一种OFDM水声通信系统中的脉冲噪声估计方法

摘要

本发明公开了一种OFDM水声通信系统中的脉冲噪声估计方法，其在接收端根据补偿冗余多普勒频移后的频域信号，对OFDM信号经水声信道传输的过程中受到的脉冲噪声进行稀疏估计，并利用空子载波对补偿冗余多普勒频移后的频域信号进行频偏补偿，考虑到水声通信中的脉冲噪声和载波频偏在抑制过程中是相互干扰的，因此在传统的稀疏贝叶斯学习的框架下，利用所有子载波和后验分布估计脉冲噪声的同时，在迭代过程中也加入了对载波频偏的补偿，并不断更新用于估计脉冲噪声的补偿冗余多普勒频移后的频域信号和观测对角线矩阵，以减小两种干扰之间的影响，且本发明方法充分利用了所有子载波估计脉冲噪声，因此提高了频谱效率和通信系统的性能。

说明书

技术领域

本发明涉及一种脉冲噪声估计技术，尤其是涉及一种OFDM(OrthogonalFrequency DomainMultiplexing，正交频分复用)水声通信系统中的脉冲噪声估计方法。

背景技术

脉冲噪声是通信系统中常见的一种噪声，在电力线通信、无线通信和图形处理等系 统中，脉冲噪声的抑制都是热门的研究方向。同样在水声通信领域，脉冲干扰也存在于 水声信道上，比如热噪声、海中的波浪、海洋生物的鸣叫、船舶运输、人类在海洋中的 施工等都会产生脉冲噪声。脉冲噪声具有持续时间短、能量大和随机性的特点，对声波 信号的传递和接收具有严重的影响，会极大的降低水声通信系统的性能。另外，载波频 率偏移导致基于正交频分复用(OrthogonalFrequencyDomainMultiplexing，OFDM)信 号的子载波间的干扰(InterCarrierInterference，ICI)增大，对声波信号的正确传输带 来了严峻的影响，也是水声通信系统中的一种典型干扰。在OFDM水声通信系统中， 上述两者的存在都会对接收端信号造成干扰，在单独估计两者的过程中，势必会相互影 响。

近期，水声通信系统中脉冲干扰的估计和抑制得到了研究，如采用门限消除方法对 脉冲干扰进行抑制，但是此方法只能检测出有限的脉冲噪声，并且载波频率偏移引起的 干扰会影响判决门限的设置；又如使用正交匹配追踪算法和空载波能量最小化方法联合 估计脉冲噪声和载波频率偏移，但是该联合优化方法需对频偏搜索范围内的每个值进行 一次脉冲干扰估计，不仅计算量大、耗时长，而且该联合优化方法中采用的传统的贪婪 算法在脉冲噪声环境下的性能并不理想。

稀疏贝叶斯学习(SBL)理论通过假定未知参数先验信息、样本和总体不断更新求 得后验分布，由于其具有良好的稳定性而已广泛应用于脉冲噪声估计中。但在水声通信 系统中，因载波频率偏移的存在引起了ICI，在频域对脉冲噪声的估计势必会受到干扰； 另一方面，脉冲噪声在时域虽然是稀疏的，但在频域的投影会对FFT(FastFourier Transformation，快速傅氏变换)解调信号造成全局性影响，也同样会降低载波频率偏移 的正确估计。目前，还没有一种能够避免脉冲噪声和载波频率偏移引起的ICI之间相互 影响的脉冲噪声估计方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种OFDM水声通信系统中的脉冲噪声估计方 法，其能够有效地减小脉冲噪声与载波频率偏移之间的相互影响，从而能够有效地提高 OFDM水声通信系统的有效性。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种OFDM水声通信系统中的脉 冲噪声估计方法，其特征在于包括以下步骤：

①在OFDM水声通信系统的发送端，发送端发送OFDM信号向量X，X经水声信 道传输后到达接收端，其中，X的维数为K×1，K≥1，水声信道包括多条子路径，且 每条子路径的多普勒频移因子各不相同，X经水声信道传输的过程中会受到外部干扰和 内部干扰，外部干扰包括高斯白噪声和脉冲噪声，内部干扰包括多普勒频移引起的子载 波间的干扰；

②在OFDM水声通信系统的接收端，接收端利用设定的多普勒频移因子取值范围 内的每个值，对接收到的连续时域信号进行重采样，得到设定的多普勒频移因子取值范 围内的每个值对应的离散时域信号；然后对设定的多普勒频移因子取值范围内的每个值 对应的离散时域信号进行傅里叶变换，转换得到相应的频域信号；接着对设定的多普勒 频移因子取值范围内的每个值对应的离散时域信号相应的频域信号中与X中的导频信 号的空子载波集相对应的部分频域信号进行内积运算，得到相应的内积结果，之后从所 有内积结果中选出最小的内积结果作为多普勒频移因子估计值；再利用多普勒频移因子 估计值，对接收到的连续时域信号进行重采样，以减小水声通信中的多普勒扩展效应， 得到对应的离散时域信号，以向量形式表示为Y，并假设Y中的每个元素的冗余多普勒 频移均相同，其中，Y的维数为K×1；

③接收端将设定的冗余多普勒频移取值范围内的每个值作为冗余多普勒频移；然后 利用每个冗余多普勒频移，对Y中的每个元素进行补偿，得到补偿后的频域信号；再依 据能量最小化原则，对每个补偿后的频域信号中的空子载波相对应的部分频域信号进行 内积，得到相应的能量结果；之后将从所有能量结果中选出的最小的能量结果对应的冗 余多普勒频移作为冗余多普勒频移估计值，记为ε；接着利用冗余多普勒频移估计值ε， 对Y中的每个元素进行补偿，得到补偿冗余多普勒频移后的频域信号，以向量形式表示 为d，其中，d的维数为K×1；

④利用稀疏贝叶斯理论，获取脉冲噪声的最终估计值，记为具体过程为：

④-1、将脉冲噪声以向量形式表示为e，并令k表示迭代的次数，k的初始值为1， 其中，e的维数为K×1；

④-2、根据最小均方误差算法，计算第k次迭代后的脉冲噪声的估计值，记为u_e^(k)， u_e^(k)＝(σ²)^(k)×Σ_e^(k)×(Φ^(k))^H×(d^(k)-z^(k))，其中，u_e^(k)的维数为K×1，(σ²)^(k)表示第k次迭代 时高斯白噪声的能量的估计值，当k＝1时(σ²)⁽¹⁾＝1，Σ_e^(k)表示第k次迭代时e的均方误 差矩阵，Σ_e^(k)的维数为K×K，Σ_e^(k)＝((σ²)^(k)×(Φ^(k))^H×Φ^(k)+(Γ^(k))^-1)^-1，Φ^(k)表示第k次迭代 时的观测对角线矩阵，Φ^(k)的维数为K×K，Φ^(k)＝F×θ(ε_e^(k))，F表示傅里叶变换矩阵， F的维数为K×K，ε_e^(k)表示第k次迭代时的冗余多普勒频移估计值，当k＝1时ε_e⁽¹⁾＝ε， θ(ε_e^(k))表示ε_e^(k)对应的对角线矩阵，θ(ε_e^(k))的维数为K×K，θ(ε_e^(k))的对角线上的第n个 元素的值为j为虚数单位，1≤n≤K，(Φ^(k))^H为Φ^(k)的共轭转置矩阵，d^(k)表示 第k次迭代时所需的补偿冗余多普勒频移后的频域信号，d^(k)的维数为K×1，当k＝1时 d⁽¹⁾＝d，z^(k)表示第k次迭代时所需的抑制脉冲噪声和频率偏移后的频域有用信号，z^(k)的 维数为K×1，z^(k)＝d^(k)-Φ^(k)×u_e^(k-1)，当k＝1时u_e^(k-1)的取值为零向量，Γ^(k)表示第k次迭 代时e的方差对角线矩阵，Γ^(k)的维数为K×K，当k＝1时Γ⁽¹⁾的对角线上的每个元素的 值为1，(Γ^(k))^-1为Γ^(k)的逆矩阵；

④-3、根据u_e^(k)对接收到的连续时域信号进行脉冲噪声抑制，得到抑制脉冲噪声后 的时域信号，记为y'，y'＝Y-u_e^(k)，其中，y'的维数为K×1；

④-4、将设定的多普勒频移因子取值范围内的每个值作为冗余多普勒频移；然后利 用每个冗余多普勒频移，对y'中的每个元素进行补偿，得到补偿后的频域信号；

④-5、依据能量最小化原则，对每个补偿后的频域信号中的空子载波相对应的部分 频域信号进行内积，得到相应的能量结果，将从所有能量结果中选出的最小的对应的冗 余多普勒频移作为第k+1次迭代时的冗余多普勒频移估计值ε_e^(k+1)；然后计算第k+1次 迭代时的观测对角线矩阵Φ^(k+1)，Φ^(k+1)＝F×θ(ε_e^(k+1))，其中，θ(ε_e^(k+1))表示ε_e^(k+1)对应的对 角线矩阵，θ(ε_e^(k+1))的对角线上的第n个元素的值为j为虚数单位，1≤n≤K； 接着计算第k+1次迭代时所需的补偿冗余多普勒频移后的频域信号d^(k+1)， d^(k+1)＝Φ^(k+1)×Y；之后计算第k+1次迭代时e的方差对角线矩阵Γ^(k+1)，将Γ^(k+1)的对角线 上的第i个元素的值记为γ_i^(k+1)，γ_i^(k+1)＝Σ_e,ii^(k)+|u_e,i^(k)|²，其中，1≤i≤K，Σ_e,ii^(k)表示Σ_e^(k)的 对角线上的第i个元素的值，u_e,i^(k)表示u_e^(k)中的第i个元素的值，符号“||”为取绝对值符 号；再计算第k+1次迭代时的高斯白噪声的能量的估计值(σ²)^(k+1)， ${\left({\sigma }^2\right)}^{(k+1)}=\frac{1}{K}\left\{\right||d^{(k+1)}-{\Phi }^{(k+1)}\times {u_e}^{\left(k\right)}-z^{\left(k\right)}|{|}^2+{\left({\sigma }^2\right)}^{\left(k\right)}\underset{i=1}{\overset{K}{\Sigma }}[1-{\left({{\gamma }_i}^{\left(k\right)}\right)}^{-1}\times {{\Sigma }_{e,ii}}^{\left(k\right)}]\},$其中，γ_i^(k)表示Γ^(k)的对 角线上的第i个元素的值，符号“||||”为取模运算符号；最后计算第k+1次迭代时e的均 方误差矩阵Σ_e^(k+1)和第k+1次迭代时所需的抑制脉冲噪声和频率偏移后的频域有用信号 z^(k+1)，Σ_e^(k+1)＝((σ²)^(k+1)×(Φ^(k+1))^H×Φ^(k+1)+(Γ^(k+1))^-1)^-1，z^(k+1)＝d^(k+1)-Φ^(k+1)×u_e^(k)，其中，(Φ^(k+1))^H为Φ^(k+1)的转置矩阵，(Γ^(k+1))^-1为Γ^(k+1)的逆矩阵；

④-6、根据最小均方误差算法，计算第k+1次迭代后的脉冲噪声的估计值，记为 u_e^(k+1)，u_e^(k+1)＝(σ²)^(k+1)×Σ_e^(k+1)×(Φ^(k+1))^H×(d^(k+1)-z^(k+1))；

④-7、令u_e＝u_e^(k+1)-u_e^(k)，判断u_e中的所有元素的值的绝对值中的最大值是否小于 10^-3，如果是，则将u_e^(k+1)作为脉冲噪声的最终估计值即否则，再判断k+1 是否大于或等于设定的迭代总次数，如果k+1大于或等于设定的迭代总次数，则结束迭 代过程，并将u_e^(k+1)作为脉冲噪声的最终估计值即如果k+1小于设定的迭 代总次数，则令k＝k+1，然后返回步骤④-3继续迭代执行，其中，u_e＝u_e^(k+1)-u_e^(k)、和k＝k+1中的“＝”为赋值符号，的维数为K×1。

所述的步骤①中的任一条子路径的多普勒频移因子小于或等于其中，v表示 OFDM水声通信系统的接收端与发送端的相对运动速度，c为声波的运动速度，符号“||” 为取绝对值符号。

所述的设定的多普勒频移因子取值范围为其中，v表示OFDM水声通 信系统的接收端与发送端的相对运动速度，c为声波的运动速度，符号“||”为取绝对值 符号，符号“[]”为闭区间表示符号。

所述的步骤④-7中的设定的迭代总次数为200次。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明方法在接收端根据补偿冗余多普勒频移后的频域信号，对OFDM信号经水声 信道传输的过程中受到的脉冲噪声进行稀疏估计，并利用空子载波对补偿冗余多普勒频 移后的频域信号进行频偏补偿，考虑到水声通信中的脉冲噪声和载波频偏在抑制过程中 是相互干扰的，因此在传统的稀疏贝叶斯学习的框架下，利用所有子载波和后验分布估 计脉冲噪声的同时，在迭代过程中也加入了对载波频偏的补偿，即利用空子载波和得到 的脉冲噪声不断更新得到冗余多普勒频移估计值，并不断更新用于估计脉冲噪声的补偿 冗余多普勒频移后的频域信号和观测对角线矩阵，以减小两种干扰之间的影响，且本发 明方法充分利用了所有子载波估计脉冲噪声，因此提高了频谱效率和通信系统的性能。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现框图；

图2a为脉冲噪声服从混合高斯分布(p＝[0.94,0.04,0.02],γ＝[1,100,1000])、空子载 波的数目为96个时，基于SBL-alltone的分步估计算法、基于SBL-nulltone的分步估 计算法、基于BP的分步估计算法及本发明方法性能的比较；

图2b为脉冲噪声服从对称Alpha稳定分布(α＝1.6,γ＝1)、空子载波的数目为96个 时，基于SBL-alltone的分步估计算法、基于SBL-nulltone的分步估计算法、基于BP 的分步估计算法及本发明方法性能的比较；

图3a为脉冲噪声服从混合高斯分布(p＝[0.94,0.04,0.02],γ＝[1,100,1000])、信噪比 (SNR)为8dB时，基于SBL-alltone的分步估计算法、基于SBL-nulltone的分步估计算 法、基于BP的分步估计算法及本发明方法在不同空子载波数目(空子载波数目的范围 为120到240)下性能的比较；

图3b为脉冲噪声服从对称Alpha稳定分布(α＝1.6,γ＝1)、信噪比(SNR)为8dB时， 基于SBL-alltone的分步估计算法、基于SBL-nulltone的分步估计算法、基于BP的分 步估计算法及本发明方法在不同空子载波数目(空子载波数目的范围为120到240)下 性能的比较。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种OFDM水声通信系统中的脉冲噪声估计方法，其总体实现框图 如图1所示，其包括以下步骤：

①在OFDM水声通信系统的发送端，发送端发送OFDM信号向量X，X经水声信 道传输后到达接收端，其中，X的维数为K×1，K≥1，水声信道包括多条子路径，一 般包括10多条子路径，且每条子路径的多普勒频移因子各不相同，X经水声信道传输 的过程中会受到外部干扰和内部干扰，外部干扰包括高斯白噪声和脉冲噪声，内部干扰 包括多普勒频移引起的子载波间的干扰。

在本实施例中，任一条子路径的多普勒频移因子小于或等于其中，v表示OFDM 水声通信系统的接收端与发送端的相对运动速度，v的值已知，c为声波的运动速度， 符号“||”为取绝对值符号。

②在OFDM水声通信系统的接收端，接收端利用设定的多普勒频移因子取值范围 内的每个值，对接收到的连续时域信号进行重采样，得到设定的多普勒频移因子取值范 围内的每个值对应的离散时域信号；然后对设定的多普勒频移因子取值范围内的每个值 对应的离散时域信号进行傅里叶变换，转换得到相应的频域信号；接着对设定的多普勒 频移因子取值范围内的每个值对应的离散时域信号相应的频域信号中与X中的导频信 号的空子载波集相对应的部分频域信号进行内积运算，得到相应的内积结果，之后从所 有内积结果中选出最小的内积结果作为多普勒频移因子估计值；再利用多普勒频移因子 估计值，对接收到的连续时域信号进行重采样，以减小水声通信中的多普勒扩展效应， 得到对应的离散时域信号，以向量形式表示为Y，并假设Y中的每个元素的冗余多普勒 频移均相同，其中，Y的维数为K×1。

在本实施例中，设定的多普勒频移因子取值范围为其中，v表示OFDM 水声通信系统的接收端与发送端的相对运动速度，v的值已知，c为声波的运动速度， 符号“||”为取绝对值符号，符号“[]”为闭区间表示符号。

③接收端将设定的冗余多普勒频移取值范围内的每个值作为冗余多普勒频移；然后 利用每个冗余多普勒频移，对Y中的每个元素进行补偿，得到补偿后的频域信号；再依 据能量最小化原则，对每个补偿后的频域信号中的空子载波相对应的部分频域信号进行 内积，得到相应的能量结果；之后将从所有能量结果中选出的最小的能量结果对应的冗 余多普勒频移作为冗余多普勒频移估计值，记为ε；接着利用冗余多普勒频移估计值ε， 对Y中的每个元素进行补偿，得到补偿冗余多普勒频移后的频域信号，以向量形式表示 为d，其中，d的维数为K×1。

在此，设定的冗余多普勒频移取值范围为其中，T表示一个 OFDM信号的持续时间，也就是说Δf是子载波间的间隔。

④利用稀疏贝叶斯理论，获取脉冲噪声的最终估计值，记为具体过程为：

④-1、将脉冲噪声以向量形式表示为e，并令k表示迭代的次数，k的初始值为1， 其中，e的维数为K×1。

④-2、根据最小均方误差算法，计算第k次迭代后的脉冲噪声的估计值，记为u_e^(k)， u_e^(k)＝(σ²)^(k)×Σ_e^(k)×(Φ^(k))^H×(d^(k)-z^(k))，其中，u_e^(k)的维数为K×1，(σ²)^(k)表示第k次迭代 时高斯白噪声的能量的估计值，当k＝1时(σ²)⁽¹⁾＝1，Σ_e^(k)表示第k次迭代时e的均方误 差矩阵，Σ_e^(k)的维数为K×K，Σ_e^(k)＝((σ²)^(k)×(Φ^(k))^H×Φ^(k)+(Γ^(k))^-1)^-1，Φ^(k)表示第k次迭代 时的观测对角线矩阵，Φ^(k)的维数为K×K，Φ^(k)＝F×θ(ε_e^(k))，F表示傅里叶变换矩阵， F的维数为K×K，ε_e^(k)表示第k次迭代时的冗余多普勒频移估计值，当k＝1时ε_e⁽¹⁾＝ε， θ(ε_e^(k))表示ε_e^(k)对应的对角线矩阵，θ(ε_e^(k))的维数为K×K，θ(ε_e^(k))的对角线上的第n个 元素的值为j为虚数单位，1≤n≤K，(Φ^(k))^H为Φ^(k)的共轭转置矩阵，d^(k)表示 第k次迭代时所需的补偿冗余多普勒频移后的频域信号，d^(k)的维数为K×1，当k＝1时 d⁽¹⁾＝d，z^(k)表示第k次迭代时所需的抑制脉冲噪声和频率偏移后的频域有用信号，z^(k)的 维数为K×1，z^(k)＝d^(k)-Φ^(k)×u_e^(k-1)，当k＝1时u_e^(k-1)的取值为零向量，Γ^(k)表示第k次迭 代时e的方差对角线矩阵，Γ^(k)的维数为K×K，当k＝1时Γ⁽¹⁾的对角线上的每个元素的 值为1，(Γ^(k))^-1为Γ^(k)的逆矩阵。

④-3、根据u_e^(k)对接收到的连续时域信号进行脉冲噪声抑制，得到抑制脉冲噪声后 的时域信号，记为y'，y'＝Y-u_e^(k)，其中，y'的维数为K×1。

④-4、将设定的多普勒频移因子取值范围内的每个值作为冗余多普勒频移；然后利 用每个冗余多普勒频移，对y'中的每个元素进行补偿，得到补偿后的频域信号。

④-5、依据能量最小化原则，对每个补偿后的频域信号中的空子载波相对应的部分 频域信号进行内积，得到相应的能量结果，将从所有能量结果中选出的最小的对应的冗 余多普勒频移作为第k+1次迭代时的冗余多普勒频移估计值ε_e^(k+1)；然后计算第k+1次 迭代时的观测对角线矩阵Φ^(k+1)，Φ^(k+1)＝F×θ(ε_e^(k+1))，其中，θ(ε_e^(k+1))表示ε_e^(k+1)对应的对 角线矩阵，θ(ε_e^(k+1))的对角线上的第n个元素的值为j为虚数单位，1≤n≤K； 接着计算第k+1次迭代时所需的补偿冗余多普勒频移后的频域信号d^(k+1)， d^(k+1)＝Φ^(k+1)×Y；之后计算第k+1次迭代时e的方差对角线矩阵Γ^(k+1)，将Γ^(k+1)的对角线 上的第i个元素的值记为γ_i^(k+1)，γ_i^(k+1)＝Σ_e,ii^(k)+|u_e,i^(k)|²，其中，1≤i≤K，Σ_e,ii^(k)表示Σ_e^(k)的 对角线上的第i个元素的值，u_e,i^(k)表示u_e^(k)中的第i个元素的值，符号“||”为取绝对值符 号；再计算第k+1次迭代时的高斯白噪声的能量的估计值(σ²)^(k+1)， ${\left({\sigma }^2\right)}^{(k+1)}=\frac{1}{K}\left\{\right||d^{(k+1)}-{\Phi }^{(k+1)}\times {u_e}^{\left(k\right)}-z^{\left(k\right)}|{|}^2+{\left({\sigma }^2\right)}^{\left(k\right)}\underset{i=1}{\overset{K}{\Sigma }}[1-{\left({{\gamma }_i}^{\left(k\right)}\right)}^{-1}\times {{\Sigma }_{e,ii}}^{\left(k\right)}]\},$其中，γ_i^(k)表示Γ^(k)的对 角线上的第i个元素的值，符号“||||”为取模运算符号；最后计算第k+1次迭代时e的均 方误差矩阵Σ_e^(k+1)和第k+1次迭代时所需的抑制脉冲噪声和频率偏移后的频域有用信号 z^(k+1)，Σ_e^(k+1)＝((σ²)^(k+1)×(Φ^(k+1))^H×Φ^(k+1)+(Γ^(k+1))^-1)^-1，z^(k+1)＝d^(k+1)-Φ^(k+1)×u_e^(k)，其中，(Φ^(k+1))^H为Φ^(k+1)的转置矩阵，(Γ^(k+1))^-1为Γ^(k+1)的逆矩阵。

④-6、根据最小均方误差算法，计算第k+1次迭代后的脉冲噪声的估计值，记为 u_e^(k+1)，u_e^(k+1)＝(σ²)^(k+1)×Σ_e^(k+1)×(Φ^(k+1))^H×(d^(k+1)-z^(k+1))。

④-7、令u_e＝u_e^(k+1)-u_e^(k)，判断u_e中的所有元素的值的绝对值中的最大值是否小于 10^-3，如果是，则将u_e^(k+1)作为脉冲噪声的最终估计值即否则，再判断k+1 是否大于或等于设定的迭代总次数，如果k+1大于或等于设定的迭代总次数，则结束迭 代过程，并将u_e^(k+1)作为脉冲噪声的最终估计值即如果k+1小于设定的迭 代总次数，则令k＝k+1，然后返回步骤④-3继续迭代执行，其中，u_e＝u_e^(k+1)-u_e^(k)、和k＝k+1中的“＝”为赋值符号，的维数为K×1。在此，设定的迭代总次数为200次， 这是在该技术方案的基础上通过多次实验确定的。

通过以下仿真实验及结果以进一步说明本发明方法的有效性。

设定OFDM信号X的子载波数为1024个，其中导频信号占256个，分别放置24 个空子载波于OFDM信号X的前、后两端用于频带保护，其余空子载波放置在OFDM 信号X的中间位置，发送信号采用QPSK调制方式，信道编码方式为一个64状态码率 为1/2的卷积码。水声信道具有5条子路径，每条子路径的时间间隔服从指数分布，各 条子路径的增益服从瑞利分布，并且随着相应的时延增大呈现指数衰减。冗余多普勒频 移的取值范围为其中，T表示一个OFDM信号的持续时间，也就 是说Δf是子载波间的间隔，间隔一般取0.01。在本次仿真实验中为了对比基于SBL-all tone的分步估计算法、基于SBL-nulltone的分步估计算法、基于BP的分步估计算法及 本发明方法抑制干扰的性能，信道参数都由基于压缩感知的基追踪(BP)算法求得，下面 的仿真结果是基于MATLAB对2000次蒙特卡洛的平均实验。

图2a给出了脉冲噪声服从混合高斯分布(p＝[0.94,0.04,0.02],γ＝[1,100,1000])、空 子载波的数目为96个时，基于SBL-alltone的分步估计算法、基于SBL-nulltone的分 步估计算法、基于BP的分步估计算法及本发明方法性能的比较，图2b给出了脉冲噪声 服从对称Alpha稳定分布(α＝1.6,γ＝1)、空子载波的数目为96个时，基于SBL-alltone 的分步估计算法、基于SBL-nulltone的分步估计算法、基于BP的分步估计算法及本发 明方法性能的比较。其中，基于SBL-alltone的分步估计算法是指利用了全部子载波的 SBL算法，基于SBL-nulltone的分步估计算法是指仅利用了空子载波的SBL算法。从 图2a和图2b中可以看出，BER(误码率)曲线的趋势基本一致，在低信噪比的情况下， 三种分步估计算法的性能差距比较大，SBL-alltone算法明显优于其他两种分步估计算 法，但在高信噪比的情况下，三种分步估计算法的BER几乎相同，这是因为SBL-alltone 算法在单独估计脉冲噪声方面是优于SBL-nulltone算法和BP算法的，但在高信噪比的 情况下，由于受到载波频偏的影响而降低了SBL-alltone算法估计脉冲噪声的准确性。 但在高信噪比和低信噪比情况下，本发明方法的性能都要优于三种分步估计算法，具有 较好的稳定性。

图3a给出了脉冲噪声服从混合高斯分布(p＝[0.94,0.04,0.02],γ＝[1,100,1000])、信 噪比(SNR)为8dB时，基于SBL-alltone的分步估计算法、基于SBL-nulltone的分步估 计算法、基于BP的分步估计算法及本发明方法在不同空子载波数目(空子载波数目的 范围为120到240)下性能的比较，图3b给出了脉冲噪声服从对称Alpha稳定分布 (α＝1.6,γ＝1)、信噪比(SNR)为8dB时，基于SBL-alltone的分步估计算法、基于SBL-null tone的分步估计算法、基于BP的分步估计算法及本发明方法在不同空子载波数目(空 子载波数目的范围为120到240)下性能的比较。从图3a和图3b中可以看出，本发明 方法的性能明显优于其他三种分步估计算法，并且随着空子载波数目的增加，本发明方 法的BER曲线和另外三种分步估计算法各自的BER曲线差距越大，这是因为随着空子 载波数目的增加，本发明方法越能有效的估计出冗余多普勒频移，从而减小了频偏对脉 冲噪声估计的影响；且在空子载波数目较多的情况下，三种分步估计算法得到的BER 越来越接近，而本发明方法相应的BER要越来越低。

由上述仿真结果可得出，本发明方法的性能要优于现有的多种分步估计算法，且具 有良好的鲁棒性。