一种基于信号稀疏表示理论的滚动轴承故障特征提取方法

摘要

本发明公开了一种基于信号稀疏表示理论的滚动轴承故障特征提取方法，包括以下步骤：应用多阶固有频率的单位脉冲响应函数构造表征滚动轴承局部损伤的过完备字典，通过相关滤波法从振动响应信号中识别滚动轴承和传感器系统的多阶固有频率及其阻尼比，获得优化字典；应用匹配追踪算法求解稀疏系数，并通过合理的分段提高求解速度和精度；重构每段冲击响应信号，获得故障特征信号的稀疏表示；对获得稀疏信号中相邻冲击响应成分的时间间隔进行时域指标统计特性分析，结合平均值和均方差值来诊断故障类型。本发明的方法兼具解析法和自适应法的优点，提高了波形特征的精度，可克服传统的基于傅里叶变换的方法不适用转速波动的缺陷。

说明书

技术领域

本发明涉及旋转机械和信号处理领域，特别涉及一种基于信号稀疏表示理论的滚动轴承 故障特征提取方法。

背景技术

滚动轴承作为支撑旋转机械的重要部件，其功能失效是导致机械停机的重要因素之一。 装配误差、分布故障和局部故障都会导致滚动轴承产生异常的振动响应信号。当滚动轴承的 任一元件(外圈、内圈、滚动体和保持架)的表面出现局部损伤(点蚀、剥落、裂纹等)时，损 伤表面与其他表面接触时会产生瞬态冲击力，能够激起包括轴承元件、传感器和相关结构的 固有频率，产生具有共振调制特征的冲击响应信号。通过安装在轴承座附近的传感器，可以 采集到表征轴承故障的冲击响应信号，并混杂着其他结构的振动响应信号以及噪声。从振动 响应信号中准确地提取表征轴承故障的特征信号是诊断的关键任务之一，在微弱故障特征提 取时，尤为重要。

基于傅里叶变换的幅值解调得到的包络信号往往包含着很多与轴承故障相关的特征，可 通过包络谱中出现的轴承特征频率及其谐次来识别故障类型。幅值解调的核心是选择合适的 共振频带来提高信噪比。有关确定共振频带的许多研究工作在持续进行着，其中应用最多的 方法是谱峭度及其优化方法。若考虑到实际运行转速的波动和滚动体的滑动因素，轴承故障 产生的瞬态冲击响应则会出现非平稳特性，这限制了傅里叶变换和包络分析的应用。小波变 换通过具有不同伸缩和平移参数的基小波与被分析信号做一系列的卷积运算，可将信号同时 分解到时域和频域，能有效的处理非平稳信号。在许多案例中，小波变换已被成功用于诊断 轴承的局部损伤。只要选择的基小波合适，小波变换就能很好的匹配和提取瞬态冲击特征。 Morlet小波是应用最多的基小波，因为它具有指数衰减形式的波形，与冲击响应的特征很相 似。然而，如何设定合适的Morlet小波参数(中心频率和带宽)仍然是一个具有挑战性的问题。

过去二十年，信号稀疏表示理论在图像处理、语音识别和压缩感知等领域取得了引人注 目的成绩，也被引入到旋转机械的故障特征提取和信号分离。它的基本原理是应用字典中的 原子进行线性组合构造信号，包含两个关键问题：字典设计和系数求解。基于过完备字典的 应用，原子不要求完全正交，可以根据信号的自身特点灵活的选择。稀疏系数的求解都是以 l_p范数最小化为目标，大致可分为三大类：贪婪追踪算法、线性规划方法和迭代收缩算法。 在诊断滚动轴承故障时，信号稀疏表示被用来分离和提取冲击成分，再结合包络分析来识别 轴承损伤类型。Cui等建立了能反映故障轴承特征参数的字典，并结合匹配追踪与遗传算法 较好地提取了轴承故障。Qin等构造了包含冗余傅里叶基、单位矩阵基和短时傅里叶基的复 合变换基字典，通过基追踪算法来求解稀疏系数，能较好的匹配信号的局部特征。Zhu和Cai 等先后构造了以Laplace小波、Morlet小波、谐小波和调Q小波为原子的过完备字典，结合 神经网络和分裂增广拉格朗日收缩算法(SALSA)来提取轴承故障的冲击响应成分。Tang等应 用平移不变稀疏编码(SISC)算法获得信号的潜在成分(latentcompnonet)来构造字典和分解 信号，提取滚动轴承的微弱故障特征。即使信号稀疏表示理论在滚动轴承方面得到了很多应 用，但大部分文献的研究内容仍未考虑以下情况：

(1)由于载荷的变化，局部损伤在不同时刻产生的冲击力大小会不一致，能够激起轴承 和传感器系统的多阶固有频率；由于不同激励点传递到安装位置固定的传感器的传递函数不 同，传感器在不同时刻采集到的冲击响应的波形参数都可能不一样，包括幅值、频率和阻尼 比。上述文献在构造过完备字典时，都只用了一阶固有频率，并不能准确的描述冲击响应的 波形特征。

(2)当内圈和滚动体存在局部损伤时，损伤位置会作与轴的转动周期相同或相关的周期 运动，周期性地通过轴承的载荷区，与此同时，冲击力在传感器坐标系的投影大小也存在周 期性时变，使得不同时刻的冲击响应具有幅值调制现象。在非承载区，冲击力的幅值很小， 甚至可能为零，导致某些冲击振动响应缺失。

(3)受转速波动和滚动体滑动的影响，前后两个冲击响应的时间间隔会存在一定的随机 误差，使得响应信号呈现非平稳特性，一定程度上限制包络分析的应用。然而，现有的文献 多是基于滚动体纯滚动的假设。

(4)对于齿轮箱中的滚动轴承而言，正常齿轮的啮合频率成分会与轴承局部损伤产生的 冲击响应耦合，降低故障特征成分的信噪比，会增加构造过完备字典的难度和稀疏系数求解 的精度。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于信号稀疏表示理论的滚动 轴承故障特征提取方法。

本发明的目的通过如下技术方案实现：一种基于信号稀疏表示理论的滚动轴承故障特征 提取方法，具体包括以下步骤：

S1、采集包含滚动轴承故障特征的振动加速度响应信号；

S2、应用带通滤波器，滤除振动响应信号中由其他结构振动导致的干扰成分；

S3、以单位脉冲响应函数构建过完备稀疏字典C；

S4、应用相关滤波法从滤波信号中识别滚动轴承和传感器系统的多阶固有频率及其阻尼 比，得到优化的过完备稀疏字典D；

S5、对滤波信号进行分段，利用匹配追踪算法求解每段信号的稀疏系数；

S6、重构信号，获得滚动轴承故障特征信号的稀疏表示；

S7、对稀疏信号中的冲击响应时间间隔进行时域指标统计分析，识别故障类型。

所述步骤S1具体包含以下步骤：

S11、坐标系建立：建立空间坐标系XYZ，X轴正向指向滚动轴承的轴向，Z轴正向竖直 向上，Y轴正向由右手定则确定；

S12、安装传感器：在轴承座表面安装1个单向加速度传感器，测试方向为Z向；依次连 接传感器、数据采集器和便携式计算机；

S13、令与滚动轴承内圈配合的轴工作转频为f_n；设数据采集器的采样频率为f_s，采样 时间长度T为10～20s，则采样时间间隔△t＝1/f_s，采样点数N＝f_s·T；采集和同步记录测试 点的振动加速度时域信号，记为x_T(t)；

S14、从x_T(t)中截取时长T_x的振动加速度信号进行分析，记为x(t)。

所述步骤S2中，应用带通滤波器对振动响应信号x(t)进行滤波，滤除轴承制造和装配误 差导致的低频振动或者其他结构振动的干扰成分，记滤波后的信号为x_p(t)，所述带通滤波器 的上限截止频率f_hc设定为奈奎斯特频率，而下限截止频率f_lc应大于数倍纯滚动轴承轴的转 频或齿轮箱滚动轴承的齿轮啮合频率。

所述步骤S3中，以单位脉冲响应函数

$d_{\gamma }\left(t\right)=\exp (-2\pi \zeta /\sqrt{1-{\zeta }^2}{f}_{d}t)sin\left[2{\mathrm{\pi f}}_d\right(t-\tau \left)\right],\tau <t$

为原子，构造表征滚动轴承局部损伤的稀疏字典C，其中f_d是滚动轴承和传感器系统的有阻 尼固有频率；ζ是系统的阻尼比；τ是冲击脉冲响应发生的时刻。

所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41、从滤波信号x_p(t)取一段信号x_c(t)用于相关滤波，取信号x_c(t)的长度T_c＝T_x/2；

S42、设定f_d∈[0:△f_d:f_s/2]，ζ∈[0.001:△ζ:0.2]和τ∈[0:△τ:T_c]，△f_d、△ζ和△τ为对 应参数的搜索步长；

S43、参数f_d、ζ和τ代入式

$d_{\gamma }\left(t\right)=\exp (-2\pi \zeta /\sqrt{1-{\zeta }^2}{f}_{d}t)sin\left[2{\mathrm{\pi f}}_d\right(t-\tau \left)\right],\tau <t$

生成原子d_γ(t)，构造过完备稀疏字典C；

S44、根据式

$\lambda \left(t\right)=\frac{<x_c\left(t\right),d_{\gamma }\left(t\right)>}{\left|\right|x_c\left(t\right)\left|{|}_2\right|\left|d_{\gamma }\left(t\right)\right|{|}_2}$

计算信号x_c(t)与字典C中各原子d_γ(t)的相关系数，式中<·>代表内积；

S45、搜索λ(t)的局部最大值，记为λ_m；λ_m对应的频率和阻尼比记为即为滚动 轴承和传感器系统的固有频率及其阻尼比；λ_m对应的为冲击发生的时刻。实际中，滚动轴 承局部损伤可能激起系统的多阶固有频率，不同的局部最大值λ_m对应的固有频率和阻尼比可 能相同。

S46、用识别出的和代入式

$d_{\gamma }\left(t\right)=\exp (-2{\mathrm{\pi \zeta }}_i/\sqrt{1-{{\zeta }_i}^2}{f}_{di}t)sin\left[2{\mathrm{\pi f}}_{di}\right(t-{\tau }_m\left)\right],{\tau }_m<t$

得到的原子d_γ(t)构成的集合即为优化的过完备稀疏字典D，所述优化的过完备稀疏字典D的 冗余度远远小于字典C，可提高信号稀疏系数求解的速度。

所述步骤S5中，将滤波信号x_p(t)分成W段，记为x_w(t),w＝1,2,…,W，每段信号的长度 为轴承元件局部损伤的最小特征周期，即为内圈的故障特征周期，记为T_I。这样的分段能降 低稀疏系数求解时内积计算的点数，节省计算时间。

所述步骤S6中，利用优化的过完备稀疏字典D和匹配追踪算法，对每段信号x_w(t)进行 稀疏分解，求解稀疏系数，重构冲击响应信号，具体步骤如下：

S61、为提高冲击响应时刻的匹配精度，将第S42中的搜索步长△τ进行细化，减小为△τ′， 且τ′＝[0:△τ′:T_I]；

S62、将τ′代入

$d_{\gamma }^h\left(t\right)=\exp (-2{\mathrm{\pi \zeta }}_i/\sqrt{1-{{\zeta }_i}^2}{f}_{di}t)sin\left[2{\mathrm{\pi f}}_{di}\right(t-{\tau }^{\prime }\left)\right],{\tau }^{\prime }<t$

对优化的过完备稀疏字典D进行扩展，令进行幅值归一化；

S63、按照式计算所有原子与第w段信号x_w(t)的内积； 找出内积最大值对应的原子相应的内积即为稀疏系数则信号x_w(t)经第一次分 解后，可表示为式R₁x为残差。

S64、对残差R₁x进行同样地分解，记进行至第K次分解对应的原子为内积为 和残差R_kx，则信号x_w(t)可由式重构表示为x_ws(t)：

S65、当前后两次匹配残差的均方根差满足式其中ε 为一足够小的正数，或者迭代的次数大于原子的个数，则停止匹配。

S66、将W段信号x_ws(t)按式进行组合，即可得到滤波信号x_p(t) 的稀疏表示x_s(t)和残差R_s(t)。

所述步骤S7中，对稀疏信号中相邻两个冲击响应的时间间隔进行时域指标统计，包括平 均值和均方差。

所述的滚动轴承外圈与轴承座配合，绝对转频为零，内圈与传动轴配合，转频与传动轴 的转频一致，为f_n。

所述的滚动轴承与内圈配合的传动轴具有转速波动，所述转速波动导致每个周期内冲击 响应发生时刻τ₀的波动范围不大于滚动轴承元件局部损伤特征周期T_n的一半，即τ₀≤T_n/2。

所述的滚动轴承中的滚动体具有滚动和滑动运动，滚动体滑动因素导致每个周期内冲击 响应发生时刻τ₀的波动范围不大于滚动轴承元件局部损伤特征周期T_n的一半，即τ₀≤T_n/2。

所述的滚动轴承的局部损伤在非载荷区与其他表面接触时，产生的冲击力幅值为零。最 大载荷分布角度为180°。

振动响应信号采集时设置较高的采样频率f_s，以便包括滚动轴承和传感器系统的多阶固 有频率，并使离散冲击响应波形具有更多的点数，更好的表现波形特征。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明以多阶固有频率的单位脉冲响应函数为原子构造过完备稀疏字典，所构造的字 典与实际的滚动轴承元件局部损伤振动响应波形更接近；并且固有频率及其阻尼比是通过相 关滤波法从实际采集到的振动响应信号中自适应识别得到的，具有明确的物理意义，通用性 广。

2、将信号进行合理的分段，再对每段信号进行稀疏系数求解，可大大降低内积计算的点 数，提高计算速度和信号的匹配精度。

3、适用于转速波动、滚动体滑动以及非承载区某些冲击响应缺失的情况；还具有较好的 抗噪性能，在微弱冲击信号提取方面具有良好的效果。

附图说明

图1为本发明所述的滚动轴承局部损伤特征信号提取流程图；

图2纯滚动轴承原始振动加速度信号时域图；

图3纯滚动轴承原始振动加速度信号频域图；

图4带通滤波后的纯滚动轴承振动响应信号时域波形图；

图5纯滚动轴承振动响应信号的相关系数结果图；

图6纯滚动轴承振动响应信号相关滤波后识别的各时刻固有频率示意图；

图7纯滚动轴承振动响应信号相关滤波后识别的各时刻阻尼比示意图；

图8识别得到的纯滚动轴承的固有频率及其阻尼比结果图；

图9重构得到的纯滚动轴承故障冲击响应信号的稀疏表示时域波形图；

图10汽车变速器滚动轴承原始振动加速度信号时域波形图；

图11汽车变速器滚动轴承原始振动加速度信号频域图；

图12带通滤波后的汽车变速器滚动轴承振动响应信号时域波形图；

图13汽车变速器滚动轴承振动响应信号的相关系数结果图；

图14汽车变速器滚动轴承振动响应信号相关滤波后识别的各时刻固有频率示意图；

图15汽车变速器滚动轴承振动响应信号相关滤波后识别的各时刻阻尼比示意图；

图16识别得到的汽车变速器滚动轴承的固有频率及其阻尼比结果图；

图17重构得到的汽车变速器滚动轴承故障冲击响应信号的稀疏表示时域波形图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

当滚动轴承元件(外圈、内圈、滚动体和保持架)发生局部损伤(点蚀、剥落和裂纹等)， 损伤表面与正常表面接触时会产生冲击力，并激起轴承、传感器和其他结构的固有频率，生 产冲击振动响应信号。在假设滚动体只作纯滚动的情况下，冲击响应信号会随着轴的转动以 固定频率重复出现，该频率被称为轴承故障特征频率，其中外圈特征频率f_o和内圈特征频率f_I的理论计算公式为：

$f_o=\frac{z\times f_n}{2}(1-\frac{d}{D_s}cos\alpha )---(2-1)$

$f_I=\frac{z\times f_n}{2}(1+\frac{d}{D_s}cos\alpha )---(2-2)$

式中，f_n是轴的转频；D_s是滚动轴承的节径；d是滚动体的直径；z是滚动体的个数；α是 接触角。传感器采集到的滚动轴承的振动响应信号具有幅值按指数衰减的冲击响应波形特征。 考虑到冲击力会激起系统的多阶固有频率，可通过式(2-3)的数学模型模拟。

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{A}_{im}\exp \left[-2{\mathrm{\pi \zeta }}_i/\sqrt{1-{{\zeta }_i}^2}{f}_{di}\left(t-\tau -mT\right)\right]\sin \left[2{\mathrm{\pi f}}_{di}\left(t-\tau -mT\right)\right]+\eta \left(t\right)---\left(2-3\right)$

式中，N为被激起的固有频率的阶数；M为采集时间内冲击响应的理论个数；f_di为第i阶固 有频率，其对应的阻尼比为ζ_i；A_im为第i阶固有频率下第m个冲击响应的幅值；τ为冲击响 应发生的时刻；T为冲击响应重复出现的理论周期，为f_o或f_I的倒数；η(t)代表高斯白噪声。

传统的滚动轴承故障故障诊断方法主要是包络分析。但在转速波动和滚动体滑动的因素 影响下，基于包络信号分析的滚动轴承故障诊断方法具有一定局限性，容易出现频率模糊混 叠现象。基于小波变换的滚动轴承故障特征提取方法受限于母小波的选择。基于信号稀疏表 示理论的滚动轴承特征提取方法，因为过完备稀疏字典的应用，原子函数可以灵活的选择。 任一信号x∈Rⁿ都可表示为字典D∈R^n×q的线性组合，即x＝Dα，其中α∈Rⁿ是含有不为零 值的稀疏系数向量。字典D中的任一列d_γ∈Rⁿ(γ＝1,2,...,q)称为原子。稀疏系数向量α可 通过求解式(2-4)的优化问题得到。