LSSVM非高斯脉动风速预测方法

摘要

本发明提供一种LSSVM非高斯脉动风速预测方法，该方法包括七个步骤，具体步骤如下：用无记忆非线性转化法模拟产生非高斯随机脉动风速样本，将非高斯脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，对其分别进行归一化处理；由训练集对LSSVM进行训练学习，进行测试集的预测，计算群体中的每一个染色体的适应度，判断算法收敛准则是否满足，若满足最优参数组合则把组合解放入集合，进入第五步，否则进入第四步。本发明利用遗传算法和蚁群算法混合方式智能提取LSSVM的最有参数组合，进而建立优化的LSSVM预测模型，对测试集进行预测，得到预测的非高斯脉动风速时程谱。

说明书

技术领域

本发明涉及一种LSSVM(最小二乘支持向量机)非高斯脉动风速预测方法，具体的说 是一种采用遗传算法(GA)和蚁群算法(ACO)混合的LSSVM非高斯脉动风速预测方法。

背景技术

在建筑工程设计中，风荷载是各类建筑结构的主要荷载之一。通常把风分为平均风和脉 动风，其中脉动风具有随机特征，其周期较短，更接近于建筑物的自振周期，它将使结构可 能发生顺风向振动、横风向驰振、漩涡脱落、扭转发散振动及其它耦合振动等形式的风致随 机振动。风振时域分析可以更全面地了解超高层建筑风振响应特性，更直观地反映超高层建 筑风致振动控制的有效性。传统的分析方法是假设风荷载为高斯平稳随机过程而作用在线性 结构上，这个假定能极大地简化分析计算过程。然而，在考虑分离流作用的一些重要区域， 例如建筑物屋盖边缘、屋面转角等，风荷载表现出强烈的非高斯特性，风洞试验结果也证实 了这一点。DebasisKarmakar，SamitRay-Chaudhuri，MasanobuShinozuka在美国洛杉矶港文 森特托马斯大桥进行的风速实测也表明，在大桥某些部位所受到的风速时程明显程非高斯特 性；哈尔滨工业大学张星明在《近地实测台风脉动风速的非高斯性分析与建模》中也表明， 在台风风眼壁强风区，风向发生急剧变化，非高斯特性显著。因此，实现非高斯脉动风速的 预测对工程中分析非高斯脉动风的动力振动响应具有重要意义。

支持向量机(SVM)是基于统计学习理论提出的一种小样本学习方法，遵循结构风险最小 化原理。利用支持向量机很好的学习能力，可实现对有限样本的风速时程的预测模拟。支持 向量机的性能依赖于模型的参数，对于参数的选择，至今还未提出明确的理论依据。利用智 能优化方式对LSSVM模型参数进行智能提取成为一大热点。目前常见的对LSSVM优化的 方式主要有人工鱼群算法、遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等，在一定程度上，各类优化 算法在对LSSVM参数优化中取得一定的效果，但是得到的预测模型预测精度和速度还是有 一定的缺陷。

结合智能优化算法各自的优缺点，可实现智能优化算法的优势互补。因此，本发明对 LSSVM模型参数进行智能提取分为两个阶段：第一步，利用遗传算法具有良好的全局搜索能 力，获得最优解存在的区域；第二步，利用蚁群算法使用动态搜索步长在第一步得到的最优 解邻域内进行精细的局部搜索。蚁群算法使用动态搜索使搜索过程越来越细致，提高了解的 精度，最终获得运行速度更快、预测精度更高的LSSVM对非高斯脉动风速的预测模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种LSSVM非高斯脉动风速预测方法，其根据指定 的边缘概率密度函数(PDF)和目标PSD函数模拟产生非高斯随机过程，将样本划分为训练 集和测试集，初始化LSSVM模型参数，利用GA和ACO混合方式智能提取LSSVM的最有 参数组合(C,σ)，进而建立优化的LSSVM预测模型，对测试集进行预测，得到预测的非高斯 脉动风速时程谱。

本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题的：本发明LSSVM非高斯脉动风速预 测方法包括如下步骤：

第一步：根据指定的边缘概率密度函数和目标功率谱函数，用无记忆非线性转化法模拟 产生非高斯随机脉动风速样本，将非高斯脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，对其分 别进行归一化处理；

第二步：初始化遗传算法相关参数，设置LSSVM模型核函数参数C和正则化参数σ范 围C∈[C_min,C_max]和σ∈[σ_min,σ_max]，对染色体进行二进制编码，随机产生初始种群；

第三步：由训练集对LSSVM进行训练学习，进行测试集的预测，计算群体中的每一个 染色体的适应度，判断算法收敛准则是否满足，若满足最优参数组合则把组合解放入集合A， 进入第五步，否则进入第四步；

第四步：设计遗传算子和确定遗传算法的运行参数，进行遗传算法的选择、交叉、变异 操作；检查是否满足迭代终止条件，若不满足，返回第二步；否则，算法结束将满足条件的 最优参数组合放入集合A进入第五步；

第五步：利用遗传算法得到的参数组合集合A，得到初始化蚁群算法的最优解集合X_best， 用蚁群算法在其邻域内进行精细的局部搜索；由训练集对LSSVM进行训练学习，计算各蚂 蚁当前的适应度值，再将各蚂蚁的当前适应度值与集合A中初始化的蚂蚁适应度值进行比较， 如果更优，则将该蚂蚁当前的位置作为该蚂蚁的最优位置；

第六步：迭代过程中对每个位置上蚂蚁信息素浓度进行更新，检查是否满足迭代终止条 件，若不满足，返回第二步；否则，算法结束输出最优参数组合；

第七步：利用第六步得到的最优参数组合，建立优化的LSSVM预测模型；对测试集进 行预测，得到预测的非高斯脉动风速时程谱；计算预测结果并分别与GA-LSSVM、 ACO-LSSVM预测样本数据的平均绝对百分比误差、平均绝对误差和均方根误差进行比较分 析。

优选地，所述第一步中的无记忆非线性转化法把高斯随机过程转换为非高斯随机过程， 公式如下：

$X\left(t\right)=F_{NG}^{-1}\left\{F_G\right[G\left(t\right)\left]\right\}$

式中，表示非高斯随机过程概率密度函数的逆反函数，F_G()为高斯随机过程的概 率密度函数，而高斯随机过程相关函数R_G(τ)和非高斯随机过程相关函数R_NG(τ)转换公式如 下：

$R_{NG}\left(\tau \right)={\int }_{-\infty }^{+\infty }{\int }_{-\infty }^{+\infty }{F}_{NG}^{-1}\left\{F_G\right[x_1\left]\right\}·F_{NG}^{-1}\left\{F_G\right[x_2\left]\right\}\times \Phi \{x_1,x_2;\rho (\tau \left)\right\}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2$

其中，$\Phi \left\{x_1,x_2,\rho \left(\tau \right)\right\}=\frac{1}{2{\mathrm{\pi \sigma }}^2\sqrt{1-{\rho }^2\left(\tau \right)}}\times \exp \left(-\frac{x_1^2+x_2^2-2\rho \left(\tau \right)x_1{x}_2}{2{\sigma }^2\left(1-{\rho }^2\left(\tau \right)\right)}\right)$

ρ(t)为标准相关函数系数：$\rho \left(\tau \right)=\frac{R_G\left(\tau \right)}{{\sigma }^2}$

式中，Φ为非高斯随机过程样本的边缘分布函数，σ²为高斯随机过程对应的方差，ρ(τ) 为标准相关函数系数；

样本归一化处理公式为以下式：

$f:x\to y=\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}$

式中，x_min是x的最小值，x_max是x的最大值，利用此式把x的范围整到[0,1]。

优选地，所述第二步中的染色体采用二进制编码，具体编码公式如下：

$C=C_{min}+\frac{b}{2^m-1}(C_{\max }-C_{\min })$

$\sigma ={\sigma }_{min}+\frac{b}{2^m-1}({\sigma }_{\max }-{\sigma }_{\min })$

其中b为二进制数，m为字长，C_max、C_min为正则化参数C允许的最大值和最小值，σ_max、 σ_min为核函数参数σ允许的最大值和最小值。

优选地，所述第三步中的每个染色体适应度的计算公式如下式：

$f=\frac{1}{MSE}=\frac{l}{\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2}$

其中f为适应度函数，MSE为测试集数据的均方误差，y_i和分别为测试集的真实值 和预测值。

优选地，所述第四步的具体内容如下：

遗传算法的选择算子采用适应度比例法，按个体适应度在整个群体适应度中所占的比例确 定该个体的被选择概率，个体i被选取的概率P_i和该个体的累计概率Q_i计算公式如下：

$P_i=\frac{f_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_i}$

$Q_i=\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}{P}_j,j=1,2,...i$

其中N为种群规模，f_i为第i个染色体的适应度；

遗传算法的交叉算子计算公式如下：

c₁＝p₁a+p₂(1-a)

c₂＝p₁(1-a)+p₂a

式中，p₁，p₂为一组配对的俩个个体；c₁，c₂为交叉操作后得到的新个体；a为随机产 生的位于(0,1)区间的随机数；

遗传算法的变异算子选择第i个个体的第j个基因进行变异操作，即

$C_{ij}=\left(\begin{array}{c}{C}_{ij}+\left(C_{ij}-C_{\max }\right)f\left(g\right),r\ge 0.5\\ C_{ij}+\left(C_{\min }-C_{ij}\right)f\left(g\right),r\le 0.5\end{array}\right)$

f(g)＝r′(1-g/T)

其中，C_min，C_max为基因的上下限，r，r′为[0,1]间的随机数，g为当前进化次数，T为 最大进化代数。

优选地，所述第五步中的蚂蚁的位置迭代公式如下：

式中，δ＝0.1×rand()，若f(X′_best)≤f(X_best)，取“+”，否则，取“-”；

h为动态搜索步长，按下式更新：

式中，h_max和h_min为初始设定的常数，i_termax为最大迭代次数，iter为当前迭代次数；

计算每个蚂蚁个体的目标函数值的公式为：

其中F为最小均方误差，y_i和分别为监测样本的真实值和通过LSSVM计算出的预测 值。

优选地，所述第六步中的蚂蚁i的处的信息素浓度τ(i)以及更新规则如下式：

$\tau \left(i\right)=e^{-F\left(X_i\right)}$

τ(i)＝(1-ρ)τ(i)+Δτ(i)

其中：F(X_i)蚂蚁该位置的均方误差；τ(i)为蚂蚁在该位置处的信息素浓度，ρ表示信息 素挥发系数。

本发明带来的有益效果：与自适应的遗传算法、蚁群算法相比，基于遗传算法和蚁群算 法混合优化算法具有优化精度高，收敛精度高，迭代次数少，成功率高等特点，体现出良好 的鲁棒性和较快的收敛速度。本发明具有很强的工程应用意义，通过小样本的精确快速预测， 大大节省了非高斯脉动风速的实测成本。

附图说明

图1是原始非高斯脉动风速模拟样本示意图；

图2是GA+ACO-LSSVM、GA-LSSVM和ACO-LSSVM预测非高斯脉动风速与模拟非 高斯脉动风速对比示意图；

图3是GA+ACO-LSSVM、GA-LSSVM和ACO-LSSVM预测非高斯脉动风速与模拟非 高斯脉动风速自相关函数对比示意图；

图4为GA+ACO-LSSVM模型的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施进一步详细说明。

本发明采用核函数为径向基函数的LSSVM，接下来应用GA和ACO混合的方法快速选 取最佳的核函数参数σ和正则化参数C组合。遗传算法从串集开始搜索，覆盖面大，全局寻 优能力强，但是容易过早收敛，陷入局部最优，因此，将遗传算法和蚁群算法结合起来，采 用遗传算法进行全局搜索，确定最优解存在的领域。用遗传算法确定的最优解区域初始化蚁 群算法，然后利用蚁群算法在最优蚂蚁邻域内进行小步长局部搜索，找到算法的最优参数组 合，建立了LSSVM非高斯脉动风速预测方法，该LSSVM非高斯脉动风速预测方法是基于 混合遗传算法和蚁群算法优化LSSVM的非高斯脉动风速预测模型。

本发明LSSVM非高斯脉动风速预测方法包括如下步骤：

第一步，根据指定的边缘概率密度函数(PDF)和目标功率谱函数(PSD)，用无记忆非 线性转化法模拟产生非高斯随机脉动风速样本，将非高斯脉动风速样本分为训练集、测试集 两部分，对其分别进行归一化处理。脉动风速功率谱采用Kaimal风速功率谱，边缘概率密度 函数(PDF)采用对数函数，模拟产生非高斯随机脉动风速样本，见图1。本发明取非高斯脉 动风速时程样本数据前1000s，嵌入维数取10，对样本进行空间重构。取800s非高斯脉动风 速值作为学习样本，后200s非高斯脉动风速值作为验证样本，并对样本进行归一化处理。其 他相关参数见表1：

表1

上述第一步中的无记忆非线性转化法把高斯随机过程转换为非高斯随机过程，公式如下 式(1)：

$X\left(t\right)=F_{NG}^{-1}\left\{F_G\right[G\left(t\right)\left]\right\}---\left(1\right)$

式中，表示非高斯随机过程概率密度函数的逆反函数。F_G()为高斯随机过程的概 率密度函数。而高斯随机过程相关函数R_G(τ)和非高斯随机过程相关函数R_NG(τ)转换公式如下 式(2)：

$R_{NG}\left(\tau \right)={\int }_{-\infty }^{+\infty }{\int }_{-\infty }^{+\infty }{F}_{NG}^{-1}\left\{F_G\right[x_1\left]\right\}·F_{NG}^{-1}\left\{F_G\right[x_2\left]\right\}\times \Phi \{x_1,x_2;\rho (\tau \left)\right\}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2---\left(2\right)$

其中，$\Phi \left\{x_1,x_2,\rho \left(\tau \right)\right\}=\frac{1}{2{\mathrm{\pi \sigma }}^2\sqrt{1-{\rho }^2\left(\tau \right)}}\times \exp \left(-\frac{x_1^2+x_2^2-2\rho \left(\tau \right)x_1{x}_2}{2{\sigma }^2\left(1-{\rho }^2\left(\tau \right)\right)}\right)$

ρ(t)为标准相关函数系数：$\rho \left(\tau \right)=\frac{R_G\left(\tau \right)}{{\sigma }^2}$

式中，Φ为非高斯随机过程样本的边缘分布函数，σ²为高斯随机过程对应的方差，ρ(τ) 为标准相关函数系数。

归一化处理公式为式(3)：

$f:x\to y=\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}---\left(3\right)$

式中，x_min是x的最小值，x_max是x的最大值，利用此式把x的范围整到[0,1]。

第二步：初始化遗传算法相关参数(群体规模N，最大进化代数T，交叉概率P_c，变异 概率P_m)，设置LSSVM模型核函数参数C和正则化参数σ范围C∈[C_min,C_max]和 σ∈[σ_min,σ_max]，对染色体进行二进制编码，随机产生初始种群；比如初始化遗传算法，设置 遗传算法种群规模N₁＝20，最大进化代数T＝100，交叉概率P_c＝0.7，变异概率P_m＝0.05； 设置核函数参数和正则化参数范围C∈[10^-1,10³]和σ∈[10^-2,10²]，对核函数参数和正则化参数 进行二进制编码，随机产生初始种群。

第二步中，染色体编码方式采用二进制编码，具体如式(4)和(5)：

$C=C_{min}+\frac{b}{2^m-1}(C_{\max }-C_{\min })---\left(4\right)$

$\sigma ={\sigma }_{min}+\frac{b}{2^m-1}({\sigma }_{\max }-{\sigma }_{\min })---\left(5\right)$

其中b为二进制数，m为字长，C_max、C_min为正则化参数C允许的最大值和最小值，σ_max、 σ_min为核函数参数σ允许的最大值和最小值。

第三步：由训练集对LSSVM进行训练学习，进行测试集的预测，计算群体中的每一个 染色体的适应度，判断算法收敛准则是否满足，若满足最优参数组合则把组合解放入集合A， 进入第五步，否则进入第四步；

第三步中，每个染色体适应度的计算公式如下式(6)：

$f=\frac{1}{MSE}=\frac{l}{\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2}---\left(6\right)$

其中f为适应度函数，MSE为测试集数据的均方误差，y_i和分别为测试集的真实值 和预测值。

第四步：设计遗传算子(即选择算子，交叉算子和变异算子)和确定遗传算法的运行参 数，进行遗传算法的选择、交叉、变异操作；检查是否满足迭代终止条件，若不满足，返回 第二步；否则，算法结束将满足条件的最优参数组合放入集合A进入第五步；

第四步中：遗传算法的选择算子采用适应度比例法，按个体适应度在整个群体适应度中 所占的比例确定该个体的被选择概率。个体i被选取的概率P_i和该个体的累计概率Q_i计算公 式如下式(7)和式(8)：

$P_i=\frac{f_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_i}---\left(7\right)$

$Q_i=\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}{P}_j,j=1,2,...i---\left(8\right)$

其中N为种群规模，f_i为第i个染色体的适应度。

遗传算法的交叉算子计算公式如下式(9)和式(10)：

c₁＝p₁a+p₂(1-a)(9)

c₂＝p₁(1-a)+p₂a(10)

式中，p₁，p₂为一组配对的俩个个体；c₁，c₂为交叉操作后得到的新个体；a为随机产 生的位于(0,1)区间的随机数。

遗传算法的变异算子，选择第i个个体的第j个基因进行变异操作，即如下式(11) 和式(12)：

$C_{ij}=\left(\begin{array}{c}{C}_{ij}+\left(C_{ij}-C_{\max }\right)f\left(g\right),r\ge 0.5\\ C_{ij}+\left(C_{\min }-C_{ij}\right)f\left(g\right),r\le 0.5\end{array}\right)---\left(11\right)$

f(g)＝r′(1-g/T)(12)

其中，C_min，C_max为基因的上下限，r，r′为[0，1]间的随机数，g为当前进化次数，T 为最大进化代数。

第五步：利用遗传算法得到的参数组合集合A，得到初始化蚁群算法的最优解集合X_best， 用蚁群算法在其邻域内进行精细的局部搜索。由训练集对LSSVM进行训练学习，计算各蚂 蚁当前的适应度值，再将各蚂蚁的当前适应度值与集合A中初始化的蚂蚁适应度值进行比较， 如果更优，则将该蚂蚁当前的位置作为该蚂蚁的最优位置。比如设置蚁群种群规模N₂＝25， 最大迭代次数M₂＝60，信息挥发系数ρ＝0.40，设置核函数参数和正则化参数范围 C∈[10^-1,10³]和σ∈[10^-2,10²]。

第五步中，蚂蚁位置迭代公式如下式(13)：

式中，δ＝0.1×rand()，若f(X′_best)≤f(X_best)，取“+”，否则，取“-”。

h为动态搜索步长，按下式更新如下式(14)：

式中，h_max和h_min为初始设定的常数，i_termax为最大迭代次数，iter为当前迭代次数。

计算每个蚂蚁个体的目标函数值的公式为如下式(15)和式(16)：

其中F为最小均方误差，y_i和分别为监测样本的真实值和通过LSSVM计算出的预测 值。

第六步：迭代过程中式(18)、(19)对每个位置上蚂蚁信息素浓度进行更新，检查是否 满足迭代终止条件，若不满足，返回第二步；否则，算法结束输出最优参数组合(C,σ)。

第六步中，蚂蚁i处的信息素浓度τ(i)以及更新规则如下式式(17)和式(18)：

$\tau \left(i\right)=e^{-F\left(X_i\right)}---\left(17\right)$

τ(i)＝(1-ρ)τ(i)+Δτ(i)(18)

其中：F(X_i)蚂蚁该位置的均方误差；τ(i)为蚂蚁在该位置处的信息素浓度，ρ表示信息 素挥发系数。

第七步：利用第六步得到的最优参数组合(C,σ)，建立优化的LSSVM预测模型；对测试 集进行预测，得到预测的非高斯脉动风速时程谱；计算预测结果并分别与GA-LSSVM、 ACO-LSSVM预测样本数据的均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)和相关系数(R) 进行比较分析，见表2：

表2训练、预测指标表

以上步骤可以参考图4，直观地给出了本发明的实施流程。从图2和图3可以直观看出， 结合GA、AC0混合的LSSVM模型所得到的预测数据图像和自相关函数图像和实际的更吻 合。从表2数据上可以直观的看出，结合GA、ACO混合的LSSVM模型预测数据的均方根 误差(RMSE)相比ACO优化算法下降了24.0％，相比GA优化算法下降了30.0％；平均绝 对误差(MAE)相比ACO优化算法下降了19.3％，相比GA优化算法下降了25.6％；相关系 数(R)有所上升，三种预算模型相关系数R均在0.9以上，一般认为相关系数在0.9以上， 认为具有很强的相关性。

本发明通过GA和ACO混合算法对LSSVM的模型参数进行智能选择，获得优化的 LSSVM模型，利用前800s的非高斯脉动风速对LSSVM模型进行训练学习，实现了更精确、 更快速地预测后200s的非高斯脉动风速。