一种线性/非线性自抗扰控制系统切换控制方法

摘要

本发明公开了一种线性/非线性自抗扰控制系统切换控制方法，包括建立自抗扰控制系统的步骤，对扩张状态观测器进行线性/非线性的切换的步骤，对状态误差反馈控制律进行线性/非线性的切换的步骤；其有益效果是：本发明具有更强的抗干扰能力，更高的控制精度；本发明的稳定性与初始状态无关；本发明的参数整定方法综合了“带宽法”及“经验法”的优势，便于兼顾考虑了采样步长、噪声等影响，无需考虑扰动幅度过大导致跟踪性能、控制性能变差的问题。

说明书

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种线性/非线性自抗扰控制系统切换控制方法。

背景技术

中科院韩京清研究员认识到基于数学模型的现代控制理论给出的控制策略在实际控制工程中难以得到有效应用，以思考“控制理论—模型论还是控制论”为起点，在反思经典控制理论优点的基础上，毅然走上了一条探索新型实用控制技术的道路。在先后发明非线性跟踪微分器、非线性PID以及扩张状态观测器的基础上，于1998年正式提出自抗扰控制器。这一成果的诞生，打破了控制理论与控制工程之间延续了半个多世纪而未能得到很好解决的脱节现象，有望取代目前在工业界占据统治地位的PID控制技术。

韩京清研究员倡导使用非线性函数来提高控制性能，因此，最初的自抗扰控制一般采用非线性状态误差反馈控制律和非线性扩张状态观测器。但非线性函数的引入，使得自抗扰控制在参数整定、稳定性分析及性能分析变得困难，这不利于自抗扰控制技术的推广和应用。鉴于此，高志强教授提出线性化、带宽化的线性自抗扰控制器，不仅参数整定简单、具有物理含义，而且稳定性分析、控制性能分析都能借助于成熟的经典/现代控制理论，极大地推动了自抗扰控制技术的理论研究与工程应用。目前，线性自抗扰控制的理论研究成果远超过非线性自抗扰控制，且成为工程应用的首选。

自抗扰控制精髓在于通过扩张状态观测器进行总扰动的估计和补偿，引入非线性机制的目的是进一步提升控制性能。因此，线性自抗扰控制已能满足多数场合的实际需要，但如果要追求更高的控制精度、更强的抗扰能力，非线性自抗扰控制是一种有效选择。目前还没有对线性/非线性自抗扰控制系统进行切换控制的方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种抗干扰能力强、控制精度高、参数整定方法简便的线性/非线性自抗扰控制系统切换控制方法。

为解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种线性/非线性自抗扰控制系统切换控制方法，包括如下步骤：

(一)建立自抗扰控制系统，其包括被控对象和自抗扰控制器；所述自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器以及状态误差反馈控制律；

所述跟踪微分器的输入为r；所述跟踪微分器的输出v_i(i＝1,2，…，n)与扩张状态观测器的输出z_i(i＝1,2，…，n)做减法比较后作为所述状态误差反馈控制律的输入e_i；所述状态误差反馈控制律与所述扩张状态观测器的输出z_n+1做减法比较后的值作为所述扩张状态观测器的第一输入信号；所述状态误差反馈控制律与所述扩张状态观测器的输出z_n+1先做减法比较，再进行1/b倍增益后，作为所述被控对象的输入信号；所述被控对象的输出y作为所述扩张状态观测器的第二输入信号；n为大于1的正整数；

(二)对所述扩张状态观测器进行线性/非线性的切换；采样步长h、白噪声幅值和总扰动值的关系如表1所示；

表1采样步长h、白噪声幅值和总扰动值的对应关系

如果自抗扰控制系统的运行时间小于过渡过程时间；或者如果所述扩张状态观测器的跟踪偏差e大于1；或者如果与采样步长h、白噪声幅值相对应的总扰动值属于表1所示的范围；则切换为线性扩张状态观测器；表达式为

否则，切换为非线性扩张状态观测器；表达式为

在(式1)和(式2)中，y为所述被控对象的输出，u为被控对象的控制输入，为所述扩张状态观测器的输出；为所述线性张状态观测器的增益；为所述非线性扩张状态观测器的增益；e为所述扩张状态观测器的跟踪偏差；fal(e,α_i,δ)为非线性函数，其中i＝1，2，…，n+1；数学表达式如下：

在(式3)，α_i、δ分别是正常数；

(三)对所述状态误差反馈控制律进行线性/非线性的切换；

如果自抗扰控制系统的运行时间小于过渡过程时间；或者如果所述扩张状态观测器跟踪偏差e大于1；或者如果所述跟踪微分器的输出v_i(i＝1，2，…，n)与相应的所述扩张状态观测器输出z_i的偏差大于1，即(v_i-z_i)＞1，则切换为线性状态误差反馈控制律；表达式为

否则，切换为非线性状态误差反馈控制律；表达式为

其中，u₀₁为线性状态误差反馈控制律；u₀₂为非线性状态误差反馈控制律；v_i(i＝1，2，…，n)为跟踪微分器的输出，k′_i、k_i分别为正的增益系数，α′_i为正常数；

(四)如果所述扩张状态观测器和状态误差反馈控制律皆为线性的，则所述自抗扰控制器为线性自抗扰控制器，所述自抗扰控制系统为线性自抗扰控制系统；否则，所述自抗扰控制器为非线性自抗扰控制器，所述自抗扰控制系统为非线性自抗扰控制系统。

所述β′_0i、k′_i通过“带宽法”得到，即β′_0i为将多项式(s+ω_o)ⁿ⁺¹展开后s^n+1-i项的系数，其中i＝1,2,…,n+1；β′_0i为ω_o的函数；

k′_i为将多项式(s+ω_c)ⁿ展开后s^i-1项的系数，其中i＝1,2,…,n；k′_i为ω_c的函数；

其中，ω_c为线性自抗扰控制器带宽，ω_c＞0；ω_o为线性扩张状态观测器的带宽，ω_o＞0。

进一步的，n＝3；β′₀₁＝3ω₀，β′₀₂＝3ω_o²，β′₀₃＝ω³₀，k′₁＝ω²_c，k′₂＝2ω_c。如果令所述

$>fal(e,{\alpha }_i,\delta )=\frac{fal(e,{\alpha }_i,\delta )}{e}e={\lambda }_{0i}\left(e\right)e,$>(式6)

则由(式2)和(式6)得：

$>\left(\begin{array}{c}e=z_1-y\\ {\stackrel{·}{z}}_1=z_2-({\beta }_{01}·{\lambda }_{01}(e\left)\right)e\\ {\stackrel{·}{z}}_2=z_3-({\beta }_{02}·{\lambda }_{02}(e\left)\right)e\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{·}{z}}_n=z_{n+1}-({\beta }_{0n}·{\lambda }_{0n}(e\left)\right)e+b·u\\ {\stackrel{·}{z}}_{n+1}=-({\beta }_{0(n+1)}·{\lambda }_{0(n+1)}(e\left)\right)e\end{array}\right)$>

式(7)

令e_i＝v_i-z_i；则对(式5)中的fal(v_i-z_i，α′_i，δ)作如下变换：

$>fal(v_i-z_i,{{\alpha }^{\prime }}_i,\delta )=fal(e_i,{{\alpha }^{\prime }}_i,\delta )=\frac{fal(e_i.{{\alpha }^{\prime }}_i,\delta )}{e_i}{e}_i$>

令

$>\frac{fal(e_i,{{\alpha }^{\prime }}_i,\delta )}{e_i}={\lambda }_i\left(e_i\right)$>

则

fal(v_i-z_i，α′_i，δ)＝λ_i(e_i)e_i(式8)

由(式5)和(式8)得：

$>u_{02}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{k}_i{\lambda }_i\left(e_i\right)e_i$>(式9)

由(式6)、(式7)、(式8)和(式9)可知，λ_0i(e)e、λ_i(e_i)e_i均为变增益线性函数；(式7)为变增益扩张状态观测器；(式9)为变增益线性状态误差反馈控制律；将λ_0i(e)简写为λ_0i，λ_i(e_i)简写为λ_i；则β_0i、β′_0i与λ_0i以及k_i、k′_i与λ_i之间的关系为：

β_0i·(λ_0i)_min＜β′_0i＜β_0i·(λ_0i)_max，k_i·(λ_i)_min＜k′_i＜k_i·（λ_i）_max。

进一步的，0.01≤δ≤0.1，0＜α_n+1＜…＜α₂＜α₁＜1,0.5＜α′₁＜1,1＜α′₂＜2。

进一步的，δ＝0.01。

进一步的，n＝3；α₁＝1，α₂＝0.5，α₃＝0.25，β₀₁＝3ω_o，k₂＝2ω_c，α′₁＝0.75，α′₂＝1.5；其中，ω_c为线性自抗扰控制器带宽，ω_c＞0；ω_o为线性扩张状态观测器的带宽，ω_o＞0。

本发明的有益效果是：与单独的线性或非线性自抗扰控制系统相比，本发明具有更强的抗干扰能力，更高的控制精度；本发明在初始阶段，采用线性自抗扰控制系统，其稳定性与初始状态无关；扰动较大时，切换为线性自抗扰控制器，经典的频域分析以及稳定裕度等性能指标仍然可以适用；因此，本发明继承了线性自抗扰控制系统的优点；本发明的参数整定方法综合了“带宽法”及“经验法”的优势：便于兼顾考虑了采样步长、噪声等影响，无需考虑扰动幅度过大导致跟踪性能、控制性能变差的问题。

附图说明

图1为自抗扰控制系统结构示意图。

图2为λ_0i(e)函数特性曲线。

图3为小扰动(M′＝20)下跟踪误差曲线图。

图4为大扰动(M′＝200)下跟踪误差曲线图。

图5为跟踪精度分析图。

图6为为控制量分析图。

具体实施方式

下面结合图1-图6以及实施例1和实施例2对本发明作进一步说明。

实施例1

(一)建立自抗扰控制系统，其包括被控对象和自抗扰控制器；所述自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器以及状态误差反馈控制律；

所述跟踪微分器的输入为r；所述跟踪微分器的输出v_i(i＝1,2，…，n)与扩张状态观测器的输出z_i(i＝1,2，…，n)做减法比较后作为所述状态误差反馈控制律的输入e_i；所述状态误差反馈控制律与所述扩张状态观测器的输出z_n+1做减法比较后的值作为所述扩张状态观测器的第一输入信号；所述状态误差反馈控制律与所述扩张状态观测器的输出z_n+1先做减法比较，再进行1/b倍增益后，作为所述被控对象的输入信号；所述被控对象的输出y作为所述扩张状态观测器的第二输入信号；n为大于1的正整数；

为更突出反应各控制器的抗扰能力，考虑如下积分串联型被控对象：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=u\\ y=x_1+0.01n_0\left(t\right)\end{array}\right)$>(式10)

该系统输出被一定强度的白噪声所污染，其中n₀(t)为±1之间均匀分布的白噪声。给定采样步长h＝0.001。

基于粒子群优化算法，得到典型三阶扩张状态观测器参数(δ＝0.01)的参数优化表，如表2所示。

表2参数优化表

对所述扩张状态观测器进行线性/非线性的切换；

过渡过程时间取1s，根据表2取M＝30。确定线性/非线性扩张状态观测器切换策略：如果自抗扰控制系统的运行时间小于过渡过程时间1s；或者如果所述扩张状态观测器的跟踪偏差e大于1；或者如果总扰动值M＞30；则切换为线性扩张状态观测器；表达式为

否则，切换为非线性扩张状态观测器；表达式为

对所述状态误差反馈控制律u₀进行线性/非线性的切换；

如果自抗扰控制系统的运行时间小于过渡过程时间1s；或者如果所述扩张状态观测器跟踪偏差e大于1；或者如果所述跟踪微分器的输出v_i(i＝1，2，…，n)与相应的所述扩张状态观测器输出z_i的偏差大于1，即(v_i-z_i)＞1，则切换为线性状态误差反馈控制律；表达式为

否则，切换为非线性状态误差反馈控制律；表达式为

其中，u₀₁为线性状态误差反馈控制律；u₀₂为非线性状态误差反馈控制律；v_i(i＝1，2，…，n)为跟踪微分器的输出，k′_i、k_i分别为正的增益系数，α′_i为正常数；

(四)如果所述扩张状态观测器和状态误差反馈控制律皆为线性的，则所述自抗扰控制器为线性自抗扰控制器，所述自抗扰控制系统为线性自抗扰控制系统；否则，所述自抗扰控制器为非线性自抗扰控制器，所述自抗扰控制系统为非线性自抗扰控制系统。

参数整定：

线性自抗扰控制器参数按照“带宽法”整定，令ω_o＝30，ω_c＝10，于是β′₀₁＝3ω₀，$>{{\beta }^{\prime }}_{02}=3{\omega }_o^2,{{\beta }^{\prime }}_{03}={\omega }_0^3,{k^{\prime }}_1={\omega }_c^2,$>k′₂＝2ω_c。

非线性自抗扰控制器参数根据经验值及经验公式确定，即，δ＝0.01，α₁＝1，α₂＝0.5，α₃＝0.25，β₀₁＝3ω_o，

确定好自抗扰控制器后，当系统运行时间t∈[5,6]，取幅值M′＝20的方波扰动，对比单独线性自抗扰控制(LADRC)、单独非线性自抗扰控制(NLADRC)以及本发明-线性/非线性自抗扰控制(SADRC)的抗扰能力，小扰动下(M′＝20)跟踪误差变化曲线如图3所示。由图3可知，小扰动下(M′＝20)，本发明和单独非线性自抗扰控制的抗扰能力要优于单独线性自抗扰控制；单独非线性自抗扰控制与本发明的抗扰能力基本相同，只在初始阶段有些差异；初始阶段用线性自抗扰控制的好处是稳定性与初始值无关，对于系统稳定性是有利的。

保持自抗扰控制器的参数不变，当系统运行时间t∈[5,6]，取幅值M′＝200的方波扰动，大扰动下(M′＝200)跟踪误差曲线如图4所示。由图4可知，大扰动下(M′＝200)，单独线性自抗扰控制与本发明的抗扰能力要优于单独非线性自抗扰控制；单独线性自抗扰控制与本发明的抗扰能力基本相同。综上可知，本发明的抗扰能力整体上要分别优于单独线性自抗扰控制和单独非线性自抗扰控制的抗扰能力。

实施例2

为更清晰地反应各控制器跟踪精度，考虑被控对象

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=20sin\left(\omega t\right)+15sign\left(\sin \left(\omega t\right)\right)+u\\ y=x_1+0.01n_0\left(t\right)\end{array}\right)$>

切换控制器设计以及参数设定与实施例1一致。

对比单独线性自抗扰控制、单独非线性自抗扰控制以及本发明的跟踪精度，跟踪误差变化曲线如图5所示。由图5可知，单独非线性自抗扰控制与本发明的跟踪精度要优于单独线性自抗扰控制的跟踪精度，在初始阶段本发明与单独线性自抗扰控制的跟踪精度基本相同。

通常控制量的分析是常常被忽略的问题。但工程实践中，如果控制量大幅度高频颤振，对于执行机构会带来不利的影响。为避免控制量高频颤振，非线性反馈控制律幂次不宜过小。图6是单独线性自抗扰控制、单独非线性自抗扰控制以及本发明的三种控制算法的控制量，由此可见，在考虑噪声的情况下，三种控制量基本相当，对噪声具有基本相同的放大效应，且均不存在高频颤振。

综述所述，整体上本发明的抗干扰性能要优于单独线性自抗扰控制及单独非线性自抗扰控制；本发明的跟踪精度与单独非线性自抗扰控制基本相同，本发明的跟踪精度优于单独线性自抗扰控制；在有噪声的情况下，本发明的控制量并没有大幅度高频颤振，与单独线性自抗扰控制基本相当；最为重要的是本发明的参数整定及稳定性分析，使得非线性自抗扰控制的应用变得更为简单。

自抗扰控制精髓在于通过扩张状态观测器进行总扰动的估计和补偿，引入非线性机制的目的是进一步提升控制性能。因此，线性自抗扰控制已能满足多数场合的实际需要，但如果要追求更高的控制精度、更强的抗扰能力，非线性自抗扰控制是一种有效选择。为进一步降低非线性自抗扰控制门槛，更好地发挥非线性机制的优越性，本发明提供了一种线性/非线性自抗扰切换控制方法。

自抗扰控制器中，α_i、δ是两个待定常数：当α_i＜1时，该函数具有“大误差，小增益；小误差，大增益”的特性；δ表示线性区间，目的是避免零点附近高增益引起颤振。

经过理论分析和大量仿真研究，LESO(线性扩张状态观测器)、NLESO(非线性扩张状态观测器)各自的特点总结如下：

LESO参数整定方便，理论分析简单，且对扰动跟踪性能几乎不随扰动幅度发生变化；因此，LESO在实际应用中很受欢迎；

NLESO优点是：参数效率较高，跟踪精度较高，响应速度较快；缺点是：跟踪性能和扰动幅度相关，受噪声限制，对大幅度扰动的跟踪能力有限(对于大幅度的扰动，往往需要很大的参数才能达到较为满意的跟踪性能，但同时也会大幅度放大噪声，这是一个无法调和的矛盾)，同时，参数整定较复杂，理论分析较困难；因此，在不能充分发挥非线性效用的时候，其使用效果往往不如LESO。

鉴于LESO、NLESO各自的特点，一种自然的想法是，当扰动幅度较大时采用LESO，幅度较小时切换成NLESO，这样就能发挥LESO、NLESO各自的优点。

对应状态误差反馈控制律，当α′_i＜1时，即为非光滑反馈，其效率远比光滑反馈好，误差衰减快，抗干扰能力强。但在实际应用中，参数整定相对复杂，稳定性分析也较为困难，且小信号时容易引起控制量颤振，所以，仍然以使用线性控制律居多。线性/非线性控制律的切换条件继承了LESO/NLESO的切换条件，也和函数fal(e,α_i,δ)特性有关，既为了保证稳定性，也是为了提高控制性能。

该切换控制器总体思想是：在控制初始阶段，利用线性自抗扰控制器大致跟踪上参考输入，然后切换为非线性自抗扰控制器，以提高跟踪精度及抗扰能力；当扰动较大，或者输出状态估计误差较大，或者输入信号及其各阶微分信号偏离相应的扩张状态观测器输出状态估计较远时，为保证系统稳定性及控制性能，应切换为线性自抗扰控制器；当然，如果被控对象工作条件并不苛刻，可以单独采用非线性自抗扰控制器。

理论上，该切换控制器兼具线性/非线性自抗扰控制器的优点，但要真正工程实际应用，还需要便捷的参数整定及稳定性分析方法。参数整定：

该切换控制器中线性自抗扰控制器的参数整定可通过“带宽法”或者其改进型轻松得到解决，难点依然在于非线性自抗扰控制器的参数整定。目前，在非线性自抗扰控制器参数整定方面已有大量的工作。

非线性自抗扰控制器参数整定方法主要可分为“经验法”、人工智能法以及其他方法。“经验法”中最著名的是韩京清研究员提出的基于采用步长的幂次形式表示的经验公式以及参数与斐波纳奇数列的关系，为参数整定提供了方便和参考。这两种方法都相对简单，且基于一定的性能指标仿真优化获得，并通过大量仿真得到的经验总结。但在工程实际中控制器参数必须综合考虑带宽、噪声、扰动幅值以及采用步长等因素而进行折中，因此，基于理想情况(不考虑噪声)得到的参数在实际应用仍受一定的限制。基于人工智能等的参数优化方法占据了半壁江山，诸如基于神经网络的动态参数整定，基于免疫双态微粒群的参数整定，基于混沌粒子群优化的参数整定，基于结合连续动作强化学习器架构的参数自学习算法；等等。这些优化方法虽然理论上能保证不错的效果，但实践起来比较繁琐，且较少考虑带宽、噪声以及采用步长等限制，不具有一般性，不易为工程实际所接受。此外，还有基于时间尺度的参数整定方法等。

根据非线性自抗扰控制器参数的内在规律，并结合“带宽法”提出一种适用于工程调试的参数整定方法。

取特例α_i＝0.25，δ＝0.05，λ_0i(e)函数特性曲线如图2所示。

由图2可知，λ_0i(e)函数在线性区间δ内是一常值，即，大于δ，随着误差e增大而减小，即“大误差，小增益；小误差，大增益”，对于切换控制方法，当|e|>1时，|λ_0i|<1，增益较小，故以|e|>1作为切换条件是合适。故可认为非线性自抗扰控制是一个变参数的线性自抗扰控制。这样复杂的非线性ESO稳定性以及切换系统的稳定性证明，都可以借助这一转换较为简单地解决。

在经典控制理论中，可知增大系统开环增益能够减小稳态误差。非线性扩张状态观测器及非线性控制律的参数效率高和非线性λ_0i(e)、λ_i(e_i)函数具有“小误差，大增益”的特性是密切相关的。可以将β_0i·λ_0i(e)、k_iλ_i(e_i)理解为线性自抗扰控制器参数。因此，结合线性自抗扰控制器“带宽法”，提出如下参数整定原则：

1)整定线性自抗扰控制参数。综合考虑采样步长、噪声等，分别整定观测器及控制器带宽，记为：ω_o、ω_c，相应地，参数记为：β′_0i、k′_i；

2)非线性自抗扰控制器参数选取的基本原则：β_0i·(λ_0i)_min＜β′_0i＜β_0i·(λ_0i)_max，k_i·(λ_i)_min＜k′_i＜k_i·(λ_i)_max。该原则既是考虑到系统性能，同时也出于保证系统稳定需要。

3)整定扩张状态观测器参数。根据图2，线性区间δ不宜取过大，过大非线性增益的优势丢掉了；但也不能过小，过小容易造成系统不稳定；一般取0.01＜δ＜0.1，δ＝0.01是比较适宜的。幂次一般满足0＜α_n+1＜…＜α₂＜α₁＜1,，通常取经验值α₁＝1，α₂＝0.5，α₃＝0.25，α₄＝0.125。事实上三阶以上ESO用的较少，高阶对象可通过多个ESO串联或者根据相对阶概念利用降阶自抗扰控制器进行控制。因此，剩下的需要整定的关键参数在切换控制中，对于扰动幅值较大的情况，采用LESO来估计和补偿；而NLESO只用来估计较小的、幅度已知(人为设置)的扰动，因此，采样步长、噪声等才是参数设置时需要考虑的关键因素。借鉴韩京清研究员基于仿真优化的思路得到一些常用的参数优化值。基于粒子群优化算法，得到典型三阶ESO参数(δ＝0.01)如表2所示，并拟合得到经验公式。由此可见，非线性扩张状态观测器的参数设置通过查表或利用经验公式就可以很好地解决。可以根据需要进一步完善该参数表。

通过拟合，上述公示表大致满足

β₀₁＝3ω_o，$>{\beta }_{02}=3{\omega }_o^2/5,{\beta }_{03}={\omega }_o^3/9.$>

注：采样步长越大，NLESO能跟踪的扰动幅值越小；另外，适当增大β₀₃虽然优化性能指标会更好，但易造成总扰动估计值的超调和振荡，并进一步造成控制量的振荡，因此，取比较合适。

4)非线性控制律参数整定。尽管幂次α′_i取得越小，误差衰减速度越快，抗干扰能力越强，但过小的幂次α′_i会导致控制量的高频颤振，对于实际执行机构往往带来不良影响。对于二阶非线性控制律，取α′₁＝0.75，α′₂＝1.5，误差衰减速度和控制量都是比较令人满意的。对于k_i，仍可按照“带宽法”设定，即k_i＝k′_i。也可以在附近略加调整。

综上所述，本发明综合了“带宽法”及“经验法”的优势：便于兼顾考虑了采用步长、噪声等影响；非线性自抗扰控制器的参数通过查表或利用经验公式就能解决，无需考虑扰动幅度过大导致跟踪性能、控制性能变差的问题。这样，非线性自抗扰控制器参数整定变得简易。

以上所述实施方式仅为本发明的优选实施例，而并非本发明可行实施例的穷举。对于本领域一般技术人员而言，在不背离本发明原理和精神的前提下对其所作出的任何显而易见的改动，都应当被认为包含在本发明的权利要求保护范围之内。