一种MIMO雷达发射方向图与波形设计方法

摘要

本发明公开了一种MIMO雷法发射方向图和波形设计方法，属于雷达技术领域，用于生成雷达的发射波形和发射方向图。本发明针对多目标场景设计优化的波形和发射方向图，首先根据先验信息对期望发射方向图建模，其次将发射信号构造为一组正交信号的加权求和，从而可通过求解权值优化问题同时获得优化波形和优化发射方向图，最后通过借鉴并改进离散长球（DPS）序列产生原理根据期望发射方向图设计发射方向图。本发明在降低计算量的同时，可将发射能量根据期望方向图优化分配在空中多个感兴趣的方向上，并对各感兴趣方向上的能量具有较好的控制效果。

说明书

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，尤其涉及一种MIMO雷法发射方向图和发射波形的优 化设计方法。

背景技术

近年来，多输入多输出(MIMO)雷达的应用和研究越来越广泛。较之相控阵雷达 系统，MIMO雷达具有较好的分辨率、较高的动目标检测性能以及参数估计性能等。 波形设计是提高雷达系统检测、估计和识别等性能的关键技术。对于MIMO雷达系统， 波形设计的准则是多样化的。包括提高信噪比(SNR)；改善检测性能；减少均方误差 (MMSE)；提高空域和时域的分辨率等，同时还有基于互信息和基于发射波束图的波 形设计。

空间某个方向上的发射波束图代表的是该方向上发射合信号的平均功率。基于发射 波束图的波形设计方法利用MIMO雷达不同天线可以发射不同信号的特性，通过设计 各发射信号间的互相关矩阵来拟合期望的发射波束图。对于不同的目标场景和设计目 标，期望发射波束图的形状以及对实际发射波束图和期望发射波束图之间近似度的判 定方法也会有所不同。针对不同的设计问题，学者们提出了多种基于发射波束图的设 计方法。包括李剑等人研究的最大化功率法、方向图匹配法、最小化方向图旁瓣设计 方法、以及华光等人研究的控制波动和发射带宽的发射方向图设计方法等。以上所有 方法的中心思想均可以理解为将发射能量分配到感兴趣的方向上。

SergiyA.Vorobyov等人在研究来波角(DOA)估计问题时提出一种基于能量集中 的DOA估计方法。该方法采用发射波束空间处理(TBP)技术将发射能量集中在期望 的空域范围内，从而提高估计性能。华光等人指出将TBP技术用于设计发射方向图， 可以化简基于发射方向图的波形优化问题。在传统的基于发射方向图的MIMO雷达波 形设计中，直接优化波形比优化波形的协方差矩阵要复杂的多。因此传统的基于发射 方向图的波形设计方法将波形设计分成两步：第一步先获得优化的发射信号协方差， 第二步根据优化的发射信号协方差综合出优化波形。采用TBP技术可以在第一步之后 很容易获得优化波形，从而避免通过一些复杂的迭代方法获得优化波形。

离散长球(DPS)序列是一组同时具有时限特性和带限特性的正交序列，其产生原 理为在时域能量一定的情况下，令信号在给定带宽内的能量占信号在总带宽内能量的 比值最大。SergiyA.Vorobyov等人利用DPS序列的产生原理给出了一种将发射能量集 中在期望空域范围内的方法。但是该方法受DPS序列性质的约束，具有一定的局限性。 已知可用带宽为[-B,B]时，DPS可以将能量集中在[-WB,WB]内，W≤1/2。因此根据DPS 序列的产生原理，SergiyA.Vorobyov等人提出的方法只能把发射能量集中在[-Θ,Θ]内， 且0≤Θ≤π/2。当感兴趣的观测空间范围较小，即多个目标集中在空域范围[-Θ,Θ]内 且Θ的值较小时，相对于传统全向发射的MIMO雷达，该方法通过将能量集中在 [-Θ,Θ]内可以很大程度的获得能量集中带来的优势。然而，当多个目标分散在空域多 个区间范围内的时候，为了能够检测到所有目标，期望的空域范围也跟着变大，当期 望空域范围增大到接近于全向空域范围的时候，该发射波束空间设计方法的优势就不 存了。

发明内容

发明目的：针对现有技术的不足，本发明提出一种MIMO雷达发射方向图和波形 设计方法，在减小计算量的同时，具有较优的能量控制性能。

技术方案：本发明公开了一种MIMO雷达发射方向图和波形设计方法，包括以下 步骤：

(1)根据先验信息对期望发射方向图建模，所述期望发射方向图模型为：

其中，Θ_k,k＝1,…,K表示空域内互不重叠的任意K个区间，K为目标场景中目 标的个数，α_k为区间Θ_k内的期望发射功率；

(2)将发射信号构造为一组正交序列(本专利采用DPS序列作为构造发射信号 的正交序列)的加权求和，针对多目标场景通过借鉴并改进DPS序列生成原理设计关 于正交序列的个数和权值的优化问题，通过求解所述优化问题同时获得优化波形和优 化发射方向图，所述权值优化问题中用于优化波形权值系数的矩阵为

$A_S={\Sigma }_{k=1}^K{\int }_{{\Theta }_k}{\alpha }_{k}a\left(\theta \right)a^H\left(\theta \right)\mathrm{d\theta }$

其中，φ_t＝2πd_tsinθ/λ和d_t＝λ/2分别代表空间相位 差和相邻发射天线间的距离，M为发射天线个数。

进一步地，所述步骤(2)中，包括以下步骤：

(2.1)根据雷达工作的相对频带宽度W和脉冲内采样点数N产生一组DPS序列；

(2.2)在所述的一组DPS序列中，选择前N_R个DPS序列，其中N_R≤M，以加 权求和的方式，构造第m,m＝1,…,M，个天线发射的波形s_m[n]，

$s_m\left[n\right]=\underset{i=1}{\overset{N_R}{\Sigma }}{d}_{m,i}{v}_i[n;N,W],n=1,...,N$

其中，v_i[n；N,W]表示第i个DPS序列，d_m,i为第m个发射波形中对应于第i个DPS 序列的权值系数；

(2.3)将构造的M个波形构成向量s[n]＝[s₁[n],…,s_M[n]]^T，并表示成s[n]＝Dv[n]， 其中，$v\left[n\right]={\left(v_1\right[n;N,W],...,v_{N_R}(n;N,W])}^T,$$D=[d_1,...,d_{N_R}]$为波形权值系数矩阵， d_i＝[d_1,i,…,d_M,i]^T；

(2.4)将发射方向图和波形优化问题转化矩阵D的优化问题，构造用于优化波形 权值系数的矩阵$A_S={\Sigma }_{k=1}^K{\int }_{{\Theta }_k}{\alpha }_{k}a\left(\theta \right)a^H\left(\theta \right)\mathrm{d\theta },$基于矩阵A_S和雷达发射总能量E₀，以 取最大值为目标，以发射总能量一定且当i≠i′时有为约束条件， 求得最优的N_R和d_i,i＝1,…,N_R；

(2.5)将步骤(2.4)求得的N_R和d_i,i＝1,…,N_R代入到发射方向图 p(θ；D)＝a^H(θ)DD^Ha(θ)中，得到优化的发射方向图；

(2.6)将步骤(2.4)求得的N_R和d_i,i＝1,…,N_R代入到步骤(2.2)中的发射波 形向量中，得到优化波形s_opt[n]。

进一步地，所述步骤(2.4)中基于矩阵A_S和雷达发射总能量E₀，以取最大值为目标，以发射总能量一定且当i≠i′时有为约束条件，求得最优的 N_R和d_i,i＝1,…,N_R，包括以下步骤：

(2.4.1)对矩阵A_S做特征分解，得到特征值λ_A,i，i＝1,…,M,及对应的归一化 特征向量q_A,i；

(2.4.2)令N_{R_num}＝1,计算d_i＝||d_i||q_A,i，i＝1,…,N_{R_num}，其中

(2.4.3)将步骤(2.4.2)中计算得到的d_i,i＝1,…,N_{R_num},代入目标函数 将获得的目标函数值记作Γ_max，令N_R＝N_{R_num}；

(2.4.4)令N_{R_num}＝N_{R_num}+1，计算d_i＝||d_i||q_A,i，i＝1,…,N_{R_num}，其中 $\left|\right|d_i\left|\right|=\sqrt{\frac{{\lambda }_{A,i}^2}{{\Sigma }_{j=1}^{N_{R\_\mathrm{num}}}{\lambda }_{A,j}^2}{E}_0};$

(2.4.5)将步骤(2.4.4)中计算得到的d_i,i＝1,…,N_{R_num},代入目标函数 将获得的目标函数值记作Γ_new；

(2.4.6)将Γ_new与Γ_max对比，若Γ_new＞Γ_max，则令Γ_max＝Γ_new且N_R＝N_{R_num}，否则 不做任何操作；

(2.4.7)重复步骤(2.4.4)至步骤(2.4.6)，直到N_{R_num}＝M+1。

有益效果：本发明采用基于发射空间的MIMO雷达信号模型，通过对一组正交的 发射信号加权求和，在空域中形成若干个发射波束，并借鉴并改进离散长球(DPS) 序列的产生原理，针对多目标场景设计发射波束图，将发射能量分配在空中若干个感 兴趣的方向上，并同时获得满足期望方向图的最优波形。与现有技术相比，具有如下 优点：通过在优化波形前选择一组具有正交特性的DPS序列加权求和来构造波形，使 得波形设计由原来的两个步骤：先设计波形协方差矩阵，然后再从设计获得的矩阵中 综合出优化波形，变为直接优化波形本身这一个步骤。通过对多目标场景对应的期望 发射方向图建模，并根据期望发射方向图构造优化问题，较之传统发射方向图及波形 设计方法，本发明在减小计算量的同时，具有较优的能量控制性能。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/ 或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1是本发明发射波形构造模型示意图。

图2是目标个数为3时本发明设计方法与方向图匹配设计方法获得的优化方向图。

图3是目标个数为3时最大功率法获得的优化方向图。

具体实施方式

设MIMO雷达系统发射天线个数为M。假设各发射波形为窄带信号，将第m个天 线发射的波形记为s_m[n],0≤n≤N-1，其中N为一个脉冲时间内的采样数。

本发明实施例公开的一种MIMO雷达发射方向图和波形设计方法，主要包括如下 步骤：

步骤一，根据目标场景中目标的分布及状态等先验信息，构造期望发射方向图：

其中，Θ_k,k＝1,…,K表示空域内互不重叠的任意K个感兴趣的区间，α_k代表区间Θ_k内 的期望发射功率。可以看出当K→∞时，Θ可覆盖整个[-π/2,π/2]的空域范围，且上 式可表示任意一种连续的发射方向图。

步骤二，根据频带宽度B、脉冲宽度T、采样频率f_s，确定雷达工作的相对频带宽 度W和脉冲内采样点数N，根据频带宽度W和脉冲内采样点数N产生对应的一组DPS 序列；DPS序列产生方法具体可参见DonM.Gruenbacher等1994年发表在IEEE TRANSACTIONSONSIGNALPROCESSING的“ASimpleAlgorithmforGenerating DiscreteProlateSpheroidalSequences”。

步骤三，在步骤二中产生的一组DPS序列中，选择前N_R个DPS序列来构造发射 波形，其中N_R≤M，M为发射天线个数，利用这N_R个DPS序列，以加权求和的方式， 构造第m,m＝1,…,M个天线发射的波形s_m[n]

$s_m\left[n\right]=\underset{i=1}{\overset{N_R}{\Sigma }}{d}_{m,i}{v}_i[n;N,W],n=1,...,N$

其中，v_i[n；N,W]表示第i个DPS序列，d_m,i为第m个发射波形中对应于第i个DPS序 列的权值系数；发射波形构造示意图如图1所示。

步骤四，将步骤三中构造的M个波形构成向量

s[n]＝[s₁[n],…,s_M[n]]^T＝Dv[n]，

其中，v[n]＝(v₁[n；N,W],…,v_NR[n；N,W])^T，D＝[d₁,…,d_NR]，d_i＝[d_1,i,…,d_M,i]^T；

步骤五，构造权值系数优化问题：

步骤501，发射信号在θ方向(相对于发射阵列)上的合信号可表示为

$z_{\theta }\left[n\right]=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{s}_m\left[n\right]e^{-j(m-1){\phi }_t}=a^H\left(\theta \right)s\left[n\right]$

其中s[n]＝[s₁[n],…,s_M[n]]^T，且φ_t＝2πd_tsinθ/λ和d_t＝λ/2 代表空间相位差和相邻发射天线间的距离。因此发射信号在θ方向上的功率，即发射 方向图可表示为

其中

为发射信号向量s[n]的协方差矩阵，它满足半正定特征，即R≥0。将步骤三中s[n]的 表达式代入上式有

其中v[n]v^T[n]＝I利用了DPS序列的正交性。从上式中可以看出，基于DPS序列的 MIMO雷达波形对应的协方差矩阵不再需要通过对发射信号做统计平均获得，而是直 接可由参数矩阵D获得。将上式代入到发射方向图的表达式中，则发射方向图变为关 于参数矩阵D的函数，可重新表示为

p(θ；D)＝a^H(θ)DD^Ha(θ)

可以看出优化问题不再是关于波形s或协方差矩阵R的优化问题，而是转化为关于波形 参数矩阵D的优化问题。

步骤502，根据步骤一中期望发射方向图的表达式，设计的目的是在发射总能量一 定的情况下，令尽可能多的发射能量集中在目标所在空间区间内。也就是说对于全向 辐射(辐射角度范围为[-π/2,π/2])的MIMO雷达信号，希望将发射能量集中在期望 区间Θ内。而对于期望区间Θ内的第Θ_k个子区间，希望根据期望方向图在该子区间内 的幅值α_k来分配发射信号在该区间内的能量。当α_k较大时能够在Θ_k内分配较多能量， 而α_k较小时在Θ_k内分配较少能量。假设K个区间范围大小相同，基于上述分析，针对 多目标场景通过借鉴并改进DPS序列生成原理，将优化问题构造为

$\underset{s}{\max }\left(\begin{array}{ccc}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\int }_{{\Theta }_k}{\alpha }_{k}p\left(\theta \right)\mathrm{d\theta }& s.t.& {\left|\right|s\left|\right|}^2\le E_0\end{array}\right)$

将步骤501中由参数矩阵D表示的发射方向图表达式代入上式，同时为获得波形增益 效果，对上述优化问题加上一个正交约束条件：当i≠i′时，有优化问题变 成

$\underset{D}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\int }_{{\Theta }_k}{\alpha }_{k}p(\theta ;D)\mathrm{d\theta }$

s.t.tr(DD^H)≤E₀

$d_i^H{d}_{i^{\prime }}=0,i\ne i^{\prime }$

由于且将p(θ；D)＝a^H(θ)DD^Ha(θ)代入上式， 则上式中的目标函数可化为

$\left(\begin{array}{c}\Gamma =\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\int }_{{\Theta }_k}{\alpha }_k{a}^{H}D{D}^{H}a\left(\theta \right)\mathrm{d\theta }\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\int }_{{\Theta }_k}{\alpha }_k{a}^H\left(\theta \right){\Sigma }_{i=1}^{N_R}{d}_i{d}_i^{H}a\left(\theta \right)\mathrm{d\theta }\\ =\underset{i=1}{\overset{N_R}{\Sigma }}{d}_i^H\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\int }_{{\Theta }_k}{\alpha }_{k}a\left(\theta \right)a^H\left(\theta \right)\mathrm{d\theta }\right)d_i\\ =\underset{i=1}{\overset{N_R}{\Sigma }}{d}_i^H{A}_s{d}_i\end{array}\right.$

其中

$A_S={\Sigma }_{k=1}^K{\int }_{{\Theta }_k}{\alpha }_{k}a\left(\theta \right)a^H\left(\theta \right)\mathrm{d\theta }$

步骤六，对正交序列的个数N_R和权值系数d_i,i＝1,…,N_R,进行优化，具体步骤包 括：

步骤601，对矩阵A_S做特征分解，得到特征值λ_A,i，i＝1,…,M,及对应的归一 化特征向量q_A,i；

步骤602，令N_{R_num}＝1,计算d_i＝||d_i||q_A,i，i＝1,…,N_{R_num}，其中

步骤603，将步骤602中计算得到的d_i,i＝1,…,N_{R_num},代入目标函数 将获得的目标函数值记作Γ_max，令N_R＝N_{R_num}；

步骤604，令N_{R_num}＝N_{R_num}+1，计算d_i＝||d_i||q_A,i，i＝1,…,N_{R_num}，其中 $\left|\right|d_i\left|\right|=\sqrt{\frac{{\lambda }_{A,i}^2}{{\Sigma }_{j=1}^{N_{R\_\mathrm{num}}}{\lambda }_{A,j}^2}{E}_0};$

步骤605，将步骤604中计算得到的d_i,i＝1,…,N_{R_num},代入目标函数 将获得的目标函数值记作Γ_new；

步骤606，将Γ_new与Γ_max对比，若Γ_new＞Γ_max，则令Γ_max＝Γ_new且N_R＝N_{R_num}，否则 不做任何操作；

步骤607，重复步骤604至步骤606，直到步骤604中的N_{R_num}＝M+1。

步骤七，将N_R和d_i,i＝1,…,N_R代入到发射方向图p(θ；D)＝a^H(θ)DD^Ha(θ)中， 即可获得优化的发射方向图；

步骤八，将N_R和d_i,i＝1,…,N_R代入到步骤三中的发射波形向量中，便可得到优 化波形s_opt[n]。

图2和图3展示了在相同的参数条件下，本实施例公开的设计方法与现有的方向 图匹配设计方法和最大功率法获得的优化方向图的结果对比图。设共置天线MIMO雷 达系统其发射天线个数为M＝10，各发射阵元是线性排列的，脉宽N＝100及相对频率 带宽W＝0.3发射总能量为E₀＝1。假设有三个目标分别位于方向角为-40°,0°,和40°的 方向上，则感兴趣子空间个数为K＝3，且感兴趣子空间Θ_k,k＝1,2,3可选为 Θ₁＝[-50°,-30°]，Θ₂＝[30°,50°]，Θ₃＝[-10°,10°]。假设这三个目标具有相同的特征， 发射信号在这三个方向上的期望发射功率相同，因此期望发射方向图中的α_k为α_k＝1， k＝1,2,3。按照步骤一至步骤八得到优化的雷达发射方向图，方向图匹配设计方法获 得的优化方向图相比，首先在发射总能量一定的情况下，本发明能够更好的将发射波 束控制在期望区间内。其次，本例中期望发射方向图在三个区间内的值是相同的，这 表示发射波束能量被期望均匀分布在三个区间内。本发明较波束匹配设计方法能够更 好的根据期望发射方向图分配能量，可参见图2，其中黑色虚线用来间隔各期望区间。

采用最大功率法获得发射方向图，参见图3。从图中可看出功率在三个方向上的分 布是不均匀的，两边的波束功率较大，而中间的波束功率较小，没有达到期望方向图 在三个方向上功率相同的效果。将图3中方向图与图2中本发明所获方向图对比，本 发明较最大功率法，对功率在各子区域上分布的控制效果较强。