基于空间群P4对称性的三维编织材料

摘要

基于空间群P4对称性的三维编织材料，该编织材料以满足点群4对称性的代表性体积单元为基本结构单元推导出的满足空间群P4对称性的新的三维编织几何结构，分析了编织过程中携纱器的运动规律，通过对其工艺可行性的研究和对相应三维编织物的纤维体积百分含量的预测，得到了纤维体积百分含量比传统三维编织材料更高的新三维编织材料品种。同时，其编织工艺方法简单、便于实现，得到的三维编织材料几何结构更加稳固，力学性能更加优异。

说明书

技术领域

本发明涉及三维编织材料技术领域，具体的说是一种基于空间群对称性的三维编织材料。

背景技术

三维编织复合材料因其具有高的比强度、比模量，高的损伤容限和断裂韧性，耐冲击、不分层、抗开裂和抗疲劳等优点，已在航空、航天等耐高温结构中得到广泛应用，并不断向医疗、体育、汽车等行业扩展。但现阶段由于受到加工工艺等因素的制约，三维编织复合材料的品种过少、加工效率低和工艺成本高，不利于优化复合材料的性能。要获得综合性能更好的三维编织复合材料，急需开发更多的三维编织工艺，有关新三维编织方法预测的研究工作还处于起步阶段。

不同晶格结构的晶体表现出不同的性能，采用晶体对称群可以将晶体几何结构进行分类。参照对称群的研究方法，对编织材料的单元几何结构加以归纳研究，根据空间点群和空间群描述的对称操作推得大量新的三维纱线交叉方法，从而得到纱线连续的三维纱线交叉几何结构。将是三维新织物的开发研究的新方向。

发明内容

本发明的目的为：提供一种基于空间群对称性的三维编织材料，来拓展三维编织复合材料的种类，并提高其性能。

本发明为解决上述技术问题，所采用的技术方案为：基于空间群对称性的三维编织材料，该编织材料的编织几何结构为在三维空间延伸编织成的呈连续纱线的结构，编织几何结构中的代表性体积单元中的纱线段满足空间点群4描述的点的对称性，编织结构整体上呈现将代表性体积单元用空间群描述的平移对称操作进行平移得到的三维空间相互交织在一起的三维编织织物。

所述空间点群4的群元素为（或），群的生成元为，在三维坐标系xyz中定义z轴为旋转轴，空间点群4是一个纯旋转对称群，空间点群4的群元素的矩阵表示如下，，

，；

所述满足空间点群4描述的点的对称性的代表性体积单元，其推导基于空间点群4的群元素描述的旋转对称操作表达为：

，，

，；

表示将某一纱线段上的点变换为等号后点的旋转对称操作；

所述空间群描述的平移对称操作是在三维坐标系xyz中，将代表性体积单元中的纱线段组合做如下方式：

(1)

(u,v,w为基矢量)的平移对称操作。

所述代表性体积单元中的纱线段组合具有z向厚度h，在xoy坐标平面及与之平行的平面簇中，代表性体积单元的截面为菱形，代表性体积单元的平移是沿四棱柱z向高h的倍平移，三维编织材料中代表性体积单元所对应的点阵为简单四方点阵，最终形成具有空间群对称性的一种新的空间连续纱线交叉几何结构。

所述各纱线段组合的代表性体积单元包括内部代表性体积单元、表面代表性体积单元和角部代表性体积单元，设为编织材料截面四边形相邻两边上的单元数，单层编织体代表性体积单元总数为：

(2)

角部代表性体积单元数和表面代表性体积单元的数分别为：

，(3)

内部代表性体积单元数为

(4)

有益效果：

本发明的编织材料以满足点群4对称性的代表性体积单元为基本结构单元推导出的满足空间群对称性的新的三维编织几何结构，通过对其工艺可行性的研究和对相应三维编织物的纤维体积百分含量的预测，得到了纤维体积百分含量比传统三维编织材料更高的新三维编织材料品种。同时，其编织工艺方法简单、便于实现，得到的三维编织材料几何结构更加稳固，力学性能更加优异。

附图说明

图1为本发明中代表性体积单元的结构示意图；

图2为本发明中代表性体积单元所处的简单四方点阵的结构示意图；

图3为惯用代表性体积单元纱线段组合的结构示意图；

图4为满足空间群P4对称性的三维编织材料内部几何结构示意图；

图5为对应空间群P4的三维编织材料的几何结构示意图；

图6为基本编制方法中携纱器的运动轨迹图；

图6a为第一类携纱器的运动规律示意图；

图6b为第二类携纱器的运动规律示意图；

图7为本发明制备的三维织物的结构示意图；

图7a为与图6a对应的织物结构图；

图7b为与图6b对应的织物结构图；

图8a为本发明制备的织物中代表性体积单元的结构示意图；

图8b为本发明制备的织物中多个相邻代表性体积单元的结构示意图；

图9为本发明制备的织物内部纱线侧向挤压结构示意图；

图10为本发明制备的织物内部纱线挤压所成的几何形状结构示意图；

图11为本发明制备的织物区域划分结构示意图；

图12为简化纱线几何结构参数在给定坐标系中的相互关系结构示意图；

图13为简化纱线单元几何模型的结构示意图；

附图标记：图11中a：角部代表性体积单元，b：表面代表性体积单元，c：内部代表性体积单元。

具体实施方式

下面结合附图说明本发明的基于空间群对称性的三维编织材料的具体实施方式：编织材料中的单元即指代表性体积单元。本文中及权利要求书中的与P4代表相同含义。

1、满足点群4对称性的三维编织几何结构单元

在三维坐标系xyz中设z轴为旋转轴，满足编织点群4的群元素为（或），点群4中的四种旋转操作，为点群4的生成元，认为是绕轴转过角的转动，对应点群4的群元素的矩阵表示如下

，，

，。

空间点群4的群元素对应的旋转对称操作表达为

，，

，；

表示将某一纱线段上的点变换为等号后点的旋转操作。

如附图1所示，对纱线段1施以空间点群4的对称操作可推得其余纱线段组合，该组合图案作为代表性体积单元（简称单元），可推导新型三维编织的几何结构。

2、满足空间群对称性的三维编织几何结构

2.1对应空间群的三维编织几何结构惯用单元

晶体对称群描述的简单四方点阵记为（如图2所示）与空间点群4相协调。用一个阵点表示满足空间点群4的单元，再将单元（如图1）放入四方点阵，验证纱线的连续性，进而形成惯用单元，即惯用代表性体积单元纱线段组合。（如图3所示）。

2.2空间群对应的平移对称操作

建立三维坐标系xyz,三维空间内的对称操作为：

(u,v,w为基矢量)(1)

其中为整数，为平移矢量。将满足空间点群4的点对称性的惯用单元放入简单四方点阵推得满足编织空间群对称性的三维编织空间内部几何结构(如图4所示)。设图1所示的代表性体积单元中单层纱线段组合的z向厚度h，在xoy坐标平面及与之平行的平面簇中，单元沿z向是以h的整数倍平移。

2.3空间群对应的新三维编织几何结构

通过空间点群4的对称操作可推得该新三维编织几何结构的单元，该单元进行平移操作即获得可能的三维编织内部几何结构。在实际编织过程中，要考虑纱线的连续性要求，并研究其规律，进而获得一种全新的三维编织几何结构(如图5所示）。

3、新三维编织材料几何结构的编织工艺研究

新三维编织材料的几何结构对应一种新的三维编织方法，首先必须研究满足织物几何结构的纱线的交叉运动规律。图6阐述了用于携带纱线运动的携纱器的平面运动规律。每一个代表一个携纱器，箭头指向为携纱器的运动方向，箭头的空心和实心表示携纱器的分组。在编织纱线阵列中，相同运动轨迹的携纱器归为一类，共分为两类（如图6a，图6b所示）。在编织过程中，同一轨道的携纱器运动轨迹不发生变化。所有携纱器按分类沿箭头方向交替移动一次，完成一个编织循环。

新三维编织物中的每组纱线均为直线，只在边界处弯曲（如图7所示）。两类不同的纱线在空间分步交叉最终形成新的三维编织几何结构。如图7a即为与图6a对应的织物结构图；图7b为与图6b对应的织物结构图。

4、新三维编织材料的单元几何分析模型

新的三维编织几何结构有望用于制作新的三维编织复合材料的增强相，其性能预测是采用基于单元几何结构的分析模型。这里单元划分方法与传统单元取法略有差异：本发明的新织物几何模型中的单元边界均采用完整纱线，相邻单元由完整纱线镶嵌，而不是传统的纱线中心线分割(如图8a和图8b所示)。这种划分方法的优点是：在不影响几何结构描述的基础上保留了单元的完整对称性，在后续研究中可采用群理论对材料的力学性能进行研究。

4.1基本假设

(1)、受侧向挤压的编织纱线横截面为菱形（如图9所示），且足够柔顺，随编织载荷的变化产生几何变形。

(2)、编织过程足够稳定，一定长度范围内编织几何结构一致。

(3)、内部单元占编织预制件的绝大部分，随着截面尺寸的增大，忽略表面结构的影响。

(4)、在内部单元中，每根纱线受到来自不同方向的侧向载荷，最终纱线的横截面被挤压成为图10所示的几何形状。侧向挤压程度的大小将影响到复合材料纤维体积百分含量。

4.2三维编织织物的区域划分及其单元

编织织物划分为内部区域、表面区域和角部区域。对应的单元称为内部单元(InteriorUnit)、表面单元(FaceUnit)和角部单元(CornerUnit)(如图11所示)。

4.3描述三维编织织物的结构参数

该编织材料的性能可采用长方体惯用单元进行描述。

4.3.1单层编织织物的单元数

设m,n为编织织物截面四边形相邻边上的单元数。单层编织体代表性体积单元总数N为

(2)

角部代表性体积单元数和表面代表性体积单元的数分别为

，(3)

内部代表性体积单元数为

(4)

4.3.2三维编织复合材料几何结构模型和纤维体积百分含量

该编织材料的性能可采用长方体惯用单元进行描述。

(1)长方体惯用单元的体积和纱线的总长L

在图12的直角坐标系中，设单元底边边长分别为、，花节高，编织角为(即纱线轴线于轴的夹角)。则长方体惯用单元的体积为：

(5)

根据图12所示的几何关系，得单元纱线总长为

(6)

几何参数、、、和的关系为

（7）

(2)单根纱线在单元表面的截面积

如图13所示,记纱线在单元表面的截面积为

(8)

用符号描述编织体中几何形状发生变化后的纱线等效横截面积,纱线和的等效横截面积分别为和.根据图12、图13的几何关系,推得纱线和的等效横截面积、为

（9）

(3)纱线横截面的折减系数和纱线打紧因子:

横截面的折减系数是描述纱线编织工艺而使得纱线发生几何变形对等效横截面的影响程度，定义纱线横截面折减系数：

(10)

其中，

(11)

为编织纱线的等效直径(mm),决定于纱线的线密度()和体积密度()。

纱线填充因子反映纱线中纤维体积百分含量的大小。纱线因挤紧程度、有无捻纱和捻度的不同，纱线打紧因子的数值也不同。无捻纱线的纤维体积百分数极大值：

=(12)

用符号描述编织体中发生几何形状变化前的纱线横截面积。设纱线的圆截面在编织过程中只发生纤维间的滑动，认为纤维截面积的和在纱线变形前后不发生变化，且所占百分数不变，从而近似认为纱线的横截面没有发生变化.即：

(13)

在单元的空隙区域，随着打紧载荷的加大和纱线的变形，空隙将最终不同程度的填充，此时纤维体积百分数达到最大值。体现为纱线横截面折减系数:

或(14)

(4)单元中纱线的总体积和纤维的总体积

根据图12所示几何关系,得单元中简化纱线段的总体积为

(15)

折减前纱线总体积为

(16)

设纱线中纤维体积百分数为,纤维的总体积为

(17)

(5)纤维体积百分数

由式(5)、(12)和(17)可以推得编织体单元中纤维体积百分数:

(18)

这里为纤维极限体积百分含量。简化纱线段的纤维总体积为

(19)

认为此时编织体中纤维体积百分数最小：

(20)

(5)纤维体积百分数的取值

横截面折减系数的大小，影响纤维体积百分含量的取值。编织复合材料的纤维体积百分含量在极限挤塞状态下，也不会达到单向纱线集合体的数值。编织角的大小，通过对横截面的折减系数的影响，进而影响纤维体积百分含量的大小。编织角越大，取值越小，反之越大。根据式(13)可知，假设取极大值(﹤1)时，对应的编织材料因为其结构松散、纤维体积百分数很低；取最极小值时，纤维体积百分数达到最大值。