一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法

摘要

本发明公开了一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法，其特征在于，采用拟牛顿法代替牛顿法作为FastICA的优化方法。本发明的有益效果：(1)本发明能在谐波阻抗未知情况下准确估计电网中的谐波电流；(2)克服了系统实际谐波阻抗难以获得和谐波测量装置成本昂贵的难题；(3)原有方法相比，提高了算法的精度，更好的解决了谐波阻抗难以确定的难题。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方法， 属于电力系统电能质量技术领域。

背景技术

在谐波研究领域中，谐波源的识别是一个非常重要的问题，它对 谐波责任的划分和谐波的治理有着重要的意义。现有的方法大多是基 于谐波阻抗已知情况下的谐波源识别，然而在实际系统中，要得到电 网的准确谐波参数是比较困难的。因此，需要加强研究如何在谐波阻 抗未知情况下，利用已知的谐波量测信息估计谐波源的状态。牛顿算 法的优点是具有二阶局部收敛特性，缺点是对初始点目标函数的要求 高，使计算量和储存量增大。

发明内容

本发明的目的克服现有技术存在的不足，提出一种基于改进的 FastICA算法的谐波电流估计方法，解决了谐波测量设备成本昂贵和 系统实际谐波阻抗难以获得的技术问题。

本发明采用如下技术方案：一种基于改进的FastICA算法的谐波 电流估计方法，其特征在于，采用拟牛顿法代替牛顿法作为FastICA 的优化方法。

优选地，所述拟牛顿法的迭代公式：

$X_{k+1}=X_k-{\alpha }_k{B}_k^{-1}f\left(X_k\right)---\left(7\right)$

式(7)中：α_k为线性搜索步长因子，一般情况下取α_k＝1，B_k为拟 牛顿矩阵。

所述拟牛顿法的限定条件：

$B_k^{-1}{s}_k=y_k---\left(8\right)$

式(8)中：s_k＝X_k+1-X_k,y_k＝f(X_k+1)-f(X_k)。

优选地，具体包括如下步骤：

SS1测量母线的谐波电压；

SS2利用线性均值滤波器把谐波电压分解成为快速变化分量和 缓慢变化分量；

SS3对谐波电压的快速变化分量，利用Quasi-Newton FastICA算 法估计出系统的谐波阻抗矩阵；

SS4根据缓慢变化分量、原信号的先验知识、谐波阻抗矩阵W， 利用Quasi-Newton FastICA算法估计出系统的谐波电流。

优选地，所述步骤SS1具体包括：选择谐波注入电流作为谐波潮 流方程中的状态变量，而以节点的谐波电压作为量测量，忽略量测误 差，谐波电流估计的模型为：

U_h＝Z_hI_h   (2)

式中，U_h——n维节点谐波电压矩阵；Z_h——n×n阶谐波阻抗矩阵； I_h——n维节点谐波注入电流矩阵；h是谐波次数；

如果谐波电压矩阵U_h和谐波阻抗矩阵Z_h已知，则谐波电流矩阵的 提取如式(3)或式(4)所示；

$I_h=Z_h^{-1}{U}_h---\left(3\right)$

I_h＝Y_hU_h   (4)

Y_h——系统的谐波导纳矩阵；

如果谐波阻抗矩阵Z_h未知，则可以利用式(5)估计谐波电流；

I_est-h＝W_hU_h   (5)

I_est-h为估计的谐波电流，W_h为待估计的h次谐波节点导纳矩阵。

优选地，所述Quasi-Newton FastICA算法包括：输入量为预处理 后的混合信号X＝(x₁，x₂,…,x_m)；输出量为源信号的估计值 Y＝(y₁，y₂,…,y_n)；具体步骤如下：

步骤(1)令k＝0(k＝0,1,…,n)，初始化权向量矩阵W₀；

步骤(2)k＝k+1；

步骤(3)对W进行调整$W_{k+1}=W_k+\sqrt{{\left(E\right[g\left(W_k^{T}x\right)\left]\right)}^2-E\left[g\left(W_k^{T}x\right)\right]·E\left[g\left(W_{k+1}^{T}x\right)\right]};$

步骤(4)归一化处理W_k+1＝W_k+1/||W_k+1||；

步骤(5)若算法没有收敛，则回到步骤(3)，否则转入步骤(6)；

步骤(6)若算法收敛，则求出一个独立分量y₁＝wx。

本发明所达到的有益效果：(1)本发明能在谐波阻抗未知情况下 准确估计电网中的谐波电流；(2)克服了系统实际谐波阻抗难以获得 和谐波测量装置成本昂贵的难题；(3)原有方法相比，提高了算法的 精度，更好的解决了谐波阻抗难以确定的难题。

名词解释：Newton法—牛顿法；Quasi-Newton法—拟牛顿法。

附图说明

图1是本发明的一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方 法的流程框图。

图2是本发明的一个实施例的结构示意图。

图3是节点7的电压波形图。

图4是节点16的电压波形图。

图5是节点28的电压波形图。

图6是节点7采用Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波 形图。

图7是节点7采用Quasi-Newton FastICA算法估计结果的谐波 电流波形图。

图8是节点16采用Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波 形图。

图9是节点16采用Quasi-Newton FastICA算法估计结果的谐波 电流波形图。

图10是节点28采用Newton FastICA算法估计结果的谐波电流 波形图。

图11是节点28采用Quasi-Newton FastICA算法估计结果的谐波 电流波形图。

图12是电压采集数量分别对Newton FastICA算法和 Quasi-Newton FastICA算法的误差影响图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清 楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

图1是本发明的一种基于改进的FastICA算法的谐波电流估计方 法的流程框图，本发明提出一种基于改进的FastICA算法的谐波电流 估计方法，其特征在于，采用拟牛顿法代替牛顿法作为FastICA的优 化方法。

具体包括如下步骤：

SS1测量母线的谐波电压：选择谐波注入电流作为谐波潮流方程 中的状态变量，而以节点的谐波电压作为量测量，忽略量测误差，谐 波电流估计的模型为：

U_h＝Z_hI_h   (2)

式中，U_h——n维节点谐波电压矩阵；Z_h——n×n阶谐波阻抗矩阵； I_h——n维节点谐波注入电流矩阵；h是谐波次数；

如果谐波电压矩阵U_h和谐波阻抗矩阵Z_h已知，则谐波电流矩阵的 提取如式(3)或式(4)所示；

$I_h=Z_h^{-1}{U}_h---\left(3\right)$

I_h＝Y_hU_h   (4)

Y_h——系统的谐波导纳矩阵；

如果谐波阻抗矩阵Z_h未知，则可以利用式(5)估计谐波电流；

I_est-h＝W_hU_h   (5)

I_est-h为估计的谐波电流，W_h为待估计的h次谐波节点导纳矩阵。

SS2利用线性均值滤波器把谐波电压分解成为快速变化分量和 缓慢变化分量；

SS3对谐波电压的快速变化分量，利用Quasi-Newton FastICA算 法估计出系统的谐波阻抗矩阵；

SS4根据缓慢变化分量、原信号的先验知识、谐波阻抗矩阵W， 利用Quasi-Newton FastICA算法估计出系统的谐波电流。

最优化问题常用的一些方法都是基于牛顿算法的优化方法， FastICA也通常以牛顿法作为优化算法。牛顿法的迭代公式：

X_k+1＝X_k-[f'(X_k)]^-1f(X_k)]   (6)

但是牛顿算法的缺点是对初始点目标函数的要求高，使计算量和 储存量增大。而拟牛顿法克服了以上缺点，其原理是用Hesse近似B_k代替实际目标函数真实二阶导数。拟牛顿法的迭代公式：

$X_{k+1}=X_k-{\alpha }_k{B}_k^{-1}f\left(X_k\right)---\left(7\right)$

式(7)中：α_k为线性搜索步长因子，一般情况下取α_k＝1，B_k为拟 牛顿矩阵。

拟牛顿法的限定条件：

$B_k^{-1}{s}_k=y_k---\left(8\right)$

式(8)中：s_k＝X_k+1-X_k,y_k＝f(X_k+1)-f(X_k)

拟牛顿法最大优点是计算准确，具有很强的收敛性，是一种有效 的优化算法。以拟牛顿法作为FastICA的优化算法，可以改进原有 FastICA的性能。

FastICA算法是独立分量分析的常用算法，通常用牛顿法作为它 的迭代算法，目标函数采用最大化负熵的形式，然后对测量量X进行 批量处理，算法每次计算都从观测量信号中分离出一个独立成分分量。

随机向量y的负熵定义为：

J(y)＝H(y_G)-H(y)   (9)

式中，y_G为与y具有相同的均值与方差的高斯变量；H(y)为概率密 度为p(y)的向量y的信息熵：

H(y)＝-∫p(y)logp(y)dy   (10)

根据信息论的原理，在相同方差的随机信号中，高斯信号的信息 熵总是最大的，由式(9)和(10)可知负熵总是具有非负的值，随 机变量的非高斯性越强则负熵J(y)越大，因此可以用负熵J(y)来反映 随机变量的非高斯性。因为信息熵p(y)难以求出，于是经常采用如式 (11)所示的近似公式代替式(10)来计算负熵J(y)：

J(y)＝{E[g(y)]-E[g(y_G)]}²   (11)

式中，E[·]表示均值运算，g(·)代表了非线性函数。

FastICA算法的目的在于找到一个最优方向，使输出的随机变量 y＝W^Tx达到最大的非高斯性。而非高斯性通常用式子(11)中的负熵 J(W^Tx)的近似值来衡量。算法的目的就是要使J(y)＝J(W^Tx)达到最大值， 即E[g(y)]＝E[g(W^Tx)]取最大值。根据拟牛顿法得到Quasi-Newton  FastICA的迭代公式：

$W_{k+1}=W_k+\sqrt{{\left(E\right[g\left(W_k^{T}x\right)\left]\right)}^2-E\left[g\left(W_k^{T}x\right)\right]·E\left[g\left(W_{k+1}^{T}x\right)\right]}---\left(12\right)$

所述Quasi-Newton FastICA算法包括：输入量为预处理后的混合 信号X＝(x₁，x₂,…,x_m)；输出量为源信号的估计值Y＝(y₁，y₂,…,y_n)；具 体步骤如下：

步骤(1)令k＝0(k＝0,1,…,n)，初始化权向量矩阵W₀；

步骤(2)k＝k+1；

步骤(3)对W进行调整$W_{k+1}=W_k+\sqrt{{\left(E\right[g\left(W_k^{T}x\right)\left]\right)}^2-E\left[g\left(W_k^{T}x\right)\right]·E\left[g\left(W_{k+1}^{T}x\right)\right]};$

步骤(4)归一化处理W_k+1＝W_k+1/||W_k+1||；

步骤(5)若算法没有收敛，则回到步骤(3)，否则转入步骤(6)；

步骤(6)若算法收敛，则求出一个独立分量y₁＝wx。

图2是本发明的一个实施例的结构示意图，采用39节点系统模 型，在节点7，节点16和节点28处接入了谐波负荷(以5次谐波为 例)，用MATLAB软件进行仿真；由于系统含有三个独立的谐波源， 可以选择三个母线作为谐波电压的测量点。以节点7、16、28为测量 点，从这三个节点得到的电压数据作为量测量。

图3是节点7的电压波形图，图4是节点16的电压波形图，图 5是节点28的电压波形图，图中横坐标表示采样点数n；本发明的所 做的仿真，负荷的电压曲线满足随机性的特点，所以按快速变化分量 来处理，谐波信号中不包含缓慢变化分量。所以不需要用线性均值滤 波器分离出缓慢变化分量和快速变化分量，对所测的谐波信号可以直 接运用FastICA算法进行处理。

根据图2中的谐波电压数据，分别运用Newton FastICA算法和 Quasi-Newton FastICA算法对节点7、节点16和节点28的谐波电流 进行估计。估计结果如图6～11所示，图中实线表示实测到的谐波电 流，虚线表示用算法估计出的电流。

图6是节点7采用Newton FastICA算法估计结果的谐波电流波 形图，图7是节点7采用Quasi-Newton FastICA算法估计结果的谐 波电流波形图；图8是节点16采用Newton FastICA算法估计结果的 谐波电流波形图，图9是节点16采用Quasi-Newton FastICA算法估 计结果的谐波电流波形图；图10是节点28采用Newton FastICA算 法估计结果的谐波电流波形图，图11是节点28采用Quasi-Newton  FastICA算法估计结果的谐波电流波形图。

FastICA算法估计得到的电流与实际谐波电流之间的误差用相关 系数来表示。相关系数越接近1，表示算法的误差越小。表1计算出 了取500个电压采集点时的相关系数。表2计算出了取1500个电压 采集点时的相关系数。

表1电压采集样本为500时的相关系数

表2电压采集样本为1500时的相关系数

由表1和表2可知，与Newton FastICA算法相比，Quasi-Newton  FastICA算法估计结果精度更高，算法性能更优。

由表1和表2可知，电压采集点数会对算法的精度产生影响。图 12是电压采集数量分别对Newton FastICA算法和Quasi-Newton  FastICA算法的误差影响图，由结果可知，与Newton FastICA算法相 比，Quasi-Newton FastICA算法受电压采集点数的影响较小。因而在 相同的电压采集数量条件下，Quasi-Newton FastICA算法估计谐波电 流的结果更加准确。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领 域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以 做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。