一种已知成形刀具廓形计算螺旋面的数字螺旋面包络法

摘要

一种已知成形刀具廓形计算螺旋面的数字螺旋面包络法，涉及螺旋面零部件。确定刀具的结构参数和工件毛坯参数，建立刀具和工件毛坯的三维模型，随后将刀具和工件毛坯的三维模型导入数字螺旋面仿真软件，做好仿真加工的准备；对刀具与工件毛坯进行空间坐标转换，并给出安装参数；根据加工工艺确定刀具的加工刀位轨迹；根据刀具的加工刀位轨迹，利用数字螺旋面仿真软件对工件进行布尔差运算，仿真加工出工件螺旋面模型；对仿真加工后的螺旋面产品进行分析。是一种新型的数字化图形解法，仅需定义一种刀具廓形及加工路径，不需透过传统复杂的啮合方程推导，即可求解出精确的工件齿形。

说明书

技术领域

本发明涉及螺旋面零部件，尤其是涉及一种已知成形刀具廓形计算螺旋面的数字螺旋面 包络法，可用于螺旋齿轮、螺杆转子、蜗轮蜗杆等类似空间共轭产品的设计。

背景技术

螺旋面零部件广泛应用于机械产品中，对提高高性能机械装备至关重要。例如：对发展 战略性新兴产业和带动高技术产业，对改造与提升传统制造业，尤其对国防军工行业都具有 重要作用。螺旋面的成形是一大难点，其型面较复杂、技术参数多、计算难度大，且加工技 术要求高，所以对螺旋面的成形原理及其加工技术的研究一直是机械装备业的重要研究课题。

许多学者在螺旋面的设计上做了深入的研究，吴序堂(吴序堂.齿轮啮合原理[M].第2 版.西安:西安交通大学出版社,2009)归纳了两种计算螺旋面共轭齿廓的方法：解析包络 法和齿廓法线法，给出了刀具回转面与工件螺旋面接触条件的详细推算过程。邢子文(邢子 文.螺杆压缩机—理论、设计及应用[M].北京:机械工业出版社,2000)通过对螺杆转子几 何特性、热力特性的研究，实现了对螺杆转子型线的设计，还推导了转子与转子之间、转子 与砂轮之间的接触条件式，得到了转子共轭齿廓、转子加工用刀具刃形的计算方法。Spitas (Spitas V,Costopoulos T,Spitas C.Fast modeling of conjugate gear tooth profiles  using discrete presentation by involute segments[J].Mechanism and machine theory, 2007,42(6):751-762)引入了一种把齿轮齿面离散成数段渐开线段的方法来确定共轭齿形， 替代了用点对点的分析方法来解决接触路径、加工齿条的几何形状和磨削用成形刀具计算等 问题。

上述的螺旋面设计方法都是基于复杂的数学方程式完成的，其约束条件用数学模型描述 和求解过于复杂，且计算量大。随着现代科技的进步，尤其是以计算机为核心的数控技术的 发展，使得螺旋面设计、加工与分析变得更为容易可靠。

发明内容

本发明的目的在于提供一种已知成形刀具廓形计算螺旋面的数字螺旋面包络法。

本发明包括以下步骤：

1)确定刀具的结构参数和工件毛坯参数，建立刀具和工件毛坯的三维模型，随后将刀具 和工件毛坯的三维模型导入数字螺旋面仿真软件，做好仿真加工的准备；

2)对刀具与工件毛坯进行空间坐标转换，并给出安装参数；

3)根据加工工艺确定刀具的加工刀位轨迹；

4)根据刀具的加工刀位轨迹，利用数字螺旋面仿真软件对工件进行布尔差运算，仿真加 工出工件螺旋面模型；

5)对仿真加工后的螺旋面产品进行分析。

在步骤1)中，所述刀具的结构参数包括但不限于刀具的直径、廓形、宽度等；所述工 件毛坯参数包括但不限于工件的直径、齿数等；所述建立刀具和工件毛坯的三维模型可通过 基于OpenGL开发的图形软件建立刀具和工件毛坯的三维模型。

在步骤2)中，所述安装参数包括但不限于中心距、偏心距、安装角等。

在步骤3)中，所述根据加工工艺确定刀具的加工刀位轨迹的具体方法可为：首先根据 工件的结构确定刀具加工工件毛坯的工艺，再结合刀具与工件毛坯二者的结构参数、空间位 姿关系计算出刀具的加工刀位轨迹。

在步骤5)中，所述分析可通过对工件螺旋面模型的各个截面进行切割并获取螺旋面的 廓形数据，最后利用最小二乘法进行点集拟合，从而形成工件廓形。

本发明在读取成形刀具的廓形参数后，首先建立刀具的实体模型及其与工件毛坯实体的 运动关系，其次通过仿真软件利用刀具实体对工件毛坯实体进行布尔差运算，最后对仿真加 工(布尔差运算)后的螺旋面产品进行分析，通过采集仿真加工后产品的截面点集来实现工 件产品型线的数字化设计。

本发明以计算机几何图形绘制技术为基础，提出数字螺旋面包络法，设计与之相匹配的 数字螺旋面仿真软件，打破传统方式，开创螺旋面设计的新方法。可将以上技术成果应用于 螺旋齿轮、螺杆转子、蜗轮蜗杆等螺旋面零件的现代设计制造及其自动化。

本发明的突出优点如下：

本发明提出数字螺旋面包络法，是一种新型的数字化图形解法，可以用来替代传统的解 析计算理论进行工件成形模拟加工的计算。本发明仅需定义一种刀具(可为圆柱型齿轮或成形 砂轮等)廓形及加工路径，不需透过传统复杂的啮合方程推导，即可求解出精确的工件齿形。 实际已证明本发明可用以精确求解螺旋面包络点的近似数值解法。

附图说明

图1为转子与成形砂轮之间的坐标系统。

图2为砂轮对转子的空间包络(侧面)。

图3为砂轮对转子的空间包络(正面)。

图4为布尔差运算仿真加工。

图5为螺杆转子端面型线。

具体实施方式

本发明以成型砂轮加工阳螺杆转子为例，进行空间数字螺旋面包络法的全面分析。具体 步骤如下：

1、给定成型砂轮廓形方程为r_g0＝[R_g,Z_g]，则成形砂轮回转面方程为：

r_g＝[R_g cosφ,R_g sinφ,Z_g]  (1)

式中，φ为成形砂轮回转角。同时给出阳螺杆转子的直径d和齿数m。根据这些参数，利用基 于OpenGL开发的软件绘制出成型砂轮和阳螺杆转子毛坯三维模型，并导入到数字螺旋面仿真 软件。本发明设计的数字螺旋面仿真软件主要包括布尔差运算和截取端面廓形数据功能，其 中端面廓形截取是利用计算机图解法实现的，根据Bresenham算法原理，通过图形显示器的 显示原理和真实感图形生成技术，使用像素点函数来绘制端面廓形的图元。

2、如图1示，建立S_r为固定在转子上的坐标系，z_r轴与转子轴线重合，S_g为固定在成 形砂轮上的坐标系，z_g轴与成形砂轮轴线重合，转子轴线与成形砂轮轴线之间最短距离为a， 安装角为Σ。

根据空间几何关系可知，从S_g到S_r的变换矩阵为M₂：

$M_2=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& a\\ 0& \cos \Sigma & \sin \Sigma & 0\\ 0& -\sin \Sigma & \cos \Sigma & 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)---\left(2\right)$

则将成形砂轮回转面方程从坐标系S_g变换到坐标系S_r中：

$r_{\mathrm{gr}}^T={[x_{\mathrm{gr}},y_{\mathrm{gr}},z_{\mathrm{gr}}]}^T=M_2{r}_g^T---\left(3\right)$

3、由螺杆转子与成形刀具的共轭运动关系可知，成形砂轮回转面形成的回转面包络面簇 的过程，是成形砂轮回转面在螺杆转子螺旋面坐标系中，以一定的空间姿态，绕螺杆转子回 转轴，即Z_r轴做圆周运动的过程。设β为绕Z_r轴转过的角度，p为螺旋参数，则回转面的包 络运动轨迹M₁为：

$M_1=\left(\begin{array}{cccc}\cos \beta & -\sin \beta & 0& 0\\ \sin \beta & \cos \beta & 0& 0\\ 0& 0& 1& \mathrm{p\beta }\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)---\left(4\right)$

4、在调整好成型砂轮和螺杆转子毛坯的空间位姿以及加工轨迹后，即可进行空间包络运 动(如图2和图3)，同时进行布尔差运算(如图4)，得到转子螺旋面。

5、最后对螺杆转子螺旋面模型的端面进行切割并获取转子端面型线(如图5)。

数字螺旋面包络法对比包络理论推导出的型线方程，可避免传统方法因奇异点、过切或 者双包络线的情况造成的砂轮加工螺旋面时产生严重碰撞而损坏，且数字螺旋面包络法所得 仿真加工后的转子模型的可靠性高，理论上完全可以满足需求的螺旋面的精度要求。

另外，数字螺旋面包络法可在正式生产前确认转子结构和齿面加工的正确性，利用预先 设计的刀具透过数字螺旋面仿真软件在转子毛坯模型上和砂轮轨迹进行布尔差集计算，得到 最终的加工螺旋面端子型线。借由次方法，还可对切削后的螺旋面进行分析，以得知螺旋面 接触时所受到的符合及承受应力情况，为加工更高精度的转子提供理论依据，因此，数字螺 旋面包络法可作为圆柱型成形磨齿加工模拟计算的有力工具。