压缩采样阵列的空频二维波束形成方法

摘要

本发明公开了一种压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，主要解决传统方法运算量大、硬件电路复杂、数据存储困难的问题。其实现步骤是：1)用接收机建立随机线性阵列，确定接收到的基带信号形式；2)构造空域和时域的压缩矩阵；3)构造角度域基矩阵和频率域基矩阵，得到过完备基；4)构造输入信号矩阵，并利用其构造观测矩阵，构造空频二维谱矩阵并向量化得到稀疏模型向量；5)利用过完备基得出观测向量和稀疏模型向量的关系；6)求解约束方程得出空频二维谱矩阵。本发明能快速准确的实现雷达的目标定位功能，减少计算复杂性，节约硬件电路，减少运算和存储的数据量，可用于雷达和侦察一体化系统的目标定位。

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种空频二维波束形成方法，可用于雷 达和侦察一体化系统的目标定位。

背景技术

对于一个雷达、侦查一体化电子系统传统的设计一般为：天线阵列接收到信号， 再由每个通道分别进入各个射频前端，完成低噪放、可变增益控制、混频、中频放大 等功能，所得到的中频信号再经过模数转换A/D变换后送给现场可编程门阵列FPGA 进行预处理，由于系统带宽要达到1GHz，因此首先对中频信号进行信道化，对信道 化后的信号进行自相关，进而求得信号的幅度，与自适应门限比较进行信号检测。将 非弱的信号段提取处来，送给数字信号处理器DSP进行波达方向角DOA估计。然后 数字信号处理器DSP将计算的测向结果和用于波束形成的权值传输给现场可编程门 阵列FPGA，在现场可编程门阵列FPGA中进行数字波束形成。最后进行传统的信号处 理，包括信号的分选、信号脉内特性分析等。

不难发现，传统阵列信号处理系统每个通道都经历了复杂的电路结构，为提高波 达方向角DOA估计的精度，电路设备量极为庞大，而且为达到多通道高采样速率的 要求，更需要大量数模转换ADC和更大规模现场可编程门阵列FPGA，使得系统体积 大、功耗高、存储困难。

发明内容

本发明的目的是针对传统的雷达、侦查一体化电子系统存在的不足，提出一种压 缩采样阵列的空频二维波束形成方法，以减少运算量和数据量，从而减少系统的硬件 构成，实现更高效的雷达侦察定位功能。

实现上述目的思路是：通过同时对时域和空域进行压缩采样，降低采样速率和通道数， 从而降低数字信号的数据量，其技术步骤包括如下：

1)沿y轴方向建立一具有N_l个天线接收机的一维随机线性阵列，依次命名 天线接收机为第i阵元，该第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为x(i,t)，其 中i＝1,2,…,N_l，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为d_l，同时假设有S个目 标信号入射到该随机线性阵列；

2)随机生成一个M_l×N_l维空域压缩矩阵Φ_a以及一个M_t×N_t维时域压缩矩 阵Φ_b，其中M_l＜N_l，M_t＜N_t；

3)构造过完备基Ψ：

3a)将波达方向角DOA的搜索范围分割成N_θ份，每一份记为θ_p， p＝1,2,…,N_θ，在角度域定义一个大小为N_l×N_θ的角度域基矩阵Α(f)：

$A\left(f\right)={\left[\alpha (f,{\theta }_1)\alpha (f,{\theta }_2)\mathrm{...}\alpha (f,{\theta }_p)\mathrm{...}\alpha (f,{\theta }_{N_{\theta }})\right]}_{N_i\times N_{\theta }}$

其中f为信号频率，α(f,θ_p)是频率为f时角度θ_p的阵列导向矢量， $\alpha (f,{\theta }_p)={\left[1e^{-j2{\mathrm{\pi fd}}_2{\mathrm{sin\theta }}_p/c}\mathrm{...}{e}^{-j2{\mathrm{\pi fd}}_{N_l}{\mathrm{sin\theta }}_p/c}\right]}^T,$[·]^T表示矩阵的转置，N_l＜N_θ；

3b)将载频搜索范围分为N_f个频率范围，分别用f_q，q＝1,2,…,N_f表示， 在频率域定义一个N_t×N_f维的频率域基矩阵F：

$F={\left[F_{f_1}{F}_{f_2}\mathrm{...}{F}_{f_q}\mathrm{...}{F}_{f_{N_f}}\right]}_{N_t\times N_f}$

其中是频率为f_q时的傅里叶基向量，ω_q＝2π(f_q/F_s)，N_t≤N_f；

3c)根据宽带范围内N_f个频率点的阵列导向矢量，分别 建立角度域基矩阵称它们为子字典，再把这些 子字典组合成一个新的字典，该新字典称为角度域过完备基Ψ_θ：

3d)定义大小为M_lM_t×N_θN_f的过完备基为Ψ：

$\Psi =({\Phi }_b\otimes I_{M_l})(F\otimes I_{M_l})(I_{N_f}\otimes {\Phi }_a){\Psi }_{\theta }$

其中表示Kronecker积，表示M_l×M_l的单位矩阵，表示N_f×N_f的单 位矩阵。

4)根据过完备基Ψ得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量 m_θf：

4a)根据该随机阵列第N_l个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i,t)， 定义一个N_l×N_t的输入信号矩阵X，X的i行n列的系数用x(i,n)表示，用Z_θf表 示矩阵X的空频二维谱矩阵，大小为N_θ×N_f，即X＝A(f)Z_θfF^T，其中·^T表示 矩阵的转置；

4b)对空频二维谱矩阵Z_θf向量化，得到大小为N_fN_θ×1的稀疏模型向量m_θf；

4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y；

4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y：

$y=({\Phi }_b\otimes I_{M_l})(F\otimes I_{M_l})(I_{N_f}\otimes {\Phi }_a){\Psi }_{\theta }{m}_{\theta f}+n,$即y＝Ψm_θf+n，

其中y的大小为M_lM_t×1，n代表噪声向量，Ψ表示过完备基；

由观测向量y的公式可求解稀疏模型向量m_θf；

5)将稀疏模型向量z_θf的求解转化为如下约束方程：

$\underset{z_{\theta f}}{\min }\left|\right|m_{\theta f}|{|}_{1}s.t.||y-{\mathrm{\Psi m}}_{\theta f}|{|}_2\le ϵ$

||·||₁和||·||₂分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s.t.表示约束关系，满足||n||₂≤ε， 其中ε是一个噪声范数的上界，其解为N_fN_θ×1维的稀疏模型向量m_θf；

6)将求出的N_fN_θ×1维稀疏模型向量m_θf重新还原为N_θ×N_f维的空频二维 谱矩阵Z_θf，以信号源频率f_k的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z_θf的列， 以波达方向角θ_k为y轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z_θf的行，以复振幅β_k的值为 z轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z_θf的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中 每个非零点即为所求目标辐射源。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1)本发明由于在空域引入空域压缩矩阵Φ_a，信号经过空域压缩后，使系统 通道数大大减少，从而降低了系统功耗，同时系统体积也得到相应的减小，并 且有更好的测向精度，为射频前端提供了相对较好的相位一致性；

2)本发明由于在时域引入时域压缩矩阵Φ_b，因此能获得非常大的瞬时信号 接收带宽和较低的全系统采样率，从而大大的降低数字信号的数据量，便于系统 运算和存储。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明的实现场景图；

图3是本发明的压缩采样系统模型图；

图4本发明的仿真结果演示图。

具体实施方式

以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：建立具有N_l个天线接收机的一维随机线性阵列。

如图2所示，本发明的实现场景为沿x轴方向建立的具有N_l个天线接收机的 一维随机线性阵列，依次命名天线接收机为第i阵元，且阵列中第i阵元与第1 阵元间距离记为d_l，同时假设有S个目标信号入射到该随机线性阵列。该第i个 阵元在第t时刻接收到的基带信号为x(i,t)，表示如下：

$x(i,t)=\underset{k=0}{\overset{S-1}{\Sigma }}{\beta }_k{e}^{j2\pi (f_k/F_s)t}{e}^{-j2\pi (d_l/\lambda )sin\left({\theta }_k\right)}+n(i,t)$

其中，i＝1,2,…,N_l，t＝0,1,…,N_t-1，对于从第k个目标接收的信号，β_k是 复振幅，f_k是信号频率，θ_k是波达方向角(DOA)，λ＝c/f_c，f_c为载波频率，c 表示光速，n(l,t)是加性噪声，F_s为奈奎斯特采样速率。

步骤2：构造出空域和时域的压缩矩阵。

随机生成一个M_l×N_l维空域压缩矩阵Φ_a以及一个M_t×N_t维时域压缩矩阵 Φ_b，Φ_a和Φ_b的系数来自高斯随机分布，其中M_l＜N_l，M_t＜N_t。

步骤3：构造过完备基Ψ。

3a)将波达方向角DOA的搜索范围分割成N_θ份，每一份记为θ_p， p＝1,2,…,N_θ，在角度域定义一个大小为N_l×N_θ的角度域基矩阵Α(f)：

$A\left(f\right)={\left[\alpha (f,{\theta }_1)\alpha (f,{\theta }_2)\mathrm{...}\alpha (f,{\theta }_p)\mathrm{...}\alpha (f,{\theta }_{N_{\theta }})\right]}_{N_i\times N_{\theta }}$

其中f为信号频率，α(f,θ_p)是频率为f时角度θ_p的阵列导向矢量， $\alpha (f,{\theta }_p)={\left[1e^{-j2{\mathrm{\pi fd}}_2{\mathrm{sin\theta }}_p/c}\mathrm{...}{e}^{-j2{\mathrm{\pi fd}}_{N_l}{\mathrm{sin\theta }}_p/c}\right]}^T,$[·]^T表示矩阵的转置，N_l＜N_θ；

3b)将载频搜索范围分为N_f个频率范围，分别用f_q表示，q＝1,2,…,N_f， 在频率域定义一个N_t×N_f维的频率域基矩阵F：

$F={\left[F_{f_1}{F}_{f_2}\mathrm{...}{F}_{f_q}\mathrm{...}{F}_{f_{N_f}}\right]}_{N_t\times N_f}$

其中是频率为f_q时的傅里叶基向量，ω_q＝2π(f_q/F_s)，N_t≤N_f；

3c)根据宽带范围内N_f个频率点的阵列导向矢量，分别 建立角度域基矩阵称它们为子字典，再把这些 子字典组合成一个新的字典，该新字典称为角度域过完备基Ψ_θ：

3d)定义大小为M_lM_t×N_θN_f的过完备基为Ψ：

$\Psi =({\Phi }_b\otimes I_{M_l})(F\otimes I_{M_l})(I_{N_f}\otimes {\Phi }_a){\Psi }_{\theta }$

其中表示Kronecker积，表示M_l×M_l的单位矩阵，表示N_f×N_f的单 位矩阵。

步骤4：根据过完备基Ψ得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型 向量m_θf。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

4a)根据该随机阵列第N_l个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i,t)， 定义一个N_l×N_t的输入信号矩阵：X＝A(f)Z_θfF^T，其中Α(f)为角度域基矩阵， F为频率域基矩阵，Z_θf表示矩阵X的空频二维谱矩阵，大小为N_θ×N_f，X的 第i行第n列的系数用x(i,n)表示，其中·^T表示矩阵的转置；

4b)对空频二维谱矩阵Z_θf向量化，得到大小为N_fN_θ×1的稀疏模型向量m_θf；

4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y：

4c1)用M_l×N_l维空域压缩矩阵Φ_a左乘输入信号矩阵X，使原始N_l维阵列 压缩为小于N_l维的M_l维阵列，完成空域压缩；

4c2)对完成空域压缩后的输入信号矩阵采用欠奈奎斯特率AIC替代奈奎斯 特率ADC进行数模转换，也就是将压缩后的输入信号矩阵再左乘M_t×N_t维时域 压缩矩阵Φ_b^T以将原始N_t维阵列压缩为小于N_t维的M_t维阵列，完成时域压缩；

4c3)将已完成空域和时域这二维压缩后的输入信号矩阵通过模数转换器 A/D进行模数转换，生成输入信号矩阵X的观测矩阵Y：

Y＝Φ_aXΦ_b^T，

其中，观测矩阵Y的大小为M_l×M_t，·^T表示矩阵的转置；

4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y：

4d1)将空频二维谱矩阵Z_θf和输入信号矩阵X的关系式：X＝A(f)Z_θfF^T代 入观测矩阵Y＝Φ_aXΦ_b^T中，并对观测矩阵Y进行向量化运算，得到观测向量y：

$y=({\Phi }_b\otimes I_{M_l})(F\otimes I_{M_l})(I_{N_f}\otimes {\Phi }_a){\Psi }_{\theta }{m}_{\theta f}+n$

4d2)将过完备基$\Psi =({\Phi }_b\otimes I_{M_l})(F\otimes I_{M_l})(I_{N_f}\otimes {\Phi }_a){\Psi }_{\theta }$代入观测向量y，得到 公式：y＝Ψm_θf+n，其中y的大小为M_lM_t×1，n代表噪声向量，Ψ表示过完 备基；

由观测向量y＝Ψm_θf+n的公式可求解稀疏模型向量m_θf，从而实现宽带空 频二维谱估计。

步骤5：将稀疏模型向量m_θf的求解转化为如下约束方程：

$\underset{z_{\theta f}}{\min }\left|\right|m_{\theta f}|{|}_{1}s.t.||y-{\mathrm{\Psi m}}_{\theta f}|{|}_2\le ϵ$

其中||·||₁和||·||₂分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s.t.表示约束关系，满足 ||n||₂≤ε，ε是一个噪声范数的上界；

求解上述约束方程，可得解为N_fN_θ×1维的稀疏模型向量m_θf。

步骤6：利用维稀疏模型向量m_θf还原出空频二维谱矩阵Z_θf。

6a)将求出的N_fN_θ×1维稀疏模型向量m_θf重新还原为N_θ×N_f维的空频二维 谱矩阵Z_θf；

6b)以信号源频率f_k的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z_θf的列，以波 达方向角θ_k为y轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z_θf的行，以复振幅β_k的值为z轴 坐标，对应空频二维谱矩阵Z_θf的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个 非零点即为所求目标辐射源。

本发明的效果可通过以下仿真说明：

1.仿真条件与方法：

仿真时使用具有10个天线的接收机形成的随机线性阵列，每个天线为一个 阵元，记为i，阵元i到阵元1的间距为d_l，其中，i＝1,2,...,10，信号在接收信道 中加入了均值为0的高斯白噪声，信噪比SNR为10dB，观测角度范围为0～45°， 观测频率范围为0～2.5*10⁸Hz。

仿真时采用的入射信号的频率f和波达方向DOA角度分别为(2.93*10⁷， 20.25°)、(9.766*10⁷，32.63°)和(1.299*10⁸，18°)。

2.仿真内容与结果：

采用本发明对同时入射到上述随机线性阵列的射频信号频率f_k和波达方向 DOA角度θ_k进行二维谱估计，结果如图4所示。图4中的三维坐标系为：

以信号源频率f_k的观测范围为x轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Z_θf的列；

以波达方向角θ_k的观测范围为y轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Z_θf的行；

以复振幅β_k的值为z轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Z_θf的非零元素模值。

从图4中可以看出，仿真结果有3个非0值，其他区域值均为0，且峰值点 符合预置数据，说明本发明能实现对目标的准确定位。

综上，本发明由于引入了线性随机阵列、时域压缩、空域压缩、模拟信息转 换，使本系统具有如下优点：首先，降低通道数，使硬件设计的复杂度和对器件 性能的要求降低，也使系统功耗降低，系统体积缩小；其次，采用亚奈奎斯特采 样率使本系统具有非常大的瞬时信号接收带宽；最后，本发明在空域引入空域压 缩，使得其具有良好的测向精度，能够为射频前端提供较好的相位一致性。