三相电压型功率因数校正变换器的鲁棒变结构控制方法

摘要

本发明公开了一种三相电压型功率因数校正变换器的鲁棒变结构控制方法，步骤包括：步骤1，采集三相输入电压、电流，并将其进行坐标系的变换；步骤2，计算外环电压环鲁棒变结构控制器的输出；步骤3，计算直轴和交轴电流环控制器输出；步骤4，采用SVPWM调试方法，确定参考空间矢量所在扇区及每个空间矢量的作用时间，确定空间矢量序列，得到各个扇区开关切换时间，在一个周期的相应时刻改变不同开关管的开关状态，便实现了空间矢量调制，将电流控制量输出转换为对应的开关状态，即成。本发明的控制方法，过程简单，准确性高。

说明书

技术领域

本发明属于电能变换技术领域，用以提高变换器的对于电路参数(输入电 感L，输入电感及电路等效电阻R，输出负载R_L)在一定范围内不确定时的鲁 棒性，同时提高变换器的动静态性能，具体涉及一种三相电压型功率因数校 正变换器的鲁棒变结构控制方法。

背景技术

电能是现代社会最重要的能源形式，电力电子变换器实现电能变换是电 能有效利用的关键装置。电力电子装置多数通过整流器与电网相联，经典的 整流器是由二极管或者晶闸管组成的非线性电路，会产生大量电流谐波和无 功电流，对电网造成染污，目前，电力电子装置已成为电网最主要的谐波源 之一。减小谐波污染的主要途径有两种：一是对电网进行谐波补偿，二是对 电力电子装置自身进行改进。前者包括对电力系统的无源和有源滤波，后者 包括对电力电子装置的无源和有源功率因数校正，是一种更积极的方式，三 相电压型功率因数校正变换器(PFC)是一种典型的有源功率因数校正装置。

三相电压型功率因数校正变换器(以下简称为三相PWM变换器)有两 个功能：一是将三相交流电变换成直流电，并使得输出电压恒定，即实现整 流；二是保持从电网获取电能的功率因数接近于1，即实现功率因数校正。三 相功率因数校正变换器的后级连接DC-DC变换器将电压变换成负载要求的数 值。三相PWM变换器通常采用同步旋转坐标系下双闭环比例积分(PI)控制 方法，由于三相PWM整流器实际电路参数，例如输入滤波电感值L，输入滤 波电感及电路等效电阻R(简称等效电阻)，负载R_L，无法精确获得且可能随 着环境温度、负载状况等的变化而变化，采用传统比例积分控制方法难以达 到理想的控制效果，需要找到更好的控制方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种三相电压型功率因数校正变换器的鲁棒变结构 控制方法，解决了现有技术条件下，在负载扰动和参数不确定情况下传统PI 控制方法控制效果变差的问题。

本发明所采用的技术方案，一种三相电压型功率因数校正变换器的鲁棒 变结构控制方法，按照以下步骤实施：

步骤1，采集三相输入电压、电流，并将其进行坐标系的变换

两相旋转坐标系下输入电流I_d及I_q为：

$\left(\begin{array}{c}{I}_d\\ I_q\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_a\\ I_b\\ I_c\end{array}\right),---\left(10\right)$

两相旋转坐标系下输入电压U_d及U_q为：

$\left(\begin{array}{c}{U}_d\\ U_q\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{U}_a\\ U_b\\ U_c\end{array}\right),---\left(11\right)$

其中θ＝wt＝100πt为当前时刻输入三相电压的相角；

步骤2，计算外环电压环鲁棒变结构控制器的输出，即参考直轴电流值I_dref， 其表达式如下：

$I_{\mathrm{dref}}=\frac{{2U}_{\mathrm{rdc}}}{{3S}_d}=\frac{{2U}_{\mathrm{rdc}}{U}_{\mathrm{dc}}}{3\left(U_d{\mathrm{RI}}_d\right)},---\left(12\right)$

其中为电压环鲁棒变结构控制器控制函数， U_dc为通过电压霍尔传感器测得输出直流电压，为参数标称值， 边界层更新规律为

步骤3，计算直轴和交轴电流环控制器输出U_rd,U_rq，其表达式是：

$\left(\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{rd}}=U_d+\hat{L}w{I}_q-{\mathrm{RI}}_d+\hat{L}{k}_d{e}_{i1}-\overline{k_1}\left(I_d\right)\mathrm{sat}(S_1/{\phi }_1)\\ U_{\mathrm{rq}}=U_q-\hat{L}w{I}_d-{\mathrm{RI}}_q+\hat{L}{k}_q{e}_{i2}-\overline{k_2}\left(I_q\right)\mathrm{sat}(S_2/{\phi }_2)\end{array}\right),---\left(13\right)$

其中$\left(\begin{array}{c}\overline{k_1}\left(I_d\right)=|\tilde{L}w{I}_q-\tilde{R}{I}_d|+\hat{L}(\beta -1)\left|k_d(I_d-I_{\mathrm{dref}})\right|+\eta -{\stackrel{·}{\phi }}_1/\beta \\ \overline{k_2}\left(I_q\right)=|-\tilde{L}w{I}_d-\tilde{R}{I}_q|+\hat{L}(\beta -1)\left|k_q(I_q-I_{\mathrm{qref}})\right|+\eta -{\stackrel{·}{\phi }}_2/\beta \end{array}\right),$

边界层更新规律为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\phi }}_1+{\lambda }_1{\phi }_1={\mathrm{\beta k}}_1\left(I_{\mathrm{dref}}\right)\\ {\stackrel{·}{\phi }}_2+{\lambda }_1{\phi }_2={\mathrm{\beta k}}_2\left(I_{\mathrm{qref}}\right)\end{array}\right),---\left(14\right)$

其中$k_1\left(I_{\mathrm{dref}}\right)=|\tilde{L}w{I}_q-\tilde{R}{I}_{\mathrm{dref}}|+\eta ,k_2\left(I_{\mathrm{qref}}\right)=|-\tilde{L}w{I}_d-\tilde{R}{I}_{\mathrm{qref}}|+\eta ;$

步骤4，采用SVPWM调试方法，确定参考空间矢量所在扇区及每个空 间矢量的作用时间，确定空间矢量序列，

4.1)确定空间矢量所在扇区

首先将得到的U_rd,U_rq进行CLARK-PARK反变换转换到abc坐标系下， 然后通过比较其abc坐标系下对应关系的大小，确定对应的扇区，其公式为：

$\left(\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{r\alpha }}=\cos \theta ·U_{\mathrm{rd}}-\sin \theta ·U_{\mathrm{rq}}\\ U_{\mathrm{r\beta }}=-\sin \theta ·U_{\mathrm{rd}}+\cos \theta ·U_{\mathrm{rq}}\end{array}\right),---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ra}}=U_{\mathrm{r\alpha }}\\ U_{\mathrm{rb}}=\frac{1}{2}(\sqrt{3}{U}_{\mathrm{r\beta }}-U_{\mathrm{r\alpha }})\\ U_{\mathrm{rc}}=\frac{1}{2}(-\sqrt{3}{U}_{\mathrm{r\beta }}-U_{\mathrm{r\alpha }})\end{array}\right),---\left(16\right)$

取U_rab＝U_ra-U_rb,U_rbc＝U_rb-U_rc,U_rca＝U_rc-U_ra，

若U_rab＞0，则A＝1，否则A＝0，

若U_rbc＞0，则B＝1，否则B＝0，

若U_rca＞0，则C＝1，否则C＝0，

则有扇区：N＝A+2B+4C，        (17)

4.2)确定空间矢量作用时间

将得到的U_rd,U_rq进行CLARK反变换到αβ坐标下，然后根据参考矢量在 αβ坐标系下的分量，直接计算空间矢量在各个扇区内的作用时间T₁及T₂，为 了方便计算，定义空间矢量作用时间X,Y,Z为：

$\left(\begin{array}{c}X=\sqrt{3}{U}_{\mathrm{r\beta }}\frac{T_s}{U_{\mathrm{dc}}}\\ Y=\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\mathrm{r\beta }}\frac{T_s}{U_{\mathrm{dc}}}+\frac{3}{2}{U}_{\mathrm{r\alpha }}\frac{T_s}{U_{\mathrm{dc}}}\\ Z=\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\mathrm{r\beta }}\frac{T_s}{U_{\mathrm{dc}}}-\frac{3}{2}{U}_{\mathrm{r\alpha }}\frac{T_s}{U_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right),---\left(18\right)$

其中T_s＝1/f_s＝0.0001为开关载波周期，得到各个扇区两个相邻矢量的空间 矢量作用时间T₁,T₂，用X,Y,Z表示；

4.3)确定空间矢量作用序列

每个扇区的空间矢量不同，其空间矢量构成的序列也不同，根据不同扇 区非零电压矢量和零矢量组成序列的构成顺序，结合计算得到的空间矢量作 用时间，能够确定空间矢量比较器的切换点T_cm1,T_cm2,T_cm3，即不同扇区作用于 不同开关管S₁,S₃,S₅的高低电平的切换时间，定义切换时间T_a,T_b,T_c为：

$\left(\begin{array}{c}{T}_a=(T_s-T_1-T_2)/2\\ T_b=T_a+T_1/2\\ T_c=T_b+T_2/2\end{array}\right),---\left(19\right)$

得到各个扇区开关切换时间，

通过上面的切换点，在一个周期的相应时刻改变不同开关管S₁,S₃,S₅的开 关状态，便实现了空间矢量调制，将电流控制量输出转换为对应的开关状态， 即成。

本发明的有益效果是，提出了带有鲁棒项的滑模变结构闭环控制算法， 采用滑模边界层渐缩来减小控制量的颤振，提高了三相PWM变换器的参数鲁 棒性，获得了良好的静动态性能，使得三相PWM变换器在变换器电路参数不 确定及负载扰动情况下具有更强的鲁棒性和良好的动静态性能。具体包括：

1)在电流环参数存在不确定的情况下，能够提高三相PWM变换器的功 率因数；2)在负载突变时，电压扰动更小，恢复更快，性能更好。

附图说明

图1是本发明方法使用的三相电压型功率因数校正变换器原理图；

图2是本发明方法使用的三相PWM变换器空间矢量图；

图3是本发明方法在一个扇区内的空间矢量调制波形；

图4是本发明方法的原理框图；

图5是采用本发明方法的三相PWM变换器实验观测得到的输入A相电 压、电流波形图；

图6是采用本发明方法的三相PWM变换器实验观测得到的输出直流电 压波形图；

图7是采用本发明方法在负载突变(300欧变化到400欧)情况下三相 PWM变换器的输出直流电压及输入A相电流实验结果曲线；

图8是采用基于遗传算法优化的传统PI控制方法在负载突变(300欧变 化到400欧)情况下三相PWM变换器的输出直流电压及输入A相电流实验 结果曲线；

图9是采用反馈线性化方法在负载突变(300欧变化到400欧)情况下 三相PWM变换器的输出直流电压及输入A相电流实验结果曲线。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式对本发明进行进一步的说明。

一、本发明方法的被控对象

采用三相电压型功率因数校正变换器(以下简称为三相PWM变换器) 作为被控对象，三相PWM变换器是目前工业及科研中最常用的一种电路拓扑 结构，本发明控制方法不但应用于三相PWM变换器，还可应用于其他几类三 相变换器(例如三相VINEEA型功率因数校正变换器，复合有源箝位软开关 三相功率因数校正变换器等)，也可以变换推广到其他拓扑结构中。

如图1所示，本发明方法使用的三相电压型功率因数校正变换器的结构 是，U_a,U_b,U_c三相交流电源对应连接有L_a,L_b,L_c三相滤波电感，该L_a,L_b,L_c三相 滤波电感分别串联等效电阻R后与三相桥臂的三个中点a、b、c对应连接， 三相桥臂的输出端同时与滤波电容C和负载R_L并联；三相桥臂采用6个带有 反并联二极管的IGBT元件两两串联后再并联而成，六个IGBT元件S1-S6及 二极管D1-D6，即每个IGBT的发射极与配对的二极管正极相联，每个IGBT 的集电极与配对的二极管负极相联；一侧的三个IGBT(见图1中的S1、S3、 S5称为三相桥臂上桥臂)的集电极相联并且同时与滤波电容C的正极相联， 另一侧的三个IGBT(见图1中的S2、S4、S6称为三相桥臂下桥臂)的发射 极相联且同时与滤波电容C的负极相联。

滤波电容C和负载R_L的两端直流电压为U_dc，滤波电容C与负载R_L通过 并联用于平滑输出直流电压U_dc，根据要求采用空间矢量调制算法控制六个 IGBT元件的驱动，实现输入三相交流电压的整流及功率因数的校正。

假设三相交流电压分别为U_a,U_b,U_c，滤波电感分别为L_a＝L_b＝L_c＝L，等 效电阻为R，根据电路基本规律(基尔霍夫电压电流定律)得到基于abc坐标 系的三相PWM变换器的动态方程为：

$\left(\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{dI}}_a}{\mathrm{dt}}=U_a-{\mathrm{RI}}_a-\frac{{2S}_a-S_b-S_c}{3}{U}_{\mathrm{dc}}\\ L\frac{{\mathrm{dI}}_b}{\mathrm{dt}}=U_b-{\mathrm{RI}}_b-\frac{{2S}_b-S_a-S_c}{3}{U}_{\mathrm{dc}}\\ L\frac{{\mathrm{dI}}_c}{\mathrm{dt}}=U_c-{\mathrm{RI}}_c-\frac{{2S}_c-S_a-S_b}{3}{U}_{\mathrm{dc}}\\ C\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=S_a{i}_a+S_b{i}_b+S_c{i}_c-I_L\end{array}\right),---\left(1\right)$

其中，S_a,S_b,S_c表示三相桥臂的开关函数，当S_i＝1，i＝a,b,c时，代表i相 上桥臂IGBT导通，下桥臂IGBT关断；当S_i＝0，i＝a,b,c时，代表i相上桥臂 IGBT关断，下桥臂IGBT导通；I_a,I_b,I_c表示a,b,c三相滤波电感电流，U_dc也 可以称为输出电容电压，负载电流为I_L＝U_dc/R_L，由式(1)可见，每相输入电 流都是由三个开关函数共同控制的，因此整流器是一个互相耦合的非线性时 变系统。

由于上述的系统中涉及四个状态，常规分析的过程比较复杂，而使用两 相坐标系中的数学模型降低了系统的阶次，能够明显简化系统的分析和设计。

由三相abc坐标系变换到两相αβ坐标系的恒功率变换公式为：

$\left(\begin{array}{c}{X}_{\alpha }\\ X_{\beta }\end{array}\right)=T_{\mathrm{abc}/\mathrm{\alpha \beta }}\left(\begin{array}{c}{X}_a\\ X_b\\ X_c\end{array}\right),$其中$T_{\mathrm{abc}/\mathrm{\alpha \beta }}=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)$为变换矩阵；

再由两相αβ坐标系变换到dq旋转坐标系的变换公式为：

$\left(\begin{array}{c}{X}_d\\ X_q\end{array}\right)=T_{\mathrm{\alpha \beta }/\mathrm{dq}}\left(\begin{array}{c}{X}_{\alpha }\\ X_{\beta }\end{array}\right),$其中的$T_{\mathrm{\alpha \beta }/\mathrm{dq}}=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{wt}& \sin \mathrm{wt}\\ -\sin \mathrm{wt}& \cos \mathrm{wt}\end{array}\right)$为变换矩阵，w＝2πf为输 入正弦电压角速度；

将式(1)由abc坐标系下变换到dq坐标系下得到式(2)：

$\left(\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{dI}}_d}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{RI}}_d+w{\mathrm{LI}}_q-S_d{U}_{\mathrm{dc}}+U_d=-{\mathrm{RI}}_d+w{\mathrm{LI}}_q-U_{\mathrm{rd}}+U_d\\ L\frac{{\mathrm{dI}}_q}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{RI}}_q-w{\mathrm{LI}}_d-S_q{U}_{\mathrm{dc}}+U_q=-{\mathrm{RI}}_q-w{\mathrm{LI}}_d-U_{\mathrm{rq}}+U_q\\ C\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{2}{3}(S_d{i}_d+S_q{i}_q)-I_L\end{array}\right),---\left(2\right)$

其中U_d,U_q分别为dq坐标系下的电压有功和无功分量，I_d,I_q分别为dq 坐标系下的电流有功和无功分量，S_d,S_q分别为开关函数在d,q坐标系下的开 关分量，U_rd＝S_dU_dc,U_rq＝S_qU_dc为控制输入。

二、设置电压环鲁棒变结构控制器

由公式(2)得，三相PWM变换器的电压环方程为：

$C\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{2}(S_d{i}_d+S_q{i}_q)-I_L,---\left(3\right)$

由于网侧为三相对称电压，经过dq坐标系变换后，则有U_d＝const,U_q＝0， 若期望得到单位功率因数，则电流应为与电压相位一致的三相对称信号，变 换到dq坐标系，则需满足d轴电流期望值I_dref为常数，q轴电流期望值I_qref＝0， 由于电流环的时间常数远小于电压环，因此在设计电压环控制器时，一般认 为电流环的过渡过程已经完成，即d轴和q轴电流已经完全跟踪期望值，于 是电压环动态方程式变换为式(4)：

其中U_dc为输出直流电压，S_d为开关函数在d轴下的开关分量，I_dref为d 轴电流期望，U_rdc＝3I_drefS_d/2为电压环等效控制量，定义e_u＝U_dc-U_dcref， 其中，U_dcref为电压环期望输出值，选取电压环滑模面S_u＝e_u，针对负载R_L的 不确定情况得到的电压环鲁棒变结构控制器如式(5)：

其中为参数标称值(即估计值)，为负载标称值(即估计值)， 控制参数k_v＞0，为参数不确定范围，η为正常数，φ₃为控 制器的滑模面边界层厚度，式(5)中边界层厚度更新规律为式(6)：

其中λ₂为电压控制滑模层厚度更新规律的时间常数。

三、设置电流环鲁棒变结构控制器

由三相PWM变换器的数学模型(2)可知电流环方程为：

$\left(\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{dI}}_d}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{RI}}_d+w{\mathrm{LI}}_q-U_{\mathrm{rd}}+U_d\\ L\frac{{\mathrm{dI}}_q}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{RI}}_q-w{\mathrm{LI}}_d-U_{\mathrm{rq}}+U_q\end{array}\right),---\left(7\right)$

定义电流跟踪误差分别为e_i1＝I_d-I_dref,e_i2＝I_q-I_qref,定义分别为R和L的 标称值(即估计值)，则控制器设置如式(8)：

其中的$\left(\begin{array}{c}\overline{k_1}\left(I_d\right)=|\tilde{L}w{I}_q-\tilde{R}{I}_d|+\hat{L}(\beta -1)\left|k_d(I_d-I_{\mathrm{dref}})\right|+\eta -{\stackrel{·}{\phi }}_1/\beta \\ \overline{k_2}\left(I_q\right)=|-\tilde{L}w{I}_d-\tilde{R}{I}_q|+\hat{L}(\beta -1)\left|k_q(I_q-I_{\mathrm{qref}})\right|+\eta -{\stackrel{·}{\phi }}_2/\beta \end{array}\right),$

其中，φ₁,φ₂分别为d轴和q轴控制器滑模面边界层厚度，η为正常数并与电压环控制器取值一致，分别为参数不确定范围，S₁＝e_i1， S₂＝e_i2为针对d轴电流和q轴电流选取的两个滑模面，控制参数k_d＞0,k_q＞0；

则式(8)的更新规律变换为式(9)：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\phi }}_1+{\lambda }_1{\phi }_1={\mathrm{\beta k}}_1\left(I_{\mathrm{dref}}\right)\\ {\stackrel{·}{\phi }}_2+{\lambda }_1{\phi }_2={\mathrm{\beta k}}_2\left(I_{\mathrm{qref}}\right)\end{array}\right),---\left(9\right)$

其中λ₁＞0为电流环滑模层厚度更新规律的时间常数， $k_1\left(I_{\mathrm{dref}}\right)=|\tilde{L}w{I}_q-\tilde{R}{I}_{\mathrm{dref}}|+\eta ,k_2\left(I_{\mathrm{qref}}\right)=|-\tilde{L}w{I}_d-\tilde{R}{I}_{\mathrm{qref}}|+\eta ,$电流环控制器(8)及(9)即可 实现直轴和交轴电流的跟踪控制，跟踪性能对于电感和等效电阻的不确定性 具有鲁棒性。

四、生成空间矢量调制信号

对于三相PWM变换器而言，输出直流电压调节及单位功率因数的实现 依赖于它所对应的整流器桥臂上下功率管开关的状态，参照图1，三相电压型 功率因数变换器有八种工作状态，如下表1所示，

表1，三相电压型功率因数校正变换器有八种工作状态情况

八种开关组合对应八个电压空间矢量即U₀～U₇，其中U₇,U₀被称为零电 压矢量，这八个电压空间矢量的变化轨迹为正六边形，其中每两个非零电压 空间矢量与零矢量组成一个扇区，如图2所示。通过将对应扇区中的不同矢 量(2个非零电压矢量和一个零电压矢量)进行合成为所需的新的电压空间矢 量，便可以实现对于变换器输出直流电压的控制。

本发明方法中，通过电流环控制器计算得到的控制量(U_rd和U_rq)，根据 空间矢量调制(SVPWM)相关算法计算得到对应不同电压矢量组合，即通过 将控制量所代表的需要合成得到的电压矢量，映射到不同的扇区，然后通过 计算得到不同扇区的空间矢量作用时间(T₁,T₂,T₀)，产生对应的空间矢量调制 波形，从而实现控制目标。不同扇区上选择的电压矢量顺序如表2所示。以 扇区3为例的空间矢量调制波形见图3。

表2、扇区选择及开关矢量顺序

综上所述，如图4所示，本发明方法依赖于该种鲁棒变结构双闭环控制 系统，包括电压环和电流环共三个闭环鲁棒变结构控制器。

实施例

对于图1所示的三相PWM变换器电路，参数设置如下：三相输入相电 压U_in＝80V，三相输入电感标称值电感和开关等效电阻标称值 输出滤波电容C＝1500μF，负载电阻标称值开关频率 f＝10kHz，则按照以下步骤进行控制设置：

步骤1，采集三相输入电压、电流，并将其进行坐标系的变换

两相旋转坐标系下输入电流I_d及I_q为：

$\left(\begin{array}{c}{I}_d\\ I_q\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_a\\ I_b\\ I_c\end{array}\right),---\left(10\right)$

两相旋转坐标系下输入电压U_d及U_q为：

$\left(\begin{array}{c}{U}_d\\ U_q\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{U}_a\\ U_b\\ U_c\end{array}\right),---\left(11\right)$

其中θ＝wt＝100πt为当前时刻输入三相电压的相角，通过锁相环(PLL) 测得，或通过测量得到的输入三相电压计算得到。

步骤2，计算外环电压环鲁棒变结构控制器的输出，即参考直轴电流值I_dref， 其表达式如下：

$I_{\mathrm{dref}}=\frac{{2U}_{\mathrm{rdc}}}{{3S}_d}=\frac{{2U}_{\mathrm{rdc}}{U}_{\mathrm{dc}}}{3\left(U_d{\mathrm{RI}}_d\right)},---\left(12\right)$

其中为电压环鲁棒变结构控制器控制函数， U_dc为通过电压霍尔传感器测得输出直流电压，k_v＝200，为参数标 称值，η＝0.1，为参数不确定范围，边界层更新规律 为增益λ₂＝5，U_dcref＝200为期望电压值。

步骤3，计算直轴和交轴电流环控制器输出U_rd,U_rq，其表达式是：

$\left(\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{rd}}=U_d+\hat{L}w{I}_q-{\mathrm{RI}}_d+\hat{L}{k}_d{e}_{i1}-\overline{k_1}\left(I_d\right)\mathrm{sat}(S_1/{\phi }_1)\\ U_{\mathrm{rq}}=U_q-\hat{L}w{I}_d-{\mathrm{RI}}_q+\hat{L}{k}_q{e}_{i2}-\overline{k_2}\left(I_q\right)\mathrm{sat}(S_2/{\phi }_2)\end{array}\right),---\left(13\right)$

其中$\left(\begin{array}{c}\overline{k_1}\left(I_d\right)=|\tilde{L}w{I}_q-\tilde{R}{I}_d|+\hat{L}(\beta -1)\left|k_d(I_d-I_{\mathrm{dref}})\right|+\eta -{\stackrel{·}{\phi }}_1/\beta \\ \overline{k_2}\left(I_q\right)=|-\tilde{L}w{I}_d-\tilde{R}{I}_q|+\hat{L}(\beta -1)\left|k_q(I_q-I_{\mathrm{qref}})\right|+\eta -{\stackrel{·}{\phi }}_2/\beta \end{array}\right),$

其中参数不确定范围$\tilde{R}=1,\tilde{L}=0.01,\beta =\sqrt{L_{\max }/L_{\min }}=1.732,$η＝0.1,k_d＝k_q＝1000，边界层更新规律为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\phi }}_1+{\lambda }_1{\phi }_1={\mathrm{\beta k}}_1\left(I_{\mathrm{dref}}\right)\\ {\stackrel{·}{\phi }}_2+{\lambda }_1{\phi }_2={\mathrm{\beta k}}_2\left(I_{\mathrm{qref}}\right)\end{array}\right),---\left(14\right)$

其中$k_1\left(I_{\mathrm{dref}}\right)=|\tilde{L}w{I}_q-\tilde{R}{I}_{\mathrm{dref}}|+\eta ,k_2\left(I_{\mathrm{qref}}\right)=|-\tilde{L}w{I}_d-\tilde{R}{I}_{\mathrm{qref}}|+\eta ;$增益λ₁＝3。

步骤4，采用SVPWM调试方法，确定参考空间矢量所在扇区及每个空 间矢量的作用时间，确定空间矢量序列，

4.1)确定空间矢量所在扇区

首先将得到的U_rd,U_rq进行CLARK-PARK反变换转换到abc坐标系下， 然后通过比较其abc坐标系下对应关系的大小，确定对应的扇区，其公式为：

$\left(\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{r\alpha }}=\cos \theta ·U_{\mathrm{rd}}-\sin \theta ·U_{\mathrm{rq}}\\ U_{\mathrm{r\beta }}=-\sin \theta ·U_{\mathrm{rd}}+\cos \theta ·U_{\mathrm{rq}}\end{array}\right),---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ra}}=U_{\mathrm{r\alpha }}\\ U_{\mathrm{rb}}=\frac{1}{2}(\sqrt{3}{U}_{\mathrm{r\beta }}-U_{\mathrm{r\alpha }})\\ U_{\mathrm{rc}}=\frac{1}{2}(-\sqrt{3}{U}_{\mathrm{r\beta }}-U_{\mathrm{r\alpha }})\end{array}\right),---\left(16\right)$

取U_rab＝U_ra-U_rb,U_rbc＝U_rb-U_rc,U_rca＝U_rc-U_ra，

若U_rab＞0，则A＝1，否则A＝0，

若U_rbc＞0，则B＝1，否则B＝0，

若U_rca＞0，则C＝1，否则C＝0，

则有扇区：N＝A+2B+4C，         (17)

4.2)确定空间矢量作用时间

将得到的U_rd,U_rq进行CLARK反变换到αβ坐标下，然后根据参考矢量在 αβ坐标系下的分量，直接计算空间矢量在各个扇区内的作用时间T₁及T₂，为 了方便计算，定义空间矢量作用时间X,Y,Z为：

$\left(\begin{array}{c}X=\sqrt{3}{U}_{\mathrm{r\beta }}\frac{T_s}{U_{\mathrm{dc}}}\\ Y=\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\mathrm{r\beta }}\frac{T_s}{U_{\mathrm{dc}}}+\frac{3}{2}{U}_{\mathrm{r\alpha }}\frac{T_s}{U_{\mathrm{dc}}}\\ Z=\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\mathrm{r\beta }}\frac{T_s}{U_{\mathrm{dc}}}-\frac{3}{2}{U}_{\mathrm{r\alpha }}\frac{T_s}{U_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right),---\left(18\right)$

其中T_s＝1/f_s＝0.0001为开关载波周期，得到各个扇区两个相邻矢量的空间 矢量作用时间T₁,T₂，用X,Y,Z表示如下表3所示：

表3，实施例各个扇区两个相邻矢量的空间矢量作用时间(T₁,T₂)

N 1 2 3 4 5 6 T1 Y Z -Z -X -Y X T2 -X Y X Z -Z -Y

4.3)确定空间矢量作用序列(即确定比较器的切换点)

通过上表3得到了不同扇区相邻矢量的作用时间，然而实际作用于变换 器的开关状态为在一个开关周期T_s中用2个非零矢量和1个零电压矢量分时 作用而构成的序列，如图3所示扇区3空间矢量调制波形，

每个扇区的空间矢量不同，其空间矢量构成的序列也不同，根据不同扇 区非零电压矢量和零矢量组成序列的构成顺序，结合计算得到的空间矢量作 用时间，能够确定空间矢量比较器的切换点(T_cm1,T_cm2,T_cm3)，即不同扇区作 用于不同开关管(S₁,S₃,S₅)的高低电平的切换时间，定义切换时间T_a,T_b,T_c为：

$\left(\begin{array}{c}{T}_a=(T_s-T_1-T_2)/2\\ T_b=T_a+T_1/2\\ T_c=T_b+T_2/2\end{array}\right),---\left(19\right)$

得到各个扇区开关切换时间如下表4所示：

表4，实施例各个扇区开关切换时间

通过上面的切换点，在一个周期的相应时刻改变不同开关管S₁,S₃,S₅的开 关状态，便实现了空间矢量调制，将电流控制量输出转换为对应的开关状态， 即成，至此本发明方法的控制步骤结束。

以下为验证本发明方法的优益性：

表5为控制参数与实际参数不一致时，实际电路参数L和R不变，控制 器中的参数标称值分别如表5第一列给出，现有的反馈线性化方法和本发明 方法的仿真结果比较，仿真结果说明本发明控制方法在电路参数L和R不确 定时能够得到更高的功率因数。

表5、反馈线性化控制方法与本发明方法得到功率因数值

搭建三相PWM变换器的样机，控制算法采用DSP28335数字控制器实现。 得到实验结果如下：采用本发明方法控制三相PWM变换器得到的输入A相 电压电流及输出直流电压波形如图5及图6所示。实际电路中设计输入滤波 电感为20mH，因此，控制器中采用标称电感参数为20mH，但由于制作工艺 等原因带来的误差，以及电路中存在其他感性元件(变压器等)，实际电路的 输入电感值并非精确的20mH且很难准确测量得到，同样，电路等效电阻R 也存在不确定性，采用本发明的带鲁棒项的变结构控制方法，减小了上述电 路参数不确定的影响。图5为输入A相电压、电流波形，其中横坐标为时间， 单位为秒，A相电压的纵坐标单位为伏特，A相电流的纵坐标单位为安培； 图6为输出直流电压波形，其中横坐标为时间，单位为秒，纵坐标为电压， 单位为伏特。其采用HIOKI3197型三相电能质量分析仪测量结果，本发明方 法测量得到三相平均功率因数为0.995；采用反馈线性化方法控制三相PWM 变换器，其采用HIOKI3197型三相电能质量分析仪测量结果，反馈线性化方 法得到三相平均功率因数为0.986。可见，本发明方法得到了更高的功率因数。

本发明方法的负载突变(R_L由300欧姆变至400欧姆)的实验结果如图7 所示，其中通道1(channel 1)为输出直流电压波形，横坐标为时间，单位为 秒，纵坐标为电压，单位为伏；通道2(channel 2)为输入A相电流波形，横 坐标为时间，单位为秒，纵坐标为电流，单位为安；

采用遗传算法优化得到优化参数的传统PI控制方法在负载突变(R_L由300 欧姆变至400欧姆)时的实验结果如图8所示，其中通道1为输出直流电压 波形，横坐标为时间，单位为秒，纵坐标为电压，单位为伏；通道2为输入A 相电流波形，横坐标为时间，单位为秒，纵坐标为电流，单位为安；

反馈线性化方法在负载突变时(R_L由300欧姆变至400欧姆)的实验结 果如图9所示，其中通道1为输出直流电压波形，横坐标为时间，单位为秒， 纵坐标为电压，单位为伏；通道2为输入A相电流波形，横坐标为时间，单 位为秒，纵坐标为电流，单位为安。

可见，对比图7、图8和图9，与传统PI控制方法和反馈线性化控制方法 相比，本发明方法在负载突变时，电压扰动更小，恢复更快，性能更好。