计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法

摘要

本发明公开了计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法，属于电力系统静态电压稳定分析的技术领域。所述算法通过引入负荷参数模拟分布式电源有功出力和负荷功率的增长关系，建立包含负荷参数的三相配电网连续潮流方程，采用预测-参数化-校正方法追踪三相配电网的P-V曲线。本发明还提供了一种分布式电源接入后分岔点类型的识别方法。本发明考虑了连续潮流计算过程中分布式电源的并网注入电流越限，并采用节点类型双向转换逻辑进行处理，使分布式电源的运行状态更加接近真实情况，从而可以准确追踪三相配电系统的P-V曲线、计算电压稳定临界点并识别分岔点类型。

说明书

技术领域

本发明公开了计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法，属于电力系统静 态电压稳定分析的技术领域。

背景技术

大量分布式电源的接入使传统配电网从单电源辐射状结构变为一个复杂的 多电源网络，潮流的大小和方向也随之发生改变，从而引起新的电压分布和电压 稳定问题，而目前对电压稳定问题的研究主要集中在输电网，较少涉及到配电网。 连续潮流方法可以准确计算系统的静态电压稳定点，同时能考虑一定的非线性控 制和不等式约束条件，是工业界广泛采用的静态电压稳定分析方法。

由于配电网中三相线路参数与负荷不平衡的特征十分明显，因此，需要研究 适用于三相不平衡配电系统的连续潮流方法。文献一《Continuation three-phase  power flow:a tool for voltage stability analysis of unbalanced three-phase power  system》(IEEE Transactions on Power Systems，2005年第20卷第3期第1320页) 首次利用连续潮流方法对三相不平衡系统进行静态电压稳定分析。文献二 《Nonlinear predictor based continuation power flow for unbalanced distribution  systems》(Proceedings of Transmission&Distribution Conference&Exposition:Asia  and Pacific，2009年第1页)采用基于非线性预测技术和弧长参数化方法的连续 潮流方法计算三相不平衡配电系统的P-V曲线。文献三《CDPFLOW:a practical  tool for tracing stationary behaviors of general distribution networks》(IEEE  Transactions on Power Systems，2014年第29卷第3期第1365页)在文献二的基 础上研究了不同类型分布式电源接入后对三相配电系统静态电压稳定极限的影 响。

实际上，采用不同控制策略的分布式电源并网运行中的各相注入电流存在限 值约束，在连续潮流计算过程中需要考虑，同时三相不平衡系统中P-V曲线的 斜锐角现象比较普遍，若采用传统的局部或全局参数化方法选择错误的状态变量 作为连续参数，会导致连续潮流在临界点发散。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了计及分布式 电源的三相配电网连续潮流算法，考虑了采用不同控制策略的分布式电源并网后 注入母线电流的极限约束对潮流计算的影响，使潮流解更接近系统真实情况，解 决了P-V曲线呈斜锐角情况下参数选择不当导致连续潮流在临界点发散的技术 问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法，包括如下步骤：

A、通过引入负荷参数模拟分布式电源有功出力和负荷功率的增长关系；

B、建立包含负荷参数的三相配电网连续潮流方程；

C、由所述连续潮流方程通过切线法计算预测潮流解；

D、采用局部几何参数化策略处理三相不平衡系统P-V曲线的斜锐角现象， 构造参数化方程并建立增广潮流方程组；

E、以步骤C预测的潮流解为初始值求解增广潮流方程组得到潮流解校正值。

进一步的，所述计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法中，步骤A所述 的分布式电源有功出力和负荷增长关系为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}^p=P_{\mathrm{Gi}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta P}}_{\mathrm{Gi}}^p\\ P_{\mathrm{Li}}^p=P_{\mathrm{Li}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta P}}_{\mathrm{Li}}^p\\ Q_{\mathrm{Li}}^p=Q_{\mathrm{Li}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta Q}}_{\mathrm{Li}}^p\end{array}\right),$

其中，p表示a、b、c三相之一，和为基态下第i母线p相的负荷有功 和负荷无功，为基态下第i母线p相的分布式电源有功出力，分别为第i母线p相分布式电源有功出力、负荷有功、负荷无功的预设增长量，λ 为负荷参数，当分布式电源有功出力达到上限值后，负荷增量则全部由系统的虚 拟平衡机承担。

进一步的，所述计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法中，步骤B中所 述包含负荷参数的三相配电网连续潮流方程为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta P}}_i^p=(P_{\mathrm{Gi}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta P}}_{\mathrm{Gi}}^p)-(P_{\mathrm{Li}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta P}}_{\mathrm{Li}}^p)-V_i^p\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{m=a}{\overset{c}{\Sigma }}{V}_j^m(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}})\\ {\mathrm{\Delta Q}}_i^p=Q_{\mathrm{Gi}}^p-(Q_{\mathrm{Li}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta Q}}_{\mathrm{Li}}^p)-V_i^p\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{m=a}{\overset{c}{\Sigma }}{V}_j^m(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}})\end{array}\right),$

其中，为第i母线p相的分布式电源无功出力，为第i母线p相的电压 幅值，为第j母线m相的电压幅值，为第i母线p相与第j母线m相的电压 相角差，为第i母线p相与第j母线m相的互电导，为第i母线p相与第j 母线m相的互电纳，m表示a、b、c三相之一，

记连续潮流方程为：f(θ^p,V^p,λ)＝0，θ^p、V^p分别为各母线三相的电压相 角向量、电压幅值向量。

进一步的，所述计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法中，步骤C中所 述由连续潮流方程通过切线法计算预测潮流解具体为：

由$\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial f}{{\partial \theta }^p}& \frac{\partial f}{{\partial V}^p}& \frac{\partial f}{\partial \lambda }\\ & e_k& \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{d\theta }}^p\\ {\mathrm{dV}}^p\\ \mathrm{d\lambda }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ \pm 1\end{array}\right)$求解切向量[dθ^p,dV^p,dλ]^T，p表示a、b、c三相 之一，e_k表示第k个元素等于1但其它元素都等于零的行向量，“±1”中的正负 号取决于第k个状态变量的变化方向，dθ^p和dV^p分别为母线各相电压相角和幅 值的切向量，dλ为对负荷参数求导，分别为连续潮流方程对母 线各相电压相角、母线各相电压幅值和负荷参数的求导，

由$\left(\begin{array}{c}{\tilde{\theta }}^p\\ {\tilde{V}}^p\\ \tilde{\lambda }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\theta }_0^p\\ V_0^p\\ {\lambda }_0\end{array}\right)+\sigma \left(\begin{array}{c}{\mathrm{d\theta }}^p\\ {\mathrm{dV}}^p\\ \mathrm{d\lambda }\end{array}\right)$获得下一运行点潮流解的预测值，和λ₀为当 前运行点母线p相的电压相角、母线p相电压幅值和负荷参数；和为 母线p相的电压相角、母线p相电压幅值和负荷参数在下一个运行点的预测值， σ为步长。

进一步的，所述计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法中，步骤D中采 用局部几何参数化策略处理三相不平衡系统P-V曲线的斜锐角现象，构造参数 化方程并建立增广潮流方程组，具体包括如下步骤：

D-1、选取电压跌落情况最严重的第k母线p相电压作为连续参数， $V_k^p:\left|{\mathrm{dV}}_k^p\right|=\max \left\{\underset{p=a,b,c}{\max }\right|{\mathrm{dV}}_1^p|,...,\underset{p=a,b,c}{\max }|{\mathrm{dV}}_n^p\left|\right\};$

D-2、确定几何参数β的取值：

对于P-V曲线上半支，以原点(0,0)为参考点，

对于P-V曲线下半支，以初始点为参考点，

D-3、构造参数化方程：联立连续潮流 方程和参数化方程得到增广潮流方程组：

$\left(\begin{array}{c}f({\theta }^p,V^p,\lambda )=0\\ G({\theta }^p,V^p,\lambda )=(V_k^p-V_{k0}^p)-\beta (\lambda -{\lambda }_0)=0\end{array}\right);$

其中：为第k母线p相电压的切向量，分别为第1母线、第n 母线p相电压的切向量，n为自然数，1≤k≤n，为下一运行点第k母线p 相电压、负荷参数的预测值，λ₀为参考点处第k母线p相电压值、负荷参 数值。

进一步的，所述计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法中，步骤E中以 步骤C预测的潮流解为初始值求解增广潮流方程组得到潮流解校正值，考虑分 布式电源并网注入电流的限值约束，在求解增广潮流方程组的过程中采用PV/PQ 节点与PI节点的双向转换逻辑对分布式电源并网注入电流越限进行处理，记电 压控制型的分布式电源为PV节点，记功率控制型的分布式电源为PQ节点，记 电流控制型的分布式电源为PI节点，根据节点类型采用以下三种转换策略中的 一种：

策略一：对于上次迭代中的PV节点或者PQ节点，在本次迭代求得的节点 注入电流越限时转换PV节点或者PQ节点为PI节点；

策略二：对于上次迭代中由PV节点转换成的PI节点，计算本次迭代的节点 电压以及注入电流，在节点电压高于电压设定值且注入电流小于电流上限值时转 换所述PI节点为PV节点，修正PV节点电压为电压设定值；

策略三：对于上次迭代中由PQ节点转换成的PI节点，计算本次迭代的节点 无功注入以及注入电流，在节点无功注入高于无功设定值且注入电流小于电流上 限值时转换所述PI节点为PQ节点，修正PQ节点无功出力为无功设定值。

进一步的，所述计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法，在步骤E之后 还包括步骤F、识别分布式电源并网后电压稳定临界点的分岔类型：

步骤F-1、在P-V曲线上寻找两个满足的连续 并充分接近的潮流解(xⁿ,λⁿ)、(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)：，电压稳定临界点位于两个潮流解(xⁿ,λⁿ)、 (xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)之间，为潮流解(xⁿ,λⁿ)处的切线斜率，为潮流解 (xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)处的切线斜率；

步骤F-2、根据并网节点的类型判断电压稳定临界点类型：

PV节点并网，潮流解(xⁿ,λⁿ)、(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)满足表达式 $\left(\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{PV}}(x^n,{\lambda }^n)-N_{\mathrm{PV}}(x^{n+1},{\lambda }^{n+1})=1\\ N_{\mathrm{PI}}(x^n,{\lambda }^n)-N_{\mathrm{PI}}(x^{n+1},{\lambda }^{n+1})=-1\end{array}\right)$时，电压稳定临界点为极限诱导分岔点，

PQ节点并网，潮流解(xⁿ,λⁿ)、(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)满足表达式 $\left(\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{PQ}}(x^n,{\lambda }^n)-N_{\mathrm{PQ}}(x^{n+1},{\lambda }^{n+1})=1\\ N_{\mathrm{PI}}(x^n,{\lambda }^n)-N_{\mathrm{PI}}(x^{n+1},{\lambda }^{n+1})=-1\end{array}\right)$时，电压稳定临界点为极限诱导分岔点，

否则，电压稳定临界点为鞍结型分岔点；

其中：N_PI(xⁿ,λⁿ)、N_PV(xⁿ,λⁿ)和N_PQ(xⁿ,λⁿ)分别为潮流解(xⁿ,λⁿ)处PI、PV和 PQ节点数目，N_PI(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)、N_PV(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)和N_PQ(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)分别为潮流解(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹) 处PI、PV和PQ节点数目。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

(1)选择电压跌落情况最严重相电压作为连续参数，通过局部几何参数化 策略处理P-V曲线斜锐角现象，避免因为选择错误的连续参数而导致的连续潮 流在临界点发散的问题；

(2)考虑了连续潮流计算过程中分布式电源的并网注入电流越限，并采用 节点类型双向转换逻辑进行处理，使分布式电源的运行状态更加接近真实情况；

(3)以少量的计算识别分布式电源并网后电压稳定临界点的分岔类型。

附图说明

图1为本发明所涉及连续潮流方法的流程图；

图2为局部几何参数化方法示意图；

图3为PV-PI、PQ-PI双向转换逻辑图；

图4为仿真算例IEEE33节点配电系统图；

图5为算例1母线17的三相P-V曲线图；

图6为算例2母线17的三相P-V曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：本发明的思路首先建立配电 网三相连续潮流模型，确定分布式电源有功出力和负荷增长方式，利用预测-校 正方法求解静态电压稳定临界点，预测-校正的过程中采用局部几何参数化策略 处理三相不平衡系统P-V曲线的斜锐角现象，同时在连续潮流计算的校正环节中 利用节点类型双向转换逻辑处理分布式电源的并网注入电流越限。最后本发明还 提出了一种根据电压稳定临界点前后分布式电源控制方式的变化识别分岔点类 型的方法。

(一)计及分布式电源的三相配电网连续潮流算法，如图1所示包括如下步骤

步骤1、分布式电源有功出力和负荷增长方式定义：

分布式电源有功出力和负荷的增长可用式(1)表示：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}^p=P_{\mathrm{Gi}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta P}}_{\mathrm{Gi}}^p\\ P_{\mathrm{Li}}^p=P_{\mathrm{Li}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta P}}_{\mathrm{Li}}^p\\ Q_{\mathrm{Li}}^p=Q_{\mathrm{Li}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta Q}}_{\mathrm{Li}}^p\end{array}\right)---\left(1\right)$

式(1)中，p表示a、b、c三相之一，和为基态下第i母线p相的负荷 功率，为基态下第i母线p相的分布式电源有功出力，分别 为第i母线p相分布式电源有功出力、负荷有功和负荷无功的预设增长量，λ为 负荷参数。当分布式电源的有功出力达到上限值后，负荷增量则全部由系统的虚 拟平衡机承担。

步骤2、计及分布式电源出力和负荷增长参数的三相配电网连续潮流方程为：

${\mathrm{\Delta P}}_i^p=(P_{\mathrm{Gi}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta P}}_{\mathrm{Gi}}^p)-(P_{\mathrm{Li}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta P}}_{\mathrm{Li}}^p)-V_i^p\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{m=a}{\overset{c}{\Sigma }}{V}_j^m(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}})---\left(2\right)$

${\mathrm{\Delta Q}}_i^p=Q_{\mathrm{Gi}}^p-(Q_{\mathrm{Li}0}^p+{\mathrm{\lambda \Delta Q}}_{\mathrm{Li}}^p)-V_i^p\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{m=a}{\overset{c}{\Sigma }}{V}_j^m(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pm}})---\left(3\right)$

式(2)、式(3)中：为第i母线p相的分布式电源无功出力，为第i母 线p相的电压幅值，为第j母线m相的电压幅值，为第i母线p相与第j母 线m相的电压相角差，为节点导纳矩阵中第i母线p相与第j母线m相 对应的元素，p表示a、b、c三相之一，m表示a、b、c三相之一，将式(2)和式(3) 用矩阵和向量表示，则含分布式电源的三相配电网连续潮流的方程简写如下：

f(θ^p,V^p,λ)＝0        (4)

式(4)中f为三相配电网连续潮流方程，θ^p和V^p分别为系统各母线三相的 电压相角和幅值向量。

步骤3、连续潮流的求解主要由4部分构成：预测环节、步长控制、参数化 策略、校正环节：

a)预测环节

本发明采用切线预测法，利用式(5)计算切向量[dθ^p,dV^p,dλ]^T：

$\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial f}{{\partial \theta }^p}& \frac{\partial f}{{\partial V}^p}& \frac{\partial f}{\partial \lambda }\\ & e_k& \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{d\theta }}^p\\ {\mathrm{dV}}^p\\ \mathrm{d\lambda }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ \pm 1\end{array}\right)---\left(5\right)$

式(5)中，p表示a、b、c三相之一，e_k表示行向量，其中第k个元素等于1， 其它元素都等于零，“±1”中的正负号取决于第k个状态变量的变化方向，dθ^p和 dV^p分别为母线各相电压相角和幅值的切向量，dλ为对负荷参数求导，和 分别为连续潮流方程对母线各相电压相角和幅值求导得到的矩阵，解出切向 量后，可通过式(6)计算预测点：

$\left(\begin{array}{c}{\tilde{\theta }}^p\\ {\tilde{V}}^p\\ \tilde{\lambda }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\theta }_0^p\\ V_0^p\\ {\lambda }_0\end{array}\right)+\sigma \left(\begin{array}{c}{\mathrm{d\theta }}^p\\ {\mathrm{dV}}^p\\ \mathrm{d\lambda }\end{array}\right)---\left(6\right)$

式(6)中，和λ₀为当前运行点的母线p相电压相角、母线p相电压 幅值和负荷参数；和为下一个运行点的预测值，σ为步长。

b)步长控制

在P-V曲线平缓段可采用较大的步长，在接近临界点处自适应地减小步长进 行计算，如果遇到不收敛情况，则进一步减小步长直到计算收敛。若非在线应用， 也可以采用固定步长技术.

c)参数策略

采用如图2所示的局部几何参数化策略，避免参数选择不当引起的连续潮 流计算失败，

参数化的方程如下式：

$G({\theta }^p,V^p,\lambda )=(V_k^p-V_{k0}^p)-\beta (\lambda -{\lambda }_0)=0---\left(7\right)$

式(7)中，p表示a、b、c三相之一，为选取的参考点，β为几何参 数，

选取电压跌落情况最严重的第k母线p相电压作为连续参数：

$V_k^p:\left|{\mathrm{dV}}_k^p\right|=\max \left\{\underset{p=a,b,c}{\max }\right|{\mathrm{dV}}_1^p|,...,\underset{p=a,b,c}{\max }|{\mathrm{dV}}_n^p\left|\right\}---\left(8\right)$

式(8)中：为第k母线p相对应的电压切向量中的元素，几何参数β的 计算方法如下：

计算P-V曲线上半支时，将几何参数记为β₁，以原点(0,0)为参考点，确定预 测解与原点连线的斜率不变，β₁计算公式为：

${\beta }_1=\frac{{\tilde{V}}_k^p-0}{\tilde{\lambda }-0}=\frac{{\tilde{V}}_k^p}{\tilde{\lambda }}---\left(9\right)$

计算P-V曲线下半支时，将几何参数记为β₂，以初始点为参考点，确 定预测解与初始点连线的斜率不变，β₂的计算公式为：

${\beta }_2=\frac{{\tilde{V}}_k^p-V_{k0}^p}{\tilde{\lambda }-0}=\frac{{\tilde{V}}_k^p-V_{k0}^p}{\tilde{\lambda }}---\left(10\right).$

d)校正步骤

以预测解为初值，采用牛顿-拉夫逊法求解如下扩展潮流方程组：

$\left(\begin{array}{c}f({\theta }^p,V^p,\lambda )\\ G({\theta }^p,V^p,\lambda )\end{array}\right)=0---\left(11\right)$

在求解扩展潮流方程中的校正步骤d)，利用图3所示的节点类型双向转换逻 辑处理分布式电源并网注入电流越限，实时修正雅可比矩阵。

分布式电源的并网有多种形式，由于电力电子器件具有控制灵活等特点，因 此大量分布式电源通过电力电子逆变器并网。逆变器主要有电压控制、功率控制、 电流控制等控制方式，在潮流计算中根据相应的控制方式分别将其处理为PV、 PQ和PI节点。对于采用电压控制和功率控制方式的分布式电源，并网运行中的 各相注入电流存在限值约束，当注入电流达到上限值后需要转化为电流控制型处 理。因此连续潮流计算过程中对分布式电源并网注入电流越限的处理涉及PV-PI 和PQ-PI节点的双向转换问题。假设母线i为分布式电源的并网母线，分布式电 源各相并网注入电流的计算公式如下：

$I_{\mathrm{Gi}}^p=\sqrt{\frac{P_{\mathrm{Gi}}^{p2}+Q_{\mathrm{Gi}}^{p2}}{V_i^{p2}}}---\left(13\right)$

式(13)中，p表示a、b、c三相之一，和分别为分布式电源p相的有 功和无功出力，为分布式电源的并网节点电压。

I)若分布式电源采用电压控制策略，则将其视为PV节点，并网母线i的p 相节点电压和注入电流需满足式(14)：

$(V_i^p-V_{\mathrm{seti}}^p)(I_{\max >}^p-I_{\mathrm{Gi}}^p)\ge 0---\left(14\right)$

式(14)中，为PV节点的电压幅值设定值，

若母线i的p相节点上次迭代是PV节点，则计算新的注入电流并与上限 值进行比较：若则分布式电源转换为电流控制方式，将节点类型 转换为PI节点；若p相节点上次迭代转换为PI节点，如果本次迭代p相节点的 电压低于设定值则不转换类型；如果高于设定值，则计算并作如下 比较：若不转换节点类型；若则将PI节点转换回PV节点。

II)若分布式电源采用功率制策略，则将其视为PQ节点，并网母线i的p相 节点无功注入和注入电流需满足式(15)：

$(Q_i^p-Q_{\mathrm{Gi}}^p)(I_{\max >}^p-I_{\mathrm{Gi}}^p)\ge 0---\left(15\right)$

式(15)中，为PQ节点的无功设定值，

若母线i的p相节点上次迭代是PQ节点，则计算新的注入电流并与上限 值进行比较：若则分布式电源转换为电流控制方式，节点类型转 换为PI节点；若p相节点上次迭代转换为PI节点，如果本次迭代p相节点的无 功注入低于设定值则不转换类型；如果高于设定值，则计算并作如 下比较：若不转换节点类型；若则将PI节点转换回PQ节 点。

(二)由增广潮流方程组求解的电压稳定临界点，分析分布式电源接入后分岔 点类型

在传统配电网的静态电压稳定分析中只存在鞍结型分岔点(SNBP)，但在计 及分布式电源最大并网注入电流约束的连续潮流计算中，每次DG注入电流越限 都是一次线P-V曲线的分支转换现象，若运行点由一条曲线上半分支转换到另 一条曲线的下半分支，将会出现极限诱导分岔点(LIBP)。

如果P-V曲线上两个连续并充分接近的解(xⁿ,λⁿ)和(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)的切线斜率满 足式(16)，则表明电压稳定临界点位于(xⁿ,λⁿ)和(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)之间：

$\frac{\partial \lambda }{\partial x}|(x^n,{\lambda }^n)·\frac{\partial \lambda }{\partial x}|(x^{n+1},{\lambda }^{n+1})<0---\left(16\right)$

对于电压稳定临界点前后两个相邻的点(xⁿ,λⁿ)和(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)，定义N_PI(xⁿ,λⁿ)、 N_PV(xⁿ,λⁿ)和N_PQ(xⁿ,λⁿ)分别表示点(xⁿ,λⁿ)处PI、PV和PQ节点数目，N_PI(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)、 N_PV(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)和N_PQ(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)分别表示点(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)处PI、PV和PQ节点数目。

对于电压(PV)控制型分布式电源并网，若在临界点前后满足式(17)，则判定 临界点为极限诱导分岔点：

$\left(\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{PV}}(x^n,{\lambda }^n)-N_{\mathrm{PV}}(x^{n+1},{\lambda }^{n+1})=1\\ N_{\mathrm{PI}}(x^n,{\lambda }^n)-N_{\mathrm{PI}}(x^{n+1},{\lambda }^{n+1})=-1\end{array}\right)---\left(17\right)$

对于功率(PQ)控制型分布式电源并网，若在临界点前后满足式(18)，则判定 临界点为极限诱导分岔点：

$\left(\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{PQ}}(x^n,{\lambda }^n)-N_{\mathrm{PQ}}(x^{n+1},{\lambda }^{n+1})=1\\ N_{\mathrm{PI}}(x^n,{\lambda }^n)-N_{\mathrm{PI}}(x^{n+1},{\lambda }^{n+1})=-1\end{array}\right)---\left(18\right)$

若式(17)与式(18)均不满足，则判断临界点为鞍结型分岔点。

(三)效果验证：

为了测试本发明所提方法的有效性，采用IEEE33节点配电网进行仿真分析， 分别在图4中的母线7，16，23，31处接入DG，各DG的接入位置和并网参数 如表1所示。

表1分布式电源接入位置和并网参数

算例1：首先分析只有1号分布式电源接入的情况，母线17的三相负荷维 持恒功率因数增长，1号分布式电源有功出力不可控，所增功率由0号节点主网 平衡。母线17三相节点的P-V曲线如图5所示。

在连续潮流计算过程中，随着分布式电源无功注入不断升高，在临界点附近 母线7的b相注入电流越限，P-V曲线在临界点处由上半支转换到另一条曲线的 下半支，导致系统直接崩溃。由判据式(17)可知此时临界点即为极限诱导分岔点， 因此从图5可看出在临界点处b相P-V曲线不是很光滑。

算例2：然后分析4台DG同时接入的情况，其中2～4号分布式电源为可控 的功率注入源，且当前有功出力为上限值的50％。选择母线17、24和32为负荷 增长母线，同时令2～4号DG的有功出力同步增长。母线17三相节点的P-V曲 线如图6所示。当λ＝0.1时，2～4号DG的有功出力同时达到上限值，此后负荷 增量全部由平衡机承担，最终负荷裕度为7.4719MW。

负荷增长过程中各DG注入电流的越限情况如表2所示，利用本文所给节点 类型双向转换逻辑进行了处理。

表2分布式电源注入电流越限情况

综上所述，本发明具有以下有益效果：

(1)选择电压跌落情况最严重相电压作为连续参数，通过局部几何参数化 策略处理P-V曲线斜锐角现象，避免因为选择错误的连续参数而导致的连续潮 流在临界点发散的问题；

(2)考虑了连续潮流计算过程中分布式电源的并网注入电流越限，并采用 节点类型双向转换逻辑进行处理，使分布式电源的运行状态更加接近真实情况；

(3)以少量的计算识别分布式电源并网后电压稳定临界点的分岔类型。