基于局部搜索的鲁棒波束形成方法

摘要

本发明公开一种基于局部搜索的鲁棒波束形成方法，具体步骤包括：(1)设置天线阵列阵元位置；(2)接收信号；(3)估计数据协方差矩阵；(4)获得接收信号的期望导向矢量；(5)估计接收信号的方向角；(6)获得接收信号的自适应权矢量；(7)计算接收信号的方向图。本发明对于等间距排列的线性阵列接收系统，用一种局部搜索方法估计出期望信号的波达方向，从而得到这个估计方向所对应的导向矢量，再以该导向矢量作为最差情况下性能最优算法的参考导向矢量，从而达到更好的输出信号干扰噪声比。本发明可以解决较大的导向矢量失配误差对接收系统性能的影响，提高系统对抗干扰误差的能力。

说明书

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及阵列信号处理技术领域中的一种基于 局部搜索的鲁棒波束形成方法。本发明可用于通信系统中阵列天线接收通信信号， 实现接收天线阵列抵消非理想环境因素所造成的系统输出性能下降。

背景技术

在通信系统中，自适应天线可以根据信号环境的不同自动地调节加权矢量，形 成动态的方向图。自适应天线所使用的技术就是自适应波束形成技术，它具有自适 应干扰置零、超分辨定向、超低旁瓣、天线自校准等一系列优点，同时可实现灵活 的功率和时间控制。自适应波束形成的实质是自适应空域滤波，其研究的核心是自 适应算法。实际信道环境是十分复杂的，存在各种失真情况，从而引起导向矢量失 配，因此，加强自适应波束形成算法的鲁棒性就成为阵列处理技术中研究的关键。

Siew Eng Nai等人发表了Iterative Robust Minimum Variance Beamforming(IEEE  Transactions on Signal Processing,VOL.59,NO.4,APRIL 2011)。该文章提出了一种 用于阵列天线接收通信信号的鲁棒波束形成算法。该方法是在导向矢量失配情况下， 在鲁棒Capon波束形成的基础上，利用较小的不确定集，交替求解鲁棒Capon波束 形成，并通过一定的终止条件得到自适应权矢量。但是，该方法存在的不足之处是， 在导向矢量失配误差较大时输出性能下降。

哈尔滨工程大学拥有的专利技术“一种基于稳健最小二乘的鲁棒波束形成方法” (申请号：CN201310131981，授权公开号：CN103245941B)中公开了一种基于稳 健最小二乘的鲁棒波束形成方法。该方法是利用广义旁瓣对消器将波束形成器的权 值分解为静态权值和自适应权值两个部分，并将标准MVDR波束形成器表达式转化 为最小二乘形式。在实际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵误差的范数约束下， 求得最差情况下的数据协方差矩阵，利用所求数据协方差矩阵修改最小二乘问题将 其转化为稳健最小二乘问题，进一步将其转化为二阶锥规划问题，利用高效内点法 求得最优解。该方法虽然能提高通信系统、声纳系统等在实际应用中抗环境、以及 阵列本身失配的能力，具有一定的理论意义和使用价值。但该方法仍然存在的不足 之处是：该方法等价于对角加载类方法，而对角加载类方法随着输入信噪比的增加， 输出信干噪比会趋于平缓。

发明的内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种基于局部搜索的鲁棒波束 形成方法，以解决较大的导向矢量失配误差对接收系统性能的影响，提高系统对抗干 扰的能力。

实现本发明的基本思路是：对于等间距排列的线性阵列接收系统，用一种局部搜 索方法估计出期望信号的波达方向，从而得到这个估计方向所对应的导向矢量，再以 该导向矢量作为最差情况下性能最优算法的参考导向矢量，从而达到更好的输出信号 干扰噪声比。

实现本发明目的的具体步骤如下：

(1)设置线性天线阵列阵元位置：

操作人员在一块平坦区域内，等间隔设置线性天线阵列阵元位置，记录所设置 的线性天线阵列阵元位置坐标，选取线性天线阵列阵元中的第一个阵元作为参考阵 元；

(2)接收信号：

线性天线阵列各阵元接收到达的信号；

(3)估计数据协方差矩阵：

(3a)对线性天线阵列接收窄带信号进行采样，获得样本数据；

(3b)采用数据协方差矩阵公式，估计数据协方差矩阵；

(4)获得接收信号的期望导向矢量：

(4a)采用多重信号分类公式，对样本数据进行谱峰搜索，得到接收信号的子空 间功率谱；

(4b)从接收信号的子空间功率谱中选取高谱峰值对应的方向角，将该方向角作 为接收信号的初始方向角，并将接收信号的初始方向角对应的导向矢量作为期望导 向矢量；

(5)估计接收信号的方向角：

(5a)利用接收信号的初始方向角和期望导向矢量，构造增广拉格朗日公式， 估计接收信号的方向角；

(5b)采用增广拉格朗日一阶导数公式，计算接收信号的初始方向角梯度；

(5c)将接收信号的初始方向角梯度的相反值，作为接收信号的初始方向角下 降梯度；

(5d)将本次接收信号的估计方向角作为接收信号的初始方向角，利用增广拉格 朗日公式，计算接收信号的初始方向角的下降步长；

(5e)用接收信号的初始方向角的下降步长乘以接收信号的初始方向角的下降梯 度，得到接收信号的初始方向角的下降步进量；

(5f)采用下式,更新接收信号的初始方向角：

其中，表示更新后的接收信号的初始方向角，表示接收信号的初始方向角， l表示接收信号的初始方向角的下降步进量；

(5g)采用增广拉格朗日一阶导数公式，计算新的接收信号的初始方向角梯度；

(5h)判断接收信号的初始方向角梯度的范数是否小于10^-6，若小于，执行步骤 (5j)，否则，执行步骤(5c)；

(5i)采用下式，更新增广拉格朗日公式中的拉格朗日乘子λ和惩罚因子σ；

λ'＝λ+v

σ'＝γσ

其中，λ'表示更新后的拉格朗日乘子，λ表示初始化为1的拉格朗日乘子，ν表 示增广拉格朗日惩罚项，σ'表示更新后的拉格朗日惩罚因子，γ＞1为增广拉格朗日 的惩罚参数倍增因子，σ表示增广拉格朗日惩罚因子。

(5j)判断增广拉格朗日公式中不可行度的范数是否小于10^-5，若小于，执行步 骤(5l)，否则，执行步骤(5b)；

(5k)将更新后的接收信号的初始方向角作为接收信号估计的方向角；

(6)获得接收信号的自适应权矢量：

将重新估计的接收信号方向角对应的导向矢量作为新的接收信号期望导向矢 量，采用最差情况性能最优WCPO方法，获得接收信号方向角的自适应权矢量；

(7)计算接收信号的方向图：

将接收信号方向角的自适应权矢量与各自对应阵元接收信号的矢量相乘，得到 接收信号的方向图。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

第一，本发明采用增广拉格朗日方法使用BFGS优化算法配合AG准则进行局 部搜索，克服了现有技术估计接收信号方向角存在的不精确的缺点，使得本发明可 以精确的估计出实际来波信号的波达方向。

第二，本发明在最差性能最优算法中估计得到的导向矢量，克服了现有技术在 导向矢量失配误差较大时系统输出性能下降的缺点，使得本发明可以大幅度提高系 统的输出性能。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合图1对本发明做进一步的描述。

步骤1，设置线性天线阵列阵元位置。

操作人员在一块平坦区域内，等间隔设置线性天线阵列阵元位置，选取第一个 阵元作为参考阵元，记录所设置的天线阵列阵元位置坐标。

等间隔是指，天线阵元相邻间距为接收信号载波波长的一半。

本发明的实施例稀疏阵列的阵元位置是指，相邻阵元间距为天线接收信号波长 的一半，记录阵元位置坐标为x＝[x₁,x₂,...,x_m]^T，其中，x₁,x₂,…,x_m分别表示与天 线接收阵元1，天线接收阵元2，…，天线接收阵元m对应的横坐标数值；m表示 接收天线阵元数目；[·]^T表示矩阵转置。

步骤2，接收信号。

天线阵列各阵元接收远处从一定方向角到达的信号。

步骤3，估计数据协方差矩阵。

对天线阵列接收窄带信号进行采样，获得样本数据。

利用时域快拍模型，采用数据协方差矩阵公式，估计数据协方差矩阵。

数据协方差矩阵公式如下：

$R=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}x\left(k\right){\left[x\left(k\right)\right]}^H$

其中，R表示估计数据协方差矩阵，N表示样本数据的长度，x(k)表示第k个 样本数据，[·]^H表示进行共轭转置操作。

步骤4，获得接收信号的期望导向矢量。

采用多重信号分类公式，对样本数据进行谱峰搜索，得到接收信号的子空间功 率谱；

从接收信号的子空间功率谱中选取高谱峰值对应的方向角，将该方向角作为接 收信号的初始方向角，并将接收信号的初始方向角对应的导向矢量作为期望导向矢 量。

多重信号分类公式如下：

$P\left(\phi \right)=\frac{1}{{\left[a\left(\phi \right)\right]}^H{U}_n{\left[U_n\right]}^{-1}a\left(\phi \right)}$

其中：P(φ)表示接收信号的子空间功率谱，φ表示接收信号的方向角，a(φ)表 示接收信号方向角对应的导向矢量，[·]^H表示共轭转置操作，[·]^-1表示求逆操作，U_n表示噪声子空间矢量。

期望导向向量公式如下：

a＝[1,e^-jπsin(θ),…,e^{-jπ(M-1)sin(θ)}]^T

其中，a表示接收信号的初始方向角对应的导向矢量，e表示自然常数，j表示 虚数单位，π表示圆周率，sin(·)表示正弦操作，θ表示接收信号的方向角，[·]^T表 示转置操作。

步骤5，估计接收信号的方向角。

(5b)采用增广拉格朗日一阶导数公式，计算接收信号的初始方向角梯度。

(5c)将接收信号的初始方向角梯度的相反值，作为接收信号的初始方向角下 降梯度。

(5h)判断接收信号的初始方向角梯度的范数是否小于10^-6，若小于，执行步骤 (5i)，否则，执行步骤(5c)。

(5i)采用下式，更新增广拉格朗日公式中的拉格朗日乘子λ和惩罚因子σ：

λ'＝λ+v

σ'＝γσ

其中，λ'表示更新后的拉格朗日乘子，λ表示初始化为1的拉格朗日乘子，ν表 示增广拉格朗日惩罚项，σ'表示更新后的拉格朗日惩罚因子，γ＞1为增广拉格朗日 的惩罚参数倍增因子，σ表示增广拉格朗日惩罚因子。

(5j)判断增广拉格朗日公式中不可行度的范数是否小于10^-5，若小于，执行步 骤(5k)，否则，执行步骤(5b)。

(5k)将更新后的接收信号的初始方向角作为接收信号估计的方向角。

增广拉格朗日一阶导数公式如下：

其中，表示接收信号的方向角梯度，表示初始的接收信号方向角， Re[·]表示取复数实部操作，j表示虚数单位，表示估计后的接收信号方向角 对应的导向矢量，(·)^H表示进行共轭转置操作，U表示接收信号方向角对应的对角 矩阵，R表示接收信号的估计数据协方差矩阵，[·]^-1表示求逆操作，ν表示增广拉 格朗日惩罚项，a表示接收信号方向角对应的期望导向矢量。

本发明的实施例是首先构造一个增广拉格朗日函数，如下：

其中，λ表示增广拉格朗日乘子，σ表示惩罚因子，z²表示正则化变量，d＝[0,1,...,M-1]^T，并令u＝z²。

下面用两步来求解上述的增广拉格朗日函数：

(1)以u为自变量，令解出u。

(2)计算和拉格朗日函数的导数

首先有

令

对关于u求导，并令导数等于0，得到

求解上式可得

因为u≥0，所以把u代入得到

令上式的前半部分为

将d＝[0,1,...,M-1]^T代入可得

对上式关于求导数得到

同理

同样，将d＝[0,1,...,M-1]^T代入得到

对上式关于求导数可得

综上可知，增广拉格朗日函数

其导数

其中，表示接收信号的方向角梯度，e表示自然常数，j表示虚数单位， π表示圆周率，sin(·)表示正弦操作，M表示线性天线阵列的阵元数，ε表示接收 信号的方向角对应的导向矢量的不确定集合大小，表示初始的接收信号方向角， Re[·]表示取复数实部操作，j表示虚数单位，表示估计后的接收信号方向角 对应的导向矢量，(·)^H表示进行共轭转置操作，U表示接收信号方向角对应的对角 矩阵，R表示接收信号的估计数据协方差矩阵，[·]^-1表示求逆操作，ν表示增广拉 格朗日惩罚项，a表示接收信号方向角对应的期望导向矢量。

在得到和后，使用BFGS(Broyden Fletcher Goldfarb and Shanno)算 法配合AG(Armijo-Goldstein)不精确搜索准则来迭代求解该优化问题。最终算法 收敛，得到一个的值。

步骤6，获得接收信号的自适应权矢量。

将重新估计的接收信号方向角对应的导向矢量作为新的接收信号期望导向 矢量，采用最差情况性能最优WCPO方法，获得接收信号方向角的自适应权矢量。

最差情况性能最优WCPO方法是通过约束接收信号方向角对应的导向矢量的 范围，求解接收信号方向角的自适应权重矢量。

步骤7，计算接收信号的方向图。

将接收信号方向角的自适应权矢量与各自对应阵元接收信号的矢量相乘，得到 接收信号的方向图。