一种梯级水电站群弃水概率量化方法

摘要

本发明公开了一种梯级水电站群弃水概率量化方法，首先获取所有水电站的库水位，然后按照逐库计算顺序依次对水电站进行计算：若水电站具备季调节以上性能，则对首级和非首级水电站分别计算其弃水概率以及该水电站的总出库流量期望；若该水电站不具备季调节以上性能，则仅利用水量平衡方程推算出该水电站的出库流量，依次遍历完所有水电站，即可得到某一时刻水电站群所有季调节性能以上水电站的弃水概率。本发明能够科学指导单个水电站面临洪水时的蓄水/泄水操作，通过对弃水概率的控制实现汛期防洪库容的动态合理化应用。

说明书

技术领域

本发明涉及一种梯级水电站群弃水概率量化方法，属于水利水电控制技术领域。

背景技术

现有的梯级水电站群防洪优化调度技术体系基于确定性来水预报基础之上，未考虑来水预报不确定性给水电站防洪和发电带来的潜在影响。考虑到天然来水的随机特性，实际来水与预报来水相等的概率几乎为零，因此仅仅从确定性的角度来考虑水电站防洪调度问题存在一定的片面性。因此，有必要提出梯级水电站群弃水的概率的量化分析方法，为具有紧密水力联系的梯级水电站群协调优化调度提供更加全面的分析支撑。通过该方法，可以合理地控制梯级水电站群在整个汛期的动态水位组合，确保所有水电站群的弃水概率保持在科学合理的水平。通过对不同水电站弃水概率的分析，不仅可以在梯级水电站群面临洪水时，进行合理的拦洪、错峰调度，而且可以在汛末合理地安排各个水电站的蓄水顺序。

发明内容

本发明的目的在于，提供梯级水电站群弃水概率量化方法，可以根据梯级各水电站的实时水位，考虑水电站之间的水力联系和相互影响，准确计算出各水电站发生弃水的概率。

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

一种梯级水电站群弃水概率量化方法，包括以下步骤：

1)确定水电站群水库的逐库计算顺序；

2)获取所有水电站的实时库水位；

3)按照所述步骤1)确定的逐库计算顺序依次对水电站进行计算；

4)若该水电站具备季调节以上性能，则判断为首级水电站还是非首级水电站，如果是首级水电站则转入步骤5)；如果是非首级水电站则转入步骤6)；若该水电站不具备季调节以上性能，则转入步骤7)；

5)计算该首级水电站的弃水概率和该首级水电站的总出库流量期望值，然后转入步骤8)；

6)计算该非首级水电站的总出库流量期望值和该非首级水电站的弃水概率，然后转入步骤8)；

7)利用水量平衡方程推算出该水电站的出库流量，然后转入步骤8)；

8)判断是否遍历完所有的水电站，如果是，则结束，如果否，则转入步骤4)。

前述的步骤1)中的逐库计算顺序是指自首级水电站至末级水电站的计算顺序。

前述的步骤5)中首级水电站的弃水概率的确定方法为：

首先计算得到临界入库流量I₁′：I₁′＝Q_1,gen+(V_1,l-V_1,0)/Δt

其中，V_1,0为水电站当前时刻t₀的库容，V_1,l为水电站汛限水位对应库容，Q_1,gen为机组满发流量；

然后在首级水电站天然入库流量概率分布曲线中通过插值，得到入库流量I₁大于该临界入库流量I₁′的概率P(I₁＞I₁′)，即为该首级水电站在[t₀,t₀+Δt]时段内发生弃水的概率P(Q_1,dis＞0)，其中，I₁为[t₀,t₀+Δt]时段内平均入库流量。

前述的步骤5)中首级水电站的总出库流量期望值的计算方法为：

首级季调节性能以上水电站总出库流量Q₁表示为：

$Q_1=\left(\begin{array}{cc}{I}_1-(V_{1,l}-V_{\mathrm{1,0}})/\mathrm{\Delta t},& I_1>(V_{1,l}-V_{\mathrm{1,0}})/\mathrm{\Delta t}\\ 0,& 0\le I_1\le (V_{1,l}-V_{\mathrm{1,0}})/\mathrm{\Delta t},V_{\mathrm{1,0}}<V_{1,l}\end{array}\right)---\left(6\right)$

定义I″＝(V_1,l-V_1,0)/Δt，则，式(6)变形为：

$Q_1=\left(\begin{array}{cc}{I}_1-I^{\text{'}\text{'}},& I_1>I^{\text{'}\text{'}}\\ 0,& 0\le I_1\le I^{\text{'}\text{'}},I^{\text{'}\text{'}}>0\end{array}\right)$

则首级季调节性能以上水电站总出库流量期望值E(Q₁)为：

$E\left(Q_1\right)=\underset{I^{\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}{I}_1·f\left(I_1\right)·{\mathrm{dI}}_1-I^{\text{'}\text{'}}·\underset{I^{\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}f\left(I_1\right)·{\mathrm{dI}}_1---\left(7\right)$

其中，f(I₁)为该水电站天然入库流量的概率密度函数，满足：

$f\left(I_1\right)=\frac{{\beta }^{\alpha }}{\Gamma \left(\alpha \right)}{(I_1-{\alpha }_0)}^{\alpha -1}{e}^{-\beta (I_1-{\alpha }_0)}$

式中，Γ(α)为α的伽玛函数，α,β,α₀为P-III型频率曲线的三个参数。

前述的步骤6)中非首级水季调节以上电站的总出库流量期望值的计算方法为：

非首级季调节性能以上水电站总出库流量表示为：

$Q_i=\left(\begin{array}{cc}{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+I_i-(V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t},& I_i>(V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t}\\ 0,& 0\le I_i\le (V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t},V_{i,0}<V_{i,l}\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，Q_i表示第i级非首级水电站的总出库流量，为已计算得到的第i级非首级水库的上游水库的总出库流量期望值；V_i,0为第i级非首级水库当前时刻t₀的库容，I_i为第i级非首级水库的区间入库流量，V_i,l为第i级非首级水库汛限水位对应库容；

定义$I^{\text{'}\text{'}\text{'}}=(V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t}-{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev},}$

则式(8)变形为：$Q_i=\left(\begin{array}{cc}{I}_i-I^{\text{'}\text{'}\text{'}},& I_i>I^{\text{'}\text{'}\text{'}}\\ 0,& 0\le I_i\le I^{\text{'}\text{'}\text{'}},I^{\text{'}\text{'}\text{'}}>0\end{array}\right)$

则第i级非首级季调节性能以上水电站总出库流量期望值E(Q_i)为：

$E\left(Q_i\right)=\underset{I^{\text{'}\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}{I}_i·f\left(I_i\right)·{\mathrm{dI}}_i-I^{\text{'}\text{'}\text{'}}·\underset{I^{\text{'}\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}f\left(I_i\right)·{\mathrm{dI}}_i---\left(9\right)$

其中，f(I_i)为该水电站区间入库流量的概率密度函数。

前述的步骤6)中非首级水电站的弃水概率的确定方法为：

首先确定临界区间入库流量R′：$R^{\text{'}}=Q_{i,\mathrm{gen}}-{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+(V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t}$

其中，Q_i,gen为第i级非首级水库机组满发流量，为第i级非首级水库的上游水库的总出库流量的期望值，

然后在区间入库流量概率分布曲线中通过插值，得到区间入库流量随机变量R_i大于该临界区间入库流量R'的概率P(R_i＞R′)，即为该水电站发生弃水的概率P(Q_i,dis＞0)，

其中，Q_i,dis第i水电站弃水流量，R_i为第i级非首级水电站与上游水库之间的区间入库流量随机变量，

R_i满足：$I_i={\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+R_i.$

前述的步骤7)中不具备季调节以上性能的水电站的出库流量Q为：其中，I为该级水电站当月的历年平均区间入库流量值，为上游水电站的总出库流量的期望值。

通过采用上述方法，本发明具有如下有益效果：

与现有技术相比，本发明综合考虑梯级水电站群区间来水的规律特性、水电站特性、实时运行状态、相邻电站间水力影响等信息，实现梯级水电站群各水电站实时面临弃水概率的准确量化计算，能够科学指导单个水电站面临洪水时的蓄水/泄水操作，通过对弃水概率的控制实现汛期防洪库容的动态合理化应用。此外，本发明还可以为均衡梯级各水电站弃水概率提供基础，充分发挥梯级水电站群有效协同共同应对洪水的优势，减少由于弃水操作带来的发电量损失和下游防洪抢险损失。

附图说明

图1为本发明水电站群弃水概率计算流程图。

具体实施方式

现结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

季调节性能以上水电站在调度期末的弃水概率属于特定时刻的弃水概率，本发明将水电站在[t,t+Δt]期间发生弃水的概率定义为水电站弃水概率。

梯级水电站群之间存在着复杂的水力联系，上级水电站的出库流量会进入下级水电站，从而对下级水电站的弃水概率造成影响。因此，计算梯级水电站群弃水概率时，应该采用自首级水电站至末级水电站的计算顺序。

如图1所示，梯级水电站群弃水概率计算过程如下：首先获取所有水电站的库水位，然后按照逐库计算顺序依次对水电站进行计算：若水电站具备季调节以上性能，则对首级和非首级水电站分别计算其弃水概率以及该水电站的总出库流量期望；若该水电站不具备季调节以上性能，则仅利用水量平衡方程推算出该水电站的出库流量。依次遍历完所有水电站，即可得到某一时刻水电站群所有季调节性能以上水电站的弃水概率。

一、首级水电站弃水概率量化方法

首级水电站弃水概率量化是指在已知首级水电站当前时刻t₀的库水位、当前时段径流频率曲线的前提下，计算首级水电站在[t₀,t₀+Δt]时段内发生弃水的概率。

根据水电站调度规程，水电站发生弃水时，库水位必然等于或大于汛限水位，并且入库流量大于机组的满发流量。依据该原则和水电站水量平衡方程，建立首级水电站弃水概率量化公式。即当[t₀,t₀+Δt]内机组以最大发电能力过流，入库水量仍然使得t₀+Δt时刻的库水位大于汛限水位时，则发生弃水。

记水电站当前时刻t₀的库容为V_1,0，水电站汛限水位对应库容为V_1,l，[t₀,t₀+Δt]时段内平均入库流量为I₁，平均弃水流量为Q_1,dis，机组满发流量为Q_1,gen，则根据水量平衡方程可得：

V_1,l＝V_1,0+(I₁-Q_1,dis-Q_1,gen)Δt    (1) 

即：Q_1,dis＝(V_1,0-V_1,l)/Δt+I₁-Q_1,gen    (2) 

水电站在[t₀,t₀+Δt]时段内发生弃水的概率P(Q_1,dis＞0)，可表示为：

P(Q_1,dis＞0)^＝P((V_1,0-V_1,l)/Δt+I₁-Q_1,gen＞0)    (3) 

^＝P(I₁＞Q_1,gen+(V_1,l-V_1,0)/Δt)

令I₁′＝Q_1,gen+(V_1,l-V_1,0)/Δt    (4) 

则P(Q_1,dis＞0)＝P(I₁＞I₁′)    (5) 

定义I₁′为临界入库流量，

水电站的当前时刻库容V_1,0，可以根据实测水位和水位-库容关系曲线插值计算得到，水库汛限水位对应库容V_1,l和机组满发流量Q_1,gen可从水电站的设计资料中得到，因此可以利用公式(4)直接计算得到I₁′。

由此可知，计算首级水电站弃水概率时，只需要首先计算得到临界入库流量I₁′，然后在首级水电站天然入库流量概率分布曲线中通过插值，得到入库流量大于该临界入库流量I₁′的概率，即为该首级水电站发生弃水的概率。其中，水电站设计的时候会根据历史水文资料统计获得水电站天然入库流量概率分布曲线，该曲线是决定水电站装机容量和大坝高度的必要资料。

二、非首级水电站弃水概率量化方法

对于非首级电站而言，需要考虑其上游所有水电站的出库流量对该水电站弃水概率造成的影响。为此，必须采用逐库计算的方法，依次计算出各级水电站的出库流量期望值，与区间入库流量随机变量相加后作为下级水电站的入库流量。这里的逐库计算是指自首级水电站至末级水电站的计算顺序。

在计算各级水电站的期望出库流量的过程中，须考虑各级水电站对流量是否起调蓄作用。由于本发明用于解决汛期水位控制问题，调度时段和调度期均较长，可认为季调节性能以上水电站对流量具有调蓄作用，季调节性能以下水电站对流量不具有调蓄作用。因此，针对两种类型的水电站，分别提出相应的出库流量期望值计算方法。

(1)首级季调节性能以上水电站总出库流量期望值计算

对于季调节性能以上水电站，考虑其对洪水的拦蓄作用及该级水电站上游区间天然来水的频率曲线。计算其期望出库流量时，假定首级水电站的调度规则为：当水电站库水位未达到汛限水位时，优先考虑蓄水，待水电站库水位到达汛限水位后，利用机组跟踪下泄入库流量，当入库流量超过机组满发流量时，水电站开闸弃水。

首级季调节性能以上水电站总出库流量Q₁是入库流量I₁的函数，而入库流量I₁是一个随机变量，因而出库流量也是一个随机变量。

$Q_1=\left(\begin{array}{cc}{I}_1-(V_{1,l}-V_{\mathrm{1,0}})/\mathrm{\Delta t},& I_1>(V_{1,l}-V_{\mathrm{1,0}})/\mathrm{\Delta t}\\ 0,& 0\le I_1\le (V_{1,l}-V_{\mathrm{1,0}})/\mathrm{\Delta t},V_{\mathrm{1,0}}<V_{1,l}\end{array}\right)---\left(6\right)$

记I″＝(V_1,l-V_1,0)/Δt，则$Q_1=\left(\begin{array}{cc}{I}_1-I^{\text{'}\text{'}},& I_1>I^{\text{'}\text{'}}\\ 0,& 0\le I_1\le I^{\text{'}\text{'}},I^{\text{'}\text{'}}>0\end{array}\right)$

由随机变量函数的数学期望公式可以得到： 

$E\left(Q_1\right)=\underset{I^{\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}{I}_1·f\left(I_1\right)·{\mathrm{dI}}_1-I^{\text{'}\text{'}}·\underset{I^{\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}f\left(I_1\right)·{\mathrm{dI}}_1---\left(7\right)$

其中，f(I₁)为该水电站天然入库流量的概率密度函数，服从P-III型曲线分布，即满足：$f\left(I_1\right)=\frac{{\beta }^{\alpha }}{\Gamma \left(\alpha \right)}{(I_1-{\alpha }_0)}^{\alpha -1}{e}^{-\beta (I_1-{\alpha }_0)}$

式中，Γ(α)为α的伽玛函数；α,β,α₀为P-III型曲线的三个参数。

(2)非首级季调节性能以上水电站总出库流量期望值计算

非首级季调节性能以上水电站调度规则与首级季调节性能以上水电站相同，但是非首级季调节性能以上水电站需要考虑上游水电站的放水量。本发明假定各区间段天然来水流量相互独立，在该定义下，可以采用逐库计算期望总出库流量的方式。因此，在计算各非首级季调节性能以上水电站总出库流量期望值时，只需要在水量平衡方程中叠加上游水电站出库流量期望值(固定值)即可。

非首级季调节性能以上水电站总出库流量Q_i如下：

$Q_i=\left(\begin{array}{cc}{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+I_i-(V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t},& I_i>(V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t}\\ 0,& 0\le I_i\le (V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t},V_{i,0}<V_{i,l}\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，Q_i表示第i级非首级水电站的总出库流量，为已计算得到的第i级非首级水电站的上游水电站的总出库流量期望值；V_i,0为第i级非首级水电站当前时刻t₀的库容，I_i为第i级非首级水电站的区间入库流量，V_i,l为第i级非首级水电站汛限水位对应库容；

记$I^{\text{'}\text{'}\text{'}}=(V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t}-{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev},}$则$Q_i=\left(\begin{array}{cc}{I}_i-I^{\text{'}\text{'}\text{'}},& I_i>I^{\text{'}\text{'}\text{'}}\\ 0,& 0\le I_i\le I^{\text{'}\text{'}\text{'}},I^{\text{'}\text{'}\text{'}}>0\end{array}\right)$

由随机变量函数的数学期望公式可以得到：

第i级非首级水电站总出库流量期望值E(Q_i)为：

$E\left(Q_i\right)=\underset{0}{\overset{I^{\text{'}\text{'}\text{'}}}{\int }}0·f\left(I_i\right)·{\mathrm{dI}}_i+\underset{I^{\text{'}\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}(I_i-I^{\text{'}\text{'}\text{'}})·f\left(I_i\right)·{\mathrm{dI}}_i=\underset{I^{\text{'}\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}{I}_i·f\left(I_i\right)·{\mathrm{dI}}_i-I^{\text{'}\text{'}\text{'}}·\underset{I^{\text{'}\text{'}\text{'}}}{\overset{\infty }{\int }}f\left(I_i\right)·{\mathrm{dI}}_i---\left(9\right)$

其中，f(I_i)为该水电站区间入库流量的概率密度函数，

$f\left(I_i\right)=\frac{{\beta }^{\alpha }}{\Gamma \left(\alpha \right)}{(I_i-{\alpha }_0)}^{\alpha -1}{e}^{-\beta (I_i-{\alpha }_0)}.$

(3)季调节性能以下水电站总出库流量期望值计算

对于季调节性能以下水电站，假定该水电站始终维持在期初水位(一般即为汛限水位)，不考虑其对洪水的拦蓄作用。此外，将该级水电站时段的历年平均区间入库流量值作为固定区间入流量，根据水量平衡公式计算出库流量，即其中，I为该级水电站当月的历年平均区间入库流量值，为上游水电站的总出库流量的期望值。

(4)非首级水电站弃水概率量化方法

不考虑上游水电站的出库流量和区间入库流量之间的相关性，在计算非首级水电站弃水概率时，将上游水电站出库流量期望值作为固定入库流量，仅考虑区间入库流量的随机性。

忽略上下游水电站之间的水流时滞和坦化作用，根据水量平衡原理得：

$I_i={\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+R_i---\left(10\right)$

其中，R_i为第i级水电站与上游水电站之间的区间入库流量随机变量，为上游水电站的总出库流量的期望值。

根据水量平衡方程可得：

$V_{i,l}=V_{i,0}+({\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+R_i-Q_{i,\mathrm{dis}}-Q_{i,\mathrm{gen}})\mathrm{\Delta t}---\left(11\right)$

即：

$Q_{i,\mathrm{dis}}=(V_{i,0}-V_{i,l})/\mathrm{\Delta t}+{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+R_i-Q_{i,\mathrm{gen}}---\left(12\right)$

其中，Q_i,gen为第i级非首级水电站机组满发流量，Q_i,dis第i级非首级水电站弃水流量。

因此，水电站i在[t₀,t₀+Δt]时段内发生弃水的概率，可表示为：

$\left(\begin{array}{c}P(Q_{i,\mathrm{dis}}>0)=P((V_{i,0}-V_{i,l})/\mathrm{\Delta t}+{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+R_i-Q_{i,\mathrm{gen}}>0)\\ =P(R_i>Q_{i,\mathrm{gen}}-{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+(V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t})\end{array}\right)$

记$R^{\text{'}}=Q_{i,\mathrm{gen}}-{\bar{Q}}_{i,\mathrm{prev}}+(V_{i,l}-V_{i,0})/\mathrm{\Delta t},$

则P(Q_i,dis＞0)＝P(R_i＞R′)    (13) 

其中，Q_i,gen为第i级非首级水电站的机组满发流量，V_i,l为第i级非首级水电站讯限水位对应库容，Q_i,gen和V_i,l均可从水电站设计资料中获得；V_i,0为第i级非首级水电站当前时刻的库容，可以根据实测水位和水位-库容关系曲线插值计算得到；为已计算得到的第i级非首级水电站的上游水库的总出库流量期望值。

定义R′为临界区间入库流量，R′可根据第i级水电站的当前库水位、汛限水位、机组满发流量以及i-1级水电站的出库流量期望值直接计算得到，为确定值。

由此可知，计算非首级水电站弃水概率时，只需要首先计算得到临界区间入库流量R′，然后在区间入库流量概率分布曲线中通过插值，得到区间入库流量随机变量R_i大于该临界区间入库流量R′的概率，即为该水电站发生弃水的概率。