考虑负荷波动极限的电力系统电压稳定性风险评估方法

摘要

本发明涉及电力系统电压稳定性风险评估方法，具体为考虑负荷波动极限的电力系统电压稳定性风险评估方法。解决现有电压稳定性评估角度单一的问题。本发明将拉丁超立方抽样的概率潮流模拟法应用于电力系统的电压稳定性分析，研究由于负荷功率剧烈变化及系统网架结构变化导致系统崩溃的情况。以电压风险指标、负荷节点类型风险指标、网络负荷承受能力风险指标、经济损失风险指标为依据，多角度，多指标的对系统的电压稳定性进行了全面的分析，找到了系统中电压薄弱的节点、负荷波动薄弱的节点、系统的负荷承受能力的范围、系统的经济损失风险大的节点。为电力系统进行电压监测、负荷监控、网络规划、经济评估提供了有力依据。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统电压稳定性风险评估方法，具体为考虑负荷波动极限的电力系统 电压稳定性风险评估方法。

背景技术

近些年世界范围内电力系统的电压崩溃事故频繁发生,造成大面积的停电事故,不仅给 电力部门和其它用电行业带来巨大的经济损失,还极大地影响了人民群众的正常生活。

电压失稳事故发生具有突发性、隐蔽性,初期很难察觉,无法及时采取紧急措施,当电压 失稳导致电压崩溃时就很难挽回。恢复正常供电需数小时，甚至十几小时,从而造成巨大的 经济损失和社会影响。

因此，深入研究电压稳定性问题,对系统的电压稳定性进行评估，将风险评估方法应用 于电力系统安全评估来定量评估系统的安全状态，具有非常重要的理论和实际意义。

负荷波动是电力系统运行面临的最主要的不确定性因素之一。在考虑负荷波动情况下， 分析电力系统的安全稳定性，具有重要的意义。

目前，电力系统的安全性评估方法主要有确定性评估方法、概率评估方法和风险评估 方法。确定性评估方法广泛应用于早期电力工业中，该方法通常只重视最严重、最可信的 事故，所得结论过于保守，很难反映系统整体状况，无法计及系统中的不确定因素；概率 评估方法克服了上述不足，考虑了元件故障概率及系统事故发生的概率等，从概率角度反 映系统运行的概率特性，但未考虑事故造成的后果；风险评估方法同时考虑故障发生概率 和故障所造成的严重后果，以两者乘积作为电压崩溃的风险指标。风险评估方法定量地抓 住了事故的可能性和严重性两个重要因素，全面地反映事故对整个电力系统的影响。

Borkowska在1974年提出概率潮流的概念。概率潮流可综合考虑各种不确定因素和 各种系统运行状况，全面评价电力系统，量化分析薄弱环节。可为电力系统规划、可靠性 分析和系统安全性分析等提供有参考价值的信息，已成为评估电力系统稳定运行的重要工 具。

概率潮流计算方法主要包括解析法(卷积法、半不变量法、一次二阶矩法)、点估计法 (point estimate method，PEM)和蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo simulation method，MCSM)。

解析法中，卷积法概念清晰，但当系统规模较大时，需要大量的存储空间和计算时间； 半不变量法采用半不变量代数运算代替卷积运算，提高了计算效率；一次二阶矩法能处理 输入随机变量的相关性，但只能求出输出随机变量的均值与方差。

点估计法是一种近似求解方法，根据已知输入随机变量的概率分布求取输出随机变量 各阶矩。该方法计算速度快，得到的输出随机变量的均值和方差精度高，但输出随机变量 的高阶矩误差大，随着输入随机变量数目的增加计算量也会增加。

蒙特卡罗模拟法的优点是适应性强，可随机模拟系统的实际运行方式，不需要对实际 问题做过多的简化与假设，是最准确、灵活的概率潮流计算方法。缺点是当采样规模足够 大时，蒙特卡罗模拟法的计算结果精度高但耗时长。因此常用于验证其他方法的准确性。

蒙特卡罗模拟法应用于电力系统电压稳定性分析的求解步骤如下:

1)建立系统各元件系统模型。包括系统中等效电源点、线路、负荷的模型。

2)根据等效电源点、线路、负荷的模型抽样获得大量数据。

3)根据抽样结果进行确定性潮流计算。获得对应的求解数据，包括各节点电压幅值、 各支路有功功率、无功功率等。

蒙特卡罗模拟法最突出优点是系统的规模或复杂程度对其抽样量几乎没有影响。因此, 该方法特别适用于处理各种复杂的不确定因素，获得大量不同情况的系统状态。

发明内容

本发明解决现有电压稳定性评估角度单一的问题，提供一种考虑负荷波动极限的电力 系统电压稳定性风险评估方法。该评估方法重点考虑系统中负荷波动极限并结合N-1故障 分析，从不同角度确定系统的薄弱区域，并对系统电压稳定性进行多角度、多指标综合评 估。

本发明是采用如下技术方案实现的：考虑负荷波动极限的电力系统电压稳定性风险评 估方法，是由如下步骤实现的：

(1)获取要进行风险评估的系统的节点、元件参数

包括母线电压参数、等效电源输出功率(如发电机组、无功补偿装置、电网间联络线 等)、负荷功率、输电线路阻抗参数及故障率参数、变压器参数。其中：定义输电线路、电 缆、变压器以及连接两个母线的输电设备为“支路”；将电力系统等效电源点、支路、负荷 统称为“元件”；定义电力系统中所有母线为“节点”。

(2)确定各负荷节点负荷的变化范围：各负荷增长系数在[70％,K_Lk]区间上服从均匀 分布

1)负荷变化范围的上限

假设系统有X个节点，任一节点为w(1≤w≤X)，M个负荷节点，各负荷节点负荷为 L＝[L₁,L₂,……,L_M]；其中，任一负荷节点k(1≤k≤M)的初始负荷为L_k0；Z条传输线路， 发生N-1故障时，故障线路表示为l(1≤l≤Z)；采用确定性潮流计算方法中的连续潮流法 依次对系统中的负荷节点按单负荷增长方式增加负荷至系统崩溃，此时计算得到增负荷节 点的负荷记为L_k1，负荷增长系数记为K_Lk(K_Lk＝L_k1/L_k0)，各节点负荷增长系数组成单负 荷增长系数矩阵K₀；本发明将单负荷增长方式的负荷增长极限作为负荷变化范围的上限；

2)负荷变化范围的下限

将电网中日最小负荷率φ％作为负荷变化范围的下限，将φ％取值为70％。则负荷增长 系数在[70％,K_Lk]区间上服从均匀分布。

(3)通过概率潮流方法获取系统的崩溃状态。

1)将负荷增长系数[70％,K_Lk]区间平均划分为N个子区间进行拉丁超立方抽样，即抽 样N次，j(1≤j≤N)表示N次抽样中的第j次，得到一个随机负荷增长系数矩阵K_N×M，该 矩阵中的K_jk表示第j次抽样中第K个负荷节点负荷增长系数的取值，矩阵中第j行用K_j表 示。

采用确定性潮流计算方法中的连续潮流法计算系统初始情况下按全负荷等比例增长方 式增加负荷至系统崩溃，得到负荷增长系数记为K_m；

2)根据K_m对随机负荷增长系数矩阵K_N×M进行筛选：如果，min(K_j/K_m)＞1，负荷增 长系数矩阵K_N×M的第j行K_j必然导致潮流不收敛，该行不进行连续潮流计算，删除该行； 如果，max(K_j/K_m)＜1，负荷增长系数矩阵K_N×M的第j行K_j必然导致潮流收敛，该行不 进行连续潮流计算，删除该行，最后得到随机负荷增长系数矩阵

3)将随机负荷增长系数矩阵中的各行进行连续潮流计算，排除其中不收敛的行， 如果剩余的行中存在任意两行K_A、K_B，使得max(K_A)＜min(K_B)，则K_A必然导致潮流收 敛，删除K_A；得到随机负荷增长系数矩阵

4)重复步骤1)至步骤3)得到一个将与前一步骤最终得到的随机负荷 增长系数矩阵合并，如果合并后的矩阵中存在任意两行K_C、K_D，min(K_C·/K_D)＞1，说 明K_C比K_D使系统更加接近崩溃状态，则保留K_C，删除K_D，得到

5)重复步骤4)10000/N次，使采样结果更加逼近系统崩溃点，最终得到随机负荷增 长系数矩阵K_n×M，n表示最终得到的系统崩溃状态的个数；

6)校正，将随机负荷增长系数矩阵K_n×M的每行进行连续潮流计算，按照全负荷等比 例增长方式增加负荷至系统崩溃，此时各负荷节点的负荷增长系数构成校正后的随机负荷 增长系数矩阵K'_n×M，根据K'_n×M通过连续潮流计算得到由于负荷波动导致系统崩溃时的系 统各节点崩溃电压矩阵V_n×X；

7)采用N-1故障分析法随机断开传输线路造成系统网架结构变化，重复步骤1)至步 骤6)，得到不同网络拓扑结构下的随机负荷增长系数矩阵(K'_n×M)_l和节点崩溃电压矩阵 (V_n×X)_l。

前述在采用确定性潮流计算方法中的连续潮流法计算过程中，系统元件的数学模型如 下：

a.等效电源点出力约束

潮流计算中等效电源点出力的约束为：等效电源有功达到上限时，剩余功率由其他等 效电源或平衡机提供；PV节点无功越限时，将节点从PV节点转变为PQ节点。

b.负荷模型

采用最常用的恒功率因数负荷模型，不考虑负荷之间的相关性。

c.线路模型

根据线路故障率，线路模型采用最常用的0-1概率模型。

在步骤(3)中，为获得在不同负荷波动及不同网架结构情况下的系统崩溃状态，本发 明采用基于拉丁超立方抽样的概率潮流模拟法。

拉丁超立方抽样是M.D.McKay、R.J.Beckman、W.J.Conover在1979年提出 的一种多维分层抽样方法，在采样规模相同的情况下，采用拉丁超立方抽样的电力系统概 率潮流计算方法与采用简单随机采样相比，误差改善明显且误差收敛稳健性更高，可以得 到较为稳定的收敛精度。即拉丁超立方抽样能提高采样效率，用较小的采样规模可以达到 较高的计算精度。

拉丁超立方抽样方法由采样和排序两部分组成，采样要求对每个输入随机变量的采样 点均能够完全覆盖其对应的随机分布区间。排序要求控制各随机变量采样值的相关性。

常用的排序方法包括随机排序、Cholesky分解法、Gram-Schmidt序列正交化方法、模 拟退火算法和遗传算法等。

采用Gram-Schmidt序列正交化方法进行排列，相互独立的随机变量的采样值的相关性 比其他方法低。因此，本发明采用Gram-Schmidt序列正交化方法对采样结果进行排列。

(4)建立多尺度电压稳定性风险评估指标体系，包括电压风险指标、负荷节点类型风 险指标、网络负荷承受能力风险指标、经济损失风险指标。

假设系统崩溃状态表示为i，发生N-1故障时，线路故障率为p^l，系统为正常情况时， l＝0。最终得到的系统崩溃状态的个数为n。

1)电压风险指标

a.最低电压风险指标

一般情况下，当系统负荷不断增加，越先发生电压越限情况的节点越薄弱。则系统崩 溃时节点电压越低，说明节点越薄弱。

系统崩溃时，如果节点w的电压最低，则节点w为最薄弱节点。节点w的最低电压风险 指标(Minimum Voltage Risk Indicator)为：

${\mathrm{MV}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{\left(\underset{t_1=1}{\overset{T_{\mathrm{mvw}}}{\Sigma }}\min \right\{V_{t_{1}w}\}/T_{\mathrm{mvw}})}_l---\left(2\right)$

T_mvw表示系统崩溃状态中，节点w的电压为最低电压的统计次数。表示其中第 t₁(1≤t₁≤T_mvw)次系统崩溃时，各节点电压的集合。

b.最低电压概率风险指标(MinimumVoltageProbabilityRiskIndicator)为：

${\mathrm{MVP}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(T_{\mathrm{mvw}}/n)}_l---\left(3\right)$

(T_mvw/n)_l表示故障线路为l时，节点w的电压为最低电压的崩溃状态出现的概率。

c.最大电压变化率风险指标

节点电压随负荷波动的变化越大，说明节点电压越不稳定。从正常运行状态到崩溃状 态i，如果节点w的电压相对于初始电压的变化率最大，则节点w为最薄弱节点。

最大电压变化率风险指标(Maximum Voltage Change Risk Indicator)为：

${\mathrm{MVC}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{\left(\underset{t_2=1}{\overset{T_{\mathrm{mvcw}}}{\Sigma }}\max \right\{(V_{t_{2}w}-V_{0w})/V_{0w}\}/T_{\mathrm{mvcw}})}_l---\left(4\right)$

T_mvcw表示在系统崩溃状态中，节点w的电压波动最大的统计次数。为表示其中第 t₂(1≤t₂≤T_mvcw)次系统崩溃时节点w的电压，V_0w为系统初始状况时节点w的电压。

d.最大电压变化率概率风险指标(Maximum Voltage Change Probability Risk Indicator)

为：

${\mathrm{MVCP}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(T_{\mathrm{mvcw}}/n)}_l---\left(5\right)$

(T_mvcw/n)_l表示故障线路为l时，节点w的电压变化率最大的崩溃状态出现的概率。

e.电压灵敏度风险指标

当系统发生崩溃时，在临近崩溃点的一个很小的有功功率区域ΔP内，PV曲线的斜率 绝对值越大，说明当承受相同的功率增加时，该节点的电压变化速率越快，电压灵敏度越 高，该节点越薄弱。

系统崩溃时，如果节点w的电压在ΔP内变化最快，则节点w为薄弱节点，最大电压灵 敏度风险指标(MaximumVoltage Sensitivity RiskIndicator)为：

${\mathrm{MVS}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{\left(\underset{t_3=1}{\overset{T_{\mathrm{mvcw}}}{\Sigma }}\max \right\{\Delta V_{t_{3}w}/\Delta P_{t_3}\}/T_{\mathrm{mvsw}})}_l---\left(6\right)$

T_mvsw表示在系统崩溃状态中，节点w的电压灵敏度最大的统计次数。表示其中第 t₃(1≤t₃≤T_mvsw)次崩溃状态时，崩溃点附近区域的有功负荷变化量，本发明将设为在t₃次 崩溃状态时系统总有功负荷量的0.1％。表示在区域内w节点的电压变化量，可根 据通过连续潮流法计算得到。

f.最大电压灵敏度概率风险指标(Maximum Voltage Sensitivity Probability Risk  Indicator)为：

${\mathrm{MVSP}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(T_{\mathrm{mvsw}}/n)}_l---\left(7\right)$

(T_mvsw/n)_l表示故障线路为l时，节点w电压灵敏度最高的崩溃状态出现的概率。

利用公式(2)(4)(6)计算各电压值风险指标。MV由低到高排列，某节点MV值越 低该节点越薄弱；MVC和MVP由高到低排列，某节点MVC和MVP值越高该节点越薄 弱。

通过电压值风险指标，考虑N-1故障，对故障时各节点崩溃的电压值进行风险评估， 从电压值的高低程度反映节点的薄弱程度，找到系统的薄弱节点。

利用公式(3)(5)(7)计算各电压概率风险指标。概率风险指标高表明抽样结果中节 点出现崩溃的次数多。

通过电压概率风险指标，考虑N-1故障，对故障时各节点崩溃的概率进行风险评估， 从节点崩溃概率的角度衡量节点的薄弱程度，找到系统的薄弱节点。

本发明通过6个电压指标，从电压值、概率两方面对系统的电压稳定性进行风险评估， 能够确定系统中电压稳定性最为薄弱的节点，为系统运行人员对系统电压进行监测提供依 据。

2)负荷节点类型指标

系统中所有负荷的波动都会对系统状态产生影响，系统负荷增加至系统极限时会导致 系统发生崩溃。不同负荷增长方式可能会导致系统在不同的节点发生崩溃。

在崩溃状态i时，节点y为按电压指标找到的系统薄弱节点，将其作为此时系统的崩 溃节点，负荷节点k负荷增长系数为K_Lki，以负荷节点k在系统初始状况下按单负荷增长方 式增加负荷至系统崩溃的负荷增长系数K_Lk作为基准，负荷增长率(Load GrowthRate)为：

LGR_ki＝{K_Lki/K_Lk}          (8)

负荷增长率指标越大，说明负荷增长程度越接近其极限增长能力，越容易引起系统崩 溃。根据以上指标选择出对系统崩溃影响大的负荷节点，分析这些节点会引起哪些节点的 崩溃。最终抽样量为n，其中崩溃节点为y的崩溃状态数量为n_y，T_lgrky表示在n_y中负荷节 点k的负荷增长率最大的统计次数。

负荷增长率概率风险指标(Load Growth RateProbabilityRiskIndicator)为：

${\mathrm{LGRP}}_{\mathrm{ky}}=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(T_{\mathrm{lg>}}/n_y)}_l---\left(9\right)$

(T_lgrky/n_y)_l表示故障线路为l，系统崩溃节点为y，节点k的负荷增长率最大的崩溃状态 出现的概率。

本发明中，若某节点负荷增加导致其它节点发生崩溃，则定义此类节点为第一类负荷 节点；若某节点负荷增加导致自身崩溃，则定义此类节点为第二类负荷节点。从节点分类 定义可以看出，第一类负荷节点负荷变化并不会导致自身节点发生崩溃，只需关注其负荷 波动即可。第二类负荷节点由于其负荷波动会直接导致节点崩溃，相对于第一类节点，除 了进行负荷监控外，还需要对其电压等各方面指标进行监控，因此更为薄弱。

利用公式(8)(9)计算各负荷节点类型指标。对系统崩溃节点进行排序，从负荷波动 程度及负荷节点类型的角度分析系统发生崩溃的主要原因，分析负荷节点的薄弱程度。为 系统运行人员对系统负荷变化进行监控提供依据。

3)系统承受负荷能力风险指标

系统的负荷总量反映了系统的负荷承受能力，能够体现崩溃时系统的整体状况。系统 发生崩溃时，负荷的损失会造成经济损失。通过校正控制和恢复控制虽然可以减小损失， 但是由于控制效果的不确定性，很难定量计算。因此从充裕度的角度考虑，假设电压崩溃 将导致整个系统的负荷损失。设系统崩溃节点为y，崩溃时系统负荷总量为L_ally。

最低负荷总量风险指标(Minimum Load Risk Indicator)为：

${\mathrm{MinL}}_y=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{\left(\min \right\{L_{\mathrm{ally}}\left\}\right)}_l---\left(10\right)$

最高负荷总量风险指标(Maximum Load Risk Indicator)为：

${\mathrm{MaxL}}_y=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{\left(\max \right\{L_{\mathrm{ally}}\left\}\right)}_l---\left(11\right)$

平均负荷总量风险指标(Average Load Risk Indicator)为：

${\mathrm{AL}}_y=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(\underset{t_4=1}{\overset{n_y}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{ally}}/n_y)}_l---\left(12\right)$

故障线路为l时，(min{L_ally})_l表示最低负荷总量；(max{L_ally})_l表示最高负荷总量； 表示平均负荷总量。t₄(1≤t₄≤n_y)表示n_y中第t₄次崩溃状态。

从系统承受负荷能力的角度分析系统薄弱节点，利用公式(10)(11)(12)计算系统 负荷承受能力指标。

最低负荷总量MinL体现了崩溃节点为y的最严重的崩溃情况，负荷总量越低，崩溃情 况越严重，崩溃节点越薄弱。此时的负荷增长方式较为极端，接近最危险的负荷增长方式。 可以用来确定系统的薄弱节点及系统的最小负荷裕度。

最高负荷总量MaxL体现了崩溃节点为y时系统最大负荷承受能力。系统处在负荷承 载的极限区域，此时的负荷增长方式较为合理，能够充分发挥系统网架的承受能力。可以 用来分析系统整体的承受能力，根据此时的负荷增长比例，更好地分配负荷，优化网络结 构。

平均负荷总量AL体现了崩溃节点为y的系统崩溃状态的整体情况，可以用于分析系 统总负荷的分布情况，找到系统崩溃时系统总负荷的分布区域及分布规律。

根据系统崩溃时负荷总量的大小来确定此时系统崩溃的可能性。可以利用系统负荷总 量分布曲线分析系统处于安全状态时发生电压崩溃的风险及发生电压崩溃趋势的大小。

4)系统负荷损失经济风险指标

负荷损失风险指标(Loss ofLoad Risk Indicator)为：

${\mathrm{LL}}_y=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(\underset{t_5=1}{\overset{n_y}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{ally}}/n)}_l---\left(13\right)$

表示负荷总量的期望值；t₅(1≤t₅≤n_y)表示n_y中第t₅次崩溃状态。

负荷损失风险指标LL从经济角度体现了崩溃状态的严重程度和崩溃节点的薄弱程度。 指标越高说明负荷经济损失越大，崩溃节点越薄弱。

在步骤(4)中，本发明将风险理论应用于电力系统电压稳定性评估，反映系统崩溃时 崩溃电压随负荷变化的实际情况，并且定量地反映系统的电压安全状态。将电压崩溃的风 险定义为电压崩溃发生的概率与电压崩溃时某一状态量的乘积。综合本发明步骤(4)的风 险指标，可以综合确定系统中最为薄弱的节点。从不同角度体现系统的电压稳定性，为工 作人员对系统进行电压监测、负荷监控、电网规划、经济性研究等多方面提供依据。

在步骤(4)中，为建立电压风险指标、负荷节点类型风险指标、网络负荷承受能力风 险指标、经济损失风险指标所涉及的各参数或参量，可从原始数据得到或者本领域技术人 员可从步骤(3)所得出的随机负荷增长系数矩阵(K'_n×M)_l和节点崩溃电压矩阵(V_n×X)_l中直 接或统计或计算得到。

以IEEE 30节点系统为例对本发明所述的评估方法进行试验仿真和分析，图1－图11 给出了仿真和分析的结果示意：将拉丁超立方抽样模拟法用于电力系统电压稳定性分析， 得到系统在不同网络结构情况下系统发生崩溃时的随机负荷增长系数矩阵(K'_n×M)_l、节点崩 溃电压矩阵(V_n×X)_l，系统正常情况下l＝0，随机负荷增长系数矩阵(K'_n×M)₀＝K'_n×M、节点崩 溃电压矩阵(V_n×X)₀＝V_n×X。利用以上数据绘制电力系统崩溃时的负荷分布曲面及电压分布 曲面(如图2、3所示)对系统的电压稳定性进行分析，验证了本发明所述方法的可操作性。

通过电力系统崩溃时的负荷分布曲面可以看出每一次系统崩溃时各负荷节点的负荷分 配情况，找到其中负荷增幅突出的节点加以分析。同时，可以看出在不同系统崩溃状态下 各负荷节点负荷的变化范围，对负荷加以监测。

通过电力系统崩溃时的电压分布曲面可以看出在任意系统崩溃状态下各节点电压的大 小，分析系统崩溃时各节点电压变化范围，找到最低电压对应的节点。同时，可以看出同 一节点在不同系统崩溃状态下电压的变化范围，直观的找到系统中电压稳定性较差的节点。

通过以IEEE 30节点系统为例对本发明所述的评估方法进行试验仿真和分析，可看出 本发明所述方法的可操作性、有效性和一致性。具体可参见附图说明部分。

本发明将拉丁超立方抽样的概率潮流模拟法应用于电力系统的电压稳定性分析，重点 考虑系统中负荷的随机波动，结合系统网架结构变化，研究由于负荷功率剧烈变化导致系 统崩溃的情况。多角度，多指标的对系统的电压稳定性进行了全面的分析，找到了系统中 电压薄弱的节点、负荷波动薄弱的节点、系统的负荷承受能力的范围、系统的经济损失风 险大的节点。为系统运行人员对电力系统进行电压监测、负荷监控、网络规划、经济评估 提供了有力依据，具有较高的工程实用价值。

1)绘制了电力系统崩溃时的负荷分布曲面及电压分布曲面，直观地反映了系统负荷的 极限分布状况，找到了电压的分布规律；

2)经过分析，验证了所提出的电压指标具有一致性，证明了在系统崩溃时节点电压越 低、电压波动越大、电压变化越灵敏，节点电压稳定性越差。

3)从负荷波动的角度分析了引起崩溃的对应负荷节点，并对节点进行了分类，为负荷 的监控与保护提供了依据。

4)找到了系统崩溃时系统负荷总量的变化范围及分布趋势，确定了节点薄弱程度与系 统的极限负荷能力的关系。

5)利用负荷损失风险指标从经济角度对系统进行了评估。找到了对系统经济性风险影 响最严重的节点。

6)将所提方法应用到IEEE 30节点系统，确定了系统的薄弱节点。验证了所提方法 的有效性和一致性，能够为系统运行人员提供参考，具有较高的工程实用价值。

附图说明

图1是IEEE30节点系统接线图。

本发明以该测试系统为例对所提方法进行验证。

图2是IEEE30节点系统崩溃时的负荷分布曲面。

由于图片清晰程度的限制，本发明取500次模拟结果作图进行分析。

从负荷节点角度分析，可以看出任意一次系统崩溃状态中系统负荷的分配情况，找到 增幅突出的节点。从统计次数角度分析，可以看出同一负荷节点在不同系统崩溃状态下负 荷的变化范围。利用负荷分布曲面可以直观地对负荷波动范围以及系统崩溃时负荷分配情 况进行分析，从而对负荷波动进行监测。

图3是IEEE30节点系统崩溃时的电压分布曲面。

由于图片清晰程度的限制，本发明取500次模拟结果作图进行分析。

从负荷节点角度分析，可以看出在任意一个系统崩溃状态下各节点电压的大小，分析 系统崩溃时各节点电压变化范围，找到最低电压对应的节点。从统计次数角度分析，可以 看出同一节点在不同系统崩溃状态下电压的变化范围。利用电压分布曲面进行分析，电压 大小及波动趋势一目了然。从图中可以看出，30节点的电压明显偏低，较为薄弱。

图4是IEEE30节点系统电压概率风险指标。

从图中可以看出，分别以三种不同的电压概率指标进行分析，节点30的电压崩溃概率 风险指标均为最高，排在第2、3的分别为节点26，19。这说明30节点为最薄弱节点，26、 19节点属于较薄弱节点。由于样本的随机性，其余节点风险指标的排序略有差异。

图5是IEEE30节点系统电压风险指标。

从图中可以看出，MV由低到高排列，某节点MV值越低该节点越薄弱；MVC和MVP 由高到低排列，某节点MVC和MVP值越高该节点越薄弱。由图5可以得出与图4相同的结果， 节点30、26、19的薄弱程度最高，即从电压降低严重程度的角度找到了系统的薄弱节点。 由于样本的随机性，其余节点风险指标的排序略有差异。算例分析验证了本发明所提判断 系统薄弱节点电压概率风险指标和电压值风险指标的有效性和一致性。

图6是IEEE30节点系统崩溃时系统薄弱节点电压概率密度分布曲线。

根据统计的抽样结果绘制节点30、26和19对应崩溃状态的电压概率密度分布曲线。从 概率统计角度对崩溃电压进行分析，电压概率密度分布曲线近似服从正态分布，电压分布 的均值越低，方差越大，说明电压越不稳定，节点越薄弱，从图6中依然可以看出30节点最 薄弱。

图7是IEEE30节点系统负荷指标。

崩溃节点自身的负荷波动对于其电压稳定性有较大的影响。除了受到自身负荷变化的 影响外，崩溃节点受到节点5的影响最大，受到7、8、12、21节点负荷变化的影响较大。 因此，对以上各节点进行分析。

从图7可知，IEEE30节点系统中，5节点是系统中有功功率与视在功率最大的负荷节 点。8节点是系统中无功功率最大的负荷节点。7、12、21节点是系统中无论有功功率、无 功功率、视在功率均较重的负荷节点。因此可以看出，系统中的重负荷节点负荷的变化对 于系统稳定的威胁较大。

另外，在IEEE30节点系统中，由于重负荷节点5距离电源较近，节点5，8处设置有 无功补偿装置，因此节点电压稳定性较高，其负荷波动往往会引起周围较为薄弱的节点发 生崩溃。在实际电力系统中，应该特别注意提高重负荷节点本身的可靠性，否则其负荷波 动会直接导致其节点崩溃。

除崩溃节点外，其余负荷节点按照本发明分类属于第一类负荷节点，对于这类负荷节 点，要注意其负荷波动程度，尤其是重负荷节点。

根据本发明指标计算出的崩溃节点均属于第二类负荷节点，需要同时监控其负荷及电 压，其中，30节点受到自身影响尤为突出，需要特别注意。

图8是IEEE30节点系统承受负荷能力风险指标。

从图中可以看出，按照MinL排序，节点30，26，19指标最低，节点崩溃时系统并没 有完全发挥出其最大能力，这样的负荷增长方式及系统崩溃状态对于整个系统的安全性与 经济性都有很大影响。从系统负荷裕度的角度分析，这些节点的负荷极限承受能力最弱， 是系统中最薄弱的节点。

根据MaxL可以看出系统的最大负荷承受能力范围变化不大。负荷按照某种增长方式， 使得所有负荷节点的负荷均逼近了该节点的负荷裕度，此时的负荷总量就是系统的负荷承 载能力的极限值。

图9是IEEE30节点系统崩溃时负荷总量概率密度分布曲线。

该曲线是根据统计的系统崩溃时系统负荷总量绘制的。从图9中可以看出，崩溃时系 统负荷总量近似符合正态分布，因此可以根据系统崩溃时负荷总量的大小来确定此时系统 崩溃的可能性。可以利用系统负荷总量分布曲线分析系统处于安全状态时发生电压崩溃的 风险及发生电压崩溃趋势的大小。

图10是IEEE30节点系统负荷损失经济风险指标。

图10中，节点30的经济风险指标极为突出，为最薄弱的节点，26和19节点为较薄 弱的节点。

图11是不同崩溃状态下某节点的P-V曲线图。

由图11可以看出，从电压角度分析，功率相同，崩溃时电压越低，则崩溃状态越严重。 在崩溃状态A、B、C中，崩溃状态C更严重。从系统负荷承受能力角度分析，电压相同， 崩溃时功率越低，则崩溃状态越严重。在崩溃状态B、D中，崩溃状态B更严重。

具体实施方式

考虑负荷波动极限的电力系统电压稳定性风险评估方法，是由如下步骤实现的：

(1)获取要进行风险评估的系统的节点、元件参数

包括母线电压参数、等效电源输出功率(如发电机组、无功补偿装置、电网间联络线 等)、负荷功率、输电线路阻抗参数及故障率参数、变压器参数。其中：定义输电线路、电 缆、变压器以及连接两个母线的输电设备为“支路”；将电力系统等效电源点、支路、负荷 统称为“元件”；定义电力系统中所有母线为“节点”。

(2)确定各负荷节点负荷的变化范围：各负荷增长系数在[70％,K_Lk]区间上服从均匀 分布

1)负荷变化范围的上限

假设系统有X个节点，任一节点为w(1≤w≤X)，M个负荷节点，各负荷节点负荷为 L＝[L₁,L₂,……,L_M]；其中，任一负荷节点k(1≤k≤M)的初始负荷为L_k0；Z条传输线路， 发生N-1故障时，故障线路表示为l(1≤l≤Z)；采用确定性潮流计算方法中的连续潮流法 依次对系统中的负荷节点按单负荷增长方式增加负荷至系统崩溃，此时计算得到增负荷节 点的负荷记为L_k1，负荷增长系数记为K_Lk(K_Lk＝L_k1/L_k0)，各节点负荷增长系数组成单负 荷增长系数矩阵K₀；本发明将单负荷增长方式的负荷增长极限作为负荷变化范围的上限；

2)负荷变化范围的下限

将电网中日最小负荷率φ％作为负荷变化范围的下限，将φ％取值为70％。则负荷增长 系数在[70％,K_Lk]区间上服从均匀分布。

(3)通过概率潮流方法获取系统的崩溃状态。

1)将负荷增长系数[70％,K_Lk]区间平均划分为N个子区间进行拉丁超立方抽样，即抽 样N次，j(1≤j≤N)表示N次抽样中的第j次，得到一个随机负荷增长系数矩阵K_N×M，该 矩阵中的K_jk表示第j次抽样中第K个负荷节点负荷增长系数的取值，矩阵中第j行用K_j表 示；

采用确定性潮流计算方法中的连续潮流法计算系统初始情况下按全负荷等比例增长方 式增加负荷至系统崩溃，得到负荷增长系数记为K_m。

2)根据K_m对随机负荷增长系数矩阵K_N×M进行筛选：如果，min(K_j/K_m)＞1，负荷增 长系数矩阵K_N×M的第j行K_j必然导致潮流不收敛，该行不进行连续潮流计算，删除该行； 如果，max(K_j/K_m)＜1，负荷增长系数矩阵K_N×M的第j行K_j必然导致潮流收敛，该行不 进行连续潮流计算，删除该行，最后得到随机负荷增长系数矩阵

3)将随机负荷增长系数矩阵中的各行进行连续潮流计算，排除其中不收敛的行， 如果剩余的行中存在任意两行K_A、K_B，使得max(K_A)＜min(K_B)，则K_A必然导致潮流收 敛，删除K_A；得到随机负荷增长系数矩阵

4)重复步骤1)至步骤3)得到一个将与前一步骤最终得到的随机负荷 增长系数矩阵合并，如果合并后的矩阵中存在任意两行K_C、K_D，min(K_C·/K_D)＞1，说 明K_C比K_D使系统更加接近崩溃状态，则保留K_C，删除K_D，得到

5)重复步骤4)10000/N次，使采样结果更加逼近系统崩溃点，最终得到随机负荷增 长系数矩阵K_n×M，n表示最终得到的系统崩溃状态的个数；

6)校正，将随机负荷增长系数矩阵K_n×M的每行进行连续潮流计算，按照全负荷等比 例增长方式增加负荷至系统崩溃，此时各负荷节点的负荷增长系数构成校正后的随机负荷 增长系数矩阵K'_n×M，根据K'_n×M通过连续潮流计算得到由于负荷波动导致系统崩溃时的系 统各节点崩溃电压矩阵V_n×X；

7)采用N-1故障分析法随机断开传输线路造成系统网架结构变化，重复步骤1)至步 骤6)，得到不同网络拓扑结构下的随机负荷增长系数矩阵(K'_n×M)_l和节点崩溃电压矩阵 (V_n×X)_l。

前述在采用确定性潮流计算方法中的连续潮流法计算过程中，系统元件的数学模型如 下：

a.等效电源点出力约束

潮流计算中等效电源点出力的约束为：等效电源有功达到上限时，剩余功率由其他等 效电源或平衡机提供；PV节点无功越限时，将节点从PV节点转变为PQ节点。

b.负荷模型

采用最常用的恒功率因数负荷模型，不考虑负荷之间的相关性。

c.线路模型

根据线路故障率，线路模型采用最常用的0-1概率模型。

在步骤(3)中，为获得在不同负荷波动及不同网架结构情况下的系统崩溃状态，本发 明采用基于拉丁超立方抽样的概率潮流模拟法。

拉丁超立方抽样是M.D.McKay、R.J.Beckman、W.J.Conover在1979年提出 的一种多维分层抽样方法，在采样规模相同的情况下，采用拉丁超立方抽样的电力系统概 率潮流计算方法与采用简单随机采样相比，误差改善明显且误差收敛稳健性更高，可以得 到较为稳定的收敛精度。即拉丁超立方抽样能提高采样效率，用较小的采样规模可以达到 较高的计算精度。

拉丁超立方抽样方法由采样和排序两部分组成，采样要求对每个输入随机变量的采样 点均能够完全覆盖其对应的随机分布区间。排序要求控制各随机变量采样值的相关性。

常用的排序方法包括随机排序、Cholesky分解法、Gram-Schmidt序列正交化方法、模 拟退火算法和遗传算法等。

采用Gram-Schmidt序列正交化方法进行排列，相互独立的随机变量的采样值的相关性 比其他方法低。因此，本发明采用Gram-Schmidt序列正交化方法对采样结果进行排序。

(4)建立多尺度电压稳定性风险评估指标体系，包括电压风险指标、负荷节点类型风 险指标、网络负荷承受能力风险指标、经济损失风险指标。

假设系统崩溃状态表示为i，发生N-1故障时，线路故障率为p_l，系统为正常情况时， l＝0。最终得到的系统崩溃状态的个数为n。

1)电压风险指标

a.最低电压风险指标

一般情况下，当系统负荷不断增加，越先发生电压越限情况的节点越薄弱。则系统崩 溃时节点电压越低，说明节点越薄弱。

系统崩溃时，如果节点w的电压最低，则节点w为最薄弱节点。节点w的最低电压风险 指标(Minimum Voltage Risk Indicator)为：

${\mathrm{MV}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{\left(\underset{t_1=1}{\overset{T_{\mathrm{mvw}}}{\Sigma }}\min \right\{V_{t_{1}w}\}/T_{\mathrm{mvw}})}_l---\left(2\right)$

T_mvw表示系统崩溃状态中，节点w的电压为最低电压的统计次数。表示其中第 t₁(1≤t₁≤T_mvw)次系统崩溃时，各节点电压的集合。

b.最低电压概率风险指标(Minimum Voltage Probability Risk Indicator)为：

${\mathrm{MVP}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(T_{\mathrm{mvw}}/n)}_l---\left(3\right)$

(T_mvw/n)_l表示故障线路为l时，节点w的电压为最低电压的崩溃状态出现的概率。

c.最大电压变化率风险指标

节点电压随负荷波动的变化越大，说明节点电压越不稳定。从正常运行状态到崩溃状 态i，如果节点w的电压相对于初始电压的变化率最大，则节点w为最薄弱节点。

最大电压变化率风险指标(Maximum Voltage Change Risk Indicator)为：

${\mathrm{MVC}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{\left(\underset{t_2=1}{\overset{T_{\mathrm{mvcw}}}{\Sigma }}\max \right\{(V_{t_{2}w}-V_{0w})/V_{0w}\}/T_{\mathrm{mvcw}})}_l---\left(4\right)$

T_mvcw表示在系统崩溃状态中，节点w的电压波动最大的统计次数。为表示其中第 t₂(1≤t₂≤T_mvcw)次系统崩溃时节点w的电压，V_0w为系统初始状况时节点w的电压。

d.最大电压变化率概率风险指标(Maximum Voltage Change Probability Risk Indicator) 为：

${\mathrm{MVCP}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(T_{\mathrm{mvcw}}/n)}_l---\left(5\right)$

(T_mvcw/n)_l表示故障线路为l时，节点w的电压变化率最大的崩溃状态出现的概率。

e.电压灵敏度风险指标

当系统发生崩溃时，在临近崩溃点的一个很小的有功功率区域ΔP内，PV曲线的斜率 绝对值越大，说明当承受相同的功率增加时，该节点的电压变化速率越快，电压灵敏度越 高，该节点越薄弱。

系统崩溃时，如果节点w的电压在ΔP内变化最快，则节点w为薄弱节点，最大电压灵 敏度风险指标(MaximumVoltage SensitivityRiskIndicator)为：

${\mathrm{MVS}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{\left(\underset{t_3=1}{\overset{T_{\mathrm{mvcw}}}{\Sigma }}\max \right\{\Delta V_{t_{3}w}/\Delta P_{t_3}\}/T_{\mathrm{mvsw}})}_l---\left(6\right)$

T_mvsw表示在系统崩溃状态中，节点w的电压灵敏度最大的统计次数。表示其中第 t₃(1≤t₃≤T_mvsw)次崩溃状态时，崩溃点附近区域的有功负荷变化量，本发明将设为在t₃次 崩溃状态时系统总有功负荷量的0.1％。表示在区域内w节点的电压变化量，可根 据通过连续潮流法计算得到。

f.最大电压灵敏度概率风险指标(Maximum Voltage Sensitivity Probability Risk Indicator)为：

${\mathrm{MVSP}}_w=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(T_{\mathrm{mvsw}}/n)}_l---\left(7\right)$

(T_mvsw/n)_l表示故障线路为l时，节点w电压灵敏度最高的崩溃状态出现的概率。

利用公式(2)(4)(6)计算各电压值风险指标。MV由低到高排列，某节点MV值越 低该节点越薄弱；MVC和MVP由高到低排列，某节点MVC和MVP值越高该节点越薄 弱。

通过电压值风险指标，考虑N-1故障，对故障时各节点崩溃的电压值进行风险评估， 从电压值的高低程度反映节点的薄弱程度，找到系统的薄弱节点。

利用公式(3)(5)(7)计算各电压概率风险指标。概率风险指标高表明抽样结果中节 点出现崩溃的次数多。

通过电压概率风险指标，考虑N-1故障，对故障时各节点崩溃的概率进行风险评估， 从节点崩溃概率的角度衡量节点的薄弱程度，找到系统的薄弱节点。

本发明通过6个电压指标，从电压值、概率两方面对系统的电压稳定性进行风险评估， 能够确定系统中电压稳定性最为薄弱的节点，为系统运行人员对系统电压进行监测提供依 据。

2)负荷节点类型指标

系统中所有负荷的波动都会对系统状态产生影响，系统负荷增加至系统极限时会导致 系统发生崩溃。不同负荷增长方式可能会导致系统在不同的节点发生崩溃。

在崩溃状态i时，节点y为按电压指标找到的系统薄弱节点，将其作为此时系统的崩 溃节点，负荷节点k负荷增长系数为K_Lki，以负荷节点k在系统初始状况下按单负荷增长方 式增加负荷至系统崩溃的负荷增长系数K_Lk作为基准，负荷增长率(Load Growth Rate)为：

LGR_ki＝{K_Lki/K_Lk}          (8)

负荷增长率指标越大，说明负荷增长程度越接近其极限增长能力，越容易引起系统崩 溃。根据以上指标选择出对系统崩溃影响大的负荷节点，分析这些节点会引起哪些节点的 崩溃。最终抽样量为n，其中崩溃节点为y的崩溃状态数量为n_y，T_lgrky表示在n_y中负荷节 点k的负荷增长率最大的统计次数。

负荷增长率概率风险指标(Load Growth RateProbabilityRiskIndicator)为：

${\mathrm{LGRP}}_{\mathrm{ky}}=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(T_{\mathrm{lg>}}/n_y)}_l---\left(9\right)$

(T_lgrky/n_y)_l表示故障线路为l，系统崩溃节点为y，节点k的负荷增长率最大的崩溃状态 出现的概率。

本发明中，若某节点负荷增加导致其它节点发生崩溃，则定义此类节点为第一类负荷 节点；若某节点负荷增加导致自身崩溃，则定义此类节点为第二类负荷节点。从节点分类 定义可以看出，第一类负荷节点负荷变化并不会导致自身节点发生崩溃，只需关注其负荷 波动即可。第二类负荷节点由于其负荷波动会直接导致节点崩溃，相对于第一类节点，除 了进行负荷监控外，还需要对其电压等各方面指标进行监控，因此更为薄弱。

利用公式(8)(9)计算各负荷节点类型指标。对系统崩溃节点进行排序，从负荷波动 程度及负荷节点类型的角度分析系统发生崩溃的主要原因，分析负荷节点的薄弱程度。为 系统运行人员对系统负荷变化进行监控提供依据。

3)系统承受负荷能力风险指标

系统的负荷总量反映了系统的负荷承受能力，能够体现崩溃时系统的整体状况。系统 发生崩溃时，负荷的损失会造成经济损失。通过校正控制和恢复控制虽然可以减小损失， 但是由于控制效果的不确定性，很难定量计算。因此从充裕度的角度考虑，假设电压崩溃 将导致整个系统的负荷损失。设系统崩溃节点为y，崩溃时系统负荷总量为L_ally。

最低负荷总量风险指标(Minimum Load RiskIndicator)为：

${\mathrm{MinL}}_y=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{\left(\min \right\{L_{\mathrm{ally}}\left\}\right)}_l---\left(10\right)$

最高负荷总量风险指标(Maximum Load Risk Indicator)为：

${\mathrm{MaxL}}_y=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{\left(\max \right\{L_{\mathrm{ally}}\left\}\right)}_l---\left(11\right)$

平均负荷总量风险指标(Average Load Risk Indicator)为：

${\mathrm{AL}}_y=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(\underset{t_4=1}{\overset{n_y}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{ally}}/n_y)}_l---\left(12\right)$

故障线路为l时，(min{L_ally})_l表示最低负荷总量；(max{L_ally})_l表示最高负荷总量； 表示平均负荷总量。t₄(1≤t₄≤n_y)表示n_y中第t₄次崩溃状态。

从系统承受负荷能力的角度分析系统薄弱节点，利用公式(10)(11)(12)计算系统 负荷承受能力指标。

最低负荷总量MinL体现了崩溃节点为y的最严重的崩溃情况，负荷总量越低，崩溃情 况越严重，崩溃节点越薄弱。此时的负荷增长方式较为极端，接近最危险的负荷增长方式。 可以用来确定系统的薄弱节点及系统的最小负荷裕度。

最高负荷总量MaxL体现了崩溃节点为y时系统最大负荷承受能力。系统处在负荷承 载的极限区域，此时的负荷增长方式较为合理，能够充分发挥系统网架的承受能力。可以 用来分析系统整体的承受能力，根据此时的负荷增长比例，更好地分配负荷，优化网络结 构。

平均负荷总量AL体现了崩溃节点为y的系统崩溃状态的整体情况，可以用于分析系 统总负荷的分布情况，找到系统崩溃时系统总负荷的分布区域及分布规律。

根据系统崩溃时负荷总量的大小来确定此时系统崩溃的可能性。可以利用系统负荷总 量分布曲线分析系统处于安全状态时发生电压崩溃的风险及发生电压崩溃趋势的大小。

4)系统负荷损失经济风险指标

负荷损失风险指标(Loss ofLoad Risk Indicator)为：

${\mathrm{LL}}_y=\underset{l=0}{\overset{Z}{\Sigma }}{p}_l·{(\underset{t_5=1}{\overset{n_y}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{ally}}/n)}_l---\left(13\right)$

表示负荷总量的期望值；t₅(1≤t₅≤n_y)表示n_y中第t₅次崩溃状态。

负荷损失风险指标LL从经济角度体现了崩溃状态的严重程度和崩溃节点的薄弱程度。 指标越高说明负荷经济损失越大，崩溃节点越薄弱。