一种基于四象限二元相位调制的相位反演方法

摘要

一种基于四象限二元相位调制的相位反演方法，采用基于单帧远场图像的相位反演算法的基本结构，利用四象限二元相位元件在光束成像前调制相位分布，从而使光束在成像透镜焦面上形成独特的远场光斑，光电探测器获取光斑图像并作为相位反演的远场频域信号，在近场空域波前相位与远场频域光斑图像之间往复迭代，最终准确地反演入射光束的近场波前相位分布。本发明解决了多解问题，真正实现了利用单帧远场光斑图像信号的准确近场相位反演，无需分光元件或孔径分割器件，光能利用率高，加之探测精度理论上只受限于光电探测器分辨能力，因而有望用于弱信号波前探测、高精度波前探测等领域。

说明书

技术领域

本发明属于波前传感技术领域，涉及一种通过远场光斑图像反算入射光束波前相位的方 法，尤其涉及一种基于四象限二元相位调制的相位反演方法。

背景技术

相位反演技术是波前传感技术的重要分支，其特点是直接利用光束的远场光斑图像信息， 通过数学手段分析处理，反算推演出光束的近场波前相位分布信息。相位反演技术按照远场 信息输入条件，可以分为经典的基于单帧图像的相位反演技术，如GS算法(参见Gerchberg  R.W,Saxton W.O.Phase determination from image and diffraction plane pictures in the electron  microscope[J].Optik,1971,34(3):275～284)、YG算法(参见Yang G Z,Gu B Y,Dong B Z. Theory of amplitude-phase retrieval in an any linear transformation system and its applications[J]. Inter J Modern Phys,1993,B7:3153～3224)；发展比较成熟的基于两幅图像的相位反演技术， 如曲率波前传感技术(参见F.Roddier.Curvature sensing and compensation:a new concept in  adaptive optics[J].Applied Optics,1988,27(7):1233)、相位差法波前传感技术(参见Gonsalves  R and Chidlaw R.Wavefront sensing by phase retrieval[C].in Applications of Digital Image  Processing III,Proc.SPIE,1979,207)，此外还有基于多帧图像的相位反演方法等。

基于单帧图像的相位反演技术光学实现结构非常简单，但其主要问题是存在多解，这对 于致力于实现高精度光学检测的波前传感技术来说是无法接受的，因而基于更多远场信息的 相位反演方法应运而生。基于多帧图像的相位反演技术通过获取更多的远场图像作为已知信 息，增加相位反演限定条件，从而解决解的唯一性问题。当然，在保证相位求解稳定的前提 下，所需的远场信息越少则越有利于实际的工程实现和应用。基于两幅图像的相位反演技术 实现唯一解求解所需的附加图像最少，因而是目前主要的关注点和研究热点。而基于单帧图 像的相位反演方法基本被波前传感领域所忽视，主要被用于衍射光学元件设计领域。然而， 同时获取多帧远场图像意味着光学实现结构复杂度的增加和可靠性的降低。因此，若能通过 新的技术手段和数学方法解决多解问题，利用单帧远场图像实现准确的相位反演，那么光学 实现结构能够十分简洁，并且无需分光元件，光能利用率和信号信噪比高，是较为理想的相 位反演实施方式。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，突破以单帧远场光斑图像反演近场相位时 长期存在的多解难题，在基于单帧远场图像相位反演的光学实现结构的基础上，提供一种基 于四象限二元相位调制的相位反演方法，以破坏波前像差模式的对称性为核心思想，通过引 入非常简洁的二元相位调制，改变远场光斑的分布状态，从而能够实现近场波前相位与远场 光斑分布的一一对应，最终实现基于单帧远场图像的准确近场相位反演。

本发明的技术解决方案是：一种基于四象限二元相位调制的相位反演方法，其光学实现 结构主要由四象限二元相位掩膜、成像透镜、光电探测器构成，四象限二元相位掩膜位于成 像透镜之前，调制入射光波的波前相位分布，光电探测器置于成像透镜焦平面，用于探测调 制后光波所成的远场光斑图像，进而通过以下步骤处理远场光斑图像，实现对入射波前相位 的反演：

步骤1：已知入射光束近场强度分布I_near和对应的远场光斑图像强度分布I_far，并设定相 位反演方法中近场波前相位分布的初始值φ_near为0，记四象限二元相位掩膜的附加相位分布 为φ_mask；

步骤2：经过四象限二元相位掩膜调制后的光波波前相位为φ_near+φ_mask，以实际近场强度 分布I_near平方根作为近场光波振幅，则有调制后近场光波复振幅为：

$E_{\mathrm{near}}=\sqrt{I_{\mathrm{near}}}·e^{i({\phi }_{\mathrm{near}}+{\phi }_{\mathrm{mask}})};---\left(1\right)$

步骤3：计算调制后光波在成像透镜焦面上光斑的复振幅分布，也即被成像透镜衍射传 播至焦平面上的远场光波复振幅分布：

$E_{\mathrm{far}}=A_{\mathrm{far}}·e^{j{\phi }_{\mathrm{far}}},---\left(2\right)$

式中A_far为计算远场光波振幅分布，φ_far为计算的远场光波相位分布；

步骤4：对比计算的远场光波振幅|E_far|和实际的远场光波振幅分布计算表征两者 之间差异的评价指标：

$\mathrm{SSE}=\frac{\int \int {\left(\right|E_{\mathrm{far}}|-\sqrt{I_{\mathrm{far}}})}^2}{{\int \int \left|E_{\mathrm{far}}\right|}^2},---\left(3\right)$

若SSE小于设定的判定标准，表明本次计算所用近场光波复振幅与实际入射光波拥有一致的 远场光强分布，则当前的近场波前φ_near即为实际的光束近场相位分布，作为相位反演结果输 出，基于四象限二元相位调制的相位反演方法结束；若SSE大于设定的判定标准，则算法继 续；

步骤5：将远场实际的光强分布I_far平方根作为远场光波振幅，有变换后远场光波复振幅 为：

${E_{\mathrm{far}}}^{\prime }=\sqrt{I_{\mathrm{far}}}·e^{j{\phi }_{\mathrm{far}}};---\left(4\right)$

利用变化后的远场光波复振幅E_far'，计算逆向衍射后对应成像透镜的近场，四象限二元相位 掩膜后方的光波复振幅：

${E_{\mathrm{near}}}^{\prime }=A_{\mathrm{near}}·e^{j{{\phi }_{\mathrm{near}}}^{\prime }},---\left(5\right)$

式中A_near为计算近场光波振幅分布，φ_near'为计算的近场调制后光波相位分布；

步骤6：以新计算的近场入射(调制前)光波波前分布φ_near'-φ_mask，更新算法的近场入射 光波相位φ_near，并再次结合实际近场强度分布I_near，将I_near的平方根作为近场光波振幅，从 而构成新的近场调制后光波复振幅，重新进入复原方法步骤2，开始新一轮的迭代计算，直 至某次迭代复原运算的步骤4满足判定标准，则基于四象限二元相位调制的相位反演方法结 束，输出反演的光束近场相位分布结果。

所述的四象限二元相位掩膜将通光孔径以直角坐标划分四象限，并在四个象限中引入不 同的相位平移调制，其中对角线象限(如1、3象限，2、4象限)成组，组内两象限引入的 相位平移相同，不同组之间引入的相位平移像差π/2，如1、3象限引入-π/4的相位平移，而 2、4象限则是引入π/4的相位平移，或者1、3象限引入0的相位平移，而2、4象限则是引 入π/2的相位平移。四象限二元相位掩膜可以作为相位调制片单独放置于成像透镜前，也可 以直接刻蚀、贴附于成像透镜上或集成装配在成像透镜中。

本发明与现有技术相比有如下优点：本发明所述方法与现有的基于多帧图像的相位反演 技术相比，只需单帧远场光斑图像，光学实现结构简洁，稳定性好，无需分光结构，有利于 提升探测性噪比，对弱光、微光条件下波前相位的反演探测十分有意义；本发明所述方法与 现有的基于单帧图像的相位反演技术相比，在光学结构基本一致的情况下，解决了现有方法 中的多解问题，从而能够避免现有算法中的缺陷，有望于应用于实际的波前传感系统。

附图说明

图1为本发明方法原理流程图；

图2为本发明方法的光学实现结构图；

图3为本发明实施例一中四象限二元相位掩膜结构示意图；

图4为本发明实施例一中入射光波相位分布(a)和对应的调制后远场光斑分布(b)；

图5为本发明实施例一中基于四象限二元相位调制的相位反演方法的波前复原结果，(a) 为恢复波前、(b)为波前恢复残差、(c)为恢复像差系数对比、(d)为算法收敛曲线；

图6为本发明实施例一中传统的基于单帧图像相位反演方法的波前复原结果，(a)为 恢复波前、(b)为波前恢复残差、(c)为恢复像差系数对比、(d)为算法收敛曲线；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明所述基于四象限二元相位原理流程图，实施例一采用四象限二元相位掩膜 与成像透镜分离的实现方式，如图2所示。整个光学实现主要由四象限二元相位掩膜1、成 像透镜2、CCD相机3构成，四象限二元相位掩膜1位于成像透镜2之前，调制入射光波的 波前相位分布，具体相位分布如图3所示，1、3象限引入π/4的相位调制，而2、4象限引 入-π/4的相位调制，CCD相机3置于成像透镜2的焦平面，探测成像透镜2对经过附加相位 调制后的入射光波所成的远场光斑图像，进而通过以下步骤处理获取的远场光斑图像，实现 对入射波前相位的准确反演。实施例一中待测的入射光波波前相位是由65阶Zernike多项式 组成的随机波前(pv＝2.5872rad，rms＝0.4936rad)，如图4左所示。

步骤1：假定入射光束近场强度I_near均匀分布以及CCD相机3接收的入射光束对应的远 场光斑图像强度I_far如图4右所示，并设定相位反演方法中近场波前相位分布的初始值φ_near为0，记四象限二元相位掩膜1的附加相位为φ_mask；

步骤2：调制后的光波波前相位为φ_near+φ_mask，以实际近场强度分布I_near平方根作为近场 光波振幅，则有调制后近场光波复振幅为：

$E_{\mathrm{near}}=\sqrt{I_{\mathrm{near}}}·e^{i({\phi }_{\mathrm{near}}+{\phi }_{\mathrm{mask}})};---\left(1\right)$

步骤3：计算调制后光波在成像透镜2焦面上光斑的复振幅分布，也即被成像透镜2衍 射传播至焦平面上的远场光波复振幅分布：

$E_{\mathrm{far}}=A_{\mathrm{far}}·e^{j{\phi }_{\mathrm{far}}},---\left(2\right)$

式中A_far为计算远场光波振幅分布，φ_far为计算的远场光波振幅分布；

步骤4：对比计算的远场光波复振幅|E_far|和实际的远场光波振幅分布计算表征两 者差异的评价指标：

$\mathrm{SSE}=\frac{\int \int {\left(\right|E_{\mathrm{far}}|-\sqrt{I_{\mathrm{far}}})}^2}{{\int \int \left|E_{\mathrm{far}}\right|}^2},---\left(3\right)$

若SSE小于设定的判定标准，表明本次计算所用近场光波复振幅与实际入射光波拥有一致的 远场光强分布，则当前近场波前相位φ_near即为实际的光束近场相位分布，作为相位反演结果 输出，基于四象限二元相位调制的相位反演方法结束；若SSE大于设定的判定标准，则算法 继续；

步骤5：将远场实际的光强分布I_far的平方根作为远场光波振幅，有变换后的远场光波复 振幅为：

${E_{\mathrm{far}}}^{\prime }=\sqrt{I_{\mathrm{far}}}·e^{j{\phi }_{\mathrm{far}}};---\left(4\right)$

利用变化后的远场光波复振幅E_far'，计算逆向衍射后对应成像透镜2的近场，四象限二元相 位掩膜1后方的光波复振幅：

${E_{\mathrm{near}}}^{\prime }=A_{\mathrm{near}}·e^{j{{\phi }_{\mathrm{near}}}^{\prime }},---\left(5\right)$

式中A_near为计算近场光波振幅分布，φ_near'为计算近场调制后光波波前分布；

步骤6：以新计算的近场入射(调制前)光波波前分布φ_near'-φ_mask，更新算法的近场入射 光波相位φ_near，并再次结合实际近场强度分布I_near，将I_near的平方根作为近场光波振幅，从 而构成新的近场调制后光波复振幅，重新进入复原方法步骤2，开始新一轮的迭代计算，最 终在第18次迭代复原运算的步骤4满足判定标准，则基于四象限二元相位调制的相位反演 方法结束，输出复原的近场波前相位结果如图5(a)图所示(pv＝2.5895rad，rms＝0.4932rad)， 形状、细节和参数均与输入波前非常吻合。图5(b)为反演算法的恢复残差波前(pv＝0.0192rad， rms＝0.0023rad)，残差波前的均方根不及输入值的千分之五。图5(c)为分解的Zernike多 项式系数对比，恢复的系数与输入值一一对应。图5(c)为反演算法评价指标的收敛曲线。 从图5的结果可以看出，本发明方法能够准确地复原出与图4左图一致的相位分布，且所需 的迭代次数非常少，收敛速度极快。为了将本发明方法与传统的基于单帧图像反演的技术对 比，我们给出了经典的GS算法对图4左的入射波前相位的反演结果，如图6图所示。虽然 图6(d)中评价指标收敛曲线显示经过120次迭代，GS算法也实现了算法收敛，然而输出 的反演结果(图6(a)，pv＝2.5880rad，rms＝0.4935rad)与实际的输入值(图4左)大相径 庭。图6(b)中传统方法的恢复残差波前(pv＝2.0156rad，rms＝0.3483rad)，以及图6(c) 中恢复波前的分解系数对比都表明，传统方法虽然算法达到收敛，但是输出解并非准确的输 入值。这种现象便是始终困扰传统方法的多解问题。因此，上述结果充分说明了本发明所述 的基于四象限二元相位调制的相位反演方法能够利用单帧远场图像实现准确的近场相位分 布反演，避免了多解问题，而且算法的收敛速度快。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟 悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明 的包含范围之内。