一种计及温度影响的拟直流最优潮流方法

摘要

本发明公开了一种计及温度影响的电力系统拟直流最优潮流方法。本发明通过线路有功和无功功率传输方程之间的数学联系，对传统直流模型中的有功平衡方程进行修正，从而在模型中计及了无功功率和线路电阻的影响，建立了电力系统拟直流模型，补充和完善了直流模型。另一方面，本发明根据线路温度和线路电阻之间的电热耦合关系，在电力系统拟直流模型中考虑了线路温度影响。此外，本发明采用简化内点法来求解考虑温度影响的拟直流最优潮流模型，可以很好地保证算法的计算效率，以满足在线计算的要求。仿真结果表明，本发明的算法与传统直流最优潮流相比，在保证算法计算效率的前提下，可以大大提高算法的计算精度，对于电力系统的在线调度意义重大。

说明书

技术领域

本发明涉及一种适用于在线计算的最优潮流方法，特别是一种计及温度影响 的拟直流最优潮流方法。

背景技术

电力系统最优潮流(OPF)，是指在满足特定的电网运行和安全约束条件下， 通过调整系统中可利用的控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。交流 OPF由于其模型过于复杂，约束多为非线性，因此求解效率偏低，尤其是应用于 大规模电力系统中。在实际电力系统中，由于传统直流最优潮流(DCOPF)模型线 性化，易于求解，具有快速计算的能力，常作为OPF的在线计算工具。然而大 量简化近似导致DCOPF模型中完全忽略了电压和无功的影响，因此计算精度偏 低，时常会给调度和校核等工作带来较大的困难。

2005年，Hadi Banaker等人提出了电热耦合(ETC)的概念和框架，首次在电 力系统分析与计算中考虑了温度的影响。之后，国内外学者将ETC理论应用于 电力系统的潮流计算等问题，将温度作为电力系统安全稳定运行的评判指标。由 于在传统电力系统计算中，都是采用恒定的电网参数，而电网参数受到环境和运 行等多方面的影响。特别是在极端天气和高负荷情况下，电网参数将会发生较大 的偏差，此时采用恒定的电网参数进行电力系统计算，会导致计算结果与电网实 际运行情况存在较大的偏差。

原-对偶内点法，又称为原-对偶路径跟踪内点法，结合了拉格朗日函数、牛 顿方法和对数障碍三方面的内容，有着鲁棒性好，收敛性强，对初值设定不敏感， 具有多项式时间特性等特点。在求解大规模电力系统最优潮流问题中，原-对偶 内点法是目前最为广泛、高效的算法之一，已逐步应用于电力系统在线计算和调 度。然而由于在处理不等式约束时分别考虑了上下限约束，从而导致求解过程中 多余松弛变量和拉格朗日乘子的引入，一定程度上增加了程序编写的难度，降低 了算法的效率。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是传统直流最优潮流存在忽略电压和 无功影响以及未考虑温度对电网参数的影响等不足，计算结果与实际电力系统的 调度运行结果有着较大的偏差的问题。

技术方案：一种计及温度影响的电力系统拟直流最优潮流(TD-PDCOPF)方 法，包括以下步骤：

1)从数据文件中获得电网的相关网络参数，包括母线编号、名称、负荷有 功、负荷无功、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点编号、末端节点编号、 串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比、变压器阻抗、线路温 度、发电机有功出力上下限、发电机无功出力上下限和发电机耗量特性参数等；

2)初始化程序，对变量x，松弛变量u，拉格朗日乘子y、w设置初值， 形成节点导纳矩阵B₀，求解考虑温度后的线路电阻r_ij和相关温度参数如R_θ等， 设置迭代次数K＝1，设置最大迭代次数K_max，设置算法收敛精度；

其中：x＝(P_g,θ,T)^T，P_g为发电机有功出力，θ为节点电压相角，T为受电热 耦合影响的线路温度，u为不等式约束的松弛变量，y和w分别为等式约束和不 等式约束对应的拉格朗日乘子，B₀是以为线路导纳建立起来的n×n阶节点 导纳矩阵，x_ij为线路ij的电抗，R_θ为电阻温度系数；

3)计算互补间隙Gap＝-u^Tw，判断其是否满足所设精度要求，若满足， 则输出最优解，结束循环，否则，继续；

4)根据发电机出力进行传统交流潮流计算，求得对应的线路无功潮流Q_ij， 以修正传统直流最优潮流模型中有功功率平衡方程，即ΔP＝P_s+B₀·θ＝0；

其中：P_s为节点的有功功率注入；

5)计算考虑温度后的雅可比矩阵▽_xh(x)、海森矩阵以及各常数项L′_x、L_y、L_w、并根据以下方程求解x、 y、u、w对应的修正量Δx、Δy、Δu、Δw：

$\left(\begin{array}{cc}{H}^{\prime }& {▿}_{x}h\left(x\right)\\ {▿}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta x}\\ \mathrm{\Delta y}\end{array}\right)=\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{c}{L}_x^{\prime }\\ -L_y\end{array}\right)$

$\mathrm{\Delta u}=-{▿}_x^T\tilde{g}\left(x\right)\mathrm{\Delta x}-L_w$

$\mathrm{\Delta w}=-U^{-1}{L}_u^{\mu }-U^{-1}\mathrm{W\Delta u}$

其中：等式约束h(x)可以表达如下

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta P}=P_s+B_{0,t}·\theta -P_{\mathrm{cor},t}=0\\ \mathrm{\Delta H}=T-T_A-P_{\mathrm{Loss}}{R}_{\theta }=0\end{array}\right)$

式ΔP＝0为线路有功功率平衡方程，P_cor为无功功率对有功功率平衡方程的修 正量，为线路ij的电阻r_ij和电抗x_ij的比值，变量下标 含有t表示该变量受温度影响，是关于温度的函数；式ΔH＝0为线路温度平衡 方程，T_A为环境温度，P_Loss为线路有功损耗；T＝T_A+P_LossR_θ；

不等式约束可以表达如下

$\left(\begin{array}{c}-P_g\le P_{g\mathrm{><mi>min</mi>}},P_g\le P_{g\mathrm{><mi>max</mi>}}\\ -\theta \le \theta \min ,\theta \le {\theta }_{\max }\\ T\le T_{\max }\end{array}\right)$

U＝diag(u)，W＝diag(w)，$L_x^{\prime }=L_x+{▿}_x\tilde{g}\left(x\right)\left[U^{-1}(L_u^{\mu }-{\mathrm{WL}}_w)\right],$$L_x=\mathrm{H\Delta x}+{▿}_{x}h\left(x\right)\mathrm{\Delta y}+{▿}_x\tilde{g}\left(x\right)\mathrm{\Delta w},$$L_y=-{▿}_x^{T}h\left(x\right)\mathrm{\Delta x},$$L_w={▿}_x^T\tilde{g}\left(x\right)\mathrm{\Delta x}+\mathrm{\Delta u},$$L_u^{\mu }=-\mathrm{W\Delta u}-\mathrm{U\Delta w},$$H^{\prime }=H+{▿}_x\tilde{g}\left(x\right)\left(U^{-1}W\right){▿}_x^T\tilde{g}\left(x\right),$$H=-[{▿}_x^{2}f\left(x\right)-{▿}_x^{2}h\left(x\right)y-{▿}_x^2\tilde{g}\left(x\right)w],$P_g max、P_g min分别为发电机有功出力的上、下限，θ_max、θ_min分别为节点电压 相角的上、下限，T_max为线路长期运行所允许最高温度。

6)通过以下公式确定迭代步长：

${\alpha }_p=0.9995\min \{\underset{i}{\min }\left(\frac{-u_i}{\Delta u_i}{|}_{{\mathrm{\Delta u}}_i<0}\right),1\}$

${\alpha }_d=0.9995\min \{\underset{i}{\min }\left(\frac{-w_i}{\Delta w_i}{|}_{{\mathrm{\Delta w}}_i>0}\right),1\};$

其中，α_p为原始变量的迭代步长，α_d为对偶变量的迭代步长，u_i、Δu_i、w_i、 Δw_i分别为u、Δu、w、Δw中的第i个变量。

7)按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{(K+1)}\\ u^{(K+1)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^{\left(K\right)}\\ u^{\left(K\right)}\end{array}\right)+{\alpha }_p\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta x}\\ \mathrm{\Delta u}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{y}^{(K+1)}\\ w^{(K+1)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{y}^{\left(K\right)}\\ w^{\left(K\right)}\end{array}\right)+{\alpha }_d\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta y}\\ \mathrm{\Delta w}\end{array}\right);$

8)根据每次迭代的线路温度，通过线路温度和电阻之间的关系式，即 更新受温度影响的线路的电阻r_ij；

其中：R为导体电阻，R_ref为导体在参考温度下的电阻，T为受电热耦合影响的 线路温度，T_ref为参考温度，一般取为环境温度，T_F为与导体材质相关的温度常 数，一般铜质导体取234.5℃，铝质导体取228.1℃，本发明中视为铝质导体。

9)判断迭代次数K是否大于最大迭代次数K_max，若是，则计算不收敛，结 束程序，否则，则令迭代次数加1，返回步骤3)循环。

有益效果：本发明与传统直流最优潮流模型相比，具有以下效果：一方面， 本发明根据有功和无功潮流方程之间的关系，在模型中考虑了无功功率的影响， 建立了更加精确的拟直流最优潮流模型；另一方面，在最优潮流模型中，考虑了 线路的电热耦合关系，将温度影响加入最优潮流模型中，计算结果更接近电网的 实际运行情况。此外，针对计及温度影响的电力系统拟直流最优潮流模型，本发 明采用简化原-对偶内点法进行求解，通过简化不等式约束模型，减少求解过程 中多余松弛变量和拉格朗日乘子的引入，可以很好的保证算法的计算效率，满足 在线计算的效率要求。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为本发明对IEEE-30节点系统算例测试下的算法迭代收敛曲线；

图3为本发明对CASE-2746节点系统算例测试下的算法迭代收敛曲线；

图4为本发明对CASE-3120节点系统算例测试下的算法迭代收敛曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本 发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发 明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一、拟直流模型

为了得到TD-PDCOPF模型，首先，在传统最优潮流模型的基础上，推导得 到最优潮流的拟直流模型。

一般情况下，最优潮流的等式约束为电网功率平衡方程，即

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta P}}_i=P_{\mathrm{si}}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})=P_{\mathrm{si}}+\Sigma P_{\mathrm{ij}}=0\\ {\mathrm{\Delta Q}}_i=Q_{\mathrm{si}}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})=Q_{\mathrm{si}}+\Sigma Q_{\mathrm{ij}}=0\end{array}\right)$

其中：P_si、Q_si分别为节点i的有功、无功注入功率；n为节点数；V_i、V_j分别 为节点i、节点j的电压幅值；θ_ij为节点i和节点j之间的电压相角差；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部、虚部；P_ij、Q_ij分别为线路ij的有 功、无功功率，在忽略其并联导纳的情况下，可以表示为

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}=\frac{[({V_i}^2-V_i{V}_j\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})·r_{\mathrm{ij}}+\left(V_i{V}_j\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}\right)·x_{\mathrm{ij}}]}{r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2}\\ Q_{\mathrm{ij}}=\frac{[-\left(V_i{V}_j\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}\right)·r_{\mathrm{ij}}+({V_i}^2-V_i{V}_j\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})·x_{\mathrm{ij}}]}{r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2}\end{array}\right)$

其中：r_ij、x_ij分别为线路ij的电阻、电抗。

采用如下直流假设：V_i＝V_j＝1，sinθ_ij＝θ_ij，cosθ_ij＝1，r_ij＝0，可以得 到传统直流最优潮流模型的功率平衡方程：

ΔP＝P_s+B₀·θ＝0

其中：ΔP、P_s、θ分别为ΔP_i、P_si、θ_i的向量表达形式；B₀是以为线路导 纳建立起来的n×n阶节点导纳矩阵。

进一步对线路功率传输方程进行推导，在传统直流最优潮流模型的基础上， 加入无功功率修正量，得到拟直流最优潮流模型的功率平衡方程：

ΔP＝P_s+B₀·θ-P_cor＝0

其中：P_cor为无功功率对有功功率平衡方程的修正量，为线路ij的电阻和电抗的比值。

二、温度模型

为了提高传统最优潮流模型的精度，将线路温度变量引入最优潮流模型，一 方面，相应的电网参数变为温度的函数；另一方面，需要在传统模型中加入线路 的线路温度平衡方程。

金属导体的电阻与温度之间的函数关系可以表达如下：

$R=R_{\mathrm{ref}}\frac{T+T_F}{T_{\mathrm{ref}}+T_F}$

其中：R为导体电阻值；R_ref为导体在参考温度下的电阻；T为导体的温度； T_ref为参考温度，一般取为环境温度；T_F为与导体材质相关的温度常数，一般铜 质导体取234.5℃，铝质导体取228.1℃。

为了便于实际工程应用，忽略电网中不同线路之间温度平衡方程的差异，本 发明采用常用的输电线路热极限的Neher-McGrath公式进行推导：

$I_{\max }=\sqrt{\frac{T_C-(T_A+{\mathrm{\Delta T}}_D)}{R_{\mathrm{DC}}(1+Y_C)R_{\theta }}}$

其中：I_max为线路长期运行所允许的最大电流值；T_C为线路长期运行所允许最 高温度，即T_max；T_A为环境温度；ΔT_D为与高电压下介质损耗相关的温度修正 系数；R_DC为线路的直流电阻，Y_C为线路考虑集肤效应下的修正因子；R_θ为电 阻温度系数。

针对上述热极限公式，有R＝R_DC(1+Y_C)，T_Rise m＝T_C-T_A，且假设ΔT_D很 小，一般可以忽略，即ΔT_D≈0，则

$R_{\theta }=\frac{T_{\mathrm{Rise}\mathrm{><mi>m</mi>}}}{I_{\max }^{2}R}=\frac{T_{\mathrm{Rise}\mathrm{><mi>m</mi>}}}{P_{\mathrm{Loss}\mathrm{><mi>m</mi>}}}=\frac{T_{\mathrm{Rise}\mathrm{><mi>ref</mi>}}}{P_{\mathrm{Loss}\mathrm{><mi>ref</mi>}}}$

其中：T_Rise m为温度的最大升高量，即线路长期运行在最大电流情况下的温度升 高量；P_Loss m是线路长期运行在最大电流情况下的有功损耗。

进一步推导可以得到所有线路近似的温度平衡方程为：

T＝T_A+P_LossR_θ

三、TD-PDCOPF模型

一般非线性优化问题可以描述如下：

$\left(\begin{array}{c}\min .f\left(x\right)\\ s.t.h\left(x\right)=0\\ g_{\min }\le g\left(x\right)\le g_{\max }\end{array}\right)$

其中：f(x)为目标函数；h(x)为等式约束；g(x)为不等式约束；g_max、 g_min分别为不等式约束的上限和下限。

对于TD-PDCOPF的目标函数，和传统的交流OPF一样，目标函数一般选 取系统的发电总成本，即其中，x＝(P_g，θ，T)^T， P_g为发电机的有功出力，θ为节点电压相角，a_i、b_i、c_i为第i台机组的耗量特 性参数，n_g为发电机数。

对于TD-PDCOPF的等式约束，一方面包含计及无功影响的线路有功平衡方 程，另一方面包含线路的温度平衡方程，具体可以表达如下：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta P}=P_s+B_{0,t}·\theta -P_{\mathrm{cor},t}=0\\ \mathrm{\Delta H}=T-T_A-P_{\mathrm{Loss}}{R}_{\theta }=0\end{array}\right)$

其中：B_0,t和P_cor,t都是温度的函数，迭代过程中需要不断更新。

对于TD-PDCOPF的不等式约束，除了DCOPF中的发电机有功出力约束和节 点电压相角约束之外，还包括线路温度约束，即

$\left(\begin{array}{c}{P}_{g\mathrm{><mi>min</mi>}}\le P_g\le P_{g\mathrm{><mi>max</mi>}}\\ {\theta }_{\min }\le \theta \le {\theta }_{\max }\\ T\le T_{\max }\end{array}\right)$

针对本发明提出的TD-PDCOPF模型，采用简化原-对偶内点法进行求解，通 过将原问题中双边不等式约束改写为单边不等式约束，形成只含上限约束的广义 不等式约束，减少了松弛变量和对应拉格朗日乘子的引入，从而简化模型和编程 的同时，提高了算法的效率。

综上可知，本发明通过对传统DCOPF模型引入无功功率进行修正，可以在 满足在线计算要求的同时，进一步提高直流模型的精度；另一方面，针对传统电 力系统计算中采用恒定的电网参数，而忽略温度对线路电阻的影响，在OPF模 型引入线路温度变量，提高OPF模型的准确性；基于此，建立了计及温度影响 的电力系统拟直流最优潮流模型。显然，作为OPF的在线计算工具，必须要具 有快速计算能力，然而在满足效率要求的同时，进一步提高计算的精度，对于电 力系统的在线调度和校核有着重要的意义。最后，本发明采用简化原-对偶内点 法求解TD-PDCOPF模型，通过对多个算例的仿真测试，结果表明了本发明算法 可以更好的满足电力系统在线计算的要求。

下面介绍本发明的三个实施例：

本发明采用计及温度影响的电力系统拟直流最优潮流算法对MATPOWER 中的CASE-30，CASE-2736，CASE-3120节点三个算例进行仿真计算，测试系 统的基本参数如表1所示。

表1测试系统的基本参数

测试系统 发电机数 线路数 有功负荷/MW 无功负荷/MVar CASE-30 6 41 189.20 107.20 CASE-2736 270 3 269 18 074.51 5 339.54 CASE-3120 385 3 572 27 169.68 10 200.62

其中，算例中的环境温度均设为30℃，线路长期运行所允许的最高温度设为 70℃；算法的收敛精度设为10^-6，最大迭代次数为50；算例的运行时间都是50 次运行所得时间的平均值，以避免计算时间带来的随机性对分析结果产生影响。

现以CASE-30测试算例为例，说明本发明的具体实施过程：

1)从数据文件case30.mat中获得CASE-30节点算例的相关网络参数，包括 母线编号、名称、负荷有功、负荷无功、补偿电容，输电线路的支路号、首端节 点编号、末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变 比、变压器阻抗、线路温度、发电机有功出力上下限、发电机无功出力上下限和 发电机耗量特性参数等；

2)初始化程序，对变量x，松弛变量u，拉格朗日乘子y、w设置初值， 形成节点导纳矩阵，求解相关温度参数如R_θ等，设置迭代次数K＝1，设置最大 迭代次数，设置算法收敛精度；

3)计算互补间隙Gap＝-u^Tw，判断其是否满足所设精度要求，若满足， 则输出CASE-30节点算例的最优费用及程序运行相关数据，结束循环，否则， 转4)，继续迭代；

4)根据发电机出力进行传统交流潮流计算，求得对应的线路无功潮流，以 修正有功功率平衡约束方程；

5)计算考虑温度变量后的雅可比矩阵▽_xh(x)_、海森矩阵 以及各常数项L′_x、L_y、L_w、然后求解x、 y、u、w对应的修正量Δx、Δy、Δu、Δw；

6)通过以下公式确定原始变量和对偶变量的迭代步长α_p和α_d；

7)更新所有变量和拉格朗日乘子；

8)根据每次迭代的线路温度，通过线路温度和电阻之间的关系式，更新相 应线路的电阻，并重新求解导纳矩阵；

9)判断迭代次数K是否大于最大迭代次数K_max，若是，则计算不收敛，结 束程序，否则，则令迭代次数加1，返回步骤3)循环。

其他实施例的具体实施步骤与CASE-30测试算例基本一致，不再赘述。

表2各个测试算例的运行结果比较

表2给出了三个测试系统分别在OPF，DCOPF，PDCOPF和TD-PDCOPF 情况下运行结果的对比分析。从运行结果来看,基于直流模型的3种算法都能够 很好的收敛至交流OPF最优解附近,表明了通过直流模型来近似交流模型的可行 性和有效性。以交流OPF的运行结果为基准的情况下，传统DCOPF由于过多的 近似和简化导致误差略大，而PDCOPF通过引入修正量来完善直流模型，极大 地提高了直流模型的精度。与PDCOPF运行结果相比，TD-PDCOPF由于考虑了 线路温度，线路电阻有一定增大，从而导致系统网损变大，系统的发电成本有一 定增加。显然，计及温度影响后的交流OPF也会相对于运行结果有一定的增加， 因此采用传统的DCOPF和PDCOPF都存在较大的误差，难以保证在线计算的精 度。

表3各个测试算例的收敛性能比较

表3给出了三个测试系统分别在OPF，DCOPF，PDCOPF和TD-PDCOPF 情况下算法收敛性能的对比分析。图2～图4分别给出了三个测试系统的迭代收 敛过程。从各种算法在不同算例下的迭代次数来看，算法的迭代次数受系统规模 的影响都不是很大，一方面，很好地展现了内点算法的多项式时间特性；另一方 面，也表明本发明算法在大规模电力系统中的可行性和有效性。交流模型由于采 用严格的非线性约束的数学模型，收敛相对缓慢，而直流模型呈现线性，收敛十 分迅速，可以很好的保证在线计算的效率。从运行时间来看，交流OPF效率偏 低，难以满足在线计算的要求；传统DCOPF由于模型完全线性化，计算效率很 高，与交流模型相比有着明显的优势；PDCOPF在DCOPF的基础上引入了无功 修正量，每次迭代都需要进行普通潮流计算，数学模型相对更为复杂，因此运行 时间有一定增加；TD-PDCOPF又在PDCOPF的基础上考虑了线路温度的影响， 进一步补充和完善了PDCOPF模型，运行时间略有增加，但是与交流OPF相比， 仍然有着很大的优势，基本可以满足在线计算的要求。