一种应用于多电机控制系统的有限状态模型预测控制方法

摘要

一种应用于多电机控制系统的有限状态模型预测控制方法，用于由m台永磁同步电机组成的多电机控制系统：多电机系统电气量采集；虚拟参考电压矢量预测和价值函数寻优，对于每一台电机，计算k时刻的虚拟参考电压矢量，建立价值函数；通过矢量分区法，简化价值函数的寻优过程；将共模电压约束加入到算法中，对多电机控制系统中的共模电压进行抑制。本发明提出了一种简化的应用于多电机控制的FCS-MPC算法，与传统FCS-MPC算法相比，新算法在保持传统算法控制效果的基础上，有效减少了算法的执行时间，同时实现多台永磁同步电机的转速协同控制，并达到抑制共模电压的目的。

说明书

技术领域

本发明涉及一种有限状态模型预测控制方法。特别是涉及一种应用于多电机控制系统的 有限状态模型预测控制方法。

背景技术

基于有限状态模型预测控制方法(finite control set model predictive control,FCS-MPC)的 交流电机系统具有无需调制算法，动态响应速度快、内部完全解耦、能够加入多种约束条件 实现最优控制等优势，极具发展前景。FCS-MPC衍生自传统模型预测控制(model predictive  control,MPC)算法。传统MPC算法利用系统模型预测未来的状态，同时考虑到系统的不同 控制目标，通过价值函数(cost function)进行全局寻优，滚动优化，最终达到最优的效果， 这种算法的控制周期通常较长，在过程控制中得到了广泛的应用。FCS-MPC继承了传统MPC 算法的特点，自2000年之后，在电力变流器和电力传动上得到了广泛的研究。鉴于电力变流 器仅含有限个开关状态，FCS-MPC采用相对简单的寻优过程，对所有可能的开关状态进行分 析，预测未来时刻被控量的可能的结果，同时，引入传统MPC算法中的价值函数的概念，综 合各个控制目标而选出最优的开关状态。因此，FCS-MPC能够对多变量灵活控制，并且易于 引入非线性的约束条件。

FCS-MPC没有脉宽调制(pulse width modulation,PWM)过程，在每一个采样周期内， FCS-MPC只输出一种开关状态，这种算法的开关频率是不恒定的。在这种情况下，为了达到 与传统的线性控制方法相近的电流控制性能，FCS-MPC的控制周期必须大大短于传统的线性 控制算法。因此FCS-MPC需要更短的程序计算时间，然而，实际中不可能达到这种情况。 当采用单处理器实现多电机的控制时，FCS-MPC的计算量随着电路复杂度的增加而增加，控 制周期可能无法设置得足够小。而且，由于FCS-MPC经常引入其它附加约束(例如共模电 压约束，开关频率约束等等)来达到综合最优控制效果，这同样会增加FCS-MPC的计算量。 总之，较长的计算时间会限制FCS-MPC算法在多电机控制系统上的应用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够大幅减少程序执行时间，同时保持原算法 的控制性能的应用于多电机控制系统的有限状态模型预测控制方法。

本发明所采用的技术方案是：一种应用于多电机控制系统的有限状态模型预测控制方法， 用于由m台永磁同步电机组成的多电机控制系统，包括如下步骤：

1)多电机系统电气量采集，包括：

采集每一台电机的转速，计算每一台电机的定子参考电流矢量；采集每一台电机的定子 三相电流并变换为两相静止α-β坐标系上的电流分量；采集直流侧电压u_dc；在两相静止α-β 坐标系下设定k时刻每一台电机的电气量，对每一台电机的反电动势进行估计；计算每一台 电机对应的逆变器所有可能输出的电压矢量；

2)虚拟参考电压矢量预测和价值函数寻优，包括：

对于每一台电机，计算k时刻的虚拟参考电压矢量建立价值函数有

$g_m^n(k+1)={|u_m^{*}\left(k\right)-u_m^n\left(k\right)|}^2,n=0~7---\left(1\right)$

式中，为第m台电机所对应的逆变器所有可能输出的电压矢量，n为逆变器所有可 能输出的电压矢量的序号；

当价值函数取得最小值时，价值函数对应的n的数值作为逆变器最终 的输出电压矢量的序号

$n_m^o=\underset{n}{\arg \min }{g}_m^n(k+1),n=0~7---\left(2\right);$

3)通过矢量分区法，简化价值函数的寻优过程

(1)结合每一台电机对应的逆变器所有可能输出的电压矢量的空间分布， 利用逆变器输出的电压矢量中任意相邻的逆变器输出的电压矢量的角平分线将 空间电压矢量分布图分为1～6共6个扇区，同时，由逆变器输出的电压矢量中 各个电压矢量的中垂线围成中央的六边形区域，并与6个扇区区分开来；

(2)判断虚拟参考电压矢量落到了扇区1～6中的哪一个，对虚拟参考电压矢量 进行反Clarke变换，利用变换后的结果，计算每一台电机虚拟参考电压矢量所在 的扇区序号，得到每一台电机所对应的逆变器最终的输出电压矢量的序号；

4)将共模电压约束加入到算法中，对多电机控制系统中的共模电压进行抑制，包括

(1)对于第m台电机，在k～k+1时间段内的共模电压的计算式为

$u_{\mathrm{cm},m}^n\left(k\right)=\frac{u_{\mathrm{dc}}\left(k\right)}{3}[s_{\mathrm{am}}\left(k\right)+s_{\mathrm{bm}}\left(k\right)+s_{\mathrm{cm}}\left(k\right)]---\left(3\right)$

式中，s_am(k)、s_bm(k)、s_cm(k)为第m台电机在k～k+1时间段内所对应的逆变器的开关状态；

根据式(3)，则第m台电机的附加共模电压约束的价值函数为

$g_m^n(k+1)={|u_m^{*}\left(k\right)-u_m^n\left(k\right)|}^2+{\lambda }_{\mathrm{cm},m}|u_{\mathrm{cm},m}^n\left(k\right)-\frac{u_{\mathrm{dc}}\left(k\right)}{2}|---\left(4\right)$

式中，项为价值函数中附加的共模电压约束项；λ_cm,m为共模电压约 束项的权值；

(2)结合每一台电机对应的逆变器所有可能输出的电压矢量的空间分布， 利用逆变器输出的电压矢量中任意两个相邻电压矢量的角平分线将空间电压矢 量分布图分为1～6共6个扇区，在任一个扇区内包含三个电压矢量，分别为两个零电压矢量 和位于扇区的顶点上，以及一个非零电压矢量，同时，采用步骤3)中的式(5)、 式(6)、式(7)确定每一台电机的虚拟参考电压矢量所在的扇区序号；

(3)根据每一台电机的虚拟参考电压矢量所在的扇区序号N_m，取两个零电压矢量 中的任意一个或和本扇区内的非零电压矢量作为候选矢量，根据式(10)计 算候选矢量对应的价值函数结果，有

$g_m^n(k+1)={|u_m^{*}\left(k\right)-u_m^n\left(k\right)|}^2+{\lambda }_{\mathrm{cm},m}|u_{\mathrm{cm},m}^n\left(k\right)-\frac{u_{\mathrm{dc}}\left(k\right)}{2}|$n＝0或7，N_m    (5)

当价值函数取得最小值时，价值函数对应的n的数值作为逆变器最终 的输出电压矢量的序号

$n_m^o=\underset{n}{\arg \min }{g}_m^u(k+1)$n＝0或7，N_m            (6)。

步骤1)中所述的采集每一台电机的转速，计算每一台电机的定子参考电流矢量，是采 集电机1、电机2、……、电机m的转速ω₁、ω₂、......ω_m，结合电机1的转速参考值利 用主从控制算法计算得到电机1、电机2、……、电机m的定子参考电流矢量m表示电机的编号，是大于1的整数。

步骤1)中所述的将所述的定子三相电流i_a、i_b、i_c变换为两相静止α-β坐标系上的电流 分量，公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\alpha m}}\\ i_{\mathrm{\beta m}}\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{am}}\\ i_{\mathrm{bm}}\\ i_{\mathrm{cm}}\end{array}\right)---\left(7\right).$

步骤1)中所述的在两相静止α-β坐标系下设定k时刻每一台电机的电气量，对每一台电 机的反电动势进行估计，包括：

设定k时刻每一台电机的定子电流矢量为i_m(k)，有i_m(k)＝[i_αm(k) i_βm(k)]^T，其中i_αm(k)、i_βm(k) 分别为α、β轴的定子电流；

设定k时刻每一台电机的虚拟参考电压矢量有$u_m^{*}\left(k\right)={\left(\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{\alpha m}}^{*}& u_{\mathrm{\beta m}}^{*}\left(k\right)\end{array}\right)}^T,$其中分别为α、β轴的虚拟参考电压值；

设定k时刻每一台电机对应的逆变器输出的电压矢量u_m(k)，有u_m(k)＝[u_αm(k) u_βm(k)]^T，其 中u_αm(k)、u_βm(k)分别为α、β轴的逆变器输出的电压值；

设定k时刻每一台电机的反电动势矢量为e_m(k)，有e_m(k)＝[e_αm(k) e_βm(k)]^T，其中e_αm(k)、 e_βm(k)分别为α、β轴的反电动势值；

设定k+1时刻每一台电机的定子参考电流矢量为有$i_m^{*}(k+1)={\left(\begin{array}{cc}{i}_{\mathrm{\alpha m}}^{*}(k+1)& i_{\mathrm{\beta m}}^{*}(k+1)\end{array}\right)}^T,$其中分别为α、β轴的定子参考电流，

将主从控制算法输出的每一台电机的定子参考电流矢量设为k+1时刻的定子参考电流 矢量即$i_m^{*}=i_m^{*}(k+1),$

根据k时刻每一台电机的定子电流矢量i_m(k)以及k-1时刻每一台电机对应的逆变器输出 的电压矢量u_m(k-1)，利用反电动势观测器得到每一台电机的反电动势矢量e_m(k)。

步骤2)中所述的对于每一台电机，计算k时刻的虚拟参考电压矢量的计算公式如 下：

$u_m^{*}\left(k\right)=e_m\left(k\right)+R_m{i}_m\left(k\right)+L_m\frac{i_m^{*}(k+1)-i_m\left(k\right)}{T}---\left(8\right)$

式中，e_m(k)为k时刻第m台电机的反电动势矢量；i_m(k)为k时刻第m台电机的定子电 流矢量；为k+1时刻第m台电机的定子参考电流矢量；R_m、L_m分别为第m台电机的 定子电阻与电感；T为系统的控制周期。

步骤3)中所述的对虚拟参考电压矢量进行反Clarke变换，是因 $u_m^{*}\left(k\right)={\left(\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{\alpha m}}^{*}\left(k\right)& u_{\mathrm{\beta m}}^{*}\left(k\right)\end{array}\right)}^T,$有

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{am}}^{*}\left(k\right)=u_{\mathrm{\alpha m}}^{*}\left(k\right)\\ u_{\mathrm{bm}}^{*}\left(k\right)=-\frac{1}{2}{u}_{\mathrm{\alpha m}}^{*}\left(k\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\mathrm{\beta m}}^{*}\left(k\right)\\ u_{\mathrm{cm}}^{*}\left(k\right)=-\frac{1}{2}{u}_{\mathrm{\alpha m}}^{*}\left(k\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\mathrm{\beta m}}^{*}\left(k\right)\end{array}\right)---\left(9\right).$

步骤3)中所述的计算每一台电机虚拟参考电压矢量所在的扇区序号，得到每一台 电机所对应的逆变器最终的输出电压矢量的序号，是利用Clarke变换后的结果，计算每一台 电机虚拟参考电压矢量所在的扇区序号N_m，

$N_m=\mathrm{sgn}\left(u_{\mathrm{am}}^{*}\left(k\right)\right)+2\mathrm{sgn}\left(u_{\mathrm{bm}}^{*}\left(k\right)\right)+4\mathrm{sgn}\left(u_{\mathrm{cm}}^{*}\left(k\right)\right)---\left(10\right)$

其中，sgn()为符号函数，有

$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1,& x\ge 0\\ 0,& x<0\end{array}\right)---\left(11\right)$

进一步计算得到每一台电机所对应的逆变器最终的输出电压矢量的序号有

本发明的一种应用于多电机控制系统的有限状态模型预测控制方法，提出了一种简化的 应用于多电机控制的FCS-MPC算法，与传统FCS-MPC算法相比，新算法在保持传统算法控 制效果的基础上，有效减少了算法的执行时间，同时实现多台永磁同步电机的转速协同控制， 并达到抑制共模电压的目的。

附图说明

图1是主从控制算法结构图；

图2是电机m的电压矢量分区图；

图3是所提多电机控制算法结构图；

图4是附加共模电压抑制这一约束后，电机m的电压矢量分区图；

图5是附加共模电压抑制这一约束后，所提多电机控制算法结构图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种应用于多电机控制系统的有限状态模型预测控制 方法做出详细说明。

为减少传统有限状态模型预测控制方法在多电机控制系统上的计算时间，同时不削弱其 控制效果，本发明的一种应用于多电机控制系统的有限状态模型预测控制方法，建立了一种 应用于多电机系统的FCS-MPC简化算法。FCS-MPC简化算法能够大幅减少程序执行时间， 同时保持传统FCS-MPC算法的控制效果。当FCS-MPC附加其它约束时，简化算法依然有效。

本发明的一种应用于多电机控制系统的有限状态模型预测控制方法，适用于由m台永磁 同步电机组成的多电机控制系统，控制目标为：1、实现多电机转速协同控制；2、抑制电机 共模电压。

本发明的一种应用于多电机控制系统的有限状态模型预测控制方法，用于由m台永磁同 步电机组成的多电机控制系统，包括如下步骤：

1)多电机系统电气量采集，包括：

(1)采集每一台电机的转速，计算每一台电机的定子参考电流矢量，即，采集电机1、 电机2、……、电机m的转速ω₁、ω₂、......ω_m，结合电机1的转速参考值利用主从控 制算法计算得到电机1、电机2、……、电机m的定子参考电流矢量m表 示电机的编号，是大于1的整数，如图1所示。图中，V₁(s)、V₂(s)、……、V_m(s)为电机1、 电机2、……、电机m的转速控制器。

(2)采集每一台电机的定子三相电流i_a、i_b、i_c，并将所述的定子三相电流i_a、i_b、i_c变换 为两相静止α-β坐标系上的电流分量，公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\alpha m}}\\ i_{\mathrm{\beta m}}\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{am}}\\ i_{\mathrm{bm}}\\ i_{\mathrm{cm}}\end{array}\right)---\left(13\right);$

(3)采集直流侧电压u_dc；

(4)在两相静止α-β坐标系下，设定k时刻每一台电机的电气量，对每一台电机的反电 动势进行估计，

设定k时刻每一台电机的定子电流矢量为i_m(k)，有i_m(k)＝[i_αm(k) i_βm(k)]^T，其中i_αm(k)、i_βm(k) 分别为α、β轴的定子电流；

设定k时刻每一台电机的虚拟参考电压矢量有$u_m^{*}\left(k\right)={\left(\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{\alpha m}}^{*}\left(k\right)& u_{\mathrm{\beta m}}^{*}\left(k\right)\end{array}\right)}^T,$其中分别为α、β轴的虚拟参考电压值；

设定k时刻每一台电机对应的逆变器输出的电压矢量u_m(k)，有u_m(k)＝[u_αm(k) u_βm(k)]^T，其 中u_αm(k)、u_βm(k)分别为α、β轴的逆变器输出的电压值；

设定k时刻每一台电机的反电动势矢量为e_m(k)，有e_m(k)＝[e_αm(k) e_βm(k)]^T，其中e_αm(k)、 e_βm(k)分别为α、β轴的反电动势值；

设定k+1时刻每一台电机的定子参考电流矢量为有$i_m^{*}(k+1)={\left(\begin{array}{cc}{i}_{\mathrm{\alpha m}}^{*}(k+1)& i_{\mathrm{\beta m}}^{*}(k+1)\end{array}\right)}^T,$其中分别为α、β轴的定子参考电流，

将主从控制算法输出的每一台电机的定子参考电流矢量设为k+1时刻的定子参考电流 矢量即$i_m^{*}=i_m^{*}(k+1),$

根据k时刻每一台电机的定子电流矢量i_m(k)以及k-1时刻每一台电机对应的逆变器输出 的电压矢量u_m(k-1)，利用反电动势观测器得到每一台电机的反电动势矢量e_m(k)。

(5)根据每一台电机对应的逆变器的所有开关状态，计算每一台电机对应的逆变器的所 有可能输出的电压矢量如表1所示，其中，n＝0～7，m表示电机的编号，是大于1 的整数。

表1电机m对应的逆变器所有可能输出的电压矢量

表1中，s_am、s_bm、s_cm为逆变器的开关状态，其值与n有关。

2)虚拟参考电压矢量预测和价值函数寻优

对于每一台电机，计算k时刻的虚拟参考电压矢量

$u_m^{*}\left(k\right)=e_m\left(k\right)+R_m{i}_m\left(k\right)+L_m\frac{i_m^{*}(k+1)-i_m\left(k\right)}{T}---\left(14\right)$

式中，e_m(k)为k时刻第m台电机的反电动势矢量；i_m(k)为k时刻第m台电机的定子电 流矢量；为k+1时刻第m台电机的定子参考电流矢量；R_m、L_m分别为第m台电机的 定子电阻与电感；T为系统的控制周期；

建立价值函数有

$g_m^n(k+1)={|u_m^{*}\left(k\right)-u_m^n\left(k\right)|}^2,n=0~7---\left(15\right)$

式中，为第m台电机所对应的逆变器所有可能输出的电压矢量，n为逆变器所有可 能输出的电压矢量的序号；

当价值函数取得最小值时，价值函数对应的n的数值作为逆变器最终的 输出电压矢量的序号

$n_m^o=\underset{n}{\arg \min }{g}_m^n(k+1),n=0~7---\left(16\right);$

3)通过矢量分区法，简化价值函数寻优过程

(1)结合每一台电机对应的逆变器所有可能输出的电压矢量的空间分布， 利用逆变器输出的电压矢量中任意相邻的逆变器输出的电压矢量的角平分线将 空间电压矢量分布图分为1～6共6个扇区，同时，由逆变器输出的电压矢量中 各个电压矢量的中垂线围成中央的六边形区域，并与6个扇区区分开来，如图2所示；

(2)判断虚拟参考电压矢量落到了扇区1～6中的哪一个，对虚拟参考电压矢量进行反Clarke变换，因$u_m^{*}\left(k\right)={\left(\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{\alpha m}}^{*}\left(k\right)& u_{\mathrm{\beta m}}^{*}\left(k\right)\end{array}\right)}^T,$有

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{am}}^{*}\left(k\right)=u_{\mathrm{\alpha m}}^{*}\left(k\right)\\ u_{\mathrm{bm}}^{*}\left(k\right)=-\frac{1}{2}{u}_{\mathrm{\alpha m}}^{*}\left(k\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\mathrm{\beta m}}^{*}\left(k\right)\\ u_{\mathrm{cm}}^{*}\left(k\right)=-\frac{1}{2}{u}_{\mathrm{\alpha m}}^{*}\left(k\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\mathrm{\beta m}}^{*}\left(k\right)\end{array}\right)---\left(17\right)$

利用Clarke变换后的结果，计算每一台电机虚拟参考电压矢量所在的扇区序号N_m

$N_m=\mathrm{sgn}\left(u_{\mathrm{am}}^{*}\left(k\right)\right)+2\mathrm{sgn}\left(u_{\mathrm{bm}}^{*}\left(k\right)\right)+4\mathrm{sgn}\left(u_{\mathrm{cm}}^{*}\left(k\right)\right)---\left(18\right)$

其中，sgn()为符号函数，有

$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1,& x\ge 0\\ 0,& x<0\end{array}\right)---\left(19\right)$

进一步计算得到每一台电机所对应的逆变器最终的输出电压矢量的序号有

对应的多电机系统控制算法结构图如图3所示。

4)将共模电压约束加入到算法中，对多电机控制系统中的共模电压进行抑制

(1)对于第m台电机，在k～k+1时间段内的共模电压的计算式为

$u_{\mathrm{cm},m}^n\left(k\right)=\frac{u_{\mathrm{dc}}\left(k\right)}{3}[s_{\mathrm{am}}\left(k\right)+s_{\mathrm{bm}}\left(k\right)+s_{\mathrm{cm}}\left(k\right)]---\left(21\right)$

式中，s_am(k)、s_bm(k)、s_cm(k)为第m台电机在k～k+1时间段内所对应的逆变器的开关状态；

根据式(15)，则第m台电机的附加共模电压约束的价值函数为

$g_m^n(k+1)={|u_m^{*}\left(k\right)-u_m^n\left(k\right)|}^2+{\lambda }_{\mathrm{cm},m}|u_{\mathrm{cm},m}^n\left(k\right)-\frac{u_{\mathrm{dc}}\left(k\right)}{2}|---\left(22\right)$

式中，项为价值函数中附加的共模电压约束项；λ_cm,m为共模电压约 束项的权值。

(2)结合每一台电机对应的逆变器所有可能输出的电压矢量的空间分布， 利用逆变器输出的电压矢量中任意两个相邻电压矢量的角平分线将空间电压矢 量分布图分为1～6共6个扇区，在任一个扇区内包含三个电压矢量，分别为两个零电压矢量 和位于扇区的顶点上，以及一个非零电压矢量，如图4所示。同时，采用式(17)、 式(18)、式(19)确定每一台电机的虚拟参考电压矢量所在的扇区序号；

(3)根据每一台电机的虚拟参考电压矢量所在的扇区序号N_m，取两个零电压矢量 中的任意一个或和本扇区内的非零电压矢量作为候选矢量，根据式(22)计 算候选矢量对应的价值函数结果，有

$g_m^n(k+1)={|u_m^{*}\left(k\right)-u_m^n\left(k\right)|}^2+{\lambda }_{\mathrm{cm},m}|u_{\mathrm{cm},m}^n\left(k\right)-\frac{u_{\mathrm{dc}}\left(k\right)}{2}|$n＝0或7，N_m   (23)

当价值函数取得最小值时，价值函数对应的n的数值作为逆变器最终的 输出电压矢量的序号

$n_m^o=\underset{n}{\arg \min }{g}_m^n(k+1)$n＝0或7，N_m     (24)

对应的多电机系统控制算法结构图如图5所示。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上 述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启 示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。