一种运用非等距映射有限差分模拟绕复杂构型流动的方法

摘要

本发明公开了一种运用非等距映射有限差分模拟绕复杂构型流动的方法，它包括：步骤一、计算网格的生成；步骤二、控制微分方程的离散和求解；步骤三、后置处理；在所述步骤一中，采用一种非等距映射的多块结构网格离散绕流复杂构型的流动区域，将该各网格子块的边界和所述网格子块的内部置于不同的节点位置，将所有奇点都置于所述网格子块边界节点的边界上；在所述步骤二中只在网格子块内部节点上进行控制微分方程的差分离散和数值计算；在所述步骤三中对所有数值解分析其对应的物理意义。本发明避免了非物理的数值解而导致数值模拟结果的不确定性，实现了采用有限差分方法对绕复杂构型流动区域进行较高精度的数值模拟。

说明书

技术领域

本发明涉及一种复杂计算区域物理特性的模拟处理方法，特别涉 及一种绕复杂构型流动的模拟处理方法。

背景技术

流体力学是研究流体(水、空气)与物体相互作用的科学。船舶、 水下兵器、各类航空航天飞行器均需要流体力学作为基础和支撑。我 国新一代飞行器的设计已经从仿制阶段步入自主创新、自主发展阶 段。航空、航天飞行器设计的自主创新，将首先依赖于飞行器气动特 性研究与设计上的创新，必须依靠空气动力学试验、数值计算获得的 气动数据以及流体力学相关的研究成果。风洞试验、数值模拟和飞行 试验是流体力学研究的三种主要手段。随着计算机技术和计算流体力 学(Computational Fluid Dynamics，CFD)技术的飞速发展，CFD 已经成为与风洞试验相辅相成、不可或缺的重要研究手段，CFD技术 的广泛应用，不仅引起飞行器设计思想的变革，从而导致高性能飞行 器的诞生，同时在复杂流动机理研究、新概念飞行器探索等方面发挥 了重要作用。

尽管风洞试验到目前仍是预测各种航空航天飞行器气动特性的 重要手段，但过去利用大量风洞试验进行试凑设计的旧模式，正在被 技术先进的美欧国家逐步摆脱，风洞试验正逐步成为一种利用CFD进 行优化设计后的验证手段。2004年，波音公司的E.N.Tinoco说：“在 现代商业飞机的成功设计中，数值模拟、优化设计的有效应用是一个 关键因素。数值模拟、优化设计系统在商业飞机设计中的应用革命化 地改变了气动设计方法。空中客车(Airbus)公司明确指出：未来的 飞机设计中，数值模拟和优化设计系统的作用将贯穿整个飞机的设计 过程，风洞试验将仅在正样设计阶段发挥一定的作用，风洞试验的主 要目的是验证数值模拟和优化设计系统计算结果。

数值模拟的核心就是利用大型计算机系统，通过求解流动控制方 程来获得流动数据，模拟流动现象，解析物理特性和科学技术数据。 数值模拟过程包括了流动区域的计算网格生成、控制方程的离散和求 解、以及后置处理三个基本步骤。控制方程的离散主要采用有限体积 方法和有限差分方法。这两种方法各有自的特点。比如：有限体积方 法求解的是积分形式的流动控制方程，计算网格既可以是结构网格也 可以是非结构网格，但无论是哪种网格，由于其求解对象是各单元体 上平均值，所以没有网格奇点问题，在复杂计算区域上比较容易实现， 因此现有二阶精度的CFD软件多采用有限体积方法，但是高阶精度有 限体积格式的构造和实施非常困难。可是有限差分方法特别适合构造 高阶精度离散格式，比如著名WENO、WCNS和DCS等高阶精度格式都 是基于有限差分方法构造的。这些高阶精度离散格式在流动机理、气 动声学、大涡模拟(LES)和直接数值模拟(DNS)等只涉及简单计算 区域的科学研究领域得到了广泛应用。但是，有限差分格式求解的是 微分形式的控制方程，计算网格采用结构网格且直接在网格节点上离 散和求解方程，当将其用于模拟复杂流动区域时会出现许多问题。比 如，模拟绕复杂飞行器外形流动时，不可避免地会遇到网格奇点问题。 这里的网格奇点是指物理空间与计算空间之间映射上不唯一的网格 节点(常说成多叉点)和边界条件存在歧义性的节点(边界上的跨界 点)。在网格奇点上，控制微分方程的数值解也具有歧义性，但是这 种歧义性是非物理的，是需要避免的。

模拟绕复杂飞行器外形流动是一种绕复杂构型流动。绕复杂构型 流动是指空气或水等流体绕过飞机、导弹等各种真实航空飞行器构型 或水下飞行器的复杂流动。

也就是说在现有的差分求解控制微分方程的技术中，用通常的有 限差分方法模拟绕复杂构型流动区域时，经过差分离散、数值计算和 后置处理，存在着没有对应物理意义的数值解，给数值模拟的结果带 来了不确定性。因此现有技术无法用有限差分方法模拟绕复杂构型流 动区域。

发明内容

本发明的目的是解决有限差分方法应用于绕复杂构型流动模拟 时，经过网格划分、差分离散、数值计算和后置处理，存在着没有对 应物理意义的数值解的问题，避免数值模拟结果的不确定性，以实现 用有限差分方法对绕复杂构型流动区域的数值模拟。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种运用非等距映射有限差分模拟绕复杂构型流动的方法，它包 括：

步骤一、计算网格的生成；

步骤二、控制微分方程的离散和求解；

步骤三、后置处理；

其特征在于在所述步骤一中，采用一种非等距映射的多块结构网 格离散绕复杂构型流动区域，将该各网格子块的边界和所述网格子块 的内部置于不同的节点位置，将所有奇点都置于所述网格子块边界节 点的边界上；在所述步骤二中只在网格子块内部节点上进行控制微分 方程的差分离散和数值计算；在所述步骤三中对所有数值解分析其对 应的物理意义。

本发明具有如下技术效果：

1)由于保留了边界上的节点，所以边界信息是完整的，边界上坐 标变换导数的计算精度是可以得到保证的；

2)由于所有奇点都位于网格子块边界节点的边界上，所以在计 算网格内部的节点上不再存在歧义性；

3)由于控制微分方程的差分离散和求解只在网格块内部的节点 上进行，消除了网格歧义性也不会再导致数值解的歧义性；

4)消除了没有对应物理意义的数值解的问题，避免数值模拟结 果的不确定性，实现了运用有限差分法对绕复杂构型流动区域的数值 模拟。

附图说明

图1为具体实施方式一的物理空间网格子块示意图

图2为具体实施方式一的计算空间网格子块示意图

图3为具体实施方式二的物理空间网格子块示意图

图4为具体实施方式二的计算空间网格子块示意图

图5为具体实施方式三的物理空间网格子块示意图

图6为具体实施方式三的计算空间网格子块示意图

图7为具体实施方式四的物理空间网格子块示意图

图8为具体实施方式四的计算空间网格子块示意图

具体实施方式

下面结合附图进一步说明：

图1是本发明具体实施方式一物理空间网格子块示意图，图2 是本发明具体实施方式一计算空间网格子块示意图，计算空间网格子 块的生成是基于物理空间的网格子块的划分。所述网格采用一种节点 /半节点型多块结构网格离散绕复杂构型的流动区域，将各网格子块 的边界置于半节点处，而网格子块的内部只有整数节点，同时，将所 有奇点置于各网格子块的半节点边界上；只在所述网格子块内部的整 数节点上进行控制微分方程的差分离散和数值计算；并对步骤二所有 节点上的物理量进行后置处理。

为了保证计算网格在边界附近有尽可能好的连续性和光滑性，为 了保证坐标变换关系在内部整数节点上和在边界半节点上尽可能保 持一致，对于一般网格软件生成的网格，可以通过以下两种途径获得 满足上述要求的计算网格：1)抽取重构法：首先生成一套包括全部 节点和半节点的初始多块结构网格，要求所有的奇点都在网格块的半 节点边界上。然后，除去非边界上的半节点网格面，即是所需的计算 网格。该计算网格的坐标变换关系在内部整数节点和边界半节点上均 保持初始网格的变换关系不变。2)插值重构法：先生成一套只包括 半节点的初始多块结构网格，同样要求所有的奇点都在网格块的边界 上。然后，由初始网格通过插值获得计算网格。该计算网格的坐标变 换关系在内部整数节点和边界半节点上近似保持一致，近似的程度由 插值精度决定。

由于保留了边界上的半节点，所以边界信息是完整的，边界上坐 标变换导数的计算精度是可以得到保证的；由于所有奇点都位于网格 子块的半节点边界上，所以在计算网格内部的整数节点上不再存在坐 标映射的歧义性。由于控制微分方程的差分离散和求解只在网格块内 部的整数节点上进行，消除了网格歧义性也不会再导致数值解的歧义 性；消除了没有对应物理意义的数值解的问题，避免数值模拟结果的 不确定性，实现了运用有限差分法对绕复杂构型流动区域的数值模 拟。

图3是本发明具体实施方式二物理空间网格子块示意图，图4 是本发明具体实施方式二计算空间网格子块示意图，本发明具体实施 方式二仍采用一种节点/半节点型多块结构网格，但是在网格子块内 部布置了半节点；只在所述网格子块内部的整数节点上进行控制方程 的差分离散和数值计算。

与具体实施方式一相比较，具体实施方式二的网格规模大约是具 体实施方式一的两倍，优点是坐标变换导数的计算可以利用所有半节 点上的坐标信息，计算精度更高。

图5是本发明具体实施方式三物理空间网格子块示意图，图6 是本发明具体实施方式三计算空间网格子块示意图，本发明具体实施 方式三仍采用一种节点/半节点型多块结构网格，但是网格点全部采 用整数编号，将各网格子块的边界置于奇数点处，而将所有偶数节点 置于各网格子块的内部，同时，将所有奇点置于各网格子块的奇数点 边界上；只在所述网格子块内部偶数节点上进行方程的差分离散、数 值计算。

具体实施方式三与具体实施方式二实质上只是节点编号上的差 异。

图7是本发明具体实施方式四物理空间网格子块示意图，图8 是本发明具体实施方式四计算空间网格子块示意图，本发明具体实施 方式四采用完全整数节点型多块结构网格，网格点全部采用整数编 号，将所有奇点置于各网格子块的整数点边界上，进行边界处理时， 采用跨点的方式进行，可以跨1或者N(N≥2)个整数节点；在所述 网格子块内部所有节点上进行控制微分方程的差分离散和数值计算。

由于边界处理时跨过了网格边界上的网格奇点，消除了网格歧义 性也不会再导致数值解的歧义性。

与具体实施方式三相比较，具体实施方式四除了边界的处理方式 上不同外，在解节点规模相同的情况下，其网格规模大约只有具体实 施方式三的一半。

本发明的具体实施方案不限于以上四种方法。抛开编号方式后， 凡将奇点置于网格子块的边界上，计算网格和求解位置与具体实施方 式一、二、三、四等同的，均属于本发明保护的范围。