一种用于静态安全分析的三绕组变压器故障判断方法

摘要

本发明提供一种用于静态安全分析的三绕组变压器故障判断方法，属于电力系统分析技术领域。针对三绕组变压器在电网中主要采用的连接方式对变压器进行分类，推导了不同接线方式的开断灵敏度计算方式。本发明适用于电网中绝大部分三绕组变压器故障后潮流的灵敏度计算，解决了三绕组变压器故障容易导致局部失电使得常规灵敏度算法不能应用的问题，能够得到精确的系统有功、无功潮流以及母线电压幅值、相位等全面的运行数据，在精度和速度上都能满足大规模电网在线实时秒级分析计算的要求。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统分析技术领域，具体涉及一种用于静态安全分析的三绕组变压器故 障判断方法。

背景技术

静态安全分析是电力系统安全分析的重要组成部分，目前，静态安全分析N-1一般采用 灵敏度法、直流潮流法与补偿法等方法，其中，直流潮流法不能够计算无功和电压，而现代 电力系统在要求检查支路潮流功率、断面潮流功率是否越限的同时还需要检查母线电压是否 越限；补偿法如果迭代次数不够，其电压和无功潮流的误差也较大；灵敏度法将支路开断视 为正常运行情况的一种扰动，以节点注入功率的增量模拟支路开断的影响，能够提供包括有 功、无功、节点电压、相角的全面的系统运行指标，具有很高的计算精度和速度，有明显优 势。

在电力系统规模不断扩大的形势下，智能电网调度技术支持系统对静态安全分析N-1的 计算精度和速度有了更高的要求，不仅需要扫描线路和机组，还需要扫描变压器和母线等元 件。其中，三绕组变压器故障涉及多支路开断，同时中低压侧经常单独连接注入元件或等值 负荷而导致故障后局部失电，使得常规灵敏度算法不适用于故障后电力系统局部失电的情况， 而重新形成矩阵和因子表进行计算需要耗费大量机时，不能满足大电网秒级实时计算的速度 要求。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种用于静态安全分析的三绕组变压器故障 判断方法；

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

一种用于静态安全分析的三绕组变压器故障判断方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：进行基态潮流计算，得到雅可比矩阵J₀、相应的灵敏度矩阵S₀和由节点电压和 相角组成的电网初始状态变量X₀；

步骤2：判断发生故障三绕组变压器的接线方式；

步骤3：根据接线方式计算电网状态变量和潮流功率；

步骤4：判断电力系统是否存在越限现象，若是，则将发生的故障定义为有害故障。

所述步骤2中，接线方式包括开断不会引起解列或失电的接线方式、低压侧单独接注入 元件和中压侧连接主网的连接方式、低/中压侧各自单独接注入元件的连接方式以及低/中压 侧接孤岛的接线方式。

所述步骤3中，对于开断不会引起解列或失电的接线方式计算电网状态变量X1过程如下：

设三绕组变压器高压侧、中压侧和低压侧三侧节点分别为节点h、节点m和节点l，中 性节点为节点o，节点o、节点m和节点l的开断等效注入功率增量为：

$\left(\begin{array}{c}\Delta P_o\\ \Delta Q_o\\ \Delta P_m\\ \Delta Q_m\\ \Delta P_l\\ \Delta Q_l\end{array}\right)=H^{-1}\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{om}}+P_{\mathrm{ol}}\\ Q_{\mathrm{om}}+Q_{\mathrm{ol}}\\ P_{\mathrm{mo}}\\ Q_{\mathrm{mo}}\\ P_{\mathrm{lo}}\\ Q_{\mathrm{lo}}\end{array}\right)$

式中，ΔP₀、ΔP_m和ΔP_l分别为开断不会引起解列或失电的接线方式中支路开断后节点 o、节点m和节点l的等效注入有功功率增量，ΔQ_o、ΔQ_m和ΔQ_l分别为支路开断后节点 o、节点m和节点l的等效注入无功功率增量，P_om和Q_om分别为节点o到节点m方向的基态 潮流有功功率和节点o到节点m方向的基态潮流无功功率，P_ol和Q_ol分别为节点o到节点l方 向的基态潮流有功功率和节点o到节点l方向的基态潮流无功功率，P_mo和Q_mo分别为节点m 到节点o方向的基态潮流有功功率和节点m到节点o方向的基态潮流无功功率，P_lo和Q_lo分 别为节点l到节点o方向的基态潮流有功功率和节点l到节点o方向的基态潮流无功功率；

矩阵H＝I+LS，其中H、I、L和S均为6×6阶矩阵，I为单位阵；

矩阵L表达式如下：

$L=\left(\begin{array}{cccccc}{H}_{\mathrm{om}}+H_{\mathrm{ol}}& -2P_{\mathrm{om}}-2P_{\mathrm{ol}}+N_{\mathrm{om}}+N_{\mathrm{ol}}& -H_{\mathrm{om}}& -N_{\mathrm{om}}& -H_{\mathrm{ol}}& -N_{\mathrm{ol}}\\ M_{\mathrm{om}}+M_{\mathrm{ol}}& -2Q_{\mathrm{om}}-2Q_{\mathrm{ol}}+L_{\mathrm{om}}+L_{\mathrm{ol}}& -M_{\mathrm{om}}& -L_{\mathrm{om}}& -M_{\mathrm{ol}}& -L_{\mathrm{ol}}\\ -H_{\mathrm{mo}}& -N_{\mathrm{mo}}& H_{\mathrm{mo}}& -2P_{\mathrm{mo}}+N_{\mathrm{no}}& & \\ -M_{\mathrm{mo}}& -L_{\mathrm{mo}}& M_{\mathrm{mo}}& -2Q_{\mathrm{mo}}+L_{\mathrm{mo}}& & \\ -H_{\mathrm{lo}}& -N_{\mathrm{lo}}& & & H_{\mathrm{lo}}& -2P_{\mathrm{lo}}+N_{\mathrm{lo}}\\ -M_{\mathrm{lo}}& -L_{\mathrm{lo}}& & & M_{\mathrm{lo}}& -2Q_{\mathrm{lo}}+L_{\mathrm{lo}}\end{array}\right)$

式中，H_om、M_om、N_om、L_om、H_mo、M_mo、N_mo、L_mo、H_ol、M_ol、N_ol、L_ol、 H_lo、M_lo、N_lo和L_lo均为雅可比矩阵J₀元素；

矩阵S的表达式如下：

$S=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{\partial {\theta }_o}{\partial P_o}& \frac{{\partial \theta }_o}{{\partial Q}_o}& \frac{{\partial \theta }_o}{{\partial P}_m}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial P_m}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial P_l}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial Q_l}\\ \frac{\partial U_o}{U_o\partial P_o}& \frac{{\partial U}_o}{U_o{\partial Q}_o}& \frac{{\partial U}_o}{U_o{\partial P}_m}& \frac{{\partial U}_o}{U_o{\partial Q}_m}& \frac{\partial U_o}{U_o\partial P_l}& \frac{\partial U_o}{U_o\partial Q_l}\\ \frac{\partial {\theta }_m}{\partial P_o}& \frac{{\partial \theta }_m}{{\partial Q}_o}& \frac{{\partial \theta }_m}{{\partial P}_m}& \frac{{\partial \theta }_m}{{\partial Q}_m}& \frac{\partial {\theta }_m}{\partial P_l}& \frac{\partial {\theta }_m}{\partial Q_l}\\ \frac{\partial U_m}{U_m\partial P_o}& \frac{{\partial U}_m}{U_m{\partial Q}_o}& \frac{{\partial U}_m}{U_m{\partial P}_m}& \frac{{\partial U}_m}{U_m{\partial Q}_m}& \frac{\partial U_m}{U_m\partial P_l}& \frac{\partial U_m}{U_m\partial Q_l}\\ \frac{\partial {\theta }_l}{\partial P_o}& \frac{{\partial \theta }_l}{{\partial Q}_o}& \frac{{\partial \theta }_l}{{\partial P}_m}& \frac{{\partial \theta }_l}{{\partial Q}_m}& \frac{\partial {\theta }_l}{\partial P_l}& \frac{\partial {\theta }_l}{\partial Q_l}\\ \frac{\partial U_l}{U_l\partial P_o}& \frac{{\partial U}_l}{U_l\partial Q_o}& \frac{{\partial U}_l}{U_l\partial P_m}& \frac{{\partial U}_l}{U_l\partial Q_m}& \frac{\partial U_l}{U_l\partial P_l}& \frac{\partial U_l}{U_l\partial Q_l}\end{array}\right)$

式中，U_o、U_m和U_l分别为节点o、节点m和节点l的电压，θ_o、θ_m和θ_l分别为节点o、 节点m和节点l的相角；P_o和Q_o分别为节点o的有功功率和无功功率，P_m和Q_m分别为节点m 的有功功率和无功功率、P_l和Q_l分别为节点l的有功功率和无功功率；

电网状态变量X₁为：

X₁＝X₀+S₀[0,…,0,ΔP_o,ΔQ_o,ΔP_m,ΔQ_m,ΔP_l,ΔQ_l,0,…,0]^T。

所述步骤3中，对于低压侧单独接注入元件和中压侧连接主网的连接方式，计算电网状 态变量X₂过程如下：

计算中压侧支路mo开断等效注入功率增量：

$\left(\begin{array}{c}\Delta P_o^{\prime }\\ \Delta Q_o^{\prime }\\ \Delta P_m^{\prime }\\ \Delta Q_m^{\prime }\end{array}\right)=H^{\prime -1}\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{mo}}\\ Q_{\mathrm{mo}}\\ P_{\mathrm{om}}\\ Q_{\mathrm{om}}\end{array}\right)$

式中：ΔP′_o和ΔP′_m分别为低压侧单独接注入元件和中压侧连接主网的连接方式中支路开 断后节点o和节点m的等效注入有功功率增量，ΔQ′_o和ΔQ′_m分别为低压侧单独接注入元件和 中压侧连接主网的连接方式中支路开断后节点o和节点m的等效注入无功功率增量；

矩阵H′＝I′+L′S′，H′、I′、L′和S′均为4×4阶矩阵，I′为单位阵；

矩阵L′的表达式为

$L^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{om}}& -2P_{\mathrm{om}}+N_{\mathrm{om}}& -H_{\mathrm{om}}& -N_{\mathrm{om}}\\ M_{\mathrm{om}}& -2Q_{\mathrm{om}}+L_{\mathrm{om}}& -M_{\mathrm{om}}& -L_{\mathrm{om}}\\ -H_{\mathrm{mo}}& -N_{\mathrm{mo}}& H_{\mathrm{mo}}& -2P_{\mathrm{mo}}+N_{\mathrm{mo}}\\ -M_{\mathrm{mo}}& -L_{\mathrm{mo}}& M_{\mathrm{mo}}& -2Q_{\mathrm{mo}}+L_{\mathrm{mo}}\end{array}\right)$

矩阵S′的表达式如下：

$S^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\partial {\theta }_o}{\partial P_o}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial Q_o}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial P_m}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial Q_m}\\ \frac{\partial U_o}{U_o\partial P_o}& \frac{\partial U_o}{U_o\partial Q_o}& \frac{\partial U_o}{U_o\partial P_m}& \frac{\partial U_o}{U_o\partial Q_m}\\ \frac{\partial {\theta }_m}{\partial P_o}& \frac{\partial {\theta }_m}{\partial Q_o}& \frac{\partial {\theta }_m}{\partial P_m}& \frac{\partial {\theta }_m}{\theta Q_m}\\ \frac{\partial U_m}{U_m\partial P_o}& \frac{\partial U_m}{U_m\partial Q_o}& \frac{\partial U_m}{U_m\partial P_m}& \frac{\partial U_m}{U_m\partial Q_m}\end{array}\right);$

电网状态变量X₂为：

X₂＝X₀+S₀[0,…,0,ΔP′_o,ΔQ′_o,ΔP′_m,ΔQ′_m,-P_lo,Q_lo,0,…,0]^T。

H_om、N_om、M_om、L_om、H_mo、N_mo、M_mo、L_mo、H_ol、N_ol、M_ol、L_ol、H_lo、N_lo、 M_lo和L_lo的表达式分别为：

H_om＝U_oU_m(G_omsinθ_om-B_omcosθ_om)；

N_om＝U_oU_m(G_omcosθ_om+B_omsinθ_om)；

M_om＝-N_om；

L_om＝H_om；

H_mo＝U_oU_m(G_omsinθ_mo-B_omcosθ_mo)；

N_mo＝U_oU_m(G_omcosθ_mo+B_omsinθ_mo)；

M_mo＝-N_mo；

L_mo＝H_mo；

H_ol＝U_oU_l(G_olsinθ_ol-B_omcosθ_ol)；

N_ol＝U_oU_l(G_omcosθ_ol+B_omsinθ_ol)；

M_ol＝-N_ol；

L_ol＝H_ol；

H_lo＝U_oU_l(G_olsinθ_lo-B_omcosθ_lo)；

N_lo＝U_oU_l(G_omcosθ_lo+B_omsinθ_lo)；

M_lo＝-N_lo；

L_lo＝H_lo；

式中，θ_om为节点o和节点m的相角差，θ_mo＝-θ_om，θ_ol为节点o和节点l的相角差， θ_lo＝-θ_ol，G_om和G_ol分别为支路mo和支路lo的电导，B_om和B_ol分别为支路om和支路ol的电 纳。

所述步骤3中，对于低/中压侧各自单独接注入元件的连接方式，电网状态变量X3表达 式为：

X₃＝X₀+S₀[0,…,0,-P_mo,-Q_mo,-P_lo,-Q_lo,0,…,0]^T。

所述步骤3中，对于低/中压侧接孤岛的接线方式，通过修正网络拓扑和雅可比矩阵J₀， 进行交流潮流迭代计算，得到电网状态变量和潮流功率。

所述步骤3中，计算支路ij的潮流功率的过程如下：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}^{/}=-U_i{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})+t_{\mathrm{ij}}{G}_{\mathrm{ij}}{U}_i^2\\ Q_{\mathrm{ij}}^{/}=-U_i{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})-t_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ij}}{U}_i^2+b_{\mathrm{ij}}{U}_i^2\end{array}\right)$

式中：P'_ij和Q′_ij分别为支路ij的潮流有功功率和潮流无功功率，t_ij为支路ij变比标幺值， b_ij为支路ij容纳的一半，G_ij为支路ij的电导，B_ij为支路ij的电纳，U_i和U_j分别为节点i的 和节点j的电压，θ_ij为节点i和节点j的相角差。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.本发明对三绕组变压器在电网中主要连接方式进行分类，使得灵敏度计算方式能够适 用于多种类型三绕组变压器故障后潮流计算，计算速度快，满足现代智能电网对静态安全分 析模块秒级计算速度的要求；

2.本发明提出的分类计算方式能够得到三绕组变压器故障后精确的系统有功、无功功率 潮流以及母线电压幅值、相位等全面的运行数据，不仅能够精确判断电力系统中线路和变压 器的功率越限情况，而且能够判断母线电压越限情况，具有很高的实用价值；

3.本发明适用于电网中绝大部分三绕组变压器故障后潮流的灵敏度计算，解决了三绕组 变压器故障容易导致局部失电使得常规灵敏度算法不能应用的问题。

附图说明

图1是本发明实施例中静态安全分析的三绕组变压器故障判断方法流程图；

图2是本发明实施例中开断不会引起解列或失电的接线方式示意图；

图3是本发明实施例中低压侧单独接注入元件和中压侧连接主网的连接方式示意图；

图4是本发明实施例中低/中压侧各自单独接注入元件的连接方式示意图；

图5是三绕组变压器中故障前支路潮流示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1，一种用于静态安全分析的三绕组变压器故障判断方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：进行基态潮流计算，得到雅可比矩阵J₀、相应的灵敏度矩阵S₀和由节点电压和 相角组成的电网初始状态变量X₀；

步骤2：判断发生故障三绕组变压器的接线方式；

步骤3：根据接线方式计算电网状态变量和潮流功率；

步骤4：判断电力系统是否存在越限现象，若是，则将发生的故障定义为有害故障。

所述步骤2中，接线方式包括开断不会引起解列或失电的接线方式、低压侧单独接注入 元件和中压侧连接主网的连接方式、低/中压侧各自单独接注入元件的连接方式以及低/中压 侧接孤岛的接线方式。

如图2，对于开断不会引起解列或失电的接线方式计算电网状态变量X₁过程如下：

设三绕组变压器高压侧、中压侧和低压侧三侧节点分别为节点h、节点m和节点l，中 性节点为节点o，节点o、节点m和节点l的开断等效注入功率增量为：

$\left(\begin{array}{c}\Delta P_o\\ \Delta Q_o\\ \Delta P_m\\ \Delta Q_m\\ \Delta P_l\\ \Delta Q_l\end{array}\right)=H^{-1}\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{om}}+P_{\mathrm{ol}}\\ Q_{\mathrm{om}}+Q_{\mathrm{ol}}\\ P_{\mathrm{mo}}\\ Q_{\mathrm{mo}}\\ P_{\mathrm{lo}}\\ Q_{\mathrm{lo}}\end{array}\right)$

式中，ΔP_o、ΔP_m和ΔP_l分别为开断不会引起解列或失电的接线方式中支路开断后节点 o、节点m和节点l的等效注入有功功率增量，ΔQ_o、ΔQ_m和ΔQ_l分别为支路开断后节点 o、节点m和节点l的等效注入无功功率增量，P_om和Q_om分别为节点o到节点m方向的基态 潮流有功功率和节点o到节点m方向的基态潮流无功功率，P_ol和Q_ol分别为节点o到节点l方 向的基态潮流有功功率和节点o到节点l方向的基态潮流无功功率，P_mo和Q_mo分别为节点m 到节点o方向的基态潮流有功功率和节点m到节点o方向的基态潮流无功功率，P_lo和Q_lo分 别为节点l到节点o方向的基态潮流有功功率和节点l到节点o方向的基态潮流无功功率；

矩阵H＝I+LS，其中H、I、L和S均为6×6阶矩阵，I为单位阵；

矩阵L表达式如下：

$L=\left(\begin{array}{cccccc}{H}_{\mathrm{om}}+H_{\mathrm{ol}}& -2P_{\mathrm{om}}-2P_{\mathrm{ol}}+N_{\mathrm{om}}+N_{\mathrm{ol}}& -H_{\mathrm{om}}& -N_{\mathrm{om}}& -H_{\mathrm{ol}}& -N_{\mathrm{ol}}\\ M_{\mathrm{om}}+M_{\mathrm{ol}}& -2Q_{\mathrm{om}}-2Q_{\mathrm{ol}}+L_{\mathrm{om}}+L_{\mathrm{ol}}& -M_{\mathrm{om}}& -L_{\mathrm{om}}& -M_{\mathrm{ol}}& -L_{\mathrm{ol}}\\ -H_{\mathrm{mo}}& -N_{\mathrm{mo}}& H_{\mathrm{mo}}& -2P_{\mathrm{mo}}+N_{\mathrm{no}}& & \\ -M_{\mathrm{mo}}& -L_{\mathrm{mo}}& M_{\mathrm{mo}}& -2Q_{\mathrm{mo}}+L_{\mathrm{mo}}& & \\ -H_{\mathrm{lo}}& -N_{\mathrm{lo}}& & & H_{\mathrm{lo}}& -2P_{\mathrm{lo}}+N_{\mathrm{lo}}\\ -M_{\mathrm{lo}}& -L_{\mathrm{lo}}& & & M_{\mathrm{lo}}& -2Q_{\mathrm{lo}}+L_{\mathrm{lo}}\end{array}\right)$

式中，H_om、M_om、N_om、L_om、H_mo、M_mo、N_mo、L_mo、H_ol、M_ol、N_ol、L_ol、 H_lo、M_lo、N_lo和L_lo均为雅可比矩阵J₀元素；

矩阵S的表达式如下：

$S=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{\partial {\theta }_o}{\partial P_o}& \frac{{\partial \theta }_o}{{\partial Q}_o}& \frac{{\partial \theta }_o}{{\partial P}_m}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial P_m}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial P_l}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial Q_l}\\ \frac{\partial U_o}{U_o\partial P_o}& \frac{{\partial U}_o}{U_o{\partial Q}_o}& \frac{{\partial U}_o}{U_o{\partial P}_m}& \frac{{\partial U}_o}{U_o{\partial Q}_m}& \frac{\partial U_o}{U_o\partial P_l}& \frac{\partial U_o}{U_o\partial Q_l}\\ \frac{\partial {\theta }_m}{\partial P_o}& \frac{{\partial \theta }_m}{{\partial Q}_o}& \frac{{\partial \theta }_m}{{\partial P}_m}& \frac{{\partial \theta }_m}{{\partial Q}_m}& \frac{\partial {\theta }_m}{\partial P_l}& \frac{\partial {\theta }_m}{\partial Q_l}\\ \frac{\partial U_m}{U_m\partial P_o}& \frac{{\partial U}_m}{U_m{\partial Q}_o}& \frac{{\partial U}_m}{U_m{\partial P}_m}& \frac{{\partial U}_m}{U_m{\partial Q}_m}& \frac{\partial U_m}{U_m\partial P_l}& \frac{\partial U_m}{U_m\partial Q_l}\\ \frac{\partial {\theta }_l}{\partial P_o}& \frac{{\partial \theta }_l}{{\partial Q}_o}& \frac{{\partial \theta }_l}{{\partial P}_m}& \frac{{\partial \theta }_l}{{\partial Q}_m}& \frac{\partial {\theta }_l}{\partial P_l}& \frac{\partial {\theta }_l}{\partial Q_l}\\ \frac{\partial U_l}{U_l\partial P_o}& \frac{{\partial U}_l}{U_l\partial Q_o}& \frac{{\partial U}_l}{U_l\partial P_m}& \frac{{\partial U}_l}{U_l\partial Q_m}& \frac{\partial U_l}{U_l\partial P_l}& \frac{\partial U_l}{U_l\partial Q_l}\end{array}\right)$

式中，U_o、U_m和U_l分别为节点o、节点m和节点l的电压，θ_o、θ_m和θ_l分别为节点o、 节点m和节点l的相角；P_o和Q_o分别为节点o的有功功率和无功功率，P_m和Q_m分别为节点m 的有功功率和无功功率、P_l和Q_l分别为节点l的有功功率和无功功率；

电网状态变量X₁为：

X₁＝X₀+S₀[0,…,0,ΔP_o,ΔQ_o,ΔP_m,ΔQ_m,ΔP_l,ΔQ_l,0,…,0]^T。

如图3，对于低压侧单独接注入元件和中压侧连接主网的连接方式，计算电网状态变量 X₂过程如下：

计算中压侧支路mo开断等效注入功率增量：

$\left(\begin{array}{c}\Delta P_o^{\prime }\\ \Delta Q_o^{\prime }\\ \Delta P_m^{\prime }\\ \Delta Q_m^{\prime }\end{array}\right)=H^{\prime -1}\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{mo}}\\ Q_{\mathrm{mo}}\\ P_{\mathrm{om}}\\ Q_{\mathrm{om}}\end{array}\right)$

式中：ΔP′_o和ΔP′_m分别为低压侧单独接注入元件和中压侧连接主网的连接方式中支路开 断后节点o和节点m的等效注入有功功率增量，ΔQ′_o和ΔQ′_m分别为低压侧单独接注入元件和 中压侧连接主网的连接方式中支路开断后节点o和节点m的等效注入无功功率增量；

矩阵H′＝I′+L′S′，H′、I′、L′和S′均为4×4阶矩阵，I′为单位阵；

矩阵L′的表达式为

$L^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{om}}& -2P_{\mathrm{om}}+N_{\mathrm{om}}& -H_{\mathrm{om}}& -N_{\mathrm{om}}\\ M_{\mathrm{om}}& -2Q_{\mathrm{om}}+L_{\mathrm{om}}& -M_{\mathrm{om}}& -L_{\mathrm{om}}\\ -H_{\mathrm{mo}}& -N_{\mathrm{mo}}& H_{\mathrm{mo}}& -2P_{\mathrm{mo}}+N_{\mathrm{mo}}\\ -M_{\mathrm{mo}}& -L_{\mathrm{mo}}& M_{\mathrm{mo}}& -2Q_{\mathrm{mo}}+L_{\mathrm{mo}}\end{array}\right)$

矩阵S′的表达式如下：

$S^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\partial {\theta }_o}{\partial P_o}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial Q_o}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial P_m}& \frac{\partial {\theta }_o}{\partial Q_m}\\ \frac{\partial U_o}{U_o\partial P_o}& \frac{\partial U_o}{U_o\partial Q_o}& \frac{\partial U_o}{U_o\partial P_m}& \frac{\partial U_o}{U_o\partial Q_m}\\ \frac{\partial {\theta }_m}{\partial P_o}& \frac{\partial {\theta }_m}{\partial Q_o}& \frac{\partial {\theta }_m}{\partial P_m}& \frac{\partial {\theta }_m}{\theta Q_m}\\ \frac{\partial U_m}{U_m\partial P_o}& \frac{\partial U_m}{U_m\partial Q_o}& \frac{\partial U_m}{U_m\partial P_m}& \frac{\partial U_m}{U_m\partial Q_m}\end{array}\right);$

电网状态变量X₂为：

X₂＝X₀+S₀[0,…,0,ΔP′_o,ΔQ′_o,ΔP′_m,ΔQ′_m,-P_lo,-Q_lo,0,…,0]^T。

H_om、N_om、M_om、L_om、H_mo、N_mo、M_mo、L_mo、H_ol、N_ol、M_ol、L_ol、H_lo、N_lo、 M_lo和L_lo的表达式分别为：

H_om＝U_oU_m(G_omsinθ_om-B_omcosθ_om)；

N_om＝U_oU_m(G_omcosθ_om+B_omsinθ_om)；

M_om＝-N_om；

L_om＝H_om；

H_mo＝U_oU_m(G_omsinθ_mo-B_omcosθ_mo)；

N_mo＝U_oU_m(G_omcosθ_mo+B_omsinθ_mo)；

M_mo＝-N_mo；

L_mo＝H_mo；

H_ol＝U_oU_l(G_olsinθ_ol-B_omcosθ_ol)；

N_ol＝U_oU_l(G_omcosθ_ol+B_omsinθ_ol)；

M_ol＝-N_ol；

L_ol＝H_ol；

H_lo＝U_oU_l(G_olsinθ_lo-B_omcosθ_lo)；

N_lo＝U_oU_l(G_omcosθ_lo+B_omsinθ_lo)；

M_lo＝-N_lo；

L_lo＝H_lo；

式中，θ_om为节点o和节点m的相角差，θ_mo＝-θ_om，θ_ol为节点o和节点l的相角差， θ_lo＝-θ_ol，G_om和G_ol分别为支路mo和支路lo的电导，B_om和B_ol分别为支路om和支路ol的电 纳。

如图4，对于低/中压侧各自单独接注入元件的连接方式，电网状态变量X₃表达式为：

X₃＝X₀+S₀[0,…,0,-P_mo,-Q_mo,-P_lo,-Q_lo,0,…,0]^T。

所述步骤3中，对于低/中压侧接孤岛的接线方式，通过修正网络拓扑和雅可比矩阵J₀， 进行交流潮流迭代计算，得到电网状态变量和潮流功率。

所述步骤3中，计算支路ij的潮流功率的过程如下：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}^{/}=-U_i{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})+t_{\mathrm{ij}}{G}_{\mathrm{ij}}{U}_i^2\\ Q_{\mathrm{ij}}^{/}=-U_i{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})-t_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ij}}{U}_i^2+b_{\mathrm{ij}}{U}_i^2\end{array}\right)$

式中：P'_ij和Q′_ij分别为支路ij的潮流有功功率和潮流无功功率，t_ij为支路ij变比标幺值， b_ij为支路ij容纳的一半，G_ij为支路ij的电导，B_ij为支路ij的电纳，U_i和U_j分别为节点i的 和节点j的电压，θ_ij为节点i和节点j的相角差。

图5为三绕组变压器故障前支路潮流示意图。

本发明对三绕组变压器在电网中主要连接方式进行分类，使得灵敏度计算方式能够适用 于多种类型三绕组变压器故障后潮流计算，计算速度快，以国家电网调度中心智能电网调度 技术支持平台的华中电网和华北电网系统为例，满足现代智能电网对静态安全分析模块秒级 计算速度的要求，具体计算时间如表1所示。

表1

本发明提出的分类计算方式能够得到三绕组变压器故障后精确的系统有功、无功功率潮 流以及母线电压幅值、相位等全面的运行数据，不仅能够精确判断电力系统中线路和变压器 的功率越限情况，而且能够判断母线电压越限情况，具有很高的实用价值。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照 上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本 发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等 同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。