超导电缆及交流输电电缆

摘要

提供超导电缆，通过加强超导体的纵磁场，最大限度地提高电力的输送效率，并且使电缆自身小型化。在使用超导体而输送电力的超导电缆(1)中，其特征在于，具有由超导材料构成的导电部(4)，该导电部(4)以超导电缆(1)的长度方向作为基准方向，相对于基准方向以正或负的任一个角度配设成螺旋状，导电部(4)由多个层构成，从最内层(2)向最外层(3)，螺旋角度是相对于基准方向依次不同的角度，利用流过导电部(4)的电流而与该电流的流动相同的方向上产生磁场。

说明书

技术领域

本发明涉及使用超导体进行电力输送的超导电缆等。

背景技术

现在，在电力输送中一般而言进行使用铜电缆的交流电力输送。在这种电力输送中，由于产生由电阻引起的焦耳热损失，因此例如从如CO₂排出之类的环境问题和节能问题的观点来看，优选的是减小输电损耗，使电缆小型化。

在这方面，使用超导体的电力电缆存在如下优点：输电损耗小，能够使大电流流动。尤其，在直流输电中，由于电阻成为0，因此能够在输电损耗全无的状态下输送电力。而且，在超导输电中，由于发挥其特长而能够进行大电流输电，因此能够省略如现有的发电厂附近和城市附近的升压及降压的变电设施，在这一点上也是很经济的。

就实用的超导输电而言，电流密度不那么高，但是存在使用利用液体氮能够进行简单冷却的高温超导体的方法，实际上采用这种方式。从而，能够输送多大的大电流这一点，在今后的超导输电电缆的设计中成为重要的问题。

另外，超导体由于具有在低温下无电阻的特性，因此期待应用于能量关联工程学、电子学、医疗领域等许多方面。通常，在磁场下使电流流动的情况下，在超导体中劳伦兹力作用于被量子化的磁通，若在其作用下磁通以速度v运动，则将磁通密度作为B而产生E＝B×v的感应电动势。由此，超导体中的常传导电子被驱动，产生与金属相同的电阻。

使无电阻地流动于超导体内的最大电流密度即临界电流密度以磁通钉扎机构(抵抗作用于内部磁通的劳伦兹力，停止其作用而防止发生感应电场的作用)决定，其值随着磁场的增加而减少。在电力电缆的情况下，在其内部发生的磁场的强度并不那么大，但是尤其在进行大电流输电的情况下，磁场的强度有时最大还达到0.5T，临界电流密度的降低成为大问题。

与这种磁场和电流所成的角度不为0°的情况(以下，作为倾斜磁场。另外，尤其将角度为90°的情况作为横磁场)相比，在磁场和电流平行的情况(以下，作为纵磁场)下，劳伦兹力不作用于量子磁通，能够观测奇异的现象。其现象之一是临界电流密度大幅度增加(以下，将该现象作为纵磁场效果)。通常在横磁场中临界电流密度随着磁场的增加而减少。但是可知，在纵磁场下，临界电流密度反而增大。已知，若将纵磁场中的电流和磁场平行的状态称为无力状态，将电流密度设为J，则J×B＝0成立。在这种状态下，磁通具有如图10所示打开扇的歪斜(无力歪斜)。

作为一般的条件在金属系超导导体的情况下，在使交流电流流动于超导线时，重要的是减少交流损耗。若分割成彼此独立的细线的超导线，则能够减少作为交流损耗的起源的磁滞损耗。但是，实际上具有磁性的不稳定性，为了电流能够彼此转换而构成为通过由常传导金属构成的稳定化层而电磁结合的结构。由此，没有分割为细线的效果，实质上交流损耗不变小。这是因为，由电流引起的自身磁场(周向的磁场)只从表面侵入，在该磁场不到达的内部，电流完全不流动。

为了解决这种问题，产生了将在铜等的金属中埋入细线的超导线的多芯线向周向扭绞的技术。由此，周向的磁场容易地侵入到内部，电流还流过内侧的超导线，能够减少交流损耗。此时，交流损耗与扭绞间距成比例。

在输电电缆等需要大的容许电流的情况下，由于以一根超导线不足，因此一般而言捆住一些根数的超导线作为超导导体。此时，各超导线根据其制造方法，内部的螺旋结构是相同方向的扭转且成为相同间距。但是，若做成这种结构，则在这之前忽视的由扭绞产生的交流的纵磁场不能忽视损耗。从而，为了将内部的纵磁场成分做成最小，一般将构成导体的各超导线的扭绞做成与单线的扭绞相反的方向。

在高温超导电体的情况下，根据结晶结构与电磁特性的特异性为带形状，例如即使进行了多芯线化，在现状中电磁性结合强，多芯线化的效果在商用频率的情况下很少。

从而，导入扭绞效果的是集合多个超导线而构成导体的情况，通过向相反方向扭绞内部和外部的线，尽可能减小纵方向的磁场。

根据如上所述的现状，作为涉及超导电缆的技术，公开了例如专利文献1至7所述的技术。专利文献1所述的技术如下，导体层的扭绞角度在沿半径方向最内侧的导体层的扭绞角度与沿半径方向最外侧的导体层的扭绞角度之间阶段性地从层向层增大或者减少。在专利文献2所述的技术中，公开了在相同的交流电缆中求出用于减少损耗的扭绞角度的计算方法。

专利文献3所述的技术如下，是层叠型超导电电缆、且是多个超导电体层在同心上复合的、往路层或通电层为四层以上的往复同轴电缆或者具有屏蔽层的三相共箱型电缆，通过制作成各层的卷绕间距角成为标准化层心半径的三次式，各层的电感变得均匀而临界电流增大。

专利文献4所述的技术是超导电缆，该超导电缆将结构不同的两种电缆缆芯(第一缆芯、第二缆芯)绞合并容纳于绝热管内。第一缆芯具有在直流输电中用于往路线路或极的输电线上的第一超导电层，不具有第一超导电层以外的超导电层。第二缆芯具有在直流输电中用于归路线路或中性线上的第二超导电层，不具有第二超导电层以外的超导电层。第二超导电层具有比第一超导电层的外径还大的内径。

专利文献5所述的技术是超导电缆，该超导电缆将具有由超导电材料构成的超导电导体层及外部超导电层的电缆缆芯绞合两条并使其容纳于绝热管内。各电缆缆芯从中心依次具有成形物、超导电导体层、绝缘层、外部超导电层、保护层。在单极输电中，使单极的电流流动于两个缆芯所具有的超导电导体层而作为往路线路，使归路电流流动于两个缆芯所具有的外部超导电层而作为归路线路。在双极输电中，将一方的缆芯所具有的超导电导体层用于正极的输电，将另一方的缆芯所具有的超导电导体层用于负极的输电，将两个缆芯的外部超导电层作为中性线层。

专利文献6所述的技术如下，将多个氧化物高温超导电导体在相同方向接近排列，以电流向彼此相反方向流动于邻接的该氧化物高温超导电导体的方式输电。

专利文献7所述的技术是如下超导电电缆，将偶数根带状的超导电导体换位绞合而成的换位超导电带单元、使用换位超导电带单元的超导电应用设备、换位超导电带单元卷绕于圆筒状的管体的周围而成。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：特表平11-506260号公报

专利文献2：特表平11-506261号公报

专利文献3：特开2001-35272号公报

专利文献4：特开2006-12775号公报

专利文献5：特开2006-12776号公报

专利文献6：特开平5-236649号公报

专利文献7：特开2003-92034号公报

发明内容

发明所要解决的问题

但是，专利文献1、2所述的技术是以去掉纵磁场为目的，不能达到无力状态或者与无力接近的状态。例如，如图11的例子所示，一般而言构成为减少纵磁场的结构。从而，由于不是利用纵磁场效果使临界电流密度增加的技术，因此存在在输电中不是充分的技术的问题。另外，由于为了去掉纵磁场，需要从最内侧的导体层的扭绞角度一直到最外侧的导体层的扭绞角度，使其从正至负或者从负至正阶段性地变化，并且，需要使从正(或者负)至0的层和从0至负(或者正)的层相对应，因此存在需要很多层叠且结构变复杂的问题。

就专利文献3所述的技术而言，在各超导层的电感不相等的情况下，每个层的电流分布不均匀，在最多地流动的电流层中达到容许电流的状态下决定整体的电流密度，因此通过使各层的容许电流变得均匀，能够得到最大100％的容许电流，但是无法得到其以上的容许电流(参照图12(图12(A)是表示由4层构成的电缆的各层的容许电流的例子的图，图12(B)是表示卷绕间距角度的变化的情况的图))。即，存在如下问题：由于并不是能够利用纵磁场效果而将临界电流设为100％以上的技术，因此并不是能够充分解决输电效率、输电损耗、电缆的小型化等的问题的技术。

专利文献3至7所述的技术存在如下问题：由于任何一个都不是有效利用通过纵磁场效果来增大临界电流密度的方法的技术，因此并不是能够充分解决输电效率、输电损耗、电缆的小型化等的问题的技术。

于是，本发明为了解决上述问题而做出，以提供如下超导电缆作为目的，该超导电缆根据所谓强调超导体中的纵磁场的以往没有的全新的构思，最大限度地提高输电效率，并且使电缆自身小型化。

解决问题的手段

本发明的超导电缆使用超导体输送电力，其特征在于：具有由超导材料构成的导电部，该导电部以上述超导电缆的长度方向作为基准方向，相对于该基准方向以正或负的任何一个的角度配设成螺旋状，该导电部由多个层构成，螺旋角度是从最内层向最外层相对于上述基准方向依次不同的角度，利用流过上述导电部的电流而在与该电流的流动相同的方向上产生磁场。

如此，在本发明的超导电缆中，通过具有由超导材料构成的导电部，该导电部以超导电缆的长度方向作为基准方向，相对于该基准方向以正或负的任何一个角度配设成螺旋状，从而起到如下效果，能够在与电流的流动相同的方向上产生纵磁场，利用根据纵磁场效果而临界电流密度增大的情况，能够输送大容量的电力。

另外，起到如下效果：通过导电部由多个层构成，能够形成很多纵磁场，并且通过螺旋角度成为从最内层向最外层相对于基准方向依次不同的角度，考虑无力歪斜而能够有效利用纵磁场效果，能够输送大容量的电力。

本发明的超导电缆的特征在于：上述最内层的导电部配设成与上述基准方向平行。

如此，在本发明的超导电缆中，由于最内层的导电部配设成与基准方向平行，因此起到如下效果，能够形成无力状态或与无力状态接近的状态的超导电缆，能够使电力的输送效率格外提高。即，如图12(B)所示，本发明的情况如下，最内层的导电部与基准方向平行(相对于基准方向角度为0度)，且以线形变化。

本发明的超导电缆的特征在于：配设上述导电部的螺旋角度调节成流过上述导电部的电流的角度与磁通密度的角度变得相同的角度。

如此，在本发明的超导电缆中，由于配设导电部的螺旋角度调节成与磁通密度平行，因此起到如下效果，在无力状态下能够最大限度地利用纵磁场效果，能够使电力的输送效率格外提高。

本发明的超导电缆的特征在于：上述超导材料为多个超导带，并列设置该超导带而形成上述导电部，并且具有成为流过该超导带的电流的旁路的稳定化层。

如此，在本发明的超导电缆中，由于超导材料为多个超导带，并列设置超导带而形成上述导电部，并且具有成为所流过的电流的旁路的稳定化层，因此起到如下效果，即使在超导带发生问题(例如，劣化、裂纹、热干扰、切断等)的情况下，电流能够流过稳定化层，能够最小限度地抑制输送效率的降低。

本发明的超导电缆的特征在于，将由上述导电部形成的层作为内侧层，具有外侧层和绝缘层，上述外侧层以由上述超导材料构成的导电部形成，该导电部相对于上述基准方向与配设于上述内侧层的导电部的螺旋方向相反的方向的螺旋方向配设，上述绝缘层配设在上述内侧层与外侧层之间。

如此，在本发明的超导电缆中，由于将由上述导电部形成的层作为内侧层，具有外侧层和绝缘层，上述外侧层的导电部相对于基准方向，向与配设于内侧层的导电部的螺旋方向相反的方向的螺旋方向配设，上述绝缘层配设在内侧层与外侧层之间，因此起到如下效果，能够作为同轴的往复输电电缆而利用，若在内侧层和外侧层使电流流动的方向相反，则相对于与基准方向平行的方向，以特意加强纵磁场的方式作用，通过使临界电流密度增加，能够输送大容量的电力。另外，通过在内侧层和外侧层使电流流动的方向相反，对于超导电缆的外部的周向的磁场，在内侧层发生的磁场和在外侧层发生的磁场彼此消除，外侧层进行输电，并且能够起到屏蔽的作用，从而不必设置屏蔽件。

即，如图11所示，以往一般而言以减少纵磁场的方式调整间距角，但是在本申请的情况下，以能够最大限度地活用纵磁场效果的方式调整间距角，积极地形成纵磁场。此时，由于在中心部只有纵磁场，因此最内层的间距角为0、即相对于基准方向平行。

本发明的超导电缆的特征在于：上述外侧层由多个层构成，从上述外侧层的最内层向上述外侧层的最外层，螺旋角度是相对于上述基准方向依次不同的角度。

如此，在本发明的超导电缆中，由于外侧层由多个层构成，从外侧层的最内层向外侧层的最外层，螺旋角度为相对于基准方向依次不同的角度，因此起到如下效果，在外侧层也能实现与无力状态接近的状态，并且考虑无力歪斜而能够有效利用纵磁场效果，能够使电力的输送效率提高。

本发明的超导电缆的特征在于，上述外侧层的最内层的导电部配设成与上述基准方向平行。

如此，在本发明的超导电缆中，由于外侧层的最内层的导电部配设成与基准方向平行，因此起到如下效果，能够实现与无力状态接近的状态，有效利用纵磁场效果，能够使电力的输送效率提高。

本发明的超导电缆的特征在于：流过上述内侧层的电流的方向与流过上述外侧层的电流的方向是关于上述基准方向彼此相反的方向。

如此，在本发明的超导电缆中，由于流过内侧层的电流的方向与流过外侧层的电流的方向是关于基准方向彼此相反的方向，因此通过由流过内侧层的电流发生的纵磁场和由流过外侧层的电流发生的纵磁场加重，加强整体的纵磁场，能够使临界电流密度格外增大，能够输送大容量的电力。另外，由于由流过内侧层的电流发生的横磁场利用由流过外侧层的电流发生的横磁场消除，因此起到如下效果，即使不特别设置屏蔽件，也能够屏蔽电缆的外部的磁场。

本发明的交流输电电缆是将上述超导电缆捆扎成三相的电缆。

如此，在本发明的交流输电电缆中，通过使用上述超导电缆，起到如下效果，在现在用于很多输电中的交流输电中，能够有效地输送大容量的电力。

本发明的超导电缆的特征在于：上述超导材料至少具有在超导状态下电流流过的带状的超导层，并列设置多个该超导材料而形成上述导电部，上述超导层的厚度为0.1μm以上0.4μm以下。

如此，在本发明的超导电缆中，由于超导材料至少具有超导层，超导层的厚度为0.1μm以上0.4μm以下，因此起到如下效果，通过超导层变厚，能够防止临界电流密度降低，并且电流的流动变成直线，能够形成完全的无力状态或者与无力状态接近的状态的超导电缆，能够使电力的输送效率格外提高。

附图说明

图1是表示第一实施方式的超导电缆的结构的图。

图2是表示第一实施方式的超导电缆的超导带的结构的图。

图3是表示第一实施方式的超导电缆的导电部的结构的图。

图4是表示第二实施方式的超导电缆的结构的图。

图5是使用第二实施方式的超导电缆的三相交流输电电缆的剖视图。

图6是表示在实施例1的超导电缆中内侧层的平板近似模型的图

图7是表示在实施例1的超导电缆中工业性临界电流密度的纵磁场依存性的假定的图。

图8是表示在实施例1的超导电缆中内侧层的配线结构的图。

图9是表示在实施例1的超导电缆中外侧层的配线结构的图。

图10是表示无力歪斜的图。

图11是表示现有例(专利文献1、2)及本申请的电缆的直径与纵磁场的关系的图。

图12是表示现有例(专利文献3)及本申请的技术内容的一部分的图。

符号说明：

1-超导电缆，2-最内层，3-最外层，4-导电部，5-绝缘层，6-超导带，8-外侧层的最内层，9-外侧层的最外层，10-稳定化层，11-超导层，12-中间层，13-基材，15-超导丝，16-护套材料，20-交流输电电缆，22-内侧层，23-外侧层，24-绝热层，25-缓蚀层。

具体实施方式

下面，说明本发明的实施方式。本发明能够以很多不同的方式实施。从而，不应该只以本实施方式的记载内容来解释本发明。另外，贯穿本实施方式的整体，在相同要素上标上相同附图标记。

本发明的第一实施方式

对本实施方式的超导电缆，使用图1至图3来说明。图1是表示本实施方式的超导电缆的结构的图，图2是表示本实施方式的超导电缆的超导带的结构的图，图3是表示本实施方式的超导电缆的导电部的结构的图。

在图1中，超导电缆1形成为圆筒状，并且构成为具有各自不同的剖面直径的导电部4层叠成多层(在图中为三层)的结构，层叠的导电部4由绝缘层5包覆。各层之间是空的，充填液体氮等的制冷剂。导电部4，并列设置多个超导带6而形成，各层中的超导带6将超导电缆1的长度方向作为基准方向，相对于基准方向以正或负的任一个角度配设成螺旋状。

另外，配设超导带6的螺旋的角度成为如下螺旋角度：在导电部4中，从相对于半径方向为最内侧的层的最内层2，向相对于半径方向为最外侧的层的最外层3依次不同。图1中各层的箭头方向是配设超导带6的方向，表示电流流动的方向。即，电流向基准方向以螺旋状流动而输电。

若将流过导电部4的电流设为I，则电流I能够分成与基准方向平行的纵分量和与基准方向垂直的横分量。通过电流I流过导电部4，若将从基准方向的螺旋的角度设为θ，则纵分量的电流Icosθ对超导电缆1产生横磁场，横分量的电流Isinθ对超导电缆1产生纵磁场。如上所述，由于在纵磁场下超导体的临界电流密度增大，因此能够输送大容量的电力。

在此，对超导带6的螺旋角度进行说明。超导带6理想地的是设定配设成所流动的电流的方向和纵磁场的方向平行的角度、即以电流在满足J×B＝0的无力状态下流动的方式设定螺旋角度而配设。对螺旋角度的设定的具体例，在后面的实施例中详细叙述，将基准方向设为0°，螺旋角度从最内层2一直到最外层3向正或负的方向依次变大。这是因为：由于电流的自身磁场越靠向外侧越大，因此要做成无力状态需要依次变大螺旋角度。另外，对于最内层2的螺旋角度，为了更接近于无力状态，做成与基准方向平行(角度0°)为佳。就各层的角度而言，在相对于半径的超导层的厚度十分小的情况下，能够以下述的实施例所述的平板近似高精度地计算。即使在不是那样的情况下，也可以对使用圆柱坐标记述的麦克斯韦方程进行数值分析而求出。

此外，在图1中，将导电部4做成三层的层叠结构，若为多层，则层叠几层都可以。另外，虽然未图示，但各层的超导带6还可以粘贴在用于支撑超导电缆1的支撑材料上而配设。并且，虽然未图示，但在绝缘层的外层还可以具有用于遮蔽热的绝热层、用于屏蔽磁场的屏蔽层、用于缓蚀的缓蚀层等。

使用图2，说明形成导电部4的超导带6的结构。图2(A)是表示RE系包覆线材的结构的一个例子的图，图2(B)是表示Bi系银护套线材的结构的一个例子的图。在图2(A)中，超导带6形成为由银(Ag)构成的稳定化层10包覆如下层叠结构整体的结构，该层叠结构整体层叠成提供面内取向的基材13、防止扩散的中间层12以及电流流动的超导层11这三层。就各层的厚度而言，基材13为50～100μm，中间层12为0.5～数μm，超导层11为～1μm，稳定化层10为数～数十μm左右。即，超导带6中的超导层11薄成能够忽视厚度的程度。即使在超导层11上发生劣化、裂纹、热干扰、切断等的问题从而产生电压的情况下，也利用稳定化层10进行稳定化，因此电流分流而能够最小限度地抑制输电效率的降低。另外，稳定化层10在如发生热干扰之类的情况下，还具有吸收热的功能。

在此，对超导层11的厚度进一步进行详细说明。现在，以使临界电流增加的目的(还包括高磁场特性的改进)进行着加厚超导层11的开发，若超导层11变厚则高磁场特性良好，但是由于界面的弱结合而电流曲折流动，难以达到完全的无力状态，临界电流即使在纵磁场下也难以大幅度增加。另外，通过超导层11变厚，临界电流密度降低，从而难以使大量的电流流动。

于是，在本实施方式中，尤其在RE系包覆线材中，将超导层11的厚度设为0.4μm以下，优选的是0.1μm以上0.3μm以下的厚度。由此，利用在低磁场下的高临界电流密度能够使大量的电流流动。这尤其在电力电缆的使用环境(低磁场下)中有利。另外，如上所述，若超导层11变厚，则临界电流密度降低，但是若为0.1μm以上0.4μm以下的厚度，则能够防止其降低。以下表示参考文献的一个例子(参照参考文献：S.R.Foltyn，L.Civale，J.L.MacManus-Driscoll，Q.X.Jia，B.Maiorov，H.Wang and M.Maley：NatureMaterial Vol.6，September 2007，p.631)。并且，若为0.1μm以上0.4μm以下的厚度，则由界面的弱结合引起的电流的曲折难以发生，通过电流直线流动，容易达到完全的无力状态或者与无力接近的状态。

此外，根据制备方法存在一些差异，但是若超导层11的厚度过薄，则由于由与基材13的晶格匹配引起的歪斜或者化学组成的偏差等，存在电流不流过的部分，因此优选为0.1μm以上的厚度。

在图2(B)中，超导带6形成为用银或银合金等的护套材料16包覆多个超导丝15的结构，就超导带6的尺寸而言，宽度为4.0～4.5mm左右，厚度为0.2～0.25mm左右。图2(B)所示的超导带6，首先将作为超导体的粉末填充于由银或银合金构成的管材中并进行拉丝加工。将拉丝加工的多个单芯线插入到另一个管材中而得到多芯线。通过对多芯线进行拉丝并加工成带状，得到超导带6。此外，由于与图2(A)的情况相同，即使在超导丝15上发生劣化、裂纹、热干扰、切断等的问题，从而产生电压的情况下，也利用护套材料16来进行稳定化，因此能够使电流分流而最小限度地抑制输电效率降低。另外，护套材料16在如发生热干扰之类的情况下，还具有吸收热的功能。

此外，即使在该图2(B)的超导带6的情况下，也通过根据与图2(A)的情况相同的理由弄薄超导丝15的厚度，能够利用高的临界电流密度使大量的电流流动，另外，通过电流直线地流动，容易达到完全的无力状态或与无力接近的状态，能够使大量的电流流动。

图3是表示导电部4的结构的图。图3(A)表示最内层2的导电部4的结构，图3(B)表示最内层2的一个外侧的层的导电部4的结构，图3(C)表示最外层3的导电部4的结构。无论在哪个层中，都是由多个超导带6并列设置成圆筒状而形成层。图3(A)由于是最内层2，因此与基准方向平行地配设超导带6，图3(B)中，超导带6的螺旋角度与基准方向相比变大，图3(C)中，超导带6的螺旋角度与图3(B)的情况相比进一步变大，形成如能够实现无力状态的电流的流路。通过电流沿超导带6流动，向超导电缆1的长度方向输送电力。如上所述，虽然未图示，但在圆筒状的内侧具有支撑超导电缆1并能够粘贴超导带6的支撑材料。

此外，本实施方式的超导电缆1能够适用于直流输电电缆及交流输电电缆这两方。在直流的情况下，成为单向的直流输电电缆，在交流的情况下，通过捆扎成三相，能够作为三相的交流输电电缆而利用。

如此，根据本实施方式的超导电缆，将超导电缆的长度方向作为基准方向，通过具有由相对于该基准方向以正或负的任一个角度配设成螺旋状的超导材料构成的导电部，能够使纵磁场产生于与电流的流动相同的方向，利用根据纵磁场效果增大临界电流密度，能够输送大容量的电力。另外，通过导电部由多个层构成，能够做出很多纵磁场，并且螺旋的角度成为从最内层向最外层相对于基准方向依次不同的角度，考虑无力歪斜能够有效利用纵磁场效果，能够输送大容量的电力。

另外，由于最内层的导电部配设成与基准方向平行，因此能够形成无力状态或者与无力状态接近的状态，能够使电力的输送功率格外提高。

并且，由于配设导电部的螺旋的角度调节成流过上述导电部的电流与磁通密度成为平行的角度，因此在无力状态下能够最大限度地利用纵磁场效果，能够使电力的输送功率格外提高。

并且，由于超导材料是多个超导带，具有成为流过超导带的电流的旁路的稳定化层，因此即使在超导带发生问题(例如，劣化、裂纹、热干扰、切断等)的情况下，电流也能够流过稳定化层，能够最小限度地抑制输送效率的降低。

本发明的第二实施方式

对本实施方式的超导电缆，使用图4及图5进行说明。图4是表示本实施方式的超导电缆的结构的图，图5是使用本实施方式的超导电缆的三相交流输电电缆的剖视图。在本实施方式中，省略与上述第一实施方式重复的说明。

本实施方式的超导电缆是将上述第一实施方式的超导电缆做成同轴往复线路的电缆，并且具有：内侧层，以由超导材料构成的配设成螺旋状的导电部形成；外侧层，同样以由超导材料构成的导电部形成，并且该导电部相对于基准方向，向与配设于内侧层的导电部的螺旋方向相反的方向的螺旋方向配设；以及绝缘层，配设在内侧层与外侧层之间。

在图4中，本实施方式的超导电缆1，若将以上述第一实施方式的超导电缆1的导电部4形成的各层做成内侧层22，则在绝缘层5的外侧，以与内侧层22的螺旋方向相反的方向的螺旋方向形成外侧层23。即，若内侧层22的螺旋方向相对于基准方向为正，则外侧层23的螺旋方向做成负，若内侧层22的螺旋方向相对于基准方向为负，则外侧层23的螺旋方向做成正。该外侧层23与内侧层22相同地以由超导材料构成的导电部形成。

形成各层的导电部4形成为与上述第一实施方式的图2、图3相同地并列设置超导带6的结构。图4所示的箭头表示配设超导带6的方向，表示电流流动的方向。在内侧层22和外侧层23中，由于电流流动的方向关于超导电缆1的长度方向相反，因此在内侧层22与外侧层23之间需要绝缘层5。

内侧层22中的电流I若与图1的情况相同地将从基准方向的螺旋的角度设为θ，则能够分为纵分量Icosθ和横分量Isinθ，Icosθ在周向(在从基准方向观察的情况下为逆时针方向)形成横磁场，Isinθ在电缆的轴向(基准方向)形成纵磁场。另一方面，外侧层23中的电流I相同地能够分为纵分量Icosθ和横分量Isinθ，Icosθ在与内侧层22的横磁场方向相反的方向(在从基准方向观察的情况下为顺时针方向)形成横磁场，Isinθ在与内侧层22的纵磁场方向相同的方向(基准方向)形成纵磁场。即，就周向的横磁场而言彼此消除，就轴向的纵磁场而言加强。这是基于以往没有的全新的所谓加强纵磁场的构思的结构。

如图4所示，通过横磁场被消除，不必设置屏蔽件，通过加强纵磁场，临界电流密度通过纵磁场效果而增大，能够输送大容量的电力。

外侧层23中的超导带6的螺旋角度，与内侧层22的情况相同地，将基准方向作为0°，从最内层8向最外层9，螺旋角度以与内侧层22的螺旋角度相反的角度依次变大。另外，对于外侧层23的最内层8，还可以做成与基准方向平行。通过以这种螺旋角度配设超导带6，在外侧层23中也能以无力状态或与无力状态接近的状态使电流流动。

此外，在图4中，将内侧层22及外侧层23的导电部4分别做成三层的层叠结构，但是还可以做成几层层叠。尤其对于外侧层23，由于超导带6的线材量增多，因此根据容许电流、线材量、成本、工作量等，能够调整线材量。另外，虽然未图示，但在外侧层23的外层还可以具有用于遮蔽热的绝热层、用于缓蚀的缓蚀层等。

并且，外侧层23的层数还可以是一层。另外，外侧层23的螺旋角度也可以在各层中是相同的角度。并且，从外侧层23的最内层一直到最外层的的螺旋角度，不必一定要从0度依次变化，相对于基准方向以正或负的任一个角度依次变化就可以。

本实施方式的超导电缆1能够适用于直流输电电缆以及交流输电电缆这两方。在直流的情况下，如图4所示，成为往复的直流输电电缆，在交流的情况下，通过捆扎成三相，能够作为三相的交流输电电缆而利用。

在此，对将超导电缆1捆扎成三根的三相的交流输电电缆20的一个例子进行说明。在图5中，交流输电电缆20将超导电缆1捆扎3根。各层利用用于遮蔽热的绝热层24以及缓蚀层25包覆整体。

各超导电缆1的内侧层22如图4所示，超导带6配设成螺旋状，通过电流流过超导带6，成为无力状态。即，临界电流密度通过纵磁场效果而增大，能够输送大容量的电力。另外，利用外侧层23，能够消除在内侧层22中产生的横磁场。

此外，图5所示的交流输电电缆始终是一个例子，只要是利用超导电缆1的结构就可以，不限定于图5的结构。例如，如图5所示，也可以做成各电缆缆芯在内侧具有导体层(内侧层22)，在外侧具有屏蔽层(外侧层23)，并且将这些捆扎成三相而绝热、保护整体的三相交流输电电缆，还可以做成只将导电层(内侧层22)(包括绝缘层5)捆扎成三相并以屏蔽层(外侧层23)屏蔽整体，并且对其进行断热、保护的三相交流输电电缆。

如此，根据本实施方式的超导电缆，将以导电部形成的层作为内侧层，并且具有：导电部相对于基准方向向与配设于内侧层的导电部的螺旋方向相反的方向的螺旋方向配设的外侧层；和配设于内侧层与外侧层之间的绝缘层，因此能够作为同轴的往复输电电缆而利用，若在内侧层和外侧层中，使电流流动的方向相反，则能够作用成特意在相同方向加强纵磁场，通过使临界电流密度增加，能够输送大容量的电力。

另外，通过在内侧层和外侧层中使电流流动的方向相反，对于超导电缆的外部的周向的磁场，在内侧层中发生的磁场和在外侧层中发生的磁场彼此消除，外侧层进行输电，并且能够起屏蔽的作用，从而不必设置屏蔽件。

并且，由于外侧层由多个层构成，从外侧层的最内层向外侧层的最外层，螺旋的角度为相对于基准方向依次不同的角度，因此在外侧层中也能实现与无力状态接近的状态，并且考虑无力歪斜能够有效利用纵磁场效果，能够使电力的输送效率提高。

并且，由于外侧层的最内层的导电部配设成与基准方向平行，因此能够实现与无力状态接近的状态，有效利用纵磁场效果，能够使电力的输送效率提高。

并且，通过利用超导电缆形成交流输电电缆，在现在用于很多输电中的交流的输电中，得到能够有效地输送大容量的电力的效果。

利用以上的上述各实施方式说明了本发明，但本发明的技术范围不限定于实施方式所述的范围，能够对这些各实施方式施加多种变更或改进。而且，施加这样的变更或改进的实施方式也包含于本发明的技术范围。这从权利要求书及解决问题的手段中也很清楚。

实施例1

对图4所示的超导电缆1，暂时假设流动的电流的量，验证了通过纵磁场效果与现有的输电方式相比具有多少程度的效果。根据最近的研究，在现状中超导线材的成本高，并且认为25kA左右的输电是比较有效的，但是由于预想将来超导线材的成本会大幅度降低，因此在此为了使本发明的超导电缆的优点最大限度地发挥，假设50kA的直流输电而设计超导电缆1的结构，然后比较效果。另外，对电流量进一步增加的情况也表示例子，对大电流化的优点进行说明。

就输电电缆而言存在各种结构，在此集中于往复电缆，实现在中心部(内侧层22)产生纵磁场效果的无力状态。在往复输电电缆的情况下，由于能够将通常的超导屏蔽件作为电流的归路来使用，因此存在如下优点：结构极其简单，能进行效率高的输电，而且即使是这种简单的结构，也由于是大电流、低电压输电，因此容易进行绝缘。

磁场结构的决定

超导带的厚度典型地是只有0.1mm左右，即使是重叠多层的结构，超导区域的厚度也能够做成与从中心轴至其位置的半径相比非常薄。由此，在此进行平板近似。图6表示在实施例1的超导电缆中内侧层的平板近似模型的图。如图6所示，将电缆的中心轴的方向设为z轴、将半径方向设为x轴，超导区域分别以单层，内侧占a≤x≤a(1+δ)(但是，设为δ＜＜1)，外侧占b≤x≤b(1+δ′)(但是，设为δ′＜＜1)，并且均向y轴方向扩展。

假设在内侧层22的超导区域使电流I向z轴的正方向流动、在外侧层23的超导区域使电流I向z轴的负方向流动，以下，决定内侧层22的结构。在该情况下，将外侧层23的超导区域提供的纵磁场分量设为H_b。从而，x＝a(1+δ)的内侧层23的超导区域的外侧表面感到的磁场的纵分量为H_b，若将沿电缆流动的全电流设为I_z，则横分量成为如下。

数1

$>H_I=\frac{I_z}{2\mathrm{\pi a}(1+\delta )}\cong \frac{I_z}{2\mathrm{\pi a}}···\left(1\right)$>

然后，在假设为完全处于纵磁场形状的内侧层22的超导区域中，假设电流密度J与磁通密度B平行，并且其大小由如下式(2)提供。只是，α及β为常数。

数2

J＝α+βB…(2)

在此，若将磁通密度的从z轴测定的角度设为θ，则它们的y及z轴分量分别是Bsinθ及Bcosθ。从而，若假设临界状态，则在全领域a≤x≤a(1+δ)中利用麦克斯韦方程，写成如下。

数3

$>{\mu }_0{J}_y=-\frac{\partial }{\partial x}\left(B\cos \theta \right)=-\frac{\partial B}{\partial x}\cos \theta +B\sin \theta \frac{\partial \theta }{\partial x}···\left(3\right)$>

$>{\mu }_0{J}_z=\frac{\partial }{\partial x}\left(B\sin \theta \right)=\frac{\partial B}{\partial x}\sin \theta +B\cos \theta \frac{\partial \theta }{\partial x}···\left(4\right)$>

并且，这些能够分别写成如下。

数4

$>{\mu }_{0}J\sin \theta =-\frac{\partial B}{\partial x}\cos \theta +B\sin \theta \frac{\partial \theta }{\partial x}···\left(5\right)$>

$>{\mu }_{0}J\cos \theta =\frac{\partial B}{\partial x}\sin \theta +B\cos \theta \frac{\partial \theta }{\partial x}···\left(6\right)$>

从对式(6)乘以sinθ的值，减去对式(5)乘以cosθ的值，得到即B在空间上为一定的结果，由此能够得到式(2)的J为一定的结果。若在对式(5)乘以sinθ的值上，追加对式(6)乘以cosθ的值，则成为如下式(7)。

数5

$>{\mu }_{0}J-B\frac{\partial \theta }{\partial x}=0···\left(7\right)$>

由于B和J为一定，因此如下述式(8)能够表示也一定。

数6

根据在x＝a时θ＝0的条件，成为如下。

数7

$>\theta =\frac{{\mu }_{0}J}{B}(x-a)···\left(9\right)$>

磁通密度B由自身磁场HI和外侧层23的超导区域所形成的纵磁场H_b，以如下式(10)提供。

数8

$>B={\mu }_0{(H_I^2+H_b^2)}^{\frac{1}{2}}···\left(10\right)$>

另一方面，若利用式(9)将x＝a(1+δ)的角度θ设为θ_m，则如下。

数9

$>{\theta }_m=\frac{{\mu }_0\mathrm{Ja\delta }}{B}···\left(11\right)$>

并且由如下式(12)提供。

数10

$>\tan {\theta }_m=\frac{H_I}{H_b}···\left(12\right)$>

若设定超导电缆1的容许电流I_z，则根据式(1)决定H_I的值，接着若设定H_b的值，则根据式(12)决定θ_m的值。依次说明其以上的内部的状态如何决定。首先，若决定使用的超导体，则其参数α、β决定。接着，若决定整体的容许电流的估计值，则决定内侧层22的超导区域的半径a及厚度aδ。在此基础上接着决定B的值，依次决定临界状态的电流值等。以下，说明决定B的方法。若将沿超导线材流动的全电流设为I，则是I＝2πa²δJ，并且如下。

数11

$>\frac{I_z}{I}=\frac{\sin {\theta }_m}{{\theta }_m}···\left(13\right)$>

从而，若设置成如下式(14)。

数12

$>k={\mu }_0\mathrm{a\delta }\frac{\sin {\theta }_m}{{\theta }_m}···\left(14\right)$>

则式(10)变形成如下式(15)。

数13

B²＝k²(α+βB)²+(μ₀H_b)²…(15)

由此得到如下式(16)。

数14

$>B=\frac{\mathrm{\alpha \beta }{k}^2+{\{{\left(\mathrm{k\alpha }\right)}^2+{\left({\mu }_0{H}_b\right)}^2[1-{\left(\mathrm{k\beta }\right)}^2\left]\right\}}^{\frac{1}{2}}}{1-{\left(\mathrm{k\beta }\right)}^2}···\left(16\right)$>

在此，若设置成B＝cμ₀H_b(只是，c≥1)，则式(15)成为如下式(17)。

数15

[c²(1-k²β²)-1](μ₀H_b)²-2k²αβcμ₀H_b-k²α²＝0…(17)

并且成为如下式(18)。

数16

$>{\mu }_0{H}_b=\frac{\mathrm{k\alpha }[\mathrm{ck\beta }+{(c^2-1)}^{\frac{1}{2}}]}{c^2[1-{\left(\mathrm{k\beta }\right)}^2]-1}···\left(18\right)$>

另外，B能够从B＝cμ₀H_b求出。从而，从式(16)求出如下式(19)，并且从式(13)求出I_z。

数17

I＝2πa²δ(α+βB)…(19)

内侧层的设计例

以下，基于具体的数值说明内侧层22的设计例。设想液体氮温度77K的运转。另外，将内侧层22的超导区域的内侧半径a设为40mm，使用宽10mm的YBCO包覆线材。实际上线材的厚度的大部分是基板和稳定化金属，但是近似地假设全域为超导区域，将线材的厚度设为0.1mm，并且代替J使用工业性临界电流密度(以包含超导区域以外的领域的整个截面积除的临界电流密度)J_e。作为其磁场特性假设图7所示的特性。即，设为α＝5×10⁸A/m²、β＝4×10⁸A/m²T。

从而，在0磁场的情况下，与轴向平行地只配置1层超导线时的虚拟的容许电流成为于是，为了进行50kA的输电则需要4层，由于存在因自身磁场而值在一定程度上降低的可能性，因此在此暂时设为5层。在此情况下，虚拟的容许电流为上述的5倍即成为62.8kA。另外，内侧层22的超导导体的厚度为0.5mm。这可以说与直至其位置的半径40mm相比十分小，并且在上述近似中没问题。

在此，若外侧层23的超导导体形成的纵磁场和内侧层22的超导导体形成的纵磁场相等(B＝2μ₀H_b)，则由于在内侧层22的超导导体的外侧表面(x＝a(1+δ))，自身磁场成为H_b的倍，因此成为θ_m＝π/3(60°)。

在式(18)中设为c＝2，得到μ₀H_b＝0.197[T]。另外，在螺旋状的超导线上流动的全电流I及实质上的电流I_z分别成为82.7kA、68.4kA。I_z尽管在磁场中且使电流以螺旋状流动，还是比上述5层的情况的容许电流62.8kA多，这是因为纵磁场效果。这就是容量比当初的50kA的设计大一些。表1表示使总数从4层变化至7层时的μ₀H_b、I以及I_z的值。

表1

  层数  μ₀H_b[T]  I[kA]  I_z[kA]  4  0.149  62.2  51.4  5  0.197  82.7  68.4  6  0.253  105.9  87.6  7  0.316  132.4  109.5

如表1所示，由于层数越多磁场的强度越强，因此效果显著。

在内侧层22中，由于假设电流向以式(9)的θ提供的方向流动，因此内侧层22的导体内的超导线的配置必须以将其忠实地实现的方式进行。即，按照式(9)将各超导层的角度只增加一定量。例如，在6层的内侧层22的超导区域，形成为使绕线的角度从0°至θ_m＝60°以线形变化的结构。图8是在实施例1的超导电缆中表示内侧层的配线结构的图。如图8所示，由于在实际设计中，各层成为平均角度，因此从最内层依次设为5°、15°、25°、35°、45°、55°就可以。

外侧层的设计例

对于外侧层23的设计，虽然有几个条件，但是没有固定的方针，存在任意性。这在设计中自由度增加这一点上成为优点。作为条件是对内侧层22提供纵磁场(强度H_b)和输送与内侧层22相同的量的电流。由于前者，外侧层23的螺旋的扭绞角度向与内侧层22的扭绞角度相反的方向扭绞，由此，由于涉及后者，局部从磁通和电流平行的无力状态脱离，因此需要比内侧层22更多的根数的超导带6。

在此，为了不使θ_m太大，在外侧层23形成与内侧层22相同的强度的纵磁场，但是为了抑制必要的超导带6的长度，外侧层23的半径b最好不要从内侧层22的半径a脱离太大。从而，在此，设为b＝5.0×10^-2[m]。由于b与a相差不大，考虑绝缘的问题，但是由于在超导电缆1中代替输送大电流而能够降低电压，因此绝缘的问题能够容易解决。反倒通过减小b/a的值，减小电感，具有容易进行紧急的电流断路的优点。

图9是在实施例1的超导电缆中表示外侧层的配线结构的图。在此，如图9所示，在内侧与基准方向平行，随着朝向外侧依次加大扭绞角度，以最外层的扭绞角度成为θ_m的方式调整。这是因为，能够使局部的电流和磁场的角度比π/2小、且保持成大致一定。但是，通过这样，外侧层23形成的纵磁场变弱一些，在内侧层22中，不能达到完全的无力状态。

但是，若为了达到完全的无力状态，使扭绞角度不是从0°而是从任意的角度至θ_m，则需要的超导带6的长度更加变长，且劳伦兹力稍微减少。从而，外侧层23反倒带来缺点，从而失去整体的优点。

在此，与上述内容关联，说明外侧层23的扭绞角度和劳伦兹力的评价。考虑在外侧层23内将超导带6配置成如图9的情况。此时，在外侧层23的最内层(x＝b)由内侧层22产生的y方向的磁场的强度成为I_z/2πb，而且，z轴方向的磁场也比当初提供的H_b小，成为aH_b/b。由此，最内层的磁场从基准方向只倾斜θ_m，这成为外侧层23的最内层的磁场与电流的角度。

另一方面，由于最外层的磁场的方向成为基准方向，因此在这里磁场与电流所成的角度是θ_m。由此，在外侧层23中磁场与电流所成的角度能够设为θm。现在，由于设为θ_m＝π/3，因此外侧层23的劳伦兹力的大小如比通常的配置成与基准方向平行的情况还变小倍。相反而言，该部分的容许电流增大到倍。除此以外必须考虑，为了如图9将超导带6扭绞且卷绕，需要更长的超导带6，其比例估算成如下式(20)。

数18

$>\frac{1}{{\theta }_m}{\int }_0^{{\theta }_m}\frac{1}{\cos \theta }\mathrm{d\theta }=\frac{1}{2{\theta }_m}\log \frac{1+\sin {\theta }_m}{1-\sin {\theta }_m}···\left(20\right)$>

在此，若设为θ_m＝π/3，则该比例成为1.26。从而，在如图9配置超导带6的情况下，必要的超导带6的比例成为倍，增加9％左右。从而，若内侧层22的超导带6的线长削减效果超过这个数，则具有将超导电缆1做成无力的优点。以上就是外侧层23的扭绞角度和劳伦兹力的评价的说明。

如此，在将外侧层23的扭绞角度从0°设为θ_m时，劳伦兹力减少一些，能够在一定程度上抑制由于倾斜地卷绕其而引起的必要线材长度的增加。内侧层22的线材长度增加一些，但是从无力状态的脱离非常小，不成为大问题。必要的线材长度在将外侧层23设为1的情况下，内侧层为0.3左右，外侧层23的增大会使影响变大。

在此，与上述内容关联，对从完全的无力状态脱离的效果进行说明。为了在内侧层22达到完全的无力状态，需要使外侧层23的超导带6的扭绞角度比上述还大。在此情况下，外侧所需的超导线变长，但由于原来必要的长度长，因此效率变差。代替增加外侧层23的线材，加强特性稍微劣化的内侧层22，这在整体上优点大。对其影响进行说明。

在此举的例子中，内侧层22的外表面(x＝a(1+δ))的纵磁场成为0.8H_b。由此，表面磁场的从基准方向的角度成为如下式(21)。

数19

并且电流从此只偏离5.2°。

在内侧(x＝a)角度一致，从而，平均的偏移角度成为2.6°。结果，产生的劳伦兹力与电流和磁通彼此平行的情况相比，成为sin2.6°＝0.045，容许电流简单地增加22倍左右。事实上，临界电流密度并不是随着劳伦兹力的减少而增加，而是以纵磁场下的情况的值饱和，而在现在的线材的情况下在0.5T左右的磁场中为4至5倍，因此认为在如上所述的小的偏移角度的情况下，临界电流密度的劣化几乎没有。换言之，可以说即使外侧层23形成的纵磁场稍微弱，其效果也充分。以上就是对从完全的无力状态的脱离的效果的说明。

在此，对具有与表1所示的情况相同的容许电流的超导电缆，将相同的超导带6与基准方向平行地配置而设计，估算需要多少程度的超导带6。但是，假设内外的超导层的直径(a＝4cm、b＝5cm)相同。根据容许电流决定自身磁场的大小，预测在最大经验自身磁场的一半的磁场下的临界电流密度的降低，决定预定的容许电流所需的超导带6的量。

对在上述的最大经验自身磁场的一半的磁场下的临界电流密度的降低的预测进行补充说明。对于在实际的Gd-123包覆线材的临界电流密度的横磁场下的特性，在将外部横磁场设为BT时，临界电流密度的磁场依存性表示如下。

数20

J_e＝2.96-9.575B+12.125B²[×10¹⁰A/m²]…(22)

工业临界电流密度是将此除以包含基板的全截面积的值，在此使用标准化的如下电流密度。

数21

$>j_c=\frac{J_c\left(B\right)}{J_c\left(0\right)}···\left(23\right)$>

将以上述方法求出的必要的超导带6的量设为1，表示在本发明中必要的超导带6的量，将此看作经济性因素。表2表示所得到的结果。

表2

  层数容许电流(I_z)[kA]  μ₀H₁/2[T]  必要线材量  451.4  0.129  0.872  568.4  0.171  0.829  687.6  0.219  0.790  7109.5  0.274  0.756

根据表2可知，通过实现容许电流越大越接近无力状态的状态，表现出经济效果。在容许电流不太大的情况下，以根据外侧层完全不产生纵磁场的情况为参考，通过减弱外侧层23形成的纵磁场，能够实现经济化。

实施例2

以下，对图4所示的超导电缆1，说明外侧层不带来纵磁场的情况(平均的扭绞角度为0°的情况)，即，举出超导电缆1的单独的优点进行说明。这相当于将使用于外侧层的超导带与基准方向一致而配设，并使使用的超导带的量变得最小的情况。在此情况下，能够得到与在实施例1中研讨的方式相等的效果。即，虽然不能达到完全的无力状态，但是通过做成与其接近的方式，能够大幅度降低劳伦兹力，能够提高能够输电的电能。这是在直流电缆和交流电缆中都能够适用的技术。此外，通过接近外侧层带来纵磁场的方式而输电能力进一步提高，但是由于所使用的超导带量的关系，需要实现最佳化。

在磁场角度相对于电流从垂直的状态变成与平行接近的情况下，若将该角度设为φ，则临界电流密度与sinφ成反比例并逐渐变大。但是，在成为平行的φ＝0临界电流密度不发散，而到达有限的纵磁场下的临界电流密度而饱和。在有关该现象的研究未详细进行的现状下不能进行准确的讨论，但是根据在φ不那么小的范围内劳伦兹力降低多少，能够估算临界电流密度。以下，在图8的情况下分析在不提供纵磁场的状态下的劳伦兹力。

若超导体层的扭绞角度与式(9)相同地设定成如下。

数22

θ(x)＝α(x-a)…(24)

则对应于式(3)、式(4)的麦克斯韦方程成为如下。

数23

$>{\mu }_{0}J\sin \theta =-\frac{{\partial B}_z}{\partial x}···\left(25\right)$>

$>{\mu }_{0}J\cos \theta =\frac{{\partial B}_y}{\partial x}···\left(26\right)$>

在此，B_y和B_z分别是y轴及z轴方向的磁通密度分量，式(25)对应于向y轴方向流动的电流密度，式(26)对应于向z轴方向流动的电流密度。在此情况下，由于电流由绞线提供，因此需要求出由此生成的磁通密度分量B_y和B_z。解开式(25)、式(26)，在x＝a(1+δ)利用B_z＝0的条件，得到如下式(27)。

数24

$>B_z=-\frac{{\mu }_{0}J}{\alpha }(\cos {\theta }_0-\cos \alpha x^{\prime })···\left(27\right)$>

只是，设为θ₀＝αaδ，x′＝x-a。

然后，在x＝a(x′＝0)利用B_y＝0的条件，得到如下式(28)。

数25

$>B_y=\frac{{\mu }_{0}J}{\alpha }\left(\sin \alpha x^{\prime }\right)···\left(28\right)$>

从而，劳伦兹力成为如下。

数26

$>F_{L1}=J\times B=(J_y{B}_z-J_z{B}_y)i_x=-\frac{{\mu }_0{J}^2}{\alpha }\cos {\theta }_0\sin \alpha x^{\prime }{i}_x···\left(29\right)$>

在此，i_x是x轴方向的单位向量。

另一方面，不扭绞超导带6，将与基准方向平行一致的情况作为比较对象而进行讨论。在此情况下，由于电流只向z轴方向流动，因此磁通密度只有y轴分量，其值根据如下式(30)而成为式(31)。

数27

$>{\mu }_{0}J=\frac{\partial B}{\partial x}···\left(30\right)$>

数28

B＝μ₀Jx′…(31)

从而，在该情况下的劳伦兹力成为如下。

数29

$>F_{L2}=-{\mu }_0{J}^2{x}^{\prime }{i}_x=-\frac{{\mu }_0{J}^2}{\alpha }{\mathrm{\theta i}}_x···\left(32\right)$>

根据以上内容，劳伦兹力的大小之比成为如下。

数30

$>\frac{\left|F_{L1}\right|}{\left|F_{L2}\right|}=G=\cos {\theta }_0\frac{\sin \theta }{\theta }···\left(33\right)$>

该平均值能够写成如下。

数31

$><G>=\frac{\cos {\theta }_0}{{\theta }_0}{\int }_0^{{\theta }_0}\frac{\sin \theta }{\theta }\mathrm{d\theta }···\left(34\right)$>

在此，利用公式(35)能够评价其值。

数32

$>{\int }_0^{{\theta }_0}\frac{\sin \theta }{\theta }\mathrm{d\theta }={\theta }_0-\frac{{\theta }_0^3}{3·3!}+\frac{{\theta }_0^5}{5·5!}+\frac{{\theta }_0^7}{7·7!}L···\left(35\right)$>

在θ₀＝θ_m＝π/3的情况下，成为<G>＝0.470，通过做成与无力状态接近的形状，能够大幅度地降低劳伦兹力。由此，钉扎的效果相对变大，能够使更多的电流流动。

从如上所述的结果可知，与将超导带6配置成与基准方向平行的简单的情况相比，能够将劳伦兹力降低到47.0％。另外，如式(20)所示，考虑到超导带6的线材的必要量增加的整体的经济效率是0.470×1.26＝0.592，即使在剪切40％的线材的坏条件的情况(在外侧层中不形成纵磁场，使用外侧层所需的最小限度的超导线材量的情况)下，通过只将内侧层做成螺旋结构，也能产生以往没有的优点。

此外，上述各实施例始终表示虚拟模拟的结果，在实施的情况下，不一定表示完全相同的形状、数值等。