一种基于粗糙集的数控机床两轴联动性能评估方法

摘要

一种基于粗糙集的数控机床两轴联动性能评估方法，先对数控机床进行标准圆度测试，在圆滞后、圆偏差以及半径偏差的基础上，引入波形、峰值、峭度、脉冲、裕度和偏斜度六种指标作为构建决策表的条件属性集，将数控机床联动特性分为“优、良好、差”三个性能等级，得到两轴联动特性初始决策表，再根据粗糙集理论对参数进行离散化处理、属性约简，得出机床两轴联动性能的评估规则，然后重新选择三个机床分别进行圆度测试，并进行特征提取构建初始决策表，多属性离散化处理、约简决策表，将约简结果与两轴联动性能决策表进行对比匹配，匹配的结果即为测试机床的两轴联动性能评估结果，本发明具有完全数据驱动，能实现对数控机床两轴联动性能的评估。

说明书

技术领域

本发明涉及数控机床性能评估技术领域，具体涉及一种基于粗糙 集的数控机床两轴联动性能评估方法。

背景技术

数控机床是一种重要的现代化机械制造装备，数控机床广泛地应 用于航空、精密医疗设备、船舶、交通运输等高技术产业的关键零部 件的制造与加工，因此数控机床对一个国家高技术产业的发展具有举 足轻重的作用。而数控机床是一个复杂的动态系统，具有非线性、信 息量庞大的特点，其运转参数的动态变化与机床的性能密切相关，不 仅能反映出数控机床机械运动系统和电器控制系统之间的性能匹配 优化程度，还直接决定数控机床的工作精度。而数控机床的圆度测试 表征机床的两轴联动动态性能，目前迫切需要研究基于数控系统本体 信息的评估技术，以保证数控机床两轴联动性能评估的客观性和准确 性。

在对机床进行性能评估时，需要提取大量的特征。而各种特征参 数的重要度是不同的有的甚至是冗余的，且性能下降在特征中的表现 形式具有不唯一性，传统的基于特征提取的评估方法在评估机床两轴 联动性能的时候不能对各种特征参数进行有效的分类，无法解决上面 的问题，不能快速准确的得到评估决策表，无法对机床的两轴联动性 能进行准确评估。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于 粗糙集的数控机床两轴联动性能评估方法，具有完全数据驱动，能够 在保持分类能力不变的前提下，无需任何先验信息，就可从实际数据 中得出系统的内在评估规则，从而实现对数控机床两轴联动性能的评 估。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于粗糙集的数控机床两轴联动性能评估方法，具体步骤如 下：

第一步，对数控机床进行标准圆度测试，记录两平移联动轴的工 作行程、光栅尺和编码器的位置反馈以及联动圆轨迹的误差，形成联 动圆轨迹误差图谱；

第二步，在三个参数圆滞后、圆偏差以及半径偏差对圆测试进行 检验的基础上，引入六个无量纲指标参数作为评价两轴联动性能的指 标，六个无量纲指标分别为：波形指标、峰值指标、峭度指标、脉冲 指标、裕度指标和偏斜度指标，其定义如下表所示：

表1无量纲指标的定义及特点

上述定义当中：x(t)为振动信号，T为周期，x_p为峰值，x_rms为均 方幅值，为平均幅值，x_r为方根幅值，μ_x为均值，σ_x为标准差，α 为偏斜度，β为峭度；

第三步，根据第二步得到的九个特征参数构建机床信息的初始决 策表D，将上一步得到的九种特征参数作为构建决策表的条件属性 集，将数控机床联动特性分为“优、良好、差”三个性能等级，判断 数控机床的性能等级并记录下来作为决策表的决策属性，从而得到两 轴联动特性初始决策表D；

第四步，根据粗糙集理论对得到上述九个特征参数进行离散化处 理，离散化采用基于统计量的多属性离散化方法，在整个数据集范围 内寻找最优断点，程序方法步骤如下：

输入：由九个特征参数构建成的决策表D；

输出：断点集合P，被断点离散化之后的决策表L；

1)P＝空集，L＝全体实例集合U；

2)根据计算每个属性上候选断点的Ameva统计量，具 有最大Ameva值的为最佳断点，其中

${\chi }^2\left(k\right)=N[-1+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{m_{\mathrm{ij}}^2}{m_i{m}_j}]$

n为实例所属的类别总数，本发明中圆测试的属性类别总数为 9，k为插入断点后将实例分割成的区间数量，m_i为所有实例中属 于第i类的实例总数量，m_j为第j个区间中实例的总个数，m_ij为 第j个区间中属于i类的实例数量，N表示总的实例数量，x²为 皮尔逊统计量；

3)分别对每一个属性试插入最佳断点，根据公式 来计算插入断点后决策表近似分类质 量的增量；

4)选择具有最大近似分类质量增量的属性，并在该属性上插入最 佳断点；将最佳断点加入到集合P中，并从候选断点集合中删除 该断点；

5)如果此时决策表近似分类质量达到原始表近似分类质量，则转 到6)，否则转到2)；

6)对于P中的断点，如果删除之后对决策表的近似分类质量没有 影响，则说明该断点是冗余的，并从集合P中剔除该断点；

7)输出最终的断点集合P和被断点离散化之后的决策表L，

第五步，对得到的离散化后的决策表L进行基于二进制粒矩阵的 属性约简，其具体的步骤如下：

输入：决策表S＝A∪D，A为条件属性表，D为决策表；

输出：条件属性表A相对于决策表D的一个相对约简B∈RED_D(A)，

其中RED_D(A)指是决策表D相对于条件属性表A的约简；

1)对决策表进行知识粒化，并根据条件属性表和决策表求对应的 二进制基本粒矩阵；

2)应用二进制基本粒矩阵，计算条件属性表A相对于决策表D 的属性核CORE_D(A)；其中CORE_D(A)为条件属性表A中所有决策表 D的属性不可约去的基本关系的集合；

3)令B＝CORE_D(A)，通过二进制基本粒矩阵求属性组合下的二进 制粒矩阵，并通过二进制粒矩阵求POS_B(D)与POS_A(D)，如果 POS_B(D)＝POS_A(D)，转到6)；其中POS_A(D)指所有借用知识条件属 性表A能被分类为知识决策表D属性的基本类的个体的集合， POS_B(D)指所有借用知识约简B属性能被分类为知识决策表D属 性的基本类的个体的集合；

4)对于A/B中的任一个属性a_i，计算属性重要度 $\mathrm{sig}(a_i,B)=\left|{\mathrm{POS}}_{B\cup \left\{a_i\right\}}\left(D\right)\right|-\left|{\mathrm{POS}}_B\left(D\right)\right|,$并取得重要度的最大值 之后把约简B与属性重要度最大值a_m的合 集作为新的约简B；

5)如果转到4)，否则转到6)；

6)输出B＝RED_D(A)；

根据约简结果B构建新的决策表C，再进行粗糙集值约简得到最 终约简结果，即为两轴联动性能决策表M，从而得出机床两轴联动性 能的评估规则；

第六步，重新选择三个机床分别进行圆度测试，并进行特征提取 构建初始决策表D；

第七步，进行基于统计量的多属性离散化处理，并进行基于二进 制粒矩阵的属性约简，属性约简步骤和第五步属性约简步骤相同，得 到最终约简决策表M；

第八步，将得到的约简结果与上面得到的两轴联动性能决策表进 行对比匹配，匹配的结果即为测试机床的两轴联动性能评估结果。

本发明的优点为：具有完全数据驱动，能够在保持分类能力不变 的前提下，无需任何先验信息，就可从实际数据中得出系统的内在评 估规则，从而实现对数控机床两轴联动性能的评估。将粗糙集理论中 的基本概念以及约简转化为二进制粒的表示，使得粗糙集理论的概念 和运算直观性好且易于理解，且评估的准确率达到96.86％，比传统 的评估方法要高。

附图说明

图1是本发明的评估方法流程图。

图2是数控机床的状态数据获取图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

参照图1，一种基于粗糙集的数控机床两轴联动性能评估方法， 具体步骤如下：

第一步，采用标准测试及参数提取模块对SINUMERIK 840D数控 机床进行标准圆度测试，相关应用程序通过一系列的数据交换机制从 NC/PLC中读取，数据读取原理如图2所示，NCDDE服务器通过MPI 接口与SINUMERIK 840D数控系统及PLC相连接，然后通过OPC和 SINUMERIK-COM接口或者通过SINUMERIK 840D提供的DCTL Control 专用控件实现应用程序与数控系统的通讯，当应用程序需要获取数控 机床的状态信息时，将会向服务程序请求数据，并提供目标数据的三 种字符串：服务器名Link Server、主题名LinkTopic、项目名 Linkltem，它们是DDE为控制通信对象而划分的三个层次，利用服务 器名、主题名来确定一次会话，利用主题名、项目名来确定所需要的 数据，并通过三种基本会话类型返回目标数据，得到两平移联动轴的 工作行程、光栅尺和编码器的位置反馈以及联动圆轨迹的误差，形成 联动圆轨迹的误差图谱；

第二步，在原三个参数圆滞后、圆偏差以及半径偏差对圆测试进 行检验的基础上，引入六个无量纲指标参数作为评价两轴联动性能的 指标，六个无量纲指标分别为：波形指标、峰值指标、峭度指标、脉 冲指标、裕度指标和偏斜度指标，其定义如下表所示：

表1无量纲指标的定义及特点

上述定义当中：x(t)为振动信号，T为周期，x_p为峰值，x_rms为均 方幅值，为平均幅值，x_r为方根幅值，μ_x为均值，σ_x为标准差， α为偏斜度，β为峭度，

使用这些无量纲指标作为表征数控机床联动特性的特征参数具有 如下优点：1)以概率密度函数为先决基础的无量纲指标能够完全反 映出数控机床所处的健康状态；2)无量纲指标不受圆测试的进给速 度以及进给半径的影响，因此分析时不需要进行标定；3)在不同的 机床状态下，各种无量纲指标具有不同的灵敏程度，并且复杂难以识 别的状态对于无量纲指标的影响并不明显，

第三步，根据第二步得到的九个特征参数构建机床信息的初始决 策表D，将上一步得到的九种特征参数作为构建决策表的条件属性 集，将数控机床联动特性分为“优、良好、差”三个性能等级，判断 数控机床的性能等级并记录下来做为决策表的决策属性，从而得到类 似的两轴联动特性决策表，如表2所示：

表2平移轴联动特性决策表D

第四步，根据粗糙集理论对得到的特征参数进行离散化处理，离 散化采用基于统计量的多属性离散化方法，在整个数据集范围内寻找 最优断点，先以0表示“优”，1表示“良好”，2表示“较差”对决 策表进行类标签转换，然后使用多属性离散化方法对连续的决策表进 行离散化处理，算法利用粗糙集理论所挖掘的知识来进行，在整个数 据集范围内寻求最优断点，是一种全局的、至上而下细分的离散化方 法，

程序方法如下：

输入：由特征参数构建成的决策表D；

输出：断点集合P，被断点离散化之后的决策表L；

1)P＝空集，L＝全体实例集合U；

2)根据计算每个属性上候选断点的Ameva统计量，具 有最大Ameva值的为最佳断点，其中

${\chi }^2\left(k\right)=N[-1+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{m_{\mathrm{ij}}^2}{m_i{m}_j}]$

n为实例所属的类别总数，本发明中圆测试的属性类别总数为 9，k为插入断点后将实例分割成的区间数量，m_i为所有实例中属 于第i类的实例总数量，m_j为第j个区间中实例的总个数，m_ij为 第j个区间中属于i类的实例数量，N表示总的实例数量，x²为 皮尔逊统计量；

3)分别对每一个属性试插入最佳断点，根据公式 来计算插入断点后决策表近似分类质量的 增量；

4)选择具有最大近似分类质量增量的属性，并在该属性上插入最 佳断点；将最佳断点加入到集合P中，并从候选断点集合中删除该断 点；

5)如果此时决策表近似分类质量达到原始表近似分类质量，则转 到6)，否则转到2)；

6)对于P中的断点，如果删除之后对决策表的近似分类质量没有 影响，则说明该断点是冗余的，并从集合P中剔除该断点；

7)输出最终的断点集合P和被断点离散化之后的决策表L，得到 各个离散化的断点分别为：P1[3.15，7.8]；P2[5.7]；P3[2.91，4.78]； P4[0.43，1.52]；P5[1.14，13.59]；P6[1.73]；P7[4.33]；P8[2.97，9.52]； P9[1.45，25.69]，离散后的决策表如表4所示：

表4离散化后的决策表L

第五步，对得到的离散化后的决策表L进行基于二进制粒矩阵的 属性约简，其具体的步骤如下：

输入：决策表S＝A∪D，A为条件属性表，D为决策表；

输出：条件属性表A相对于决策表D的一个相对约简B∈RED_D(A)，

其中RED_D(A)指是决策表D相对于条件属性表A的约简；

1)对决策表进行知识粒化，并根据条件属性表和决策表求对应的 二进制基本粒矩阵；

2)应用二进制基本粒矩阵，计算条件属性表A相对于决策表D 的属性核CORE_D(A)；其中CORE_D(A)为条件属性表A中所有决策表 D的属性不可约去的基本关系的集合；

3)令B＝CORE_D(A)，通过二进制基本粒矩阵求属性组合下的二进 制粒矩阵，并通过二进制粒矩阵求POS_B(D)与POS_A(D)，如果 POS_B(D)＝POS_A(D)，转到6)；其中POS_A(D)指所有借用知识条件属 性表A能被分类为知识决策表D属性的基本类的个体的集合， POS_B(D)指所有借用知识约简B属性能被分类为知识决策表D属 性的基本类的个体的集合；

4)对于A/B中的任一个属性a_i，计算属性重要度 $\mathrm{sig}(a_i,B)=\left|{\mathrm{POS}}_{B\cup \left\{a_i\right\}}\left(D\right)\right|-\left|{\mathrm{POS}}_B\left(D\right)\right|,$并取得重要度的最大值 之后把约简B与属性重要度最大值a_m的合 集作为新的约简B；

5)如果转到4)，否则转到6)；

6)输出B＝RED_D(A)；

根据约简结果B构建新的决策表C，再进行粗糙集值约简得到最 终约简结果，即为两轴联动性能决策表M，从而得出机床两轴联动性 能的评估规则，结果如下表5所示：

表5最终约简结果M

由此可得机床两轴联动性能的评估规则，如下所示：

a)P1＝2，P8＝0，P9＝1(圆滞后＞7.8，偏斜度＜2.97，1.45＜裕度指 标＜25.69)，机床性能最好为优；

b)P1＝1，P5＝1，P9＝1(3.15＜圆滞后＜7.8，1.14＜波形系数＜13.59， 1.45＜裕度指标＜25.69)，机床性能为良好；

c)P1＝0；P9＝0(圆滞后＜3.15，裕度指标＜1.45)，机床性能为差， 从而得出机床两轴联动性能的评估规则；

第六步，重新选择三个机床分别进行圆度测试，并进行特征提取 构建初始决策表，得到表征圆测试性能的特征参数，构建初始决策表 D，如表6所示，

表6联动性能初始决策表D

第七步，进行基于统计量的多属性离散化处理，并进行基于二进 制粒矩阵的属性约简，属性约简步骤和第五步属性约简步骤相同，得 到最终约简结果M，得到最终的约简结果列于表7中，

表7最终约简决策表M

第八步，将表7中的约简结果分别与表5的决策规则表进行对比 匹配，可得到该机床两轴联动动态性能的评估结果：机床1的两轴联 动性能评估结果为优，机床2的两轴联动性能评估结果为差，机床3 的两轴联动性能评估结果为良好。