一种电弧炉负荷的建模与参数辨识方法及系统

摘要

本发明公开了一种电弧炉负荷的建模与参数辨识方法和系统，所述方法包括：建立综合反映实物电弧炉的谐波、闪变和三相不平衡特性的电弧炉三相等效电阻初始模型，所述初始模型中含有综合反映实物电弧炉谐波、闪变和三相不平衡特性的待辨识的参数；得到离散化的实测三相电压值和离散化的实测三相电流值；利用所述离散化的实测三相电压值、实测三相电流值以及优化算法对、电弧炉三相等效电阻初始模型进行优化，得到待辨识的参数的最优取值；将所述待辨识的参数的最优取值代入所述电弧炉三相等效电阻初始模型，得到电弧炉三相等效电阻模型。根据本发明实施例建立的电弧炉三相模型，能够更加真实地反映电弧炉在电网运行中的实际情况。

说明书

技术领域

本发明属于电能质量分析领域，尤其涉及一种电弧炉负荷的建模与参数 辨识方法及系统。

背景技术

随着电力系统中各种非线性负荷设备的大量使用，这些负荷设备对电网 的干扰也日益加剧。电弧炉作为电力系统中的一类典型的非线性负荷设备， 其对电能质量的污染及危害包括三相功率不平衡、电压波动和闪变、以及谐 波等。

虽然，通过实际测量的方法可以分析电弧炉对电能质量的影响，但庞大 的实测值不易于存储也没有扩展性，不利于相关理论分析和仿真研究(比如 电弧炉对整个电力系统的影响的仿真研究，或者对包含电弧炉的电力系统进 行仿真，从而以离线或在线的方式测试某些性能或得到某些指标)的开展。 因此，需要根据电弧炉内部工作机理和运行特性，建立相应的电弧炉模型以 期为相关的理论分析和仿真研究的开展都带来便利。

目前的电弧炉模型主要包括：

电弧电阻模型，请参见刘小河，崔杜武.电弧炉电气系统的模型、谐波分 析及电极调节系统自适应控制的研究[D].西安理工大学博士论文，2000.10， 该模型主要基于电弧热学原理，将电弧等效成非线性时变电阻；

电弧能量模型，请参见宁元中，梁颖，吴昊.电弧炉的混合仿真模型[J]. 四川大学学报，2005，37(1)：85-89，该模型基于电弧内部能量平衡关系，得 到的弧长与电流间的微分方程；

用于电压波动研究的电弧炉模型，请参见祁碧茹，肖湘宁.电用于电压波 动研究的电弧炉的模型和仿真[J].铁道学报，1999，21(4)：105-108，该模型 主要针对电压波动和闪变进行了建模，将电压波动的成分简化成一定频率的 正弦波动。

然而，在实施本发明创造时，发明人发现，上述现有模型均较为单一得 反映了电弧炉对电网的某种影响，如谐波(电弧电阻模型、电弧能量模型)， 电压波动等，使得现有的电弧炉模型与实体电弧炉偏差较大。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例的目的在于提供一种电弧炉负荷的建模与参数 辨识方法及系统来得到电弧炉模型，以解决现有的电弧炉模型与实体电弧炉 偏差较大的问题。

为此，本发明实施例提出如下技术方案：

一种电弧炉负荷的建模与参数辨识方法，包括：

建立综合反映实物电弧炉的谐波、闪变和三相不平衡特性的电弧炉三相 等效电阻初始模型，所述初始模型中含有综合反映实物电弧炉谐波、闪变和 三相不平衡特性的待辨识的参数；

离散化获取到的所述实物电弧炉炉端的实测三相电压和实测三相电流， 得到离散化的实测三相电压值和离散化的实测三相电流值；

所述离散化的实测三相电压值包括第k个离散时刻的A相实测电压值 U_a(k)、第k个离散时刻的B相实测电压值U_b(k)和第k个离散时刻的C相实 测电压值U_c(k)，所述离散化的实测三相电流值包括第k个离散时刻的A相实 测电流I_a测(k)、第k个离散时刻的B相实测电流I_b测(k)和第k个离散时刻的C 相实测电流，下标a、b、c分别表示A、B、C三相；

利用所述离散化的实测三相电压值、离散化的实测三相电流值以及优化 算法对所述电弧炉三相等效电阻初始模型进行优化，得到所述待辨识的参数 的最优取值；

将所述待辨识的参数的最优取值代入所述电弧炉三相等效电阻初始模 型，得到综合反映实物电弧炉的谐波、闪变和三相不平衡特性的电弧炉三相 等效电阻模型。

一种电弧炉负荷的建模与参数辨识系统，包括建模单元和参数辨识模块， 其中：

所述建模单元，用于建立综合反映实物电弧炉的谐波、闪变和三相不平 衡特性的电弧炉三相等效电阻初始模型，所述初始模型中含有综合反映实物 电弧炉谐波、闪变和三相不平衡特性的待辨识的参数；

所述参数辨识模块，包括：

参数获取单元，用于离散化获取到的所述实物电弧炉炉端的实测三相电 压和实测三相电流，得到离散化的实测三相电压值和离散化的实测三相电流 值，所述离散化的实测三相电压值包括第k个离散时刻的A相实测电压值 U_a(k)、第k个离散时刻的B相实测电压值U_b(k)和第k个离散时刻的C相实 测电压值U_c(k)，所述离散化的实测三相电流值包括第k个离散时刻的A相实 测电流I_a测(k)、第k个离散时刻的B相实测电流I_b测(k)和第k个离散时刻的C 相实测电流，下标a、b、c分别表示A、B、C三相；

优化单元，用于利用所述离散化的实测三相电压值、离散化的实测三相 电流值以及优化算法对所述电弧炉三相等效电阻初始模型进行优化，得到所 述待辨识的参数的最优取值；

赋值单元，用于将所述待辨识的参数的最优取值代入所述电弧炉三相等 效电阻初始模型，得到综合反映实物电弧炉的谐波、闪变和三相不平衡特性 的电弧炉三相等效电阻模型。

可见，本发明实施例建立的电弧炉三相初始模型，综合反映了电弧炉的 谐波、闪变和三相不平衡性，并在此初始模型的基础上对待辨识的参数进行 了辨识，最终得到综合反映实物电弧炉的谐波、闪变和三相不平衡特性的电 弧炉三相等效电阻模型，从而能够更加真实地反映电弧炉在电网运行中的实 际情况。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实 施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面 描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不 付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的电弧炉负荷的建模与参数辨识方法流程图；

图2是本发明实施例提供的三相电弧炉等效电路结构示意图；

图3是本发明实施例提供的实测与计算值的电流波形对比图；

图4是本发明实施例提供的电弧炉负荷的建模与参数辨识系统结构示意 图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发 明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述， 显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获 得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了一种电弧炉负荷的建模与参数辨识方法，以下结合实施例 提供的流程图对本发明的方法进行阐述。

参见图1，上述方法至少包括如下步骤：

S101、建立综合反映实物电弧炉的谐波、闪变和三相不平衡特性的电弧 炉三相等效电阻初始模型，其中，上述初始模型中含有综合反映实物电弧炉 谐波、闪变和三相不平衡特性的待辨识的参数；

S102、离散化获取到的上述实物电弧炉炉端的实测三相电压和实测三相 电流，得到离散化的实测三相电压值和离散化的实测三相电流值；

上述离散化的实测三相电压值可包括第k个离散时刻的A相实测电压值 U_a(k)、第k个离散时刻的B相实测电压值U_b(k)和第k个离散时刻的C相实 测电压值U_c(k)，上述离散化的实测三相电流值包括第k个离散时刻的A相实 测电流值I_a测(k)、第k个离散时刻的B相实测电流值I_b测(k)和第k个离散时刻 的C相实测电流值I_c测(k)，下标a、b、c分别表示A、B、C三相；

需要注意的是，本发明中的U_c(k)、I_b测(k)等，从广义上来说，可以是函数， 但对于某一具体时刻来讲，又可表示具体的数值。本领域技术人员可类推至 本发明其他函数，在此不作赘述。

也即，经步骤S102后，可得到U_a(k)、U_b(k)、U_c(k)、I_a测(k)、I_b测(k)和I_c测(k) 的具体取值。

S103、利用上述离散化的实测三相电压值、离散化的实测三相电流值以 及优化算法对上述电弧炉三相等效电阻初始模型进行优化，得到上述待辨识 的参数的最优取值；

S104、将上述待辨识的参数的最优取值代入上述电弧炉三相等效电阻初 始模型，得到综合反映实物电弧炉的谐波、闪变和三相不平衡特性的电弧炉 三相等效电阻模型。

可见，本发明实施例建立的电弧炉三相初始模型，综合反映了电弧炉的 谐波、闪变和三相不平衡性，并在此初始模型的基础上对待辨识的参数进行 了辨识，最终得到综合反映实物电弧炉的谐波、闪变和三相不平衡特性的电 弧炉三相等效电阻模型，从而能够更加真实地反映电弧炉在电网运行中的实 际情况。

下面先对本发明所基于的原理进行阐述。

实物电弧炉三相等效电路结构请参见图2，其等效电阻初始模型的原始公 式包括：

R_a(t)＝R_1a(t)[1+sin(ω_fat)]

R_b(t)＝R_1b(t)[1+sin(ω_fbt)]

R_c(t)＝R_1c(t)[1+sin(ω_fct)]

其中：

ω_fa、ω_fb、ω_fc分别表示A、B、C三相对应的闪变频率，对其他用电用户 影响较大的成分集中在4Hz至10Hz，在本发明中，通过对频率的辨识，可预 测出闪变最为严重的频率成分。

上述R_1a(t)、R_1b(t)、R_1c(t)为非线性时变电阻，其表达式如下：

$R_{1a}\left(t\right)=C_a{e}^{{\{A_a+B_a[1-\cos ({2\omega }_0+D_a)\left]\right\}}^{-1}}$

$R_{1b}\left(t\right)=C_b{e}^{{\{A_b+B_b[1-\cos ({2\omega }_0+D_b)\left]\right\}}^{-1}}$

$R_{1c}\left(t\right)=C_c{e}^{{\{A_c+B_c[1-\cos ({2\omega }_0+D_c)\left]\right\}}^{-1}}$

上述t为时间，单位为s，ω₀为电网角频率(2πf₀)，A_a、A_b、A_c、B_a、 B_b、B_c、C_a、C_b、C_c、D_a、D_b、D_c为与炉况有关的参数，其中：

A_a、A_b、A_c、B_a、B_b、B_c反映弧柱温度的影响；

C_a、C_b、C_c为与弧长有关的常数；

D_a、D_b、D_c反映弧柱气体热惯性的影响。

可见，上述原始公式在非线性时变电阻的基础上叠加了电阻波动成分。 首先由于电阻是非线性时变的，所以两端加正弦电压源的时候电流会产生谐 波；同时由于叠加了电阻波动成分，所以亦能够反映电弧炉各周期间的负荷 波动特性即闪变；另外，由于本发明通过三个原始公式从A、B、C三相对电 弧炉进行描述，并且这三相的待辨识的参数相互独立，因此，通过参数辨识 可以根据实际的电压电流得到各相不对称的参数，所以亦可以反映负荷三相 不平衡的特性。

上述实测三相电压和实测三相电流可通过现场录波仪测得。需要注意的 是，根据录波仪测得的结果是针对某一特定的实物电弧炉在某些特定条件下 的波形。因此，根据此种波形最终得到的电弧炉三相等效电阻模型也是针对 上述特定的实物电弧炉的。

由于录波仪测得的数据量太大，为了计算方便，需要进行离散化，上述 步骤S102则用于将实测值离散化。

因此，在本发明其他实施例中，在步骤S102的离散化之前，还可包括如 下步骤：

根据数值特征选取合适的计算步长，设离散化的实测三相电压值的个数 为N(每一相为N)，则N＝实测三相电压的录波时长/计算步长。

当录波时长为0.2s时，设定步长h＝0.0005s，则可得到400个离散值(即 N＝400)。

与之相对应，上述三个原始公式，以及非线性时变电阻也需要相应得进 行离散化。设h为离散化的步长，k表示离散化后的第k个数据，则得到前述 的电弧炉三相等效电阻初始模型：

$R_a\left(k\right)=C_a{e}^{{\{A_a+B_a[1-\cos ({2\omega }_0\mathrm{hk}+D_a)\left]\right\}}^{-1}}[1+\sin \left({\omega }_{\mathrm{fa}}\mathrm{hk}\right)]$

$R_b\left(k\right)=C_b{e}^{{\{A_b+B_b[1-\cos ({2\omega }_0\mathrm{hk}+D_b)\left]\right\}}^{-1}}[1+\sin \left({\omega }_{\mathrm{fb}}\mathrm{hk}\right)]$

$R_c\left(k\right)=C_c{e}^{{\{A_c+B_c[1-\cos ({2\omega }_0\mathrm{hk}+D_c)\left]\right\}}^{-1}}[1+\sin \left({\omega }_{\mathrm{fc}}\mathrm{hk}\right)]$(公式1)

其中，R_a(k)表示第K个离散时刻对应的A相等效电阻，R_b(k)表示第K 个离散时刻对应的B相等效电阻，R_c(k)表示第K个离散时刻对应的C相等效 电阻；

根据上述初始模型(公式1)，前述的待辨识的参数包括ω_fa、ω_fb、ω_fc、 A_a、A_b、A_c、B_a、B_b、B_c、C_a、C_b、C_c、D_a、D_b和D_c，共15种。

在本发明其他实施例中，以上所有实施例中的步骤S103中的优化算法具 体可为PSO(微粒群优化算法)。

因此，步骤S103具体可包括如下步骤：

S1、设定目标函数、上述目标函数对应的阈值，以及上述待辨识的参数 的取值范围。

具体的，目标函数可为：

(公式2)

式中，I_a算(k)表示计算出的第k个离散时刻的A相电流，I_b算(k)表示计算 出的第k个离散时刻的B相电流、I_c算(k)表示计算出的第k个离散时刻的C相 电流，I_a算(k)、I_b算(k)和I_c算(k)可统称为计算出的三相电流值。

而上述取值范围可包括上下界。以上述15种待辨识的参数为例，按A_a、 A_b、A_c、B_a、B_b、B_c、C_a、C_b、C_c、D_a、D_b、D_c、ω_fa、ω_fb、ω_fc的顺序，其上 界可为：[0.21，0.10，0，-30，0.21，0.10，0，-30，0.21，0.10，0，-30，8，8，8]，其下界 可为：[0.25，0.3，0.001，-10，0.25，0.30，0.001，-10，0.25，0.3，0.001，-10，10，10， 10]。

对于待辨识的参数的取值范围的确定，主要是根据实物电弧炉设备的铭 牌参数以及文献中相关参数的经验值进行。当然，在实际运行中，还要经过 调试，因为有可能出现范围设定不合适而不收敛的问题。

S2、利用PSO优化算法计算出上述待辨识的参数对应的多组参数值，将 每一组参数值作为上述待辨识的参数的初始值。

S3、将上述离散化的实测三相电压值以及上述待辨识的参数的初始值代 入上述电弧炉三相等效电阻初始模型(即公式1)，得出上述电弧炉三相等效 电阻(R_a(k)、R_b(k)和R_c(k))的具体取值，然后，可根据R_a(k)、R_b(k)和R_c(k) 的具体取值得到上述I_a算(k)、I_b算(k)和I_c算(k)。

具体的，I_a算(k)、I_b算(k)和I_c算(k)可根据下述流程计算得出：

令$U_0\left(k\right)=\frac{U_a\left(k\right)/R_a\left(k\right)+U_b\left(k\right)/R_b\left(k\right)+U_c\left(k\right)/R_c\left(k\right)}{1/R_a\left(k\right)+1/R_b\left(k\right)+1/R_c\left(k\right)},$

U₀(k)表示第K个离散时刻对应的电弧炉假想公共点电压，由于U_a(k)、 U_b(k)、U_c(k)已知，而R_a(k)、R_b(k)和R_c(k)也已计算出，因此，可得到U₀(k)的 具体取值；

然后，根据下述公式分别得到上述I_a算(k)、I_b算(k)和I_c算(k)：

S4，将I_a算(k)、I_b算(k)、I_c算(k)与对应的I_a测(k)、I_b测(k)、I_c测(k)的具体取值代 入上述目标函数(即公式2)，得到目标函数相应的具体取值；

S5、判断是否符合预设条件，如不符，则扩大上述待辨识的参数的取值 范围，返回步骤S2，否则，转至步骤S6。

S6、选取令上述目标函数取值最小的上述待辨识的参数的参数值作为上 述待辨识的参数的最优取值。

上述预设条件包括：步骤S4中计算得到的上述目标函数的最小取值不大 于设定的上述阈值，和/或，步骤S4中计算得到的、令上述目标函数的取值最 小的待辨识的参数的参数值达到取值范围的上界或下界。

也即，步骤S1-S6中，采用PSO算法寻找出一组最优的参数向量θ^*，使 得目标函数的取值达到最小，即当θ＝θ^*时，E*＝mine(θ)。

现对PSO算法进行描述。

PSO模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。 在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道 当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有 效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

在PSO算法中，每个优化问题的潜在解(也即待辨识的参数的取值)都 是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由目标函数决 定的适应值(fitness value)，每个粒子都由一个两维的速度变量决定各自飞翔 的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

PSO算法初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。

在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己。第一个极值就是 粒子本身所经历的最优解，这个解被称为个体极值。另一个极值是整个种群 目前所经历的最优解，这个极值被称为全局极值。另外也可以只选取整个种 群中的一部分作为粒子的邻居，在所有邻居中的极值被称为局部极值。

在算法中，每个粒子可以想象成算法空间中的一个潜在解。粒子的优劣 由目标函数来衡量.各个粒子根据下面的信息来确定自己当前位置：

(1)自身当前的位置：

(2)自身当前的速度；

(3)自身当前的位置和自身历史最优位置之问的距离；

(4)自身当前的位置和整个群体历史最优位置之间的距离。

每个粒子自身经过的历史最优位置可看作是粒子个体的飞行经验，整个 粒子群目前的最优位置可以看作是整个群的群体飞行经验。所以粒子在每次 迭代过程中，粒子通过个体和群体的飞行经验来调整飞行的速度，即他们下 一步的飞行方向和飞行距离，然后粒子们就在解空间中搜索最优位置。

PSO算法基本原理采用“群体”与“进化”的概念，依据个体“微粒”的适应值 大小进行操作。它的进化方程可描述为：

v_ij(t+1)＝v_ij(t)+c₁r_1j(t)(p_ij(t)-x_ij(t))+c₂r_2j(t)(p_gj(t)-x_ij(t))    (1)

x_ij(t+1)＝x_ij(t)+v_ij(t+1)                                           (2)

式中：x——微粒的当前位置

v——微粒的飞行速度

P——微粒所经历过的具有最好适应值的位置；

c1，c2——加速常数，通常在0至2之间

r1，r2_两个相互独立的随机函数

下标“i”——微粒，“j”——微粒的第j维，“t”——第t代。

PSO的流程如下：

(1)依照初始化过程，对微粒群的随机位置和速度进行初始设定；

(2)计算每个微粒的适应值；

(3)对于每个微粒，将其适应值与所经历过的最好位置P_i的适应值进 行比较，若较好，则将其作为当前的最好位置；

(4)对于每个微粒，将其适应值与全局所经历的最好位置P_g的适应值 进行比较，若较好，则将其作为全局的最好位置；

(5)根据方程式(1)、式(2)对微粒的速度和位置进行进化；

(6)如未达到结束条件(通常为足够好的适应值或达到一个预设最大 代数Gmax)则返回步骤(2)。

本发明实施例中，粒子数目可为100个，速度最大值可设置为20，加速 度常数c1为2.5，c2为1.5。

上述目标函数最大值设定为10000(即阈值)，根据此阈值并结合待辨识 的参数的取值范围，可最终计算得到满足上述预设条件的待辨识的参数的参 数值。此时，选取令上述目标函数取值最小的上述待辨识的参数的参数值作 为上述待辨识的参数的最优取值。

此处，本实施例根据模型和参数提供了在Matlab中绘制的实测与计算值 的电流波形对比图，请参见图3，其中虚线表示C相实测电流，实线表示计 算出的C相电流，两种线条的较为紧密的贴合充分验证了本发明能够更加真 实地反映电弧炉在电网运行中的特征的优点。

与之相对应，本发明实施例还提供了一种电弧炉负荷的建模与参数辨识 系统。图4示出了其一种结构，包括建模单元100和参数辨识模块200，参数 辨识模块200又包括参数获取单元210、优化单元220和赋值单元230。其中， 建模单元100、参数获取单元210、优化单元220和赋值单元230分别完成上 述步骤S101-S104的功能。在此不作赘述。

在本发明其他实施例中，上述参数获取单元210还可包括炉端值获取子 单元211和离散化子单元212，其中：

炉端值获取子单元，用于读取上述实物电弧炉炉端的三相电压和三相电 流，得到上述实测三相电压和实测三相电流；

离散化子单元，用于离散化上述实测三相电压和实测三相电流，得到上 述离散化的实测三相电压值和离散化的实测三相电流值。

本领域技术人员可参见上述方法的相关记载，在此不作赘述

本说明书中对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相 对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普 通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润 饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。