基于信号幅度分布修正的无线OFDM信号峰平比抑制方法

摘要

本发明公开了一种基于信号幅度分布修正的无线OFDM信号峰平比抑制方法，主要解决现有技术设计灵活性低、误码率性能差的问题。其实现步骤为：(1)对输入比特流进行OFDM调制，再经上采样后得到原始OFDM信号；(2)根据信号幅度分布的修正目标构建压扩函数，并对原始OFDM信号进行压扩变换；(3)发射压扩变换信号，并计算其峰平比；(4)计算解压扩函数，并对接收信号进行解压扩变换；(5)对解压扩变换信号进行下采样，并经OFDM解调后统计误码率。本发明能够在峰平比和误码率性能之间获得良好的折衷，并能够灵活变化以满足不同系统的性能要求，可广泛应用于各类新一代宽带无线OFDM通信系统。

说明书

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及正交频分复用OFDM调制无线传输信号的 峰平比PAPR抑制方法，可广泛应用于各类新一代宽带OFDM无线通信系统。

背景技术

由于正交频分复用OFDM调制技术具有频谱效率高、抗多径衰落和实现复杂度 低等优点，所以在许多应用中得到了越来越多的关注。但是，峰平比PAPR过高是 OFDM系统的主要缺陷之一，峰平比过高就要求发射机内的功率放大器具有较大的线 性动态范围，以避免由于非线性失真而引起的传输信号的频谱扩散和带内失真而引起 的误码率BER的增大，这样就增加了系统实现的难度和成本，因此降低峰平比PAPR 是OFDM技术能否应用于实际的关键。

压扩方法是一种有效的OFDM信号峰平比PAPR抑制方法，它在发送端对原始 信号进行一个非线性压扩，使信号幅度的动态范围变小，从而降低了信号的峰平比 PAPR值，在接收端则执行相应的逆变换，对接收信号进行解压扩。有些压扩方法的 性能还不错，如：指数压扩、分段压扩和梯形压扩等方法。Tao Jiang在“Exponential  Companding Technique for PAPR Reduction in OFDM Systems”中提出了指数压扩方法， 其基本思想是将原始OFDM信号的幅度分布转化为均匀分布，但是，该方法所追求 的均匀分布目标将使大幅度信号的分布增大，因此，当发送端采用非线性度较大的功 率放大器时，其误码率BER性能将会急剧恶化；为此Jun Hou在“Peak-to-Average  Power Ratio Reduction of OFDM Signals With Nonlinear Companding Scheme”中提出了 分段压扩方法，其基本思想是使压扩后的小信号幅度服从瑞利分布，大信号幅度服从 均匀分布，该方法虽然可以有效降低信号峰平比PAPR，且系统误码率BER也较低， 但难以灵活变化以满足不同系统的性能要求；为此Shiann-Shiun Jeng在“Efficient  PAPR Reduction in OFDM Systems Based on a Companding Technique With Trapezium  Distribution”中提出了梯形压扩方法，其基本思想是将原始OFDM信号的幅度分布转 化为梯形分布，但是，该方法在不同的参数取值情况下，会使小幅度信号或大幅度信 号的分布增大，从而使峰平比PAPR性能或误码率BER性能下降。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有方法的不足，提出了一种基于信号幅度分布修正 的无线OFDM信号峰平比抑制方法，以有效抑制OFDM信号峰平比PAPR，提高系 统的误码率BER性能，并根据OFDM系统对峰平比PAPR和误码率BER性能的要求 灵活变化，以满足不同系统的性能要求。

实现本发明的基本思想是：使压扩后小信号幅度的概率密度函数是过原点且斜率 为正的线性函数，而大信号幅度的概率密度函数是斜率为负的线性函数，其技术方案 描述如下：

(1)对输入比特流进行OFDM调制，再经过上采样得到原始OFDM信号x_n，其 中，n＝0，1，…，JN-1，J表示上采样因子，N表示OFDM系统包含的子载波个数；

(2)根据信号幅度分布的修正目标构建压扩函数如下：

$z=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x\right)\sqrt{\frac{2}{k_1}[1-\exp (-\frac{{\left|x\right|}^2}{{\sigma }^2})]},& \left|x\right|\le \sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1}{2}{c}^2{A}^2)}\\ \mathrm{sign}\left(x\right)\frac{1}{k_2}\{(k_2-k_1)\mathrm{cA}+\sqrt{(k_1-k_2)k_1{c}^2{A}^2+2k_2[1-\exp (-\frac{{\left|x\right|}^2}{{\sigma }^2})]}\},& \left|x\right|>\sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1}{2}{c}^2{A}^2)}\end{array}\right)$

其中，x是压扩函数的输入信号，z是压扩函数的输出信号，c是转换点因子， k₁＞0是第一段线性函数的斜率，k₂＜0是第二段线性函数的斜率，A是输出信号z的 峰值幅度，σ是原始OFDM信号x_n的标准方差，exp(·)是自然指数函数，ln(·)是自 然对数函数，sign·(是符号函数，是根号运算符，|·|是求模运算符， 表示满足该条件的输入信号x为小信号， 表示满足该条件的输入信号x为大信号；

(3)在系统要求的峰平比PAPR条件下，分别在区间(0，1)和[-0.8，0)内选择使系 统误码率BER最小的转换点因子c和第二段线性函数的斜率k₂，再按照以下公式依 次求解输出信号z的峰值幅度A和第一段线性函数的斜率k₁：

$A=\sqrt{\frac{1}{2f}(\sqrt{g^2-4\mathrm{fh}}-g)}$

$k_1=\frac{2-A^2{k}_2{(c-1)}^2}{A^{2}c(2-c)}$

其中，f＝k₂(c³-3c+2)，g＝-2(c³-4)，h＝12σ²(c-2)都是中间变量；

(4)用压扩函数z对原始OFDM信号x_n进行压扩变换，即把小信号幅度的概率 密度函数修正为过原点的正斜率线性函数，而把大信号幅度的概率密度函数修正为负 斜率的线性函数，得到压扩变换信号y_n：

$y_n=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x_n\right)\sqrt{\frac{2}{k_1}[1-\exp (-\frac{{\left|x_n\right|}^2}{{\sigma }^2})]},& \left|x_n\right|\le \sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1}{2}{c}^2{A}^2)}\\ \mathrm{sign}\left(x_n\right)\frac{1}{k_2}\{(k_2-k_1)\mathrm{cA}+\sqrt{(k_1-k_2)k_1{c}^2{A}^2+2k_2[1-\exp (-\frac{{\left|x_n\right|}^2}{{\sigma }^2})]}\},& \left|x_n\right|>\sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1}{2}{c}^2{A}^2)};\end{array}\right)$

(5)通过天线将压扩变换信号y_n发射出去，并根据峰平比PAPR定义计算压扩变 换信号y_n的峰平比PAPR；

(6)对压扩函数z求反函数，得到解压扩函数如下：

$x^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(z^{\prime }\right)\sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1{\left|z^{\prime }\right|}^2}{2})},& \left|z^{\prime }\right|\le \mathrm{cA}\\ \mathrm{sign}\left(z^{\prime }\right)\sqrt{-{\sigma }^2\ln [-\frac{k_2}{2}{\left|z^{\prime }\right|}^2+(k_2-k_1)\mathrm{cA}|z^{\prime }|+1-\frac{c^2{A}^2}{2}(k_2-k_1)]},& \left|z^{\prime }\right|>\mathrm{cA}\end{array}\right)$

其中，z′是解压扩函数的输入信号，x′是解压扩函数的输出信号，k₁＞0是第一 段线性函数的斜率，k₂＜0是第二段线性函数的斜率，其取值范围是[-0.8，0)，c是转 换点因子，其取值范围是(0，1)，A是输出信号z的峰值幅度，σ是原始OFDM信号x_n的标准方差，ln(·)是自然对数函数，sign(·)是符号函数，是根号运算符，|·|是求 模运算符；

(7)用解压扩函数x′对接收信号进行解压扩变换，得到解压扩 变换信号x′_n：

$x_n^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(r_n\right)\sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1{\left|r_n\right|}^2}{2})},& \left|r_n\right|\le \mathrm{cA}\\ \mathrm{sign}\left(r_n\right)\sqrt{-{\sigma }^2\ln [-\frac{k_2}{2}{\left|r_n\right|}^2+(k_2-k_1)\mathrm{cA}|r_n|+1-\frac{c^2{A}^2}{2}(k_2-k_1)]},& \left|r_n\right|>\mathrm{cA}\end{array}\right)$

其中，n＝0，1，…，JN-1，J是上采样因子，N是OFDM系统包含的子载波数， y_n是压扩变换信号，是卷积运算符，h_n是信道冲击响应，w_n是加性高斯白噪声；

(8)对解压扩变换信号x′_n进行下采样，再经过OFDM解调还原出比特流；

(9)将还原出的比特流与输入比特流进行匹配，统计出系统误码率BER，该误码 率BER越接近原始OFDM系统的误码率BER，则峰平比抑制方法的误码率BER性 能越好。

本发明由于构建了压扩函数，并用该压扩函数把小信号幅度的概率密度函数修正 为过原点的正斜率线性函数，而把大信号幅度的概率密度函数修正为负斜率的线性函 数，因而具有如下优点：

(a)有效地抑制了OFDM信号峰平比PAPR；

(b)显著地降低了系统误码率BER；

(c)能够灵活变化以满足不同系统的性能要求。

仿真结果表明，本发明能够在信号峰平比PAPR和系统误码率BER性能之间获 得良好的折衷，并为无线OFDM系统设计提供更高的灵活性以满足不同系统的性能 要求。

附图说明

图1是本发明的OFDM系统发送端信号处理流程图；

图2是本发明的OFDM系统接收端信号处理流程图；

图3是本发明与现有压扩方法的信号幅度分布图；

图4是本发明与现有压扩方法的峰平比PAPR性能比较图；

图5是本发明与现有压扩方法的误码率BER性能比较图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的实施例进行详细描述。本实施例以本发明技术方案为 前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体操作过程，但本发明的保护范围不限于 下述实施例。

参照图1，本发明在OFDM系统发送端基于信号幅度分布修正的无线OFDM信 号峰平比抑制方法，其具体实现步骤如下：

步骤一：对输入比特流进行OFDM调制，再经过上采样得到原始OFDM信号x_n， 其中，n＝0，1，…，JN-1，J表示上采样因子，N表示OFDM系统包含的子载波个 数。

步骤二：根据信号幅度分布的修正目标构建压扩函数。

首先，根据信号幅度分布的修正目标，写出压扩函数输出信号幅度|z|的概率密度 函数f(|z|)：

$f\left(\right|z\left|\right)=\left(\begin{array}{cc}{k}_1\left|z\right|,& 0\le \left|z\right|\le \mathrm{cA}\\ k_2\left|z\right|+(k_1-k_2)\mathrm{cA},& \mathrm{cA}<\left|z\right|\le A\end{array}\right)$

其中，z是压扩函数的输出信号，c是转换点因子，k₁＞0是第一段线性函数的斜 率，k₂＜0是第二段线性函数的斜率，A是输出信号z的峰值幅度，|·|是求模运算符；

接着，求出压扩函数输出信号幅度|z|的累积分布函数F(|z|)及其反函数F^-1(|z|)：

$F\left(\right|z\left|\right)={\int }_0^{\left|z\right|}f\left(\right|z\left|\right)d\left(\right|z\left|\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{k_1}{2}{\left|z\right|}^2,& 0\le \left|z\right|\le \mathrm{cA}\\ \frac{k_2}{2}{\left|z\right|}^2+(k_1-k_2)\mathrm{cA}\left|z\right|-\frac{k_1-k_2}{2}{\left(\mathrm{cA}\right)}^2,& \mathrm{cA}<\left|z\right|\le A\\ 1,& \left|z\right|>A\end{array}\right)$

$F^{-1}\left(\right|z\left|\right)=\left(\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{2\left|z\right|}{k_1}},& \left|z\right|\le \frac{k_1}{2}{\left(\mathrm{cA}\right)}^2\\ \frac{1}{k_2}[(k_2-k_1)\mathrm{cA}+\sqrt{(k_1-k_2)k_1{c}^2{A}^2+2k_2\left|z\right|}],& \left|z\right|>\frac{k_1}{2}{\left(\mathrm{cA}\right)}^2\end{array}\right)$

其中，是根号运算符；

最后，根据压扩函数的一般求解公式z＝sign(.x)F^-1[F(|x|)]构建压扩函数z：

$z=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x\right)\sqrt{\frac{2}{k_1}[1-\exp (-\frac{{\left|x\right|}^2}{{\sigma }^2})]},& \left|x\right|\le \sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1}{2}{c}^2{A}^2)}\\ \mathrm{sign}\left(x\right)\frac{1}{k_2}\{(k_2-k_1)\mathrm{cA}+\sqrt{(k_1-k_2)k_1{c}^2{A}^2+2k_2[1-\exp (-\frac{{\left|x\right|}^2}{{\sigma }^2})]}\},& \left|x\right|>\sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1}{2}{c}^2{A}^2)}\end{array}\right)$

其中，x是压扩函数的输入信号，σ是原始OFDM信号x_n的标准方差， F(|x|)＝1-exp(-|x|²/σ²)是压扩函数输入信号幅度|x|的累积分布函数，sign(·)是符号 函数，exp(·)是自然指数函数，ln(·)是自然对数函数，表示 满足该条件的输入信号x为小信号，表示满足该条件的输入 信号x为大信号。

步骤三：确定压扩函数中的转换点因子c、第二段线性函数的斜率k₂、输出信号 z的峰值幅度A和第一段线性函数的斜率k₁。

首先，在系统要求的峰平比PAPR条件下，分别在区间(0，1)和[-0.8，0)内选择使 系统误码率BER最小的转换点因子c和第二段线性函数的斜率k₂；

接着，根据压扩函数的输入信号x和输出信号z的平均功率相等，确定输出信号z 的峰值幅度A，推导过程如下：

$E\left[{\left|x\right|}^2\right]=E\left[{\left|z\right|}^2\right]$

$\Rightarrow {\int }_0^{\infty }{\left|x\right|}^{2}f\left(\right|x\left|\right)d\left(\right|x\left|\right)={\int }_0^{\infty }{\left|z\right|}^{2}f\left(\right|z\left|\right)d\left(\right|z\left|\right)$

$\Rightarrow {\int }_0^{\infty }{\left|x\right|}^2\frac{2\left|x\right|}{{\sigma }^2}\exp (-\frac{{\left|x\right|}^2}{{\sigma }^2})d\left(\right|x\left|\right)={\int }_0^{\mathrm{cA}}{\left|z\right|}^2{k}_1\left|z\right|d\left(\right|z\left|\right)+{\int }_{\mathrm{cA}}^A{\left|z\right|}^2\left[k_2\right|z|+(k_1-k_2)\mathrm{cA}]d\left(\right|z\left|\right)$

$\Rightarrow {\sigma }^2=[\frac{k_2-k_1}{12}{c}^4+\frac{k_1-k_2}{3}c+\frac{k_2}{4}]A^4$

$\Rightarrow k_2(c^3-3c+2)A^4-2(c^3-4)A^2+12{\sigma }^2(c-2)=0$

$\Rightarrow A=\sqrt{\frac{1}{2f}(\sqrt{g^2-4\mathrm{fh}}-g)}$

其中，E[|x|²]是输入信号x的平均功率，E[|z|²]是输出信号z的平均功率，E[·] 是期望运算符，是压扩函数输入信号幅度|x|的概率密度函数， f＝k₂(c³-3c+2)，g＝-2(c³-4)，h＝12σ²(c-2)都是中间变量；

最后，由累积分布函数F(|z|)的性质F(A)＝1可得第一段线性函数的斜率k₁：

$k_1=\frac{2-A^2{k}_2{(c-1)}^2}{A^{2}c(2-c)}.$

步骤四：用压扩函数z对原始OFDM信号x_n进行压扩变换，即把小信号幅度的 概率密度函数修正为过原点的正斜率线性函数，而把大信号幅度的概率密度函数修正 为负斜率的线性函数，得到压扩变换信号y_n：

$y_n=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x_n\right)\sqrt{\frac{2}{k_1}[1-\exp (-\frac{{\left|x_n\right|}^2}{{\sigma }^2})]},& \left|x_n\right|\le \sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1}{2}{c}^2{A}^2)}\\ \mathrm{sign}\left(x_n\right)\frac{1}{k_2}\{(k_2-k_1)\mathrm{cA}+\sqrt{(k_1-k_2)k_1{c}^2{A}^2+2k_2[1-\exp (-\frac{{\left|x_n\right|}^2}{{\sigma }^2})]}\},& \left|x_n\right|>\sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1}{2}{c}^2{A}^2)}.\end{array}\right)$

步骤五：通过天线将压扩变换信号y_n发射出去，并根据峰平比PAPR定义计算压 扩变换信号y_n的峰平比PAPR；将压扩变换信号y_n的峰平比PAPR与原始OFDM信 号x_n的峰平比PAPR进行比较，二者相差越多则对峰平比PAPR的抑制效果就越好。

参照图2，本发明在OFDM系统接收端基于信号幅度分布修正的无线OFDM信 号峰平比抑制方法，其具体实现步骤如下：

步骤1：对步骤二中的压扩函数z求反函数，得到解压扩函数如下：

$x^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(z^{\prime }\right)\sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1{\left|z^{\prime }\right|}^2}{2})},& \left|z^{\prime }\right|\le \mathrm{cA}\\ \mathrm{sign}\left(z^{\prime }\right)\sqrt{-{\sigma }^2\ln [-\frac{k_2}{2}{\left|z^{\prime }\right|}^2+(k_2-k_1)\mathrm{cA}|z^{\prime }|+1-\frac{c^2{A}^2}{2}(k_2-k_1)]},& \left|z^{\prime }\right|>\mathrm{cA}\end{array}\right)$

其中，z′是解压扩函数的输入信号，x′是解压扩函数的输出信号，k₁＞0是第一 段线性函数的斜率，k₂＜0是第二段线性函数的斜率，其取值范围是[-0.8，0)，c是转 换点因子，其取值范围是(0，1)，A是输出信号z的峰值幅度，σ是原始OFDM信号x_n的标准方差，ln(·)是自然对数函数，sign(·)是符号函数，是根号运算符，|·|是求 模运算符。

步骤2：用解压扩函数x′对接收信号进行解压扩变换，即用该r_n替代解压扩函数的输入信号z′，得到解压扩变换信号x′_n：

$x_n^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(r_n\right)\sqrt{-{\sigma }^2\ln (1-\frac{k_1{\left|r_n\right|}^2}{2})},& \left|r_n\right|\le \mathrm{cA}\\ \mathrm{sign}\left(r_n\right)\sqrt{-{\sigma }^2\ln [-\frac{k_2}{2}{\left|r_n\right|}^2+(k_2-k_1)\mathrm{cA}|r_n|+1-\frac{c^2{A}^2}{2}(k_2-k_1)]},& \left|r_n\right|>\mathrm{cA}\end{array}\right)$

其中，n＝0，1，…，JN-1，J是上采样因子，N是OFDM系统包含的子载波数， y_n是压扩变换信号，是卷积运算符，h_n是信道冲击响应，w_n是加性高斯白噪声。

步骤3：对解压扩变换信号x′_n进行下采样，再经过OFDM解调还原出比特流。

步骤4：将还原出的比特流与输入比特流进行匹配，即把还原出的比特流和输入 比特流中相同的比特判为正确，不同的比特判为误码，统计出系统误码率BER，该误 码率BER越接近原始OFDM系统的误码率BER，则峰平比抑制方法的误码率BER 性能越好。

上述步骤描述了本发明的优选实例，显然本领域的研究人员可参考本发明的优选 实例和附图对本发明做出各种修改和替换，这些修改和替换都应落入本发明的保护范 围之内。

本发明的效果可通过仿真作进一步说明。

1)仿真条件：OFDM系统包含的子载波个数为1024，调制方式选择为16QAM 调制，未编码系统；信道采用加性高斯白噪声AWGN信道。

2)仿真内容与结果：

仿真1，用本发明与现有压扩方法对原始OFDM信号进行压扩变换，其获得的信 号幅度分布如图3所示，峰平比PAPR性能如图4所示。

仿真2，用本发明与现有压扩方法对接收信号进行解压扩变换，其获得的误码率 BER性能如图5所示。

由图3可见，与分段压扩方法相比，本发明降低了其大幅度信号的分布，因此可 以改善其BER性能；与梯形压扩方法相比，本发明降低了其小幅度信号的分布，因 此可以改善其PAPR性能。

由图4和图5可见，与现有压扩方法相比，本发明能够在峰平比PAPR和误码率 BER性能之间获得良好的折衷，并根据OFDM系统对峰平比PAPR和误码率BER性 能的要求，通过合理调整参数为无线OFDM系统设计提供更高的灵活性，以满足不 同系统的性能要求。