一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法

摘要

一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法，涉及加密系统领域，方法如下：采用基于广义离散Baker映射的方法对明文图像进行置乱处理；采用基于Logistic映射的方法对置乱后的图像进行扩散处理，改变图像中每一点的像素值；根据加密强度要求，进行多轮加密，本发明方法通过引入与明文相关的混沌轨道扰动机制，使密钥流不仅与密钥相关，而且与明文相关，因此，加密系统的扩散效果得到了有效提升并且抗已知明文和的能力得到了显著提高；本发明扩散过程中对某个像素值的改变，依赖于该像素点所有前面已加密的像素值的累积效应，因此一个像素值的微小改变，可有效的扩散到图像中后续的所有像素；本发明方法加密时间短。

说明书

技术领域

本发明涉及加密系统，用于数据与信息保护，特别涉及一种基于混沌轨道扰动的数字图 像加密方法。

背景技术

随着多媒体与网络技术的飞速发展，越来越多的图像在以Internet，无线网络等为代表 的开放性网络中传播，极大的方便了信息的访问与共享，然而由于数字图像信息易于拷贝和 发布，在商业、军事、医疗、科研等领域的众多敏感信息易于被截获和破解，其传播存在很 大的安全隐患，与文字信息相比，数字图像具有容量大，冗余度高等特点，传统的分组加密 方法，如数据加密标准(DES，Data Encryption Standard)，国际数据加密算法(IDEA， International Data Encryption Algorithm)，高级加密标准(AES，Advanced Encryption  Standard)等，并不适合于图像加密，尤其在加密速度方面，不能满足日益增长的实时网络传 输的需求。

自上世纪90年代以来，很多学者发现混沌学与密码学存在紧密的联系，混沌动力系统的 许多基本特性，例如初值与系统参数极端敏感性、遍历性、伪随机性等，可很好的满足现代 密码学构建高安全性加密系统的要求，混沌流密码提供了安全性与加密效率的一个良好的平 衡，既具有很高的安全性保证，又具有极高的加密速度，非常适合数字图像的实时、安全网 络传输，近十年来，混沌加密技术得到了广泛研究，并取得一定成果，现有混沌图像加密方 法的通用体系结构如图1所示，加密系统由两个迭代模块组成，分别实现消除相邻像素间的 强相关性和改变图像的统计特性：在置乱阶段，图像中每个像素点的位置以被打乱，而保持 像素值不变；在扩散阶段，每一点的像素值按从上至下、从左至右的顺序被改变；用于扩散 的密钥流基于混沌映射量化产生，像素值的改变通过异或运算实现；加密系统的密钥为控制 置乱-扩散过程的混沌映射的初始参数与初始值，为了达到充分消除相邻像素间的相关性的目 的，置乱过程共迭代m轮(m≥1)，整体置乱-扩散操作可根据安全性需求执行n轮(n≥1)， 然而，在现有成果中，用于扩散的密钥流仅与密钥相关，即如果密钥不加以更改，相同的密 钥流将用于加密不同的明文图像，因此，攻击者可采用已知明文攻击或选择明文攻击手段来 破译加密系统，例如，攻击者可构造一幅由特殊像素值构成的明文图像，应用加密系统对该 图像进行加密，通过将明文图像与密文图像相比较，可得到使用的密钥流。

发明内容

为克服现有方法存在的不足，本发明提供一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法， 在扩散过程中引入与明文相关的混沌轨道扰动机制，根据密文像素值扰动混沌系统的控制参 数，达到提升扩散效果、提高加密系统安全性的目的。

本发明的技术方案是这样实现的：一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法，包括以 下步骤：

步骤1：采用基于广义离散Baker映射的方法对明文图像进行置乱处理，改变图像中每 一像素点的位置，具体方法为：

步骤1-1：设待加密明文图像的大小为N×N，由加密者设置置乱密钥n_i，其中，N表 示图像在水平或垂直方向的像素个数，i＝0，1，…，k-1，n_i可整除N且n₀+n₁+…+n_k-1＝N；

步骤1-2：按步骤1-1设置的置乱密钥，将明文图像垂直分割为k个高度为N、宽度为n_i(i＝0，1，…，k-1)的矩形条带；采用基于广义离散Baker映射的方法将这些垂直条带在水平 方向拉伸，在垂直方向压缩，得到k个高度为n_i、宽度为N的水平条带；最后依次将所有经 变换得到的水平条带自下而上堆叠在一起，公式如下：

式中，B_d表示广义离散Baker映射，(x，y)表示待变换点的坐标，N_i(i＝1，2，…，k)表 示垂直条带右下角坐标，满足如下公式：

$N_i=\left(\begin{array}{cc}0& i=0,\\ n_0+...+n_{i-1}& i=\mathrm{1,2},...,k.\end{array}\right)---\left(2\right)$

且N_i≤x＜N_i+n_i，0≤y≤N；

步骤2：采用基于Logistic映射的方法对置乱后的图像进行扩散处理，改变图像中每一 点的像素值，方法如下：

步骤2-1：由加密者设置扩散密钥(x₀，μ)，其中，x₀表示状态变量初始值，Logistic 映射公式如下：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)，x_n∈[0，1]，μ∈[0，4]                            (3)

式中，μ表示控制参数，且μ∈[3.57，4]时系统处于混沌状态；x_n表示状态变量， x_n+1是基于x_n生成的下一个迭代值；

将公式(3)迭代N₀次，其中，N₀表示常量且N₀≥200，使系统完全进入混沌状态；

对于所述的状态变量x_n，0.5为不良点，会使状态变量在后续迭代中陷入‘不动点’1， 如果该情况出现，则对x_n做一个微小的扰动；

所述的微小扰动，即是在x_n的基础上加或减一个小数，所述小数的数量级范围在10^-3～ 10^-5；

步骤2-2：继续迭代Logistic映射，并对混沌映射的当前状态变量x_n进行量化，得到一 个密钥流元素k_n，公式如下：

k_n＝mod[floor(x_n×10¹⁴)，L]，                                (4)

式中floor(x)函数返回距离x最近的整数值，mod(x，y)返回x除以y的余数，L为 图像的灰度级别；

步骤2-3：利用步骤2-2得到的密钥流元素对一个明文像素实施加密，加密公式为

$c_n=k_n\oplus \left\{\right[p_n+k_n\left]\mathrm{mod}L\right\}\oplus c_{n-1},---\left(5\right)$

式中，c_n表示输出的密文像素值，p_n表示当前操作的明文像素值，c_n-1为前一个已加密 点的密文像素值，设c_-1为一个常量，其取值范围为0-255，用于加密第一个像素点，由于在 加密第一个像素点时，第一个像素点前没有像素点，因此设置了这样一个常数，用于加密第 一个像素点，代表按位异或操作，通过使用与明文相关的加密方法，每一个像素点的值都 能被有效地扩散到整个密文图像；

步骤2-4：利用步骤2-3得到的密文像素值改变Logistic映射控制参数μ，实现混 沌轨道扰动，具体方法如下：判断状态变量值x_n是否大于判决门限，若大于判决门限则对控 制变量μ增加一个微量值δ，否则将控制变量μ减少一个微量值δ，实现扰动混沌轨道， 所述的微量值δ，满足如下公式：

δ＝c_n×0.1/L                                                (6)

所述的微量值与密文像素值c_n相关，所述的密文像素值c_n与明文像素值p_n相关，实现 密钥流序列与明文相关，由于Logistic映射的取值范围为[0，1]，而其概率密度函数为偶 函数，且公式如下：

因此对μ值的增或减概率是相同的，若μ值增或减后超出了混沌范围[3.57，4.0]， 则对其减或增0.2，以确保其值在混沌范围内；

步骤2-5：返回步骤2-2，直到置乱图像中的所有像素点按照从左至右，从上至下的顺序 被加密；

步骤3：根据加密强度要求，进行多轮加密，反复执行步骤1与步骤2，所述加密强度 是指抗统计攻击能力、抗已知明文或选择明文攻击能力以及抗差分攻击能力；

步骤2-4所述的判决门限的取值为0.5；

步骤1-2中与所述广义离散Baker映射公式相对应的用于解密的逆Baker映射，公式为：

步骤2-3中与所述对明文像素实施加密的公式相对应的解密公式为：

$p_n=[k_n\oplus c_n\oplus c_{n-1}+L-k_n]\mathrm{mod}L---\left(9\right)$

本发明优点：包括以下三方面：

(1)通过引入与明文相关的混沌轨道扰动机制，使密钥流不仅与密钥相关，而且与明文 相关，即使使用相同的扩散密钥，在加密不同的明文图像时，所生成的密钥流也是不同的， 因此，加密系统的扩散效果得到了有效提升并且抗已知明文和的能力得到了显著提高；

(2)扩散过程中对某个像素值的改变，依赖于该像素点所有前面已加密的像素值的累积 效应，因此，一个像素值的微小改变，可有效的扩散到图像中后续的所有像素；

(3)本加密方法的加密速度约为经典的DES分组加密算法的六倍，其加密时间远小于网 络传输时延，因此，本方法非常适合用于基于宽带网络的实时安全图像传输。

附图说明

图1为本发明基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法现有混沌图像加密方法的通用体系 结构图；

图2为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法基于广义离散Baker映 射的图像置乱过程示意图；

图3为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法Logistic映射示意图；

图4为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法流程图；

图5(a)为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法512×512像素256 级灰度测试图；

图5(b)为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法经1轮Baker映射后 的结果图；

图5(c)为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法经3轮Baker变换后 的结果图；

图5(d)为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法经5轮Baker变换后 的结果图；

图6为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法加密后的图像示意图；

图7(a)为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法明文图像三维直方 图；

图7(b)为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法密文图像三维直方 图；

图8(a)为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法明文图像水平相邻像 素相关性；

图8(b)为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法密文图像水平相邻像 素相关性；

图9为本发明实施例一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法错误密钥解密的图像；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法，其流程如图4所示，包括以下步骤：

步骤1：基于广义离散Baker映射完成明文图像的置乱，包括以下步骤：

步骤1-1：本实施例选取一张大小为512×512的腹CT图像进行加密，如图5(a)所示， 所述图片为256级灰度测试图像，设置该图片的置乱密钥设为{32，16，128，8，64，16，32， 8，128，64，16}，由11个可被512整除的因子构成；

步骤1-2：根据所置密钥，对明文图像5(a)进行Baker映射，经过1轮Baker变换后 的图像如图5(b)所示，经过3轮Baker变换后的图像如图5(c)所示，经过5轮Baker变 换后的图像如图5(d)所示，从图5可以看出，经过5轮变换后，相邻像素间的相关性几 乎被完全消除，图像在视觉上不可识别；

步骤2：采用基于Logistic映射的方法对置乱后的图像进行扩散，包括以下步骤：

步骤2-1：设置扩散密钥为(0.12056384793179，4.0)，迭代Logistic映射N₀＝200次， 迭代过程中得到的状态变量值x_n为0.5，则对其加一大小为0.001的扰动；

步骤2-2：继续迭代Logistic映射，得到混沌映射的当前状态变量x₀＝0.78711995553875， 对该值进行量化，得到密钥流元素k_n＝mod[floor(0.78711995553875×10¹⁴)，256]＝83；

步骤2-3：设L与c_-1分别为256和128，取待加密的明文像素，其值为p_n＝0，利用步骤 2-2得到的密钥流元素k_n对该像素实施加密，得到密文像素值为：

$c_n=k_n\oplus \left\{\right[p_n+k_n\left]\mathrm{mod}L\right\}\oplus c_{n-1}=83\oplus \left\{\right[0+83\left]\mathrm{mod}256\right\}\oplus 128=128$

步骤2-4：根据步骤2-3得到的密文像素值c_n＝128改变Logistic映射控制参数μ： 由于状态变量值x_n＝0.78711995553875＞0.5，因此对控制变量μ增加一微量值μ＝μ+δ ＝μ+c_n×0.1/L＝4.05，因扰动后μ值超出混沌范围上界，将其值减0.2，最终得到的μ值为 3.85；

步骤2-5：返回步骤2-2，直到置乱图像中的所有像素点按照从左至右，从上至下的顺 序被加密；

步骤3：为达到较强的抗统计攻击能力、抗已知明文或选择明文攻击能力以及抗差分攻 击能力，执行步骤1与步骤2共计2轮。

对本方法构建的图像加密系统进行6种详细的安全性与加密速度分析与测试，包括密钥 空间、直方图，相邻像素相关性、信息熵、密钥敏感性以及加密速度，分析结果表明，本方 法具有良好的安全性，可有效抵御各类常见的攻击手段，且加密速度可很好的满足基于宽带 网络的实时安全图像传输应用：

(1)密钥空间

基于本方法构建的加密系统的密钥由两部分构成：置乱密钥与扩散密钥，置乱密钥总量 与图像大小有关，如表1所示：

表1不同图像大小对应的置乱密钥数量

从表1中可以看出，随着图像大小的增加，置乱密钥的总量急速增长，扩散密钥由两个 浮点数(x₀，μ)构成，其总量为2⁹⁸，置乱密钥与扩散密钥相互独立，因此，当图像大小为 256×256时，总的密钥空间为2³⁰⁷；

表2为本发明方法与三种经典对称加密算法密钥空间的比较：

表2本方法与三种经典对称加密算法密钥空间比较

从表2可以看出，本发明方法的密钥空间远大于各类经典加密方法，可有效抵御穷举攻 击。

(2)直方图

直方图直观的描述了一幅图像中像素的分布情况，密文信息的分布应具有较高的随机性、 隐藏明文的冗余性并且不能让攻击者从中得到任何有关明文与密文关系的信息，图7(a)和图 7(b)分别显示了明文和密文图像的三维直方图，从图7(b)中可以清楚的看到，密文图像的直 方图与明文图像相比有显著的差异，呈均匀分布，具有极高的随机性，因此，本发明方法构 建的加密系统具有良好的抗统计攻击能力。

(3)相邻像素相关性

对于一个具有明确视觉内容的数字图像，其每一个像素点在水平、垂直以及对角线方向 与其相邻像素点都是高度相关的，而对于一个设计良好的图像加密系统而言，其输出的密文 图像应该具有足够低的相邻像素相关性，图8为明文图像与密文图像的相邻像素相关性可视 化测试，该测试将两相邻像素的像素值分别绘制于x轴和y轴，从图8(a)中可以看出，对于 明文图像，其相邻像素的值集中在一对角线上，说明相邻像素间有极强的相关性；而对于密 文图像，如图8(b)所示，其相邻像素值均匀分布于整个灰度平面上，说明其相邻像素间已不 具有任何相关性，对于垂直方向与对角线方向的可视化测试，可得到相似的结果。

为了定量比较明文与密文图像的相邻像素相关性，首先从明文和密文图像在每个相邻方 向上随机选取2000对相邻点，然后，使用公式(10)-(13)计算相关系数r_x，y公式如下：

$r_{\mathrm{xy}}=\frac{\mathrm{cov}(x,y)}{\sqrt{D\left(x\right)}\sqrt{D\left(y\right)}}---\left(1\right)$

cov(x，y)＝E(x-E(x))(y-E(y))                                (11)

$E\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_i---\left(12\right)$

$D\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(x_i-E\left(x\right))}^2---\left(13\right)$

式中，x和y分别是图像中两个相邻点的灰度值，N为采样点的个数；

明文图像和对应的密文图像在水平、垂直以及对角线方向的相关性如表3所示：

表3明文图像与密文图像的相邻像素相关性比较

从图8(a)、图8(b)和表3可得出，通过使用本加密方法，明文图像中相邻像素间的强相 关性在密文图像中得到了有效的消除。

(4)信息熵

信息熵是表征一个信息源随机性与不可预测性的重要指标，对于一个信息源s，其熵为：

$H\left(s\right)=-\underset{i=0}{\overset{2^N-1}{\Sigma }}P\left(s_i\right){\log }_{2}P\left(s_i\right)---\left(14\right)$

其中N为表示一个码元s_i∈s所需的比特数，P(s_i)代表码元s_i出现的概率，对于一个由 2^N个不同码元组成的纯随机信息源，其熵为H(s)＝N，因此，对于一个具有256级灰度的密文 图像，其信息熵的理论值为H(s)＝8，如果输出的密文的熵小于8，则密文存在一定程度的可 预测性，将威胁到系统的安全；

基于公式(13)计算得出，使用本发明方法加密的明文图像与得到的密文图像的信息熵分 别为H(s)＝5.3883和H(s)＝7.9916，密文图像的熵值非常接近理想值8，说明密文图像的像 素值分布具有极高的随机性，因此该方法可有效抵御熵攻击。

(5)密钥敏感性

密钥敏感性意味着两个差异极小的密钥，在加密相同的明文时，将产生完全不同的密文， 这个性质对于加密系统是极其重要的，否则攻击者可以通过相近的密钥去恢复部分明文信息， 为评测本方法的密钥敏感性，解密时使用的密钥，除了对x₀的值由0.8加以微小改变至 0.800000000000001以外，对其余部分密钥不做任何改变，解密图像如图9所示。

错误解密图像与明文图像的差异度为99.61％，对于密钥的其他部分加以微小的改变，可 以得到类似的结果，由此可以得出，基于本发明方法构建的加密系统具有极高的密钥敏感性， 即使使用一个与加密密钥具有极其微小差异的解密密钥，也不能解密得到任何明文信息，因 此差分攻击对于本方法是无效的。

(6)加密速度对比测试

除了考虑安全性以外，加密速度也是一个衡量加密系统优劣的重要方面，尤其对于实时 图像网络传输应用，针对不同大小的图像，使用本发明方法和经典的DES方法的加密速度如 表4所示：

表4本方法与DES方法加密速度比较

用于测试的计算机为Intel E4600酷睿2CPU(2.4GHz，2M缓存)，2G内存，这里加密 时间指的是一个完整的加密流程，除了核心的置乱-扩散时间外，还包括磁盘I/O、密钥流序 列生成及预处理等时间，从表4中可以看到，基于本方法的加密系统，其速度约为经典DES 加密算法的六倍，其加密时间远小于网络传输时延，因此，本发明方法非常适合用于基于宽 带网络的实时安全图像传输。