长焦距大口径透镜的焦距测量方法及装置

摘要

本发明公开了一种长焦距大口径透镜的焦距测量方法及装置，方法实施步骤如下：1)依次将平行光束照射被测透镜一侧的取样点，采集透出光线泰伯效应的莫尔条纹图像；2)获取多组距离小于平行光束直径的两个取样点莫尔条纹图像的莫尔条纹移动量；3)依次根据所述莫尔条纹移动量获取被测透镜对应两个取样点区域的波前斜率；4)将各波前斜率拟合形成一个连续的拟合波面；5)采用最小二乘法获取所述拟合波面的最接近球面，获取所述最接近球面的球面半径；装置包括平行光束发射单元、莫尔条纹产生单元、图像采集单元和图像处理单元。本发明可以有效实现大口径长焦距透镜的焦距测量，具有测量精度高、适应性好、操作简单方便的优点。

说明书

技术领域

本发明涉及光学仪器检测领域，具体涉及一种长焦距大口径光学元件的焦 距测量方法及装置。

背景技术

大型高功率激光系统一般都具有大量的光学组件，例如国内ICF激光驱动 器、美国国家点火装置(NIF)及法国兆焦耳激光工程(Mega-Joule Project) 中，都使用上千件各类光学组件；我国的神光III系统中仅400mm×500mm以上 的各类口径光学组件就有8000件，其中用于空间滤波和聚焦的长焦距系统就有 1000件左右。因此长焦距大口径光学组件系统是大型高功率激光系统中光学组 件的重要组成部分，要实现大型高功率激光系统的精确工作，必需对这些长焦 距大口径光学元件进行有效的参数检测。长焦距大口径光学元件由于口径大， 焦距长(从几米到几十米)，空气扰动等干扰因素严重影响测试的精度，同时由 于球面特别是非球面加工的误差会严重影响焦距值。而对高功率激光系统来说， 长焦距大口径光学元件焦距的测定以及焦点的定位，将直接影响激光系统的安 装和空间滤波效果。

现有基于泰伯效应(Talbot效应)莫尔条纹的长焦距测试方法将莫尔条纹 的偏转角度与被测透镜的焦距建立数学关系，通过测量莫尔条纹的偏转角度， 求得被测透镜的焦距，使得在有限空间范围内完成焦距大于10米的透镜焦距参 数测试。但是，该方法测试精度受角度测量精度的限制，在目前1024×1024图 像分辨率的条件下，焦距测试精度仅达到0.1％，因此整体检测精度较低，限制 了长焦距大口径光学元件以及大型高功率激光系统的应用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种检测快速、检测精度高、简单方便、 结构紧凑的长焦距大口径透镜的焦距测量方法及装置。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种长焦距大口径透镜的焦距测量方法，其实施步骤如下：

1)依次将平行光束照射被测透镜一侧的取样点，采集从被测透镜取样点另 一侧透出光线泰伯效应的莫尔条纹图像；

2)获取多组距离小于平行光束直径的两个取样点所获得莫尔条纹图像的莫 尔条纹移动量；

3)依次根据所述莫尔条纹移动量获取被测透镜对应两个取样点区域的波前 斜率；

4)将各波前斜率拟合形成一个连续的拟合波面；

5)采用最小二乘法获取所述拟合波面的最接近球面，获取所述最接近球面 的球面半径。

作为本发明方法的进一步改进：

所述步骤2)中获取莫尔条纹移动量时，在莫尔条纹图像上设置一条与莫尔 条纹不平行的取样直线，在取样直线内查找两幅莫尔条纹图像的相同条纹像素 块，依次获取取样直线内相同条纹像素块的偏移量，并根据获取莫 尔条纹移动量S，其中n为取样直线内条纹像素块的个数，S_n，n+1的为第n个条纹 像素块的偏移量。

所述步骤2)中获取莫尔条纹移动量时，从取样直线的两端分别沿着取样直 线查找两幅莫尔条纹图像的相同条纹像素块，并将两次获得的莫尔条纹移动量 取平均值作为最终的莫尔条纹移动量。

所述步骤3)中根据获取同一组两个取样点区域的波前斜率 α，其中p为光栅周期，d_T是泰伯效应的泰伯距离，S为莫尔条纹移动量。

所述步骤5)中采用最小二乘法获取拟合波面的最接近球面时，根据

${\Delta }_R=\sqrt{\frac{\underset{0}{\overset{N}{\Sigma }}{\Delta }_i}{N}}$

查找Δ_R最小时对应的球面作为最接近球面，其中Δi为球面上第i点与拟合 波面上对应点之间的偏差值，N为计算偏差值时的取样点数量。

本发明还提供一种长焦距大口径透镜的焦距测量装置，包括平行光束发射 单元、莫尔条纹产生单元、图像采集单元和焦距计算处理单元，所述平行光束 发射单元、莫尔条纹产生单元分别设于待测透镜的两侧，所述莫尔条纹产生单 元包括依次平行布置的第一郎奇光栅、第二郎奇光栅和半透明成像屏，所述图 像采集单元和焦距计算处理单元相连，所述图像采集单元采集所述半透明成像 屏上的莫尔条纹并输出至焦距计算处理单元。

作为本发明装置的进一步改进：

所述焦距计算处理单元包括用于计算两幅莫尔条纹图像的莫尔条纹移动量 的条纹偏移获取单元、用于根据莫尔条纹移动量获取波前斜率的波前斜率获取 单元、用于根据波前斜率拟合形成的拟合波面的波面拟合单元和用于根据拟合 波面获取最接近球面球面半径的焦距获取单元，所述条纹偏移获取单元、波前 斜率获取单元、波面拟合单元和焦距获取单元依次相连。

所述平行光束发射单元包括激光器和用于将激光器发出的光束扩大的准直 扩束镜。

所述平行光束发射单元还包括二维导轨，所述激光器和准直扩束镜活动设 置于所述二维导轨上。

所述半透明成像屏为毛玻璃屏，所述图像采集单元包括成像镜头和用于获 取所述毛玻璃屏上的莫尔条纹图像的CCD图像采集模块，所述CCD图像采集模 块与焦距计算处理单元相连。

本发明方法具有下述优点：

1、本发明根据莫尔条纹移动量依次获取同一组两个取样点区域的波前斜 率、将各波前斜率拟合形成一个连续的拟合波面、采用最小二乘法获取拟合波 面的最接近球面，获取最接近球面的球面半径，从而可以有效解决了长焦距大 口径透镜测量困难、测量精度不高的缺陷，具有检测快速、检测精度高、简单 方便、结构紧凑的优点。

2、本发明获取同一组两个取样点区域的两幅莫尔条纹图像的莫尔条纹移动 量，充分利用了两幅莫尔条纹图像之间的关系，实现拟合波面，运算效率高、 检测精度好。

本发明的装置由于具有与方法所对应的装置，因此也应当具备本发明方法 所相对应的优点。

附图说明

图1为本发明实施例的流程框架示意图；

图2为本发明实施例的取样点的分布示意图；

图3为本发明实施例获取莫尔条纹偏移量的示意图；

图4为本发明实施例的最小二乘法的原理示意图；

图5为本发明实施例的获取拟合波面的最接近球面的原理示意图；

图6为本发明实施例的结构示意图；

图7为本发明实施例焦距计算处理单元的框架结构示意图。

图例说明：1、平行光束发射单元；11、激光器；12、准直扩束镜；2、莫 尔条纹产生单元；21、第一郎奇光栅；22、第二郎奇光栅；23、半透明成像屏； 3、图像采集单元；31、成像镜头；32、CCD图像采集模块；4、焦距计算处理单 元；41、条纹偏移获取单元；42、波前斜率获取单元；43、波面拟合单元；44、 焦距获取单元。

具体实施方式

如图1所示，本发明实施例的长焦距大口径透镜的焦距测量方法的实施步 骤如下：

1)依次将平行光束照射被测透镜一侧的取样点，采集从被测透镜取样点另 一侧透出光线泰伯效应的莫尔条纹图像；

2)获取多组距离小于平行光束直径的两个取样点所获得莫尔条纹图像的莫 尔条纹移动量；

3)依次根据所述莫尔条纹移动量获取被测透镜对应两个取样点区域的波前 斜率；

4)将各波前斜率拟合形成一个连续的拟合波面；

5)采用最小二乘法获取所述拟合波面的最接近球面，获取所述最接近球面 的球面半径。

如图2所示，取样点离散分布于被测透镜的表面上。步骤2)中同一组两个 取样点的距离小于平行光束直径，取样点A和取样点B即为同一组距离小于平 行光束直径的取样点。通过满足该条件的两个取样点莫尔条纹图像的莫尔条纹 移动量，进而可以得到被测透镜对应该两个取样点区域的波前斜率。最后将各 个离散分布的各波前斜率进行拟合，即可形成一个连续的拟合波面。

如图3所示，步骤2)中获取莫尔条纹移动量时，在莫尔条纹图像上设置一 条与莫尔条纹不平行的取样直线，在取样直线内查找两幅莫尔条纹图像的相同 条纹像素块，依次获取取样直线内相同条纹像素块的偏移量，并根据获取莫尔条纹移动量S，其中n为取样直线内条纹像素块的个数，S_n，n+1的为第n 个条纹像素块的偏移量。通过取样直线来查找两幅莫尔条纹图像的相同条纹像 素块，可以有效减少图像处理的数据量，从而可以提高图像处理的速度和效率。 本实施例中，同一组两个取样点所产生的莫尔条纹图像中，相同条纹像素块的 偏移量应当小于泰伯效应中泰伯周期的1/2。

查找两幅莫尔条纹图像的相同条纹像素块的基本依据在于匹配，假设f(x，y) 是一幅包含物体或区域的图像，如果想要确定f是否包含有感兴趣的物体或区 域，让模板图像h(x，y)作为那个物体或区域，那么，如果匹配，两个函数的相关 值会在h找到f中相应点的位置上达到最大。

一般使用的相关表达式其定义如下：

$\gamma (x,y)=\frac{\underset{s}{\Sigma }\underset{t}{\Sigma }[f(s,t)-\bar{f}(s,t)][w(x+s,y+t)-\bar{w}]}{{\left\{\underset{s}{\Sigma }\underset{t}{\Sigma }{[f(s,t)-\bar{f}(s,t)]}^2\underset{s}{\Sigma }\underset{t}{\Sigma }{[w(x+\mathrm{ss},y+t)-\bar{w}]}^2\right\}}^{\frac{1}{2}}}$

这里x＝0，1，2，…，M-1；y＝0，1，2，…，N-1.是w中的像素平均值，是f中与w当前所 在位置相重合的区域平均值，总和的值通常由f和w两者的坐标代入后求得。相 关系数γ(x，y)在-1到1之间取值，与f和w幅值中的区间变化相独立。 如果使用这个公式进行计算，数据量将是非常巨大的，为了提高本文方案的实 时性，有必要简化相关系数的计算公式。假设两点P1、P2，灰度值分别为p₁(x，y)、 p₂(x，y)，定义P1，P2两点的相关系数γ如下：

$\gamma =\frac{p_1(x,y)p_2(x,y)}{{p_1}^2(x,y)+{p_2}^2(x,y)}$

当两个点像素值完全相同时，γ＝0.5取到最大值，达到最佳匹配。 p₁(x，y)≠p₂(x，y)时，p₁(x，y)和p₂(x，y)相差越大，γ的值越小，匹配越差。

本实施例中，步骤2)中获取莫尔条纹移动量时，从取样直线的两端分别沿 着取样直线通过查找窗口的方法查找两幅莫尔条纹图像的相同条纹像素块，并 将两次获得的莫尔条纹移动量取平均值作为最终的莫尔条纹移动量。通过从取 样直线的两端分别沿着取样直线查找两幅莫尔条纹图像的相同条纹像素块，可 以有效降低条纹抖动带来的干扰，可以提高检测的精度。

将同一组两个取样点区域的波前斜率拟合形成一个连续的拟合波面时，将 波面相位展开成不同的模式，使用多项式的方式表达，然后用测量数据去求解 各个模式的系数，间接的获取完整的波面展开式，从而重构出拟合波面。本文 使用泽尼克多项式(Zernike多项式)为基底模型。N阶Zernike多项式表示的 波面展开式可表示为：

代入坐标点(x_j，y_j)，得到其离散形式为：

对x、y两个方向求偏导数：

$\left(\begin{array}{c}{g}_x=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_k\frac{{\partial z}_k(x_j,y_j)}{\partial x}\\ g_y=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_k\frac{{\partial z}_k(x_j,y_j)}{\partial y}\end{array}\right)$

设z_k(x_j，y_j)简写为z_kj，代表第j个采样点的k阶Zernike表达式，J为总采 样点个数。代入所有采样点坐标：

$\left(\begin{array}{c}{g}_{x1}=a_1\frac{{\partial z}_{11}}{\partial x}+a_2\frac{{\partial z}_{21}}{\partial x}+......+a_N\frac{{\partial z}_{N1}}{\partial x}\\ g_{y1}=a_1\frac{{\partial z}_{11}}{\partial y}+a_2\frac{{\partial z}_{21}}{\partial y}+......+a_N\frac{{\partial z}_{N1}}{\partial y}\\ ......\\ g_{\mathrm{xJ}}=a_1\frac{{\partial z}_{1J}}{\partial x}+a_2\frac{{\partial z}_{2J}}{\partial x}+......+a_N\frac{{\partial z}_{\mathrm{NJ}}}{\partial x}\\ g_{\mathrm{yJ}}=a_1\frac{{\partial z}_{1J}}{\partial y}+a_2\frac{{\partial z}_{2J}}{\partial y}+......+a_N\frac{{\partial z}_{\mathrm{NJ}}}{\partial y}\end{array}\right)$

可以将上式写成矩阵形式：

G＝Z′A

其中转化矩阵Z′为N×2J矩阵，系数向量A为[a₁，a₂，a₃，…a_N]^T，波面斜率数 据向量G为[g_x1，g_y1，g_x2，g_y2，…g_xJ，g_yJ]^T。

如果求得系数向量A，就得到了整个拟合波面的表达式。

常用的解决此问题的方法有直接求逆法、高斯约当法、朱列斯基法和奇异 值分解法等。其中高斯约当法使用消元的办法求解，朱列斯基法将系数矩阵分 解为上三角或者下三角后进行求解。相比较，直接求解法和奇异值分解法的计 算速度最快，这是因为两者只需要做一次矩阵的乘法运算，而其中奇异值分解 法算法精度更高。本文最终使用奇异值分解法，奇异值分解求出转换矩阵Z′的 广义逆Z′+，代入上式，可得：

A⁺＝Z′⁺G

就可以得到系数向量A广义逆，进而求得系数向量A。

步骤3)中根据获取同一组两个取样点区域的波前斜率α，

其中p为光栅周期，d_T是泰伯效应的泰伯距离，S为莫尔条纹移动量。

如图4和图5所示，其中，步骤5)中采用最小二乘法获取拟合波面的最接 近球面时，根据

${\Delta }_R=\sqrt{\frac{\underset{0}{\overset{N}{\Sigma }}{\Delta }_i}{N}}$

查找Δ_R最小时对应的球面作为最接近球面，其中Δi为球面上第i点与拟合 波面上对应点之间的偏差值，N为计算偏差值时的取样点数量。

如图6所示，本发明实施例的长焦距大口径透镜的焦距测量装置包括平行 光束发射单元1、莫尔条纹产生单元2、图像采集单元3和焦距计算处理单元4， 平行光束发射单元1、莫尔条纹产生单元2分别设于待测透镜的两侧，莫尔条纹 产生单元2包括依次平行布置的第一郎奇光栅21、第二郎奇光栅22和半透明成 像屏23，图像采集单元3和焦距计算处理单元4相连，图像采集单元3采集半 透明成像屏23上的莫尔条纹并输出至焦距计算处理单元4。

平行光束发射单元1包括激光器11和用于将激光器11发出的光束扩大的 准直扩束镜12。准直扩束镜12包括依次排列且同光轴的两片凸透镜，两片凸透 镜具有共同的焦点，从而可以将激光器11发出的较小的平行光束扩大为较大的 平行光束，且仍然保持其与被测透镜的光轴平行，从而可以产生足够大的莫尔 条纹图像，而且又不会发散光束，从而有利于提高检测的精度。

平行光束发射单元1还包括二维导轨，激光器11和准直扩束镜12活动设 置于所述二维导轨上。激光器11和准直扩束镜12可以通过二维导轨在被测透 镜的一侧滑动，从而可以始终有效保证射入被测透镜的光束为平行光束，而且 操作非常方便省力。

半透明成像屏23为毛玻璃屏，毛玻璃屏成本较低，而且成像效果较好；图 像采集单元3包括成像镜头31和用于获取所述毛玻璃屏上的莫尔条纹图像的 CCD图像采集模块32，CCD图像采集模块32为高分辨率CCD图像采集模块，CCD 图像采集模块32与焦距计算处理单元4相连，本实施例中焦距计算处理单元4 采用计算机实现。

如图7所示，焦距计算处理单元4包括用于计算两幅莫尔条纹图像的莫尔 条纹移动量的条纹偏移获取单元41、用于根据莫尔条纹移动量获取波前斜率的 波前斜率获取单元42、用于根据波前斜率拟合形成的拟合波面的波面拟合单元 43和用于根据拟合波面获取最接近球面球面半径的焦距获取单元44，条纹偏移 获取单元41、波前斜率获取单元42、波面拟合单元43和焦距获取单元44依次 相连。

本实施例的工作过程如下：激光器11发出的光经过准直扩束镜12后变成 平行光束，平行光束照射被测透镜，光束经过被测透镜后照射到第一郎奇光栅 21上，在第一郎奇光栅21后一定距离位置再放置一块第二郎奇光栅22，第一 郎奇光栅21与第二郎奇光栅22会在毛玻璃屏上形成莫尔条纹，通过成像镜头 31和CCD图像采集模块32获取莫尔条纹的数字图像，通过计算机处理数字图像 计算出被测透镜各个同一组两个取样点区域的波前，通过将被测透镜在各个位 置的波前拟合成一个连续的波面，利用最小二乘法求出拟合波面的最接近球面， 球面半径即为被测透镜的焦距。

本实施例中，光栅周期为p＝0.02mm，测量时第一郎奇光栅21与第二郎奇 光栅22之间的泰伯距离d_T＝100mm，在1024*1024图像分辨率的条件下采集的 图像中有5个莫尔条纹，则莫尔条纹的条纹间隔为200个像素，移动的莫尔条 纹数的计数精度能够达到Δn＝0.005，那么波前斜率的精度为：

$\mathrm{\Delta \alpha }=\left(\frac{p}{d_T}\right)·\mathrm{\Delta n}=\left(\frac{0.02}{100}\right)\times 0.005={1\times 10}^{-6}\mathrm{rad}$

焦距的测量精度与波前斜率的精度之间的关系可表示为：

$\frac{\mathrm{\Delta f}}{f}=-\frac{2f}{D}\mathrm{\Delta \alpha }$

被测透镜的口径D＝500mm，焦距最长为20m，则焦距的测量精度为：

$\left|\frac{\mathrm{\Delta f}}{f}\right|=\frac{2f}{D}\mathrm{\Delta \alpha }=\frac{2\times 20000}{500}\times {10}^{-6}=0.8\times {10}^{-4}<0.01\%$

因此可以，本实施例中具有0.01％的测量精度，相对传统技术的0.1％的测 量精度而言，在测量精度方面具有显著的改善。

以上所述仅为本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅限于上述 实施方式，凡是属于本发明原理的技术方案均属于本发明的保护范围。对于本 领域的技术人员而言，在不脱离本发明的原理的前提下进行的若干改进和润饰， 这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。