行星齿轮机构机械效率分析方法及系统

摘要

本发明公开了一种行星齿轮机械效率分析方法，利用行星齿轮机构回路关系图所表达的机构运动学关系，提出一种新的、程序化的效率计算方法，一方面简化了效率计算，一方面能够同时进行运动学计算与效率分析，使得行星齿轮机构创新设计的三个主要内容：构型、运动学分析、效率分析中的后两项，能够整合在一个框架下，其过程实施简洁优美，直观准确，同时兼具实施容易、易于掌握的优点，在行星齿轮机构的机械效率分析上具有重要的应用价值。

说明书

技术领域

本发明涉及机械传动领域，特别涉及一种用于行星齿轮机构机械效率计算的分析几何 方法，同时还涉及一种分析系统。

背景技术

对于行星齿轮机构理论效率的通用计算，通常使用两种方法：啮合功率法和转矩法。 两种方法都在应用上都需要借助于传动比，且需要分别判断构件在行星齿轮机构和转化 机构中的主、从动性。在文献“渐开线齿轮行星传动的设计与制造”(1ed.2004，北京： 机械工业出版社)中指出啮合功率法因转化机构的功率流方向不易判定，而较适合简单 的2K-H型机构。

由于行星齿轮机构本身的复杂多变，使得基于公式推导的效率计算方法，其过程比 较繁琐。更重要的是，缺乏一种统一方法，能够在简化效率计算的同时，也能将行星齿 轮机构的运动学与效率分析全面整合、统一在一种方法体系下。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的之一是提供一种行星齿轮机构机械效率分析方法，与现有方法 相比，其实施简便、易于掌握，具有分析效率高、直观可靠的特点；本发明的目的之二是提 供一种行星齿轮机构机械效率分析系统。

本发明的目的之一是通过以下技术方案出现的：

该方法包括以下步骤：

1)通过将行星齿轮机构的参数输入计算装置中，获得行星齿轮机构的初始回路关系图， 通过对初始回路关系图的运动学分析得到及的正负；其中， 表示回路i的中心轮u的无量纲角速度，表示回路i中的行星轮v的无量纲角速 度，ω_wi表示回路i的转臂w的无量纲角速度；

所述对行星齿轮机构进行运动学分析包括以下步骤：

1.1)获取行星齿轮机构结构，将行星齿轮机构按啮合副分解为J个回路，每一个回路由 一对啮合齿轮副和一个行星架组成；

1.2)过行星齿轮机构角速度平面上的转臂点，绘制J条啮合回路线，各啮合回路线的斜 率为对应的各回路齿比；所述转臂点位于ω_w辅助线上，对于固定回路及与固定回路共行星轮 的各回路，为角速度平面上的单位值点，对于其他回路，由机构的结构确定；所述啮合回路 线包括固定回路线、输入回路线和输出回路线，分别为包含固定构件、输入构件或输出构件 的回路对应的啮合回路线；所述行星齿轮机构角速度平面为以ω_u为横坐标，ω_v为纵坐标，ω_w为辅助线的笛卡尔平面，其中代表ω_w的辅助线与笛卡尔平面上斜率为1且经过原点的直线 重合；

1.3)从固定回路线与纵轴的交点开始，按照机构的结构分解，依次绘制描述回路间关系 的水平、垂直辅助线，获得回路关系图；所述固定回路线与纵轴的交点为固定回路啮合点； 所述水平辅助线表示相邻回路共用行星轮，垂直辅助线表示相邻回路共用中心轮；所述辅助 线与各回路线的交点，为除固定回路外的其余各回路啮合点；

1.4)获得包括固定回路啮合点在内的全部回路啮合点的坐标值；获得全部回路转臂点的 坐标值；所述啮合点的横坐标为对应回路中心轮的无量纲角速度所述啮合点的纵坐标为 对应回路行星轮的无量纲角速度所述转臂点的横坐标和纵坐标值为对应回路转臂的无量 纲角速度将各回路的中心轮无量纲角速度与转臂无量纲角速度做差值，获得的 正负；

2)计算作用在机构各构件上的转矩，包括以下步骤：

2.1)建立回路线方程组：

$\left(\begin{array}{c}{a}_1{\omega }_{u_1}+b_1{\omega }_{v_1}+c_1=0\\ a_2{\omega }_{u_2}+b_2{\omega }_{v_2}+c_2=0\\ M\\ a_r{\omega }_{u_r}+b_r{\omega }_{v_r}+c_r=0\end{array}\right),---\left(4\right)$

其中，r为该独立转臂上连接的回路数，r≤J，J为机构的回路数量，当机构只有一个 独立转臂时，r＝J；

2.2)令向量表示回路线方程组(4)中各方程的系数与对应构件转矩之 间相差的倍数，等效于步骤2.1)中的方程组(4)的各方程系数取转矩，得回路功率平衡方 程组：

$\left(\begin{array}{c}{a}_1{t}_1{\omega }_{u_1}+b_1{t}_1{\omega }_{v_1}+c_1{t}_1=0\\ a_2{t}_2{\omega }_{u_2}+b_2{t}_2{\omega }_{v_2}+c_2{t}_2=0\\ M\\ a_r{t}_r{\omega }_{u_r}+b_r{t}_r{\omega }_{v_r}+c_r{t}_r=0\end{array}\right),---\left(5\right)$

设r＝J，对上式应用转矩平衡条件，得到机构转矩平衡方程组：

其中，

J为机构的回路数量，当机构只有一个独立转臂时，r＝J；a_i为b_i为c_i为 即i回路中的中心轮齿数，即i回路中的行星轮齿数，式中内啮合回路 代正号，外啮合回路代负号；l是独立转臂上连接的独立行星轮数量，即每一个独立行星轮对 应l个方程中的一个，于是l个独立行星轮分别对应l个方程，令任意系数t_i＝1求解式错误！ 未找到引用源。)，即可得到作用在机构各构件上的转矩；

3)确定功率流包括以下步骤：

3.1)根据瞬时功，由符号函数sgn[T_u(ω_u-ω_w)]判断中心轮u为主动或被动：

当[T_u(ω_u-ω_w)]＞0时，sgn[T_u(ω_u-ω_w)]＝1，此时u为主动；

当[T_u(ω_u-ω_w)]＜0时，sgn[T_u(ω_u-ω_w)]＝-1，此时u为被动；其中，是否大 于0，由步骤1.4)对初始回路关系图的运动学分析得到；

3.2)令k^*表示计入损耗的回路线的斜率，根据步骤3.1)，当

u为主动时，$k_i^{*}=\frac{1}{{\eta }_i}{k}_i;$

u为被动时，$k_i^{*}={\eta }_i{k}_i;$

其中η_i是各啮合副的定轴效率，k_i是i回路线的斜率；

4)根据计入损耗的各回路线斜率，按1.2)、1.3)所述步骤得到计入损耗的回路关系图； 按1.4)所述步骤对计入损耗的回路关系图进行分析；

5)根据步骤1)、4)两步对初始回路关系图和计入损耗的回路关系图的运动学分析所获 得的ω和ω，求解效率，其中，

输出构件为转臂时，机构效率所述ω_in为机构的无量纲输入角速度，为机构 的无量纲虚拟输入角速度，即计入损耗时机构的无量纲输入角速度；在实际应用中，所述ω_in与根据所分析的机构的不同，在与或与中进行选择；

输出构件为除转臂外的其他构件时，机构效率所述ω_out为机构的无量纲输出角 速度，为机构的无量纲虚拟输出角速度，即计入损耗时机构的无量纲输出角速度；在实 际应用中，所述ω_out与根据所分析的机构的不同，在与或与中进行选择。

本发明的目的之二是通过以下技术方案实现的：

该行星齿轮机构机械效率分析系统，包括

行星齿轮机构运动学分析模块，包括以下子模块：

行星齿轮机构结构分解子模块，将行星齿轮机构按啮合副分解为J个回路，每一个回路 由一对啮合齿轮副和一个行星架组成；

回路关系图绘制子模块，用于过行星齿轮机构角速度平面上的转臂点绘制J个回路对应 的J条啮合回路线，在绘制初始回路关系图时，各啮合回路线斜率为对应的各回路齿比，在 绘制计入损耗的回路关系图时，各啮合回路线的斜率为计入损耗的各回路线斜率；绘制过程 是从固定回路线与纵轴的交点开始，按照机构的结构分解，依次绘制描述回路间关系的水平、 垂直辅助线，获得回路关系图；所述行星齿轮机构角速度平面为以ω_u为横坐标，ω_v为纵坐标， ω_w为辅助线的笛卡尔平面，其中代表ω_w的辅助线与笛卡尔平面上斜率为1且经过原点的直 线重合；

回路关系图分析子模块，包括用于对初始回路关系图的分析，以及在获得计入损耗的回 路关系图后，用于对计入损耗的回路关系图的分析；初始回路关系图的分析获得包括固定回 路啮合点在内的全部回路啮合点的坐标值；获得全部回路转臂点的坐标值；其中，所述啮合 点的横坐标为对应回路中心轮的无量纲角速度所述啮合点的纵坐标为对应回路行星轮的 无量纲角速度所述转臂点的横坐标和纵坐标值为对应回路转臂的无量纲角速度将 各回路的中心轮无量纲角速度与转臂无量纲角速度做差值，获得的正负；计入损耗 的回路关系图的分析获得包括固定回路啮合点在内的全部回路啮合点的坐标值；获得全部回 路转臂点的坐标值；其中，所述啮合点的横坐标为对应回路中心轮的无量纲虚拟角速度所述啮合点的纵坐标为对应回路行星轮的无量纲虚拟角速度所述转臂点的横坐标和纵坐 标值为对应回路转臂的无量纲虚拟角速度

除上述行星齿轮机构运动学分析模块以外，所述系统还包括

行星齿轮机构转矩计算模块，用于计算作用在机构各构件上的转矩；

行星齿轮机构功率流计算模块，用于得到各回路的中心轮的主、被动关系以及计入损耗 的回路线斜率；

行星齿轮机构机械效率计算模块，根据行星齿轮机构的回路关系图以及行星齿轮机构的 计入损耗的回路关系图，经分析计算得到行星齿轮机构的机械效率。

进一步，所述行星齿轮机构转矩计算模块计算转矩的过程如下：

1)建立回路线方程组：

$\left(\begin{array}{c}{a}_1{\omega }_{u_1}+b_1{\omega }_{v_1}+c_1=0\\ a_2{\omega }_{u_2}+b_2{\omega }_{v_2}+c_2=0\\ M\\ a_r{\omega }_{u_r}+b_r{\omega }_{v_r}+c_r=0\end{array}\right),---\left(4\right)$

其中，r为该独立转臂上连接的回路数，r≤J，J为机构的回路数量，当机构只有一个 独立转臂时，r＝J；

2)令向量表示回路线方程组(4)中各方程的系数与对应构件转矩之间 相差的倍数，等效于步骤2.1)中的方程组(4)的各方程系数取转矩，得回路功率平衡方程 组：

$\left(\begin{array}{c}{a}_1{t}_1{\omega }_{u_1}+b_1{t}_1{\omega }_{v_1}+c_1{t}_1=0\\ a_2{t}_2{\omega }_{u_2}+b_2{t}_2{\omega }_{v_2}+c_2{t}_2=0\\ M\\ a_r{t}_r{\omega }_{u_r}+b_r{t}_r{\omega }_{v_r}+c_r{t}_r=0\end{array}\right),---\left(5\right)$

3)设r＝J，对上式应用转矩平衡条件，得到机构转矩平衡方程组：

其中，

J为机构的回路数量，当机构只有一个独立转臂时，r＝J；a_i为b_i为c_i为 即i回路中的中心轮齿数，即i回路中的行星轮齿数，式中内啮合回路 代正号，外啮合回路代负号；l是独立转臂上连接的独立行星轮数量，即每一个独立行星轮对 应l个方程中的一个，于是l个独立行星轮分别对应l个方程，令任意系数t_i＝1求解式错误！ 未找到引用源。)，即可得到作用在机构各构件上的转矩；

进一步，所述行星齿轮机构功率流计算模块的计算过程如下：

1)根据瞬时功，由符号函数sgn[T_u(ω_u-ω_w)]判断中心轮u为主动或被动：

当[T_u(ω_u-ω_w)]＞0时，sgn[T_u(ω_u-ω_w)]＝1，此时u为主动；

当[T_u(ω_u-ω_w)]＜0时，sgn[T_u(ω_w-ω_w)]＝-1，此时u为被动；其中，(ω_u-ω_w )是否大 于0，由步骤1.4)通过对初始回路关系图的运动学分析得到；

2)令k表示计入损耗的回路线的斜率，根据步骤3.1)，当

u为主动时，$k_i^{*}=\frac{1}{{\eta }_i}{k}_i;$

u为被动时，$k_i^{*}={\eta }_i{k}_i;$

其中η_i是各啮合副的定轴效率，k_i是i回路线的斜率。

进一步，行星齿轮机构机械效率计算模块通过以下步骤计算机械效率：

1)判断该输出构件是否为转臂；

2)输出构件为转臂时，机构效率所述ω_in为机构的无量纲输入角速度，为机 构的无量纲虚拟输入角速度，即计入损耗时机构的无量纲输入角速度，ω_in由初始回路关系图 分析得到，由计入损耗的回路关系图分析得到；

3)输出构件为除转臂外的其它构件时，机构效率其中ω_out为机构的无量纲输 出角速度，为机构的无量纲虚拟输出角速度，即计入损耗时机构的无量纲输出角速度，ω_out由初始回路关系图分析得到，由计入损耗的回路关系图分析得到。

进一步，所述系统还包括：

横向对比模块，将至少2种行星齿轮机构的初始回路关系图和计入损耗的回路关系图进 行展示。

本发明的有益效果是：

本发明利用行星齿轮机构回路关系图所表达的机构运动学关系，提出一种新的、程序化 的效率计算方法，一方面简化了效率计算，一方面能够同时进行运动学计算与效率分析，使 得行星齿轮机构创新设计的三个主要内容：构型、运动学分析、效率分析中的后两项，能够 整合在一个框架下，其过程实施简洁优美，直观准确，同时兼具实施容易、易于掌握的优点， 在行星齿轮机构的机械效率分析上具有重要的应用价值。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某 种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发 明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现 和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一 步的详细描述，其中：

图1为实施例一的NGW型行星传动机构简图；

图2为实施例一的初始回路关系图；

图3为实施例一的计入损耗的回路关系图；

图4实施例二的3K型结构简图；

图5为实施例二的初始回路关系图；

图6为实施例二的计入损耗的回路关系图；

图7为本发明的效率分析系统的模块关系连接示意图。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为 了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

本发明中的符号使用两级下标。第一级下标使用小写字母u、v、w，其中w表示转臂，u 表示中心轮s或r、v表示行星轮p；第二级下标代表所属回路，用小写字母i表示。因此ω_ui表示回路i的中心轮u的角速度，大写字母Z表示齿轮齿数。

首先对本发明中涉及的有关概念进行说明：

行星齿轮机构的每一个基本回路由一对啮合齿轮副和一个行星架，共3个零件组成。每 一个零件都属于某个构件，而同一个构件也可以看作是分属不同回路的不同的零件。即此处 的构件是物理上组成机构的独立可动构件(同机械原理中的杆的概念)，零件则是一个抽象的 概念。例如错误！未找到引用源。1所示的NGW型行星齿轮机构，由基本回路(1)a-g-x和 基本回路(2)b-g-x组成，行星轮g作为一个构件，在两个回路中分别是零件v₁和v₂，转臂 x在两个回路中则分别是零件w₁和w₂。回路划分如表1所示。回路数量等于啮合副数量J， 且啮合副数量与构件数量N之间存在以下关系

J＝N-2

表1.NGW行星传动机构回路划分

虚拟角速度ω^*是从计入损耗的行星齿轮机构回路关系图中，得到的各构件的无量纲角速 度；独立转臂是指行星齿轮机构中，相互之间以回转副相连，具有不同转速的不同转臂中的 任意一个；独立行星轮是指同一个转臂上连接的，具有不同转速的不同行星轮中的任意一个； 啮合回路线是角速度平面上代表行星齿轮机构基本回路的实直线；转臂点是既位于对应回路 的啮合回路线上，也位于ω_w辅助线上的点，其横坐标和纵坐标等于对应回路的转臂无量纲转 速；啮合点是位于对应回路的啮合回路线上的点，其横坐标等于对应回路中心轮的无量纲转 速，纵坐标等于对应回路行星轮的无量纲转速；回路关系图是行星齿轮机构角速度平面上， 由啮合回路线、表示回路间关系的辅助线、转臂点以及啮合点共同组成的平面图形；无量纲 系数入是将所有构件的角速度按转臂转速ω_w无量纲化，所得的计算因子。

基于以上说明，本发明的行星齿轮机构机械效率分析方法，包括下列步骤：

1)通过将行星齿轮机构的参数输入计算装置中，获得行星齿轮机构的初始回路关系图， 通过对回路关系图的运动学分析得到及的正负；其中，

表示回路i的中心轮u的无量纲角速度，表示回路i中的行星轮v的无量纲角速 度，ω_wi表示回路i的转臂w的无量纲角速度；

所述对行星齿轮机构进行运动学分析包括以下步骤：

1.1)获取行星齿轮机构结构，将行星齿轮机构按啮合副分解为J个回路，每一个回路由 一对啮合齿轮副和一个行星架组成；

1.2)过行星齿轮机构角速度平面上的转臂点，绘制J条啮合回路线，各啮合回路线的斜 率为对应的各回路齿比；所述转臂点位于ω_w辅助线上，对于固定回路及与固定回路共行星轮 的各回路，为角速度平面上的单位值点，对于其他回路，由机构的结构确定；所述啮合回路 线包括固定回路线、输入回路线和输出回路线，分别为包含固定构件、输入构件或输出构件 的回路对应的啮合回路线；所述行星齿轮机构角速度平面为以ω_u为横坐标，ω_v为纵坐标，ω_w为辅助线的笛卡尔平面，其中代表ω_w的辅助线与笛卡尔平面上斜率为1且经过原点的直线 重合；

1.3)从固定回路线与纵轴的交点开始，按照机构的结构分解，依次绘制描述回路间关系 的水平、垂直辅助线，获得回路关系图；所述固定回路线与纵轴的交点为固定回路啮合点； 所述水平辅助线表示相邻回路共用行星轮，垂直辅助线表示相邻回路共用中心轮；所述辅助 线与各回路线的交点，为除固定回路外的其余各回路啮合点；

1.4)获得包括固定回路啮合点在内的全部回路啮合点的坐标值；获得全部回路转臂点的 坐标值；所述啮合点的横坐标为对应回路中心轮的无量纲角速度所述啮合点的纵坐标为 对应回路行星轮的无量纲角速度所述转臂点的横坐标和纵坐标值为对应回路转臂的无量 纲角速度将各回路的中心轮无量纲角速度与转臂无量纲角速度做差值，获得的 正负；

2)计算作用在机构各构件上的转矩，包括以下步骤：

2.1)建立回路线方程组：

$\left(\begin{array}{c}{a}_1{\omega }_{u_1}+b_1{\omega }_{v_1}+c_1=0\\ a_2{\omega }_{u_2}+b_2{\omega }_{v_2}+c_2=0\\ M\\ a_r{\omega }_{u_r}+b_r{\omega }_{v_r}+c_r=0\end{array}\right),---\left(4\right)$

其中，r为该独立转臂上连接的回路数，r≤J，J为机构的回路数量，当机构只有一个 独立转臂时，r＝J；

2.2)在行星齿轮机构角速度平面上，回路线方程组的系数是回路线方程的不可约系数， 令向量表示回路线方程组(4)中各方程的系数与对应构件转矩之间相差的倍 数，等效于步骤2.1)中的方程组(4)的各方程系数取转矩，得回路功率平衡方程组：

$\left(\begin{array}{c}{a}_1{t}_1{\omega }_{u_1}+b_1{t}_1{\omega }_{v_1}+c_1{t}_1=0\\ a_2{t}_2{\omega }_{u_2}+b_2{t}_2{\omega }_{v_2}+c_2{t}_2=0\\ M\\ a_r{t}_r{\omega }_{u_r}+b_r{t}_r{\omega }_{v_r}+c_r{t}_r=0\end{array}\right),---\left(5\right)$

2.3)设r＝J，对上式应用转矩平衡条件，得到机构转矩平衡方程组：

其中，

J为机构的回路数量，当机构只有一个独立转臂时，r＝J；a_i为b_i为c_i为 即i回路中的中心轮齿数，即i回路中的行星轮齿数，式中内啮合回路 代正号，外啮合回路代负号；l是独立转臂上连接的独立行星轮数量，即每一个独立行星轮对 应l个方程中的一个，于是l个独立行星轮分别对应l个方程，令任意系数t_i＝1求解式错误！ 未找到引用源。)，即可得到作用在机构各构件上的转矩。

对于上述求解机构转矩平衡方程组的过程，有以下三点说明：

a.回路序号的选取是任意的。

b.令t_i＝1的含义是在i回路的三个构件转矩分别为a_i、b_i、c_i时，求取为获得整个机构 平衡，其他构件的转矩取值，因此t_i的选取也是任意的。

c.根据转臂是否为基本构件，式(6)的列写存在两种不同情况：当转臂做为基本构件 时，例如2K-H型机构，根据作用在基本构件上的转矩平衡条件，式(6)的最后一个转臂方 程将合并到第一个方程中，再令t_i＝1，又去掉一个方程，所以这类机构求解的是一个kx＝b型 的线性方程。由于确定功率流只需要知道转矩的正负，故通常仅需观察即可确定回路转矩与 功率流方向。因此本文方法对于两回路的2K-H型机构，具有特别方便的优点。当转臂不作为 基本构件时，例如对于3回路的3K型机构，令t_i＝1也将消掉一个方程，不论哪种情况，最 后得到的是J-1个方程的方程组。

3)确定功率流包括以下步骤：

3.1)根据瞬时功，由符号函数sgn[T_u(ω_u-ω_w)]判断中心轮u为主动或被动：

当[T_u(ω_u-ω_w)]＞0时，sgn[T_u(ω_u-ω_w)]＝1，此时u为主动； 当[T_u(ω_u-ω_w)]＜0时，sgn[T_u(ω_u-ω_w)]＝-1，此时u为被动；其中，是否大 于0，由步骤1.4)对初始回路关系图的运动学分析得到；

3.2)令k^*表示计入损耗的回路线的斜率，根据步骤3.1)，当

u为主动时，$k_i^{*}=\frac{1}{{\eta }_i}{k}_i;$

u为被动时，$k_i^{*}={\eta }_i{k}_i;$

其中η_i是各啮合副的定轴效率(所述“定轴效率”的含义是齿轮副，即相互啮合的两个 齿轮之间的定轴啮合效率。它们的计算在一般的书籍和手册中有公式可查，属于本领域的公 知常识)，k_i是i回路线的斜率；

4)根据计入损耗的各回路线斜率，按1.2)、1.3)所述步骤得到计入损耗的回路关系图； 按1.4)所述步骤对计入损耗的回路关系图进行分析；

5)根据步骤1)、4)两步对初始回路关系图和计入损耗的回路关系图的运动学分析所获 得的ω和ω^*，求解效率，其中，

输出构件为转臂时，机构效率所述ω_in为机构的无量纲输入角速度，为机构 的无量纲虚拟输入角速度，即计入损耗时机构的无量纲输入角速度；在实际应用中，所述ω_in与根据所分析的机构的不同，在与或与中进行选择；

输出构件为除转臂外的其他构件时，机构效率所述ω_out为机构的无量纲输出角 速度，为机构的无量纲虚拟输出角速度，即计入损耗时机构的无量纲输出角速度在实际 应用中，所述ω_out与根据所分析的机构的不同，在与或与中进行选择。

需要指出的是，行星齿轮机构回路关系图对角速度平面上的转臂角速度做了无量纲化处 理，因此当待求机构以转臂为输出时，ω和ω^*均为单位值，但若设输入角速度为1，则：

$\frac{{\omega }_w}{{\omega }_{\mathrm{in}}}=\frac{1}{{\omega }_{\mathrm{in}-\mathrm{unitary}}}\Rightarrow {\omega }_{\mathrm{out}}={\omega }_w=\frac{1}{{\omega }_{\mathrm{in}-\mathrm{unitary}}},$

于是：

$\frac{{\omega }_{\mathrm{out}}}{{\omega }_{\mathrm{out}}^{*}}=\frac{1/{\omega }_{\mathrm{in}}}{1/{\omega }_{\mathrm{in}}^{*}}=\frac{{\omega }_{\mathrm{in}}^{*}}{{\omega }_{\mathrm{in}}}.$

实施例一

本实施例中，如图1所示，计算的对象为一NGW型机构，其Z_a＝16，Z_b＝65，Z_g＝24，a 轮输入，转臂H输出，求其效率η_aH。

根据本发明的方法计算如下：

1.根据行星齿轮机构的机构参数，绘制回路关系图。机构参数：Z_a＝16，Z_g＝24，Z_b＝ 65。由机构参数，回路线ag的斜率为回路线bg的斜率为回路bg之 零件u即内齿圈固定，则回路bg啮合线与纵轴交点(0，-1.70833)，为该回路啮合点，其纵 坐标ω_v＝-1.70833，即为该机构行星轮的无量纲绝对角速度；过点(0，-1.70833)作水平线 与回路ag啮合线的交点(5.0625，-1.70833)，为回路ag的啮合点，该点横坐标：ω_u＝5.0625， 即为输入构件的无量纲角速度。由图可见，太阳轮与转臂角速度同为正，旋向相同；而行星 轮角速度位于纵轴负向，故与前两者旋向相反。由于该机构输出构件是转臂，因此机构的传 动比从图中可以直接读出，即i＝5.0625。如图1所示；

2.根据公式(6)求解转矩平衡式；

本例两个回路，J＝2，令回路1为bg回路，回路2为ag回路。回路线方程即统一方程 组为

$\left(\begin{array}{c}2{\omega }_{u_1}+2{\omega }_{v_1}-5=0\\ 65{\omega }_{u_2}-24{\omega }_{v_2}-41=0\end{array}\right),$

写成统一方程(5)的形式

$\left(\begin{array}{c}2t_1{\omega }_{u_1}+3t_1{\omega }_{v_1}-5t_1=0\\ 65t_2{\omega }_{u_2}-24t_2{\omega }_{v_2}-41t_2=0\end{array}\right),$

应用转矩平衡条件，有机构转矩平衡方程

3t₁-24t₂＝0

令t₂＝1，有t₁＝8，于是

$\left(\begin{array}{c}{T}_{u_2}=T_a=16\\ T_{u_1}=T_b=65\\ T_w=T_H=-81\end{array}\right),$

3.功率流计算

由初始回路关系图的分析可以得到因此

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{sgn}[T_{u_1}\times ({\omega }_{u_1}-{\omega }_w)]<0=-1\\ \mathrm{sgn}[T_{u_2}\times ({\omega }_{u_2}-{\omega }_w)]>0=1\end{array}\right),$

可知回路1中，中心轮b被动；回路2中，中心轮a主动。

4.计入损耗的回路关系图

取η_ag＝0.976042，η_bg＝0.993955，代入公式得到计入损耗的回路线斜率k^*，再由k^*得 到计入损耗的回路关系图，如图3所示：

5.效率

由错误！未找到引用源。2、错误！未找到引用源。3知ω_in＝5.0625，本 例转臂输出，故代入式中，有

${\eta }_{\mathrm{aH}}=\frac{{\omega }_{\mathrm{in}}^{*}}{{\omega }_{\mathrm{in}}}=\frac{4.9412}{5.0625}=0.97604.$

在文献“渐开线齿轮行星传动的设计与制造”(渐开线齿轮行星传动的设计与制造编委会，. 1 ed.2004，北京：机械工业出版社.)的第26页中记载了上述算例，其采用常规方法得到 的结果为0.976。相比常规方法，本发明的方法在保证计算结果准确的同时，步骤更为简洁 直观，且物理意义明确，极大地提高了分析效率。

实施例二

本实施例中，如图4所示，计算对象为一3K型机构，其Z_a＝18，Z_b＝90，Z_g＝36，Z_f＝33， Z_a＝87，a轮输入，e轮输出，b轮固定，求

1.根据行星齿轮机构的机构参数，绘制初始回路关系图，如图5所示；

2.求解转矩平衡式；

令ag回路为1回路，bg回路为2回路，ef回路为3回路，有统一方程组：

$\left(\begin{array}{c}{\omega }_{u_1}+2{\omega }_{v_1}-3=0\\ 5{\omega }_{u_2}-2{\omega }_{v_2}-3=0\\ 29{\omega }_{u_3}-11{\omega }_{v_3}-18=0\end{array}\right)$

写成统一方程(5)的形式

$\left(\begin{array}{c}{t}_1{\omega }_{u_1}+2t_1{\omega }_{v_1}-3t_1=0\\ 5t_2{\omega }_{u_2}-2t_2{\omega }_{v_2}-3t_2=0\\ 29t_3{\omega }_{u_3}-11t_3{\omega }_{v_3}-18t_3=0\end{array}\right)$

应用转矩平衡条件，有机构转矩平衡方程组：

$\left(\begin{array}{c}{t}_1+5t_2+29t_3=0\\ 2t_1-2t_2-11t_3=0\\ -3t_1-3t_2-18t_3=0\end{array}\right)$

令t₁＝1，得一2阶方程组，求解得t₂＝23，t₃＝-4。

故作用在三个中心轮上的转矩为

$\left(\begin{array}{c}{T}_{u_1}=T_a=1\\ T_{u_2}=T_b=115\\ T_{u_3}=T_e=-116\end{array}\right)$

3.功率流

由初始回路关系图的分析可以得到因此

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{sgn}[T_{u_1}\times ({\omega }_{u_1}-{\omega }_w)]>0=1\\ \mathrm{sgn}[T_{u_2}\times ({\omega }_{u_2}-{\omega }_w)]<0=-1\\ \mathrm{sgn}[T_{u_2}\times ({\omega }_{u_2}-{\omega }_w)]>0=1\end{array}\right)$

故a轮主动，b轮从动，e轮主动；

4.计入损耗的回路关系图

取η_ag＝0.980833，η_bg＝0.996167，η_ef＝0.995674代入公式得到计入损耗的回路线斜率 k^*，再由k^*得到计入损耗的回路关系图，如图6所示：

5.效率

由错误！未找到引用源。5、错误！未找到引用源。6知ω_out＝0.0517241，代入式有

${\eta }_{\mathrm{ae}}^b=\frac{{\omega }_{\mathrm{out}}}{{\omega }_{\mathrm{out}}^{*}}=\frac{0.0517241}{0.0594451}=0.870115.$

在文献“渐开线齿轮行星传动的设计与制造”(渐开线齿轮行星传动的设计与制造编委会，. 1ed.2004，北京：机械工业出版社.)的第31页中记载了上述算例，其采用常规方法得到 的结果为0.85。

本发明的分析方法基于行星齿轮机构在角速度平面上的映射，利用回路关系图，系统的 解决了行星齿轮机构的功率流与效率分析问题。这一方法的优势在于效率分析过程与传动比 无关；所述之分析步骤围绕统一方程和功率流判定的物理意义展开，概念清晰。分析几何特 有的直观性，赋予了上述方法清晰、简单的特点。

本发明的行星齿轮机构运动学分析系统可用于实现上述方法，如图7所示，该系统包括 行星齿轮机构运动学分析模块，包括以下子模块：

行星齿轮机构结构分解子模块，将行星齿轮机构按啮合副分解为J个回路，每一个回路 由一对啮合齿轮副和一个行星架组成；

回路关系图绘制子模块，用于过行星齿轮机构角速度平面上的转臂点绘制J个回路对应 的J条啮合回路线，在绘制初始回路关系图时，各啮合回路线斜率为对应的各回路齿比，在 绘制计入损耗的回路关系图时，各啮合回路线的斜率为计入损耗的各回路线斜率；绘制过程 是从固定回路线与纵轴的交点开始，按照机构的结构分解，依次绘制描述回路间关系的水平、 垂直辅助线，获得回路关系图；所述行星齿轮机构角速度平面为以ω_u为横坐标，ω_v为纵坐标， ω_w为辅助线的笛卡尔平面，其中代表ω_w的辅助线与笛卡尔平面上斜率为1且经过原点的直 线重合；

回路关系图分析子模块，包括用于对初始回路关系图的分析，以及在获得计入损耗的回 路关系图后，用于对计入损耗的回路关系图的分析；初始回路关系图的分析获得包括固定回 路啮合点在内的全部回路啮合点的坐标值；获得全部回路转臂点的坐标值；其中，所述啮合 点的横坐标为对应回路中心轮的无量纲角速度所述啮合点的纵坐标为对应回路行星轮的 无量纲角速度所述转臂点的横坐标和纵坐标值为对应回路转臂的无量纲角速度将 各回路的中心轮无量纲角速度与转臂无量纲角速度做差值，获得的正负；计入损耗 的回路关系图的分析获得包括固定回路啮合点在内的全部回路啮合点的坐标值；获得全部回 路转臂点的坐标值；其中，所述啮合点的横坐标为对应回路中心轮的无量纲虚拟角速度所述啮合点的纵坐标为对应回路行星轮的无量纲虚拟角速度所述转臂点的横坐标和纵坐 标值为对应回路转臂的无量纲虚拟角速度

除行星齿轮机构运动学分析模块以外，所述系统还包括

行星齿轮机构转矩计算模块，用于计算作用在机构各构件上的转矩；

行星齿轮机构功率流计算模块，用于得到各回路的中心轮的主、被动关系以及计入损耗 的回路线斜率；

行星齿轮机构机械效率计算模块，根据行星齿轮机构的回路关系图以及行星齿轮机构的 计入损耗的回路关系图，经分析计算得到行星齿轮机构的机械效率；

横向对比模块，将至少2种行星齿轮机构的初始回路关系图和计入损耗的回路关系图进 行展示。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施 例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进 行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求 范围当中。