钛合金TC18铣削过程铣削力建模方法

摘要

本发明公开了一种钛合金TC18铣削过程铣削力建模方法，用于解决现有技术在进行钛合金TC18铣削过程铣削力建模时，不能有效模拟带刀具偏心钛合金TC18铣削过程中出现的等相宽非零铣削力的技术问题。技术方案是既考虑了侧刃参与切削时侧刃和底刃对铣削力的影响，也考虑了侧刃退出切削时底刃对铣削力的影响，克服了现有技术不能有效模拟带刀具偏心钛合金TC18铣削过程中出现的等相宽非零铣削力现象的不足；由于将底刃铣削力系数表示成切屑宽度的指数函数，克服了现有技术无法对底刃切削过程中的尺寸效应进行模拟的不足。

说明书

技术领域

本发明涉及一种铣削力建模方法，特别是一种钛合金TC18铣削过程铣削力建模方法。

背景技术

文献1“Y.Altintas，Manufacturing Automation，Cambridge University Press，2000.”公开了一种考虑平头立铣刀侧刃切削效果的平均铣削力模型，其基本建模步骤为：

(1)通过测力设备测试铣削力，并求整数个周期内实测铣削力的平均值；

(2)根据侧刃与工件之间的工艺几何关系，通过理论推导建立平均铣削力与铣削力系数之间的函数关系式；

(3)将步骤(1)获得的平均铣削力代入第(2)步，求解获得铣削力系数。

文献2“M.Wan，W.H.Zhang，G.H.Qin，G.Tan，Efficient calibration of instantaneouscutting force coefficients and runout parameters for general end mills，Int.J.Mach.ToolsManuf.47(2007)1767-1776”公开了一种考虑平头立铣刀侧刃切削效果的瞬时铣削力模型，其基本建模步骤为：

(1)通过测力设备测试铣削力；

(2)根据侧刃与工件之间的工艺几何关系，通过理论推导建立瞬时铣削力与铣削力系数之间的函数关系式；

(3)将步骤(1)获得的瞬时铣削力代入第(2)步，求解获得铣削力系数。

以上文献的典型特点是：由于只考虑了侧刃参与切削时切削刃与工件之间的工艺几何关系对铣削力的影响，不能有效模拟带刀具偏心钛合金TC18铣削过程中出现的等相宽非零铣削力现象。

发明内容

为了克服现有技术在进行钛合金TC18铣削过程铣削力建模时，不能有效模拟带刀具偏心钛合金TC18铣削过程中出现的等相宽非零铣削力的不足，本发明提供一种钛合金TC18铣削过程铣削力建模方法，通过既考虑侧刃参与切削时侧刃和底刃对铣削力的影响，也考虑侧刃退出切削时底刃对铣削力的影响，建立瞬时铣削力预测模型，可以实现对带刀具偏心钛合金TC18铣削过程中出现的等相宽铣削力的有效模拟，该方法还考虑了铣削力系数的尺寸效应。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种钛合金TC18铣削过程铣削力建模方法，其特点是包括以下步骤：

(1)选定立铣刀参数，包括立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N_f；设定切削

参数：单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr、刀具主轴转速。

(2)将铣刀沿轴向划分为N个等高梁段，通过下式计算在t时刻作用在第i个刀

齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，F，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，F，i，j}(t)：

F_{T，F，i，j}(t)＝K_{T，F，i，j}h_F，i，j(t)w_z

F_{R，F，i，j}(t)＝K_R，F，jh_F，i，j(t)w_z

式中，K_{T，F，i，j}是对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的切向铣削力系数，K_{R，F，i，j}是对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的径向铣削力系数，w_z表示对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的轴向高度，h_F，i，j(t)表示在t时刻第i个刀齿上第j个侧刃单元的瞬时未变形切屑厚度。

(3)将侧刃单元上的铣削力转化到X和Y方向并求和：

$F_{X,F}\left(t\right)=\underset{i,j}{\Sigma }[-F_{T,F,i,j}\left(t\right)\cos {\theta }_{i,j}\left(t\right)-F_{R,F,i,j}\left(t\right)\sin {\theta }_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,F}\left(t\right)=\underset{i,j}{\Sigma }[F_{T,F,i,j}\left(t\right)\sin {\theta }_{i,j}\left(t\right)-F_{R,F,i,j}\left(t\right)\cos {\theta }_{i,j}\left(t\right)]$

式中，θ_i，j(t)是刀具旋转角度处与第i个刀齿上第j个侧刃单元对应的切削角度，被定义为从Y向顺时针到第i个刀齿上第j个侧刃单元的中点所转过的角度。

(4)计算在t时刻作用在底刃上的径向铣削力F_T，B，i(t)和切向铣削力F_R，B，i(t)

①当侧刃参与切削时，

F_T，B，i(t)＝K_T，B，iA_B，i(t)

F_R，B，i(t)＝K_R，B，iA_B，i(t)

式中，K_T，B，i是对应于第i个底刃的切向铣削力系数，K_R，B，i是对应于第i个底刃的径向铣削力系数，A_B，i(t)是与第i个底刃对应的切屑载荷面积。

②当侧刃退出切削时，

F_T，B，i(t)＝K_T，B，ib_i(t)

F_R，B，i(t)＝K_R，B，ib_i(t)

式中，K_T，B，i是对应于第i个底刃的切向铣削力系数，K_R，B，i是对应于第i个底刃的径向铣削力系数，b_i(t)是与第i个底刃对应的切屑宽度。

(5)将底刃上的铣削力转化到X和Y方向

F_X，B(t)＝-F_T，B，i(t)cosθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)sinθ_i，0(t)

F_Y，B(t)＝F_T，B，i(t)sinθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)cosθ_i，0(t)

式中，θ_i，0(t)是刀具旋转角度处与第i个底刃对应的切削角度，被定义为该刀刃方向与Y轴正方向之间的夹角。

(6)将作用在各个底刃和侧刃的铣削力求和，得到总铣削力：

$F\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{F}_{X,F}\left(t\right)\\ F_{Y,F}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{F}_{X,B}\left(t\right)\\ F_{Y,B}\left(t\right)\end{array}\right)$

(7)通过下述方法确定K_{T，F，i，j}、K_{R，F，i，j}、K_T，B，i、K_R，B，i、A_B，i(t)、K_T，B，i、K_R，B，i和b_i(t)，并在一个刀具旋转周期内重复执行步骤(1)到(6)，获得一个周期内的铣削力分布图。

1)选定立铣刀和工件参数，包括立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N_f，，工件几何参数；设定标定试验的切削参数，单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr、刀具主轴转速。要求：工件为满足测力仪安装的长方体块。

2)根据步骤1)设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用表示对应于第m个刀齿切削周期内的第n个采样点的相角，将对应于的瞬时铣削力记为和

3)根据步骤2)测得的铣削力标定刀具偏心参数ρ和λ。

4)在每一采样瞬态，根据坐标变换关系式，将步骤2)测得的瞬时铣削力从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系，也就是将和转换到局部坐标系下的分量和

5)根据步骤4)的结果，用和除以h_F，i，j(t)w_z，得到一组与h_F，i，j(t)w_z对应的离散值，将该组离散值拟合成h_F，i，j(t)w_z的线性函数，该线性函数的斜率就是标定得到的与所有侧刃单元对应的切向铣削力系数K_{T，F，i，j}和径向铣削力系数K_{R，F，i，j}。

6)根据步骤3)和步骤5)的结果，首先根据第(1)步和第(2)步计算与侧刃对应的X向铣削力F_X，F(t)和Y向铣削力F_Y，F(t)，然后通过下式计算步骤2)测得的铣削力中与底刃对应的铣削力分量

7)确定切屑参数A_B,i(t)和b_i(t)

①当侧刃参与切削时，b_i(t)与刀尖位置处对应的侧刃的瞬时未变形切屑厚度相等，该情况下，通过下式计算A_B，i(t)

$A_{B,i}\left(t\right)=\frac{{[b_i\left(t\right)/\cos \eta ]}^2}{2\tan (\beta +\eta )}$

式中，β表示侧刃螺旋角，η是在与刀具轴线重合的纵向截面内底刃与刀具径向的偏角。

②当侧刃退出切削时，b_i(t)通过如下步骤计算得到：

(a)在两个连续刀齿周期内，计算与每一刀尖对应的旋转轨迹的方程C_n，u(n＝1，2，...，N_f，u＝1，2)，将当前刀齿i的轨迹视为选定周期内的最后一条轨迹。

(b)计算当前刀齿i的轨迹中心与刀尖之间连线的方程L_i。

(c)计算L_i与所有轨迹C_n，u之间的交点Z_n，u＝(x_n，u，y_n，u)。

(d)通过下式计算Z_i，2与其他Z_n，u直接的距离

式中，当u＝2时n≠i。

(e)通过下式计算b_i(t)

b_i(t)＝max[0，min(l_n，u)]

8)根据步骤6)和步骤7)的结果，确定与底刃对应的切向切削力系数和径向铣削力系数。

①当侧刃参与切削时，用F_B，M(t)除以A_B，i(t)，得到一组离散数据，将该组数据拟合成如下与底刃切屑宽度b_i(t)对应的指数函数关系式，即得到底刃切削力系数的数学模型。

$K_{T,B,i}\left(t\right)=k_{T,B}{\left[b_i\left(t\right)\right]}^{-m_{T,B}}$

$K_{R,B,i}\left(t\right)=k_{R,B}{\left[b_i\left(t\right)\right]}^{-m_{R,B}}$

k_T，B、m_T，B、k_R，B和m_R，B是拟合得到的常值系数。

②当侧刃退出切削时，用F_B，M(t)除以b_i(t)，得到一组离散数据，将该组数据拟合成如下与底刃切屑宽度b_i(t)对应的指数函数关系式，即得到底刃切削力系数的数学模型。

$K_{T,B,i}\left(t\right)=k_{T,B}{\left[b_i\left(t\right)\right]}^{-m_{T,B}}$

$K_{R,B,i}\left(t\right)=k_{R,B}{\left[b_i\left(t\right)\right]}^{-m_{R,B}}$

k_T，B、m_T，B、k_R，B和m_R，B是拟合得到的常值系数。

本发明的有益效果是：由于既考虑了侧刃参与切削时侧刃和底刃对铣削力的影响，也考虑了侧刃退出切削时底刃对铣削力的影响，克服了现有技术不能有效模拟带刀具偏心钛合金TC18铣削过程中出现的等相宽非零铣削力现象的不足；由于将底刃铣削力系数表示成切屑宽度的指数函数，克服了现有技术无法对底刃切削过程中的尺寸效应进行模拟的不足。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明钛合金TC18铣削过程铣削力建模方法中计算当侧刃退出切削后底刃切屑宽度的示意图。

图2是本发明方法实施例一中的预测铣削力和实测铣削力对比图。

图3是本发明方法实施例二中的预测铣削力和实测铣削力对比图。

图中，1-当前刀齿i的轨迹C_i，2，2-刀齿i-1的轨迹C_i-12，3-刀齿i-2的轨迹C_i-22，4-当前刀齿i的轨迹中心，5-Z_i，2，6-b_i(t)，7-Z_i-12，8-Z_i-22，9-当前刀齿i的轨迹中心与刀尖之间连线的方程L_i，10-实测铣削力，11-采用本发明的预测铣削力，12-采用文献2方法的预测铣削力，13-Y方向铣削力分量，14-X方向铣削力分量，15-采用文献2方法预测得到的非零铣削力相宽，16-采用本发明方法预测得到的以及试验实测得到的非零铣削力相宽。

具体实施方式

参照附图1～3，本发明钛合金铣削过程铣削力建模方法以钛合金TC18为例详细说明建模方法。机床为立式三坐标铣床。

实施例一：

(1)选定立铣刀参数：刀具半径R为6mm、螺旋角β为37度、底刃倾角η为3度，刀具齿数N_f为4；铣削方式：顺铣。设定切削参数：刀具主轴转速为600RPM，单齿进给量0.0625mm/齿，轴向切削深度Rz等于0.4mm，径向切削深度Rr等于2mm。

(2)将铣刀沿轴向划分为400个等高梁段，通过下式计算在t时刻作用在第i个刀齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，F，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，F，i，j}(t)：

F_{T，F，i，j}(t)＝K_{T，F，i，j}h_F，i，j(t)w_z

F_{R，F，i，j}(t)＝K_{R，F，j，j}h_F，i，j(t)w_z

式中，K_{T，F，i，j}是对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的切向铣削力系数，K_{R，F，i，j}是对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的径向铣削力系数，w_z表示对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的轴向高度，h_F，i，j(t)表示在t时刻第i个刀齿上第j个侧刃单元的瞬时未变形切屑厚度。

(3)将侧刃单元上的铣削力转化到X和Y方向并求和：

$F_{X,F}\left(t\right)=\underset{i,j}{\Sigma }[-F_{T,F,i,j}\left(t\right)\cos {\theta }_{i,j}\left(t\right)-F_{R,F,i,j}\left(t\right)\sin {\theta }_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,F}\left(t\right)=\underset{i,j}{\Sigma }[F_{T,F,i,j}\left(t\right)s{\mathrm{in\theta }}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,F,i,j}\left(t\right)\cos {\theta }_{i,j}\left(t\right)]$

式中，θ_i，j(t)是刀具旋转角度处与第i个刀齿上第j个侧刃单元对应的切削角度，被定义为从Y向顺时针到第i个刀齿上第j个侧刃单元的中点所转过的角度。

(4)计算在t时刻作用在底刃上的径向铣削力F_T，B，i(t)和切向铣削力F_R，B，i(t)①当侧刃参与切削时，

F_T，B，i(t)＝K_T，B，iA_B，i(t)

F_R，B，i(t)＝K_R，B，iA_B，i(t)

式中，K_T，B，i是对应于第i个底刃的切向铣削力系数，K_R，B，i是对应于第i个底刃的径向铣削力系数，A_B，i(t)是与第i个底刃对应的切屑载荷面积。

②当侧刃退出切削时，

F_T，B，i(t)＝K_T，B，ib_i(t)

F_R，B，it)＝K_R，B，ib_i(t)

式中，K_T，B，i是对应于第i个底刃的切向铣削力系数，K_R，B，i是对应于第i个底刃的径向铣削力系数，b_i(t)是与第i个底刃对应的切屑宽度。

(5)将底刃上的铣削力转化到X和Y方向

F_X，B(t)＝-F_T，B，i(t)cosθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)sinθ_i，0(t)

F_Y，B(t)＝F_T，B，i(t)sinθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)cosθ_i，0(t)

式中，θ_i，0(t)是刀具旋转角度处与第i个底刃对应的切削角度，被定义为该刀刃方向与Y轴正方向之间的夹角。

(6)将作用在各个底刃和侧刃的铣削力求和，得到总铣削力：

$F\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{F}_{X,F}\left(t\right)\\ F_{Y,F}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{F}_{X,B}\left(t\right)\\ F_{Y,B}\left(t\right)\end{array}\right)$

(7)将通过如下方法确定的对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的切向铣削力系数K_{T，F，i，j}、对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的径向铣削力系数K_{R，F，i，j}、对应于第i个底刃的切向铣削力系数K_T，B，i、对应于第i个底刃的径向铣削力系数K_R，B，i、与第i个底刃对应的切屑载荷面积A_B，i(t)、以及与第i个底刃对应的切屑宽度b_i(t)代入以上公式中，在一个刀具旋转周期内重复执行步骤(1)到(5)，即可获得一个周期内的铣削力分布图。

1)设定标定试验的切削参数，刀具主轴转速为600RPM，单齿进给量0.083mm/齿，轴向切削深度Rz等于0.5mm，径向切削深度Rr等于2.5mm。要求：工件为满足测力仪安装的长方体块。

2)根据步骤1)设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用表示对应于第m个刀齿切削周期内的第n个采样点的相角，将对应于的瞬时铣削力记为和

3)根据步骤2)测得的铣削力，然后采用文献2“M.Wan，W.H.Zhang，G.H.Qin，G.Tan，Efficient calibration of instantaneous cutting force coefficients and runout parametersfor general end mills，Int.J.Mach.Tools Manuf.47(2007)1767-1776”中的方法标定刀具偏心参数ρ和λ。标定结果为：ρ＝18.51μm，λ＝96.06°。

4)在每一采样瞬态，根据坐标变换关系式，将步骤2)测得的瞬时铣削力从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系，也就是将和转换到局部坐标系下的分量和

5)根据步骤4)的结果，用和除以h_F，i，j(t)w_z，得到一组与h_F，i，j(t)w_z对应的离散值，将该组离散值拟合成h_F，i，j(t)w_z的线性函数，该线性函数的斜率就是标定得到的与所有侧刃单元对应的切向铣削力系数K_{T，F，i，j}和径向铣削力系数K_{R，F，i，j}，结果为：K_{T，F，i，j}＝2199.6N/mm² and K_{R，F，i，j}＝4090.7N/mm²。

6)根据步骤3)和步骤5)的结果，首先根据第(1)步和第(2)步计算与侧刃对应的X向铣削力F_X，F(t)和Y向铣削力F_Y，F(t)，然后通过下式计算步骤2)测得的铣削力中与底刃对应的铣削力分量

7)确定切屑参数A_B，i(t)和b_i(t)

①当侧刃参与切削时，b_i(t)与刀尖位置处对应的侧刃的瞬时未变形切屑厚度相等，该情况下，通过下式计算A_B，i(t)

$A_{B,i}\left(t\right)=\frac{{[b_i\left(t\right)/\cos \eta ]}^2}{2\tan (\beta +\eta )}$

式中，β表示侧刃螺旋角，η是在与刀具轴线重合的纵向截面内底刃与刀具径向的偏角。

②当侧刃退出切削时，b_i(t)通过如下步骤计算得到：

(a)在两个连续刀齿周期内，计算与每一刀尖对应的旋转轨迹的方程C_n，u(n＝1，2，...，N_f，u＝1，2)，将当前刀齿i的轨迹视为选定周期内的最后一条轨迹。

(b)计算当前刀齿i的轨迹中心与刀尖之间连线的方程L_i。

(c)计算L_i与所有轨迹C_n，u之间的交点Z_n，u＝(x_n，u，y_n，u)。

(d)通过下式计算Z_i，2与其他Z_n，u直接的距离

式中，当u＝2时n≠i。

(e)通过下式计算b_i(t)

b_i(t)＝max[0，min(l_n，u)]

8)根据步骤6)和步骤7)的结果，确定与底刃对应的切向切削力系数和径向铣削力系数。

①当侧刃参与切削时，用F_B，M(t)除以A_B，i(t)，得到一组离散数据，将该组数据拟合成如下与底刃切屑宽度b_i(t)对应的指数函数关系式，即得到底刃切削力系数的数学模型。

K_T，B，i(t)＝85.79[b_i(t)]^-2.03，N/mm²

K_R，B，j(t)＝99.98[b_i(t)]^-2.07，N/mm²

②当侧刃退出切削时，用F_B，M(t)除以b_i(t)，得到一组离散数据，将该组数据拟合成如下与底刃切屑宽度b_i(t)对应的指数函数关系式，即得到底刃切削力系数的数学模型。

K_T，B，i(t)＝58.65[b_i(t)]^-0.755，N/mm

K_R，B，i(t)＝78.10[b_i(t)]^-0.816，N/mm

通过以上步骤，得到的预测铣削力与实测铣削力的对比图，如图2。

实施例二：

(1)选定立铣刀参数：刀具半径R为6mm、螺旋角β为37度、底刃倾角η为3度，刀具齿数N_f为4；铣削方式：顺铣。设定切削参数：刀具主轴转速为800RPM，单齿进给量0.03125mm/齿，轴向切削深度Rz等于0.4mm，径向切削深度Rr等于2.5mm。

(2)将铣刀沿轴向划分为400个等高梁段，通过下式计算在t时刻作用在第i个刀齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，F，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，F，i，j}(t)：

F_{T，F，i，j}(t)＝K_{T，F，i，j}h_F，i，j(t)w_z

F_{R，F，i，j}(t)＝K_{R，F，i，j}h_F，i，j(t)w_z

式中，K_{T，F，i，j}是对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的切向铣削力系数，K_{R，F，i，j}是对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的径向铣削力系数，w_z表示对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的轴向高度，h_F，i，j(t)表示在t时刻第i个刀齿上第j个侧刃单元的瞬时未变形切屑厚度。

(3)将侧刃单元上的铣削力转化到X和Y方向并求和：

$F_{X,F}\left(t\right)=\underset{i,j}{\Sigma }[-F_{T,F,i,j}\left(t\right)\cos {\theta }_{i,j}\left(t\right)-F_{R,F,i,j}\left(t\right)\sin {\theta }_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,F}\left(t\right)=\underset{i,j}{\Sigma }[F_{T,F,i,j}\left(t\right)\sin {\theta }_{i,j}\left(t\right)-F_{R,F,i,j}\left(t\right)\cos {\theta }_{i,j}\left(t\right)]$

式中，θ_i，j(t)是刀具旋转角度处与第i个刀齿上第j个侧刃单元对应的切削角度，被定义为从Y向顺时针到第i个刀齿上第j个侧刃单元的中点所转过的角度。

(4)计算在t时刻作用在底刃上的径向铣削力F_T，B，i(t)和切向铣削力F_R，B，i(t)

①当侧刃参与切削时，

F_T，B，i(t)＝K_T，B，iA_B，i(t)

F_R，B，i(t)＝K_R，B，iA_B，i(t)

式中，K_T，B，i是对应于第i个底刃的切向铣削力系数，K_R，B，i是对应于第i个底刃的径向铣削力系数，A_B，i(t)是与第i个底刃对应的切屑载荷面积。

②当侧刃退出切削时，

F_T，B，i(t)＝K_T，B，ib_i(t)

F_R，B，i(t)＝K_R，B，ib_i(t)

式中，K_T，B，i是对应于第i个底刃的切向铣削力系数，K_R，B，i是对应于第i个底刃的径向铣削力系数，b_i(t)是与第i个底刃对应的切屑宽度。

(5)将底刃上的铣削力转化到X和Y方向

F_X，B(t)＝-F_T，B，i(t)cosθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)sinθ_i，0(t)

F_Y，B(t)＝F_T，B，i(t)sinθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)cosθ_i，0(t)

式中，θ_i，0(t)是刀具旋转角度处与第i个底刃对应的切削角度，被定义为该刀刃方向与Y轴正方向之间的夹角。

(6)将作用在各个底刃和侧刃的铣削力求和，得到总铣削力：

$F\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{F}_{X,F}\left(t\right)\\ F_{Y,F}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{F}_{X,B}\left(t\right)\\ F_{Y,B}\left(t\right)\end{array}\right)$

(7)将通过如下方法确定的对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的切向铣削力系数K_{T，F，i，j}、对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的径向铣削力系数K_{R，F，i，j}、对应于第i个底刃的切向铣削力系数K_T，B，i、对应于第i个底刃的径向铣削力系数K_R，B，i、与第i个底刃对应的切屑载荷面积A_B，i(t)、以及与第i个底刃对应的切屑宽度b_i(t)代入以上公式中，在一个刀具旋转周期内重复执行步骤(1)到(5)，即可获得一个周期内的铣削力分布图。

1)设定标定试验的切削参数，刀具主轴转速为600RPM，单齿进给量0.083mm/齿，轴向切削深度Rz等于0.5mm，径向切削深度Rr等于2.5mm。要求：工件为满足测力仪安装的长方体块。

2)根据步骤1)设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用表示对应于第m个刀齿切削周期内的第n个采样点的相角，将对应于的瞬时铣削力记为和

3)根据步骤2)测得的铣削力，然后采用文献2“M.Wan，W.H.Zhang，G.H.Qin，G.Tan，Efficient calibration of instantaneous cutting force coefficients and runout parametersfor general end mills，Int.J.Mach.Tools Manuf.47(2007)1767-1776”中的方法标定刀具偏心参数ρ和λ。标定结果为：ρ＝18.51μm，λ＝96.06°。

4)在每一采样瞬态，根据坐标变换关系式，将步骤2)测得的瞬时铣削力从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系，也就是将和转换到局部坐标系下的分量和

5)根据步骤4)的结果，用和除以h_F，i，j(t)w_z，得到一组与h_F，i，j(t)w_z对应的离散值，将该组离散值拟合成h_F，i，j(t)w_z的线性函数，该线性函数的斜率就是标定得到的与所有侧刃单元对应的切向铣削力系数K_{T，F，i，j}和径向铣削力系数K_{R，F，i，j}，结果为：K_{T，F，i，j}＝2199.6N/mm² and K_{R，F，i，j}＝4090.7N/mm²。

6)根据步骤3)和步骤5)的结果，首先根据第(1)步和第(2)步计算与侧刃对应的X向铣削力F_X，F(t)和Y向铣削力F_Y，F(t)，然后通过下式计算步骤2)测得的铣削力中与底刃对应的铣削力分量

7)确定切屑参数A_B，i(t)和b_i(t)

①当侧刃参与切削时，b_i(t)与刀尖位置处对应的侧刃的瞬时未变形切屑厚度相等，该情况下，通过下式计算A_B，i(t)

$A_{B,i}\left(t\right)=\frac{{[b_i\left(t\right)/\cos \eta ]}^2}{2\tan (\beta +\eta )}$

式中，β表示侧刃螺旋角，η是在与刀具轴线重合的纵向截面内底刃与刀具径向的偏角。

②当侧刃退出切削时，b_i(t)通过如下步骤计算得到：

(a)在两个连续刀齿周期内，计算与每一刀尖对应的旋转轨迹的方程C_n，u(n＝1，2，...，N_f，u＝1，2)，将当前刀齿i的轨迹视为选定周期内的最后一条轨迹。

(b)计算当前刀齿i的轨迹中心与刀尖之间连线的方程L_i。

(c)计算L_i与所有轨迹C_n，u之间的交点Z_n，u＝(x_n，u，y_n，u)。

(d)通过下式计算Z_i，2与其他Z_n，u直接的距离

式中，当u＝2时n≠i。

(e)通过下式计算b_i(t)

b_i(t)＝max[0，min(l_n，u)]

8)根据步骤6)和步骤7)的结果，确定与底刃对应的切向切削力系数和径向铣削力系数。

①当侧刃参与切削时，用F_B，M(t)除以A_B，i(t)，得到一组离散数据，将该组数据拟合成如下与底刃切屑宽度b_i(t)对应的指数函数关系式，即得到底刃切削力系数的数学模型。

K_T，B，i(t)＝85.79[b_i(t)]^-2.03，N/mm²

K_R，B，i(t)＝99.98[b_i(t)]^-2.07，N/mm²

②当侧刃退出切削时，用F_B，M(t)除以b_i(t)，得到一组离散数据，将该组数据拟合成如下与底刃切屑宽度b_i(t)对应的指数函数关系式，即得到底刃切削力系数的数学模型。

K_T，B，i(t)＝58.65[b_i(t)]^-0.755，N/mm

K_R，B，i(t)＝78.10[b_i(t)]^-0.816，N/mm

通过以上步骤，得到的预测铣削力与实测铣削力的对比图，如图3。

为了验证本发明方法的预测效果，将参考文献2“M.Wan，W.H.Zhang，G.H.Qin，G.Tan，Efficient calibration of instantaneous cutting force coefficients and runout parametersfor general end mills，Int.J.Mach.Tools Manuf.47(2007)1767-1776”中的公开的模型的预测结果也画在图2和图3中进行比较。从图2和图3可以看出：

(a)采用本发明方法预测得到的铣削力，其非零铣削力相宽、曲线形态、峰值大小与实测铣削力能较好吻合。

(b)由于文献2没有考虑侧刃退出切削后底刃对切削力的影响，其非零铣削力的预测相宽与实测值之间存在较大偏差，对于单齿进给量较小的试验2，对应于第4个刀齿的预测铣削力的峰值与试验值之间的偏差也较大。

以上预测结果和试验结果表明：现有技术不能准确钛合金TC18铣削过程中的铣削力，尤其是非零铣削力相宽，然而本发明方法可以模拟反映实际情况的非零铣削力相宽。