用于衰减双传感器地震拖缆中的低频噪声的方法

摘要

根据记录的压力传感器信号确定计算的垂直速度传感器信号(11)。使用混合系数作为比例常数，将构建的垂直速度传感器信号确定为在双传感器地震拖缆数据中的记录的垂直速度传感器信号和计算的垂直速度传感器信号的线性组合(12)。作为该混合系数的函数，上行压力波场分量被确定为记录的压力传感器信号和构建的垂直速度传感器信号的差的二分之一(13)。通过传播记录的压力传感器信号和构建的垂直速度传感器信号项中的误差来确定该上行压力波场分量中的误差(14)。确定该混合系数的值，这使得上行压力波场分量中的误差最小化(15)。

说明书

技术领域

本发明一般涉及地球物理勘探领域。更具体地，本发明涉及双传感器海洋地震拖缆数据中的噪声衰减的领域。

背景技术

在油气工业，地球物理勘探通常用于协助对地下地层的搜寻和评估。地球物理勘探技术带来了地球的次表层结构的知识，这有利于寻找和提取珍贵的矿物资源，特别是诸如石油和天然气等碳氢化合物矿藏。众所周知的地球物理勘探技术是地震调查。在陆上的地震调查中，地震信号在地面或靠近地面处生成，然后向下传导到地球的次表层。在海洋地震调查中，地震信号还可以向下传导穿过覆盖地球次表层的水域。地震能量源用于生成地震信号，该地震信号传播进入地面后，至少部分地被次表层地震反射体反射。这种地震反射体典型地是具有不同弹性特性的地下地层间的界面，其中该弹性特性尤其为声波速度和岩石密度，不同弹性特性将导致在界面处产生不同的声阻抗。地震传感器，也叫地震接收器，在地面或靠近地面处、在覆盖的水域中、或在钻井中的已知深度处检测并记录被反射的地震能量。

对在进行地震调查中获得的结果地震数据予以处理以产生与正在被调查区域中的地下地层的地质结构和特性相关的信息。被处理的地震数据之所以被处理是为了显示和分析这些地下地层的潜在碳氢化合物含量。地震数据处理的目标是从地震数据中提取出尽可能多的关于地下地层的信息以充分成像地质次表层。为了识别出在地球次表层有可能找到石油聚积的地点，花费了大量的金钱用于采集、处理及解析地震数据。根据记录的地震数据构建定义所关注的地下土层的反射体表面的过程提供了地球在深度或时间上的图像。

为了使解析者能够选出最有可能具有石油聚积的地点而产生地球次表层结构的图像。为了验证石油的存在，必须钻井。为了确定石油矿床是否存在而钻井是极端昂贵及花时间的任务。正因如此，不断需要改善地震数据的处理和显示，以便产生地球次表层结构的图像，不管由电脑还是人类解析，其都将提升解析者的能力以评估在地球次表层的具体地点存在石油聚积的可能性。

陆地地震调查中用于生成地震信号的适当地震源可包括炸药和可控震源(vibrator)。海洋地震调查典型地采用由船牵引并周期地被激活以生成声波场的水中地震源。生成波场的地震源可以有若干个类型，包括小型炸药装药、电火花或电弧震源(electric spark or arc)、海洋可控震源，典型地还有枪(gun)。地震源枪可以是水枪、蒸汽枪、以及最典型的气枪。典型地，海洋地震源不是仅由单个震源元素组成，而是由空间分布的震源元素阵列组成。这种布置特别对于气枪这种目前最常见的海洋震源来说更是如此。

适当类型的地震传感器典型地包括特别用于陆地调查的粒子速度传感器，以及特别用于海洋调查的水压传感器。有时粒子位移传感器、粒子加速度传感器或者压力梯度传感器用于代替粒子速度传感器或者与粒子速度传感器一起使用。在本技术领域中粒子速度传感器和水压传感器通常分别被认为为地震检波器和水听器。地震传感器可由其本身部署，但更通常的做法是部署成传感器阵列。另外，压力传感器和粒子速度传感器在海洋调查中可被部署在一起，或成对配置，或成阵列对配置。

在典型的海洋地震调查中，地震调查船在水面上典型地以大约5节的速度行进，包含地震采集设备，比如导航控制、震源控制、地震传感器控制以及记录设备。地震源控制设备使得在水域中由地震船牵引的地震源在选定的时间开动。地震拖缆，也叫地震电缆，是在水域中由牵引地震源的地震调查船或由另一地震调查船牵引的伸长的缆状结构。典型地，地震勘测船后牵引多个地震拖缆。地震拖缆包含用于检测由地震源发起并从反射界面反射的反射波场的传感器。常规地，地震拖缆包含诸如水听器的压力传感器，但已经建议地震拖缆除了包含水听器，还应包含诸如地震检波器的水粒子速度传感器或者诸如加速计的粒子加速度传感器。压力传感器和粒子运动传感器可被紧密部署，沿着地震电缆成对配置或成阵列对配置。

在被反射的波到达拖缆电缆后，波继续传播到在水面处的水/空气界面，波从这里被向下反射，并再次被拖缆电缆中的水听器检测到。水面是良好的反射体，并且在水面处的反射系数的幅度几乎一致，且对于压力信号来说符号是负的。因此在水面处反射的波相对于向上传播的波被移相180度。由接收器记录的向下传播的波通常被称为表面反射或“虚反射(ghost)”信号。由于表面反射，水面就像过滤器，其在记录的信号中创建频谱陷波(notch)，使得难以记录选定带宽之外的数据。由于表面反射的影响，在记录的信号中的一些频率被放大，而一些频率则被衰减。

最大的衰减会出现在在正在进行检测的水听器和水面之间的传播距离等于二分之一波长的那些频率处。最大的放大会出现在在正在进行检测的水听器和水面之间的传播距离等于四分之一波长的那些频率处。声波的波长等于速度除以频率，在水中声波的速度是大约1500米/秒。相应地，结果频谱陷波在频谱内的地点是轻易可确定的。例如，对于在7米深处的地震拖缆和垂直入射的波来说，最大的衰减将出现在大约107Hz的频率处，而最大的放大将出现在大约54Hz的频率处。

粒子运动传感器，比如地震检波器，具有方向敏感性，而压力传感器，比如水听器则没有。相应地，由位置相互紧靠一起的地震检波器和水听器检测到的上行波场信号将同相，而下行波场信号将被记录为180度异相。已提出各种技术来利用这种相差降低由表面反射引起的频谱陷波，并且如果是在海底进行记录，还衰减水致多次反射(water borne multiples)。应注意，将地震检波器和水听器布置在同一地点的可替换方案是具有足够的传感器空间密度，以使分别由水听器和地震检波器记录的波场可被内插或外推以在同一地点产生两个波场。

可以组合压力和粒子运动信号以得到上行及下行波场二者在本技术领域中是众所周知的。对于海底记录的情况，上行及下行波场可以随后被组合以在地震信号中去除表面反射的影响和衰减水致多次反射。然而，对于牵引拖缆应用来说，由于在粒子运动信号中的高噪声电平，粒子运动信号已经被认为具有有限的实用性。但是，如果能够为牵引拖缆采集提供较少噪声的粒子运动信号，则可从数据中去除表面反射的影响。

然而，由于粒子运动传感器检测到由拖缆中的振动导致的噪声，因此已经难以在运动传感数据中达到如同在压力传感数据中一样的带宽。然而该噪声主要限于较低频率。降低噪声的一种方法是将若干个传感器串联或并联。然而这种方法并不总是将噪声降低到足够以产生令人满意的信噪比用于进一步的地震处理。

因此，对于在组合双传感器地震拖缆数据中的压力传感器和垂直速度传感器信号时用于衰减在垂直速度传感器信号中发现的低频噪声的方法存在需求。

发明内容

本发明是一种用于通过组合压力传感器和垂直速度传感器信号衰减双传感器地震拖缆数据中的低频噪声的方法。根据记录的压力传感器信号确定计算的垂直速度传感器信号。使用混合系数作为比例常数，将构建的垂直速度传感器信号确定为双传感器地震拖缆数据中的记录的垂直速度传感器信号和构建的垂直速度传感器信号的线性组合。作为混合系数的函数，上行压力波场分量被确定为记录的压力传感器信号和构建的垂直速度传感器信号的差的二分之一。通过传播记录的压力传感器信号和构建的垂直速度传感器信号项中的误差而确定该上行压力波场分量的误差。确定混合系数的值，这使得该上行压力波场分量中的误差最小化。

附图说明

通过参考以下详细描述及附图，可以更容易理解本发明及其优点，其中：

图1是说明用于通过组合压力传感器和垂直速度传感器信号衰减双传感器地震拖缆数据中的低频噪声的本发明的第一实施方式的流程图；

图2是说明用于通过组合压力传感器和垂直速度传感器信号衰减双传感器地震拖缆数据中的低频噪声的本发明的第二实施方式的流程图；

图3是说明用于确定计算的垂直速度信号的本发明的实施方式的流程图；

图4是说明用于确定上行压力波场分量的本发明的实施方式的流程图；

图5是说明用于确定使误差最小化的混合系数的值的本发明的实施方式的流程图；

图6是记录的压力传感器信号和垂直速度传感器信号的信号和噪声的图；

图7是对于图6中所说明的噪声情况通过本发明的方法确定混合系数α的图；

图8是构建的垂直速度信号和来自记录的压力和垂直速度传感器信号的噪声成分的图；

图9是上行压力波场分量和来自记录的压力和垂直速度传感器信号的噪声成分的图；以及

图10是用于通过如图7所示的本发明的方法计算混合系数α，以及用于另外两个次优计算的上行压力波场分量的信号和噪声图。

虽然将结合本发明的优选实施方式对本发明进行描述，但应理解本发明并不局限于这些实施方式，相反，本发明意图覆盖所有落入由所附权利要求所定义的本发明保护范围内的替换、修改、和等同。

具体实施方式

双传感器拖缆使用压力和垂直速度传感器二者记录地震波场，允许随后将总波场分解成上行和下行分量。对这些分量进行估算的误差因为两个传感器中的任一个传感器上的噪声而增加，但也因为两种传感器测量的统计独立性而得以降低。在分解前通过以根据压力信号计算所得的预测垂直速度信号替换垂直速度数据的较低频率部分，可将垂直速度传感器上的不需要的低频噪声去除。该预测考虑到以下因素：包括传播介质的特性、传入能量的入射角、以及因地震波场在海面的反射而产生的“虚反射”。这种替换方法降低了来自较多噪声的垂直速度传感器的作用，却是以降低来自压力的噪声和来自修改的垂直速度的噪声之间的统计独立性为代价。

在Svein Vaage等人题为“用于组合海洋地震拖缆中的压力传感器和粒子传感器的信号的系统(System for Combining Signals of Pressure Sensors and Particle Motion Sensors in Marine Seismic Streamers)”、于2008年4月15日获得授权并转让给本发明受让人的附属公司的US7,359,283 B2号美国专利中对这种低频替换方法有更充分的描述。其中描述的是用于组合在海洋地震拖缆中记录的压力传感器和粒子运动传感器的信号以减少组合的压力传感器信号和粒子运动传感器信号中的噪声的方法，记录的压力传感器信号具有包括第一频率范围和第二频率范围的带宽，第一频率范围在比第二频率范围的频率低的频率处，记录的粒子运动传感器信号具有包括至少第二频率范围的带宽。该方法包括：根据记录的压力传感器信号计算在第一频率范围内的粒子运动传感器信号，从而生成在第一频率范围内的模拟粒子运动传感器信号；将仅在第一频率范围内的模拟粒子运动传感器信号与在第二频率范围内的记录的粒子运动传感器信号合并以生成具有基本上与记录的压力传感器信号的带宽一样的带宽的合并的粒子运动传感器信号；以及组合记录的压力传感器信号和合并的粒子运动传感器信号以供进一步处理。

本发明是用于通过组合压力传感器和垂直速度传感器信号衰减双传感器地震拖缆数据中的低频噪声的方法。具体来讲，本发明是用于确定所测得的和所预测的垂直速度信号(比如，来自上述的低频替换方法)的哪一种组合，可以给出对分解的波场的最好的随后估算的方法。一般来说，本发明通过考虑原始测量中的误差项和寻找使表示上行(或下行)波场中的预测的误差的价值函数最小化的组合来确定最佳组合。在噪声是唯一的误差源的具体实施方式中，测量噪声被认为是方差项，并且通过这些方差的适当组合可找到该价值函数。

本发明采用组合的位于地震拖缆中的压力传感器(典型地是水听器)和垂直速度传感器(典型地是地震检波器)的信号。然后可利用该组合信号生成上或下行波场分量，这有益于进一步的地震处理，比如衰减海洋地震数据中的多次反射(multiples)。因为由典型地在牵引拖缆中的振动引起的低频噪声经常干扰记录的垂直速度信号，所以该组合信号的信噪比很小。如果压力传感器信号的频谱在给定频率范围内具有令人满意的信噪比(且在这个频率范围内没有陷波)，并且如果压力和垂直速度传感器的深度是已知的，则可根据在这个给定频率范围内的压力传感器信号计算出该垂直速度信号。如果传感器的深度是未知的，则可根据由表面反射引起的频谱陷波的频率计算出该深度，这在本技术领域中是公知的方法。

因为该垂直速度信号的低频部分具有低信噪比，因此它典型地需要被替换。压力传感器信号的用于计算粒子运动信号的相应部分在这个低频率范围内将典型地具有良好的信噪比。因此，优选地选择压力传感器的该深度以使由表面反射引起的压力传感器信号中的第一频谱陷波的频率高于在其中计算和代替垂直速度信号的低频率范围。

本发明的方法对牵引海洋地震拖缆尤其有用，因为牵引拖缆的振动给粒子运动传感器增加了相当数量的噪声。因此本发明的方法将从牵引拖缆方面予以说明。

本发明的方法采用这样的压力传感器：其响应该压力传感器所耦合到的介质中的压力变化。该介质典型地是水。仅为清晰起见，将使用水听器说明本发明的方法，但这不是要限制本发明。

本发明的方法采用这样的粒子运动传感器：其响应该运动传感器所耦合到的水的粒子的运动。总的来说，粒子运动传感器可以响应粒子的位移、粒子的速度或粒子在该介质中的加速度。在本发明中，优选粒子速度传感器。因而，如果使用响应位置的运动传感器，那么通过使用本技术领域中公知的计算方法，优选地将位置信号进行微分以将其转化为速度信号。如果使用响应加速度的运动传感器(通常叫加速计)，则通过本技术领域公知的计算方法，优选地将加速度信号进行积分以将其转化成速度信号。

在本发明的可替换实施方式中，在地震电缆中采用了多部件运动传感器。仅为清晰起见，将使用地震检波器说明本发明的这个实施方式，但这不是要限制本发明。在三部件地震检波器的具体例子中，在垂直方向上安装地震检波器以检测粒子速度。这种地震检波器称为垂直地震检波器。在相对于彼此且相对于该已垂直安装的地震检波器成正交的方向上装有两个地震检波器以检测水平运动。典型地，定向三部件地震检波器使其检测垂直方向、纵测线(in-line)方向和横测线(cross-line)方向上的运动。在这三个方向上定位这些地震检波器使得能够检测到传入信号的传播方向。也能够检测到地震电缆的颤动和其它机械活动。为清晰起见，将通过使用垂直地震检波器来说明本发明的方法，但这不是要限制本发明。

通过以下参考图1-5所示的流程图进行的论述对本发明的方法予以说明。图1和2示出了说明用于衰减双传感器地震拖缆数据中的低频噪声的本发明的两个实施方式的流程图。图3-5示出了进一步说明参考图2所示流程图予以论述的本发明的具体实施方式的流程图。仅为了便于说明，将在2D频率-波数(ω-k_x)域内进行以下论述，其中2D是指两个空间维度x和z。选择这些域并不是要限制本发明。具体来说，要延伸到3D频率-波数(ω-k_x-k_y)域是简单明了的，且将在下面论述的适当地方指出。

图1示出了说明用于通过组合压力传感器和垂直速度传感器信号衰减双传感器地震拖缆数据中的低频噪声的本发明的第一实施方式的流程图。

在框11中，仅根据记录的压力传感器信号P^rec确定计算的垂直速度信号V_z^cal。该计算的垂直速度传感器信号V_z^cal优选地是在记录的垂直速度传感器信号V_z^rec的有噪声的低频率部分中计算出的。

在框12中，使用混合系数α，将构建的垂直速度传感器信号V_z^con确定为框11中的计算的垂直速度传感器信号V_z^cal和记录的垂直速度传感器信号V_z^rec的线性组合。在优选实施方式中，构建的垂直速度传感器信号V_z^con是通过诸如在上面论述US 7,359,283 B2号美国专利时描述的低频替换方法的方法确定的。

在框13中，上行压力波场分量P^up被确定为记录的压力传感器信号P^rec和来自框12的构建的垂直速度传感器信号V_z^con的差的二分之一，作为混合系数α的函数。

在框14中，记录的压力传感器信号P^rec和来自框13的构建的垂直速度传感器信号V_z^con项中的误差被传播以确定上行压力波场分量P^up中的误差。

在框15中，确定混合系数α的值，这使得框14中的上行压力波场分量P^up的误差最小

图2示出了说明用于通过组合压力传感器和垂直速度传感器信号衰减双传感器地震拖缆数据中的低频噪声的本发明的第二实施方式的流程图。

在框21中，确定接收器深度z^R。可以通过本技术领域里的任何方法确定接收器深度z^R，比如通过深度传感器或计算。

在框22中，在框21中确定的接收器深度处获得记录(测量)的总压力传感器信号P^rec和记录(测量)的总垂直速度传感器信号V_z^rec。

在一个实施方式中，记录的压力传感器信号P^rec和记录的垂直速度传感器信号V_z^rec是从由在海洋地震拖缆中牵引的成对(成组)并置的压力传感器和垂直速度传感器获得的。典型地，压力传感器是水听器，垂直速度传感器是垂直地震检波器，但是这样选择传感器不应被认为是对本发明的限制。

在框23中，根据在框22中获得的记录的压力传感器信号P^rec确定计算的垂直速度传感器信号V_z^cal。在2D的情况下，计算的垂直速度信号V_z^cal可以这样表示：

V_z^cal(k_x，z^R，ω)＝F·P^rec(k_x，z^R，ω)，    (1)

其中F是确保公式(1)右边的压力传感器信号项在波场形式上等于公式(2)左边的垂直速度传感器信号。在3D的情况下，公式(2)中的2D的计算的垂直速度信号V_z^cal也可以这样表示：

V_z^cal(k_x，k_y，z^R，ω)＝F·P^rec(k_x，k_y，z^R，ω).

下面将通过在参考图3所示的流程图进行的论述中说明用于确定计算的垂直速度信号V_z^cal，包括确定因子F的具体表达式的具体方法，。

在框24中，根据在框22中所获得的记录的垂直速度传感器信号V_z^rec以及在框23中根据框22中所获得的记录的压力传感器信号P^rec确定的计算的垂直速度信号V_z^cαl而确定构建的垂直速度传感器信号V_z^con。在一个实施方式中，使用混合系数α作为两种传感器信号之间的比例常数，将构建的垂直速度信号V_z^con确定为记录的垂直速度传感器信号V_z^rec和计算的垂直速度传感器信号V_z^cal的线性组合。

在2D的情况，构建的垂直速度信号V_z^con可以这样表示：

V_z^con(k_x，z^R，ω)＝(1-α)·V_z^rec(k_x，z^R，ω)+α·V_z^cal(k_x，z^R，ω)

                                                                           (2)

                 ＝(1-α)·V_z^rec(k_x，z^R，ω)+αF·P^rec(k_x，z^R，ω)，

其中，第二行使用了公式(1)。公式(2)中的2D的构建的垂直速度信号V_z^con在3D的情况下可以类似地表示为：

V_z^con(k_x，k_y，z^R，ω)＝(1-α)·V_z^rec(k_x，k_y，z^R，ω)+α·V_z^cal(k_x，k_y，z^R，ω)

                     ＝(1-α)·V_z^rec(k_x，k_y，z^R，ω)+αF·P^rec(k_x，k_y，z^R，ω)

下面将通过在参考图3中所示的流程图进行的论述中说明用于确定构建的垂直速度信号V_z^con的具体方法。

在框25中，压力波场被分解为上行和下行波场分量。在一个实施方式中，通过将上行压力波长分量P^up计算为来自框22的记录的压力传感器信号P^rec和来自框24的构建的垂直速度信号V_z^con两者的差的二分之一而确定压力波场分解。那么上行压力波场分量量P^up也是来自框24的混合系数α的函数。下面用于确定上行压力波场分量P^up的具体实施方式将在通过参考图4中所示的流程图进行的论述中予以说明。

在框26中，上行压力波场分量P^up被重整为以下项的函数：来自框22的记录的压力传感器信号P^rec、来自框22的记录的垂直速度传感器信号V_z^rec、和来自框24的混合系数α。这种重整将在下面通过参考图5中的流程图予以更详细的论述。

在框27中，来自框26的重整后的记录的压力传感器信号项和记录的垂直速度传感器信号项的误差被传播以确定上行压力波场分量P^up中的误差。这种传播将在下面通过参考图5中的流程图予以更详细的论述。

在框28中，混合系数α的值被确定，这使框27中的上行压力波场分量P^up的误差最小化。用于确定在测量噪声是唯一误差源的情况下使误差最小化的混合系数α的值的具体实施方式将在下面通过参考图5所示的流程图进行的论述中予以说明。这个具体实施方式补充了上面在框26-28中的论述。

在框29中，利用来自框28使误差最小化的混合系数α的确定值重新计算框27中的上行压力波场分量P^up。

图3示出了说明用于确定计算的垂直速度信号V_z^cal的一种方法的流程图。图2的框23和24中提到了这个具体方法。这个方法类似于上述US 7,359,283 B2号美国专利中描述的方法。

在框31中，获得了记录的压力传感器信号P^rec和记录的垂直速度传感器信号V_z^rec。在正在说明的这个具体的2D实施方式中，记录的压力传感器信号P^rec(k_x，z^R，ω)和记录的垂直速度传感器信号V_z^rec(k_x，z^R，ω)由以下项给出：水平波数k_x、给定接收器深度z^R和时间角频率ω。

在框32中，获得了传播介质的密度ρ，对于牵引海洋地震拖缆来说，该介质为水。

在框33中，对于纵测线垂直(x，z)平面中的传播确定入射能量的垂直波数k_z以致：

$\frac{{\omega }^2}{c^2}={k_x}^2+{k_z}^2---\left(3\right)$

其中c是该介质中地震能量的传播速度。公式(3)表达的2D情况是k_y＝0的情况，在更一般的3D情况，由下式给出：

$\frac{{\omega }^2}{c^2}={k_x}^2+{k_y}^2+{k_z}^2$

在框34中，确定了压力虚反射函数g_p，在正在说明的这个具体实施方式中，压力虚反射函数g_p被给出为是k_z和z^R的函数：

g_p(z^R，k_z)＝1-exp[-2ik_zz^R].    (4)

在框35中，确定了垂直速度虚反射函数在正在说明的这个具体实施方式中，垂直速度虚反射函数被给出为是k_z和z^R的函数：

g_p(z^R，k_z)＝1+exp[-2ik_zz^R]     (5)

在框36中，确定了计算的垂直速度信号V_z^cal。在正在说明的这个具体实施方式中，通过使用以下项确定计算的垂直速度信号V_z^cal：来自框32的密度ρ、来自框33的垂直波数k_z、来自框34的压力虚反射函数g_p、以及来自框35的垂直速度虚反射函数对于2D情况，计算的垂直速度信号V_z^cal通过以下公式给出：

$V_z^{\mathrm{cal}}(k_x,z^R,\omega )=-\frac{k_z}{\mathrm{\omega \rho }}\frac{g_{v_z}}{g_p}·P^{\mathrm{rec}}(k_x,z^R,\omega ).---\left(6\right)$

公式(6)是公式(1)中当因子F为特定值的具体实施方式。

公式(6)的3D版本给出如下：

$V_z^{\mathrm{cal}}(k_x,k_y,z^R,\omega )=-\frac{k_z}{\mathrm{\omega \rho }}\frac{g_{v_z}}{g_p}·P^{\mathrm{rec}}(k_x,k_y,z^R,\omega ).$

由在公式(6)右边的虚反射函数的比给定的因子确保了尽管基于压力传感器信号的右边项在波场形式上等于基于垂直速度传感器信号的公式(6)的左边。

在框37中，使用混合系数α，将构建的垂直速度信号V_z^con确定为来自框31的记录的压力传感器信号P^rec和来自框36的计算的垂直速度信号V_z^cal的线性组合。在正在说明的这个具体实施方式中，使用公式(6)确定构建的垂直速度信号V_z^con，并且在2D的情况下通过以下公式给出：

$V_z^{\mathrm{con}}(k_x,z^R,\omega )=(1-a)·V_z^{\mathrm{rec}}(k_x,z^R,\omega )-a\frac{k_z}{\mathrm{\omega \rho }}\frac{g_{v_z}}{g_p}·P^{\mathrm{rec}}(k_x,z^R,\omega ).---\left(7\right)$

公式(7)是公式(2)的具体实施方式。公式(7)的3D版本被如下给出：

$V_z^{\mathrm{con}}(k_x,k_y,z^R,\omega )=(1-a)·V_z^{\mathrm{rec}}(k_x,k_y,z^R,\omega )-a\frac{k_z}{\mathrm{\omega \rho }}\frac{g_{v_z}}{g_p}·P^{\mathrm{rec}}(k_x,k_y,z^R,\omega ).$

图4示出了说明用于确定上行压力波场分量的本发明的实施方式的流程图。图2的框24提到了这个具体实施方式。

在框41中，获得了记录的压力传感器信号P^rec。在正在说明的这个具体实施方式中，压力传感器信号P^rec(k_x，z^R，ω)通过以下项给出：水平波数k_x、给定接收器深度z^R、以及时间角频率ω。

在框42中，获得了构建的垂直速度传感器信号V_z^con。在正在说明的这个具体实施方式中，构建的垂直速度传感器信号V_z^con(k_x，z^R，ω)通过以下项给定：水平波数k_x、接收器深度z^R，以及时间角频率ω。上面在通过参考图3所示的流程图进行的论述中对构建的垂直速度传感器信号V_z^con的具体实施方式予以说明。

在框43中，获得了传播介质的密度ρ。对于牵引的海洋地震拖缆来说，该介质为水。

在框44中，，垂直波数k_z被确定用于在纵测线垂直(x，z)平面传播使得公式(3)仍然成立(如图3的框33)。

在框45中，将上行压力波场分量P^up确定为来自框41的记录的压力传感器信号P^rec和来自框42的构建的垂直速度信号V_z^con的差的二分之一。在正在说明的这个具体实施方式中，上行压力波长分量P^up通过使用来自框43的密度ρ和来自框44的垂直波数k_z而确定，并由以下公式给定：

$P^{\mathrm{up}}(k_x,z^R,\omega )=\frac{1}{2}(P^{\mathrm{rec}}(k_x,z^R,\omega )-\frac{\mathrm{\omega \rho }}{k_z}·V_z^{\mathrm{con}}(k_x,z^R,\omega )).---\left(8\right)$

公式(8)的3D版本为：

$P^{\mathrm{up}}(k_x,k_y,z^R,\omega )=\frac{1}{2}(P^{\mathrm{rec}}(k_x,k_y,z^R,\omega )-\frac{\mathrm{\omega \rho }}{k_z}·V_z^{\mathrm{con}}(k_x,k_y,z^R,\omega )).$

下行压力波场分量P^down和上行、下行垂直速度波场分量和可分别通过类似公式(8)的表达式获得。本发明也可同样地应用于确定分解方法的这些结果中的任何一个。这里使用上行压力波场分量P^up的目的只为说明起见，而不是要限制本发明。

图5示出了说明用于确定使误差最小化的混合系数的值的本发明的实施方式的流程图。图2的框26-28中提及了这个具体实施方式。

在框51中，将上行压力波场分量P^up以下列项予以重整：记录的压力传感器信号P^rec、记录的垂直速度传感器信号V_z^rec、以及混合系数α。在这个具体实施方式中，通过将公式(7)代进公式(8)并去掉2D参数(k_x，z^R，ω)或3D参数(k_x，k_y，z^R，ω)而完成了该重整。代入产生以下公式：

$2P^{\mathrm{up}}=P^{\mathrm{rec}}-\frac{\mathrm{\omega \rho }}{k_z}((1-\alpha )·V_z^{\mathrm{rec}}-a\frac{k_z}{\mathrm{\omega \rho }}\frac{g_{v_z}}{g_p}·P^{\mathrm{rec}}).---\left(9\right)$

本发明包括：公式(9)右边的任意项中的误差的传播以找到估算的分解的上行压力波场p^up中的结果误差(consequent error)，接着，通过调整混合系数α而优化该估算以达到最低的结果误差。本发明不限制于公式(9)，并且也包括了由于低频噪声衰减和波场分解的不同实施而产生的函数式(functionally)类似的公式的使用。

例如，虚反射函数的比的系统性误差可能因为以下情况产生：即如果海面形貌或接收器深度相对于x不一致且公式(4)和(5)没有充分地表示虚反射函数、或者如果入射能量包括垂直于拖缆的非零的k_y分量以致没有正确地从公式(3)获得k_z。出现这些或其它误差可能使记录的传感器信号P^rec或项中的每一个在公式(7)中或多或少地可取，且通过对应于给定的ω和k_x而调整混合系数α可获得在分解中达到最小化的结果误差的混合。

在框52中，传播公式(9)右边项中的误差以确定框51中公式(9)左边的上行压力波场分量P^up的误差。在这个具体实施方式中，测量噪声是唯一的误差源，该噪声被认为是公式(9)每一项中的方差，噪声处理产生：

$4\mathrm{Var}\left[P^{\mathrm{up}}\right]={|1+a\frac{g_{v_z}}{g_p}|}^2\mathrm{Var}\left[P^{\mathrm{rec}}\right]+{\left(\frac{\mathrm{\omega \rho }}{k_z}(1-a)\right)}^2\mathrm{Var}\left[V_z^{\mathrm{rec}}\right],---\left(10\right)$

其中Var[·]表示方差。

在框53中，确定混合系数α的值使框52中公式(10)左边的上行压力波场的方差Var[P^up]最小化。公式(10)的项的重新整理，相对于混合系数α进行微分，并且将设置为零可得到提供最小化Var[P^up]的α的值：

$a=\frac{{\left(\frac{\mathrm{\omega \rho }}{k_z}\right)}^2\mathrm{Var}\left[V_z^{\mathrm{rec}}\right]}{{\left(\frac{\mathrm{\omega \rho }}{k_z}\right)}^2\mathrm{Var}\left[V_z^{\mathrm{rec}}\right]+{\left|\frac{g_{v_z}}{g_p}\right|}^2\mathrm{Var}\left[P^{\mathrm{rec}}\right]}.---\left(11\right)$

在框54中，通过以下形式取代公式(11)求混合系数α的值：

$a=\frac{N^2\left[V_z^{\mathrm{rec}}\right]}{N^2\left[V_z^{\mathrm{rec}}\right]+N^2\left[V_z^{\mathrm{cal}}\right]},---\left(12\right)$

其中N[·]表示均方根噪声电平，均方根噪声电平可从纯噪声记录或通过该数据的估算而获得。此处，是记录的垂直速度传感器信号，完全根据压力传感器信号的计算(海平面去虚反射)而获得的等同垂直速度传感器信号。实际上，公式(12)是对公式(11)求值最简单的方法。

图6-10示出了说明图1-5中流程图的具体过程的相关信号和噪声的图表。具体来说，图6-10说明了在其中测量噪声是唯一误差源的具体情况。

图6是用于记录的压力传感器和垂直速度传感器信号的信号和噪声图。具体来说，图6示出了记录的压力传感器信号P^rec的信号61(点划线)和记录的垂直速度传感器信号的信号62(点线)以及示出了记录的压力传感器信号P^rec的噪声63(实线)和记录的垂直速度传感器信号的噪声64(虚线)。两种传感器的信号61、62以及噪声63、64被示为在垂直入射处记录的且以0dB为每个传感器上的上行信号的参考电平。为了简单说明起见，在所有频率，P^rec上的噪声63被指定在-12dB的常量电平，V_z^rec上的噪声64被指定为在所有频率处为-6dB。实际中，V_z^rec上的噪声64会朝着0Hz升高，且低频替换方法主要是在低于第二P^rec虚反射陷波65的范围进行，即在具有15米的记录深度的这个例子中是以大约50Hz.

图7示出了通过本发明的图6所说明的噪声情况的方法而确定的混合系数α71(实线)的图。具体来说，通过应用公式(12)来确定最优混合系数α.如果混合系数α＝0，则V_z^con将完全由V_z^rec组成。如果混合系数α＝1，则V_z^con将完全由V_z^cal组成，即完全根据P^rec构建的等同信号和噪声。

图8示出了构建的垂直速度信号V_z^con 81的图(点划线)，该信号是来自记录的垂直速度和压力传感器信号的两种信号成分的总和。还示出了两个单独的V_z^con的噪声成分，来自记录的垂直速度传感器信号V_z^rec82(点线)和记录的压力传感器信号P^rec83(实线)。

类似地，图9示出了上行压力波场分量91的图(点划线)，该分量是来自记录的垂直速度和压力传感器信号的两种信号成分的总和。还示出了两个单独的P^up的噪声成分，来自记录的垂直速度传感器信号V_z^rec92(点线)和记录的压力传感器信号P^rec93(实线)。P^rec噪声项93包括源自在将P^rec和V_z^con组合以形成P^up之前的P^rec的V_z^con部分。

图10示出了用于混合系数α的三个计算的上行压力波场分量P^up的信号101(点划线)和噪声的图。对于使用本发明的方法102计算的并且在上面图7中示出的混合系数α，示出了总的P^up噪声。图中也示出了其它两个稍微次优计算的P^up噪声以作比较。在一个计算103(虚线)中，在公式(11)和(12)的分母中的V_z^con噪声乘以2以得到α的较小值，而在另一个计算104(点线)中，V_z^con噪声除以2以得到α的较大值。通过本发明的方法得到的α值102产生了在所有频率处的最低噪声。

本发明不仅可将得到的混合系数α用于确定来自各个传感器测量项目的最优组合，还可以将其作为用于在低频噪声衰减和波场分解中分析噪声和其它误差源的相对重要性的工具。本发明还可将相同的误差传播和优化过程应用于其它实施，如以不同的域和以两维或三维。本发明还包括本文所描述的一般情况的近似情况，例如，通过只考虑某些误差源或者通过采用垂直或者限制的入射角致使所得的α的值仅为ω而不是k_x的函数

应当理解的是，前述内容仅是本发明具体实施方式的详细描述，并且根据本文的公开内容，可对所公开的实施方式作出各种改变、修改及替换而不脱离本发明的范围。因此，前述说明并不是要限制本发明的范围。更确切的说，本发明的保护范围只能由所附权利要求及其等同确定。