预测淬火铝铸件中残余应力和变形的方法

摘要

本发明涉及预测淬火铝铸件中残余应力和变形的方法。具体地，公开了预测淬火铝铸件中残余应力和变形中至少一个的计算系统、方法和制造物件。通过将淬火期间引起的热应变与淬火铝铸件的淬火的微观结构的非线性本构行为结合，来预测残余应力和变形，其中热应变通常由淬火期间铸件的非均匀瞬态温度分布引起。可以基于特定于铝铸件表面上一个或多个节点、元和/或区域的热传导系数来计算淬火期间该铝铸件的瞬态温度分布。淬火铝铸件的非线性本构行为被建模为温度、应变率和微观结构变化的函数。材料的本构模型不仅解释了应变硬化和蠕变，而且解释了沉淀硬化。由此，可利用该实施例预测淬火铝铸件中的残余应力和变形。

说明书

技术领域

本发明总体上涉及淬火/冷却工艺期间在包括铝合金铸件在内的铝合金中引发的残余应力和变形。更具体地，本发明涉及固溶处理后预测淬火铝铸件中残余应力和变形的系统、方法和制造物件。

背景技术

残余应力通常定义为在制造工艺之后残留在产品/部件/物体中的应力。工程铸件、薄膜、表面涂层、复合件和多相材料中都可能存在残余应力。残余应力可产生自多种来源。例如，宏观残余应力可产生自热处理、机加工、二次热工艺和机械工艺、以及装配程序，而微观结构的残余应力通常由相和成分之间的热膨胀/收缩失配引起，或者由相变引起。制造部件，例如铝铸件，一般包括一些程度可确定的残余应力。

铝铸件通常经受T6/T7热处理以提高其机械性能。T6/T7热处理一般包括在相对较高温度下的固溶处理，随后在低温或冷却淬火介质(例如水或强迫通风空气)中的快速淬火，以及随后在中等温度下的时效硬化。由于在淬火工艺期间特别是快速淬火(例如在水中)期间铝铸件中通常存在高度非均匀的温度分布，所以铝铸件(特别是那些具有复杂几何结构的铝铸件)中可能产生明显的残余应力和变形。结构部件(例如，铝铸件)中存在的残余应力和/或变形可严重地且负面地影响部件的尺寸公差和性能。随着对降低重量以及提高汽车燃料效率的要求不断增长，铝铸件越来越广泛的用于关键的汽车部件，例如发动机缸体、汽缸盖以及悬挂零件。这种铝铸件常常承受周期性载荷。残余应力(特别是铝铸件圆角区域周围表面层内的张性残余应力)的存在可能会严重且负面地影响铝铸件的疲劳性能。

有许多方法用于测量制造部件(包括那些由铝合金构造的部件)内的残余应力。机械技术(例如钻孔、曲率测量以及裂纹柔度方法)基于相应的部件变形来测量部件内的残余应力。衍射技术(例如电子、X射线和中子)测量部件中由于残余应力引起的弹性应变。还已经开发了其他的一些技术，包括磁、超声、压力光谱(piezospectroscopy)、光弹性和热弹性。然而，机械技术通常对部件是破坏性的，而衍射以及其他非破坏性技术在测量残余应力上的精度通常取决于微观结构变化的程度和部件结构的几何复杂性。另外，对部件每个位置中的残余应力均进行测量通常是不切实际的，这不仅仅因为几何上的限制，而且还因为进行此项工作所需的时间和费用。因此，基于前面的论述，需要精确且计算性预测淬火铝铸件中残余应力和/或变形的系统、方法和制造物件。

发明内容

与背景技术对照，本发明的实施例总体上涉及预测淬火铝铸件中残余应力和/或变形的系统、方法和制造物件。如本文所用，“铝铸件”一般指基本由铝和/或任何一种或多种铝合金构造的任何铸造部件、零件或其他制造物件。此外，如本文所用，“淬火”(或“淬火的”)一般指根据任何常规的或将被开发的淬火工艺进行淬火或冷却的铝合金，同时，如本文所用，“水淬”一般指使用了水淬介质的任何常规的或将被开发出来的淬火工艺。

更具体地，根据实施例，计算性系统、方法和制造物件对在固溶处理后的淬火铝铸件中的残余应力和变形进行预测。通过将淬火工艺中引起的热应变与淬火铝铸件的淬火微观结构的非线性本构行为结合，来预测残余应力和变形，其中热应变通常由淬火期间铸件的非均匀瞬态温度分布引起。根据特定于铝铸件表面上一个或多个节点(nodes)、元(elements)和/或区域的热传导系数来计算淬火期间铝铸件的瞬态温度分布。淬火铝铸件的非线性本构行为被建模为温度、应变率和微观结构变化的函数。材料的本构模型不仅解释了应变硬化和蠕变，而且解释了沉淀硬化。通过这些实施例，可高精确度地预测淬火铝铸件中的残余应力和变形。

根据一个实施例，用于预测铝铸件的残余应力和变形中至少一个的系统包括信息输入、信息输出、处理单元和计算机可读介质。信息输入被构造成接收关于下述的信息：至少一种材料微观结构特性、至少一种材料热物理和机械性质、以及在所述铝铸件淬火期间所述铝铸件的多个节点、元和/或区域中至少一种；而信息输出被构造成传递由所述系统预测的涉及所述铝铸件内存在的残余应力和变形中至少一个的信息。计算机可读介质包括了配备在其中的计算机可读程序代码。计算机可读介质与所述处理单元、所述信息输入和所述信息输出合作，从而使得所述接收到的信息由所述处理单元和所述计算机可读的程序代码来操作，以便作为所述铝铸件的残余应力和变形中至少一个的预测来呈现给所述信息输出。所述计算机可读程序代码包括仿真模块、热传导模块、应变和应力分析模块、以及限定了材料本构模型的用户材料子程序模块。所述仿真模块对虚拟铝铸件的淬火工艺进行仿真，该仿真是所述铝铸件及其淬火工艺的复制(或再现)，所述虚拟铝铸件包括与所述铝铸件表面相关的多个虚拟的表面节点、元和区域，并且包括形成所述铝铸件主体结构的多个虚拟的节点、空间元(dimensional elements)和区域。所述热传导模块对特定于所述各虚拟的表面节点、元和/或区域的多个热传导系数进行计算，并且使用所述热传导系数以及相应特定于所述仿真的淬火的一个时刻的所述虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度来计算多个虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度。所述应变和应力分析模块使用所述虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度以及热膨胀/热收缩系数来计算所述铝铸件内至少节点、元和/或区域的总应变。所述应变和应力分析模块还对限定了所述相应虚拟铝铸件的所述空间元的积分点处的多个热应力和应变进行计算，并且计算所述各积分点处的应变率和应变变化。所述用户材料子程序模块与应变和应力分析模块通信，所述材料本构模型限定在所述用户材料子程序模块内并计算所述各积分点处的残余应力和变形中的至少一个，以便预测所述铝铸件的残余应力和形变中的至少一个。

任选地，计算机可读出介质可包括有限元分析模块，有限元分析模块包括仿真模块、热传导模块、应变和应力分析模块和至少一个限定了材料本构模型的用户材料子程序模块中的至少一个，并且可与仿真模块、热传导模块、应变和应力分析模块和至少一个限定了材料本构模型的用户材料子程序模块中的未被有限元分析模块包括的任意一个协作地耦接。由信息输入接收到的所接收信息可以包括关于下述的信息：所述铝铸件在其淬火期间的所述节点、元和/或区域中至少一种的瞬态温度分布中的至少一个，以及所述铝铸件在淬火期间的所述节点、元和/或区域中至少一种的多个材料性质中的至少一个。所述铝铸件的材料性质可包括微观结构特性以及热物理与机械性质，其至少包括所述铝铸件的二次枝晶臂间距(SDAS)。

此外，任选地，所述虚拟铝铸件的虚拟表面区域可包括与所述铝铸件淬火取向有关的所述虚拟铝铸件的至少一个顶面和所述虚拟铝铸件的至少一个底面。所述虚拟表面区域可分别包括由长度x、宽度y和深度z相应限定的位于表面上的多个节点和空间元。所述热传导系数可利用下式计算：

            h_{tc(x，y，z)}＝f(v，T_qm，t，…)

其中，h_{tc(x，y，z)}是特定于由长度x、宽度y和深度z限定的空间节点和空间元之一的热传导系数之一，v是在仿真淬火期间所使用的淬火介质的速度，T_qm是在仿真淬火期间某个时刻的淬火介质温度，t是该仿真淬火中计算所述热传导系数的时刻。所述空间元可分别包括二阶四面体元。所述热传导模块可通过最小化仿真淬火期间由至少一个对应的热电偶位置计算的虚拟温度和所述淬火工艺期间由至少一个热电偶测量到的实验温度之间的差来优化所述虚拟的表面节点特定、元特定和/或区域特定的热传导系数。所述虚拟温度和实验温度之间的差可通过调整仿真淬火期间表面节点特定、元特定和/或区域特定的热传导系数以及时间间隔长度来最小化。所述虚拟温度和实验温度之间的差可由下式确定：

其中，是在热电偶i处并且在仿真淬火的时间步骤j时计算出的所述虚拟铝铸件的温度，是在热电偶i处并且在淬火的时间步骤j时测量到的所述铝铸件的温度，M是对于特定热电偶进行的总对比次数，N是热电偶的总数。另外，所述铝铸件中虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度可由下式表示：

            T_(x，y，z)＝f(h_tc，K，t)

其中，T_(x，y，z)代表特定的虚拟节点、元和/或区域的温度，h_tc代表虚拟的表面节点特定、元特定和/或区域特定的热传导系数，K代表导热率，t代表在淬火期间计算热传导系数的时刻。

此外，任选地，所述总应变可从固有强度应变硬化和沉淀硬化确定，其可表示为：

$\frac{\sigma }{\mu \left(T\right)}=C_e(\stackrel{·}{ϵ},T)\frac{{\hat{\sigma }}_e}{{\mu }_0}+C_p(\stackrel{·}{ϵ},T)\frac{{\hat{\sigma }}_p}{{\mu }_0}+C_{\mathrm{ppt}}(\stackrel{·}{ϵ},T)\frac{{\hat{\sigma }}_{\mathrm{ppt}}}{{\mu }_0}$

其中，和分别指用于固有强度、应变硬化和沉淀硬化的速度修正的温度；T是测量到的以开尔文为单位的温度，是应变率；μ₀(＝28.815GPa)是在0K下且(对于铝铸件)时的参考剪切模量值；μ(T)是依赖于温度的剪切模量。在屈服之后，可通过和的演化来对流动应力进行建模，其中，应变硬化表示为：

${\hat{\sigma }}_p={\hat{\sigma }}_p^{\prime }+\frac{\mu \left(T\right)}{{\mu }_0}{\theta }_0[1-\frac{{\hat{\sigma }}_p^{\prime }}{{\hat{\sigma }}_{\mathrm{os}}}]\mathrm{dϵ}$

其中，θ₀表征应力-应变曲线处于参考状态(0K，)中在屈服点处的斜率，是所述材料性质之一的参数。进一步地，在屈服之后，沉淀硬化可表示为：

${\hat{\sigma }}_{\mathrm{ppt}}=\frac{M}{b}\frac{\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}f\left(r_{\mathrm{eq}}\right)F\left(r_{\mathrm{eq}}\right)d{r}_{\mathrm{eq}}}{\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}f\left(l\right)\mathrm{dl}}$

其中，M是Taylor(泰勒)因子；b是Burgers(伯格斯)矢量；r_eq和l分别是位错线上的沉淀等效圆半径(r_eq＝0.5d_eq)和间距；f(r_eq)是沉积尺寸分布；f(l)是颗粒间距分布；F(r_eq)是半径为r_eq的沉淀的障碍强度(obstacle strength)。假设零塑性应变，则可从时间特定的、虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度中的差以及各虚拟节点、元和/或区域的几何结构来计算各积分点处的应变变化，所述应变变化可表示为：

$d\overline{ϵ}=\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{{(d{ϵ}_{11}-d{ϵ}_{22})}^2+{(d{ϵ}_{11}-d{ϵ}_{33})}^2+{(d{ϵ}_{22}-d{ϵ}_{33})}^2+6*d{{ϵ}_{12}}^2+6*{{\mathrm{dϵ}}_{23}}^2+6*d{{ϵ}_{13}}^2}.$

可基于各积分点处的所述应变变化来计算所述应变率，所述应变率表示为：

$\stackrel{·}{ϵ}=\frac{d\overline{ϵ}}{\mathrm{dt}}$

其中，dε_ij(i＝1，2，3；j＝1，2，3)是各自积分点处应变变化的六个分量之一，dt是时间增量，其将连续的时间特定的、虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度划分开。

此外，任选地，所述应变和应力分析模块可通过下述方式计算各积分点处的多个热应力和应变，即：计算试验性弹性、流动应力和塑性流动；获得等效塑性应变和硬化率以及塑性的Jacobian矩阵；以及，计算塑性。所述应变和应力分析模块可使用由所述系统提供的完全弹性应变来计算试验性弹性应力，所述试验性弹性应力表示为：

            δ_ij＝λδ_ijε^el_kk+2με^el_kk

其中，ε^el_kk是从所述虚拟铝铸件的温度变化和几何结构计算出的驱动变量。所述应变和应力分析模块可计算基于纯弹性行为的Von Mises应力，Von Mises应力表示为：

$\bar{\sigma }=\sqrt{\frac{1}{2}({({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})}^2+{({\sigma }_{11}-{\sigma }_{33})}^2+{({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})}^2+6*{{\sigma }_{12}}^2+6*{{\sigma }_{23}}^2+6*{{\sigma }_{13}}^2)}$

$=\sqrt{\frac{3}{2}{S}_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}}=\sqrt{\frac{3}{2}({\left(S_{11}\right)}^2+{\left(S_{33}\right)}^2+{\left(S_{22}\right)}^2+2*{S_{12}}^2+2*{S_{23}}^2+2*{S_{13}}^2)}$

其中，$S_{\mathrm{ij}}=S_{\mathrm{ij}}-\frac{1}{3}{\delta }_{\mathrm{ij}}{\sigma }_{\mathrm{kk}}.$

限定了所述材料本构模型的所述用户材料子程序模块可确定预测的弹性应力是否大于屈服应力，以致发生塑性流动，所述预测的弹性应力可表示为：

${\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pl}}=\frac{3S_{\mathrm{ij}}}{2{\sigma }_y}{\stackrel{·}{\stackrel{‾}{ϵ}}}^{\mathrm{pl}}$

所述用户材料子程序模块可使用后退欧拉法来对等式进行积分以计算实际塑性应变：

${\bar{\sigma }}^{\mathrm{pr}}-3\mathrm{\mu \Delta }{\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}={\sigma }_y\left({\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}\right)$

所述用户材料子程序模块还可计算更新的热应力和应变，其中：

${\sigma }_{\mathrm{ij}}={\eta }_{\mathrm{ij}}{\sigma }_y+\frac{1}{3}{\delta }_{\mathrm{ij}}{\sigma }_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{pr}}$

$\Delta {ϵ}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pl}}=\frac{3}{2}{\eta }_{\mathrm{ij}}\Delta {\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}$

${\eta }_{\mathrm{ij}}=\frac{S_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pr}}}{{\bar{\sigma }}^{\mathrm{pr}}}$

此外，所述用户材料子程序模块可计算各自积分点处的Jacobian矩阵以求解相应的塑性，其中：

$\Delta {\stackrel{·}{\sigma }}_{\mathrm{ij}}={\lambda }^{*}{\delta }_{\mathrm{ij}}\Delta {\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{kk}}+2{\mu }^{*}\Delta {\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{ij}}+(\frac{h}{1+h/3\mu }-3{\mu }^{*}){\eta }_{\mathrm{ij}}{\eta }_{\mathrm{kl}}\Delta {\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{kl}}$

其中，${\mu }^{*}=\mu {\sigma }_y/{\bar{\sigma }}^{\mathrm{pr}},$${\lambda }^{*}=k-\frac{2}{3}{\mu }^{*},$以及$h=d{\sigma }_y/d{\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}.$

此外，任选地，由所述材料本构模型计算的所述残余应力可表示为：

${\sigma }_r=f(\mathrm{\Delta ϵ},T,\stackrel{·}{ϵ},\mathrm{SDAS})$

根据另一个实施例，一种预测铝铸件残余应力和变形中的至少一个的方法，所述方法包括：提供虚拟铝铸件，所述虚拟铝铸件包括多个节点、元和/或区域中至少一种，并且所述虚拟铝铸件经由淬火工艺淬火；对虚拟铝铸件的淬火进行仿真，该仿真是所述铝铸件及其淬火过程的复制，其中，所述虚拟铝铸件包括多个虚拟的表面节点、元和/或区域以及多个空间节点、元和/或区域，其形成了所述虚拟铝铸件的主体几何结构；对特定于所述各虚拟的表面节点、元和/或区域的多个热传导系数进行计算；使用所述表面节点特定、元特定和/或区域特定热传导系数以及相应特定于所仿真的淬火的一个时刻的所述虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度来计算多个虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度；使用所述虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度以及热膨胀/热收缩系数来计算所述各虚拟的节点、元和/或区域的总应变；对所述限定了相应虚拟铝铸件的所述空间元和/或区域的积分点处的多个热应力和应变进行计算；计算所述各积分点处的应变率和应变变化；计算所述各积分点处的残余应力和变形中的至少一个；以及预测所述铝铸件的残余应力和变形中的至少一个。

根据又一个实施例，一种预测铝铸件的残余应力和变形中的至少一个的制造物件，其包括信息输入、信息输出和至少一种计算机可用的介质。所述信息输入被构造成接收所述铝铸件淬火期间关于所述铝铸件的节点、元和区域中至少一种的多个中的至少一个的信息，而所述信息输出被构造成传递由所述制造物件预测的关于所述铝铸件的残余应力和变形中至少一个的信息。所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于对虚拟铝铸件淬火进行仿真的计算机可读程序代码工具，该仿真是所述铝铸件及其淬火的复制，所述虚拟铝铸件包括与所述铝铸件的节点、元和区域中至少一种相关的多个虚拟的表面节点、元和区域中的至少一种，所述虚拟表面区域分别包括多个空间元，而虚拟的空间元分别包括多个节点。另外，所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于对特定于所述各虚拟的表面节点、元和区域的多个热传导系数进行计算的计算机可读程序代码工具。而且，所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于进行以下计算的计算机可读程序代码工具，即：利用所述热传导系数以及相应特定于所仿真的淬火的一个时刻的所述虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度来对虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度中至少一种的多个进行计算。此外，所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于进行以下计算的计算机可读程度代码工具，即：使用所述虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度以及热膨胀/热收缩系数来计算所述各虚拟的节点、元和/或区域的总应变，以便限定虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的应力-应变曲线中的至少一个。另外，所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于对限定了所述各虚拟区域的所述空间元的积分点处的多个热应力和应变进行计算的计算机可读程序代码工具。所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于计算所述各积分点处的应变率和应变变化的计算机可读程序代码工具。此外，所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于计算所述各积分点处的残余应力和变形中的至少一个以预测所述铝铸件的残余应力和变形中的至少一个的计算机可读程序代码工具。此外，所述计算机可用的介质与所述信息输入和所述信息输出合作，使得所述接收到的信息由所述计算机可读程序代码工具来操作，以便作为所述铝铸件的残余应力和变形中至少一个的预测来呈现给所述信息输出。

本发明还提供了以下方案：

方案1.一种预测淬火铝铸件的残余应力和变形中的至少一个的系统，所述系统包括：

信息输入，其被构造成接收在所述铝铸件淬火期间关于所述铝铸件的节点、元和区域中至少一种的多个中的至少一个的信息；

信息输出，其被构造成传递由所述系统预测的关于所述铝铸件的残余应力和变形中至少一个的信息；

处理单元；以及

计算机可读介质，其包括了配备在其内的计算机可读程序代码，所述计算机可读介质与所述处理单元、所述信息输入和所述信息输出合作，使得所述接收到的信息由所述处理单元和所述计算机可读程序代码来操作，以便作为所述铝铸件的残余应力和变形中至少一个的预测呈现给所述信息输出，所述计算机可读程序代码包括仿真模块、热传导模块、应变和应力分析模块、和限定了材料本构模型的用户材料子程序模块，其中：

所述仿真模块对虚拟铝铸件的淬火工艺进行仿真，所述仿真是所述铝铸件及其淬火的复制，所述虚拟铝铸件包括与所述铝铸件的表面几何相关的虚拟的表面节点、元和区域中至少一种的多个，所述虚拟铝铸件相应包括空间节点、元和区域中至少一种的多个；

所述热传导模块对特定于所述各虚拟的表面节点、元和区域的多个热传导系数进行计算；

所述热传导模块使用所述热传导系数以及相应特定于所述被仿真的淬火的一个时刻的所述虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度来计算虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度中至少一种的多个；

所述应变和应力分析模块使用所述各虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度以及热膨胀/热收缩系数来计算所述各虚拟的节点、元和区域的总应变，以便限定虚拟的节点特定、元特定和区域特定的应力-应变曲线中的至少一个；

由所述用户材料子程序模块限定的所述材料本构模型对限定了所述相应虚拟铝铸件的所述空间元和区域的积分点处的多个热应力和应变进行计算；

所述用户材料子程序模块计算所述各积分点处的应变率和应变变化；以及

所述材料本构模型计算所述各积分点处的残余应力和变形中的至少一个，以便预测所述铝铸件的残余应力和变形中的至少一个。

方案2.如方案1所述的系统，其特征在于，所述计算机可读介质包括有限元分析模块，所述有限元分析模块包括所述仿真模块、所述热传导模块、所述应变和应力分析模块、和由所述用户材料子程序模块限定的所述材料本构模型中的至少一个，并且与所述仿真模块、所述热传导模块、所述应变和应力分析模块、和所述材料本构模型中未被所述有限元分析模块包括的任意一个协作地耦接。

方案3.如方案1所述的系统，其特征在于，所述接收到的信息包括关于下述的信息：所述铝铸件在其淬火期间测量到的所述节点、元和区域中至少一种的瞬态温度分布的至少之一，以及所述铝铸件在淬火期间的所述节点、元和区域中至少一种的多个材料性质的至少之一。

方案4.如方案3所述的系统，其特征在于，所述铝铸件的材料性质包括微观结构特性与热物理和机械性质中的至少一个。

方案5.如方案4所述的系统，其特征在于，所述微观结构特性至少包括所述铝铸件的二次枝晶臂间距。

方案6.如方案1所述的系统，其特征在于，所述虚拟铝铸件的所述虚拟表面区域包括与淬火取向有关的所述虚拟铝铸件的至少一个顶面和所述虚拟铝铸件的至少一个底面。

方案7.如方案6所述的系统，其特征在于，所述虚拟表面区域分别包括由长度x、宽度y和深度z相应限定的多个空间元。

方案8.如方案7所述的系统，其特征在于，所述热传导系数利用下式计算：

            h_{tc(x，y，z)}＝f(v，T_qm，t，…)

其中，h_{tc(x，y，z)}是特定于由长度x、宽度y和深度z限定的空间元之一的热传导系数之一，v是所述仿真的水淬期间所使用的水淬介质的速度，T_qm是在所述仿真的淬火工艺期间某个时刻的淬火介质温度，t是所述仿真的淬火工艺中计算所述热传导系数的时刻。

方案9.如方案7所述的系统，其特征在于，所述空间元分别包括二阶四面体元。

方案10.如方案1所述的系统，其特征在于，所述热传导模块通过最小化在所述仿真的淬火工艺期间由至少一个虚拟热电偶计算出的虚拟温度和所述淬火工艺期间由至少一个热电偶测量到的实验温度之间的差来优化所述虚拟的表面节点特定、元特定和区域特定的热传导系数。

方案11.如方案10所述的系统，其特征在于，通过在所述仿真的水淬期间对表面节点特定、元特定和区域特定的热传导系数以及时间间隔长度进行调整来最小化所述虚拟温度和所述实验温度之间的差。

方案12.如方案10所述的系统，其特征在于，所述虚拟温度和所述实验温度之间的差由下式确定：

其中，是在热电偶i处并且在所述仿真淬火的时间步骤j时测量到的所述虚拟铝铸件的温度，是在热电偶i处并且在淬火的时间步骤j时测量到的所述铝铸件的温度，M是对于特定热电偶进行的总对比次数，N是热电偶的总数。

方案13.如方案1所述的系统，其特征在于，所述虚拟的节点特定、元特定、和区域特定的温度由下式表示：

            T_(x，y，z)＝f(h_tc，K，t)

其中，T_(x，y，z)代表特定的虚拟节点、元和区域的温度，h_tc代表所述各虚拟的表面节点、元和区域的热传导系数，K代表导热率，t代表在所述淬火期间计算所述热传导系数的时刻。

方案14.如方案1所述的系统，其特征在于，所述总应变由固有强度应变硬化和沉淀硬化确定，其表示为：

$\frac{\sigma }{\mu \left(T\right)}=C_e(\stackrel{·}{ϵ},T)\frac{{\hat{\sigma }}_e}{{\mu }_0}+C_p(\stackrel{·}{ϵ},T)\frac{{\hat{\sigma }}_p}{{\mu }_0}+C_{\mathrm{ppt}}(\stackrel{·}{ϵ},T)\frac{{\hat{\sigma }}_{\mathrm{ppt}}}{{\mu }_0}$

其中，和分别指用于内在强度、应变硬化和沉淀硬化的速度修正的温度；T是测量到的以开尔文为单位的温度，是所述应变率；μ₀(＝28.815GPa)是在0K下并且对于铝铸件时的参考模量值；以及，μ(T)是依赖于温度的剪切模量。

方案15.如方案14所述的系统，其特征在于，在屈服之后，通过和的演化来对流动应力进行建模，其中，应变硬化表示为：

${\hat{\sigma }}_p={\hat{\sigma }}_p^{\prime }+\frac{\mu \left(T\right)}{{\mu }_0}{\theta }_0[1-\frac{{\hat{\sigma }}_p^{\prime }}{{\hat{\sigma }}_{\mathrm{os}}}]\mathrm{dϵ}$

其中，θ₀表征所述应力-应变关系处于参考状态(0K且)下时在屈服点处的斜率，是所述材料性质之一的参数。

方案16.如方案14所述的系统，其特征在于，在屈服之后，沉淀硬化表示为：

${\hat{\sigma }}_{\mathrm{ppt}}=\frac{M}{b}\frac{\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}f\left(r_{\mathrm{eq}}\right)F\left(r_{\mathrm{eq}}\right)d{r}_{\mathrm{eq}}}{\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}f\left(l\right)\mathrm{dl}}$

其中，M是Taylor因子；b是Burgers矢量；r_eq和l分别是位错线上的沉淀等效圆半径(r_eq＝o.5d_eq)和间距；f(r_eq)是沉积尺寸分布；f(l)是颗粒间距分布；以及，F(r_eq)是半径为r_eq的沉淀的障碍强度。

方案17.如方案1所述的系统，其特征在于，假设零塑性应变，从所述时间特定的、虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度中的差异以及所述各虚拟的节点、元和区域的几何结构来计算所述各积分点处的应变变化，所述应变变化表示为：

$d\overline{ϵ}=\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{{(d{ϵ}_{11}-d{ϵ}_{22})}^2+{(d{ϵ}_{11}-d{ϵ}_{33})}^2+{(d{ϵ}_{22}-d{ϵ}_{33})}^2+6*d{{ϵ}_{12}}^2+6*{{\mathrm{dϵ}}_{23}}^2+6*d{{ϵ}_{13}}^2}.$

方案18.如方案17所述的系统，其特征在于，基于所述各积分点处的所述应变变化来计算所述应变率，所述应变率表示为：

$\stackrel{·}{ϵ}=\frac{d\overline{ϵ}}{\mathrm{dt}}$

其中，dε_ij是所述各积分点处应变变化的六个分量之一，dt是时间增量，其将连续的时间特定的、虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度划分开。

方案19.如方案1所述的系统，其特征在于，与所述用户材料子程序模块通信的所述应变和应力分析模块通过下述方式计算所述各积分点处的多个热应力和应变：计算试验性弹性、流动应力和塑性流动；获得等效塑性应变和硬化率以及塑性Jacobian矩阵；以及，计算塑性。

方案20.如方案19所述的系统，其特征在于，所述用户材料子程序模块使用由所述系统提供的完全弹性应变来计算所述试验性弹性应力，所述试验性弹性应力表示为：

            δ_ij＝λδ_ijε^el_kk+2με^el_kk

其中，ε^el_kk是从所述虚拟铝铸件的温度变化和几何结构计算出的所述驱动变量。

方案21.如方案20所述的系统，其特征在于，与所述用户材料子程序模块通信的所述应变和应力分析模块计算基于纯弹性行为的Von Mises应力，Von Mises应力表示为：

$\bar{\sigma }=\sqrt{\frac{1}{2}({({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})}^2+{({\sigma }_{11}-{\sigma }_{33})}^2+{({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})}^2+6*{{\sigma }_{12}}^2+6*{{\sigma }_{23}}^2+6*{{\sigma }_{13}}^2)}$

$=\sqrt{\frac{3}{2}{S}_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}}=\sqrt{\frac{3}{2}({\left(S_{11}\right)}^2+{\left(S_{33}\right)}^2+{\left(S_{22}\right)}^2+2*{S_{12}}^2+2*{S_{23}}^2+2*{S_{13}}^2)}$

其中，$S_{\mathrm{ij}}=S_{\mathrm{ij}}-\frac{1}{3}{\delta }_{\mathrm{ij}}{\sigma }_{\mathrm{kk}}.$

方案22.如方案21所述的系统，其特征在于，所述用户材料子程序模块确定预测的弹性应力是否大于实验确定的屈服应力以致发生塑性流动，其中所述预测的弹性应力表示为：

${\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pl}}=\frac{3S_{\mathrm{ij}}}{2{\sigma }_y}{\stackrel{·}{\stackrel{‾}{ϵ}}}^{\mathrm{pl}}.$

方案23.如方案22所述的系统，其特征在于，所述用户材料子程序模块使用后退欧拉法来对等式进行积分以便计算实际塑性应变：

${\bar{\sigma }}^{\mathrm{pr}}-3\mathrm{\mu \Delta }{\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}={\sigma }_y\left({\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}\right).$

方案24.如方案23所述的系统，其特征在于，所述用户材料子程序模块计算更新的热应力和应变，其中：

${\sigma }_{\mathrm{ij}}={\eta }_{\mathrm{ij}}{\sigma }_y+\frac{1}{3}{\delta }_{\mathrm{ij}}{\sigma }_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{pr}}$

$\Delta {ϵ}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pl}}=\frac{3}{2}{\eta }_{\mathrm{ij}}\Delta {\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}$

${\eta }_{\mathrm{ij}}=\frac{S_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pr}}}{{\bar{\sigma }}^{\mathrm{pr}}}.$

方案25.如方案24所述的系统，其特征在于，所述用户材料子程序模块计算所述各积分点处的Jacobian矩阵以求解相应的塑性，其中：

$\Delta {\stackrel{·}{\sigma }}_{\mathrm{ij}}={\lambda }^{*}{\delta }_{\mathrm{ij}}\Delta {\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{kk}}+2{\mu }^{*}\Delta {\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{ij}}+(\frac{h}{1+h/3\mu }-3{\mu }^{*}){\eta }_{\mathrm{ij}}{\eta }_{\mathrm{kl}}\Delta {\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{kl}}$

其中，${\mu }^{*}=\mu {\sigma }_y/{\bar{\sigma }}^{\mathrm{pr}},$${\lambda }^{*}=k-\frac{2}{3}{\mu }^{*},$以及$h=d{\sigma }_y/d{\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}.$

方案26.如方案1所述的系统，其特征在于，由所述材料本构模型计算的所述残余应力表示为：

${\sigma }_r=f(\mathrm{\Delta ϵ},T,\stackrel{·}{ϵ},\mathrm{SDAS}).$

方案27.一种对铝铸件的残余应力和变形中的至少一个进行预测的方法，所述方法包括：

提供所述铝铸件，所述铝铸件包括节点、元和区域的至少一种的多个中的至少一个，并且所述铝铸件经由淬火工艺被淬火；

对虚拟铝铸件的淬火工艺进行仿真，所述仿真是所述铝铸件及其淬火的复制，其中，所述虚拟铝铸件包括与所述铝铸件的节点、元和/或区域相关的多个虚拟表面区域中的至少一个，所述虚拟表面区域分别包括多个空间元，所述空间元分别包括多个节点；

对特定于所述各虚拟的表面节点、元和区域的多个热传导系数进行计算；

使用所述各表面节点特定、元特定和/或区域特定的热传导系数以及相应特定于所述被仿真的淬火的一个时刻的所述虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度来计算虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度的至少一种中的多个；

使用所述虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度以及热膨胀/热收缩系数来计算所述各虚拟的节点、元和/或区域的总应变，以便限定虚拟的节点特定、元特定和区域特定的应力-应变曲线的至少之一；

对限定了所述各虚拟区域的所述空间元的积分点处的多个热应力和应变进行计算；

计算所述各积分点处的应变率和应变变化；

计算所述各积分点处的残余应力和变形中的至少一个；以及

预测所述铝铸件的残余应力和变形中的至少一个。

方案28.一种预测铝铸件的残余应力和变形中的至少一个的制造物件，所述制造物件包括信息输入、信息输出和至少一种计算机可用的介质，其中：

所述信息输入被构造成接收所述铝铸件淬火期间关于所述铝铸件的节点、元和区域中至少一种的多个中的至少一个的信息；

所述信息输出被构造成传递由所述制造物件预测的关于所述铝铸件的残余应力和变形中至少一个的信息；

所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于对虚拟铝铸件的淬火进行仿真的计算机可读程序代码工具，所述仿真是所述铝铸件及其淬火的复制，所述虚拟铝铸件包括与所述铝铸件的节点、元和区域中至少一种相关的多个虚拟的表面节点、元和区域中的至少一种，所述虚拟的表面区域分别包括多个空间元，而虚拟空间元分别包括多个节点；

所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于对特定于所述各虚拟的表面节点、元和区域的多个热传导系数进行计算的计算机可读程序代码工具；

所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于进行以下计算的计算机可读程序代码工具，即：利用所述热传导系数以及相应特定于所述被仿真的淬火的一个时刻的所述虚拟的节点特定、元特定和区域特定温度来对虚拟的节点特定、元特定和区域特定的温度中至少一种的多个进行计算；

所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于进行以下计算的计算机可读程度代码工具，即：使用所述虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度以及热膨胀/热收缩系数来计算所述各虚拟的节点、元和/或区域的总应变，以便限定虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的应力-应变曲线中的至少之一；

所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于对限定了所述各虚拟区域的空间元的积分点处的多个热应力和应变进行计算的计算机可读程序代码工具；

所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于计算所述各积分点处的应变率和应变变化的计算机可读程序代码工具；

所述计算机可用的介质包括了配备在其内用于计算所述各积分点处的残余应力和变形中的至少一个以预测所述铝铸件的残余应力和变形中的至少一个的计算机可读程序代码工具；以及

所述计算机可用的介质与所述信息输入和所述信息输出合作，使得所述接收到的信息由所述计算机可读程序代码工具来操作，以便作为所述铝铸件的残余应力和变形中至少一个的预测来呈现给所述信息输出。

附图说明

本专利文件或专利申请文件包含至少一幅彩色附图。在请求并缴纳必要费用后，美国专利商标局将提供具有(一幅或多幅)彩色附图的该专利或专利申请出版物的拷贝。

当结合以下附图一起阅读时，可最好地理解下面对具体实施例的详细描述。在附图中，相似的附图标记表示相似的结构，附图中：

图1A示出了根据本发明一个实施例的预测铝铸件中残余应力的系统；

图1B示出了根据本发明另一个实施例的预测铝铸件中残余应力的流程图；

图2A示出了具有多个热电偶的铝铸件的剖视图，根据本发明另一个实施例来预测该铝铸件的残余应力；

图2B根据本发明另一个实施例示出了用于对图2A的铝铸件进行水淬的水淬实验装置；

图3A根据本发明另一个实施例以曲线图的方式示出了在水淬期间汽缸盖铝铸件的不同表面区域处的依赖于温度的热传导系数值；

图3B示出了汽缸盖铝铸件的不同表面区域，其中该汽缸盖的依赖于温度的热传导系数值被以曲线图的方式在图3A中示出；

图4以曲线图的方式示出了图2A所示铝铸件的热电偶的时间-温度曲线；

图5示出了根据本发明另一个实施例的对热传导系数进行优化的流程图；

图6以曲线图的方式示出了实验得到的应力-应变曲线与由根据本发明另一个实施例的材料本构模型确定的应力-应变曲线的对比；

图7示出了根据本发明另一个实施例的由用户材料子程序模块所执行的计算的流程图；

图8A示出了铝铸件厚部的区域，根据本发明另一个实施例预测该厚部的残余应力；

图8B示出了铝铸件薄部的区域，根据本发明另一个实施例预测该薄部的残余应力；

图9以曲线图的方式示出了图2所示铝铸件的由实验确定的残余应力与根据本发明另一个实施例预测的虚拟铝铸件残余应力的对比；

图10A以曲线图的方式示出了图3A所示汽缸盖铝铸件的实验确定的残余应力与根据本发明另一个实施例预测的虚拟汽缸盖铝铸件的残余应力的对比；

图10B示出了图10A中所示的虚拟汽缸盖铝铸件的一部分，根据本发明另一个实施例来预测该虚拟汽缸盖铝铸件的残余应力；

图10C示出了虚拟汽缸盖铝铸件的一部分，根据本发明另一个实施例来预测该虚拟汽缸盖铝铸件的变形；以及

图11以曲线图的方式示出了铝铸件的实验确定的残余应力与根据本发明另一个实施例对319铝铸件和A356铝铸件进行预测的残余应力的对比。

附图所示的实施例在本质上是示例说明性的，并不旨在限制由权利要求限定的实施例。而且，通过下面的详细描述，附图和实施例的各个独立方面将变得非常明显并且将得到更加全面的理解。

具体实施方式

如上所述，本发明的实施例总体上涉及对淬火铝铸件中残余应力和/或变形进行预测的系统、方法和制造物件。在淬火中，在铝铸件中引起的残余应力和变形一般是由于铝铸件几何结构的位置与位置之间的冷却速率乃至温度和热收缩速率中的差异引起的。根据实施例，应变和应力分析模块预测淬火铝铸件中残余应力和变形中的至少一个。利用应变和应力分析，可通过将淬火引起的热应变与淬火铝铸件的淬火状态微观结构的非线性本构行为结合来预测残余应力和变形，热应变通常由淬火期间横跨铝铸件整个截面上的非均匀瞬态温度分布引起。可基于表面节点特定、元特定和/或区域特定热传导系数(h_tc)来计算淬火期间铝铸件的瞬态温度分布。对于具有复杂几何结构的铝铸件(例如，汽缸盖)，整个铸件的热传导边界(如外表面)可基于淬火条件的本质和相似性被分为多个节点、元和/或区域。然后，依赖于温度的表面节点特定、元特定和/或区域特定热传导系数可从实际测量的温度分布逆向计算出来。淬火铝铸件的非线性本构行为可通过材料本构模型来建模为温度、应变率和微观结构变化的函数。通过实施例，可高精确度地预测淬火铝铸件中的残余应力和/或变形。

通过实施例，表征铝铸件的数据被提供到热分析模块。更具体地，执行热分析以利用从铝铸件淬火实验获得的热传导系数来预测温度-时间曲线。材料本构模型是从材料的非线性粘塑性行为得到的，并且用实验测量数据进行验证，材料本构模型与应变和应力分析模块通信以预测铝铸件的残余应力和/或变形。在应变和应力分析中利用材料本构模型可准确地预测残余应力和/或变形，从而可优化用于铝铸件的材料和淬火参数，以最小化铝铸件的残余应力和/或变形。

所提供的表征铝铸件的数据使得能够由实施例通过仿真和计算来确定铝铸件的残余应力和/或变形的预测。这样，提供具有限定的几何结构、成分和材料性质的铝铸件。铝铸件几何结构的外表面可被分为受其淬火工艺不同影响的多个节点、元和/或区域。例如，该区域可包括铝铸件的顶面、底面和侧面。材料性质可包括微观结构特性和/或物理、热物理以及机械性质，例如但不限于铝铸件的二次枝晶臂间距(SDAS)。

铝铸件可在冷却水中淬火以获得高的冷却速率，从而通过淬火来提高铸件的材料性质。例如，显著的沉淀硬化在固溶热处理后通常需要高的冷却速率。另一方面，可能会希望低的铸件冷却速率，以减小变形以及残余应力的形成。铸件和淬火介质之间的热传导系数可以影响淬火结果，例如影响变形、残余应力和硬度分布。这样，确定淬火期间铸件表面的热传导系数可有助于预测残余应力和/或变形。

铸件中由淬火引起的残余应力和变形可如下式所示是瞬态温度分布、热膨胀/收缩系数(CTE)和淬火微观结构材料性质的函数，并且还是各种变量的函数，所述变量包括铸件的几何、铸件表面质量、淬火介质和淬火取向(quench orientation)，等等。

        σ_残余＝f(CTE，温度，材料性质)

对于某些材料性质，残余应力和变形可直接与铸件的区域、空间元和/或节点之间的温度差成比例。事实上，淬火期间任意给定时刻的温度差通常导致了残余应力和变形。淬火期间铝铸件的温度分布通常取决于铸件和淬火介质之间的界面热传导系数。虽然可利用计算流体动力学(CFD)确定虚拟铝铸件的界面热传导系数和温度分布，但在CFD中，尤其是对于快速水淬，难以精确地捕捉物理过程并计算正确的基于节点的界面热传导系数，从而难以计算正确的温度分布。

因此，为了实验地并且计算地确定界面热传导系数，铝铸件应当在已知条件下在淬火介质中进行淬火，这些已知条件包括淬火介质温度、淬火介质的流率、零件进入到淬火介质中的速率、以及在浸没和淬火期间的铸件取向等。为了研究铝铸件在淬火期间如何表现，使铸件淬火并监测铸件以观察温度的变化和/或材料性质的变化。而且，也可研究铸件表面在淬火介质中的取向的影响，从而在实际生产中，可对不同铸件表面的不同热传导系数值加以考虑。可在铸件中铸入热电偶，从而使得可确保紧密且牢固的连接以便用于精确的温度测量。如图2A所示，这些热电偶放置在铸件的不同位置处以测量关于不同表面的温度。

对于例如水淬这样的液体淬火，如图2B所示，可使用至少部分填充有淬火介质(例如水)的淬火台(quenching bed)来对铸件进行淬火。一般来说，铸件在炉内被加热并在炉内保持一定时间以达到均匀的特定温度。当进行淬火时，热的铸件在15秒内被快速从炉中取出并固定到提升系统。提升系统可由电动机、机械机构或气动系统驱动。然后，提升系统通常以恒定速度使铸件下降并浸没到淬火介质中。浸没速度可通过提升系统调整，例如图2B所示的气动系统。对于确定淬火介质搅拌效果的实验，淬火介质可被泵送和循环。例如，在图2B所示水淬台中，水可通过电动泵来循环。可通过改变施加到电动机的电压或者通过流率调节器来调整水的流率和流速。淬火台内铸件淬火处的淬火介质流速可以是每秒0.08米，并且介质被加热到高温以仿真生产条件。另外，除了铸件浸没到介质内之外，可关断电动泵以使淬火介质相对静止。为了确保淬火台中水流速均匀，可将喷嘴连接到水泵管线并将喷嘴放置在淬火台的底部，该喷嘴具有多个小孔，利用CFD和/或实验性试验在几何上优化这些小孔。在淬火台的中间高度处，可放置一个和/或多个筛网层以进一步提高水流的均匀性。在铸件已被冷却到期望温度后，例如冷却到淬火介质的温度后，提升系统将铸件从淬火台移开。在这项工艺期间，可测量并存储在特定位置和/或区域处的铸件温度。在将铸件从淬火台移开后，可绘制不同位置和/或区域的温度-时间曲线。例如，图4绘出了图2A和图2B所示画框铸件的温度-时间曲线。很明显，来自画框铸件厚壁的温度-时间曲线不同于来自画框铸件薄壁的温度-时间曲线。此后，可从各温度-时间曲线迭代地确定节点特定、元特定和/或区域特定热传导系数。

向实施例提供关于铝铸件的几何结构、成分和材料性质的信息，其中材料性质包括微观结构特性以及热物理和机械性质。另外，还向实施例提供关于铸件的所限定的表面节点、元和/或区域的信息以及铸件淬火的信息，例如在淬火期间节点、元和/或区域的瞬态温度分布。如本文将更加详细描述的那样，提供到实施例的此信息用于对比和计算的目的。

在一个实施例中，如图1A所示，采用例如图1B所示流程图的系统20可预测铝铸件的残余应力和变形。系统20包括信息输入22、信息输出24、处理单元26和计算机可读介质28。信息输入被构造成接收关于铝铸件的信息，而信息输出被构造成传递由系统预测的关于铝铸件残余应力和变形的信息。计算机可读介质28包括了包含在其内的计算机可读程序代码，该计算机可读程序代码包括仿真模块30、热传导模块32、应变和应力分析模块34和限定了材料本构模型38的用户材料子程序模块36。而且，计算机可读介质可包括有限元分析模块。有限元分析模块可包括仿真模块、热传导模块、应变和应力分析模块和用户材料子程序模块中限定的材料本构模型中的至少一个，并且可与仿真模块、热传导模块、应变和应力分析模块和用户材料子程序模块中限定的材料本构模型中的任意一个配合地耦接。处理单元26与计算机可读介质28通信，并处理计算机可读介质28的计算和其他数据，从而预测铝铸件的残余应力和变形。

所构想的是，系统(例如，其仿真模块30)可包括足以生成虚拟铝铸件(例如，铸件几何模型40)的计算机辅助设计(CAD)能力。除此之外或替代性地，仿真模块或系统其他部件可构造成接收所生成的虚拟铝铸件，以便如本文所述用于仿真目的。虚拟铸件是从特定铝铸件的几何结构、成分和材料性质复制(或再现)过来的。这样，虚拟铸件包括与铝铸件的不同节点、元和/或区域相关的多个虚拟的表面节点、元和/或区域。例如，虚拟的表面节点、元和/或区域可包括虚拟铝铸件的顶面和虚拟铝铸件的底面，其中，该顶面和底面分别与包括了铝铸件顶面和底面的虚拟铸件中的节点、元和/或区域相关，并且该顶面和底面是相对于淬火取向而言的。

另外，通常在仿真模块中，使用数值分析模型42或其他网格化铸件模型来将虚拟铝铸件转换成网格结构(mesh scheme)。由此，虚拟区域分别包括多个空间元，如图8A、图8B和图10B中所示。空间元分别由长度x、宽度y和深度z限定。例如，采用该网格结构，残余应力测量区内的空间元的尺寸为约0.5mm，使得可以输出深度方向上的残余应力分布以便用于通过测量来进行评价。剩余的空间元可以是例如约2.0mm。此外，例如，采用网格结构，虚拟铸件可包括约432,714个二阶四面体元和约611,088个节点。为了提高实施例的精度和计算效率，空间元可分别包括二阶四面体元。

仿真模块对虚拟铝铸件的淬火工艺进行仿真，其复制(或再现)了处于多个条件中的铝铸件，该多个条件复制(或再现)了用来对铝铸件进行淬火的那些淬火条件。在仿真淬火期间，虚拟温度由至少一个虚拟热电偶监测。虚拟温度通常特定于虚拟铸件的虚拟空间节点、元和/或区域。

热传导模块使用虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定温度来计算特定于各虚拟的表面节点、元和/或区域的多个热传导系数。热传导系数可利用下式计算：

            h_{tc(x，y，z)}＝f(v，T_qm，t，…)

其中，h_{tc(x，y，z)}是特定于由长度x、宽度y和深度z限定的空间元之一的热传导系数，v是仿真水淬期间所使用的淬火介质的速度，T_qm是仿真淬火期间某个时刻的淬火介质温度，t是热传导系数被计算出的那个仿真淬火时刻。

热传导模块可通过最小化仿真淬火期间计算出的虚拟温度和铝铸件淬火期间实验测量到的温度之间的差来优化虚拟的表面节点特定、元特定和/或区域特定的热传导系数。虚拟温度和实验温度之间的差也可通过调整仿真淬火期间虚拟温度测量之间的时间长度(即，时间间隔)来最小化，如图5的流程图所示。另外，虚拟温度和实验温度之间的差可通过下式确定：

其中，是在热电偶i处且在仿真淬火的时间步骤j时测量到的虚拟铝铸件温度，是在热电偶i处且在淬火的时间步骤j时测量到的铝铸件温度，M是对于特定热电偶进行的总对比次数，N是热电偶的总数。

因此，计算出的虚拟的表面节点特定、元特定和/或区域特定的热传导系数可利用逆向计算来进行优化。采用关于不同虚拟的表面节点、元和/或区域假设的依赖于温度的热传导系数，可利用热传导模块计算虚拟铸件的温度历史。合适的常规热传导模块的例子包括但不限于ABAQUS和MagmaSoft。在热传导系数的优化过程期间，利用通常跨越淬火工艺的限定时间长度的梯度方法来大致调整和确定温度和虚拟的表面节点依赖的、元依赖的、和/或区域依赖的热传导系数。

热传导模块使用虚拟的表面节点特定、元特定和/或区域特定的热传导系数来计算虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定的温度。这些温度可由下式表示：

            T_(x，y，z)＝f(h_tc，K，t)

其中，T_(x，y，z)代表特定虚拟节点的温度，h_tc代表虚拟表面节点、元和/或区域的热传导系数，K代表导热率，t代表淬火期间热传导系数被计算出的那个时刻。因此，虚拟节点特定温度分别特定于淬火工艺时间长度内的指定时刻。

每个虚拟节点的温度可被相关，以提供各虚拟节点的热历史，其表示淬火工艺期间相应的温度变化。然后，可将淬火期间各虚拟节点的热历史与铸件相关节点的实验测量到的温度对比。如图5所示，热传导系数的优化过程可一直迭代，直到计算出的热历史与实验测量结果之间的差异最小化时为止。图3A以曲线图的方式示出了关于竖直地在水中淬火的铝汽缸盖(如图3B所示)的不同表面区域处被优化的依赖于温度的热传导系数的例子。此外，图3A示出了不同表面区域具有不同热传导系数，并且对于所有表面区域在约100℃到约200℃之间观察到特别升高的热传导系数。

除了热历史之外，铸件在淬火状态下的材料性质也趋向于影响残余应力的形成。例如，相对较软材料趋向于具有较低的残余应力，但具有较高的变形可能性。已经有一些常规方法来对铸件的材料本构行为进行建模。例如，一种常规方法是针对不同温度、应变率和微观结构从实验的应力-应变曲线发展出经验性公式。然而，这种方法需要进行大量的实验测试以便覆盖多种微观结构和测试条件。另一种示例性常规方法是利用统一的粘塑性本构模型。统一粘塑性模型可表示为：

${\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{in}}=f(\bar{\sigma },R,K)\sqrt{\frac{3}{2}}\frac{S_{\mathrm{ij}}-{\alpha }_{\mathrm{ij}}}{\bar{\sigma }}---\left(3\right)$

随动硬化：

${\alpha }_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{mij}}---\left(4\right)$

${\stackrel{·}{\alpha }}_{\mathrm{mij}}=C_m{\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{in}}-r^D(\bar{\alpha },\stackrel{·}{p},h_m)\stackrel{·}{p}{\alpha }_{\mathrm{mij}}-r^s(\bar{\alpha },\stackrel{·}{p},h_m){\alpha }_{\mathrm{mij}}---\left(5\right)$

各向同性硬化：

$\stackrel{·}{R}=f(R,h_{\alpha })\stackrel{·}{p}-f_{\mathrm{rd}}(R,h_{\alpha })R-f_{\mathrm{rd}}(R,h_{\alpha })---\left(6\right)$

拉应力演化：

随动、各向同性和拉应力的演化方程通常包括三个部分：硬化项、动态恢复项和静态恢复项。常规的统一粘塑性模型尽管使用了不同的演化方程但均具有类似的架构。通常，粘塑性模型可描述蠕变和依赖于时间的周期性非弹性形变，包括应变率灵敏度和停留时间效应(dwell time effect)。然而，常规模型不能表征周期性热-机械非弹性形变行为、罕见量的周期性软化的影响、热辐照量(包括相变)、和微观结构变化。

本发明实施例的材料本构模型计算各虚拟的节点、元和/或区域的总应变，以便利用虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定温度和热膨胀/收缩系数来限定虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定应力-应变关系。当材料温度变化时，存储在原子之间分子间键中的能量变化。当由于温度升高而使存储的能量增加时，分子键的长度也增大。因此，固体通常响应于加热而膨胀并且响应于冷却而收缩。这种对于温度变化的尺寸响应可由其热膨胀或热收缩系数表示。热膨胀系数是材料的热力学性质。热膨胀系数把温度变化和材料的线性尺寸变化关联起来。热膨胀系数也是以每一度温度变化下的长度的形式的分数变化，并且可表示为L＝L₀(1+αΔT)，其中L₀是原始长度，L是新长度，ΔT是温度变化，α是热膨胀系数。虚拟的节点特定、元特定和/或区域特定总应变被分为弹性、塑性、蠕变、以及由于热辐照引起的其他热应变，例如包括可热处理铝铸件中沉淀硬化在内的相变。塑性应变由时间无关的塑性模型描述，而蠕变应变由蠕变定律表征。相变引起的其他热应变由沉淀硬化模型描述。

材料本构模型以及因此的总应变可表示为：

$\frac{\sigma }{\mu \left(T\right)}=C_e(\stackrel{·}{ϵ},T)\frac{{\hat{\sigma }}_e}{{\mu }_0}+C_p(\stackrel{·}{ϵ},T)\frac{{\hat{\sigma }}_p}{{\mu }_0}+C_{\mathrm{ppt}}(\stackrel{·}{ϵ},T)\frac{{\hat{\sigma }}_{\mathrm{ppt}}}{{\mu }_0}$

其中，和分别指关于固有强度(即弹性应变)、应变硬化(即塑性应变)和沉淀硬化(即相变)的速度修正的温度；T是测量到的以开尔文为单位的温度(绝对温度)，是应变率；μ₀(＝28.815GPa)是在0K时并且在(对于铝铸件)时的参考剪切模量值；μ(T)是依赖于温度的剪切模量。μ(T)可由下式给出：

$\mu \left(T\right)={\mu }_0-\frac{3440}{\exp \left(\frac{215}{T}\right)-1}$

在屈服之前，应力-应变曲线通常在其材料本构模型中被处理为完全弹性，通常仅取决于杨氏模量E和屈服应力σ_y。E可利用二阶多项式从不同温度和应变率下张力测试的应力-应变曲线确定：

        E＝67,599+72.353T-0.14767T²        (10)

其中，E以MPa为单位，T以开尔文为单位。

在屈服时，一般地，并且屈服应力σ_y仅取决于固有强度被缩放。然而，在屈服之后，通常通过和的演化来对流动应力进行建模。遵循Voce的观点，可在材料本构模型中使用线性形式表示应变硬化，其中，应变硬化可表示为：

${\hat{\sigma }}_p={\hat{\sigma }}_p^{\prime }+\frac{\mu \left(T\right)}{{\mu }_0}{\theta }_0[1-\frac{{\hat{\sigma }}_p^{\prime }}{{\hat{\sigma }}_{\mathrm{os}}}]\partial ϵ$

其中，θ₀表征应力-应变曲线处于参考状态(0K，)下在屈服点处的斜率，是铝铸件材料性质之一的参数。另外，沉淀硬化可表示为：

${\hat{\sigma }}_{\mathrm{ppt}}=\frac{M}{b}\frac{\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}f\left(r_{\mathrm{eq}}\right)F\left(r_{\mathrm{eq}}\right)d{r}_{\mathrm{eq}}}{\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}f\left(l\right)\mathrm{dl}}$

其中，M是Taylor因子；b是Burgers矢量；r_eq和l分别是位错线上的沉淀等效圆半径(r_eq＝0.5d_eq)和间距；f(r_eq)是沉积尺寸分布；f(l)是颗粒间距分布；F(r_eq)是半径为r_eq的沉淀的障碍强度(obstacle strength)。

基于前述材料本构模型的计算，图6以曲线图的方式示出了预测的张性应力-应变曲线与铝铸件的实验确定的数据的对比。图6示出了从材料本构模型得到的预测结果，并且该预测结果与铝铸件的实际材料行为有很好的一致性。

用户材料子程序模块使用材料本构模型来计算限定了相应虚拟铝铸件的空间元的积分点处的多个热应力和应变。更具体地，用户材料子程序模块通过下述方式来计算各积分点处的多个热应力和应变：计算试验性弹性应力、流动应力和塑性流动；获得等效塑性应变和硬化率以及塑性Jacobian(雅可比)矩阵；以及，计算塑性。图7表示了流程图，其示出了可由用户材料子程序模块执行的上述计算的过程。

例如，在一个实施例中，用户材料子程序模块执行的计算可按照下述方式执行。可使用由系统提供到用户材料子程序模块的通常为完全弹性的应变来计算试验性弹性应力。试验性弹性应力可表示为：

        δ_ij＝λδ_ijε^el_kk+2με^el_kk

其中，ε^el_kk是驱动变量，其从虚拟铝铸件的温度变化和几何结构计算出并被提供到用户材料子程序模块。然后，用户材料子程序模块可计算至少基本基于弹性行为的Von Mises应力，Von Mises应力可表示为：

$\bar{\sigma }=\sqrt{\frac{1}{2}({({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})}^2+{({\sigma }_{11}-{\sigma }_{33})}^2+{({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})}^2+6*{{\sigma }_{12}}^2+6*{{\sigma }_{23}}^2+6*{{\sigma }_{13}}^2)}$

$=\sqrt{\frac{3}{2}{S}_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}}=\sqrt{\frac{3}{2}({\left(S_{11}\right)}^2+{\left(S_{33}\right)}^2+{\left(S_{22}\right)}^2+2*{S_{12}}^2+2*{S_{23}}^2+2*{S_{13}}^2)}$

其中，$S_{\mathrm{ij}}=S_{\mathrm{ij}}-\frac{1}{3}{\delta }_{\mathrm{ij}}{\sigma }_{\mathrm{kk}}.$

然后，用户材料子程序模块可确定预测的弹性应力是否大于实验确定的屈服应力以致可能发生塑性流动。塑性应力可表示为：

${\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pl}}=\frac{3S_{\mathrm{ij}}}{2{\sigma }_y}{\stackrel{·}{\stackrel{‾}{ϵ}}}^{\mathrm{pl}}$

用户材料子程序模块也可使用后退欧拉法来对等式进行积分以计算塑性应变：

${\bar{\sigma }}^{\mathrm{pr}}-3\mathrm{\mu \Delta }{\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}={\sigma }_y\left({\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}\right)$

在求解了上式之后，便确定了实际塑性应变。然后可更新热应力和应变，其中：

${\sigma }_{\mathrm{ij}}={\eta }_{\mathrm{ij}}{\sigma }_y+\frac{1}{3}{\delta }_{\mathrm{ij}}{\sigma }_{\mathrm{kk}}^{\mathrm{pr}}$

$\Delta {ϵ}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pl}}=\frac{3}{2}{\eta }_{\mathrm{ij}}\Delta {\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}$

${\eta }_{\mathrm{ij}}=\frac{S_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{pr}}}{{\bar{\sigma }}^{\mathrm{pr}}}$

此后，用户材料子程序模块可计算各积分点处的Jacobian矩阵以求解各自的塑性，其中：

$\Delta {\stackrel{·}{\sigma }}_{\mathrm{ij}}={\lambda }^{*}{\delta }_{\mathrm{ij}}\Delta {\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{kk}}+2{\mu }^{*}\Delta {\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{ij}}+(\frac{h}{1+h/3\mu }-3{\mu }^{*}){\eta }_{\mathrm{ij}}{\eta }_{\mathrm{kl}}\Delta {\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{kl}}$

其中，${\mu }^{*}=\mu {\sigma }_y/{\bar{\sigma }}^{\mathrm{pr}},$${\lambda }^{*}=k-\frac{2}{3}{\mu }^{*},$$h=d{\sigma }_y/d{\overline{ϵ}}^{\mathrm{pl}}.$

用户材料子程序模块还在各积分点处计算应变率和应变变化。假设零塑性应变，从相应虚拟铝铸件的时间特定、虚拟节点特定的温度和几何结构来计算相应虚拟铝铸件空间元的积分点处的应变变化。应变变化可表示为：

$d\overline{ϵ}=\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{{(d{ϵ}_{11}-d{ϵ}_{22})}^2+{(d{ϵ}_{11}-d{ϵ}_{33})}^2+{(d{ϵ}_{22}-d{ϵ}_{33})}^2+6*d{{ϵ}_{12}}^2+6*{{\mathrm{dϵ}}_{23}}^2+6*d{{ϵ}_{13}}^2}$

其中，dε_ij是每个积分点的应变增量的六个分量之一，dt是时间增量。

此后，可基于各积分点处的应变变化来计算应变率。应变率可表示为：

$\stackrel{·}{ϵ}=\frac{d\overline{ϵ}}{\mathrm{dt}}$

然后，计算机可读介质可使用计算出的应变变化和应变率来计算虚拟铝铸件各虚拟区域的空间元的各积分点处的残余应力和变形中的至少一个，以预测淬火铝铸件的至少一个残余应力和变形。残余应力可表示为：

${\sigma }_r=f(\mathrm{\Delta ϵ},T,\stackrel{·}{ϵ},\mathrm{SDAS})$

在计算残余应力和/或变形时，通常可通过计算热力学来计算铝铸件的所有需要的依赖于温度的物理性质。表1列出了模型中使用的铝合金铸件319和A356的各种物理性质。为了提高精度和计算效率，可使用二阶四面体空间元。可使用10节点的二次热传导四面体DC3D10来进行热传导的热分析，并且使用10节点的修正的二次四面体C3D10来进行应力分析。

表1 铝合金铸件319和A356的材料性质

图8和图9示出了对水淬的框形混合壁(即厚壁和薄壁)铝铸件中的残余应力的预测，以及与实验残余应力测量结果的对比。可以看出，对于所测试的铸件，预测的残余应力与实验测量结果有很好的一致性。还可明显地看出，淬火的铝铸件中残余应力随热传导系数值变化，例如，热传导系数值越高，则残余应力越大。

此外，图10A和图10B示出了对水淬的汽缸盖铝铸件中的残余应力的预测，以及与实验残余应力测量结果的对比。同样地，预测的残余应力与实验测量结果有很好的一致性。因此，图8到图10B说明本发明的实施例可高精度地预测淬火铝铸件中的残余应力。

预测残余应力的实施例也已经应用到汽缸盖铝铸件的生产中以研究残余应力对汽缸盖疲劳的影响。在一项研究中，LNF汽缸盖铝铸件在GETC(整体发动机热循环，global engine thermal cycle)测功试验(dyno test)期间在第4200次循环时在进气端口和汽缸盖后部内的燃烧穹顶的交接处破裂。该破裂起源于进气端口和水套表面处支柱之间的圆角。测量了汽缸盖几个区域处的残余应力，并将测试数据用于验证残余应力模型的预测。如图11所示，针对不同铸件区域A-G，在残余应力预测和测试数据之间实现了合理的相关。然后，将预测的残余应力用于汽缸盖疲劳分析。如下面的表2所示，基于由发动机热循环导致的操作应力(没有考虑残余应力)利用平均3σ材料强度性质在破裂位置处计算的安全因子是1.32，其超过了1.2的设计目标。在包括了破裂位置周围平均60MPa的残余应力后，安全因子下降到0.98，这表明很大可能会产生失效，并且也与测试数据更加密切相关。因此，将残余应力包括在汽缸盖疲劳分析中有助于并且增强了铸件设计过程中对铝铸件(其将经受固溶处理和淬火)结构耐久性的评估。

表2

请注意，本文提供描述的主要部分是针对本发明关于预测淬火铝铸件残余应力和变形中至少一个的系统的实施例，但同样的描述也同等一致地适用于本发明关于预测淬火铝铸件残余应力和变形中至少一个的方法和制造物件的其他实施例。

另外，请注意，本文中关于实施例的部件以特定方式被“构造”或者以特定方式体现特定性质或功能的陈述是结构性说明，其与旨在使用的说明相反。更特别地，本文中对部件被“构造”的方式的参考，表示了部件的现存物理状态，并且同样将被作为该部件结构性因素的明确说明。

请注意，当在本文中使用时，措词“总体上”、“一般”和“通常”时，并非用于限制所请求保护的实施例的范围，或者暗示某些特征对于所请求保护的实施例的结构或功能是关键的、必要的、甚至重要的。相反，这些措词仅仅旨在区分实施例的具体方面，或者强调可能用于或可能不用于具体实施例的替代性或附加特征。

为了描述和限定本文实施例的目的，请注意，本文所使用的措词“基本”、“显著地”和“约”用于表示不确定性的内在程度，该不确定性可归因于任何定量的对比、值、测量结果或其他表现形式。本文所使用的措词“基本”、“显著地”和“约”也用于表示在不引起所讨论主体基本功能变化的情况下，定量的表现形式可从所阐述的参考值变化的程度。

已经详细描述了本发明的实施例，通过参照其具体实施例，在不偏离所附权利要求书限定的实施例范围的情况下，显然可能作出修改和变形。更特别地，尽管本文区分了本发明实施例的一些方面作为优选的或特别有利的，但应当意识到本发明的实施例并不必限于这些优选的方面。