基于三参量控制的振动台软启动控制方法

摘要

本发明涉及一种用于消除三参量控制下振动台启动过程中产生位移超调的控制方法。该方法在三参量控制的基础上提出了离线时域超调修正算法：通过对时域内三参量控制微分方程求解得出三参量控制算法产生的超调量理论解，进而从直接消除暂态分量出发，以三角函数、傅里叶变换为工具，提出了任意输入下超调量的修正方法。和传统的加窗软启动相比，在降低超调量的同时，大大降低了在线计算量，从而在消除振动台位移超调的同时提高了控制器运行效率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于三参量控制振动台软启动的控制方法，属于试验技术领域。

背景技术

三参量控制算法于20世纪70年代提出，主要为了补偿地震模拟振动台控制中只有位移信号控制时，频带不宽，不能实现加速度、速度控制的缺陷。三参量控制中，低频段由位移控制、中频段由速度控制、高频段由加速度控制，从而达到扩宽控制频带的目的。由于其控制频带宽、控制方式简便等优点，三参量现已逐渐应用于机械、采矿等领域的振动台控制。三参量主要通过图1、2方式实现，输入信号通过图1生成位移、速度、加速度三个信号，而后通过图2将三个信号合成系统驱动指令信号。由图1可得生成信号(加速度、速度、位移)的传递函数如下式：

$\left(\begin{array}{c}{e}_a=-\frac{R}{R_a}{G}_w{s}^2{u}_0\\ e_V=\frac{R}{R_a}{G}_w\frac{1}{R_1{C}_1}{\mathrm{su}}_0\\ e_d=-\frac{R}{R_a}{G}_w\frac{1}{R_1{R}_2{C}_1{C}_2}{u}_0\end{array}\right)$

式中d_max，v_max，a_max分别为振动台最大设计位移、速度、加速度，根据实际情况由最大功能曲线决定。通过调整D_w、n_w、R_a、R_V、R_d等参数可以分别实现相当于不同输入量的控制方式：(1)当n_w＜ω，D_w＜1时，输入信号与加速度参量相当，引入系统控制可以实现加速度控制；(2)当取D_w＞1，R_V＝R_a时输入信号与速度相当，引入系统控制可实现速度控制；(3)当n_w＞ω，D_w＜1，R_d＝R_a时输入信号与位移相当，引入系统控制可实现位移控制。

在运用上述三参量实现加速度控制时，如果在启动阶段有高频大幅值信号，会出现位移大幅度超调现象，例如中小型地震模拟振动台在进行5Hz正弦加速度输入控制时，振动台启动阶段位移超调量达到600％，一般幅值输入都会大大超出振动台位移最大限值，从而出现振动台台体与侧壁的碰撞现象，严重时会使实验试件在实验启动阶段毁坏。目前解决超调的常用方法为：将输入信号乘以一个如式x(t)＝1-e^-at的加窗函数，以减小开始段激励信号量，对整个系统而言，相当于加入了缓冲。这种方法存在的不足在于：(1)在进入稳定工作段之前的1～2s内，激励信号被过大削弱。三参量较多的用于试验控制系统，可很多试验往往在几秒内就完成了，比如缩尺比例较大的地震模拟振动台试验一般只有3～6s，峰值加速度往往就在1～2s内，这样很难准确满足试验要求；(2)一旦选定针对系统的加窗函数，无论输入波产生多大超调量，同一时刻的调整比例都一样，无法根据实际输入波进行具体调整；(3)这种方式在整个试验在线过程中都要进行指数函数的求值及信号乘法运算，一定程度上增加了在线计算量。因此，研究高效、高精度的修正三参量超调的算法对提高振动台实验精度具有重大意义。

发明内容

本发明提出了一种离线消除三参量超调的超调修正算法，特别是一种基于三参量控制的振动台软启动控制方法，该算法将三参量传递函数转换为微分方程，通过微分方程求解得到三参量控制算法在三角函数(正弦或余弦)输入下的超调量时域解析解，而后结合傅里叶变换得到任意输入下的超调量近似时域解析解，从而反向修正三参量控制算法位移超调。具有在线计算量小、超调修正精度高、多输入信号本身无影响等特点，在振动台启动阶段，能很好的保证信号的保真度，能大大提高振动台实验，特别是大缩尺实验的控制精度。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术手段实现：

通过求解三参量控制算法的微分方程，得到任意输入下三参量产生的位移超调量(近似解析解)，在三参量生成的位移驱动信号e_d基础上减去位移超调量，从而消除三参量控制算法中产生的超调，达到软启动的目的，包括以下步骤：

步骤1、根据振动台三参量设计参数求取加速度控制下三参量传递函数；

步骤2、将三参量传递函数经拉普拉斯反变换得到三参量控制微分方程；

步骤3、求解三角函数输入时三参量控制微分方程，得到此时的位移超调量；

步骤4、将任意函数形式输入通过傅里叶变换，将任意输入变换为有限个三角函数输入之和；

步骤5、以步骤3为基础，得到步骤4中每个三角函数输入下三参量控制算法产生的位移超调，并求和得到任意输入下的位移超调；

步骤6、在输入信号经三参量控制算法产生的位移驱动信号中减去步骤5求得的位移超调，从而消除三参量产生的位移超调。

所述步骤1具体为：根据振动台设计标准参数最大设计位移d_max、速度v_max、加速度a_max，及相关三参量设计参数R、R_d、R_v、R_a求得三参量控制下对应位移、速度、加速度信号传递函数，其公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{e}_a=-\frac{R}{R_a}{G}_w{s}^2{u}_0\\ e_V=\frac{R}{R_a}{G}_w\frac{1}{R_1{C}_1}{\mathrm{su}}_0\\ e_d=-\frac{R}{R_a}{G}_w\frac{1}{R_1{R}_2{C}_1{C}_2}{u}_0\end{array}\right)$

式中ω₁，ω₂为振动台最大功能曲线对应频率下限、上限值，C₁，C₂为模拟电路中采用电容值，D_w，n_w分别为以上求得三参量二阶传函的频率和阻尼比，R为三参量生成电路放大电阻阻值，R_d、R_v、R_a分别为三参量产生位移、速度、加速度对应放大电阻阻值，u₀为输入加速度对应位移，s为拉普拉斯变化因子。

所述步骤2具体为：将所述传递函数经拉普拉斯反变换得到三参量控制算法对应微分方程式中，ω_n＝n_w，ξ＝D_w，f(t)为参考输入信号，n_w、D_w分别为以上求得三参量二阶传函的频率和阻尼比。

所述步骤3具体为：设输入为f(t)＝Pcos(ωt+ψ)的三角函数时(t为时间，ψ、P为分别三角函数相位和幅值)，通过求解步骤2中微分方程得到三参量控制算法产生的位移超调u_c(t)，其公式如下：

$u_c\left(t\right)=e^{-\zeta {\omega }_{n}t}(A\cos {\omega }_{d}t+B\sin {\omega }_{d}t)$

式中：${\omega }_d={\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2},\mathrm{ust}=P/{\omega }_n^2.$

$\left(\begin{array}{c}A=-\sin \mathrm{\psi C}-\cos \mathrm{\psi D}\\ B=\frac{(\omega \sin \psi -\zeta {\omega }_n\cos \psi )D-(\omega \cos \psi -\zeta {\omega }_n\sin \psi )C}{{\omega }_d}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}C=\mathrm{ust}\frac{2{\mathrm{\zeta \omega }/\omega }_n}{{[1-{\left({\omega /\omega }_n\right)}^2]}^2+{\left(2{\mathrm{\zeta \omega }/\omega }_n\right)}^2}\\ D=\mathrm{ust}\frac{1-{\left({\omega /\omega }_n\right)}^2}{{[1-{\left({\omega /\omega }_n\right)}^2]}^2+{\left(2{\mathrm{\zeta \omega }/\omega }_n\right)}^2}\end{array}\right).$

所述步骤4具体为：傅里叶变换的基本表达式如下：

$f\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{c}_j{e}^{\mathrm{ijt}}=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{c}_j(\cos \mathrm{jt}+i\sin \mathrm{jt})$

式中c_j为第j点对应下的傅里叶幅值，t为时间，i为虚数单位；

在2π周期内，以π为基点求和后，上式与下式等效：

$f\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{p}_j\cos ({\omega }_{j}t+{\psi }_j)$

式中ω_i，ψ_i，p_i分别为输入记录傅里叶变换后第j个三角函数对应的频率、相位及幅值。即傅里叶变换将长度为N的任意输入展开成n个余弦函数之和，次数N为偶数：n＝N/2+1，N为奇数：n＝(N-1)/2+1。

所述步骤5具体为：即当输入f(t)为任意函数的加速度信号时，通过傅里叶变换将其变换成有限个三角函数输入之和，而后求解得到三参量控制算法产生的位移超调u_cr(t)，其公式如下：

$u_{\mathrm{cr}}\left(t\right)=e^{{-\mathrm{\zeta \omega }}_{n}t}(\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{A}_j\cos {\omega }_{d}t+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{B}_j\sin {\omega }_{d}t)$

式中，

$\left(\begin{array}{c}{A}_i=-\sin {\psi }_i{C}_i-\cos {\psi }_i{D}_i\\ B_i=\frac{({\omega }_i\sin {\psi }_i-\zeta {\omega }_n\cos {\psi }_i)D_i-({\omega }_i\cos {\psi }_i-\zeta {\omega }_n\sin {\psi }_i)C_i}{{\omega }_d}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{C}_i={\mathrm{ust}}_i\frac{{2\mathrm{\zeta \omega }}_i/{\omega }_n}{{[1-{({\omega }_i/{\omega }_n)}^2]}^2+{\left(2{\mathrm{\zeta \omega }}_i/{\omega }_n\right)}^2}\\ D_i={\mathrm{ust}}_i\frac{1-{({\omega }_i/{\omega }_n)}^2}{{[1-{({\omega }_i/{\omega }_n)}^2]}^2+{(2{\mathrm{\zeta \omega }}_i/{\omega }_n)}^2}\end{array}\right)$

ω_i，ψ_i，p_i分别为输入记录傅里叶变换后第i个三角函数对应的频率、相位及幅值。

与现有技术相比，本发明的优点如下：

1)针对三角函数输入和任意输入信号，直接求出了超调信号的解析解，修正精度更高；

2)本发明安全采用离线计算，在线只有简单的信号叠加，大大减小了在线计算量，提高了控制器处理效率。

附图说明

图1三参量信号发生示意图；

图2三参量信号合成示意图；

图3本发明方法实现流程图；

图4使用本发明前后三参量控制算法产生的位移信号。

具体实施方式

本发明的技术方案参见图3所示，结合相关附图，下面详细介绍本发明的实施步骤：

(1)、根据振动台设计标准参数最大设计位移d_max、速度v_max、加速度a_max，及附图1中相关三参量设计参数R、R_d、R_v、R_a求得三参量控制下对应位移、速度、加速度信号传递函数，其公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{e}_a=-\frac{R}{R_a}{G}_w{s}^2{u}_0\\ e_V=\frac{R}{R_a}{G}_w\frac{1}{R_1{C}_1}{\mathrm{su}}_0\\ e_d=-\frac{R}{R_a}{G}_w\frac{1}{R_1{R}_2{C}_1{C}_2}{u}_0\end{array}\right)$

式中ω₁，ω₂为振动台最大功能曲线对应频率下限、上限值，C₁，C₂为模拟电路中采用电容值，D_w，n_w分别为以上求得三参量二阶传函的频率和阻尼比，R为三参量生成电路放大电阻阻值，R_d、R_v、R_a分别为三参量产生位移、速度、加速度对应放大电阻阻值，u₀为输入加速度对应位移，s为拉普拉斯变化因子。

(2)将三参量传递函数经拉普拉斯反变换得到三参量控制微分方程：将以上传递函数经拉普拉斯反变换得到三参量控制算法对应微分方程式中，ω_n＝n_w，ξ＝D_w，f(t)为参考输入信号；

(3)求解三角函数(正弦或余弦)输入时三参量控制微分方程，得到此时的位移超调量：设输入为形如f(t)＝Pcos(ωt+ψ)的三角函数(t为时间，ψ、P为分别三角函数相位和幅值)，可通过求解以上微分方程得到三参量控制算法产生的位移超调u_c(t)，其公式如下：

$u_c\left(t\right)=e^{-\zeta {\omega }_{n}t}(A\cos {\omega }_{d}t+B\sin {\omega }_{d}t)$

式中：t为时间，

$\left(\begin{array}{c}A=-\sin \mathrm{\psi C}-\cos \mathrm{\psi D}\\ B=\frac{(\omega \sin \psi -\zeta {\omega }_n\cos \psi )D-(\omega \cos \psi -\zeta {\omega }_n\sin \psi )C}{{\omega }_d}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}C=\mathrm{ust}\frac{2{\mathrm{\zeta \omega }/\omega }_n}{{[1-{\left({\omega /\omega }_n\right)}^2]}^2+{\left(2{\mathrm{\zeta \omega }/\omega }_n\right)}^2}\\ D=\mathrm{ust}\frac{1-{\left({\omega /\omega }_n\right)}^2}{{[1-{\left({\omega /\omega }_n\right)}^2]}^2+{\left(2{\mathrm{\zeta \omega }/\omega }_n\right)}^2}\end{array}\right)$

(4)将任意函数形式输入通过傅里叶变换，将任意输入变换为有限个三角函数输入之和：

$f\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{p}_j\cos ({\omega }_{j}t+{\psi }_j)$

式中ω_i，ψ_i，p_i分别为输入记录傅里叶变换后第j个三角函数对应的频率、相位及幅值。即傅里叶变换将长度为N(地震记录缩尺后N应扩大相应倍数)的任意输入展开成n(N为偶数：n＝N/2+1；N为奇数：n＝(N-1)/+1)个余弦函数之和；

(5)以步骤(3)为基础，得到步骤(4)中每个三角函数输入下三参量控制算法产生的位移超调，并求和得到任意输入下的位移超调：即当输入f(t)为任意函数的加速度信号时，通过傅里叶变换将其变换成有限个三角函数输入之和，而后求解得到三参量控制算法产生的位移超调u_cr(t)，其公式如下：

$u_{\mathrm{cr}}\left(t\right)=e^{{-\mathrm{\zeta \omega }}_{n}t}(\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{A}_j\cos {\omega }_{d}t+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{B}_j\sin {\omega }_{d}t)$

式中，

$\left(\begin{array}{c}{A}_i=-\sin {\psi }_i{C}_i-\cos {\psi }_i{D}_i\\ B_i=\frac{({\omega }_i\sin {\psi }_i-\zeta {\omega }_n\cos {\psi }_i)D_i-({\omega }_i\cos {\psi }_i-\zeta {\omega }_n\sin {\psi }_i)C_i}{{\omega }_d}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{C}_i={\mathrm{ust}}_i\frac{{2\mathrm{\zeta \omega }}_i/{\omega }_n}{{[1-{({\omega }_i/{\omega }_n)}^2]}^2+{\left(2{\mathrm{\zeta \omega }}_i/{\omega }_n\right)}^2}\\ D_i={\mathrm{ust}}_i\frac{1-{({\omega }_i/{\omega }_n)}^2}{{[1-{({\omega }_i/{\omega }_n)}^2]}^2+{(2{\mathrm{\zeta \omega }}_i/{\omega }_n)}^2}\end{array}\right)$

ω_i，ψ_i，p_i分别为输入记录傅里叶变换后第i个三角函数对应的频率、相位及幅值；

(6)在输入信号经三参量控制算法产生的位移驱动信号e_d中减去步骤(5)求得的位移超调u_cr，从而消除三参量产生的位移超调；即由附图2将步骤(1)中产生的三个信号叠加，并减去u_cr后可得振动台前馈驱动信号u₀，其公式如下：

u₀＝A_d(e_d-u_cr)+A_ve_v+A_ae_a

式中A_d、A_v、A_a分别为三参量控制下位移、速度、加速度前馈增益。

本发明的效果图如图4，可以看出采用该方法后三参量控制算法下位移超调得到了明显改善，在保证振动台安全运行的同时提高了控制精度。

最后应说明的是：以上发明内容仅用以说明本发明，而并非限制本发明所描述的技术方案；本发明并非只适用于振动台的控制，三参量控制算法涉及的相关超调问题的解决均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。