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一种确定环件径轴向轧制毛坯尺寸的方法

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一种确定环件径轴向轧制毛坯尺寸的方法，首先确定毛坯尺寸计算公式和轧比k及径轴向变形量分配比tanα取值范围，获取环锻件的外径D

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公开/公告号CN101829686A

专利类型发明专利
公开/公告日2010-09-15

原文格式PDF
申请/专利权人西北工业大学;
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申请/专利号CN201010164754.2
发明设计人郭良刚;杨合;
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申请日2010-05-06
分类号B21B37/00;B21H1/06;
代理机构西北工业大学专利中心;
代理人慕安荣
地址 710072 陕西省西安市友谊西路127号
入库时间 2023-12-18 00:52:30

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2022-04-12

未缴年费专利权终止 IPC(主分类):B21B37/00 专利号:ZL2010101647542 申请日:20100506 授权公告日:20110817

专利权的终止
2011-08-17

授权

授权
2010-11-03

实质审查的生效 IPC(主分类):B21B37/00 申请日:20100506

实质审查的生效
2010-09-15

公开

公开

说明书

技术领域

本发明属于环件轧制成形加工领域，具体涉及一种确定环件径轴向轧制毛坯尺寸的方法。

背景技术

环件径轴向轧制过程中，毛坯尺寸是重要的几何工艺参数。毛坯尺寸设计是否合理，决定着环件径轴向轧制过程能否成功实现，并对轧制工艺参数的优化设计及最终环件产品的性能具有重要影响作用。目前毛坯尺寸的确定方法，都是依赖于经验直接给定毛坯尺寸，设计方法粗糙，缺乏科学依据，导致轧制的环锻件尺寸与最终环件产品尺寸相差较大，需要通过大量后续的切削加工等工序，才能获得最终尺寸的环件产品，即浪费了材料、延长了周期，而且产品性能得不到保证，增加了生产成本。Keeton提出一个简单关系h²-b²＝const(h为环坯瞬时高度；b为环坯瞬时壁厚；const为一常数)用于矩形截面环件径轴向轧制的预成形毛坯设计(Keeton CR.“Ring rolling”，in Metals handbook：forming and forging[M].ASM International，Metals Park，OH，1988)，该方法可在一定范围内避免成形缺陷，但对于某一个环件的轧制，在给定芯辊直径的前提下，只能设计唯一的环坯，且这个环坯不一定最优。KANG等提出基于刚粘塑性有限元法的反向模拟方法(Kang BS，Kobayashi S.Preform design in ring rollingprocesses by the three-dimensional finite element method[J].International Journal ofMachine Tools and Manufacture，1991，31(1)：139-151)，用于环件轧制的预成形设计，但由于环件轧制过程的几何、边界、物理三重非线性，计算效率低，毛坯设计周期长，限制了该方法的应用。

发明内容

为克服现有技术中存在的或者生产周期长、成本高、产品性能得不到保证，或者环件轧制毛坯设计效率低的不足，本发明提出了一种确定环件径轴向轧制毛坯尺寸的方法。

为实现上述目的，本发明提出的确定环件径轴向轧制毛坯尺寸的方法包括如下步骤：

步骤一，确定毛坯尺寸计算公式，毛坯尺寸包括环坯的外径D₀、内径D₀、高度h₀、壁厚b₀；

I、对于壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式，确定毛坯各尺寸的计算公式如下：

毛坯壁厚b₀由式(6)确定：

$b_{0} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) + \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α} - - - (6)$

毛坯高度h₀由式(12)确定：

h₀＝kb_fh_f/b₀ (12)

毛坯外径D₀由式(14)确定：

D₀＝(D_f-b_f)b_fh_f/h₀b₀+b₀ (14)

毛坯内径d₀由式(15)确定：

d₀＝(D_f-d_f)b_fh_f/h₀b₀-b₀ (15)

II、对于壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，确定毛坯各尺寸的计算公式如下：

毛坯壁厚b₀由式(11)确定：

b₀＝kb_f (11)

毛坯高度h₀由式(12)确定：

h₀＝kb_fh_f/b₀ (12)

毛坯外径D₀由式(14)确定：

D₀＝(D_f-b_f)b_fh_f/h₀b₀+b₀ (14)

毛坯内径d₀由式(15)确定：

d₀＝(D_f-b_f)b_fh_f/h₀b₀-b₀ (15)

III、对于壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，确定毛坯各尺寸的计算公式如下：

毛坯壁厚b₀由式(5)确定：

$b_{0} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) \pm \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α} - - - (5)$

毛坯高度h₀由式(12)确定：

h₀＝kb_fh_f/b₀ (12)

毛坯外径D₀由式(14)确定：

D₀＝(D_f-b_f)b_fh_f/h₀b₀+b₀ (14)

毛坯内径d₀由式(15)确定：

d₀＝(D_f-b_f)b_fh_f/h₀b₀-b₀ (15)

以上各式中，k为轧比；tanα为径轴向变形量分配比；D_f、d_f、h_f和b_f分别为最终环锻件的外径、内径、高度和壁厚；D₀、d₀、h₀和b₀分别为毛坯的外径、内径、高度和壁厚；d_m为芯辊的直径；

步骤二，确定轧比k及径轴向变形量分配比tanα取值范围计算公式；

I、对于壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式，由得到的式(23)确定轧比k的取值范围，在该范围内选取某一k值，再由得到的式(29)确定tanα的取值范围；

$1 < k < (D_{f} - b_{f}) / (b_{f} + d_{m}) - - - (23)$

$\tan α > {0, - \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}}}_{\max} - - - (29)$

II、对于壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，由得到的式(21)确定轧比k的取值范围，tanα的取值为0；

$1 < k < \frac{{- d}_{m} + \sqrt{{d_{m}}^{2} + {4 b}_{f} (D_{f} - b_{f})}}{{2 b}_{f}} - - - (21)$

III、对于壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式，b₀有两个实根，分别为：

$b_{01} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) + \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α},$

$b_{01} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) + \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α} .$

当b₀取b₀₁时，由得到的式(21)确定轧比k的取值范围，在该范围内选取某一k值，再由得到的式(30)确定tanα的取值范围；当b₀取b₀₂时，根据盛金定理，由得到的式(24)并结合确定轧比k的取值范围，在该范围内选取某一k值，再由得到的式(33)确定tanα的取值范围；

$- \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}} < \tan α < 0 - - - (30)$

$({2 d}_{m} b_{f} + {b_{f}}^{2}) k^{3} + [{d_{m}}^{2} - {2 b}_{f} (D_{f} - b_{f})] k^{2} - {2 d}_{m} (D_{f} - b_{f}) k + {(D_{f} - b_{f})}^{2} \geq 0 - - - (24)$

$\frac{[(1 - 2 k) + 2 \sqrt{k^{2} - k}] h_{f}}{b_{f}} < \tan α < - \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}} - - - (33)$

以上各式中，系数u＝(D_f-b_f)/k-d_m；k为轧比；tanα为径轴向变形量分配比；D_f、d_f、h_f和b_f分别为最终环锻件的外径、内径、高度和壁厚；D₀、d₀、h₀和b₀分别为毛坯的外径、内径、高度和壁厚；d_m为芯辊的直径；

步骤三，获取最终环锻件的外径D_f、内径d_f、高度h_f和壁厚b_f，以及芯辊的直径d_m；确定环件径轴向轧制的变形模式；

步骤四，根据获取的最终环锻件的外径D_f、内径d_f、高度h_f、壁厚b_f、芯辊的直径d_m及确定的变形模式，计算确定轧比k和径轴向变形量分配比tanα的取值范围：

$1 < k < (D_{f} - b_{f}) / (b_{f} + d_{m}) - - - (23)$

$\tan α > {0, - \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}}}_{\max} - - - (29)$

II、对于壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，由得到的式(21)确定轧比k的取值范围，tanα的取值为0；

$1 < k < \frac{{- d}_{m} + \sqrt{{d_{m}}^{2} + {4 b}_{f} (D_{f} - b_{f})}}{{2 b}_{f}} - - - (21)$

III、对于壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式，当b₀取b₀₁时，由得到的式(21)确定轧比k的取值范围，在该范围内选取某一k值，再由得到的式(30)确定tanα的取值范围；当b₀取b₀₂时，根据盛金定理，由得到的式(24)并结合确定轧比k的取值范围，在该范围内选取某一k值，再由得到的式(33)确定tanα的取值范围。

$- \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}} < \tan α < 0 - - - (30)$

$({2 d}_{m} b_{f} + {b_{f}}^{2}) k^{3} + [{d_{m}}^{2} - {2 b}_{f} (D_{f} - b_{f})] k^{2} - {2 d}_{m} (D_{f} - b_{f}) k + {(D_{f} - b_{f})}^{2} \geq 0 - - - (24)$

$\frac{[(1 - 2 k) + 2 \sqrt{k^{2} - k}] h_{f}}{b_{f}} < \tan α < - \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}} - - - (33)$

以上各式中，系数u＝(D_f-b_f)/k-d_m；k为轧比tanα为径轴向变形量分配比；D_f、d_f、h_f和b_f分别为最终环锻件的外径、内径、高度和壁厚；D₀、d₀、h₀和b₀分别为毛坯的外径、内径、高度和壁厚d_m为芯辊的直径；u＝(D_f-b_f)/k-d_m；

步骤五，根据确定的相应变形模式下的轧比k和径轴向变形量分配比tanα的取值范围，选取轧比k和相应的径轴向变形量分配比tanα的值。

步骤六，根据选取的相应变形模式下的轧比k和径轴向变形量分配比tanα的值，计算相应变形模式下的毛坯壁厚b₀：

I、对于壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式，由得到的式(6)计算确定毛坯的壁厚b₀；

$b_{0} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) + \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α} - - - (6)$

II、对于壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，由得到的式(11)计算确定毛坯的壁厚b₀；

b₀＝kb_f (11)

III、对于壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式，由得到的式(5)计算确定毛坯的壁厚b₀；

$b_{0} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) \pm \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α} - - - (5)$

步骤七，根据选取的相应变形模式下的轧比k值及计算的相应变形模式下的毛坯壁厚b₀值，代入得到的式(12)，计算相应变形模式下的毛坯高度h₀，进而由得到的式(14)和(15)，计算相应变形模式下毛坯的外径D₀和内径d₀；

h₀＝kb_fh_f/b₀ (12)

D₀＝(D_f-b_f)b_fh_f/h₀b₀+b₀ (14)

d₀＝(D_f-b_f)b_fh_f/h₀b₀-b₀ (15)

本发明的有益效果是：本发明提出的一种基于轧比k和径轴向变形量分配比tanα的环件径轴向毛坯尺寸确定方法，只需获得最终环锻件尺寸(包括环锻件的外径D_f、内径d_f、高度h_f、壁厚b_f)以及芯辊直径d_m，即可快速确定轧比k和径轴向变形量分配比tanα的取值范围，然后在确定的范围内取值，则可快速确定毛坯的尺寸，包括外径D₀、内径d₀、高度h₀、壁厚b₀。该方法对于轧制某一环锻件，能够设计一系列不同轧比k、不同径轴向变形量分配比tanα的毛坯，提高了环件径轴向轧制毛坯的设计效率和产品性能，缩短了生产周期，降低了成本。本发明为环件径轴向轧制毛坯的设计提供了科学依据，为研究包括毛坯在内的轧制过程优化设计提供了重要方法和基础，有利于促进环件径轴向轧制先进理论和技术的进一步发展。

附图说明

图1为确定环件径轴向轧制毛坯尺寸的流程框图。

图2为环件径轴向轧制三种变形模式图。其中，图2(a)为壁厚减薄、高度减小、直径扩大；图2(b)为壁厚减薄、高度不变、直径扩大；图2(c)为壁厚减薄、高度增加、直径扩大。

具体实施方式

本实施例是一种确定环件径轴向轧制毛坯尺寸的方法，具体步骤如下：

步骤一，确定毛坯尺寸计算公式，毛坯尺寸包括环坯的外径D₀、内径d₀、高度h₀、壁厚b₀；

如图2所示。在环件径轴向轧制成形过程中存在三种变形模式：(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大，如图2(a)所示；(b)壁厚减薄、高度不变、直径扩大，如图2(b)所示；(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大。在图2中，D₀，d₀，h₀，b₀分别为环坯的外径、内径、高度和壁厚；D_f，d_f，h_f，b_f分别为最终环件的外径、内径、高度和壁厚；α为变形前后截面顶点连线与图2中坐标系正x方向的夹角。

根据图2中的几何关系可知，径轴向变形量分配比tanα可表示为：

tanα＝(h₀-h_f)/(b₀-b_f) (1)

对于不同的变形模式，tanα有不同的取值范围。对于图2(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式，对于图2(b)壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，tanα＝0；对于图2(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式，

轧比k为变形前后截面面积之比，如式(2)所示：

k＝b₀h₀/b_fh_f (2)

环件径轴向轧制变形的结果，就是要通过环坯截面的减小，使得环件外径增大，故轧比k大于1，即

由式(1)和(2)得到：

${b_{0}}^{2} \tan α - b_{0} (b_{f} \tan α - h_{f}) - {kb}_{f} h_{f} = 0 - - - (3)$

(1)当tanα≠0时，即对应于图2(a)和图2(c)变形模式，要使式(3)关于环坯壁厚b₀的一元二次方程有解，需满足：

(b_fxtanα-h_f)²+4kb_fh_ftanα≥0 (4)

①对于图2(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式，不等式(4)恒成立，故求解方程(3)，得到壁厚b₀：

$b_{0} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) \pm \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α} - - - (5)$

$\sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α} {> b}_{f} \tan α - h_{f}$

$b_{0} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) - \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α} < 0$

而环坯壁厚得到：

$b_{0} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) + \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α} - - - (6)$

因此，对于图2(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式，环坯壁厚b₀由式(6)确定。

②对于图2(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式，因此，要使不等式(4)成立，需满足：

$k \leq \frac{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2}}{{4 b}_{f} h_{f} \tan α} - - - (7)$

结合得到：

$1 < k \leq \frac{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2}}{{4 b}_{f} h_{f} \tan α} - - - (8)$

将不等式(4)展开为tanα的二次不等式，得到：

${b_{f}}^{2} \tan^{2} α - ({2 b}_{f} h_{f} - {4 kh}_{f} b_{f}) \tan α + {h_{f}}^{2} \geq 0 - - - (9)$

进一步求解，得到：

或由于并结合得到：

$\frac{[(1 - 2 k) + 2 \sqrt{k^{2} - k}] h_{f}}{b_{f}} \leq \tan α < 0 - - - (10)$

因此，对于图2(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式，只要轧比k和径轴向变形量分配比tanα分别满足不等式(8)和(10)，环坯壁厚b₀有两个实根，并由式(5)确定。

(2)当tanα＝0时，即对应于图2(b)壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，由方程(3)，得到：

b₀＝kb_f (11)

因此，对于图2(b)壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，环坯壁厚b₀由式(11)确定。

综上，对于环件径轴向轧制图2中(a)、(b)、(c)三种变形模式，环坯的壁厚b₀分别由式(6)、(11)、(5)确定。

根据式(2)，得到：

h₀＝kb_fh_f/b₀ (12)

再根据体积不变条件，有：

$\frac{π}{4} ({D_{0}}^{2} - {d_{0}}^{2}) h_{0} = \frac{π}{4} ({D_{f}}^{2} - {d_{f}}^{2}) h_{f} - - - (13)$

由式(13)，得到：

D₀＝(D_f-b_f)b_fh_f/h₀b₀+b₀ (14)

d₀＝(D_f-b_f)b_fh_f/h₀b₀-b₀ (15)

综上所述，对于环件径轴向轧制图2中(a)、(b)、(c)三种变形模式，环坯的壁厚b₀分别由得到的式(6)、(11)、(5)确定，再结合得到的式(12)、(14)、(15)，即可计算得到三种变形模式下的环坯高度、外径和内径。

以上各式中，系数u＝(D_f-b_f)/k-d_m；k为轧比；tanα为径轴向变形量分配比；D_f、d_f、h_f和b_f分别为最终环锻件的外径、内径、高度和壁厚；D₀、d₀、h₀和b₀分别为毛坯的外径、内径、高度和壁厚；d_m为芯辊的直径。

步骤二，确定轧比k及径轴向变形量分配比tanα取值范围计算公式；

根据上述推导的环件径轴向轧制三种变形模式下环坯尺寸计算公式，可知：只要给定最终环锻件尺寸、轧比k及径轴向变形量分配比tanα，即可计算求得环坯的尺寸。然而，最终环锻件尺寸可通过测量获得，但k和tanα的取值，则需要确定其合理的取值范围，其具体过程为：

(1)确定轧比k的取值范围计算公式

轧比k表示环件轧制的变形程度，通常情况下同时，环坯内径d₀要大于芯辊的直径d_m，因此，根据式(15)，得到：

$d_{0} = (D_{f} - b_{f}) b_{f} h_{f} / h_{0} b_{0} - b_{0} {> d}_{m} - - - (16)$

根据式(12)，得到：

(D_f-b_f)/k-d_m≥b₀ (17)

进一步整理，得到：

$k < (D_{f} - b_{f}) / (b_{0} + d_{m}) - - - (18)$

1)当tanα＝0时，b₀＝kb_f，代入式(18)可得：

$k^{2} b_{f} + d_{m} k - (D_{f} - b_{f}) < 0 - - - (19)$

求解不等式(19)，得到：

$\frac{{- d}_{m} - \sqrt{{d_{m}}^{2} + {4 b}_{f} (D_{f} - b_{f})}}{{2 b}_{f}} < k < \frac{{- d}_{m} + \sqrt{{d_{m}}^{2} + {4 b}_{f} (D_{f} - b_{f})}}{{2 b}_{f}} - - - (20)$

再结合得到当tanα＝0时，图2(b)壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式下轧比k的取值范围：

$1 < k < \frac{{- d}_{m} + \sqrt{{d_{m}}^{2} + {4 b}_{f} (D_{f} - b_{f})}}{{2 b}_{f}} - - - (21)$

2)当时，把式(12)代入式(15)，得到：

d₀＝(D_f-b_f)/k-b₀ (22)

将式(6)代入式(22)；式(22)为d₀关于tanα的减函数，因此，当tanα→+∞时，d₀取最小值d_m。此时，由式(1)得到b₀→b_f，则由式(18)并结合得到图2(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式下轧比k的取值范围：

$1 < k < (D_{f} - b_{f}) / (b_{f} + d_{m}) - - - (23)$

3)当时，b₀有两个实根，分别为：

$b_{01} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) + \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α},$

$b_{01} = \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) + \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α} .$

①b₀取b₀₁时，式(22)为减函数，因此tanα→0时，d₀取最小值d_m。此时，轧比k的取值范围与tanα＝0时相同，即k按式(21)确定的范围内取值。

②b₀取b₀₂时，式(22)为增函数，故d₀在tanα取最小值时达到最小值为d_m。由于在式(10)中，所以tanα最小值取将该最小值代入式(5)b₀的表达式，并把b₀代入式(17)，经过整理，得到关于k的一元三次不等式：

$({2 d}_{m} b_{f} + {b_{f}}^{2}) k^{3} + [{d_{m}}^{2} - {2 b}_{f} (D_{f} - b_{f})] k^{2} - {2 d}_{m} (D_{f} - b_{f}) k + {(D_{f} - b_{f})}^{2} \geq 0 - - - (24)$

根据盛金定理，求解不等式(25)，同时结合即可得到当b₀取b₀₂时k的取值范围。

(2)确定径轴向变形量分配比tanα的取值范围计算公式

本发明根据以下方法，确定tanα的取值范围。

1)tanα＞0

将式(6)代入式(17)，并令u＝(D_f-b_f)/k-d_m，得到：

$u > \frac{(b_{f} \tan α - h_{f}) + \sqrt{{(b_{f} \tan α - h_{f})}^{2} + {4 kb}_{f} h_{f} \tan α}}{2 \tan α} - - - (25)$

经整理得到：

$[{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}] \tan^{2} α + [2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}] \tan α > 0 - - - (26)$

因为并且当时，k的取值范围为k在此范围取值时，若则：

$\tan α > - \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}} - - - (27)$

若 $\tan α = - \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}} < 0,$ 则：

tanα＞0 (28)

因此，时，给定k的取值范围得到图2(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式下的tanα取值范围为：

$\tan α > {0, - \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}}}_{\max} - - - (29)$

2)tanα＜0

①b₀取b₀₁时，同样可以得到不等式(26)，此时k的范围由式(21)确定。当k在此范围内取值时，因为且并且时式(3)有解的条件为式(10)，故得到b₀取b₀₁时图2(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式下tanα的取值范围为：

$- \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}} < \tan α < 0 - - - (30)$

②b₀取b₀₂时，代入式(17)，并令u＝(D_f-b_f)/k-d_m，可得：

$[{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}] \tan^{2} α + [2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}] \tan α > 0 - - - (31)$

在根据式(24)并结合确定的k的范围内，因为且 $\tan α = - \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}} < 0,$ 故：

$\tan α < - \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}} - - - (32)$

由于时式(3)有解的条件为式(10)，故得到b₀取b₀₂时图2(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式下tanα的取值范围为：

$\frac{[(1 - 2 k) + 2 \sqrt{k^{2} - k}] h_{f}}{b_{f}} < \tan α < - \frac{2 (2 u - b_{f}) h_{f} + {2 b}_{f} h_{f} - {4 kb}_{f} h_{f}}{{(2 u - b_{f})}^{2} - {b_{f}}^{2}} - - - (33)$

步骤三，获取最终环锻件尺寸和变形模式；本实施例中，D_f*d_f*h_f*b_f为600.0*500.0*80.0*50.0mm，获取芯辊直径d_m为260mm，确定环件径轴向轧制的变形模式。

步骤四，计算确定轧比k和径轴向变形量分配比tanα的取值范围；根据获取的最终环锻件尺寸D_f*d_f*h_f*b_f、芯辊直径d_m以及确定的变形模式，计算确定轧比k和径轴向变形量分配比tanα的取值范围：

①对于图2(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式，由得到的式(23)确定轧比k的取值范围为k∈(1，1.774)，在该范围内分别选取k为1.3、1.5、1.65，再由得到的式(29)可分别确定tanα的范围为tanα∈(0，+∞)、tanα∈(0，+∞)、tanα∈(0.428，+∞)；

②对于图2(b)壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，由得到的式(21)确定轧比k的取值范围为k∈(1，1.614)，tanα的取值为0；

③对于图2(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式，当b₀取b₀₁时，由得到的式(21)确定轧比k的取值范围为k∈(1，1.614)，在此范围分别取k为1.2、1.4、1.6，再由得到的式(30)确定tanα的取值范围，确定的tanα范围分别为tanα∈(-0.377，0)、tanα∈(-0.457，0)、tanα∈-0.107，0)；当b₀取b₀₂时，由得到的式(24)并结合确定轧比k的取值范围为k∈(1，1.447)，在此范围分别取k为1.2、1.3、1.4，再由得到的式(33)分别确定tanα的范围为tanα∈(-0.673，-0.377)、tanα∈(-0.562，-0.426)、tanα∈(-0.486，-0.457)。

步骤五，选取轧比k和相应的径轴向变形量分配比tanα的值；根据确定的相应变形模式下的轧比k和径轴向变形量分配比tanα的取值范围，选取轧比k和相应的径轴向变形量分配比tanα的值：

①对于图2(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式，在轧比k的范围k∈(1，1.774)内分别选取k为1.3、1.5、1.65，在对应的tanα的范围tanα∈(0，+∞)、tanα∈(0，+∞)、tanα∈(0.428，+∞)内分别选取tanα为0.6、0.8、1.5；

②对于图2(b)壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，在轧比k的范围k∈(1，1.614)内分别选取k为1.2、1.4、1.6，对应的tanα取值都为0；

③对于图2(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式，当b₀取b₀₁时，在轧比k的范围k∈(1，1.614)内分别取k为1.2、1.4、1.6，在对应的tanα的范围tanα∈(-0.377，0)、tanα∈(-0.457，0)、tanα∈(-0.107，0)内分别选取tanα为-0.2、-0.3、-0.1；当b₀取b₀₂时，在轧比k的范围k∈(1，1.447)内分别取k为1.2、1.3、1.4，在对应的tanα的范围tanα∈(-0.673，-0.377)、tanα∈(-0.562，-0.426)、tanα∈(-0.486，-0.457)内分别选取tanα为-0.6、-0.5、-0.47。

步骤六，根据选取的相应变形模式下的轧比k和径轴向变形量分配比tanα的值，计算相应变形模式下的毛坯壁厚b₀：

①对于图2(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式，选取的k分别为1.3、1.5、1.65，对应的tanα取值分别为0.6、0.8、1.5，代入得到的式(6)可计算确定毛坯的壁厚b₀分别为60.3mm、65.1mm和64.7mm；

②对于图2(b)壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，选取的k分别为1.3、1.5、1.6，对应的tanα取值都为0，代入得到的式(11)中，确定毛坯的壁厚b₀分别为60.0mm、70.0mm和80.0mm；

③对于图2(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式，当毛坯的壁厚b₀取b₀₁时，选取的k分别为1.2、1.4、1.6，对应tanα取值分别为-0.2、-0.3、-0.1，代入得到的式(5)计算确定的毛坯壁厚b₀分别为61.8mm、78.3mm和83.5mm；当毛坯的壁厚b₀取b₀₂时，选取的k分别为1.2、1.3、1.4，对应tanα取值分别为-0.6、-0.5、-0.47，代入得到的式(5)计算确定的毛坯壁厚b₀分别为111.7mm、130.0mm和124.5mm。

步骤七，根据选取的相应变形模式下的轧比k值及计算的相应变形模式下的毛坯壁厚b₀值，代入得到的式(12)计算相应变形模式下的毛坯高度h₀，进而由得到的式(14)和(15)，计算相应变形模式下毛坯的外径D₀和内径d₀：

①对于图2(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式，选取的k分别为1.3、1.5、1.65，计算确定的毛坯壁厚b₀分别为60.3mm、65.1mm和64.7mm，代入得到的式(12)，计算确定的毛坯高度h₀分别为86.2mm、92.1mm和102.0mm；进而由得到的式(14)，计算确定的毛坯外径D₀分别为483.4mm、431.8mm和398.0mm；由得到的式(15)，计算确定的毛坯内径d₀分别为362.7mm、301.5mm和268.6mm；

②对于图2(b)壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式，选取的k分别为1.3、1.5、1.6，计算确定的毛坯壁厚b₀分别为60.0mm、70.0mm和80.0mm，代入得到的式(12)，计算确定的毛坯高度分别为80.0mm、80.0mm和80.0mm；进而由得到的式(14)，计算确定的毛坯外径D₀分别为518.3mm、462.9mm和423.8mm；由得到的式(15)，计算确定的毛坯内径d₀分别为398.3mm、322.9mm和263.8mm；

③对于图2(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式，当毛坯的壁厚b₀取b₀₁时，选取的k分别为1.2、1.4、1.6，计算确定的毛坯壁厚b₀分别为61.8mm、78.3mm和83.5mm，代入得到的式(12)，计算确定的毛坯高度h₀分别为77.6mm、71.5mm和76.7mm；进而由得到的式(14)，计算确定的毛坯外径D₀分别为520.2mm、471.2mm和427.2mm；由得到的式(15)，计算确定的毛坯内径d₀分别为396.5mm、314.5mm和260.3mm；当毛坯的壁厚b₀取b₀₂时，选取的k分别为1.2、1.3、1.4，计算确定的毛坯壁厚b₀分别为111.7mm、130.0mm和124.5mm，代入得到的式(12)，计算确定的毛坯高度h₀分别为43.0mm、40.0mm和45.0mm；进而由得到的式(14)，计算确定的毛坯外径D₀分别为570.1mm、553.1mm和517.4mm；由得到的式(15)，计算确定的毛坯内径d₀分别为346.6mm、293.1mm和268.3mm。

本发明上述实施例中，图2(a)、(b)、(c)三种变形模式下各自三个毛坯尺寸计算实施例的结果分别总结为表1、表2、表3。

表1：图2(a)壁厚减薄、高度减小、直径扩大的变形模式下毛坯尺寸计算实施例

序号> k，k∈(1，1.774)> tanα> D_f*d_f*h_f*b_f(mm) D₀*d₀*h₀*b₀(mm) 1> 1.3> 0.6，tanα∈(0，+∞)> 600.0*500.0*80.0*50.0 483.4*362.7*86.2*60.3 2> 1.5> 0.8，tanα∈(0，+∞)> 600.0*500.0*80.0*50.0 431.8*301.5*92.1*65.1 3> 1.65> 1.5，tanα∈(0.428，+∞)> 600.0*500.0*80.0*50.0 398.0*268.6*102.0*64.7

表2：图2(b)壁厚减薄、高度不变、直径扩大的变形模式下毛坯尺寸计算实施例

序号> k，k∈(1，1.614)> tanα> D_f*d_f*h_f*b_f(mm) D₀*d₀*h₀*b₀(mm) 1> 1.2> 0.0> 600.0*500.0*80.0*50.0 518.3*398.3*80.0*60.0 2> 1.4> 0.0> 600.0*500.0*80.0*50.0 462.9*322.9*80.0*70.0 3> 1.6> 0.0> 600.0*500.0*80.0*50.0 423.8*263.8*80.0*80.0

表3：图2(c)壁厚减薄、高度增大、直径扩大的变形模式下毛坯尺寸计算实施例

序号> k> tanα> D_f*d_f*h_f*b_f (mm)> D₀*d₀*h₀*b₀(mm) 1> ①1.2 ②1.2> ①-0.2，tanα∈(-0.377，0) ②-0.6，tanα∈(-0.673，-0.377)> 600.0*500.0 *80.0*50.0> ①520.2*396.5*77.6*61.8 ②570.1*346.6*43.0*111.7> 2> ①1.4 ②1.3> ①-0.3，tanα∈(-0.457，0) ②-0.5，tanα∈(-0.562，-0.426)> 600.0*500.0 *80.0*50.0> ①471.2*314.5*71.5*78.3 ②553.1*293.1*40.0*130.0> 3> ①1.6 ②1.4> ①-0.1，tanα∈(-0.107，0) ②-0.47，tanα∈(-0.486，-0.457)> 600.0*500.0 *80.0*50.0> ①427.2*260.3*76.7*83.5 ②517.4*268.3*45.0*124.5>

注：①k∈(1，1.614)；②k∈(1，1.447)。

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