激光干涉仪非线性误差修正方法、装置及应用其的干涉仪

摘要

本发明公开了一种单频激光干涉仪非线性误差修正方法、装置及应用其的干涉仪，本发明的方法是利用谐波分离修正法对所述干涉仪非线性误差进行修正，包括：步骤一，建立修正方程，以依据该修正方程，从干涉仪的两路干涉信号中获取干涉信号的相位角；步骤二，对干涉信号中的基波成分进行修正，获取初始相位角；步骤三，对所述干涉信号中的谐波成分进行修正，获取相位角的修正值；步骤四，依据所述初始相位角及所述相位角的修正值获取补偿修改后的精确相位角，并据此获取所述干涉仪测量镜位移以实现对干涉仪的非线性误差修正。本发明可消除干涉信号中引起非线性误差的各种谐波成分，使单频激光干涉仪的非线性误差修正达到最优化。

说明书

技术领域

本发明涉及激光测量技术领域，特别涉及一种单频激光干涉仪非线性误差修正方法、装置及应用该装置的激光干涉仪。

背景技术

伴随着纳米技术、微电子技术和MEMS的发展，对尺寸和位移测量的精度要求越来越高。例如美国国家标准技术研究院(NIST)的Teague认为，在集成电路工业中，当线宽将于2014年达到50nm以下时，国家级计量院应能保证达到0.4nm的测量精度。激光干涉仪使用光波的波长作为基本刻度，其测量结果可以直接溯源到米定义波长基准，是长度计量中最为广泛使用的基准测量仪器。干涉仪的误差来源主要为激光波长的精度，测量噪音和非线性误差。当激光干涉仪作为纳米计量仪器的测量基准时，为了保证0.4nm的线宽测量精度，其测量不确定度应达到0.1nm。此时非线性误差就成为了干涉仪的最主要的误差来源。

单频激光干涉仪的非线性误差是以干涉明暗条纹周期(通常为λ/2光程差，λ：光波波长)为周期的周期性误差，主要是由相位混叠产生的。产生相位混叠主要原因是：(1)干涉仪中的波片、分光镜等光学零件均非理想元件，如偏振分光镜不可能将两束偏振光100％的分离、各表面的反射损失、波片的相位延迟误差等；(2)干涉仪的调整不够理想，参考光和测量光的光束不能够完全同轴；(3)光电转换器的非线性。通常在良好调整的情况下，干涉仪的非线性误差可达5-10nm。因此，对于要求0.1nm测量不确定度的干涉仪，非线性误差的校准是必须的。

理想干涉信号为一对等幅、正交的简谐信号，其李萨如图形为理想的圆。这对理想干涉信号可表示为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_1=R\sin \theta \\ u_2=R\cos \theta \end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，u₁、u₂为干涉信号，R为信号幅值，θ为干涉信号的相位角。干涉信号的相位角与测量镜位移是一一对应的：x是测量镜位移。相位角可由下式求得：

$\theta =\arctan \frac{u_1}{u_2}---\left(2\right)$

但实际干涉信号是不完善的。传统的Heydemann方法是美国学者Heydemann提出的一种方法，是一种应用较为成熟的传统方法，是将两路干涉信号用一个广义椭圆方程表示，所以也叫椭圆修正，如下：

${(u_1-p)}^2+{\left[\frac{(u_2-q)G+(u_1-p)\sin \alpha }{\cos \alpha }\right]}^2=R^2---\left(3\right)$

式中：α为非正交误差；G为两路信号幅值之比；p和q分别为两路信号的直流电平。

利用参数代换，式(3)可以表示为一个二元二次方程，利用最小二乘的方法对其系数进行回归，就可得到两路干涉信号的各个非线性系数G、α、p、q，修正后的两路零直流等幅正交信号可表示为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{1c}=u_1-p\\ u_{2c}=\frac{(u_1-p)\sin \alpha +G(u_2-q)}{\cos \alpha }\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，u₁、u₂为原始的干涉信号，将G、α、p、q值代入式(4)，求出修正后的干涉信号u_1c、u_2c，再由式(2)求出干涉信号的相位角θ，最终求出测量镜位移x，实现对干涉仪非线性的修正。然而，Heydemann等仅仅考虑了对干涉信号基波的修正，实际上，在干涉信号中，由于光学元件的不理想而产生高次谐波成分；在光学多倍程干涉仪中，由于元件表面非正常反射而产生低次谐波成分。因此，完善的非线性误差修正应该对信号的各个谐波成分进行。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种单频激光干涉仪信号处理方法、装置及应用其的激光干涉仪，消除干涉信号中引起非线性误差的各种谐波成分，使单频激光干涉仪的非线性误差修正达到最优化。

为达到上述目的，本发明提供的激光干涉仪信号处理方法，是利用谐波分离修正法对所述干涉仪非线性误差进行修正，其特征在于，所述方法包括：

步骤一，对干涉信号中的基波成分进行修正，获取初始相位角；

步骤二，对所述干涉信号中的谐波成分进行修正，获取相位角的修正值；

步骤三，依据所述初始相位角及所述相位角的修正值获取补偿修改后的精确相位角，并据此获取所述干涉仪测量镜位移以实现对干涉仪的非线性误差修正。

上述激光干涉仪非线性误差修正方法，其特征在于，在所述步骤一之前还包括一修正方程建立步骤，用于依据该修正方程，从所述干涉仪的两路干涉信号中获取干涉信号的相位角。

更进一步的，本发明还提供了一种应用上述激光干涉仪非线性误差修正方法的激光干涉仪非线性误差修正装置，设置于所述干涉仪的信号处理系统，其特征在于，包括：基波修正模块，用于对干涉信号中的基波成分进行修正，获取初始相位角；谐波修正模块，用于对所述干涉信号中的谐波成分进行修正，获取相位角的修正值；误差补偿模块，用于依据所述基波修正模块获取的初始相位角和所述谐波修正模块获取的相位角的修正值获取补偿修改后的精确相位角，并据此获取所述干涉仪测量镜位移实现对干涉仪的非线性误差修正。

上述误差修正装置，其特征在于，还包括一修正模型建立模块，用于建立修正方程，并依据该修正方程自动处理获取干涉信号的相位角，并输出自所述基波修正模块及所述谐波修正模块。

上述误差修正装置，其特征在于，所述补偿模块还进一步包括一误差判断模块，用于根据计算获取的精确相位角，判断是否能满足预设误差要求，如不能满足预设误差要求，继续进行迭代计算，直至满足预设误差要求，得到最终的相位值。

更进一步的，本发明还提供一种应用上述非线性误差修正装置的激光干涉仪，其特征在于，所述非线性误差修正装置设置于所述干涉仪的信号处理系统，用于利用谐波分离修正法对所述干涉仪的非线性误差进行修正；该误差修正装置进一步包括：修正模型建立模块，用于建立修正方程，以依据该修正方程自动处理获取干涉信号的相位角，并输出自所述基波修正模块及所述谐波修正模块；基波修正模块，用于对干涉信号中的基波成分进行修正，获取初始相位角；谐波修正模块，用于对所述干涉信号中的谐波成分进行修正，获取相位角的修正值；误差补偿模块，用于依据所述基波修正模块获取的初始相位角和所述谐波修正模块获取的相位角的修正值获取补偿修改后的精确相位角，并据此获取所述干涉仪测量镜位移实现对干涉仪的非线性误差修正。

与现有技术相比，本发明的激光干涉仪非线性误差修正方法采用的谐波分离干涉信号修正法通过利用傅里叶级数对校准信号进行最小二乘拟合，使得所求的傅里叶级数的系数在统计意义上得到最优，且本发明中精确相位计算通过泰勒级数展开进行，这种可以迭代的方法能够使非线性误差修正补偿达到最优化。这是Heydemann修正所不能实现的，因此本方法特别适用于处理运用了光学倍程技术的激光干涉系统。

本发明进一步对所提出的方法进行了模拟验证，结果表明在噪音信号幅度为基波信号幅度的5％时，残余误差的幅度约为±1nm，而当噪音为0.5％时，残余误差约为±0.1nm。

附图说明

图1为本发明中建立修正方程所需基本装置及相互关系示意图；

图2为本发明激光干涉仪非线性误差修正方法流程示意图；

图3为本发明激光干涉仪结构示意图；

图4为本发明修正方法的计算机仿真验证流程示意图；

图5为本发明中仿真验证中仿真数据的李萨如图形示意图；

图6～9为本发明中仿真验证结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细的描述，以进一步了解本发明之目的、方案及功效，但不作为对本发明权利要求保护范围的限制。

与Heydemann修正一样，本发明提出的谐波分离修正法首先要建立修正方程，然后利用校准测量数据求解修正方程的各个待求参数。在干涉仪101实际测量中，依据修正方程，从两路干涉信号u₁和u₂中得到准确的干涉信号相位角θ值，从而实现干涉仪非线性误差修正。参考图1，图中，101为干涉仪，102为测量镜，103为纳米位移台。获得校准测量数据的关键是产生基准位移。纳米测量系统的位移通常由压电陶瓷产生，其分辨力可达到几个纳米，且目前大多数压电陶瓷纳米位移台还具备电容传感器，作为反馈控制消除压电陶瓷的滞后和非线性位移。但无论具备电容传感器与否，纳米位移系统的位移曲线都非常光滑，因此在具有激光干涉仪的纳米位移系统中均可以用激光干涉仪101的λ/2整周期信号，对纳米位移台103进行校准，同时使其量值溯源到激光波长。λ/2整周期信号不存在非线性误差。经过校准后的纳米位移台产生一系列已知的、小于λ/2的微小位移，即所谓基准位移，使激光干涉仪通过测量获得校准测量数据，利用这些数据求解修正方程参数，最终实现干涉仪λ/2周期以内(即所谓“小数部分”)测量值的非线性误差修正。该过程如图1所示。

参考图2，为本发明误差修正方法的流程示意图，本发明的单频激光干涉仪非线性误差修正方法，包括以下步骤：

步骤S201，建立修正方程，以依据该修正方程，从干涉仪的两路干涉信号中获取干涉信号的相位角；

步骤S202，对干涉信号中的基波成分进行修正，获取初始相位角；

步骤S203，对所述干涉信号中的谐波成分进行修正，获取相位角的修正值；

步骤S204，依据所述初始相位角及所述相位角的修正值获取补偿修改后的精确相位角，并据此获取所述干涉仪测量镜位移以实现对干涉仪的非线性误差修正。

下面详细描述本发明干涉仪非线性误差修正方法的具体实施方式：

首先建立修正方程。由于在位移方向上，两路干涉信号可视为等周期变化的函数，因此可用有限项傅里叶级数表示为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_1=f_1\left(\theta \right)=a_{10}+\underset{m=0}{\overset{M/4}{\Sigma }}[a_{1(m+1)}\sin \left(\frac{\theta }{2^m}\right)+b_{1(m+1)}\cos \left(\frac{\theta }{2^m}\right)]+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left\{c_{1n}\sin \right[(n+1)\theta ]+d_{1n}\cos [(n+1)\theta \left]\right\}\\ u_2=f_2\left(\theta \right)=a_{20}\underset{m=0}{\overset{M/4}{\Sigma }}[a_{2(m+1)}\sin \left(\frac{\theta }{2^m}\right)+b_{2(m+1)}\cos \left(\frac{\theta }{2^m}\right)]+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left\{c_{2n}\sin \right[(n+1)\theta ]+d_{2n}\cos [(n+1)\theta \left]\right\}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中：a₁₀、a₂₀为直流分量；M为光学倍程数；第二项为基波及由于光学倍程引起的低于基波的谐波分量，a_1(m+1)、b_1(m+1)、a_2(m+1)、b_2(m+1)分别为各谐波分量的系数；第三项为高于基波的谐波分量，c_1n、d_1n、c_2n、d_2n分别为各谐波分量的系数，N为高次谐波截取长度。

傅里叶级数的各项系数可用最小二乘进行最优估计，即令估计误差的平方和为最小，若采集数据点数为L，有：

$\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\{a_{10}+\underset{m=0}{\overset{M/4}{\Sigma }}[a_{1(m+1)}\sin \left(\frac{{\theta }_i}{2^m}\right)+b_{1(m+1)}\cos \left(\frac{{\theta }_i}{2^m}\right)]+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{c_{1n}\sin \left[(n+1){\theta }_i\right]+d_{1n}\cos \left[(n+1){\theta }_i\right]\}-u_{1i}\}}^2=\min \\ \underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\left\{a_{20}\text{+}\underset{m=0}{\overset{M/4}{\Sigma }}\right[a_{2(m+1)}\sin \left(\frac{{\theta }_i}{2^m}\right)+b_{2(m+1)}\cos \left(\frac{{\theta }_i}{2^m}\right)]+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{c_{2n}\sin \left[(n+1){\theta }_i\right]+d_{2n}\cos \left[(n+1){\theta }_i\right]\}-u_{2i}\}}^2=\min \end{array}\right)---\left(6\right)$

θ_i为采样点上干涉信号的相位角，x_i是基准位移，由纳米位移台产生；u_1i、u_2i分别为采样点上的干涉信号。在求解修正方程的待求系数时，θ_i、u_1i、u_2i构成前文提及的校准测量数据。

与通常的最小二乘估计一样，式(6)对各待求参数a₁₀、a_1(m+1)、b_1(m+1)、c_1n、d_1n、a₂₀、a_2(m+1)、b_2(m+1)、c_2n、d_2n求导，可以得到两个线性方程组，求解这两个线性方程组可得到各个待求参数。但是，当用于参数计算的数据长度设定为最低谐波周期的整数倍时，利用三角函数的正交性，待求参数求解过程可以大大简化。此时，各个待求参数可用下面的一组公式计算：

$a_0=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{u}_i---\left(7\right)$

$a_{m+1}=\frac{2}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{u}_i\sin \left(\frac{{\theta }_i}{2^m}\right)---\left(8\right)$

$b_{m+1}=\frac{2}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{u}_i\cos \left(\frac{{\theta }_i}{2^m}\right)---\left(9\right)$

$c_n=\frac{2}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{u}_i\sin \left[(n+1){\theta }_i\right]---\left(10\right)$

$d_n=\frac{2}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{u}_i\cos \left[(n+1){\theta }_i\right]---\left(11\right)$

至此，修正方程式(5)中的所有待求系数解出，修正方程确定。

干涉仪非线性误差修正的目的是从两路干涉信号u₁和u₂中得到准确的干涉信号相位角θ值，但对于修正方程式(5)而言，利用测量时得到的u₁、u₂不能直接求解出θ值。为此采用了两步计算的方法，首先利用基波计算近似的初始相位，然后需利用式(5)的泰勒级数一阶展开计算精确相位。

(1)初始相位计算：由于干涉信号中的绝大部分为基波成分，因此可以近似认为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_1=a_{10}+a_{11}\sin \left(\theta \right)+b_{11}\cos \left(\theta \right)\\ u_2=a_{20}+a_{21}\sin \left(\theta \right)+b_{21}\cos \left(\theta \right)\end{array}\right)---\left(12\right)$

可得：

$\theta =\arctan \frac{b_{21}(u_1-a_{10})-b_{11}(u_2-a_{20})}{a_{11}(u_2-a_{20})-a_{21}(u_1-a_{10})}---\left(13\right)$

由此得到相位角θ的初始值，即初始相位角θ₀，其效果相当于Heydemann修正。

(2)精确相位计算：对式(5)在θ₀处进行一阶泰勒展开，即有：

$\left(\begin{array}{c}{u}_1=f_1\left({\theta }_0\right)+f_1^{\prime }\left({\theta }_0\right)\mathrm{\Delta \theta }\\ u_2=f_2\left({\theta }_0\right)+f_2^{\prime }\left({\theta }_0\right)\mathrm{\Delta \theta }\end{array}\right)---\left(14\right)$

可得：

$\mathrm{\Delta \theta }=\frac{u_1-f_1\left({\theta }_0\right)}{f_1^{\prime }\left({\theta }_0\right)}---\left(15\right)$

或

$\mathrm{\Delta \theta }=\frac{u_2-f_2\left({\theta }_0\right)}{f_2^{\prime }\left({\theta }_0\right)}---\left(16\right)$

Δθ为相位角修正值。使用式(15)或者式(16)取决于θ₀的数值和f₁(θ₀)、f₃(θ₀)的结构。由于式(12)得到的θ₀的取值范围为[-π，π]，若认为u₁基本为正弦，u₂基本为余弦，则在[-π/4，π/4]、[3π/4，π]和[-π，-3π/4]区域内，Δθ用式(15)得到，其他区域用式(16)得到。精确相位角θ₀′与θ₀有如下关系：

θ₀′＝θ₀+Δθ                        (17)

如果认为一次计算的效果尚不够理想，可以将θ₀′作为新的θ₀代入式(15)和式(16)，如此可以构成一个迭代过程，直到满意为止。最终可得到准确的干涉信号相位角，实现修正干涉仪非线性误差的目的。干涉仪的小数部分位移信为：

$x=\frac{{{\theta }_0}^{\prime }\lambda }{2\mathrm{\pi M}}---\left(18\right)$

参考图3，本发明进一步提供了一种应用上述非线性误差修正方法的误差修正装置300及应用该装置的激光干涉仪3，该修正装置300设置于激光干涉仪3的干涉信号处理系统30，该修正装置300进一步包括：修正模型建立模块301、基波修正模块302、谐波修正模块303及误差补偿模块304，其中修正模型建立模块301用于建立修正方程，以依据该修正方程自动处理获取干涉信号的相位角，并输出至所述基波修正模块及所述谐波修正模块；基波修正模块302用于对干涉信号中的基波成分进行修正，获取初始相位角；谐波修正模块303用于对所述干涉信号中的谐波成分进行修正，获取相位角的修正值；误差补偿模块304，用于依据所述基波修正模块获取的初始相位角和所述谐波修正模块获取的相位角的修正值获取补偿修改后的精确相位角，并据此获取所述干涉仪测量镜位移实现对干涉仪的非线性误差修正。误差补偿模块304还进一步包括一误差判断模块3041，用于根据计算获取的精确相位角，判断是否能满足预设误差要求，如不能满足预设误差要求，继续进行迭代计算，直至满足预设误差要求，得到最终的相位值。

下面进一步对本发明提出的谐波分离修正法进行模拟验证：

为了验证“谐波分离修正法”理论对于激光干涉信号(尤其是光学多倍程激光干涉系统的干涉信号)能否有效将误差分离，从而减小误差的干扰，使测量结果更加接近于理想值，对此误差修正方法进行仿真验证。参考图4，为计算机仿真验证的主要流程示意图：参考图4，进一步描述仿真验证流程如下：

步骤S401，建立仿真数据生成方程；

步骤S402，根据上述仿真数据生成方程产生用于修正方程建立的干涉信号仿真数据；

步骤S403，建立修正方程，是用最小二乘法求解傅里叶级数模型中的系数得到修正方程；

步骤S404，运用仿真数据生成方程，产生实际测量干涉信号的仿真数据；

步骤S405，计算初始相位角；

步骤S406，进行精确相位计算；

步骤S407，比较计算值与理想值之间的差异；判断是否满足预设误差，满足得到最终相位值，否则继续循环迭代计算精确相位角。

下面以光学8倍程的激光干涉仪为例进行仿真试验：

对光学8倍程的激光干涉仪进行仿真实验，所建立的仿真数据生成方程为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_1=a_{10}+a_{11}\sin \left(\theta \right)+b_{11}\cos \left(\theta \right)+a_{12}\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)+b_{12}\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)\\ +a_{13}\sin \left(\frac{\theta }{4}\right)+b_{13}\cos \left(\frac{\theta }{4}\right)+c_{11}\sin \left(2\theta \right)+d_{11}\cos \left(2\theta \right)+R_1\left(\mathrm{0.05,0.05}\right)\\ u_2=a_{20}+a_{21}\sin \left(\theta \right)+b_{21}\cos \left(\theta \right)+a_{22}\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)+b_{22}\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)\\ +a_{23}\sin \left(\frac{\theta }{4}\right)+b_{23}\cos \left(\frac{\theta }{4}\right)+c_{21}c\sin \left(2\theta \right)+d_{21}\cos \left(2\theta \right)+R_2\left(\mathrm{0.05,0.05}\right)\end{array}\right)---\left(19\right)$

其中，R为在[+0.05，-0.05]区域内均匀分布的白噪音，相当于基波信号幅值的5％，单位为V。为了进一步增强模拟的真实性，对相位角θ也加入了[+0.01，-0.01]区域内均匀分布的白噪音，单位为rad。式(19)的其他参数如表1所示：

表1仿真数据生成方程参数表

  参数  a₁₀  a₁₁  b₁₁  a₁₂  b₁₂  a₁₃  b₁₃  c₁₁  d₁₁  数值  0.05  1.0  0.0  0.10  0.06  0.06  -0.08  0.08  -0.05  参数  a₂₀  a₂₁  b₂₁  a₂₂  b₂₂  a₂₃  b₂₃  c₂₁  d₂₁  数值  -0.04  -0.2  0.8  -0.06  0.10  0.06  0.06  0.02  0.08

所产生的干涉信号仿真数据的李萨如图形示意图见图5，可以看出对于激光干涉仪而言是一个相当糟糕的信号。

然后参照式(5)和式(19)建立修正方程，高次谐波分量取1次。对仿真数据的两路干涉信号分别进行等间隔采样(即θ_i等间隔)，所得校准测量数据依据式(7)-(11)求解出待定系数，所确定的修正方程参数见表2。

表2修正方程参数表

再次利用仿真数据生成方程产生数据用于验证所提出方法的正确性。仿真数据生成方程的θ(相位角的理想值)由0至4π变化，产生两个干涉信号u₁、u₂。根据u₁、u₂以及表2中确定的修正方程参数，依据式(12)至(17)，求出相位角计算值θ₀′。验证结果分别见图6、图7和图8。图6～8中，横坐标为相位角的理想值，单位为rad；纵坐标为相位角计算值与理想值的差值，已经换算为长度单位。其中图6为不做任何修正，直接计算得到的计算值与理想值之间的关系。图7为进行了初始相位计算后计算值与理想值之间的关系。图8为进行了三次迭代精确相位计算后计算值与理想值之间的关系。通过统计计算可以得知，三种方法的残余误差的标准偏差分别为：2.24nm、1.76nm和0.50nm。因此通过本方法，可以将原来的约±5nm的非线性误差减少到约±1nm。

从图8还可以看出，此时的误差实际上主要是由于数据中存在着均匀分布的白噪音而产生的。图9为白噪音为基波信号幅值的0.5％的精确相位计算后的残余误差示意图，如图9所示，当白噪音水平降低为基波信号幅值的0.5％，残余误差的标准偏差为0.049nm，非线性误差减少到约±0.1nm。

本发明提供的谐波分离干涉信号修正法通过利用傅里叶级数对校准信号进行最小二乘拟合，使得所求的傅里叶级数的系数在统计意义上得到最优。由于激光干涉仪的非线性成分在干涉光路固定以后就基本确定不变了，因此可以通过对信号进行傅里叶频谱分析，找到影响大的谐波成分，确立模型中所要分离的频率成分，精确建立起适合实际系统的数学模型，从而可以消除干涉信号中引起非线性误差的各种谐波成分。本方法可以使各种不同频率成分分离，达到干涉信号处理和非线性误差修正的目的，这是Heydemann修正所不能实现的，因此本方法特别适用于处理运用了光学倍程技术的激光干涉系统。运用最小二乘的数学方法求解回归系数时，利用三角函数正交性可以大大简化求解回归系数的数学运算过程。精确相位计算通过泰勒级数展开进行，这种可以迭代的方法能够使非线性误差修正补偿达到最优化。可将式(15)和(16)中的f(θ)和f′(θ)做成数据表，这样可以大大加快计算速度。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。