用于不混溶液-液反应的微流体装置和方法

摘要

使两种以上的不混溶液体接触的方法包括：提供一体式热回火微结构流体装置(10)，该微结构流体装置中包括反应物通道(26)，该反应物通道具有在0.2毫米至15毫米范围内的特征横截面直径(11)，并且沿着其长度依次具有：两个以上的供反应物进入的入口(A、B或A、B1)；初始混合器通道部分(38)，该初始混合器通道部分的特征是具有在流过其的流体中诱发一定程度的混合的形式或结构；初始停留时间通道部分(40)，该初始停留时间通道部分的特征是具有至少0.1毫升的容积以及大体光滑和连续的形式或结构；以及一个以上的附加混合器通道部分(44)，每个附加混合器通道部分后面紧接有各自相应的附加停留时间通道部分(46)；以及使上述两种以上的不混溶流体流过反应物通道，其中使上述两种以上的不混溶流体流入上述两个以上的入口(A、B或A、B1)，从而上述两种以上的不混溶流体的总合流流过初始混合器通道部分(38)。还揭示了可在其中执行该方法的一体式装置(10)。

说明书

优先权

本申请要求2007年7月11日提交名为“用于不混溶液-液反应的微流体装置和方法(Microfluidic Devices and Method for Immiscible Liquid-LiquidReactions)”的欧洲专利申请第07301224.7号的优先权。

发明背景

反应物包括两种以上不混溶液体或溶解在两种以上不混溶液体中的反应的一个基本问题是在各相之间实现所希望的质量传递量或速率。本发明涉及用来便于进行这样的不混溶液-液反应的微型结构的流体或称微流体装置或方法。

在化工生产环境中，不混溶液-液反应面临扩大生产规模的问题，特别是在要处理大量反应物的情况中。由于批量储槽的容积通常很大，所以在所需的工艺周期中输送产生和维持乳状液所要求的能量的量和密度成为很大的局限因素。可实现的最大挡板速度会限制可输送的能量的量和密度。现有两种克服该问题的常用方法。

一种常用方式是使用作为一种以上的相的转移催化剂的附加化学物质。使用相转移催化剂(这里定义为包括具有像四胺盐、磺酸盐那样的极性端的大分子以及通常具有长烷基链的疏水部分)的不利之处在于通常需要将催化剂化合物添加到反应液相之一，这在反应完成之后会使一般是相分离的后处理过程变得复杂。

另一种常用方式是在用于反应的反应器内实现高的液体表面-体积比。

实现高表面-体积比的一种方式是产生稳定的乳状液。但稳定的乳状液也会给后面的检查过程带来困难。

可以通过注射液滴来获得暂时的高表面-体积比(或称不稳定的乳状液)。这种方法的不利之处在于一般需要在被注射液体体积与主液体体积之间有大的比值，这通常要求使用过量的液体。

制作不稳定的乳状液的其它可能方式是转子-定子法和超声处理法(ultrasonification)，这两种方式都存在的缺点是：它们一般都必须为批量的大小专门加以改变，当批量大小增加时这就变得更加困难。

在用于产生不稳定的乳状液的其它可选方式中，文献中通常会引用且实践中也会应用静态混合器。为了将乳化作用增强到超过单个静态混合装置可提供的乳化作用，可通过串联地设置多个静态混合装置来增加静态混合的长度。这种构造意味着通过增加液体流动的管道内的静态混合区域的长度来加强乳化作用。可以通过如在多管式反应器中那样使用多个静态混合器的并联构造来增加在单个静态混合器装置上的混合能力。

本发明人和/或他们的同事先前已研发了各种微流体装置，这些装置的总体形式示于图1。图1未按比例绘制，是示出某种类型的微流体装置的总体层状结构的示意性立体图。大体示出的该类型的微流体装置10包括至少两个容积12和14，在其内设置或构造有一个以上的热控制通道，在图中没有详细示出这些通道。用于热控制的通道的存在使得该装置成为一种“热回火(thermally-tempered)”装置，如该术语在本文中所使用和理解的那样。容积12沿垂向由水平壁16和18限制，而容积14则沿垂向由水平壁20和22限制。也可以任选地设置诸如附加层34之类的附加层，这些附加层由诸如附加壁36之类的附加壁来界定。

应注意，如本文中所用，术语“水平”和“垂向”仅是相对的术语且仅表示总的相对定向，而不必表示垂直，它们也用于方便述及附图中所用的定向，这些定向仅用作一种约定而并非想要作为所示装置的特性。本文将要描述的本发明及其实施例可以任何所想要的定向来使用，并且水平和垂向壁一般仅需要是相交的壁而无需是垂直的。

在两个中央水平壁18和20之间的容积24内设有反应物通道26，在现有技术的图2中示出了该反应物通道26的部分细节。图2示出垂向壁结构28在容积24内一给定的剖面水平高度处的剖视平面图，这些垂向壁结构中的一些限定反应物通道26。图2中的反应物通道26填充有网状阴影线以容易看清，且包括较狭窄、曲折的混合器通道部分30，在这些通道部分30之后是较宽的、较少曲折的停留时间通道部分32。对图2中的狭窄、曲折的混合器通道部分30加以仔细观看可以看到这些混合器通道部分30在该附图的平面中是不连续的。在图1的剖视图中示出的混合器通道部分的不连续部分之间的流体连接设置在容积24内的一不同的平面中，该平面从图2所示的剖视图的平面垂向移置，从而产生蛇状且三维曲折的混合器通道部分30。例如在C.Guermeur等人(2005)欧洲专利申请第EP 01 679 115号中更加详细地揭示了图1和2所示的装置以及相关的其它实施例。在图1和2的装置以及类似的装置中，较狭窄、较曲折的混合器通道部分30用来混合反应物，而紧接的较宽、较少曲折的停留时间通道部分32跟在混合器通道部分30之后，并用来提供可在处于相对控制的热环境的同时在其中完成反应的容积。

对于希望有更多热控制的反应，本发明人和/或他们的同事已研发出现有技术的图3和4中所示类型的微流体装置。图3示出垂向壁结构28在图1的容积24内一给定的剖面水平高度处的剖视平面图，这些垂向壁结构中的一些限定反应通道26。图4示出垂向壁结构28的剖视平面图，这些垂向壁结构28中的一些限定图3的反应物通道26的附加部分。图3的反应物通道26不仅被包含在容积24中，而是还利用附加容积34，该附加容积34在图1中作为可选结构示出。图3的微流体装置的反应物通道26包括多个混合器通道部分30，每个混合器通道部分30后都设有停留时间通道部分32。停留时间通道部分32通过在部位33处离开容积24所在的层，向下穿过图1的水平壁18和16，并在图4所示的部位35处进入附加容积34，然后在部位37处返回到容积24所在的层，而具有增加的总容积。

例如在P.Barthe等人(2006)的欧洲专利申请第EP 06 300 455号中更加详细地揭示了图3和4所示的装置以及相关的其它实施例。如这里所揭示的，在图3和4的装置中，操作的设计或较佳模式是：通过使一个反应物流的整个体积流入图3中所示的入口A，而对另一反应物流进行分割并使其流入第一入口B1和多个附加入口B2，来使两个反应物流反应。这使得在每个混合器通道部分30中产生的热量能相对于图2的装置减少，并能从一侧逐渐接近反应的化学计量平衡。

尽管上述在图1-4中所示类型的装置已实现了良好的性能，在许多情况下超过了用于测试要求高热和高质量传递速率的反应的现有技术水平，但仍希望对这种采用不混溶液体的装置的性能加以改进。

有时，可以通过使用其中反应物层流移动的尺寸范围内的微槽道，例如0.25mm×0.1mm的微槽道来获得不混溶流体的高的表面-体积比。不利之处在于，这样的小反应通道具有小的容积，即便是相对于图1-4的装置而言也是如此。结果，由于压力限制和/或为了相对于给定的反应速率提供足够的反应时间，流动速率一般是低的，因而生产率也低。因此，希望在类似于图1至4的那些装置的装置中实现有关不混溶液体的改进性能，而无需减小这样的装置的总体尺寸和容积，并因此降低其生产率。

发明内容

根据本发明一个方面的一个实施例，使两种以上的不混溶液体接触的方法包括：(1)提供一体式热回火微结构流体装置，该微结构流体装置中包括反应物通道，该反应物通道具有在0.2毫米至15毫米范围内的特征横截面直径，并且沿着其长度依次具有：两个以上的供反应物进入的入口；初始混合器通道部分，该初始混合器通道部分的特征是具有在流过其的流体中诱发一定程度的混合的形式或结构；初始停留时间通道部分，该初始停留时间通道部分的特征是具有至少0.1毫升的容积以及大体光滑和连续的形式或结构；以及一个以上的附加混合器通道部分，每个附加混合器通道部分后面紧接有各自相应的附加停留时间通道部分，以及(2)使上述两种以上的不混溶流体流过反应物通道，其中使上述两种以上的不混溶流体流入上述两个以上的入口，从而上述两种以上的不混溶流体的总合流流过初始混合器通道部分。

根据本发明另一方面的实施例，还揭示了可在其中执行该方法的一体式装置。

一个这样的实施例包括一种一体式热回火微结构流体装置，该微结构流体装置中具有反应物通道，该反应物通道具有在0.2毫米至15毫米范围内的特征横截面直径，并且沿着其长度依次具有：(1)两个以上的供反应物进入的入口；(2)初始混合器通道部分，该初始混合器通道部分的特征是具有在流过其的流体中诱发一定程度的混合的形式或结构；(3)初始停留时间通道部分，该初始停留时间通道部分的特征是具有至少0.1毫升的容积以及使该通道内的可用容积相对于装置内的可用容积大体最大化的大体光滑和连续的形式或结构；以及(4)一个以上的各自的稳定器通道部分，每个稳定器通道部分的特征是具有在流过其的流体中诱发一定程度的混合的形式或结构，每个稳定器通道部分后面紧接有各自相应的附加停留时间通道部分。

另一个这样的实施例包括一种一体式热回火微结构流体装置，该微结构流体装置中包括反应物通道，该反应物通道具有在0.2毫米至15毫米范围内的特征横截面直径，并且沿着其长度依次具有：(1)两个以上的供反应物进入的入口；(2)初始混合通道部分，该初始混合通道部分的特征是具有在流过其的流体中诱发一定程度的混合和第一程度的压降的形式或结构；(3)初始停留时间通道部分，该初始停留时间通道部分的特征是具有至少0.1毫升的容积以及使该通道内的可用容积相对于装置内的可用容积大体最大化的大体光滑和连续的形式或结构；(4)一个以上的各自的稳定器通道部分，每个稳定器通道部分的特征是具有在流过其的流体中诱发一定程度的混合和第二程度的压降的形式或结构，第二程度的压降小于第一程度的压降，每个稳定器通道部分后面紧接有各自相应的附加停留时间通道部分。

在下面的详细描述中将阐述本发明的其它特征和优点，它们对本领域的技术人员来说部分地可从该说明书中变得显而易见，或可通过如本文(包括下面的详细描述、权利要求书以及附图)所述的那样来实践本发明认识到。

应予理解的是，上面的总体说明和下面的详细说明都提供了本发明的实施例，并意在提供概况或框架以便理解如所要求保护的本发明的性质和特征。包括附图是为了提供对本发明的进一步理解，附图包括在本说明书中并构成本说明书的一部分。附图示出本发明的各实施例并与描述一起用于解释本发明的原理和运作。

附图说明

图1是示出某些现有技术的微流体装置的总体层状结构的示意性立体图；

图2是图1的容积24内的垂向壁结构的剖视平面图；

图3是图1的容积24内的垂向壁结构的另一剖视平面图；

图4是图1的可选容积34内的垂向壁结构的剖视平面图；

图5是示出根据本发明的方法的反应物的流动以及本发明的装置的一般化流动路径的示意图；

图6是根据本发明的装置的一个实施例的图1的容积24内的垂向壁结构的剖视平面图；

图7是根据本发明的装置的另一实施例的图1的容积24内的垂向壁结构的剖视平面图；

图8是用于测试本发明的方法的装置的图1的容积24内的垂向壁结构的剖视平面图；

图9是示出作为乳化作用区域的数量(x轴)的函数的产率(y轴)曲线图；

图10是示出作为在一个比较的装置中、在根据本发明的方法来使用的两个装置中、以及在根据本发明的方法使用的两个发明的装置中的以巴(bar)为单位的压降的函数的测试反应的产率的曲线图。

图11和12是示出对于两种不同的不混溶流体对的、根据以微米为单位的液滴半径(菱形，左轴)和以巴为单位的压力(方形，右轴)的混合和/或混合和稳定区域的数量效应的理论数值计算的曲线图。

具体实施方式

现在将具体结合本发明的目前较佳的实施例，这些实施例的例子在附图中示出。只要有可能，在所有附图中都用相同的标号来表示相同或类似的部件。

图5是示出根据本发明的方法的反应物的流动以及本发明的一体式微流体装置10的一般化流动路径的示意图。将包括两种以上的反应物的两种以上的不混溶流体送入两个以上的入口A和B，这些入口通向一体式微结构流体装置10内的反应物通道26。反应物通道理想的是具有在0.2毫米至15毫米范围内的特征横截面直径，并且沿着其长度依次具有两个以上的供反应物进入的入口A和B、初始混合器通道部分38、初始停留时间通道部分40、以及一个以上的附加混合器通道部分44，初始混合器通道部分38的特征是具有在流过其的流体中诱发一定程度的混合的形式或结构，初始停留时间通道部分40的特征是具有至少0.1毫升的容积以及使通道内的可用容积相对于装置内的可用容积大体最大化的大体光滑和连续的形式或结构，每个附加混合器通道部分44后面紧接有各自相应的附加停留时间通道部分46。换言之，如图5所示，附加混合器通道部分与相关联的相应附加停留时间通道部分46一起代表重复n次的单元42，其中n是正的整数。流体在出口C处流出装置10。

在这里通过“一体式”可以将装置理解为该装置构造并布置成其通常不被破坏就不能拆开的。一些例子包括根据由本发明人和/或他们的同事所研发出来的方法来制备的玻璃、玻璃陶瓷以及陶瓷微结构装置，在例如G.Guzman等人2006年的美国专利申请第7,007,709号中揭示了它们。这样的材料和方法在本发明的环境中是有用的。

图5所代表的方法和微结构流体装置包括在不混溶流体介质中的反应的两个重要方面，即乳化作用和反应时间。该布局即可保证高表面/体积比(由初始混合器通道部分38以及一个以上的附加混合器通道部分44来提供)以及显著大的内部容积(由间隔开的混合器区域之间的停留时间通道部分40和46的大体笔直的槽道来提供)。朝向提供大内部容积的端部，初始停留时间通道部分理想的是具有至少0.1毫升，更理想的是具有至少0.3毫升的容积。一个以上的附加停留时间通道部分理想的是可具有与初始通道部分大体相同的容积，但它们不必都是相同的容积。

混合器或乳化作用区域与停留时间或反应区域的交替设置可提供反应时间所需要的容积，而在仅包含长、狭窄且曲折的乳化作用区域的微结构中一般并非这样的情况。这样的长的乳化区域的不利之处是容积小，这意味着反应时间短。

人们会理解的是，图5的示意图所代表的方法可以任选地通过下述方式来在图3和4的现有技术装置中实现：使两种以上的不混溶流体都流入两个以上的入口A和B1，而不是进入第二附加入口B2中的任一个，从而两种以上的不混溶流体的总合流流过初始混合器通道部分30。为了避免必须塞上或盖住附加入口B2，可能理想的是使用在初始停留实践通道部分之后具有没有附加入口的反应物通道的装置。

几乎对于所有的微混合器设计来说，流率越高，获得的乳化作用的质量就越好。本发明的装置的有利之处在于使用高流率，同时仍保持与反应动力学所要求的反应实践相兼容的驻留时间。

在图6中示出根据本发明的装置的一个目前较佳的实施例，图6是可用于图1的容积24中的壁结构的剖视图。可注意到，图6的结构用于与图4所示的结构一起使用，导致停留通道的容积以与上面参照图3和4所讨论的相同方式增加。

如图5的示意图中所示，在图6的装置中，将包括两种以上的反应物的两种以上的不混溶流体送入两个以上的入口A和B1，这些入口通向一体式微结构流体装置(在图1中大体示出的类型的装置10)内的反应物通道26。反应物通道26理想的是具有在0.2毫米至15毫米范围内的特征横截面直径11，并且沿着其长度依次具有两个以上的供反应物进入的入口A和B1、初始混合器通道部分38、初始停留时间通道部分40、以及一个以上的附加混合器通道部分44，初始混合器通道部分38的特征是具有在流过其的流体中诱发一定程度的混合的形式或结构，初始停留时间通道部分40的特征是具有至少0.1毫升的容积以及使通道内的可用容积相对于装置内的可用容积大体最大化的大体光滑和连续的形式或结构，每个附加混合器通道部分44后面紧接有各自相应的附加停留时间通道部分46。

图6所代表的方法和微结构流体装置同样包括在不混溶流体介质中反应的两个重要方面，即乳化作用和反应时间。该布局即可保证高表面/体积比(由初始混合器通道部分38以及一个以上的附加混合器通道部分44提供)以及显著大的内部容积(由间隔开的混合器区域之间的停留时间通道部分40和46的大体笔直的槽道来提供，以及由在图4的结构内提供的附加停留时间通道容积来提供)。朝向提供大内部容积的端部，初始停留时间通道部分40理想的是具有至少0.1毫升，更理想的是具有至少0.3毫升的容积。附加停留时间通道部分46理想的是在容积上相似，但不一定要与初始通道部分40的容积相同或彼此相同。

在图6的装置中，附加混合器44构造成诱发比初始混合器通道部分38小的程度的压降。也就是说，附加混合器通道部分44构造并布置成，假定将定将与初始混合器通道部分38相同的压力和流率的相同流体供应到附加混合器通道部分44中，则产生比初始混合器通道部分38所产生的压降小的压降。在图6的实施例中，附加混合器44比初始混合器38短，且沿着其长度具有较少的混合元件60。于是，附加混合器在某种意义上相比混合器更像是稳定器那样的工作，并且使用这些稳定器来替代全长的混合器可导致反应物通道整体上有显著降低的压降。如上面关于在本发明的方法中使用图3的装置的所讨论的那样，并未使用附加入口B2，但其可用于在本发明范围之外方法。

图7是根据本发明的装置的另一实施例的图1的容积24内的垂向壁结构的剖视平面图。可注意到，以与图6的结构相同的方式，图7的结构用来与图4所示的结构一起使用，导致停留通道的容积以与上面参照图3和4所讨论的相同方式增加。

与图6的结构对比，在图7所示的实施例中不设有附加的入口。尽管本实施例的初始混合器38呈狭窄曲折通道部分的形式，但本实施例的附加混合器或稳定器44则呈腔室的形式，这些腔室的结构和形状做成在该装置结构中可用的流率下产生自续振荡射流。图7的自续振荡射流稳定器44产生甚至比图6的稳定器44更小的压降，并几乎也保持乳状液。

图7的自续振荡射流稳定器44各构造成腔室60的形式，腔室60具有一个(或可选地更多个分开的)供给槽道62，上述的一个以上的供给槽道62中的每一个都在腔室60的共同的壁64处进入腔室60，并且上述的一个以上的供给槽道62具有一总的槽道宽度66，其包括上述的一个以上的分开的槽道62和所有槽道间壁(如果有的话)的宽度加在一起，腔室60在沿垂直于上述一个以上的槽道62的方向的宽度68是总的槽道宽度66的至少两倍。腔室60还可包括一个以上的柱70，该柱70可用来增加否则相对较大开口的腔室的耐压能力。

实验

将一酰胺化反应用作测试反应。测试过程如下：将1.682g(0.01mol)的苯基乙酰氯(1)溶解在1L的干乙酸乙酯或甲苯中。将苯基乙胺(1.212g，0.01mol)溶解在1L的0.1N氢氧化钠溶液中。在室温下以恒定的1∶1的比例将这两种不混溶溶液以各种流率泵送通过反应器。通过在包含1N的酸性氯化物溶液的烧杯中收集液体来在反应器的出口处熄灭反应。将有机相分离、干燥并注射入用于分析的气相色谱仪。

注射的顺序是不重要的；切换用于有机相和水相的入口对产量并无影响。在像图8所示那样的测试结构的入口A处注射一种反应物，并在所选择的一个入口B处注射另一反应物，入口B的选择取决于给定测试的总混合器加上停留时间或反应区域的希望数量。将流率调节成将驻留时间的变化范围限制在1.1至1.5秒。在图9中绘制出结果，这些结果以作为乳化作用区域(第一个之后的混合器区域)的函数的产率来表示。如从图中可见，较多的乳化作用区域给出较高的产率。在该特定反应的情况中，在第一个之后的乳化作用或混合器区域的最佳表现数量是四(4)个，即可从该测试装置获得的最大数量。作为参考值，在圆底烧瓶中进行的相同反应(100ml，室温，3分钟，600rpm的磁搅拌器)具有55.6％的产率。

图10示出对于一个比较的方法/装置(迹线48)和四个本发明方法的应用(迹线50-56)的、作为在各种流速下产生的以巴为单位的压降的函数的产率。比较装置(迹线48)是图2的装置，其具有单个混合器通道部分和随后的单个停留时间通道部分。其余迹线50-56都是由包括将所有反应物供给通过多个混合器通道部分的方法来产生的，且每个混合器通道后紧接有停留时间通道部分。

迹线50示出如本发明的方法中所述那样使用像图3那样的装置而得到的产率，而迹线52示出图8装置得到的产率，且在该装置的出口处还附加有添加的停留时间结构。在迹线50和52中，随后的混合器具有与初始混合器相同的长度和混合元件数量。与之形成对比的是迹线54和56。迹线54得自图7的装置，而迹线56则得自图6的装置。迹线54和56都示出本发明的较佳结构的优越性，在本发明的较佳结构中，初始混合器下游的混合器或称乳化器或称稳定器比初始混合器短或较弱(压降较低)。如迹线54和56中所示，其结果是在相对较低的压力(压降)下有高的产率。

设计理论和分析

为了说明本文所述的设计原理和方法是如何可用于和适合特殊的化学反应情况，我们提出以下的对反应系统的简单分析，但并不想要籍此对其进行界定。总的混合和/或乳化作用元件的最佳数量N被认为是用来进行分析和计算以发现(i)压降、(ii)反应器提供足够反应时间的总容积以及(iii)在乳状液的分散相中的液滴的最大直径之间的折衷选择的变量。

所用到的符号如下：γ界面张力，ρ混合物密度，S在连续介质中的分散相的溶解度，D扩散系数，R气体的克分子常量，T温度，V反应器的总容积，V_m一个乳化作用元件的容积，V_DT一个直段的容积，ΔP_m在一个乳化作用元件中的压降，以及Q总的体积流率。

通过每个乳化作用元件中的剪切应力来产生乳状液，并且我们可以利用以下公式来估算在这个过程中整个反应器所耗散的能量E_m，该耗散的能量与乳化作用元件的数量无关，而是仅取决于一个单个单元的设计：

$E_m=\frac{Q}{\rho }\frac{\mathrm{N\Delta }{P}_m}{V}=\frac{Q}{\rho }\frac{\mathrm{N\Delta }{P}_m}{N(V_m+V_{\mathrm{DT}})}=\frac{Q}{\rho }\frac{\Delta P_m}{(V_m+V_{\mathrm{DT}})}---\left(1\right)$

然后可通过以下公式来估算分散相液滴的最大直径d_max：

$d_{\max }\propto E_m^{-0.4}{\left(\frac{\rho }{\gamma }\right)}^{-0.6}={\left(\frac{\gamma }{\rho }\right)}^{0.6}{\left(\frac{\rho V_m}{\mathrm{Q\Delta }{P}_m}\right)}^{0.4}---\left(2\right)$

一旦已估算出该直径，就可以估算乳状液的稳定时间，以给出对所希望的直槽道容积的量的指令。为了简化论证，我们可以假设乳状液的不安定发生在成熟作用过程之后(尽管也可以想到其它的机制，如聚结)。对于这样的过程，液滴的半径可如下计算：

$r^4=r_0^4+\mathrm{kt}---\left(3\right)$

其中k是由混合物的性能所限定的常量：

$k=\frac{32\gamma V_m\mathrm{SD}}{9\mathrm{RT}}---\left(4\right)$

如果我们想要使反应器中液滴的尺寸最小，则液滴在一个乳化作用元件的出口处的半径可以被算作d_max/2。在反应器中产生的压降可被写成：

            ΔP＝N(ΔP_m+ΔP_DT)    (5)

并且总容积可被写成V＝N(V_m+V_DT)，如果乳化作用元件的容积被忽略，则总容积大致等于V＝N·V_DT。这使我们能计算出总驻留时间τ＝V/Q。

对于给定的反应和过程条件，流率Q和需要的总驻留时间τ是设定好的。如果我们还假设乳化作用元件的设计是限定好的，则除了这些元件的数量N之外，所有的参数能是设定好的。将通过执行以下的两个准则来限定该数量：(i)在任何乳化作用元件的入口处的半径应最小(即在前一直槽道的出口处)，(ii)压降应最小。这样的条件使我们能根据前面等式(r₀、k、τ、ΔP_m以及ΔP_DT-对于给定的最优化情况是常量)写出：

$\left(\begin{array}{c}{r}^4=r_0^4+\frac{\mathrm{k\tau }}{N}\\ \mathrm{\Delta P}=N(\Delta P_m+\Delta P_{\mathrm{DT}})\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，r和ΔP必须相对于N被最小化。

数值例子

我们已选择了两个取自报告数据的系统作为数值例子，即乙酸乙酯(C4H8O2)-水以及甲苯-水(C7H8)系统：

  乙酸乙酯/水  甲苯/水  γ(mN/m)  48.6  44.3  ρ(kg/m³)  866  845  S(mol/m³)  918  6.85  D(m²/s)  1e-9  0.85e-9

表1：两个特殊例子的流体性能(20℃)

我们采用以下对于反应器和反应/过程条件的假设：

Q＝150ml/min

ΔP_m＝0.3bar(取决于溶剂的粘性，但在这里为了简化而保持恒定)

ΔP_DT＝0.15bar(取决于溶剂的粘性，但在这里为了简化而保持恒定)

V_m＝0.1ml

τ＝20s

这导致以下的结果：

  乙酸乙酯/水  甲苯/水  r₀(μm)  94  89  k(m⁴.s^-1)  6.40E-18  3.70E-20

表2：两个特殊例子的结果(20℃)

上面所报告出的数值很大，且对应于乳状液很差的稳定性，这就是为什么我们需要在这种情况下实施我们的发明的理由。图11和12示出对用来产生这里报告的数据的简单模型的该分析的最终结果。图11示出对于乙酸乙酯和水的结果。混合器/稳定器的数量标于水平轴上，由菱形记号表示的液滴尺寸以微米为单位标于左垂向轴，并且由方形标记表示的压降以巴为单位标于右垂向轴。如可从图11中所见，在第四或第五混合器/稳定器附近发生大部分的液滴半径减小。图12示出乙酸乙酯和水的例子的计算结果，同样是混合器/稳定器的数量标于水平轴，由菱形标记表示的液滴尺寸以微米为单位标于左垂向轴，并且由方形标记表示的压降以巴为单位标于右垂向轴。与图11对比，在图12中示出仅在一个或两个混合器/稳定器之后就已出现大部分的液滴半径减小。这表明，通过应用本发明中所述的设计原理，可发现最佳的情况，且该最佳情况的值取决于反应。

另一对量级的简单估计将会表明，在本发明公开文本中描述的发明的综合方法可有效地防止聚结。在粘性连续相的液滴的剪切驱动的聚结中，可用若干种模型来估算聚结液滴的最大半径R；这些模型中的一个(固定界面法)给出下式：

$R={\left(\frac{8}{9}\right)}^{1/4}{h}_c^{1/2}{\left(\frac{\tau }{\gamma }\right)}^{-1/2}---\left(7\right)$

其中，h_c用于在两个液滴之间进行排除的临界薄膜厚度，τ剪切速率，η_m连续液相的动态粘性。

对于具有直径D的圆柱形管，在半径r处的剪切应力可由下式给出：

$\tau =64r\frac{{\eta }_{m}Q}{\pi D^4}---\left(8\right)$

因此，在导致最大聚结半径R_c的剪切速率下的液体体积分率可由下式给出：

$f=\frac{h_c^2{\gamma }^2{\pi }^2{D}^6}{1152{\eta }_m^2{Q}^2{R}_c^4}---\left(9\right)$

该数量显然与管子的内径很相关，因此可解释为何两个稳定器之间实现小尺寸是十分重要的。

利用矩形横截面的槽道也可以完成相同的分析。已证明，对于给定容积的微槽道，长宽比是提供足够的剪切的主要因素。在P.-S.Lee和S.V.Garimella的“在不同长宽比的矩形微槽道中的热成流动和热传递(Thermally developingflow and heat transfer in rectangular microchannels of different aspect ratios)”(《国际期刊：热和质量传递(International Journal of Heat and Mass Transfer)》，2006年，第49卷，第3060-3067页)一文中可找到对计算剪切速率的详细描述。