一种无线通信系统载波同步中的频偏估计方法

摘要

一种无线通信系统载波同步中的频偏估计方法，当频率偏移较小时，可直接利用译码信息进行频率偏移估计和补偿；当频率偏移较大时，可与传统方法结合使用，先利用传统方法进行初始频偏估计和补偿，然后利用译码信息对残留频偏进行进一步估计和补偿。如果是迭代译码，则可进行联合迭代频偏估计和译码，随着迭代次数的增加，译码输出信息越来越精确，频偏估计也越来越精确。该发明避免了传统频偏方法的频偏估计精度有限的缺点，有效抑制了传统频偏估计方法带来的残留频偏的波动，减少残留频偏对系统性能的影响，提高了系统误码性能，降低了解调门限，在不占用系统频带的同时，提高了系统功率利用率。

说明书

技术领域

本发明属于无线通信领域，尤其是涉及一种无线通信系统载波同步中的频偏估计方法。

背景技术

在进行通信时，要正确地接收对方的信息，接收方必须产生一个与接收信号相同的载波信号分量，方能实现对接收信号的相干解调。解调时需要本地载波与接收信号载波严格的同频同相，也就是实现接收载波与本地载波同步，载波同步包括频率同步和相位同步。数字通信中，除了载波同步外，还需要位同步、帧同步等。如图1就是典型的数字通信系统，载波同步作为系统同步中的关键一环，其同步性能直接决定了系统的相干解调性能。

(1)频率校正的必要性

在无线通信系统中，如果通信双方中任何一方处于径向移动状态时，接收到的信号都会产生一个多谱勒频移，多谱勒频移是产生载波频差的一个重要原因。另外，由于通信双方载波振荡器以及传输过程中有关器件频率的精度所限，接收信号与本地载波之间总会存在频差。为了实现信息在通信双方的正确传递，减少频率偏移对系统误码性能造成的影响，应该设法消除掉这些频差。

图2和图3分别为8PSK调制，AWGN信道，符号周期T_s＝1/2400，Eb/No＝12dB，频差为10Hz，频差恢复前后星座图比较，可以看出，频差会造成星座点间的串扰，经过频差恢复后的信号稳定收敛在理想的星座点上。图4为不同信噪比下频差恢复前后的误码率(BER)性能比较曲线，可以看出，频差会造成系统BER性能的损失，经过频差恢复后的系统误码性能有了明显提高。

以上仿真结果充分说明了在通信系统中进行频率校正的必要性。

(2)传统频率校正方法的性能

传统的频偏恢复算法主要分为两种类型：DA(Data-Aided)算法和NDA(Non-Data-Aided)算法。DA算法需要发送端发送训练序列或导频序列，并在接收端认为该信息已知；NDA方法不需要任何已知符号序列信息，直接利用接收数据进行估计，属于盲估计算法。由于DA算法利用了训练序列进行同步估计，所以其频率估计的范围和精度一般要优于NDA估计算法。但不管是DA算法还是NDA算法，频率估计都独立于译码，位于解调前端，其频率估计的精度都是有限的，总有部分残留频偏会带到解调端，导致解调译码性能的下降，误码率的升高。

发明内容

本发明技术解决的问题是：克服传统频偏估计技术精度有限的不足，提出一种载波频偏估计方法，该方法充分利用了译码信息进行频率估计。当频率偏移较小时，可直接利用译码信息进行频率偏移估计和补偿；当频率偏移较大时，可与传统方法结合使用，先利用传统方法进行初始频偏估计和补偿，然后利用译码信息对残留频偏进行进一步估计和补偿。如果是迭代译码，则可进行联合迭代频偏估计和译码，随着迭代次数的增加，译码输出信息越来越精确，频偏估计也越来越精确。

本发明的技术解决方案是：

方案一：

一种无线通信系统载波同步中的频偏估计方法，其特征在于步骤如下：

(1)接收端对接收到的信息数据序列y进行解调和译码；

(2)将得到的译码信息序列经重新编码、调制后，得到数据序列c；

(3)利用信息数据序列y和数据序列c进行频偏估计，其实现如下：

z(k)＝y(k)c^*(k)    (1)

其中，y(k)表示信息数据序列y中的第k个数据，1≤k≤L₀，k为整数，c(k)表示数据序列c中的第k个数据，c^*(k)表示c(k)的共轭；

$R\left(m\right)=\frac{1}{L_0-m}\underset{k=m}{\overset{L_0-1}{\Sigma }}z\left(k\right)z^{*}(k-m)---\left(2\right)$

其中，1≤m≤L₀-1，L₀表示信息数据序列y的长度，z(k-m)＝y(k-m)c^*(k-m)，z^*(k-m)表示z(k-m)的共轭；

$\hat{f}=\frac{1}{\mathrm{\pi N}(N+1)T}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{R\left(m\right)\right\}---\left(3\right)$

或者$\hat{f}=\frac{1}{\pi (N+1)T}\arg \left\{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}R\left(m\right)\right\}---\left(4\right)$

其中，为频偏估计值，T为传输信息数据的符号周期，arg{}表示求取相位运算，且-π≤arg{}＜π，N＝floor(L₀/2)，floor()表示取整运算；

(4)利用频偏估计值校正信息数据序列y，得到校正后的信息数据序列y′：

$y^{\prime }\left(k\right)=y\left(k\right)e^{-j2\mathrm{\pi k}\hat{f}T}---\left(5\right)$

其中，y′(k)表示经过校正后信息数据y′中的第k个数据的值，1≤k≤L₀，k为整数；

(5)将经过频偏校正后的信息数据序列y′重新解调译码后输出硬判决信息，如果译码方法不采用迭代译码，所述输出的硬判决信息即为最终结果，如果译码方法为迭代译码时，则将输出的硬判决信息作为新的译码信息序列重复执行步骤(2)-(5)，进行迭代频偏估计，随着迭代次数的增加，译码输出信息越来越精确，频偏估计也越来越精确，迭代设定的次数后，输出最终译码硬判决结果。

方案二：

一种无线通信系统载波同步中的频偏估计方法，其特征在于步骤如下：

a、在接收端，采用基于训练序列或导频信息的DA频偏估计算法或者基于不需要任何已知信息的NDA频偏估计算法，进行初始频偏估计，利用估计出的频偏对接收端的信息数据序列进行初始频偏校正；

b、将初始频偏校正后的信息数据序列y进行解调和译码；

c、将得到的硬判决译码信息序列经重新编码、调制后，得到信息数据序列c；

d、利用初始频偏校正后的信息数据序列y和信息数据序列c进行残留频偏估计，残留频偏估计值的实现如下：

z(k)＝y(k)c^*(k)    (1)

其中，y(k)表示初始频偏校正后的信息数据序列y中的第k个数据，1≤k≤L₀，k为整数，c(k)表示信息数据序列c中的第k个数据，c^*(k)表示c(k)的共轭；

$R\left(m\right)=\frac{1}{L_0-m}\underset{k=m}{\overset{L_0-1}{\Sigma }}z\left(k\right)z^{*}(k-m)---\left(2\right)$

其中，1≤m≤L₀-1，L₀表示初始频偏校正后的信息数据序列y的长度，z(k-m)＝y(k-m)c^*(k-m)，z^*(k-m)表示z(k-m)的共轭；

$\hat{f}=\frac{1}{\mathrm{\pi N}(N+1)T}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{R\left(m\right)\right\}---\left(3\right)$

或者$\hat{f}=\frac{1}{\pi (N+1)T}\arg \left\{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}R\left(m\right)\right\}---\left(4\right)$

其中，为残留频偏估计值，T为传输信息数据的符号周期，arg{}表示求取相位运算，且-π≤arg{}＜π，N＝floor(L₀/2)，floor()表示取整运算；

e、利用残留频偏估计值校正初始频偏校正后的信息数据序列y，得到残留频偏校正后的信息数据序列y′：

$y^{\prime }\left(k\right)=y\left(k\right)e^{-j2\mathrm{\pi k}\hat{f}T}---\left(5\right)$

其中，1≤k≤L₀，k为整数，L₀为数据长度，y′(k)表示经过残留频偏校正后的信息数据序列y′中的第k个值；

f、将经过残留频偏校正后的信息数据序列y′重新解调译码后输出硬判决信息，如果译码方法不采用迭代译码，所述输出的硬判决信息即为最终结果，如果译码方法为迭代译码时，则将输出的硬判决信息作为新的译码信息序列重复执行步骤c-f，进行迭代频偏估计，随着迭代次数的增加，译码输出信息越来越精确，频偏估计也越来越精确，迭代设定的次数后，输出最终译码硬判决结果。

本发明与现有技术相比的优点在于：避免了传统频偏方法的频偏估计精度有限的缺点，有效抑制了传统频偏估计方法带来的残留频偏的波动，减少残留频偏对系统性能的影响，提高了系统误码性能，降低了解调门限，在不占用系统频带的同时，提高了系统功率利用率。本发明可广泛适用于频率校正精度要求高的无线通信系统，尤其对功率和频带受限的卫星通信系统的频率同步设计具有极高的参考价值。

本发明实施例的仿真试验证明其能有效抑制传统频偏估计后的残留频偏的波动，提高系统误码性能。因此，本发明可广泛适用于频率校正精度要求高的无线通信系统，尤其对功率和频带受限的卫星通信系统的频率同步设计具有极高的参考价值。

附图说明

图1为数字通信系统示意图；

图2为频偏恢复前星座图；

图3为频偏恢复后星座图；

图4为频差对系统误码性能影响示意图；

图5a为本发明频偏估计方法框图一；

图5b为本发明频偏估计方法框图二；

图6为本发明实施例BICM-ID系统载波频偏估计框图；

图7为Gray映射方式示意图；

图8为AWGN信道中传统方法归一化频偏估计误差，Eb/No＝9dB；

图9为AWGN信道中本发明方法归一化频偏估计误差，Eb/No＝9dB；

图10为AWGN信道中传统方法归一化频偏估计误差，Eb/No＝13dB；

图11为AWGN信道中本发明方法归一化频偏估计误差，Eb/No＝13dB；

图12为本仿真条件下本发明方法估计的残留频偏范围示意图；

图13为AWGN信道中本发明与传统方法频偏校正后的误帧率比较；

图14为AWGN信道中本发明与传统方法频偏校正后的误码率比较；

图15为Rayleigh信道中本发明与传统方法频偏校正后的误帧率比较；

图16为Rayleigh信道中本发明方法与传统方法频偏校正后的误码率比较。

具体实施方式

本发明的实施方案一如图5a所示：

在发送端，信息数据经编码、调制后，经过信道进入接收端。可以采用卷积码或分组码等编码方式；采用PSK调制方式，尤其是对高阶PSK调制，本发明效果更好。可以根据信道状态或系统要求，在编码后经过交织再进行调制，如针对BICM-ID(基于迭代译码的比特交织编码调制)而言，系统本身就要求比特交织。

(1)接收端对接收到的信息数据序列y进行解调和译码；

(2)将得到的硬判决译码信息序列经重新编码、调制后，得到数据序列c；

(3)利用信息数据序列y和数据序列c进行频偏估计，其实现如下：

z(k)＝y(k)c^*(k)    (1)

其中，y(k)表示信息数据序列y中的第k个数据，1≤k≤L₀，k为整数，c(k)表示数据序列c中的第k个数据，c^*(k)表示c(k)的共轭；

$R\left(m\right)=\frac{1}{L_0-m}\underset{k=m}{\overset{L_0-1}{\Sigma }}z\left(k\right)z^{*}(k-m)---\left(2\right)$

其中，1≤m≤L₀-1，L₀表示信息数据序列y的长度，z(k-m)＝y(k-m)c^*(k-m)，z^*(k-m)表示z(k-m)的共轭；

$\hat{f}=\frac{1}{\mathrm{\pi N}(N+1)T}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{R\left(m\right)\right\}---\left(3\right)$

或者$\hat{f}=\frac{1}{\pi (N+1)T}\arg \left\{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}R\left(m\right)\right\}---\left(4\right)$

其中，为频偏估计值，T为传输信息数据的符号周期，arg{}表示求取相位运算，且-π≤arg{}＜π，N＝floor(L₀/2)，floor()表示取整运算；

(4)利用频偏估计值校正信息数据序列y，得到校正后的信息数据序列y′：

$y^{\prime }\left(k\right)=y\left(k\right)e^{-j2\mathrm{\pi k}\hat{f}T}---\left(5\right)$

其中，y′(k)表示经过校正后信息数据y′中的第k个数据，1≤k≤L₀，k为整数；

(5)将经过频偏校正后的信息数据序列y′重新解调译码后输出硬判决信息，如果译码方法不采用迭代译码，所述输出的硬判决信息即为最终结果，如果译码方法为迭代译码时，则将输出的硬判决信息作为新的译码信息序列重复执行步骤(2)-(5)，进行迭代频偏估计，随着迭代次数的增加，译码输出信息越来越精确，频偏估计也越来越精确，迭代设定的次数后，输出最终译码硬判决结果。

根据编码方式选择合适的译码方式，如采用卷积码编码时，可采用Viterbi译码，如采用LDPC编码或Turbo编码，则可采用迭代译码方式，根据系统采用译码的方式不同，频偏估计的效果也会不同，如果是迭代译码，则频偏估计也为迭代方式，进行联合迭代频偏估计和译码，随着迭代次数的增加，译码输出信息越来越精确，频偏估计也越来越精确，用户可根据需求设定迭代次数，最终输出译码硬判决结果。

本发明的实施方案二如图5b所示：

a、在接收端，采用基于训练序列或导频信息的DA算法或者基于不需要任何已知信息的NDA算法，进行初始频偏估计，利用估计出的频偏对接收端的信息数据序列进行初始频偏校正；

对于初始频偏估计算法，以基于8PSK调制信号的一种NDA频偏估计算法为例来说明，具体过程如下：

假设接收端基带信息数据为：

u_k＝c_ke^{j[2πf(kT+τ)+θ]}+n_k，

其中c_k为发送端信息符号；1≤k≤L₀，u_k表示接收数据u的第k个数据；f表示频率偏移值，τ表示延时值，θ表示相位偏移值；n_k＝n_R(k)+jn_l(k)，n_R(k)和n_l(k)为独立分布的零均值，方差为N₀的高斯白噪声；

令：t_k＝(u_k)⁸，

$b_k=\frac{1}{2}(t_{k+1}+t_k),$

则：$\hat{f}=\frac{1}{8}\underset{k=1}{\overset{N-2}{\Sigma }}{w}_k\arg \left(b_{k+1}{b^{*}}_k\right),$其中$w_k=\frac{3N/2}{N^2-1}\{1-{\left[\frac{k-N/2}{N/2}\right]}^2\},$N为用于频偏估计的数据长度，b^*_k为b_k的共轭，arg(*)为求取复数相位；且-π≤arg{}＜π；

然后，利用频偏估计值校正信息数据序列u，得到校正后的信息数据y：

$y\left(k\right)=u\left(k\right)e^{-j2\mathrm{\pi k}\hat{f}T}$

其中，u(k)表示信息数据u中的第k个数据，y(k)表示经过校正后信息数据y中的第k个数据，1≤k≤L₀，k为整数，T为传输信息数据的符号周期；

b、将初始频偏校正后的信息数据序列y进行解调和译码；

c、将得到的硬判决译码信息序列经重新编码、调制后，得到信息数据序列c；

d、利用初始频偏校正后的信息数据序列y和信息数据序列c进行残留频偏估计，残留频偏估计值的实现如下：

z(k)＝y(k)c^*(k)    (1)

其中，y(k)表示初始频偏校正后的信息数据序列y中的第k个数据，1≤k≤L₀，k为整数，c(k)表示信息数据序列c中的第k个数据，c^*(k)表示c(k)的共轭；

$R\left(m\right)=\frac{1}{L_0-m}\underset{k=m}{\overset{L_0-1}{\Sigma }}z\left(k\right)z^{*}(k-m)---\left(2\right)$

其中，1≤m≤L₀-1，L₀表示初始频偏校正后的信息数据序列y的长度，z(k-m)＝y(k-m)c^*(k-m)，z^*(k-m)表示z(k-m)的共轭；

$\Delta \hat{f}=\frac{1}{\mathrm{\pi N}(N+1)T}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{R\left(m\right)\right\}---\left(3\right)$

或者$\Delta \hat{f}=\frac{1}{\pi (N+1)T}\arg \left\{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}R\left(m\right)\right\}---\left(4\right)$

其中，为残留频偏估计值，T为传输信息数据的符号周期，arg{}表示求取相位运算，且-π≤arg{}＜π，N＝floor(L₀/2)，floor()表示取整运算；

e、利用残留频偏估计值校正初始频偏校正后的信息数据序列y，得到残留频偏校正后的信息数据序列y′：

$y^{\prime }\left(k\right)=y\left(k\right)e^{-j2\mathrm{\pi k\Delta }\hat{f}T}---\left(5\right)$

其中，1≤k≤L₀，k为整数，L₀为数据长度，y′(k)表示经过残留频偏校正后的信息数据序列y′中的第k个值；

f、将经过残留频偏校正后的信息数据序列y′重新解调译码后输出硬判决信息，如果译码方法不采用迭代译码，所述输出的硬判决信息即为最终结果，如果译码方法为迭代译码时，则将输出的硬判决信息作为新的译码信息序列重复执行步骤c-f，进行迭代频偏估计，随着迭代次数的增加，译码输出信息越来越精确，频偏估计也越来越精确，迭代设定的次数后，输出最终译码硬判决结果。

方案一和方案二的主要区别在于是否进行初始频偏估计，其他技术特征基本相同。

下面介绍一下残留频偏公式的推导过程：

假设接收端基带信息数据为：

y(k)＝c_ke^{j[2πf(kT+τ)+θ]}(k)    (6)

其中c_k为发送端信息符号，由于其在接收端未知，将c_k认为是译码信息经重新编码、调制后的信息符号，c_k^*表示c_k的共轭；1≤k≤L₀，y(k)表示接收数据的第k个值；f表示频率偏移值，τ表示延时值，θ表示相位偏移值；n(k)＝n_R(k)+jn_l(k)，n_R(k)和n_l(k)为独立分布的零均值，方差为N₀的高斯白噪声；

公式(6)两边乘以c_k^*，得到：

$y\left(k\right)c_k^{*}=c_k{c}_k^{*}{e}^{j[2\mathrm{\pi f}(\mathrm{kT}+\tau )+\theta ]}+n\left(k\right)c_k^{*}---\left(7\right)$

c^*_k表示c_k的共轭，对于PSK信号，$c_k{c}_k^{*}=1;$由于n(k)c_k^*与n(k)有相同的分布，所以令$n\left(k\right)c_k^{*}=n^{\prime }\left(k\right);$令$y\left(k\right)c_k^{*}=z\left(k\right),$则得到：

z(k)＝e^{j[2πf(kT+τ)+θ]}+n′(k)    (8)

$R\left(m\right)=\frac{1}{L_0-m}\underset{k=m}{\overset{L_0-1}{\Sigma }}z\left(k\right)z^{*}(k-m)---\left(9\right)$

其中1≤m≤L₀-1；z*(k-m)表示z(k-m)的共轭；

将(8)式带入(9)式得：

R(m)＝e^j2πmfT+n″(m)    (10)

其中1≤m≤L₀-1，n″(m)为零均值白噪声；对(10)式两端提取相位后取平均得：

$\frac{1}{N}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{R\left(m\right)\right\}=\frac{1}{N}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{e^{j2\mathrm{\pi mfT}}\right\}+\frac{1}{N}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{n^{\prime \prime }\left(m\right)\right\}---\left(11\right)$

其中arg(*)为求取相位运算；且-π≤arg{}＜π；由于n″(m)为零均值白噪声，则$\frac{1}{N}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{n^{\prime \prime }\left(m\right)\right\}\approx 0,$带入(11)式得：

$\frac{1}{N}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{R\left(m\right)\right\}\approx \frac{1}{N}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{e^{j2\mathrm{\pi mfT}}\right\}---\left(12\right)$

化简后得：

$\hat{f}=\frac{1}{\mathrm{\pi N}(N+1)T}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\arg \left\{R\left(m\right)\right\}---\left(13\right)$

如果对(10)式两端取平均则得：

$\frac{1}{N}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}R\left(m\right)=\frac{1}{N}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{e}^{j2\mathrm{\pi mfT}}+\frac{1}{N}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{n}^{\prime \prime }\left(m\right)---\left(14\right)$

由于n″(m)为零均值白噪声，$\frac{1}{N}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{n}^{\prime \prime }\left(m\right)\approx 0,$带入(14)式得：

$\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}R\left(m\right)\approx \underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{e}^{j2\mathrm{\pi mfT}}=\frac{\sin \mathrm{\pi NfT}}{\sin \mathrm{\pi fT}}{e}^{\mathrm{j\pi }(N+1)\mathrm{fT}}---\left(15\right)$

对两边取相位得：

$\arg \left\{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}R\left(m\right)\right\}=\arg \left\{\frac{\sin \mathrm{\pi NfT}}{\sin \mathrm{\pi fT}}{e}^{\mathrm{j\pi }(N+1)\mathrm{fT}}\right\}=\pi (N+1)\mathrm{fT},$

化简后得：

$\hat{f}=\frac{1}{\pi (N+1)T}\arg \left\{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}R\left(m\right)\right\}---\left(16\right)$

对于方案一中介绍的频偏估计方法，由于其利用了译码信息经过编码、调制后的信息数据进行估计，所以其频偏估计的精度与系统所采用的编译码、调制方式有关系；另外，由于属于盲估计，其估计范围也是有限的，只适用于频率偏移比较小的情况，当频偏比较大时，就需使用方案二中的方法。比如在基于8PSK调制BICM-ID系统(后面实施例中介绍)中，其频率偏移只有在小于0.0005倍的信息符号速率时，方案一中的方法是适用的，如果超出了该范围就需要使用方案二中的方法，即在接收端先利用传统方法进行初始频偏估计和补偿，然后利用译码信息进行残留频偏估计。对于一个已经确定的无线通信系统及其应用环境，频率偏移的大小都是可估算的，实际应用时可以根据估算结果选择合适的方案，以适应其对频偏估计精度和范围的需求。

下面以BICM-ID系统频偏校正为例，详细阐述本发明的具体实施方式。

方法实现框图如图6所示(基于方案二)：

发送端信息数据b经过卷积码编码成s，比特交织后调制映射为8PSK符号a，送入无线信道，发送端训练序列经过调制映射后送入无线信道。假设信息在传输过程中发生大小为f的频率偏移，训练序列解调后和接收端已知的训练序列(接收端训练序列已知)进行初始频偏估计，用估计出的频偏对接收数据r进行初始频偏校正，校正后的信息数据r′经解调、译码后，利用译码硬判决信息经再次编码、交织、调制映射后的符号序列和r′进行联合迭代残留频偏估计和译码，利用估计出的残留频偏经反馈后对r′进行校正，校正后的数据r″再次进入解调译码，迭代一定次数后，硬判决输出译码结果

系统仿真参数设置如下：

BICM-ID系统分量码为信息位长＝450，码率R＝2/3、16状态非系统卷积码，生成多项式g＝[27；75；72]。采用Gray映射8PSK调制，Gray映射如图7所示；随机交织；训练序列为64个符号的PN码，符号周期T_s＝1/2400，归一化频偏估计误差是指f_error·T_s，f_error为频偏真实值和估计值的差，5次迭代译码。

仿真中的传统频偏估计方法是基于训练序列的DA方法，介绍如下：

假设r(k)为接收端经过信道的训练序列符号，b(k)为接收端约定的已知训练序列符号：

令：t(k)＝r(k)b^*(k)，其中b*(k)表示b(k)的共轭，

则$\hat{f}=\frac{1}{2\mathrm{\pi T}}\underset{k=1}{\overset{L_0-1}{\Sigma }}\gamma \left(k\right)\arg \{t\left(k\right)t*(k-1)\};$

其中$\gamma \left(k\right)=\frac{3}{2}\frac{L_0}{L_0^2-1}[1-{\left(\frac{2k-L_0}{L_0}\right)}^2],$1≤k≤L₀-1，L₀为训练序列长度，为频偏估计值，T为传输信息数据的符号周期，t*(k-1)表示t(k-1)的共轭，arg{}表示求取复数的相位运算，且-π≤arg{}＜π；

仿真中的本发明方法基于说明书中实施方案二；

仿真结果与分析：

(1)图8和图9分别为AWGN(高斯)信道中在信噪比为9dB，频偏为36Hz时，利用传统方法和本发明方法进行频偏估计后的归一化频偏估计误差。可以看出，传统方法进行频偏校正后的残留频偏的波动很剧烈，而经过本文方法进行频偏校正后，有效地抑制了残留频偏的波动，使其波动相对平稳，但还是有一部分残留频偏未被校正，这主要是因为在信噪比比较低的情况下，译码前端初始频偏估计的性能较差，以致估计后的残留频偏波动较大，而且由于迭代方法本身是利用译码后的信息进行频偏估计，低信噪比下，误码率较高，译码输出的信息不精确，导致迭代频偏估计本身性能下降。

(2)图10、11分别为AWGN信道中在信噪比为13dB，频偏为36Hz，利用传统方法和本发明方法频偏估计后的归一化频偏估计误差。可以看出，传统方法频偏估计后的残留频偏的波动很剧烈，而经过本文方法频偏估计后，有效地抑制了残留频偏的波动，将频偏波动控制在了很小的范围，这主要是由于两方面的原因：第一，因为在信噪比比较高的情况下，译码前端的初始频偏估计效果较好，抑制了残留频偏的较大波动，有效将其控制在后续迭代频偏估计的范围之内。第二，高信噪比下的误码率较低，随着迭代次数的增加，译码输出的信息越来越精确，迭代频偏估计性能越来越好，残留频偏得以充分校正。

(3)从图8-图11这四幅图以及结果分析中可以看出，本发明方法的性能跟信噪比大小以及解调前端频率初始估计后的残留频偏的波动范围有关，残留频偏在一定范围内，信噪比越高，性能越好。因此有必要找出这个范围。图12就是在AWGN信道下，无噪声和信噪比分别为7dB、10dB、13dB时，设置残留频偏在一定范围波动而得出的迭代频偏估计值。可以看出，无噪声的情况下估计的残留频偏范围便是迭代频偏估计的最大范围，即f∈(-1.2，1.2)Hz，也就是信息符号速率的±0.0005倍(1.2/2400＝0.0005)，归一化为fT_s∈(-5*10^-4，5*10^-4)。因此，本发明方法在本仿真条件下的频率估计范围由解调前端采用的初始频偏估计的估计范围决定，性能由初始估计后的残留频偏波动范围决定，当初始估计后残留频偏的范围正好落入迭代残留频偏估计的范围时，性能最佳。

(4)图13和图14分别为AWGN信道下应用本发明方法和传统方法系统FER(误帧率)和BER(误码率)性能比较。可以看出，不管是FER还是BER性能，本发明较较传统方法都有较大提高。在FER为10^-3时，本文方法较传统方法提高约4dB；在BER为10^-4时，本文方法较传统方法提高约2dB。原因是：传统方法频率估计的精度有限，一些波动较大的残留频偏必然导致译码性能的下降，而本发明应用迭代的方法将残留频偏抑制到一定范围，使其对译码性能的影响大大降低，提高了系统性能。

(5)图15和图16分别为Rayleigh(瑞利)信道下(CSI已知)应用本发明方法和传统方法系统FER和BER性能比较。可以看出，不管是FER还是BER性能，本文方法较传统方法都有较大提高。在FER为10^-3时，本发明方法较传统方法提高约2.5dB；在BER为10^-4时，本文方法较传统方法提高约2.2dB。可见，在Rayleigh信道下本发明方法仍然适用。

通过以上性能仿真分析，可以看出，本发明能有效抑制传统频偏估计后的残留频偏的波动，提高系统误码性能。因此，本发明可广泛适用于频率校正精度要求高的无线通信系统，尤其对功率和频带受限的卫星通信系统的频率同步设计具有极高的参考价值。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。