基于邻域加窗的提升小波图像去噪方法

摘要

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于邻域加窗的提升小波图像去噪方法，包括：将含噪图像f(x，y)经过单尺度提升小波变换处理，分别获得四个子带系数：低频系数A、水平细节系数H、垂直细节系数V和对角细节系数D；保持低频系数A，对水平细节系数H、垂直细节系数V和对角细节系数D分别采用垂直线形滤波模板、水平线形滤波模板和对角方向滤波模板进行均值滤波，滤波后为

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于邻域加窗的提升小波图像去噪方法。

背景技术

目前图像去噪方法中，均值滤波是一种常用的图像滤波去噪方法，该方法运算简单，对高斯噪声具有良好的去噪能力。但均值滤波在消除噪声的同时也会对图像的高频细节成分造成破坏和损失，使图像模糊。为了解决均值滤波算法存在的图像模糊问题，也出现了许多改进的算法，如K邻点平均法、梯度倒数加权平滑法、最大均匀性平滑法、小斜面模型平滑法、自适应加权平滑法等，不过这些改进的均值滤波算法一般只是对某些类型的图像具有较好的去噪效果，对于不同类型的图像则需要调整其形状和参数，不具有普适性。

经典小波变换是一种时频域分析方法，和傅立叶变换一样，虽然存在快速计算方法，仍然存在计算量大、存储空间消耗大以及浮点计算的缺点。为此，Sweldens等提出了基于提升的小波变换，也称第二代小波变换，即提升小波，具有不依赖傅立叶变换而直接在空域完成计算、原位计算(不需要额外存储空间)、易实现整数到整数的变换以及计算量更小的特点，成为小波研究与应用领域的新热点。

发明内容

本发明是针对现有技术的上述不足，提供了一种基于邻域加窗的提升小波图像去噪方法。该方法充分考虑了小波系数的层内相关性，并根据其特性为各子带系数选择不同的加窗滤波模板，从而达到更好地恢复原图像，改善对图像的去噪性能。

本发明的基于邻域加窗的提升小波图像去噪方法，包括下列步骤：

步骤1：将含噪图像f(x，y)经过单尺度提升小波变换处理，分别获得四个子带系数：低频系数A、水平细节系数H、垂直细节系数V和对角细节系数D；

步骤2：将A保持不变，对水平细节系数H、垂直细节系数V和对角细节系数D分别采用垂直线形滤波模板、水平线形滤波模板和对角方向滤波模板进行均值滤波，滤波后为

步骤3：将A和去噪后的高频子带进行重构，即可得到去噪后图像$\hat{f}=A+\hat{H}+\hat{V}+\hat{D}.$

上述的步骤2可以按照下列方法进行：

1)首先分别根据水平细节系数H、垂直细节系数V和对角细节系数D的频率特性分别选择相应的均值滤波模板w_ζ ζ＝H，V，D；

2)为滤波模板分别进行加窗；

3)进行滤波操作：$g(x,y)=\frac{1}{M}\underset{(x,y)\in S}{\Sigma }f(x,y)w_{\zeta }w\left(n\right)$ζ＝H，V，D

其中S是以(x，y)为中心的邻域中点的集合，M是S内的点数，g(x，y)为滤波后子带系数。

上述的步骤1)中，对于水平细节系数H、垂直细节系数V和对角细节系数D分别采用$\frac{1}{5}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1^{*}\\ 1\\ 1\end{array}\right),\frac{1}{5}\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 1^{*}& 1& 1\end{array}\right),\frac{1}{5}\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1^{*}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$作为滤波模板。

本发明提供的基于邻域加窗的提升小波图像去噪方法，充分考虑了小波系数的层内相关性的特点，利用了提升小波的处理速度快的特点，并且以此为据提供了一种基于提升小波分解的多加窗模板去噪方法，达到较高的峰值信噪比，具有更好的图像去噪效果，适合在通用计算机和专用硬件平台上使用。

附图说明

图1本发明基于邻域加窗的提升小波图像去噪方法的总体流程图。

图2本发明去噪处理样图。图2(a)为去噪处理样图原图；图2(b)为样图原图加噪图像；图2(c)~(g)为使用本发明去噪方法去噪处理后图像，其中，(c)窗口面积为5，加矩形窗；(d)窗口面积为5，加汉宁窗；(e)窗口面积为5，加三角窗；(f)窗口面积为5，加海明窗；(g)窗口面积为5，加布拉克曼窗。

图3提升小波变换示意图。

具体实施方式

下面通过附图和实施例对本发明做进一步详述。

1.利用提升小波变换进行图像变换

基于提升方法的第二代小波变换过程由分裂(split)、预测(Predict)和更新(Update)三个步骤组成(图3所示)。

分裂是把输入信号s_i分为两个较小的子集，可以将信号任意分割，但要使分割后的数据具有较大的相关性，最简单的分解方法是将输入信号s_i根据奇偶性分为2组，，即由其偶序号采样组成的子信号s_e＝s_2k(k∈Z)，和由其奇序号采样组成的子信号s_o＝s_2k+1(k∈Z)，分解过程表示为Split(s_i)＝(s_e，s_o)

预测是通过近似信号来计算细节信号。在保持原始数据相关性的基础上，用偶数序列s_e的预测值P(s_e)去预测(或者内插)奇数序列s_o。将奇数序列的实际值与预测值相减得到的差作为细节系数。预测过程表达式如下：

s_o＝s_o-P(s_e)

预测函数P可以通过插值细分的方法拟合，常用的有分段线性插值和立方插值，也可以进行更高阶次插值.小波系数越小表示预测的越精确，拟合越好。

更新是通过细节信号来计算近似信号。为了使原信号集的某些全局特性例如均值、消失矩等在其子集s_e中继续保持，必须进行更新。可以利用已经计算的小波子集s_o对s_e进行更新，从而使得后者保持特性，即要构造一个算子U去更新s_e。可以表示为s_e＝s_e+U(s_o)。

其中预测和更新可以重复多次，最后还有可能再经过一个缩放步骤。这整个过程完成一次小波变换，得到输入信号s_i的近似分量s_i-1和细节分量d_i-1。

用提升方法来实现小波变换的最大优点是将小波滤波过程分成几个简单的基本步骤，且分解的每一步都是可逆的，提升方法的重构过程是分解过程的逆过程，其表达式如下：

s_e＝s_e-U(s_o)

s_o＝s_o+P(s_e)

在本发明中，使用的是9/7双正交小波，由于性质优良而且便于计算机实现，在JPEG2000中也被采用，作为变换编码的核心工具。

9/7双正交小波所对应的提升方法具体可分为五步，如式(1)所示，其中X(n)表示输入信号，X_ext(n)表示边界扩展后输入信号，Y(n)为输出信号。

(1)Y(2n+1)←X_ext(2n+1)+(α×[X_ext(2n)+X_ext(2n+2)])

(2)Y(2n)←X_ext(2n)+(β×[Y(2n-1)+Y(2n+1)])

(3)Y(2n+1)←Y(2n+1)+(Y×[Y(2n)+Y(2n+2)])

(4)Y(2n)←Y(2n)+(δ×[Y(2n-1)+Y(2n+1)])

(5)Y(2n+1)←-K×Y(2n+1)

(6)Y(2n)←(1/K)×Y(2n)                      (1)

其中前四步为“提升”步，第五步和第六步为“尺度”步，参数α、β、γ、δ值为：

$\left(\begin{array}{c}\alpha =-1.586134342\\ \beta =-0.052980118\\ \gamma =0.882911075\\ \delta =0.443506852\end{array}\right)$

尺度因子K＝1.230174105。

将加噪图像进行9/7小波单尺度变换，得到小波系数矩阵。分别得到低频近似系数A和高频细节系数H、V和D。

2.邻域加窗滤波

小波变换可以通过对同一子带的低频系数递归地使用低通和高通滤波器实现，意味着在一个小邻域内小波系数是相关的，称为小波系数的层内相关性。在一个值较大的小波系数的邻域内，可能会有一组较大的小波系数。

对每个子带中的小波系数单独处理，处理步骤如下：

1)将A保持不变，分别根据H、V和D的频率特性选择相应的均值滤波模板，滤波后为其中H₁包含了图像信号水平方向的低频信息和垂直方向的高频信息，而高斯噪声在高频区噪声能量所占比例较大，所以选择了垂直线形滤波模板进行滤波，如式(2)，这样既消除了垂直方向的噪声信号，又较大程度地保留了图像的边缘信息；V_i则包含了图像信号水平方向的高频信息和垂直方向的低频信息，因此选用了水平线形滤波模板，如式(4)；包含了对角方向的高频信息，因此采用了对角方向滤波模板，如式(6)所示。

$\frac{1}{3}\left(\begin{array}{c}1\\ 1^{*}\\ 1\end{array}\right)$(式1)$\frac{1}{5}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1^{*}\\ 1\\ 1\end{array}\right)$(式2)

$\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 1^{*}& 1\end{array}\right)$(式3)$\frac{1}{5}\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 1^{*}& 1& 1\end{array}\right)$(式4)

$\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1^{*}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$(式5)$\frac{1}{5}\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1^{*}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$(式6)；

2)为滤波模板进行加窗；

为改善模板的滤波性能，对滤波模板进行加窗，这里选择矩形窗、汉宁窗、三角窗、海明窗和布莱克曼窗。各种窗函数w(n)的特性如下：

◆矩形窗(Rectangular Window)

时域形式可以表示为：

频域特性为：$W_R\left(e^{\mathrm{j\omega }}\right)=e^{-j\left(\frac{N-1}{2}\right)\omega }\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\omega N}}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\omega }{2}\right)}$

◆汉宁窗

时域形式可以表示为：

$w\left(k\right)=0.5(1-\cos \left(2\pi \frac{k}{n+1}\right))$k＝1，2，…，N

频域特性为：

$W\left(\omega \right)=\{0.5W_R\left(\omega \right)+0.25[W_R(\omega -\frac{2\pi }{N-1})+W_R(\omega +\frac{2\pi }{N-1})\left]\right\}{e}^{-\mathrm{j\omega }\left(\frac{N-1}{2}\right)}$

其中，W_R(ω)为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

◆三角窗

三角窗是最简单的频谱函数W(e^jω)为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域形式可以表示为：

当n为奇数时

$w\left(k\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{2k}{n+1},& 1\le k\le \frac{n+1}{2}\\ \frac{2(n-k+1)}{n+1},& \frac{n+1}{2}\le k\le n\end{array}\right)$

当n为偶数时

$w\left(k\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{2k-1}{n},& 1\le k\le \frac{n}{2}\\ \frac{2(n-k+1)}{n},& \frac{n}{2}\le k\le n\end{array}\right)$

频域特性为：

$W_R\left(e^{\mathrm{j\omega }}\right)=e^{-\mathrm{j\omega }\left(\frac{N-1}{2}\right)}\frac{2}{N-1}{\left(\frac{\sin \left(\frac{\omega (N-1)}{4}\right)}{\sin \left(\frac{\omega }{2}\right)}\right)}^2$

◆海明窗函数

时域形式可以表示为

$w\left(k\right)=0.54-0.46\cos \left(2\pi \frac{k}{N-1}\right)$k＝1，2，…，N

频域特性为

$W\left(\omega \right)=0.5{4W}_R\left(\omega \right)+0.23[W_R(\omega -\frac{2\pi }{N-1})+W_R(\omega +\frac{2\pi }{N-1})]$

其中，W_R(ω)为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

◆布莱克曼窗函数

时域形式可以表示为

$w\left(k\right)=0.42-0.5\cos \left(2\pi \frac{k-1}{N-1}\right)+0.08\cos \left(4\pi \frac{k-1}{N-1}\right)$k＝1，2，…，N

频域特性为

$W\left(\omega \right)=0.42W_R\left(\omega \right)+0.25[W_R(\omega -\frac{2\pi }{N-1})+W_R(\omega +\frac{2\pi }{N-1})]+0.04[W_R(\omega -\frac{4\pi }{N-1})+W_R(\omega +\frac{4\pi }{N-1})]$

其中，W_R(ω)为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

3)进行滤波操作。使用相应的滤波模板对各子带进行滤波操作。

$g(x,y)=\frac{1}{M}\underset{(x,y)\in S}{\Sigma }f(x,y)w_{\zeta }w\left(n\right)$ζ＝H，V，D

其中S是以(x，y)为中心的邻域中点的集合，M是S内的点数，g(x，y)为滤波后子带系数。

3.图像重构

将A₁和进行重构，即可得到去噪后图像$\hat{f}=A+\hat{H}+\hat{V}+\hat{D}.$

4.实验结果

为了验证本发明去噪方法的有效性，对具体图片(如图2(a)所示)进行了实验。实验中采用9/7提升小波进行图像处理，对图像加以标准方差为15的噪声，将图像进行小波单尺度分解，并使用不同加窗的滤波模板对加噪图像进行均值滤波。以PSNR(PeakSignal to Noise Ratio)作为降噪性能优劣的衡量标准，实验结果如表1所示。

表1不同加窗情况下使用各种窗口面积滤波的PSNR/db比较

从表1给出的数据可以看出，使用本发明中提供的基于加窗均值滤波的提升小波图像降噪方法可得到较高的峰值信噪比。同时从图2(c)~(g)处理后图像也可以看出本方法取得了较好的去噪效果。