基于区间Ⅱ型模糊集的T－S模糊模型的建模系统

摘要

本发明公开一种智能信息处理技术领域基于区间II型模糊集的T－S模糊模型的建模系统，其中：输入模块负责采集实际工业过程中输入输出数据，组成样本作为系统输入，所获得的数据样本输入到数据归类模块，数据归类模块将数据样本进行分类，得到若干个I型模糊集以及数据样本的隶属度矩阵，并分别输入模型前件数据处理模块和模型后件数据处理模块，模型前件数据处理模块将I型模糊集扩展成区间II型模糊集，模型后件数据处理模块将后件线性多项式中的系数扩展成为区间I型模糊集，这些模型参数通过输出模块输出。本发明提高了模型准确度，减少了建模过程中的计算量，且便于与各种控制方法相结合。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种智能信息处理技术领域的建模系统，特别是一种基于区间II型模糊集的T-S模糊模型的建模系统。

背景技术

模糊集合论是1965年由L.A.Zadeh教授提出来的。传统的I型模糊集元素隶属度值区别于经典集合中非0即1的隶属度值，I型模糊集中元素隶属度是一个0到1之间的数值，相比于经典集合来说I型模糊集更符合人类的思维以及自然的规律。在I型模糊集中，元素的隶属度通常根据经验或一些计算方法来确定，一旦确定之后就不再改变，而在许多实际的工业过程中，由于不可避免的会出现各种干扰，甚至包括测量误差，使得输出值会偏离真实值。如果从这些存在不确定性的数据出发，来进行I型模糊模型的建模，那么一旦模型确定，每个数据样本的隶属度值也得到了唯一的确定，然而这样得到的隶属度与数据真实值的隶属度可能存在一定的偏差。而且，如果是由经验确定的隶属度值，也会由于个体经验的不同而造成不唯一，这样，由I型模糊集建立的模糊模型就存在不可避免的弊端，得到的模型也不能很好的体现原系统的特性。

于是，L.A.Zadeh于1975年提出了II型的模糊集合论，与I型模糊集不同之处在于，II型模糊集中元素的隶属度不是一个确定的数值，而是由一阶隶属度和二阶隶属度组成，即把I型中的元素隶属度值模糊化，二阶隶属度就表示一阶隶属度的隶属度。也就是说，II型模糊集合中元素的隶属度就是一个I型模糊集。当元素的二阶隶属度都为1时，是II型模糊集的一种特殊形式，称为区间II型模糊集，采用区间II型模糊集能够大大减少降型输出的计算量，已经成功应用于诸如时间序列预测、数据预处理等领域，有学者进一步指出在一些含有时变的，不稳定的测量噪声等不确定因素，而且不确定因素特征无法用数学语言描述的系统中，应用II型的模糊系统能得到更好的效果。

目前常用模糊模型结构有Mamdani和T-S模糊模型，T-S模糊模型结构的规则后件是线性多项式，便于与各种控制方法相结合，适用于非线性控制领域，因此基于T-S模糊模型的控制器应用非常广泛，设计基于T-S模糊模型的控制器也受到重视，建立一个好的模糊模型是建立一个好的控制器的重要前提。

经对现有技术的文献检索发现，1999年Mendel等在《IEEE InternationalFuzzy Systems Conference Proceedings》(IEEE国际模糊系统会议论文集，第1534-1539页)(1999年8月22至25日在韩国汉城召开的会议)上发表的“AnIntroduction to Type-2 TSK Fuzzy Logic Systems”中只提出了II型T-S模糊模型的框架结构以及降型输出的方法，目前关于II型T-S模糊模型建模的技术提出的比较少。检索中还发现，G.M.Méndez等人在会议IEEE InternationalConference on Fuzzy Systems(IEEE关于模糊系统国际会议，2005年在Reno，NV召开，论文集的第230-235页)上发表文献“Interval Type-2 TSK Fuzzy LogicSystems Using Hybrid Learning Algorithm”中提出一种用混合的学习方法来建立区间II型T-S模糊模型的建模系统，具体结构为：先初始化II型T-S模糊模型前件及后件的参数，设定调整参数的步骤次数，模型前件参数调整部分使用反传算法，模型后件参数调整部分使用递归最小二乘法，按已设定好的步骤次数进行计算调整，最后得到模型参数。其不足在于计算量较大，且模型的误差并不一定会随着调整的步骤而减小，准确度不高，不适合作为控制过程中的系统模型。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于区间II型模糊集的T-S模糊模型的建模系统，系统建立的模型采用Mendel提出的区间II型T-S模糊模型结构：模型规则前件为区间II型模糊集，规则后件线性多项式中的系数为区间I型模糊集(即元素隶属度值都为1，等同于区间)的T-S模型结构，使其充分考虑系统过程中的不确定信息，增强处理不确定因素影响的能力，在提高模型准确度的同时，减少建模过程的计算量，同时便于与各种控制方法相结合。本发明能以较少的步骤和计算量实现较高的模型准确度，为设计基于II型T-S模糊模型的控制器提供一个良好的前提条件。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括五个模块：输入模块，数据归类模块，模型前件数据处理模块，模型后件数据处理模块和输出模块。输入模块负责采集实际工业过程中输入输出数据，组成样本作为系统输入，所获得的数据样本输入到数据归类模块，数据归类模块将数据样本进行分类，得到若干个I型模糊集以及数据样本的隶属度矩阵，将数据样本以及隶属度矩阵分别输入模型前件数据处理模块和模型后件数据处理模块，模型前件数据处理模块将I型模糊集扩展成区间II型模糊集，模型后件数据处理模块将后件线性多项式中的系数扩展成为区间I型模糊集，最后将模型前件的区间II型模糊集参数和模型后件的区间I型模糊集参数输入到系统的输出模块，得到系统建立的模型输出。

所述的输入模块通过键盘接收用户根据实际工业现场的情况选定的需要采集的数据样本数N，然后发出采集样本命令，当工控机的检测部分接到主机发出的采样命令后，对工业过程对象的输入输出数据进行采样，由模拟量输入通道将采样信号送入检测变送装置，再经A/D转换得到数字信号，得到N组输入输出数据组成的样本。

所述的数据归类模块，根据用户设定的样本的归类个数c，采用G-K(Gustafson-Kessel)模糊聚类算法对输入模块传送过来的N组数据样本分类，将N组数据样本分成c类，得到c个I型模糊集，同时得到每个类的中心值，以及样本的隶属度矩阵，系统建立的T-S模糊模型由c条规则组成。

所述的模型前件数据处理模块，将数据归类模块得到的c个I型模糊集扩展得到c个区间II型模糊集，作为模糊模型规则的前件参数。模型前件数据处理模块根据用户设定的需要选取的样本组数，以类为单位，选出若干组十分相近的数据样本，然后找出每组样本中隶属度最大的一个和隶属度最小的一个，计算出每组样本的隶属度变化范围，再得出每个类中所有样本组隶属度变化范围的平均值，作为该类的隶属度的变化范围，最后将样本在I型模糊集中的隶属度作为中心值，用得出的变化范围将隶属度扩展为区间，作为区间II型模糊集的一阶隶属度，于是I型模糊集就扩展成了区间II型模糊集，从而确定了区间II型T-S模糊模型规则的前件参数。

所述的模型后件数据处理模块，根据接收数据归类模块传送过来的数据，将T-S模糊模型规则的后件多项式的系数扩展为区间I型模糊集。模型后件数据处理模块根据用户设定的需要选取的样本组数，以类为单位，选出若干组输入部分十分相近的数据样本，然后找出每组样本中输出部分最大的一个和输出部分最小的一个，得出每组样本的输出部分的变化范围，再将所有类中所有样本组的输出变化范围进行比较，取最大值，利用随机数发生器，对于每个数据样本，在0到最大值之间取两个数值，将数据样本的输出部分为中心值，以取的两个数值作为左右变化的范围将输出部分扩展为一个区间，得到区间左右两边的端点值，保持样本的输入部分不变，将输入部分分别同左右两边的端点值组成新的两组输入输出数据，最后以类为单位，采用最小二乘法分别辨识这左右两组数据输入部分和输出部分的线性关系多项式，得到左右两组多项式系数，将两个多项式合并为一个多项式，其系数是区间I型模糊集，每个区间I型模糊集左右两边的端点值为左右两组多项式中相应位置上的系数，合并后的多项式输出也是一个区间I型模糊集。这样T-S模糊模型每条规则的后件多项式系数就扩展成了区间I型模糊集，确定了区间II型T-S模糊模型规则的后件参数。

所述的输出模块，将模型前件数据处理模块，模型后件数据处理模块得到的区间II型T-S模糊模型的前件参数和后件参数合并，得到c条模糊规则，将数据归类模块、模型前件数据处理模块，模型后件数据处理模块处理得到的模型参数存储到计算机的模型参数存储单元中，这些参数包括数据分类的c个中心值、每个类的隶属度偏差和数据样本输出部分的最大偏差、以及模型每条规则的后件多项式中的区间I型模糊集两边的端点值。然后将c条模糊规则的前件参数和后件参数通过降型计算得到一个区间I型模糊集，称之为降型集，系统最后的输出为降型集的中心值。输出的值可以通过绘图命令绘制成坐标曲线显示在屏幕上。

本发明系统建立的模型易于同各种控制方法的控制器相结合，可以方便的用存储在工控计算机存储单元中的模型的参数，来调整控制器的参数。相比于目前广泛应用的I型T-S模糊模型，本发明建立的模型能够通过区间模糊集包含不确定性，增强了处理不确定因素影响的能力，与其它的II型T-S模糊模型建模系统相比，本发明具有计算量小，计算步骤少，简洁，方便，易用的特点，同时本发明建立的模型准确度较高，适合作为非线性较强的实际工业系统的模型来与相应的控制器结合，为设计工业控制器提供了良好的前提条件。

附图说明

图1 II型模糊系统的逻辑结构图

图2 本发明的系统结构框图

图3 本发明实施例的模型输出与实际输出相比较的曲线图

图4 本发明实施例的模型输出误差曲线图

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的包括范围不限于下述的实施例。

如图1所示，II型模糊系统的逻辑结构图，由模糊器、规则库、推理引擎、降型器和精确器组成。模糊器是将精确输入量转化为II型模糊输入，通过计算精确输入量与每个类的中心的距离，来得出精确输入量对每个类的隶属度值μⁱ，通过隶属度偏差|Δμⁱ|，i＝1，2，…，c，把隶属度值扩展成为隶属度区间i＝1，2，…，c，得到II型T-S模糊模型的规则前件参数；推理处理部分包括推理引擎和规则库，规则库中包含II型T-S模糊模型的c条规则，通过推理计算，可得出每条规则的输出值区间I型集$\widetilde{y^i}=[y_l^i,y_r^i],$i＝1，2，…，c。将每条规则前件隶属度区间以及后件的输出值区间$\widetilde{y^i}=[y_l^i,y_r^i]$作为II型模糊输出，进入输出处理部分的降型器，降型器是将II型模糊降阶为I型模糊集，区间II型模糊集降型后为区间I型模糊集：

$[\frac{\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}{\mu }_l^i{y}_l^i}{\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}{\mu }_l^i},\frac{\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}{\mu }_r^i{y}_r^i}{\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}{\mu }_r^i}]$

精确器则是求降型后的I型模糊集的中心值，精确输出为：

$y=(\frac{\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}{\mu }_l^i{y}_l^i}{\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}{\mu }_l^i}+\frac{\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}{\mu }_r^i{y}_r^i}{\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}{\mu }_r^i})/2.$

实施例：将本发明应用于弱酸强碱的pH中和过程的建模。

pH中和过程是复杂工艺过程，具有严重非线性，广泛存在于化工和污水处理等工艺之中，其过程是通过反应物(酸液/碱液)对流入物(碱液/酸液)进行中和，并检测流出物来获取反应容器中的pH值。本次实施例中，是由弱酸(HAC，反应物)强碱(NaOH，流入物)在连续搅拌式反应器(CSTR)中的中和过程，其中酸液的流量为Fa，所含成分的浓度为Ca，Ca＝0.32mol/L，碱液流量为Fb，所含成分浓度为Cb，Cb＝0.05mol/L。反应过程是令弱酸流量Fa为定值，Fa＝81cc/min，由碱液流量Fb的变化来影响溶液的pH值，Fb＝(515+ξ)cc/min，其中ξ为变化量，ξ∈[-50，50]。

如图2所示，本实施例系统包含五个模块：输入模块，数据归类模块，模型前件数据处理模块，模型后件数据处理模块和输出模块。由输入模块采集实际工业现场的数据组成样本送入数据归类模块，数据归类模块与前件数据处理模块和后件数据处理模块相连接，最后得到的模型参数一并送至输出模块，输出模块将模型参数存储至计算机的存储单元，再将模型的输出值送入显示器屏幕等输出设备。

本实施例直接在计算机中运行，具体实施过程如下：

1.输入模块采集中和过程的数据样本。过程为：设定采集样本数N＝300，用户通过键盘将N输入到计算机中。工控计算机的检测部分是负责检测碱液的流量Fb和反应后容器中溶液的pH值。通过工控机的检测部分采集到300组输入输出样本，令t-1和t-2时刻的碱液流量Fb(t-1)，Fb(t-2)和pH输出值pH(t-1)，pH(t-2)作为样本的输入部分，用t时刻的输出值pH(t)作为样本的输出部分。将300组数据样本送入计算机的数据归类模块。

2.数据归类模块将样本归类。过程为：用户设定归类个数c＝6，通过键盘输送c的值到数据归类模块，数据归类模块采用G-K模糊聚类算法对样本进行归类，最后将样本分为c个类，得到c个I型模糊集，样本隶属度矩阵和每个类的中心值。

3.前件数据处理模块将I型模糊集扩展为区间II型模糊集。过程为：根据用户设定的需要选取的样本组数，以类为单位，选出若干组十分相近的数据样本，然后找出每组样本中隶属度最大的一个和隶属度最小的一个，计算出每组样本的隶属度变化范围，再求出每个类中所有样本组隶属度变化范围的平均值，作为该类的隶属度变化范围Δμⁱ，通过调用前件数据处理模块计算得到：|Δμ¹|＝0.052，|Δμ²|＝0.048，|Δμ³|＝0.061，|Δμ⁴|＝0.055，|Δμ⁵|＝0.059，|Δμ⁶|＝0.053最后将样本在I型模糊集中的隶属度作为中心值，以Δμⁱ为变化范围将隶属度扩展为一个区间，于是I型模糊集就扩展成了区间II型模糊集，区间II型T-S模模糊模型规则的前件参数就得到了确定。

4.后件数据处理模块将后件线性多项式的系数扩展为区间I型模糊集。过程为：根据用户设定的需要选取的样本组数，以类为单位，选出若干组输入部分十分相近的数据样本，然后找出每组样本中输出部分最大的一个和输出部分最小的一个，计算出每组样本的输出部分的变化范围，再将所有类中所有样本组的输出部分的变化范围进行比较，取最大值，通过调用后件数据处理模块计算得到最大值为0.6，利用随机数发生器，对于每个数据样本，在0到0.6之间取两个数值，将数据样本的输出部分为中心值，以取的两个数值作为左右变化的范围将输出部分扩展为一个区间，得到区间左右两边的端点值，保持样本的输入部分不变，将输入部分分别同左右两边的端点值组成新的两组输入输出数据，最后以类为单位，采用最小二乘法分别辨识这左右两组数据输入部分和输出部分的线性关系多项式，得到左右两组多项式系数，将两个多项式合并为一个多项式，其系数是区间I型模糊集，每个区间I型模糊集左右两边的端点值为左右两组多项式中相应位置上的系数，合并后的多项式输出也是一个区间I型模糊集。这样T-S模糊模型每条规则的后件多项式系数就扩展成了区间I型模糊集，区间II型T-S模糊模型规则的后件参数就得到了确定。

5.输出模块计算模型的输出值。过程为：将区间II型T-S模糊模型的前件参数和后件参数合并，得到c＝6条模糊规则如下：

令：为前件的区间II型模糊集。

R¹：if  

  then

$\mathrm{pH}=[p{H}_l^1,p{H}_r^1]=[-5.2302,-3.9410]$

R²：if  

  then

$\mathrm{pH}=[p{H}_l^2,p{H}_r^2]=[-7.7676,-5.4739]$

R³：if  

  then

$\mathrm{pH}=[p{H}_l^3,p{H}_r^3]=[-3.0864,-4.6647]$

R⁴：if  

  then

$\mathrm{pH}=[p{H}_l^4,p{H}_r^4]=[-11.4480,-19.2874]$

R⁵：if  

  then

$\mathrm{pH}=[p{H}_l^5,p{H}_r^5]=[-26.1793,-18.8988]$

R⁶：if  

  then

$\mathrm{pH}=[p{H}_l^6,p{H}_r^6]=[-9.8802,8.0025]$

将以上规则的输出经过降型后，得到一个降型集。输出模块将得到的模型参数：数据分类的c个中心值，每个类的隶属度偏差和数据输出部分的最大偏差，以及模型每条规则的后件多项式中的区间I型模糊集两边的端点值存储到计算机的模型参数存储单元中。系统最后输出降型集的中心值，输出的值可以通过绘图命令绘制成坐标曲线显示在屏幕上。

最后将系统建立的模型的输出曲线和实际工业过程的输出曲线，以及模型的误差曲线通过绘图命令显示在屏幕上，如图3所示，实线是实际输出，虚线是模型的输出，两者对比可知，模型输出能很好的符合实际的输出。如图4所示，是模型的输出的误差曲线。

表1是本发明建立的模型与传统的I型T-S模糊模型以及改进后的I型T-S模糊模型在相同实施例中的对比。均方根误差(RMSE)为：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(\widehat{y_i}-y_i)}^2}$

其中为实际输出，y_i为模型输出，N为样本的个数。

表1 本实施例与I型模糊模型的对比

 

模型规则数RMSE传统I型T-S模糊模型710.7483改进后的I型T-S模糊模型60.2046本实施例的II型T-S模糊模型60.1342

从对比结果可以看出，本实施例建立的区间II型模糊模型相比于I型模糊模型有更高的准确度，而且II型模糊模型比I型模糊模型包含了更多的信息。相比于其它的II型T-S模糊模型建模系统，除了准确度高之外，还有计算量小，计算步骤少，简洁易用的特点。