基于确定性二层规划模型的输电网规划方法

摘要

本发明涉及一种基于确定性二层规划模型的输电网规划方法，规划模型将电网投资成本作为经济性目标，将系统在正常和单故障运行条件下的切负荷总和作为可靠性目标。下层目标为可靠性目标，下层约束为系统正常运行约束和单故障条件下的运行约束；上层目标以经济性目标为主，下层的可靠性目标以罚函数方式加入其中，上层约束为待架线路数目约束。采用改进小生境遗传算法和原始－对偶内点法相结合的混合算法对模型进行求解，利用小生境遗传算法处理上层规划的整数变量，进行全局寻优；对下层规划采用原始－对偶内点算法进行快速求解，提高算法速度和收敛性。本发明将可靠性问题以约束加入到经济性规划中，实现了规划方案在高可靠性条件下的经济性最优。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于确定性二层规划模型的输电网规划方法，用于对电力系统规划中的输电网规划研究，属于电气工程技术领域。

背景技术

传统的输电网规划一般是在给定未来水平年电源规划和负荷预测的基础上，根据现有的电网结构，合理的选择新建设输电线路以满足输电系统安全、可靠、经济运行。对于输电网的优化规划方案，一般是满足负荷增长需要和各种常规运行约束，并追求输电网络建设成本最小。各种规划方案都满足负荷增长需求，但是对于系统的可靠性要求不一样。系统运行的可靠性和系统的经济性建设是一对矛盾，传统规划中处理矛盾的方法多采用折衷法，即，将经济性目标和可靠性目标以线性加权的方式结合在一起，如，采用投资建设成本，运行成本和可靠性成本线性加和的方式，这种做法存在一定的局限性，由于经济性目标和可靠性目标存在数量级差异，且对于规划的几种目标的权重选取有很大的主观随意性，因此不能通过简单的线性加权的方式来处理，必须探索一种新的建模方法来研究输电网规划工作存在的经济性和可靠性相矛盾的问题。

近年来，多层规划在理论研究领域和应用研究领域非常活跃，是一种区别于多目标规划的层次建模分析方法，由Bracken和McGill(J Bracken and J MMcGill.Mathematical programs with optimization problems in the constraints[J].Operations Research，1973，21：37-44)最早提出的一种解决分层决策问题的数学建模方法。这种模型可以处理多个决策问题，而且可将决策问题放在一定的决策等级结构中，此外，各决策问题拥有自己的决策变量、目标及约束。在模型中，上层决策影响下层决策，下层决策反作用于上层决策的结果，上下层相互反馈，相互影响。多层规划是将下层优化问题作为约束条件的极值问题、极大极小问题和对策问题的推广，具有鲜明的实际背景和广泛的应用价值，在经济、管理、工程等众多领域中都有重要应用，在数学领域及应用研究领域也是被关注的前沿课题。但目前多层规划模型尚未应用于输电网规划研究中，利用多层规划建模方法来处理输电网规划中经济性与可靠性的矛盾问题，是一项新的输电网规划研究课题。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于确定性二层规划模型的输电网规划方法，能对规划模型进行有效求解，具有较好的计算性能，实现输电网规划方案的经济性和可靠性。

为实现上述目的，本发明的基于确定性二层规划的输电网规划模型，分为上层规划问题和下层规划问题，下层规划问题为上层规划问题的一个约束。规划模型考虑到输电网规划中经济性问题和可靠性问题的重要性，将电网投资成本作为经济性目标；将系统在正常和单故障运行条件下的切负荷总和作为可靠性目标。下层目标为可靠性目标，下层约束为系统正常运行约束和单故障条件下的运行约束；上层目标以经济性目标为主，下层的可靠性目标以罚函数方式加入到上层目标中，上层约束为待架线路数目约束。针对上述确定性二层规划模型，采用改进小生境遗传算法和原始对偶内点算法相结合的混合算法对模型进行求解，利用小生境遗传算法处理上层规划的整数变量，进行全局寻优；对下层规划采用原始-对偶内点算法进行快速求解，提高算法速度和收敛性。

本发明方法的整个过程包括以下基本步骤：

1、建立输电网二层规划模型；建模时，将输电网投资成本最小作为经济性目标，将输电系统在基本运行条件下和单故障运行条件下的系统切负荷最小作为可靠性目标；下层目标为可靠性目标，下层约束为系统正常运行和单故障运行条件下的运行约束，即潮流等式约束、线路容量约束、发电节点出力约束、负荷节点约束；上层目标以经济目标为主，下层的可靠性目标以罚函数方式加入到上层目标中，上层约束为系统中待架线路数目约束。

2、将上层决策向量设定为待架线路数目的整数向量，通过均匀随机选取的方法确定上层的输电规划网络试验解，在随机选择过程中随机数的选择必须满足上层约束。

3、对试验解进行连通性校验，对存在孤岛和独立小网的不连通网络进行随机连通性修正，使随机产生的规划网络满足连通性条件。

4、取待架线路数目、待架线路长度及单位待架线路成本的乘积为上层中的经济性目标。

5、设下层决策向量为发电节点出力、负荷节点切负荷量，设下层状态向量为节点相角，利用原始-对偶内点法求解系统在正常运行条件下的系统切负荷量，以及系统在单故障运行条件下的系统切负荷量总和，将上述系统正常切负荷量及系统单故障切负荷量总和相加，得到下层可靠性目标。

6、将下层可靠性目标以罚函数方式加入到上层目标中，与步骤4中的上层经济性目标相加，得到上层目标值并将其作为个体目标值。

7、选择比个体目标值大一个数量级的值减去个体目标值得到个体适应值。

8、采用小生境遗传算法和原始-对偶内点法组合的混合算法，对输电网二层规划模型进行迭代求解：首先，按照步骤2和步骤3随机产生10N个试验解，组成遗传算法的原始种群，其中N为种群个体数目；然后按照步骤4、5、6得到原始种群的个体目标值，按照个体目标值由小到大选择前N个个体组成初始种群；对初始种群执行选择、交叉、逆转、变异、补算操作，产生优化种群；按照步骤4、5、6计算优化种群的个体目标值，按照步骤7计算优化种群的个体适应值；利用小生境技术对优化种群的个体适应值进行调整，按照选择适应值由大到小选择前N个个体组成下一代初始种群，再次执行选择、交叉、逆转、变异、补算操作，产生优化种群；依次重复，直到满足最大迭代次数为止；最后输出输电网二层规划模型的最优解。

本发明基于确定性二层规划的输电网规划方法，一方面可以避免传统输电网规划中采用多目标规划方法解决经济性规划和可靠性规划中的困难；另一方面，其分层建模的思想将问题层次化，其求解过程更明确。本发明所采用的混合算法充分利用了改进小生境遗传算法和原始-对偶内点算法的优势，提高了求解的效率。

本发明可以应用到电气工程领域的输电网规划和电力系统运行的建模和求解中。

附图说明

图1是本发明18节点实施例中的适应值比较示意图。

具体实施方式

为更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图和具体的实施例作进一步描述。

在本发明实施例中，首先建立输电网确定性二层线性规划模型，在计算过程中，根据输电网的原始数据，确定现有网络和可架线路及可架线路最大条数，并对可架线路进行排序，通过随机架设的方法形成一组染色体，即原始种群，通过原始种群进行选择，交叉，逆转，变异，补算操作不断形成新个体，每个个体的适应值都需采用原始-对偶内点法对下层规划进行计算系统在基本运行条件下和N-1运行条件下的系统切负荷量总和，从而得到个体目标值。按照改进小生境遗传算法的全局搜索能力最后找到最优解。

实施例

输电网规划是电力系统规划和发展的一项重要内容。本发明以18节点系统为例，进行实例分析。18节点系统数据参考文(王锡凡.电力系统优化规划[M].北京：水利电力出版社，1990)，为使规划结果满足安全准则，假设所有线路走廊均有3条可扩建线路。为叙述方便，假定线路单价为100万元/(公里.回)。具体实现步骤如下所示：

1)建立输电网二层规划模型；建模时，将输电网投资成本最小作为经济性目标，将输电系统在基本运行条件下和单故障运行条件下的系统切负荷最小作为可靠性目标；下层目标为可靠性目标，下层约束为系统正常运行和单故障运行条件下的运行约束，即潮流等式约束、线路容量约束、发电节点出力约束、负荷节点约束；上层目标以经济目标为主，下层的可靠性目标以罚函数方式加入到上层目标中，上层约束为系统中待架线路数目约束。具体模型如下：

$\min F=\underset{\mathrm{li}\in N_{\mathrm{AL}}}{\Sigma }{c}_{\mathrm{li}}{Z}_{\mathrm{li}}+\mathrm{\alpha f}$

$s.t.0{\le Z}_{\mathrm{li}}\le {\bar{Z}}_{\mathrm{li}}$

$\min f=f_1+\underset{l=1}{\overset{N_L}{\Sigma }}\left(f_{2,l}\right)---\left(1\right)$

s.t.g₁≤0

g_2，l≤0

其中，F为上层目标，包括线路投资成本和切负荷惩罚两部分；α为惩罚系数；上层约束为可增线路走廊约束；c_li为线路i的造价；Z_li，为第i条线路走廊的架设条数和最大架设条数。f为下层目标值，包含基本运行下的切负荷最小目标值f₁和任意切掉线路l的切负荷最小目标值f_2，l；g₁为基本运行下切负荷模型的运行约束集合；g_2，l为为N-1运行下切负荷模型的运行约束集合；下面模型将具体给出。

上述模型中，上层决策变量为可增线路走廊架线条数，对下层的切负荷量总和目标产生影响，而下层目标又以罚函数方式反映到上层目标中，又对上层决策作出反馈，模型反映出上下层决策的相互作用和相互影响。

给出基本运行条件下的切负荷模型，如下所示：

$\min f_1=\underset{i\in N_D}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ri}}^N---\left(2\right)$

$s.t.P_{\mathrm{gi}}^N-P_{\mathrm{di}}+P_{\mathrm{ri}}^N-\underset{j\in i}{\Sigma }{b}_{\mathrm{ij}}{\theta }_j^N=0---\left(2a\right)$

${\underset{‾}{P}}_{\mathrm{gi}}{\le P}_{\mathrm{gi}}^N\le {\bar{P}}_{\mathrm{gi}}---\left(2b\right)$

$0\le P_{\mathrm{ri}}^N\le P_{\mathrm{di}}---\left(2c\right)$

$\left|P_{\mathrm{li}}^N\right|\le {\bar{P}}_{\mathrm{li}}---\left(2d\right)$

其中，P_gi，为第i台发电机实际出力及最小出力和最大出力；为线路i的最大有功潮流限制；P_di为负荷节点i的有功负荷；b_ij为节点电纳；P_gi^N，P_ri^N，θ_j^N，P_li^N为基本运行条件下的发电机节点出力、负荷节点切负荷量、节点j的相角、线路i的有功潮流；N_AL为待架线路走廊总数；N_L为所有线路集合；N_D为负荷节点总数。式(2a-2d)为系统在基本运行条件下的运行约束集合g₁，包括潮流约束、发电机节点出力约束、切负荷量限制、线路潮流约束。

给出N-1运行条件，即切掉任意线路l的切负荷模型，如下所示：

$\min f_{2,l}=\underset{i\in N_D}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ri},l}^{N-1}---\left(3\right)$

$s.t.P_{\mathrm{gi},l}^{N-1}-P_{\mathrm{di}}+P_{\mathrm{ri},l}^{N-1}-\underset{j\in i}{\Sigma }{b}_{\mathrm{ij}}{\theta }_{j,l}^{N-1}=0---\left(3a\right)$

${\underset{‾}{P}}_{\mathrm{gi}}{\le P}_{\mathrm{gi},l}^{N-1}\le {\bar{P}}_{\mathrm{gi}}---\left(3b\right)$

$0{\le P}_{\mathrm{ri},l}^{N-1}\le P_{\mathrm{di}}---\left(3c\right)$

$\left|P_{\mathrm{li},l}^{N-1}\right|{\le \bar{P}}_{\mathrm{li}}---\left(3d\right)$

其中，P_gi，l^N-1，P_ri，l^N-1，θ_j，l^N-1，P_li，l^N-1为任意断开线路l运行时的发电机节点出力、负荷节点切负荷量、节点j的相角、线路i的有功潮流。式(3a-3d)为系统在N-1运行条件下的运行约束集合g_2，l，包括潮流约束、发电机出力约束、切负荷量限制、线路潮流约束。

2)将上层决策向量设定为待架线路数目的整数向量，通过均匀随机选取的方法确定上层的输电规划网络试验解，在随机选择过程中随机数的选择必须满足上层约束。上层决策向量编码，如下表1所示：

表1试验解示意

    1-2    1-11    2-3    3-4    3-7    4-7    4-16    5-6    5-11    5-12    6-7    6-13    6-14    7-8    2    1    2    1    0    1    3    2    3    3    2    2    1    3    7-9    7-13    7-15    8-9    9-10    9-16    10-18    11-12    11-13    12-13    14-15    16-17    17-18    1    0    1    1    2    0    1    1    1    1    2    1    2

3)对试验解进行连通性校验，对存在孤岛和独立小网的不连通网络进行随机连通性修正，使随机产生的规划网络满足连通性条件。

该规划网络不存在孤岛和独立小网，满足连通条件。

4)取待架线路数目、待架线路长度及单位待架线路成本的乘积为上层中的经济性目标。

F₁＝(2×70+1×40+2×138+1×155+1×200+2×200+2×106+3×60+3×40+2×50+2×50+1×220+2×60+1×126+1×178+1×40+2×200+1×100+1×50+1×100+1×60+2×170+1×60+2×55)×100＝382700(万元)。

5)设下层决策向量为发电节点出力、负荷节点切负荷量，设下层状态向量为节点相角，利用原始-对偶内点法求解系统在正常运行条件下的系统切负荷量，以及系统在单故障运行条件下的系统切负荷量总和，将上述系统正常切负荷量及系统单故障切负荷量总和相加，得到下层可靠性目标。

在正常运行条件下，利用原始-对偶内点法求解线性规划问题得到下层决策变量，得到系统正常运行条件下的切负荷量。以表1的试验解为例计算该试验解规划网络，在正常运行条件下的切负荷量：

$f_1=\underset{i\in N_D}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ri}}^N=0,$无切负荷。

在单故障运行条件下，依次断开网络中的一条线路，计算每种单故障下的下层决策变量，得到系统单故障运行条件下的系统切负荷量总和。以表1的试验解为例计算该试验解规划网络，在单故障运行条件下的切负荷量总和：

$f_{2,l}=\underset{i\in N_D}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ri},l}^{N-1}=0,$无切负荷。

得到下层可靠性目标。以表1的试验解为例，下层目标为：

f＝f₁+f₂＝0，无切负荷。

6)将下层可靠性目标以罚函数方式加入到上层目标中，与上层经济性目标相加，得到上层目标值并将其作为个体目标值；通过4)和5)计算得到上层目标，即个体目标值。以表1个体为例：

F＝F₁+αf＝382700

7)选择比个体目标值大一个数量级的值减去个体目标值得到个体适应值，取1000000，减个体目标值得到个体适应值。

F′＝1000000-382700＝617300

8)采用小生境遗传算法和原始-对偶内点法组合的混合算法，对输电网二层规划模型进行迭代求解：首先，按照步骤2)和步骤3)随机产生10N个试验解，组成遗传算法的原始种群，其中N为种群个体数目；然后按照步骤4)、5)、6)得到原始种群的个体目标值，按照个体目标值由小到大选择前N个个体组成初始种群；对初始种群执行选择、交叉、逆转、变异、补算操作，产生优化种群；按照步骤4)、5)、6)计算优化种群的个体目标值，按照步骤7)计算优化种群的个体适应值；利用小生境技术对优化种群的个体适应值进行调整，按照选择适应值由大到小选择前N个个体组成下一代初始种群，再次执行选择、交叉、逆转、变异、补算操作，产生优化种群；依次重复，直到满足最大迭代次数为止；最后输出输电网二层规划模型的最优解。

由于传统模型通常不考虑发电机节点出力调节问题，只计算系统在最坏规划场景下(即发电机节点出力和负荷给定)的系统过负荷情况，而本发明所提二层方法，给出了发电机节点最大出力(实验中假设发电机各节点最大出力为原始出力的1.2倍)，考虑了发电机节点出力调节，分析系统在最优调度下的系统切负荷量。因此，将传统模型与二层模型方法进行分析比较。本实验在传统模型中，计算系统在基本运行条件下和N-1运行条件下的系统过负荷量，并以罚函数方法加到线路建设成本目标中，得到个体目标值。对传统模型采用改进的小生境遗传算法进行求解，而对本发明所提二层模型采用改进的小生境遗传算法和原始-对偶内点算法相结合的混合算法进行求解，所得规划结果在基本运行条件下及N-1运行条件下无切负荷，其规划方案比较如表2所示：

表2.18节点N-1安全网络的规划方案

  规划模型架设方案 架线 总数  投资成本  (万元)  传统模型1-2，1-11(2)，4-16，5-12，6-13，6-14(2)，7-8(2)，7-13，7-15，8-9(2)，9-10(3)，10-18，11-12，14-15(2)，16-17(2)，17-18  24   257300  二层模型1-2，1-11，3-4，5-12，6-14(2)，7-9，7-13，7-15，9-16(2)，10-18，11-12，12-13，14-15，16-17，17-18(2)  18   204900

为了证明所提改进小生境进遗传算法的有效性，将改进小生境进遗传算法(NGA)与一般遗传算法(GA)分别对传统模型进行求解，同采用50个个体的种群经过30次迭代得到规划结果，说明书附图1给出两种算法的适应值比较示意图，由图1可以看出，NGA算法比GA算法的收敛效果好。

将本发明所提二层模型以经济性目标为主的建模方式，其得到最优规划方案相对其他模型在投资成本上也有很大降低。将本发明二层规划模型所得结果与联系数模型(金华征，程浩忠，杨晓梅，等.基于联系数模型的电网灵活规划方法[J].中国电机工程学报，2006，26(12)：16-20)结果进行比较，如表3所示。

表3.本发明所提二层模型与联系数模型的结果比较

    比较项目    联系数模型    二层模型    可增线路走廊    27    27    架线总数    26    18    种群个数    -    50    迭代次数    -    30    投资费用(万元)    266800    204900