适合于加性白高斯噪声信道的无速率码编译码方法

摘要

本发明公开了一种适合于加性白高斯噪声信道的无速率码编译码方法，包括编码方法和译码方法。其基本技术思想是在LT码的编码器后面再添加一个累加器，以使得二部图中编码节点的度数不再为1，从而解决LT码工作于加性白高斯噪声信道的“差错平台”问题，同时采用了被广泛应用的系统码结构。然后提出了两种易于实现且性能较好的编码器为新增校验节点选择信息节点的方式，一种方式使得信息节点的度数分布近似均匀，一种方式使得信息节点的度数分布在某一速率受限。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信领域，具体涉及一种适合于加性白高斯噪声(AWGN)信道的无速率码编译码方法。

背景技术

分组码被广泛的用于信道纠错编码。我们通常先估计信道参数，根据这个参数设计一个码率固定为R＝N/K的(N，K)分组码。当估计的信道参数大于实际的信道参数时，虽然可以实现可靠传输，但是造成了传输的浪费，因为此时可以使用更高码率的分组码；当估计的信道参数小于实际的信道参数时，不能实现可靠传输，此时需要更低码率的分组码。因此，在发送端不知道信道准确的状态信息情况下，要保证信息的可靠有效传输，往往需要ARQ。如何自适应的选择合适的码率进行传输，以适应不同的信道参数，无速率码为我们提供了一种解决问题的新思路。

无速率码与传统固定码率编码方式最大的不同在于它在发送端不设定固定码率，发送端可以以某种方式源源不断的产生编码包并发送出去。接收端则可以接收到这些编码包然后尝试译码。如果译码失败，接收端可以再多接收一些编码包然后继续尝试译码。接收端将一直重复这个过程直到译码成功。这时接收端只需要发送一个非常简单的反馈信号告知发送端译码成功，然后发送端停止发送，这样就完成了整个传输过程。此时，实际传输的码率取决于实际发送的编码包数目，而需要发送的编码包数目取决于当时的信道状况，如何使得实际传输的码率逼近当时的信道容量成为无速率码设计的关键问题。

Luby提出了为二进制除删信道(BEC)设计的无速率码，称为LT码(见“LTCodes”，Proceedings of the 43rd Annual IEEE Symposium on Foundation ofComputer Science)。在发送端不知道信道除删率时，LT码能提供可靠的传输并且能够逼近信道容量。但是LT码并不适合于AWGN信道。LT码的编码器首先选择若干数据包，然后将它们的校验和作为编码包发送出去。LT码的发送端能够通过上述方式源源不断的产生编码包并发送出去。LT码的二部图如图1所示。图中有两类节点，圆圈表示变量节点(variable node)，方框表示校验节点(checknode)。而变量节点又分为两类，左边为信息节点(information node)代表数据包，右边为编码节点(parity node)代表编码包。与每一个校验节点相连的各节点的校验和为0。若从二部图的观点来看LT码，它的编码节点的度数恒定为1。由于这部分变量节点的消息永远不会更新，始终是接收到的初始值，它们的错误概率由信道状况决定而不会随着迭代次数的增加而趋向于0，从而形成一个固定的错误注入影响迭代译码过程，这会严重影响基于二部图的译码算法(例如：置信传播(Blief Propagation(BP))译码算法)的性能从而导致“差错平台”(Error Floor)的产生。Ravi Palanki等的文章“Rateless Codes on noisy channels”中的仿真结果清楚的说明了这一点。Shokrollahi也为BEC设计了无速率码，称为Raptor码(见“Raptor Codes”，IEEE Transactions on Information Theory，Vol.52，No.6，June2006)。虽然它能够解决LT码工作于AWGN信道时的“差错平台”问题，但它将LT码作为内码与低密度奇偶校验(low-density parity-check，LDPC)码级联，编译码的复杂度均提高。另外，实际应用中系统码被广泛采用，因为信道条件很好时不需要译码，可以降低译码消耗，LT码没有系统码的选项，而Raptor码的系统码选项又将进一步提高编译码复杂度。

发明内容

本发明的目的是提供一种适合于AWGN信道的无速率码编译码方法，我们把这种适合于AWGN信道的无速率码简称为SAR(Systematic AccumulateRateless)码。

适合于AWGN信道的无速率码编译码方法包括编码方法和译码方法。编码方法如下，考虑编码发送端要发送m个数据包，每个数据包内由若干数据比特组成，每个数据包内部包括一个循环冗余校验码用于译码器判断译码是否成功。d₀，d₁，...，d_j...，d_m-1分别表示每一个数据包，下标j为数据包的编号。t_i表示编码包，其中i为编码包的编号。编码发送端首先将m个数据包发送出去形成系统码的信息比特部分，然后按如下步骤产生编码包t_i：

1)首先按使信息节点度数近似均匀分布的信息节点选择方式或者是使在某个码率处信息节点度数分布受限的信息节点选择方式产生m维二元域向量{G_ji}，m维二元域向量{G_ji}中为“1”的元素的个数为a_i；

2)m维二元域向量{G_ji}中的元素G_ji的取值为“0”或者“1”，元素G_ji为“1”，则它对应的编号为j的数据包将被选中，将这些被选中的数据包按比特作模2加后得到和值s_i，可以表示为：

$s_i=\underset{j=0}{\overset{m-1}{\Sigma }}{d}_j{G}_{\mathrm{ji}},i=\mathrm{0,1,2}...$

3)由累加器将s_i与上一个编码包t_i-1按比特作模2和得到新的编码包t_i，表示为下式：

                     t_i＝t_i-1+s_i，其中t_-1＝0

发送端根据以上规则源源不断的产生编码包直到接收端告知它停止发送。

译码方法包括如下步骤：

首先接收数据包，m个数据包接收完成后开始译码：

1)译码器利用各个包内的循环冗余校验码判断m个数据包是否都正确，如果都正确，转入步骤5)；否则转入步骤2)；

2)译码器接收若干编码包；

3)由于接收端知道每个编码包t_i对应的m维二元域向量{G_ji}，所以译码器可以准确的在接收端重构该码的二部图；

4)在步骤3)中重构的二部图上运行译码算法，这个译码算法是BP算法或改进的BP算法，然后再次转入操作步骤1)；

5)译码结束，接收端通过反馈信道告知发送端停止发送。

所述的使信息节点度数近似均匀分布的信息节点选择方式：为新增校验节点C_i选择a个信息节点的步骤如下，其中i为0时从步骤2)开始：

1)新增校验节点C_i与上一个编码节点P_i-1相连，从而与原有的m个信息节点I₀，I₁，...，I_m-1，(i-1)个编码节点P₀，P₁，...，P_i-1，(i-1)个校验节点C₀，C₁，...，C_i-1构成的二部图相连，需要更新C_i到各个信息节点的距离；

2)为新增校验节点C_i选择一个离它距离最大的信息节点与之相连，由于二部图拓扑变化，需要更新新增校验节点C_i到各个信息节点的距离，重复步骤2)直到a个信息节点选择完成；

3)新增校验节点C_i与新增编码节点P_i相连，形成了一张由m个信息节点I₀，I₁，...，I_m-1，i个编码节点P₀，P₁，...，P_i，i个校验节点C₀，C₁，...，C_i构成的新的二部图。

步骤2)中选择信息节点时，当距离最远的信息节点不止一个时我们将选择度数最小的一个，若此时度数最小的信息节点仍不止一个时，我们将随机选择其中一个。

所述的使在某个码率处信息节点度数分布受限的信息节点选择方式：如果期望信息节点度数分布在码率为R时达到分布λ(x)，编码发送端将预先运用PEG(Progressive Edge-Growth)算法(见“Regular and Irregular Progressive Edge-GrowthTanner Graphs”’，IEEE Transactions On Information Theory，Vol.51，No.1，January2005)生成一张码率为R、信息节点度数分布为λ(x)的二部图，然后为新增校验节点C_i选择信息节点的方法如下：

1)当码率大于等于R时，编码器按照预先生成的二部图的连接关系为新增校验节点C_i选择a_i个信息节点；

2)当码率小于R时，编码器将使用使得信息节点度数近似均匀分布的信息节点选择方式为新增校验节点C_i选择a个信息节点。

本发明的基本技术思想是在LT码的编码器后面再添加一个累加器，以使得二部图中编码节点的度数不再为1，从而解决LT码工作于AWGN信道的“差错平台”问题，同时采用了被广泛应用的系统码结构。

附图说明

图1是LT码的二部图；

图2是SAR码的编码示意图；

图3是SAR码的译码流程图；

图4是SAR码的二部图；

图5是LT码和信息节点度数近似均匀分布的SAR码在各速率点上的误比特率对比图，信噪比SNR(E_s/N₀)＝-1.9dB；

图6是LT码和信息节点度数近似均匀分布的SAR码在各信噪比下的误比特率对比图，码率R＝0.5；

图7是LT码和在R＝0.5处信息节点度数分布受限的SAR码在各速率点上的误比特率对比图，信噪比SNR(E_s/N₀)＝-1.9dB。

具体实施方式

适合于AWGN信道的无速率码编译码方法，包括编码方法和译码方法。其特征在于编码方法如下，考虑编码发送端要发送10000个数据包，每个数据包内由若干数据比特组成，每个数据包内部包括一个循环冗余校验码，这个循环冗余校验码采用CRC32，用于译码器判断译码是否成功。d₀，d₁，...，d_j...，d_m-1分别表示每一个数据包，下标j为数据包的编号。t_i表示编码包，其中i为编码包的编号。编码发送端首先将10000个数据包发送出去形成系统码的信息比特部分，然后按如下步骤产生编码包t_i：

1)首先按使信息节点度数近似均匀分布的信息节点选择方式或者是使在某个码率处信息节点度数分布受限的信息节点选择方式产生10000维二元域向量{G_ji}，10000维二元域向量{G_ji}中为“1”的元素的个数为a_i；

2)10000维二元域向量{G_ji}中的元素G_ji的取值为“0”或者“1”，元素G_ji为“1”，则它对应的编号为j的数据包将被选中，将这些被选中的数据包按比特作模2加后得到和值s_i，可以表示为：

$s_i=\underset{j=0}{\overset{m-1}{\Sigma }}{d}_j{G}_{\mathrm{ji}},i=\mathrm{0,1,2}...$

3)由累加器将s_i与上一个编码包t_i-1按比特作模2和得到新的编码包t_i，表示为下式：

                    t_i＝t_i-1+s_i，其中t_-1＝0

发送端根据以上规则源源不断的产生编码包直到接收端告知它停止发送。

译码方法包括如下步骤：

首先接收数据包，10000个数据包接收完成后开始译码：

1)译码器利用各个包内的循环冗余校验码判断10000个数据包是否都正确，如果都正确，转入步骤5)；否则转入步骤2)；

2)译码器接收500编码包；

3)由于接收端知道每个编码包t_i对应的10000维二元域向量{G_ji}，所以译码器可以准确的在接收端重构该码的二部图；

4)在步骤3)中重构的二部图上运行译码算法，这个译码算法是BP算法或改进的BP算法，然后再次转入操作步骤1)；

5)译码结束，接收端通过反馈信道告知发送端停止发送。

当发现接收到的编码包不足以正确译码时，接收端需要再接收500个编码包。当接收端收到m个数据包和n个编码包时，对应的码率为：

$R=\frac{m}{m+n}$

为了表示方便，我们用码率的倒数R^-1来刻画码率的变化。每次多接收Δn个编码包后，码率变化为ΔR^-1：

$\Delta R^{-1}=\frac{\mathrm{\Delta n}}{m}$

此处Δn为500，所以ΔR^-1为0.05。表1给出了接收端收到的编码包数目从7500到10000对应的各个码率。

  n  7500  8000  8500  9000  9500  10000  R^-1  1.75  1.80  1.85  1.90  1.95  2.00

                             表1

根据以上对编码和译码的描述，SAR码的二部图如图4所示。图中有两类节点，圆圈表示变量节点(variable node)，方框表示校验节点(check node)。而变量节点又分为两类，左边为信息节点(information node)，右边为编码节点(paritynode)。信息节点一共有m个，分别表示为I₀，I₁，...，I_j，...，I_m-1，与数据包d₀，d₁，...，d_j，...，d_m-1一一对应。编码节点分别表示为P₀，P₁，...，P_i，...，与编码包t₀，t₁，...，t_i，...一一对应。校验节点分别表示为C₀，C₁，...，C_i，...。与一个校验节点相连的各节点的校验和为0。SAR码的二部图与一般的二部图最大区别在于它是可以不断扩大的。每产生一个新的编码包t_i，图中就会增加一个新的编码节点P_i和一个新的校验节点C_i，所以随着编码包的增多，这张图会越来越大。其中新增校验节点C_i与编码节点的连接关系是固定的，除了第一个校验节点C₀只与P₀相连外，C_i总是与上一个编码节点P_i-1及新增的编码节点P_i相连。

二部图中，连接到某个节点的边的总数称为这个节点的度数。我们定义信息节点的度数分布为：

$\lambda \left(x\right)=\underset{i}{\Sigma }{\lambda }_i{x}^{i-1}$

λ_i表示在所有连接校验节点和信息节点所有边中，与度数为i的信息节点相连的边所占的比例。

从图2的编码器示意图可以看出，SAR码设计的关键问题就是如何产生{G_ji}的问题，也就是如何选择产生编码包t_i的a_i个数据包的问题。从图论的观点看，发送端产生一个编码包t_i，对应的二部图中增加一个校验节点C_i和编码节点P_i，新增的校验节点C_i有a_i条边与信息节点相连，那么，选择产生t_i的数据包的问题本质上就是为新增的信息节点C_i选择a_i个信息节点的问题，而不同的选择方式将使得信息节点在每个码率处的度数分布不同，也就使得SAR码的性能不同。本发明提出了两种易于实现，性能较好的信息节点选择方式。

所述的使信息节点度数近似均匀分布的信息节点选择方式：此方式中采用的a_i为常数a，此处a取为“4”。这种方式将使得信息节点的度数分布在各个码率处近似均匀，所以我们将这种方式称为使信息节点度数分布近似均匀的信息节点选择方式，将采用这种方式的SAR码称为信息节点度数近似均匀分布的SAR码。

此处需要说明的是：二部图中一个节点经过一些边与另一个节点相连，这些边形成一条路径，路径中边的数目为该路径的长度；连接两个节点最短路径的长度为这两个节点的距离，如果两个节点之间没有路径，则它们的距离为无穷大。如前所述，SAR码的译码过程中采用的译码算法都是基于二部图的，二部图中圈的长度将直接影响译码算法的性能，圈的长度越大译码性能越好，所以使得生成的SAR码的二部图中的圈尽量的长是为新增校验节点选择与之相连的信息节点的基本原则，这就要求我们在选择信息节点时永远选择距离该校验节点最远的。

作为无速率码，SAR码的发送端必须能够源源不断的发送编码包，在每产生一个编码包t_i时，二部图中增加一个校验节点C_i，发送端需要为新增的校验节点C_i选择与之相连的4个信息节点。为新增校验节点C_i选择4个信息节点的步骤如下，其中i为0时从步骤2)开始：

1)新增校验节点C_i与上一个编码节点P_i-1相连，从而与原有的10000个信息节点I₀，I₁，...，I₉₉₉₉，(i-1)个编码节点P₀，P₁，...，P_i-1，(i-1)个校验节点C₀，C₁，...，C_i-1构成的二部图相连，需要更新C_i到各个信息节点的距离；

2)为新增校验节点C_i选择一个离它距离最大的信息节点与之相连，由于二部图拓扑变化，需要更新新增校验节点C_i到各个信息节点的距离，重复步骤2)直到4个信息节点选择完成；

3)新增校验节点C_i与新增编码节点P_i相连，形成了一张由10000个信息节点I₀，I₁，...，I₉₉₉₉，i个编码节点P₀，P₁，...，P_i，i个校验节点C₀，C₁，...，C_i构成的新的二部图。

经过以上3步，生成了新的二部图，校验节点和编码节点都比原二部图增加一个，边也相应增加了。同时为新增校验节点选择好了4个信息节点。

在步骤2)中选择信息节点时，当距离最远的信息节点不止一个时我们将选择度数最小的一个，若此时度数最小的信息节点仍不止一个时，我们将随机选择其中一个。我们总是优先选择度数最小的信息节点，这会使得信息节点的度数分布趋向均匀。

所述的使在某个码率处信息节点度数分布受限的信息节点选择方式：由于这种选择方式只在某一个码率R处限制信息节点的度数分布，所以我们将这种方式称为使在某个码率处信息节点度数分布受限的信息节点选择方式，将采用这种方式的SAR码称为在某个码率处信息节点度数分布受限的SAR码。

若每个数据包只有一个比特，工作于某个速率的SAR码实际上就是IRA(Irregular Repeat Accumulate)码(见“Irregular Repeat-Accumulate codes，”Proc.2nd Int.Symp.Turbo codes & related topics，Sep.2000)；若数据包内有n个比特，工作于某个速率的SAR码也就是n个并行独立的IRA码。换句话说，SAR码本质上就是速率可变的IRA码。

AWGN信道的信道参数用σ刻画，它表示信道噪声的标准方差。某个速率的IRA码，给定它的信息节点度数分布表示为λ(x)，则这个码对应一个信道参数门限值σ^*，当信道参数σ小于这个门限，可以保证信息可靠传输；而当信道参数σ大于这个门限，信息则不能可靠传输。在特定速率R下，通常优化λ(x)以使得IRA码门限σ^*尽量的大，也就使得σ^*对应的信道容量尽量的小，进而使得R尽量的逼近信道容量。很多文献中都讨论过λ(x)的优化问题，同时给出了一些逼近信道容量的分布。

对于IRA码，在各个速率上得到的逼近信道容量的信息节点度数分布是很不同的，所以对于SAR码，随着编码包的增多，码率下降，信息节点的度数分布不断变化，各个码率处都保持信息节点度数分布逼近信道容量是很难的。我们提出一种次优但易于实现的方法，即只保证在某一个特定速率R处，信息节点度数分布达到逼近信道容量的分布，其它速率处信息节点的度数分布与具体的实现方式相关，不作任何限制。这种选择方式只在某一个码率R处限制信息节点的度数分布。

实施中要求信息节点度数分布在码率为0.5时能够达到文献“IrregularRepeat-Accumulate Codes”表3中优化后的分布λ(x)，该分布的各个参数如表2。

  其余参数  λ₂  λ₃  λ₇  λ₈  λ₁₈  λ₂₀  λ₅₅  λ₅₈  0  0.0577128  0.117057  0.2189922  0.0333844  0.2147221  0.0752259  0.0808676  0.202038

                            表2

发送端需要根据表2的度数分布利用PEG算法预先生成一张码率为0.5的二部图，图中有10000个信息节点，10000个校验节点，10000编码节点。表3为各个度数的信息节点的个数。

  度数  2  3  7  8  18  20  55  58  个数  2328  3147  2523  337  962  303  119  281

                            表3

由表2知，与每个校验节点相连的信息节点平均个数为8。

该方式为新增校验节点C_i选择信息节点的方法如下：

1)当码率大于等于0.5时，即在发送的编码包数目小于等于10000个时，编码器按照预先生成的二部图的连接关系为新增校验节点C_i选择a_i个信息节点，a_i取决于生成二部图中的连接关系；

2)当码率小于0.5时，即在发送的编码包数目大于10000个时，编码器将使用使得信息节点度数近似均匀分布的方式为新增校验节点C_i选择a个信息节点，因为预先生成的二部图中与每个校验节点相连的信息节点平均个数为8，所以此处a取8。