LDPC码校验矩阵构造方法及利用该方法的编码解码装置

摘要

本发明涉及一种LDPC码校验矩阵的构造方法及利用该方法编码和解码的装置。其中编码装置对输入的二进制信息进行编码，并输出经编码的位置变换的系统码序列，该编码装置包括：矩阵乘法模块，该矩阵乘法模块输出校验序列p，该校验序列p由二进制信息序列m与一矩阵相乘得到；排序索引模块，该排序索引模块具有N个存储单元，依次存储排序表IDX的索引值；以及排序输出模块，该排序输出模块根据排序索引表中存储的索引值，对m和p进行排序并输出码字c。本发明利用代数结构构造LDPC码的校验矩阵，获得性能稳定的LDPC码。另外，本发明的编码和解码装置其存储器占用小，利于装置的优化。

说明书

技术领域

本发明涉及数字信息传输技术中的前向纠错编码的构造方法，尤其涉及低密度奇偶校验(LDPC)码的构造方法以及利用该方法的编码装置和解码装置。

背景技术

1948年，克劳德·仙农(Claude Shannon)开创性地提出了著名的“有噪信道编码定理”，指出了有噪信道信息可传输的最大速率，即信道容量。同时，Shannon也推导出了有噪信道的极限传输能力，即信息无误传输所需的信噪比最小值，也称为Shannon限。Shannon限是衡量信道纠错编码能力的最重要指标。纠错编码性能曲线越逼近Shannon限，就表明纠错编码性能越优秀；反之，离Shannon限距离越远，性能越差。虽然仙农的编码理论给出了最佳编码方案可以达到的信道容量，却没有给出具体的编码方案以及没有描述实际的复杂程度。

LDPC码是一类能够逼近Shannon限的性能优秀的信道纠错编码方案。LDPC码是一类特殊的线性奇偶校验分组码，其奇偶校验矩阵是“稀疏”的：只有非常小数目的非0矩阵元素(对于二进制码来说，非0元素即为元素1)，其它元素都为0。1960年，罗伯特·加拉格(RobertGallager)在其博士论文中首次提出了LDPC码的概念，并提出了两种迭代译码算法，因此LDPC码又被称为Gallager码。Gallager从理论上指出，利用迭代译码算法(或消息传递算法)，LDPC码能够以较低的复杂度逼近信道容量。这是一项很重大的发明。但是在随后的三十多年里，人们一直未能给予这项发明以足够重视。

现在看来，LDPC码被忽视的原因也许是由于当时的计算机软硬件水平低下，人们无法从计算机仿真结果中得知LDPC码的优异性能；另外一种可能的原因是LDPC码需要较大的存储空间，这在当时是无法承受的；并且当时其它码类如里德-所罗门(Reed-Solomon)码和汉明(Hamming)码等是可用的，也就是说暂时存在可用的信道编码方案，人们就没有刻意地去研究LDPC码。

但是，即使在今天，若希望将LDPC码应用到实际的通信系统中，仍然需要认真研究和设计LDPC码。由于实际的通信系统对LDPC码附加了一些特殊的要求，如需要低复杂度的编解码器硬件实现方案和优秀的纠错性能等，因此除了需要对编译码方法进行深入研究外，还必须对LDPC码的校验矩阵构造附加一些特殊的限制。一般说来，构造LDPC码的奇偶校验矩阵有两种方法。一种方法是先对校验矩阵设置一些属性限制如最小环长或结点度分布等，再利用计算机搜索方法进行随机或者类随机生成奇偶校验矩阵，该方法搜索时间长，并不能确保搜索收敛。由于生成的校验矩阵具有较强的随机性，缺乏规律，故编译码过程中必须存储校验矩阵，增加了存储器使用量。另一种方法是利用数学公式对LDPC码的奇偶校验矩阵进行构造，使之拥有规律化的结构。该方法解决了存储校验矩阵的问题，单校验矩阵的每行和每列缺乏规律，并行处理难以实现。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种构造LDPC码校验矩阵的方法，利用该方法可以构造出性能稳定的LDPC码的校验矩阵并可以获得任意码率。利用该方法生成的校验矩阵便于进行编码和解码。

根据本发明的一个方面，提供一种构造LDPC校验矩阵的方法，其首先构造基础矩阵，然后按照先扩张列再扩张行的方式扩张基础矩阵，获得目标校验矩阵。

该方法构造一M×N维校验矩阵H，包括以下步骤：

获得M和N的公因子集合F_c的步骤；选择合适的扩张比K∈F_c，采用任意方式生成维度为M_B×N_B的基础矩阵的步骤，其中M_B＝M/K，N_B＝N/K；按列进行扩张，依据基础矩阵构建一个M_B×N维矩阵H_R的步骤，其方法是：对于基础矩阵中行列坐标为(m，n)的非0元素，选择选择一组互不相同的列扩张系数{k_i，0≤k_i≤K-1，i∈Z⁺}，在H_R矩阵的(m，k_i×N_B+n)位置上出现一个“1”；按行进行扩张，利用H_R的每一行扩张出K行的步骤，其方法是：H_R的某行扩张的第t行，其中0≤t≤K-1，是向右循环移位t×N_B位得到的。

为了方便编码，上述构造方法生成的H_R可以采用码表形式存储。码表的每行记录H_R的每行中“1”的位置。

根据本发明的另一个方面，提供一种构造LDPC码校验矩阵的方法，其首先构造基础矩阵，然后按照先扩张行再扩张列的方式扩张基础矩阵，获得目标校验矩阵。

该方法构造一M×N维校验矩阵H，包括以下步骤：

获得M和N的公因子集合F_c的步骤；选择合适的扩张比K∈F_c，采用任意方式生成维度为M_B×N_B的基础矩阵的步骤，其中M_B＝M/K，N_B＝N/K，如图1所示。其中黑色方块表示“1”，白色方块表示“0”；按行进行扩张，依据基础矩阵构建一个M×N_B维矩阵H_C的步骤，其方法是：对于基础矩阵中行列坐标为(m，n)的非0元素，选择一组互不相同的行扩张系数{k_i，0≤k_i≤K-1，i∈Z⁺}，在H_C矩阵的(k_i×M_B+m，n)位置上出现一个“1”；按列进行扩张，利用H_C的每一列扩张出K列的步骤，其方法是：H_C的某列扩张的第t列，其中0≤t≤K-1，是向下循环移位t×M_B位得到的。

为了方便编码，上述构造方法生成的H_C可以采用列码表形式存储。码表的每行记录H_C的每列中“1”的位置。

根据本发明的又一个方面，提供一种对依据本发明低密度奇偶校验矩阵构造方法所构造的M×N维校验矩阵进行编码的方法，包括以下步骤：构造长度为N的排序表IDX的步骤，其中IDX＝{I_k}，0≤k＜N，0≤I_k＜N；将M×N维校验矩阵的列按照排序表IDX进行重新排序生成M×N维矩阵H′的步骤。矩阵H′的第k列为原M×N维矩阵的第I_k列。所获得的矩阵可进一步分为两个子矩阵H′＝[H_PH_I]，其中H_I为M×(N-M)维矩阵，H_P为M×M维矩阵；输入序列构造列(N-M)×1维列向量m，计算M×1维列向量$$ >>>p>T>>=>>m>T>>>>(>>H>P>>->1>sup>>>H>I>>)>>T>>>$$的步骤；根据排序表IDX输出排序的步骤，其中

根据本发明的又一个方面，提供一编码装置，其利用上述编码方法对输入的二进制信息进行编码，并输出经编码的位置变换的系统码序列。该编码装置包括：矩阵乘法模块，该矩阵乘法模块输出校验序列p，该校验序列p由二进制信息序列m与矩阵(H_P^-1H_I)^T相乘得到，即$$ >>>p>T>>=>>m>T>>>>(>>H>P>>->1>sup>>>H>I>>)>>T>>;>>$$排序索引模块，该排序索引模块具有N个存储单元，依次存储排序表IDX的索引值；以及排序输出模块，该排序输出模块根据排序索引表中存储的索引值，对m和p进行排序并输出码字c。

根据本发明的又一个方面，提供一种对依据上述编码方法形成的系统码序列进行解码的方法，包括以下步骤：利用任一解码算法，根据M×N维校验矩阵对编码装置输出的系统码序列进行解码并生成硬判决序列的步骤；利用与编码相同的排序表IDX，提取解码后的信息序列的步骤。

根据本发明的又一个方面，提供一解码装置，其利用上述解码方法对输入的经编码的系统码序列进行解码，并输出解码的信息序列，该解码装置包括：LDPC解码模块，该LDPC解码模块采用任一LDPC解码算法对输入的系统码序列LLR进行解码，输出一硬判决序列排序索引模块，该排序索引模块具有N个存储单元，依次存储排序表IDX的索引值；以及排序输出模块，该排序输出模块根据排序索引表中存储的索引值，从硬判决序列中提取信息序列，即$$ >>ver>>m>^>>k>>=>ver>>c>^>>>I>>k>+>M>>>>,>>$$0≤k≤N-M。

本发明利用代数结构构造LDPC码的校验矩阵，获得性能稳定的LDPC码，并且所述LDPC码可以以任意码率获得。另外，根据本发明的编码和解码装置其存储器占用小，利于装置的优化。

附图说明

图1为本发明第一实施例的基础矩阵的示意图。

图2为对本发明第一实施例的基础矩阵按列进行扩张的示意图。

图3为对本发明第一实施例的基础矩阵按列扩张后再按行进行扩张的示意图。

图4为本发明的编码器结构示意图。

图5为本发明的解码器结构示意图。

图6为根据本发明的方法构造的LDPC码性能曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的优选实施例进行详细说明。

本发明的优选实施例采用与现有的通信系统相同的组成，即本发明的基于LDPC码校验矩阵构造的移动媒体广播系统包括编码器、调制器、解调器和解码器。数据通过信道传输。

编码器对信息序列进行前向纠错编码，包括利用计算机软件编码、嵌入式硬件编码以及专用的硬件编码。

调制器将编码器输出变换为适于物理信道传输的信号。

解调器是将信道接收到的信号变换为解码器输入的信息序列。

解码器将解调器输出的信息序列恢复为可能带有错误的信息序列。

信道是一切可能的数据传输物理通道，包括有线通信无线通信信道，信道还包括一切可能的存储介质，包括磁存储介质、光存储介质以及电子存储介质。

移动多媒体数字广播STiMi系统通过卫星实现大面积的广播覆盖，传送多路广播业务，用户可以用终端实现移动接收。

现以码长为9216的LDPC码为例进行说明。

第一实施例

按照本发明第一种方法构造一4608×9216维校验矩阵。

首先，获得4608和9216的公因子集合，设其为F_c。

其次，选择合适的扩张比K，其中K∈F_c，在本实施例中，扩张比选为公因子256。这样，获得基础矩阵的维度为18×36。该基础矩阵可以以任意方式生成，如图1所示，其中黑色方块表示“1”，白色方块表示“0”。

对于维度为18×36的基础矩阵中的每个非0元素，选择一组互不相同的列扩张系数{k_i，0≤k_i≤255，i∈Z⁺}进行扩张。具体为：设该非0元素的行列坐标为(m，n)，在(m，k_i×36+n)位置上出现一个“1”，这样扩张后生成一18×9216维的矩阵，如图2所示。

进行列扩张后，对上述生成的18×9216维矩阵按行进行扩张，将该矩阵的每一行扩张出256行。具体为：对于上述18×9216维的矩阵的第一行，向右循环移位t×36位得到该第一行扩张的第t行，其中0≤t≤255。对于第二行，重复上述扩张方法，以此类推，遍历所有行，如图3所示。

依照该方法生成的18×9216维矩阵的行码表为：

0       6      12      18    25        30

0       7      19      26    31      5664

0       8      13      20    32      8270

1       6      14      21    3085    8959

1      15      27      33    9128    9188

1       9      16      34    8485    9093

2       6      28      35    4156    7760

2      10      17    7335    7545    9138

2      11      22    5278    8728    8962

3       7    2510    4765    8637    8875

3    4653    4744    7541    9175    9198

3      23    2349    9012    9107    9168

4       7      29    5921    7774    8946

4    7224    8074    8339    8725    9212

4    4169    8650    8780    9023    9159

5       8    6638    8986    9064    9210

5    2107    7787    8655    9141    9171

5    24    5939    8507    8906    9173

编码器利用上述构造的LDPC码校验矩阵进行编码。该编码器包括：矩阵乘法模块402，该矩阵乘法模块402输出校验序列p，该校验序列p由二进制信息序列m与矩阵(H_P^-1H_I)^T相乘得到，即$$ >>>p>T>>=>>m>T>>>>(>>H>P>>->1>sup>>>H>I>>)>>T>>;>>$$排序索引模块403，该排序索引模块403具有9216个存储单元，依次存储排序表IDX的索引值；以及排序输出模块404，该排序输出模块404根据排序索引表中存储的索引值，对m和p进行排序并输出码字c，如图4所示。编码器的工作流程为：

构造长度为9216的排序表IDX，其中IDX＝{I_k}，0≤k＜N，0≤I_k＜N，这里N＝9216；

将4608×9216维校验矩阵的列按照排序表IDX进行重新排序，获得矩阵H′＝[H_PH_I]，其中H_I为4608×(9216-4608)维矩阵，H_P为4608×4608维矩阵，构造排序表IDX的目的是为了保证矩阵H_P^-1也是稀疏矩阵。

输入序列构造列(9216-4608)×1维列向量m，计算4608×1维列向量$$ >>>p>T>>=>>m>T>>>>(>>H>P>>->1>sup>>>H>I>>)>>T>>;>>$$

根据排序表IDX输出排序的步骤，其中

上述编码后经过位置变换的系统码序列通过信道传输至解码器并在其中进行解码。

如图5所示，解码器包括：LDPC解码模块502，该LDPC解码模块502采用任一LDPC解码算法对输入的系统码序列LLR进行解码，输出一硬判决序列排序索引模块503，该排序索引模块503具有9216个存储单元，按顺序存储排序表IDX的索引值；以及排序输出模块504，该排序输出模块504根据排序索引表中存储的索引值，从硬判决序列中提取信息序列

解码器的工作流程具体为：

利用任意一种解码算法，依据4608×9216维校验矩阵，对输入的系统码序列进行解码并输出解码后的硬判决序列$$ >>\{>ver>>c>^>>i>>,>0>\le >i>\le >9216>\}>.>>$$

利用与编码器中存储的相同的排序表IDX，提取出解码后的二进制信息序列$$ >>\{>ver>>m>^>>k>>,>0>\le >k>\le >4607>\}>.>>$$其中$$ >>ver>>m>^>>k>>=>ver>>c>^>>>I>>k>+>4608>>>>,>>$$0≤k＜4608。

对于4608×9216维校验矩阵，编码装置中的排序表IDX如下：

0    1    2    3    4    5    9    10   11   13   15   16   17   19   20   22   23   24   26   27

31   32   33   34   36   37   38   39   41   45   46   47   49   51   52   53   55   56   58   59

60   62   65   67   68   69   70   72   73   74   79   81   82   83   85   87   88   89   91   92

94   96   98   101  103  104  105  106  108  110  115  117  118  119  121  122  125  127  128  130

132  134  137  139  144  146  151  153  154  155  157  158  161  163  164  166  167  170  173  175

180  182  184  189  190  191  193  194  197  199  200  202  206  211  216  218  223  225  226  227

229  230  233  235  236  238  239  242  245  247  252  254  259  261  262  263  265  266  269  271

272  274  275  276  278  281  283  288  292  297  298  301  302  307  308  309  311  314  319  323

324  328  333  334  337  338  343  344  345  350  355  359  360  369  370  373  374  379  380  381

384  386  388  389  391  396  398  400  405  406  407  409  413  415  416  417  418  420  422  427

428  432  434  442  443  445  449  451  452  453  454  456  458  461  463  464  468  470  478  479

481  485  487  488  489  490  492  494  497  499  504  514  517  523  524  525  528  530  533  535

539  540  545  550  553  559  560  561  564  566  571  575  576  581  586  589  595  596  597  600

602  604  607  612  614  619  622  623  625  629  631  632  633  634  638  643  648  650  655  658

659  661  665  667  668  669  670  674  679  684  686  691  694  695  697  698  701  703  704  705

706  710  715  720  722  730  731  733  734  737  739  740  741  742  743  746  751  756  758  766

767  769  770  773  775  776  777  778  782  787  792  794  802  803  805  809  811  812  813  814

818  823  828  830  838  839  841  845  847  848  849  850  854  859  864  866  874  875  877  881

883  884  885  886  887  890  895  900  902  904  910  911  913  914  917  919  920  921  922  923

926  931  936  938  940  946  947  949  950  953  955  956  957  958  959  962  967  974  982  983

984  986  989  991  993  994  1010 1018 1019 1020 1025 1027 1029 1030 1046 1054 1055 1056 1061 1063

1065 1066 1082 1090 1091 1092 1095 1097 1099 1101 1102 1118 1120 1126 1127 1128 1133 1135 1137 1138

1143 1154 1156 1162 1163 1164 1169 1171 1173 1174 1179 1190 1198 1199 1200 1205 1207 1209 1210 1215

1226 1234 1235 1236 1241 1243 1245 1246 1251 1262 1270 1271 1272 1277 1279 1281 1282 1287 1298 1306

1307 1308 1313 1315 1317 1318 1323 1334 1335 1339 1342 1343 1344 1349 1353 1354 1359 1370 1371 1375

1378 1379 1380 1385 1389 1390 1395 1405 1406 1407 1411 1413 1414 1415 1416 1420 1421 1426 1431 1437

1438 1441 1442 1443 1447 1449 1451 1452 1456 1457 1462 1467 1473 1474 1477 1478 1479 1483 1485 1487

1488 1492 1498 1503 1509 1510 1511 1513 1514 1515 1519 1521 1523 1524 1528 1534 1539 1545 1546 1547

1549 1550 1551 1555 1557 1559 1560 1564 1570 1575 1581 1582 1583 1585 1586 1587 1591 1593 1595 1596

1600 1606 1611 1617 1618 1619 1621 1622 1623 1627 1629 1631 1632 1636 1642 1647 1653 1655 1657 1658

1659 1663 1665 1667 1668 1672 1678 1689 1691 1693 1699 1701 1702 1704 1708 1725 1727 1729 1735 1737

1738 1740 1744 1761 1763 1765 1771 1773 1774 1776 1780 1791 1797 1799 1801 1807 1809 1810 1812 1816

1823 1827 1833 1835 1837 1843 1845 1846 1848 1852 1859 1863 1869 1871 1873 1879 1881 1882 1884 1888

1895 1905 1907 1909 1915 1917 1918 1920 1924 1925 1931 1941 1943 1944 1945 1951 1952 1953 1954 1957

1960 1963 1964 1967 1970 1975 1977 1979 1980 1981 1983 1988 1989 1990 1993 1996 1997 2000 2003 2006

2007 2011 2013 2015 2016 2017 2025 2026 2029 2032 2033 2036 2039 2042 2043 2049 2051 2052 2061 2062

2065 2069 2072 2078 2087 2088 2097 2098 2102 2105 2108 2114 2123 2124 2133 2134 2137 2138 2141 2144

2150 2152 2155 2159 2160 2169 2170 2173 2174 2177 2180 2186 2188 2191 2195 2196 2205 2206 2209 2210

2213 2216 2222 2224 2227 2231 2232 2239 2241 2242 2245 2246 2249 2252 2258 2260 2267 2268 2272 2277

2278 2282 2285 2288 2289 2294 2296 2303 2304 2308 2313 2314 2318 2321 2323 2324 2330 2332 2339 2340

2344 2349 2350 2354 2357 2359 2360 2366 2368 2375 2376 2380 2385 2386 2390 2393 2395 2396 2402 2404

2411 2412 2416 2422 2426 2429 2431 2432 2433 2438 2440 2447 2448 2452 2458 2462 2464 2465 2467 2468

2469 2474 2476 2484 2491 2493 2494 2498 2501 2503 2504 2505 2512 2520 2524 2530 2534 2536 2537 2539

2540 2544 2548 2556 2558 2566 2567 2570 2573 2575 2576 2578 2585 2592 2594 2602 2603 2606 2609 2611

2612 2614 2621 2628 2630 2638 2639 2642 2645 2648 2650 2652 2657 2664 2666 2671 2673 2674 2675 2678

2681 2683 2684 2686 2688 2690 2700 2702 2707 2709 2710 2711 2714 2716 2717 2719 2720 2722 2724 2734

2736 2738 2743 2745 2746 2747 2750 2752 2753 2755 2756 2758 2772 2774 2779 2781 2782 2783 2786 2789

2791 2792 2794 2798 2808 2810 2815 2817 2818 2819 2822 2825 2827 2828 2830 2834 2844 2846 2851 2854

2855 2858 2860 2861 2863 2864 2866 2868 2880 2882 2890 2891 2894 2896 2899 2900 2902 2904 2909 2918

2923 2926 2927 2928 2930 2932 2938 2940 2945 2954 2959 2962 2963 2964 2968 2973 2974 2976 2981 2994

2995 2997 2998 3005 3009 3012 3017 3023 3025 3026 3033 3034 3035 3036 3040 3041 3043 3046 3048 3051

3053 3057 3058 3061 3062 3070 3071 3072 3076 3077 3079 3082 3084 3089 3093 3097 3098 3105 3106 3107

3108 3112 3113 3115 3118 3120 3122 3125 3127 3129 3134 3139 3142 3143 3144 3149 3153 3154 3156 3161

3165 3169 3170 3175 3177 3178 3179 3180 3184 3185 3190 3192 3195 3197 3201 3205 3211 3214 3216 3220

3221 3228 3237 3238 3239 3241 3243 3245 3247 3250 3252 3256 3257 3264 3273 3275 3277 3278 3279 3286

3287 3288 3292 3293 3295 3298 3309 3313 3315 3321 3324 3328 3331 3340 3345 3349 3351 3357 3359 3360

3364 3367 3370 3376 3381 3382 3385 3387 3390 3391 3393 3395 3398 3400 3406 3419 3421 3423 3427 3429

3431 3432 3436 3442 3447 3453 3455 3456 3457 3459 3464 3465 3467 3469 3472 3476 3478 3487 3488 3489

3491 3492 3493 3495 3500 3501 3505 3508 3512 3523 3524 3525 3527 3528 3535 3537 3541 3542 3548 3557

3560 3563 3564 3571 3573 3574 3577 3584 3585 3592 3593 3595 3596 3599 3600 3607 3609 3610 3613 3614

3620 3628 3632 3635 3636 3643 3645 3646 3649 3650 3655 3656 3664 3668 3671 3672 3679 3681 3685 3692

3693 3700 3707 3708 3717 3721 3722 3724 3728 3736 3742 3743 3744 3753 3757 3764 3765 3772 3773 3779

3780 3789 3790 3793 3799 3800 3801 3809 3812 3815 3816 3823 3825 3826 3829 3832 3836 3837 3842 3844

3848 3851 3852 3859 3861 3862 3865 3872 3873 3878 3880 3884 3887 3888 3892 3901 3902 3908 3914 3923

3924 3937 3938 3943 3944 3950 3952 3959 3960 3965 3969 3971 3973 3974 3976 3977 3979 3980 3982 3986

3988 3989 3994 3995 3996 3998 4007 4009 4010 4015 4016 4018 4022 4024 4028 4031 4032 4034 4041 4043

4045 4046 4052 4054 4058 4064 4067 4070 4074 4075 4077 4082 4089 4090 4103 4104 4113 4117 4118 4121

4124 4126 4130 4136 4139 4140 4149 4150 4153 4154 4157 4160 4162 4166 4172 4175 4176 4177 4183 4185

4186 4189 4193 4196 4198 4202 4203 4205 4208 4211 4212 4214 4219 4226 4232 4234 4238 4244 4247 4248

4255 4257 4258 4262 4268 4274 4283 4284 4286 4293 4298 4304 4306 4310 4319 4320 4329 4330 4333 4334

4340 4346 4348 4352 4355 4356 4358 4365 4376 4377 4378 4382 4391 4392 4394 4399 4401 4402 4412 4414

4418 4424 4428 4430 4435 4437 4438 4448 4449 4450 4457 4464 4473 4474 4484 4485 4488 4499 4500 4502

4510 4520 4521 4522 4536 4538 4540 4546 4556 4557 4558 4560 4570 4572 4574 4582 4592 4593 4594 4596

4608 4610 4618 4619 4628 4629 4630 4631 4632 4639 4644 4646 4654 4655 4664 4665 4666 4668 4675 4680

4682 4690 4691 4700 4701 4702 4711 4716 4718 4726 4727 4736 4737 4738 4742 4747 4750 4752 4754 4755

4762 4763 4772 4773 4774 4778 4783 4786 4790 4791 4795 4798 4799 4800 4809 4810 4814 4819 4822 4826

4827 4834 4835 4836 4845 4846 4855 4862 4870 4871 4872 4881 4882 4891 4898 4900 4906 4907 4908 4918

4923 4927 4935 4936 4943 4944 4954 4958 4959 4963 4967 4970 4971 4975 4979 4980 4983 4990 4994 4999

5003 5006 5015 5016 5026 5030 5031 5035 5039 5040 5042 5044 5048 5051 5055 5060 5062 5071 5075 5087

5088 5095 5098 5107 5111 5114 5123 5124 5127 5131 5134 5143 5147 5150 5152 5159 5160 5167 5170 5174

5179 5182 5183 5186 5195 5196 5203 5206 5210 5211 5215 5218 5219 5221 5222 5226 5231 5234 5241 5242

5243 5246 5251 5254 5255 5257 5262 5266 5267 5270 5273 5277 5282 5285 5287 5290 5291 5294 5303 5304

5314 5315 5318 5319 5323 5326 5327 5329 5333 5334 5338 5339 5342 5345 5347 5349 5350 5351 5352 5354

5359 5362 5363 5370 5374 5375 5378 5379 5381 5385 5386 5387 5390 5395 5399 5400 5402 5408 5411 5414

5420 5421 5422 5423 5426 5427 5431 5432 5435 5436 5444 5446 5447 5453 5456 5457 5458 5460 5462 5467

5470 5471 5472 5482 5483 5489 5492 5493 5494 5498 5503 5507 5508 5513 5518 5519 5525 5528 5529 5530

5531 5539 5540 5543 5544 5546 5554 5555 5561 5564 5565 5575 5580 5582 5587 5600 5601 5615 5616 5618

5623 5627 5636 5637 5640 5642 5647 5651 5652 5654 5656 5659 5663 5672 5673 5674 5678 5683 5687 5690

5694 5699 5709 5710 5714 5723 5726 5730 5731 5735 5745 5759 5762 5766 5767 5770 5777 5781 5795 5796

5798 5803 5804 5815 5816 5817 5823 5824 5828 5831 5832 5834 5839 5840 5851 5852 5853 5859 5860 5863

5867 5868 5870 5875 5879 5887 5888 5889 5894 5895 5896 5899 5903 5906 5910 5911 5915 5925 5926 5932

5939 5942 5946 5947 5961 5968 5975 5978 5982 5983 5997 6012 6013 6014 6019 6020 6031 6032 6034 6040

6044 6046 6047 6048 6050 6055 6056 6058 6068 6069 6080 6084 6091 6104 6106 6122 6126 6127 6130 6141

6158 6160 6162 6163 6166 6170 6177 6190 6194 6198 6206 6211 6213 6215 6226 6229 6230 6238 6240 6243

6247 6251 6266 6274 6276 6283 6285 6306 6315 6321 6323 6326 6338 6346 6348 6350 6351 6359 6362 6373

6374 6382 6384 6391 6395 6409 6410 6418 6420 6434 6435 6442 6446 6454 6456 6458 6459 6461 6470 6480

6481 6488 6490 6493 6497 6500 6507 6514 6516 6524 6526 6529 6530 6535 6536 6540 6542 6550 6552 6562

6565 6566 6572 6576 6578 6583 6586 6594 6598 6602 6609 6614 6619 6622 6630 6634 6655 6658 6660 6664

6668 6670 6673 6680 6681 6683 6684 6691 6694 6696 6698 6704 6710 6716 6718 6727 6728 6732 6734 6746

6751 6752 6753 6754 6763 6764 6768 6770 6771 6773 6782 6787 6788 6789 6790 6792 6799 6800 6804 6807

6814 6818 6824 6825 6826 6835 6836 6838 6847 6850 6858 6859 6862 6864 6871 6874 6876 6878 6883 6896

6898 6900 6907 6908 6912 6920 6922 6929 6932 6934 6936 6943 6948 6955 6958 6965 6968 6971 6972 6974

6979 6984 6991 6994 7004 7007 7008 7010 7015 7018 7020 7027 7030 7039 7040 7043 7044 7046 7051 7054

7056 7063 7066 7080 7082 7090 7092 7099 7102 7103 7109 7115 7116 7118 7128 7138 7139 7144 7145 7147

7148 7152 7154 7164 7166 7171 7174 7175 7179 7181 7184 7188 7190 7195 7200 7202 7204 7205 7210 7211

7215 7217 7219 7220 7226 7231 7236 7240 7241 7246 7255 7256 7259 7262 7267 7270 7272 7277 7282 7283

7291 7292 7298 7303 7306 7308 7311 7313 7315 7318 7319 7327 7329 7334 7339 7342 7344 7347 7349 7351

7354 7355 7363 7364 7365 7368 7375 7378 7380 7382 7383 7387 7388 7391 7394 7397 7399 7400 7404 7416

7417 7418 7427 7433 7436 7440 7442 7447 7450 7452 7454 7463 7469 7471 7472 7476 7478 7483 7490 7493

7495 7505 7512 7518 7522 7531 7540 7542 7548 7564 7565 7576 7584 7590 7591 7596 7603 7604 7606 7611

7612 7616 7620 7627 7632 7634 7637 7648 7652 7653 7663 7668 7669 7670 7673 7688 7699 7702 7704 7708

7709 7720 7724 7725 7735 7740 7742 7743 7745 7747 7756 7761 7771 7776 7781 7783 7797 7807 7812 7814

7828 7843 7848 7850 7851 7870 7879 7881 7884 7886 7887 7892 7906 7915 7922 7926 7936 7941 7942 7951

7953 7968 7978 7983 7987 7990 7993 7998 8013 8014 8023 8026 8030 8040 8050 8055 8059 8066 8076 8083

8086 8091 8095 8102 8112 8115 8119 8122 8131 8138 8148 8158 8163 8167 8174 8176 8184 8194 8199 8203

8209 8210 8214 8229 8230 8234 8245 8246 8250 8265 8270 8281 8286 8301 8311 8316 8317 8320 8337 8338

8339 8348 8352 8356 8362 8367 8374 8383 8392 8400 8403 8419 8428 8430 8439 8445 8455 8460 8481 8487

8496 8497 8504 8519 8527 8532 8533 8540 8563 8568 8589 8599 8604 8619 8625 8635 8636 8640 8645 8667

8671 8672 8676 8684 8691 8708 8712 8717 8743 8748 8749 8756 8774 8779 8784 8798 8801 8805 8810 8815

8820 8825 8846 8851 8856 8861 8887 8892 8897 8923 8928 8935 8936 8964 8969 8974 8985 8999 9000 9005

9007 9035 9036 9041 9043 9044 9072 9080 9106 9108 9113 9115 9116 9118 9144 9149 9152 9160 9180 9187

9190 9196 2461 2497 2533 2569 2605 2633 2641 2669 2677 2705 2713 2749 2785 2821 2849 2857 2885 2893

2921 2957 3130 3202 3412 3463 3475 3511 3547 3704 3715 3740 3751 3776 3787 3850 3920 3931 3956 3992

4039 4111 4144 4225 4261 4267 4297 4303 4339 4360 4369 4375 4405 4411 4441 4447 4471 4507 4513 4534

4565 4591 4606 4615 4627 4642 4678 4699 4714 4723 4759 4831 5099 5332 5405 5441 5449 5548 5584 5807

5843 5962 5998 6244 6275 6347 6383 6387 6388 6419 6441 6455 6495 6499 6513 6515 6557 671  6571 6607

6631 6665 6715 6724 1976 6775 6806 6823 6842 6845 6851 6879 6887 6895 6919 707  6923 6931 6950 6967

6997 7003 7033 7069 7075 7079 7111 7124 7130 7135 7183 7224 2107 7249 7274 7276 7285 7289 7310 7325

7346 7361 7423 7439 7459 7511 7526 7529 7562 7577 7598 7601 7609 7635 7636 7672 7947 7958 7994 2281

2317 8351 8363 8387 8414 8423 8427 8448 8450 8459 8464 8486 8500 8523 8559 8565 8595 8628 8630 8639

8664 8702 8719 8725 8731 8736 8738 8739 8753 8775 8780 8783 8823 8839 8855 8880 8882 8891 8916 8927

8933 8952 8963 8993 9062 9071 9079 9101 9107 9124 9132 9143 9168 9212 2644 2651 2667 825  2811 2847

969  2883 1005 1041 3207 1077 3233 1084 3255 3290 3305 3327 3372 3418 3521 3591 1197 3627 3695 460

833  3857 3916 3917 224  4135 4151 1351 4223 4295 4309 4344 4367 4380 4403 4420 4452 4463 4553 4625

538  4734 4806 4842 4863 4899 4913 4931 4949 4956 562  5092 574  5128 588  5309 5324 5450 610  5603

5692 5697 5715 5780 1786 5827 5916 5999 6035 646  6060 6142 6178 6202 6204 6214 6236 6312 1900 6469

6492 6612 6645 6651 6677 682  1966 6697 1972 6723 6749 6759 6785 6795 6831 6867 6939 6975 7011 7047

2058 718  7067 7108 2080 7151 2082 7180 7191 727  7222 7247 2116 7396 7410 754  7608 7656 7678 7716

7728 7752 7788 7796 7818 7824 7834 7896 7932 7977 8004 8044 8188 789  8305 8434 8456 799  8553 8578

8661 8697 8733 8768 8792 8804 8840 8841 8877 8901 8912 8948 8987 9146 2887 3094 3583 3619 3691 3962

3967 4106 4142 4178 4195 4209 4216 4231 4388 4477 4493 4549 4657 4687 4712 5258 347  5369 5474 5477

5510 5746 5890 6065 6097 6137 6208 6707 6743 6779 6815 2012 6914 6915 7094 2084 7196 7213 7253 2143

7443 2425 7645 7681 7684 7921 8354 2353 8666 8755 8787 8827 8844 2389 9024 9060 9134 979  7909 4159

4180 5330 5366 5438 6173 6424 6466 6881 6917 6951 6987 7023 7059 7239 7897 8463 9003 2878 2884 3031

1024 3067 2647 3258 3294 3300 3330 3336 3341 3377 3403 3408 3449 3474 3480 3506 3580 3616 3624 3652

3662 3778 466  3806 3811 2661 3885 3922 1283 3958 4000 4093 4115 4120 4129 4165 1355 4187 4201 502

4273 4289 4439 1427 4483 4517 4555 4564 4604 4663 1480 2813 4697 4744 4769 4805 4879 5100 5237 5316

5440 5465 5512 1718 1726 5597 5693 1768 5809 1798 6025 6045 6070 1851 6184 6205 6222 6320 1891 6335

6358 2506 6385 6394 6432 6531 6574 6584 6726 6889 6902 6903 6925 6959 6995 2071 7119 7155 2090 178

7254 7406 7527 7573 753  7622 7649 7701 7721 7757 2766 7907 7910 8046 8057 8067 8074 8075 8124 8140

8157 8193 8224 8312 8322 8373 8436 8462 8466 8498 8879 8960 8983 9013 9156 6627 7268 8587 8659 3022

3029 3065 3117 3171 3181 3189 3196 1079 3225 3262 3284 3320 1113 3424 3445 1151 3483 3496 1168 3520

1177 3556 1185 1187 455  3660 3827 3840 3858 1273 3897 3933 3935 1295 3985 4021 4056 4057 4072 4084

4123 491  4163 4174 4237 4246 4252 4253 4277 4282 4288 4313 4318 4460 4498 4511 4598 4670 4676 4683

4706 4784 4850 1531 4892 4922 4960 4996 5032 1567 5068 5079 5104 5133 5136 5140 5176 5236 5278 5443

1690 5534 5570 5586 5591 988  1762 5802 5833 142  6042 6043 6073 6103 6200 6203 6209 6286 6316 6352

6412 6423 6473 6474 6479 6496 284  6504 6506 6509 6511 1928 6527 6547 6595 6621 6663 6671 6689 6702

952  6735 6738 6794 6811 2018 7019 7037 7055 7058 7091 7107 2075 7141 7167 7232 7370 7425 750  7497

7501 7535 7571 7639 7694 7808 2238 7846 7864 7874 7916 8008 3001 2302 8255 8256 8303 392  8399 8409

8493 8509 8557 8582 8607 8617 8764 8797 8905 8918 8951 8954 9026 9049 9128 9164 9199 9204 3439 3629

3802 3948 1325 4169 5014 1717 6399 7197 7800 8259 8920 8984 3263 3335 3371 3413 3443 3458 3532 3551

3727 214  3786 4065 4094 1023 2806 4221 4240 500  2920 4384 4426 1425 232  4532 4562 124  531  4729

4735 4746 4748 1499 4771 548  4818 844  1532 4886 1533 1535 556  5021 1569 5043 5047 1034 5248 592

5413 264  5676 1803 1811 6131 6169 6186 6280 6311 6389 6421 6425 6430 916  6518 1942 176  6679 6693

6729 6758 2527 6866 6911 2870 7017 7429 2179 2842 7730 7822 8147 2293 8268 8345 8371 8407 8484 8522

8558 8567 8698 8802 2852 2626 9111 9188 3539 3604 2901 3910 1309 493  4194 4266 3081 4865 4937 1568

1576 1594 5162 1604 2428 5403 5484 5668 1756 5758 5782 1784 1808 5990 6314 6398 6543 6956 2100 2104

7328 7419 8141 2319 2392 9085 3383 1132 3422 3045 480  1331 4138 4312 3073 520  4634 534  5000 5018

5078 5102 1605 2694 1643 3101 628  6059 1911 664  6643 1096 6801 6837 700  6873 6938 7061 7169 7207

2838 7275 1059 7933 7969 8003 8111 8183 8330 8438 9200 3507 8485 473  5812 1916 7679 3479 1259 2455

4192 4291 4354 4579 1497 4984 5286 5321 5865 6076 6551 680  2726 6820 6821 3375 1060 196  160  2338

2378 8859 8895 8988 2876 9055 9075 439  3576 3657 3694 3926 3983 4096 4156 4260 4350 4455 367  4932

1554 5009 5023 5118 5184 583  5292 5398 5442 1736 8    5681 5704 5711 5736 5772 1787 5880 1806 5901

1821 5952 1842 6088 2960 1902 404  1969 7034 2836 7227 7294 7583 7754 7930 2259 8308 3297 8437 2590

8552 1982 7882 444  3536 3763 4019 228  4239 3435 4316 5284 1767 6074 6830 2162 8627 8760 8819 1230

3452 6250 8800 8328 1176 1189 1212 2451 1240 474  3949 1294 484  4102 894  4168 1358 4300 840  4503

4516 1448 4638 1491 547  4856 4890 1538 4924 424  5148 5365 6564 6610 2525 2829 6875 6884 2064 7279

7589 2193 7607 2761 7895 7902 2271 8222 8298 2409 3554 2800 7053 8499 8679 8689 3194 3246 141  8401

421  4585 1571 606  5956 2727 2054 7642 7858 8473 8654 8816 4543 4651 3482 208  3748 3770 3819 3896

475  3518 4396 4468 4492 4709 5126 5200 906  1770 5878 6233 3268 6313 3334 1150 6369 6427 966  1938

6563 7629 7984 9129 4888 1804 5144 8327 8715 2480 3890 4049 4581 4624 6057 3415 6901 2560 1248 3899

1290 482  3517 2482 3356 3080 1520 4878 3526 1574 570  590  268  1772 1040 1182 6024 6241 6522 6646

6714 6894 7127 2754 2202 7700 8525 8529 8544 2355 8773 1527 4930 5033 1679 5645 1861 8479 394  9034

7097 7178 8767 4188 4224 5886 2581 3710 1186 3860 3946 3054 4026 4048 4147 410  4408 4770 554  4920

5367 3589 5771 6657 692  7016 304  2837 752  768  7934 932  8424 8425 9048 9088 9214 3698 1237 2799

147  7823 7940 872  8991 5053 5072 6650 7238 7243 2274 8378 8384 8695 2946 469  3579 4101 1392 4361

4757 5036 5220 8443 2410 5188 5240 3446 7013 7050 8538 2907 476  4432 644  169  673  6739 7085 7481

8699 8834 8872 9076 4643 1796 376  3921 1265 3904 1278 408  4148 4436 5154 1712 6197 6682 2122 9142

6193 1050 1367 4327 1563 5430 3119 2444 6827 6953 5281 207  7962 3249 6870 7366 1100 1071 4051 4389

4563 2127 8254 842  1788 5970 8472 4245 6078 279  1921 6508 6521 7733 7736 3386 7625 8512 8919 4336

5900 1885 7177 8949 5028 5891 2961 2167 4296 511  4684 4788 3405 5516 3688 8123 8262 2748 4461 973

5380 2320 3198 1892 3814 3570 4909 7009 4119 858  8921 3756 7209 7438 1518 1673 6310 4204 5191 6405

3792 2764 2276 8601 9023 5814 3135 3227 6549 7131 6534 3016 7014 2840 7465 6038 6992 7322 7838 2874

8726 3750 6544 316  8597 1022 6869 1175 4393 3835 1081 4860 1561 6711 2126 7825 4824 1592 1974 879

4497 728  4371 6487 6590 7106 8321 1069 4421 1078 1074 4292 4839 2937 5193 6996 7012 3875 8155 8315

9093 618  7539 1152 2050 2692 1607 8551 1556 1597 3674 678  2816 4256 3680 260  1743 5727 1828 3798

4069 968  219  2460 1696 6301 6463 3854 1254 4911 1923 9176 3622 4823 5608 3409 4576 2689 2157 4496

1148 1391 961  8609 9039 9095 7143 7832 3342 6079 8416 4425 6210 6840 2220 4299 3758 2419 4910 7630

7613 5573 2221 1512 3104 8931 930  2919 4782 6180 4948 366  253  9065 924  3174 6639 5232 3325 6863

2076 1356 3568 3030 6290 1364 1062 7024 440  4495 8561 4844 3718 5487 5268 5250 6560 7307 7952 2327

2911 6450 8967 5344 5733 6379 8060 8294 6260 2187 9025 3930 7913 4053 446  5500 4275 401  846  687

8105 8340 1460 6415 4867 1035 8766 4541 1285 6587 624  7172 2980 3299 1766 7988 6615 1676 2286 8849

1146 4756 5010 660  5112 1829 8358 3553 2955 2284 869  1112 6113 8623 495  1141 6054 1256 8603 6853

3015 7661 6765 2805 1388 7402 4987 6839 462  1525 3898 4901 6523 666  2814 6816 2408 4633 3399 3522

280  8006 8442 9047 7786 3678 6149 4364 3410 433  9186 2922 819  503  3140 6308 4145 8405 6812 1548

8824 9201 783  8569 6570 8283 6843 8896 1913 1790 3150 4134 1814 4400 3337 1037 3594 3784 4966 402

905  289  4889 1350 3124 3281 987  693  1562 516  2204 543  7049 1573 4837 8118 4419 1517 2263 6261

9054 1760 5722 8406 4407 3049 3846 8478 3510 4078 1211 1750 3615 6904 7002 5949 696  5748 3407 4978

1372 1578 8063 1475 465  7348 1222 6067 4796 3172 3879 4719 9153 390  6834 1400 2859 3689 6731 4652

5741 4397 294  6865 3131 1777 9042 1439 8777 4469 4877 4768 6585 5576 7508 863  716  1014 9019 4649

8297 7821 6833 3363 1984 4227 2471 9194 1015 4343 6559 3706 3454 4728 3162 907  2941 8329 1301 8722

1122 2668 5788 1648 3565 6882 5981 6510 1360 1877 8364 4467 243  9184 3396 4181 2574 6805 4601 6066

5638 688  2264 7981 431  4981 3308 5551 1589 1188 6102 3167 8899 8763 8094 781  258  2117 8372 8913

4191 4406 267  8515 3428 1045 8272 4184 8452 505  3164 510  621  6810 3274 1332 9210 4597 6701 1085

1635 2201 3182 2888 6706 6852 6848 6517 1311 8103 2944 2110 6242 1320 2437 1117 738  76   5011 6605

5164 6114 3957 5272 2038 8411 321  4853 1566 7749 8377 6216 198  217  4897 6365 8418 270  3090 4626

5933 8090 1664 2326 851  385  8432 5138 5265 5361 5025 3361 9117 3531 2009 6776 1208 3886 3384 7750

8867 4864 3634 1402 8510 1088 8741 1624 1361 5178 2975 9208 2977 4703 3326 3504 1908 2383 358  2767

7203 637  4272 7597 5488 4280 5752 250  2057 8175 5083 5119 4720 7617 8413 1193 9059 2833 4707 1671

6813 438  8803 3945 3187 1129 4311 3434 2077 5434 1131 2535 4480 2228 1865 8179 5298 234  7159 2841

2565 7991 5703 2553 2300 3925 1196 1058 8073 6401 2531 1723 1314 5356 361  6201 4416 4083 3059 2744

7831 1223 7594 1588 2596 4281 1157 3768 1840 5149 4648 2835 1940 4620 2871 1565 2898 1721 5696 4698

5993 4785 448  943  771  5506 2372 2066 2405 1489 4490 7685 8690 168  3261 8293 888  1714 2348 5536

2163 6829 8488 615  4621 2472 901  5481 7214 714  2331 1822 6333 220  5898 4641 8098 2115 1733 9068

4353 8814 5698 4693 7837 934  1026 5335 2892 1887 4433 1705 7456 4740 5371 6854 1428 6819 8195 1860

2060 4647 8945 6172 5876 6148 4903 7569 2192 1410 5008 6999 6886 2147 3781 8668 4917 7337 5180 1419

4753 1858 6945 2728 8168 4095 5648 6036 1526 9018 4617 569  4152 5120 414  8883 395  5004 3966 3915

7158 8573 4673 1047 4991 6846 3849 7353 5689 1752 944  4662 2079 2547 5729 5346 4347 7032 4362 4509

1107 3682 8878 5972 1249 325  8890 1764 5572 2917 3481 1612 1274 3762 8909 1683 3402 1999 6659 7537

8341 8279 4171 8156 2543 2010 5836 4359 7293 4938 8947 1003 3346 4955 3289 4324 3602 8116 5061 1669

5406 231  5725 8106 8651 5125 4290 8062 1312 4609 1461 4611 4612 4613 4614 2483 4616 4530 237  1463

1429 518  4622 4623 3575 2679 1394 843  1464 1465 1466 1083 1468 1330 1233 4635 4636 4637 4079 1469

4640 4475 2485 1232 1470 4645 1471 4501 1423 4199 4650 1184 4179 4653 1472 532  4656 2812 4658 4659

4660 4661 4551 2929 2466 3747 1476 4667 2637 4669  412 4671 4672 4542 4674 126  3078 4677 2486 4679

536  4681 187  192  3810 4685 4686 2931 4688 4689 1481 1482 4692 2924 4694 4695 4696 985  4091 2487

537  1484 2680 1247 4704 4705 3625 4559 4708 4249 4710 1486 1328 4713 2488 4715 240  4717 241  1455

4372 4721 4722 2489 4724 4725 3939 1490 4213 2640 4730 4731 4732 4733 3438 3240 4014 541  1493 4739

945  4741 1494 4743 2933 4745 4279 1495 3242 4749 1496 4751 3404 521  542  1086 221  3720 4758 2490

4760 4761 1500 1501 4764 4765 4766 4767 1159 2934 3677 3244 1502 4131 1504 4775 4776 4777 1505 4779

4780 4781 3968 1506 3316 346  1507 4787 977  4789 1508 544  4792 4793 4794 77   3515 4797 546  3963

1170 4801 4802 4803 4804 2935 2682 4807 4808 1087 549  4811 4812 4813 1516 4815 4816 4817 450  4137

4820 4821 3834 2660 3876 4825 1374 3626 4828 4829 4830 4345 4832 4833 551  1522 552  341  4838 1453

4840 4841 4466 4843 3991 244  2456 4847 4848 4849 1031 4851 4852 4307 4854 4528 447  4857 4858 4859

3871 4861 3651 368  4341 3317 4866 3621 4868 4869 4085 1529 1530 4873 4874 4875 4876 4190 892  2936

4880 3083 3248 4883 4884 4885 1238 4887 1106 4122 1201 1089 1032 4893 4894 4895 4896 4314 555  2685

3251 4071 4902 4506 4904 4905 1536 1537 1172 1253 978  3929 4912 903  4914 4915 4916 3039 423  4919

1216 4921 3085 1540 4442 4925 4926 1541 4928 4929 397  2687 3822 4933 4934 1542 1543 3318 4589 4939

4940 4941 4942 1544 557  4945 4946 4947 3970 28   4950 4951 4952 4953 558  529  3578 4957 78   4099

3086 4961 4962 246  4964 4965 1338 129  4968 4969 2913 1552 4972 4973 4974 1553 4976 4977 3981 3440

563  2454 4982 1130 3618 4985 4986 4066 4988 4989 248  4544 4992 4993 1558 4995 3087 4997 4998 565

3358 5001 5002 249  4537 5005 1267 5007 1440 3441 4042 4269 5012 5013 3204 4128 4068 5017 1377 5019

5020 3253 5022 1300 5024 1397 567  5027 3804 5029 1424 4308 3088 3653 5034 1033 1225 5037 5038 3319

3254 5041 568  889  3562 5045 5046 3529 1572 5049 5050 4133 5052 3705 5054 3199 5056 5057 5058 5059

4531 1028 2879 5063 5064 5065 5066 5067 411  5069 5070 1577 1369 5073 5074 4161 5076 5077 1119 3091

5080 5081 5082 4370 5084 5085 5086 1579 1580 5089 5090 5091 2691 5093 5094 3630 5096 5097 2672 2492

3893 5101 4331 5103 3092 5105 5106 572  5108 5109 5110 1584 4044 5113 573  5115 5116 5117 3889 3882

4533 5121 5122 3905 251  4605 3586 4423 2693 5129 5130 501  5132 425  1590 5135 2795 5137 3485 5139

3095 5141 5142 50   3606 5145 5146 3877 3530 4429 577  5151 1109 5153 3754 5155 5156 5157 5158 578

579  5161 3322 5163 3932 5165 5166 3909 5168 5169 1598 5171 5172 5173 1599 5175 3096 5177 4349 580

4518 5181 1601 1602 3444 5185 1603 5187 3725 5189 5190 3838 5192 3894 5194 3323 3362 5197 5198 5199

3587 5201 5202 3972 5204 5205 3906 5207 5208 5209 1608 1609 5212 5213 5214 1610 5216 5217 582  4571

2659 1613 1614 5223 5224 5225 1615 5227 5228 5229 5230 1616 66   5233 1011 5235 4025 4017 5238 5239

3726 584  585  1620 5244 5245 131  5247 1110 5249 1303 587  5252 5253 1366 2654 5256 1625 4325 5259

5260 5261 1626 5263 5264 4328 255  1628 1302 5269 3631 5271 61   1630 5274 5275 5276 591  1036 5279

5280 1213 3259 5283 1160 1633 1134 1634 5288 5289 509  593  3027 5293 1637 5295 5296 5297 3582 5299

5300 5301 5302 1638 1639 5305 5306 5307 5308 2695 5310 5311 5312 5313 1640 1641 2939 5317 594  201

5320 4158 5322 1644 2696 5325 1645 1646 5328 256  963  5331 3912 3847 1649 4487 5336 5337 1650 1651

5340 5341 1652 5343 4003 257  981  1654 5348 3913 1656 598  599  5353 80   5355 4413 5357 5358 1660

5360 1396 1661 1662 5364 1398 2862 1264 5368 181  601  4494 5372 5373 4322 4539 5376 5377 1666 603

3820 133  5382 5383 5384 4599 1670 4379 5388 5389 605  5391 5392 5393 5394 3869 5396 5397 1144 1674

1675 5401 4037 3978 5404 3675 4600 5407 1677 5409 5410 1181 5412 3260 3654 5415 5416 5417 5418 5419

1680 1681 1682 4575 5424 5425 1684 1685 5428 5429 1080 1686 1687 5433 1239 1688 7    5437 964  5439

1341 2495 3448 3099 3100 5445 608  1692 5448 2496 2697 5451 5452 609  5454 5455 1694 1695 1280 5459

1697 5461 1698 5463 5464 3226 5466 2698 5468 5469 1700 611  135  5473  948 5475 5476 387  5478 5479

5480 2807 1703 613  3936 5485 5486 3993 4087 4491 5490 5491 1706 1707 4454 5495 5496 5497 1709 5499

3312 5501 5502 1710 5504 5505 4445 1711 3755 5509 2820 5511 2942 1713 5514 5515 3813 5517 1430 1715

5520 5521 5522 5523 5524 1716 5526 5527 1075 2943 1719 1720 5532 5533 3365 5535 4459 5537 5538 2646

1722 5541 5542 2473 1724 5545 2430 5547 2423 5549 5550 3229 5552 5553 3623 616  5556 5557 5558 5559

5560 1728 5562 5563 617  1730 5566 5567 5568 5569 3102 5571 4568 3961 5574 1731 1362 5577 5578 5579

1732 5581 4478 5583 348  5585 3103 1734 5588 5589 5590 3964 5592 5593 5594 5595 5596 2912 5598 5599

1275 1436 5602 2699 5604 5605 5606 5607 3934 5609 5610 5611 5612 5613 5614 136  620  5617 1739 5619

5620 5621 5622 1450 5624 5625 5626 1741 5628 5629 5630 5631 5632 5633 5634 5635 1742 2662 3870 5639

3450 5641 1745 5643 5644 212  5646 1746 4526 5649 5650 1747 1748 5653 1749 5655 3514 5657 5658 1751

5660 5661 5662 362  5664 5665 5666 5667 2635 5669 5670 5671 1753 1754 1755 5675 3020 5677 1111 5679

5680 3451 5682 1757 5684 5685 5686 1758 5688 4548 1759 5691 3588 3714 4141 5695 3234 2701 4482 1383

5700 5701 5702 1417 205  5705 5706 5707 5708 1038 4030 1145 5712 5713 4567 4215 5716 5717 5718 5719

5720 5721 2802 1202 5724 4602 3038 2663 5728 4554 1161 2947 5732 4004 5734 1769 3232 5737 5738 5739

5740 1444 5742 5743 5744 1217 2435 5747 3060 5749 5750 5751 4366 5753 5754 5755 5756 5757 3329 626

5760 5761 3633 5763 5764 5765 627  3366 5768 5769 1775 4561 4040 5773 5774 5775 5776 138  5778 5779

2703 496  2886 5783 5784 5785 5786 5787 4222 5789 5790 5791 5792 5793 5794 1778 1779 5797 630  5799

5800 5801 1039 1781 1782 5805 5806 2499 5808 2948 5810 5811 3394 5813 3845 1783 3310 1785 5818 5819

5820 5821 5822 2704 1147 5825 5826 826  1337 5829 5830 1789 4109 4342 4317 5835 4586 5837 5838 1792

1793 5841 5842 2500 5844 5845 5846 5847 5848 5849 5850 1794 1795 3745 5854 5855 5856 5857 5858 35

2949 5861 5862 140  5864 971  5866 1800 273  5869 1802 5871 5872 5873 5874 3212 4504 5877 3590 3605

3940 5881 5882 5883 5884 5885 3665 1805 3217 635  63   3805 5892 5893 3332 636  3719 5897 1433 1093

976  1149 5902 3558 5904 5905 1813 5907 5908 5909 4112 1815 5912 5913 5914 639  2706 5917 5918 5919

5920 5921 5922 5923 5924 1817 1818 5927 5928 5929 5930 5931 1819 506  5934 5935 5936 5937 5938 1820

5940 5941 3460 5943 5944 5945 3783 640  5948 4155 5950 5951 3461 5953 5954 5955 1203 5957 5958 5959

5960 1824 349  5963 5964 5965 5966 5967 1825 5969 3785 5971 1167 5973 5974 1826 5976 5977 641  5979

5980 1373 3918 21   5984 5985 5986 5987 5988 5989 3333 5991 5992 4440 5994 5995 5996 1830 2502 908

6000 6001 6002 6003 6004 6005 6006 6007 6008 6009 6010 6011 1831 1832 642  6015 6016 6017 6018 1834

3109 6021 6022 6023 1204 2950 6026 6027 6028 6029 6030 1836 3734 6033 1838 2708 4527 6037 3855 6039

1839 6041 3110 3111 1422 2951 1841 3462 645  6049 1844 6051 6052 6053 3056 909  647  209  1847 1121

174  6061 6062 6063 6064 2823 1158 4167 143  1849 2952 6071 6072 2643 204  6075 3052 6077 3788 3752

1850 6081 6082 6083 2953 6085 6086 6087 2445 6089 6090 649  6092 6093 6094 6095 6096 2824 6098 6099

6100 6101 4250 1042 1853 6105 1854 6107 6108 6109 6110 6111 6112 1322 4301 6115 6116 6117 6118 6119

6120 6121 1855 6123 6124 6125 1856 1857 6128 6129 522  3265 6132 6133 6134 6135 6136 951  6138 6139

6140 277  371  6143 6144 6145 6146 6147 4505 4086 6150 6151 6152 6153 6154 6155 6156 6157 519  6159

1347 6161 1862 651  6164 6165 1864 6167 6168 3266 512  6171 3519 965  6174 6175 6176 1866 2712 6179

210  6181 6182 6183 3828 6185 3267 6187 6188 6189 1867 6191 6192 3760 1868 6195 6196 3831 652  6199

3114 4415 827  1043 912  3673 1870 6207 2826 3116 1286 653  6212 1872 2715 654  4386 6217 6218 6219

6220 6221 2956 6223 6224 6225 1874 6227 6228 1875 1876 6231 6232 2655 6234 6235 372  6237 4229 6239

1878 3637 3891 84   3735 6245 6246 1880 6248 6249 1165 656  6252 6253 6254 6255 6256 6257 6258 6259

4008 14   6262 6263 6264 6265 657  6267 6268 6269 6270 6271 6272 6273 1883 351  215  6277 6278 6279

1166 6281 6282 467  6284 1886 3019 6287 6288 6289 3984 6291 6292 6293 6294 6295 6296 6297 6298 6299

6300 4465 6302 6303 6304 6305 4489 6307 4525 6309 1021 3269 99   3771 4116 4080 1044 6317 6318 6319

2441 1889 6322 1890 6324 6325 2958 6327 6328 6329 6330 6331 6332 4472 6334 990  6336 6337 114  6339

6340 6341 6342 6343 6344 6345 1893 4595 1894 6349 1319 1896 3766 6353 6354 6355 6356 6357 1191 1897

6360 6361 1898 6363 6364 4315 6366 6367 6368 1192 6370 6371 6372 1899 2718 6375 6376 6377 6378 4005

6380 6381 1901 2903 1012 403  6386 2507 2508 3270 6390 1903 6392 6393 992  1904 6396 6397 3213 3206

6400 4409 6402 6403 6404 3839 6406 6407 6408 145  1906 6411 4265 6413 6414 4023 6416 6417 662  2509

507  3271 6422 3121 2865 3272 6426 3597 6428 6429 1094 6431 3466 6433 663  1910 6436 6437 6438 6439

6440 2510 3368 6443 6444 6445 1912 6447 6448 6449 4001 6451 6452 6453 4108 2511 1914 6457 3369 4390

6460 282  6462 1140 6464 6465 3598 6467 6468 915  4073 6471 6472 2479 3123 6475 6476 6477 6478 1340

1919 54   6482 6483 6484 6485 6486 3883 1242 6489 1922 6491 2910 4011 6494 852  3572 3126 6498 2513

285  6501 6502 6503 1048 6505 3128 1926 3791 1049 4573 2442 6512 2514 1927 2515 837  4287 426  6519

6520 3047 3638 1266 1929 6525 1930 3132 6528 286  1932 2965 6532 6533 1346 1933 1934 6537 6538 6539

1935 6541 1936 942  4264 6545 6546 3133 6548 1260 1937 4088 4206 6553 6554 6555 6556 2516 6558 4210

1304 6561 1939 1194 3218 3733 2517 6567 6568 6569 116  2518 3276 6573 2966 6575 672  6577 1229 6579

6580 6581 6582 287  2967 436  1946 4029 6588 6589 471  6591 6592 6593 1947 3761 6596 6597 1948 6599

6600 6601 1949 6603 6604 3955 6606 2519 6608 1950 3533 6611 2721 6613 675  4036 6616 6617 6618 676

6620 4146 677  6623 6624 6625 6626 4060 6628 6629 3911 853  6632 6633 1955 6635 6636 6637 6638 831

6640 6641 6642 4220 6644 4456 3639 6647 6648 6649 48   2723 6652 6653 6654 1956 6656 3683 1221 4578

1958 6661 6662 3136 1959 2521 6666 6667 3411 6669 1961 3137 6672 1962 6674 6675 6676 918  6678 109

681  2725 213  1965 3767 6685 6686 6687 6688 3138 6690 683  6692 1098 1968 6695 3903 2895 893  6699

6700 4278 1051 6703 1971 6705 1387 3224 6708 6709 4523 1268 6712 6713 3640 2522 1973 6717 1269 6719

6720 6721 6722 2729 2523 6725 188  685  352  3280 6730 2803 290  6733 1978 3141 6736 6737 1052 3737

6740 6741 6742 183  6744 6745 3486 6747 6748 2730 6750 4241 689  527  690  6755 6756 6757 4125 2731

6760 6761 6762 1257 1985 4062 6766 6767 1986 6769 1987 291  6772 3684 6774 3534 4335 6777 6778 112

6780 6781 4127 6783 6784 2732 6786 1991 1992 148  1994 6791 1995 6793 1053 2733 6796 6797 6798 293

4387 891  6802 6803 1998 3064 2526 4577 6808 6809 3230 43   4098 896  4182 954  1329 6817 2001 4486

3215 3414 6822 3282 2002 295  2004 4427 6828 3818 3494 375  6832 1365 3063 2005 699  3373 3374 1326

3953 6841 2528 2801 6844 2529 4545 2008 2443 6849 1399 855  4285 4059 4218 6855 6856 6857 3561 296

6860 6861 2831 1296 702  3516 3283 2735 6868 3866 3774 2014 6872 3235 149  3484 150  6877 299  4410

6880 2867 2463 3145 3867 6885 4512 2532 6888 2969 6890 6891 6892 6893 3641 2424 2019 6897 2020 6899

2021 2897 2970 2971 1348 6905 6906 2022 2023 6909 6910 4055 2024 6913 2832 1409 6916 185  6918 856

300  6921 1412 857  6924 2972 6926 6927 6928 2027 6930 3928 2028 6933 708  6935 2030 6937 1123 3746

6940 6941 6942 2031 6944 75   6946 6947 709  6949 2538 2869 6952 3769 6954 86   4114 6957 2034 995

6960 6961 6962 6963 6964 2035 6966 353  711  6969 6970 2037 3941 6973 712  2737 6976 6977 6978 2040

6980 6981 6982 6983 2041 6985 6986 3285 6988 6989 6990 713  3856 6993 4063 996  3895 860  6998 3075

7000 7001 526  2541 2044 7005 7006 2045 2046 1017 2047 377  3716 1228 2450 2048 1218 29   152  3146

3749 7021 7022 4434 3987 7025 7026 1363 7028 7029 717  7031 123  2542 3468 7035 7036 3147 7038 2053

3566 7041 7042 2055 2056 7045 4368 2739 7048 4132 3729 2740 7052 3552 2059 3148 3355 7057 107  2872

7060 2889 7062 2741 7064 7065 719  2742 7068 4584 7070 7071 7072 7073 7074 861  7076 7077 7078 2545

2063 7081 3538 7083 7084 3738 7086 7087 7088 7089 303  4110 2475 7093 4173 7095 7096 1115 7098 2067

7100 7101 2068 721  7104 7105 2906 3151 378  2070 7110 2546 7112 7113 7114 1142 3686 7117 2073 997

7120 7121 7122 7123 899  7125 7126 3642 2074 7129 862  4235 7132 7133 7134 2549 7136 7137 3152 1297

7140 195  7142 3670 4550 723  7146 4552 3028 7149 7150 177  2081 7153 1293 1403 7156 7157 1446 4398

7160 7161 7162 7163 2083 7165 4431 1057 7168 3378 7170 2085 483  7173 2086 724  7176 3200 3661 725

925  2089 7182 2550 2978 7185 7186 7187 2091 7189 2092 3817 7192 7193 7194 2093 1153 2634 7198 7199

2094 7201 2095 3581 2096 726  7206 3379 7208 1255 342  2099 7212 3687 2796 3338 7216 2101 7218 3881

2103 7221 2979 7223 2551 7225 3339 3470 7228 7229 7230 729  3155 7233 7234 7235 2106 7237 3433 2873

2552 305  7242 3709 7244 7245 2109 2751 7248 897  7250 7251 7252 3380 1316 3401 2111 7257 7258 2112

7260 7261 2113 7263 7264 7265 7266 306  1261 7269 2809 7271 927  7273 2554 1124 2555 1381 7278 3021

7280 7281 2118 2119 7284 2804 7286 7287 7288 2557 7290 2120 2121 4588 3471 7295 7296 7297 834  7299

7300 7301 7302 732  7304 7305 12   3997 2125 7309 354  3874 7312 4514 7314 2128 7316 7317 2129 2130

7320 7321 2905 7323 7324 2559 7326 2131 3032 2132 7330 7331 7332 7333 25   7335 7336 2925 7338 735

7340 7341 2135 7343 2136 7345 3617 736  2915 57   7350 2139 7352 4547 2140 3808 7356 7357 7358 7359

7360 2561 7362 2142 2839 310  3775 7367 2145 7369 835  7371 7372 7373 7374 2146 7376 7377 2478 7379

2148 7381 2149 156  7384 7385 7386 2151 312  7389 7390 2153 7392 7393 2154 7395 928  313  7398 2156

3732 7401 3223 7403 2158 7405 998  7407 7408 7409 3044 7411 7412 7413 7414 7415 90   744  2161 1386

7420 7421 7422 2562 7424 3157 7426 1013 7428 2453 7430 7431 7432 3354 7434 7435 2164 7437 3833 2563

2165 7441 2166 3853 7444 7445 7446 3807 7448 7449 2168 7451 745  7453 315  7455 1016 7457 7458 2564

7460 7461 7462 2171 7464 3927 7466 7467 7468 2172 7470 747  748  7473 7474 7475 2175 7477 2176 7479

7480 3739 7482 749  7484 7485 7486 7487 7488 7489 2178 7491 7492 429  7494 3158 7496 3159 7498 7499

7500 3160 7502 7503 7504 2181 7506 7507 3314 7509 7510 1336 2182 7513 7514 7515 7516 7517 2183 7519

7520 7521 2184 7523 7524 7525 865  2982 7528 97   7530 2185 7532 7533 7534 1125 7536 970  7538 1276

3863 7541 3350 7543 7544 7545 7546 7547 3824 7549 7550 7551 7552 7553 7554 7555 7556 7557 7558 7559

7560 7561 2568 7563 2189 2190 7566 7567 7568 2477 7570 498  7572 2983 7574 7575 2984 513  7578 7579

7580 7581 7582 441  4508 7585 7586 7587 7588 3540 1404 2194 7592 7593 4422 7595 929  4363 867  7599

7600 2571 7602 755  2197 7605 2198 4197 1445 2572 7610 2199 2200 1288 7614 7615 3951 4373 7618 7619

3644 7621 2985 7623 7624 3796 7626 2203 7628 3601 477  7631 71   7633 317  868  4236 757  7638 3163

7640 7641 3567 7643 7644 1458 7646 7647 2207 2986 7650 7651 2208 318  7654 7655 2757 7657 7658 7659

7660 4061 7662 759  7664 7665 7666 7667 2211 2212 760  7671 4050 2214 7674 7675 7676 7677 179  120

7680 2843 7682 7683 102  4451 7686 7687 2215 7689 7690 7691 7692 7693 4270 7695 7696 7697 7698 761

1206 2987 2217 7703 2218 7705 7706 7707 2219 3954 7710 7711 7712 7713 7714 7715 2759 7717 7718 7719

3699 2988 7722 7723 762  2223 7726 7727 2760 7729 2649 7731 7732 4164 7734 763  3794 7737 7738 7739

2225 7741 2226 764  7744 3868 7746 2229 7748 2670 4453 7751 3543 7753 3473 7755 2230 2989 7758 7759

7760 765  7762 7763 7764 7765 7766 7767 7768 7769 7770 18   7772 7773 7774 7775 2233 7777 7778 7779

7780 2234 7782 2235 7784 7785 515  7787 2762 7789 7790 7791 7792 7793 7794 7795 2763 2236 7798 7799

3208 7801 7802 7803 7804 7805 7806 2237 3416 7809 7810 7811 3166 7813 320  7815 7816 7817 3841 7819

7820 4294 3291 3701 2765 3050 7826 7827 2240 7829 7830 898  3947 7833 2990 7835 7836 1434 42   7839

7840 7841 7842 1357 7844 7845 4251 7847 2459 7849 2243 2244 7852 7853 7854 7855 7856 7857 30   7859

7860 7861 7862 7863 3168 7865 7866 7867 7868 7869 322  7871 7872 7873 3417 7875 7876 7877 7878 4444

7880 2247 3042 7883 2248 7885 772  2250 7888 7889 7890 7891 2251 7893 7894 3544 4587 1263 7898 7899

7900 7901 3545 7903 7904 7905 159  2991 7908 3942 2992 7911 7912 4012 7914 2253 1299 7917 7918 7919

7920 2845 2254 7923 7924 7925 2255 7927 7928 7929 2439 7931 2768 3353 3690 7935 2256 7937 7938 7939

3702 2257 774  7943 7944 7945 7946 870  7948 7949 7950 2446 1305 2653 7954 7955 7956 7957 2577 7959

7960 7961 3697 7963 7964 7965 7966 7967 2261 4338 7970 7971 7972 7973 7974 7975 7976 2769 2262 7979

7980 4243 7982 3352 1459 7985 7986 4242 4035 7989 2265 1376 7992 2266 871  7995 7996 7997 836  7999

8000 8001 8002 1310 2770 8005 4081 8007 1007 8009 8010 8011 8012 326  2269 8015 8016 8017 8018 8019

8020 8021 8022 2270 8024 8025 3546 8027 8028 8029 327  8031 8032 8033 8034 8035 8036 8037 8038 8039

2273 8041 8042 8043 2771 8045 2993 8047 8048 8049 3667 8051 8052 8053 8054 2275 8056 999  8058 1258

4006 8061 4607 1352 8064 8065 779  1000 8068 8069 8070 8071 8072 3676 2996 1001 780  8077 8078 8079

8080 8081 8082 2279 8084 8085 2280 8087 8088 8089 4321 2579 8092 8093 4254 3219 8096 8097 4476 8099

8100 8101 2283 95   8104 4020 4603 8107 8108 8109 8110 3795 3611 8113 8114 6    3068 8117 2665 4038

8120 8121 2287 186  1002 8125 8126 8127 8128 8129 8130 3513 8132 8133 8134 8135 8136 8137 784  8139

2999 2656 8142 8143 8144 8145 8146 430  2290 8149 8150 8151 8152 8153 8154 1327 4583 3000 2291 8159

8160 8161 8162 2292 8164 8165 8166 1103 4524 8169 8170 8171 8172 8173 785  2470 2295 8177 8178 4395

8180 8181 8182 111  786  8185 8186 8187 4443 8189 8190 8191 8192 3203 2297 3074 8196 8197 8198 2298

8200 8201 8202 2299 8204 8205 8206 8207 8208 4404 2301 8211 8212 8213 3173 8215 8216 8217 8218 8219

8220 8221 832  8223 3002 8225 8226 8227 8228 329  788  8231 8232 8233 2305 8235 8236 8237 8238 8239

8240 8241 8242 8243 8244 2306 2307 8247 8248 8249 2773 8251 8252 8253 3782 3975 419  8257 8258 3209

8260 8261 1250 8263 8264 2309 8266 8267 2877 8269 2310 8271 1108 8273 8274 8275 8276 8277 8278 3612

8280 2311 8282 4105 8284 8285 2312 8287 8288 8289 8290 8291 8292 3437 3731 8295 8296 4200 1178 8299

8300 790  8302 3176 8304 933  8306 8307 1155 8309 8310 791  3003 8313 8314 2797 2315 2316 8318 8319

2580 4337 3004 8323 8324 8325 8326 1195 3503 4217 3388 8331 8332 8333 8334 8335 8336 330  3343 3821

3055 4580 8342 8343 8344 1104 8346 8347 793  8349 8350 3666 2322 8353 1064 8355 331  8357 1321 8359

8360 8361 795  2582 4230 8365 8366 2325 8368 8369 8370 3296 1382 2481 4323 8375 8376 1393 3711 8379

8380 8381 8382 3999 3712 8385 8386 2583 8388 8389 8390 8391 2328 8393 8394 8395 8396 8397 8398 44

2329 3559 8402 796  8404 4097 4143 3477 8408 1180 8410 4305 8412 4374 2584 8415 1418 8417 3490 4470

8420 8421 8422 3703 1219 1220 8426 2586 797  8429 2333 8431 4326 8433 2775 8435 3006 203  3389 2334

8440 8441 1116 3723 8444 2335 8446 8447 2587 8449 2588 8451 1384 8453 8454 2336 2776 8457 8458 2589

2337 8461 3007 2875 3397 8465 3008 8467 8468 8469 8470 8471 3222 3569 8474 8475 8476 8477 3311 1139

8480 437  8482 8483 1105 3392 2591 798  4462 8489 8490 8491 8492 1067 8494 8495 2777 2341 1004 4047

873  8501 8502 8503 2342 8505 8506 8507 8508 3024 1291 8511 3797 8513 8514 4263 8516 8517 8518 2343

8520 8521 4033 2593 8524 113  8526 800  8528 3647 8530 8531 2345 2346 8534 8535 8536 8537 3730 8539

2347 8541 8542 8543 3648 8545 8546 8547 8548 8549 8550 3907 972  2778 8554 8555 8556 3069 829  356

8560 3990 8562 4458 8564 2595 8566 3301 801  222  8570 8571 8572 4027 8574 8575 8576 8577 1435 8579

8580 8581 3183 8583 8584 8585 8586 1006 8588 332  8590 8591 8592 8593 8594 2914 8596 3864 8598 2351

8600 3843 8602 1324 2352 8605 8606 1068 8608 2908 8610 8611 8612 8613 8614 8615 8616 472  8618 363

8620 8621 8622 4013 8624 162  8626 3037 2597 8629 2598 8631 8632 8633 8634 1244 2356 8637 8638 2599

804  8641 8642 8643 8644 2358 8646 8647 8648 8649 8650 399  8652 8653 1252 8655 8656 8657 8658 3018

8660 2780 8662 8663 2600 8665 2848 93   4515 8669 8670 806  2361 8673 8674 8675 2362 8677 8678 3550

8680 8681 8682 8683 2363 8685 8686 8687 8688 3555 2676 2364 8692 8693 8694 3713 8696 935  3302 4385

8700 8701 2601 8703 8704 8705 8706 8707 2365 8709 8710 8711 807  8713 8714 3608 8716 2367 8718 357

8720 8721 2636 8723 8724 876  3669 8727 8728 8729 8730 2604 8732 382  8734 8735 824  8737 508  2607

8740 1401 8742 808  8744 8745 8746 8747 2369 2370 8750 8751 8752 2608 8754 2436 2371 8757 8758 8759

3497 8761 8762 2881 3186 8765 459  975  937  8769 8770 8771 8772 457  4446 878  8776 3663 8778 2373

2610 8781 8782 4170 2374 8785 8786 2850 8788 8789 8790 8791 2784 8793 8794 8795 8796 3231 335  8799

3502 810  3303 4271 2434 2377 8806 8807 8808 8809 3420 8811 8812 8813 4481 2379 1183 8817 8818 3498

336  8821 8822 880  4100 2381 8826 393  8828 8829 8830 8831 8832 8833 3741 8835 8836 8837 8838 2613

383  2787 8842 8843 3304 8845 2382 8847 8848 3509 8850 4357 8852 8853 8854 171  2384 8857 8858 1136

8860 40   8862 8863 8864 8865 8866 2916 8868 8869 8870 8871 3499 8873 8874 8875 8876 2788 3236 3010

2615 8881 2616 4535 8884 8885 8886 165  8888 8889 4566 2617 2387 8893 8894 3348 4107 2388 8898 3066

8900 939  8902 8903 8904 3188 8906 8907 8908 1454 8910 8911 2790 4259 8914 8915 2618 8917 1008 3919

3210 3830 8922 2853 8924 8925 8926 2619 339  8929 8930 1289 8932 2620 8934 2391 3344 8937 8938 8939

8940 8941 8942 8943 8944 4569 8946 4590 100  3803 8950 1070 882  8953 3191 8955 8956 8957 8958 8959

3011 8961 8962 2622 815  8965 8966 4002 8968 2394 8970 8971 8972 8973 816  8975 8976 8977 8978 8979

8980 8981 8982 364  1076 817  8986 941  4381 8989 8990 2449 8992 2623 8994 8995 8996 8997 8998 2397

2398 9001 9002 64   9004 2399 9006 2400 9008 9009 9010 9011 9012 3013 9014 9015 9016 9017 4529 1214

9020 9021 9022 3347 3658 1432 3777 9027 9028 9029 9030 9031 9032 9033 3659 2401 340  9037 9038 1284

9040 2403 4228 4092 980  9045 9046 4417 3430 3193 9050 9051 9052 9053 1345 3425 9056 9057 9058 1408

960  9061 2624 9063 9064 1292 9066 9067 4479 9069 9070 2625 2406 9073 9074 3426 1231 9077 9078 365

2407 9081 9082 9083 9084 1114 9086 9087 2658 9089 9090 9091 9092 3900 9094 4383 9096 9097 9098 9099

9100 2627 9102 9103 9104 9105 4076 172  3549 9109 9110 3306 9112 1227 9114 820  821  4332 2413 9119

9120 9121 9122 9123 2629 9125 9126 9127 1368 3603 9130 9131 4519 9133 2856 9135 9136 9137 9138 9139

9140 9141 3759 2631 2414 9145 2793 9147 9148 2415 9150 9151 822  486  9154 9155 3014 9157 9158 9159

2417 9161 9162 9163 1072 9165 9166 9167 2632 9169 9170 9171 9172 9173 9174 9175 2457 9177 9178 9179

2418 9181 9182 9183 4233 9185 1333 4302 3307 9189 2420 9191 9192 9193 4207 9195 2421 9197 9198 1009

435  1224 9202 9203 1073 9205 9206 9207 4351 9209 4276 9211 2427 9213 3696 9215

第二实施例

按照本发明的第一种方法构造一2304×9216维的校验矩阵。

首先，获得2304和9216的公因子集合，设其为F_c。

其次，选择合适的扩张比K，其中K∈F_c，在本实施例中，扩张比选为公因子256。这样，获得基础矩阵的维度为9×36。该基础矩阵可以以任意方式生成。

对于维度为9×36的基础矩阵中的每个非0元素，选择一组互不相同的列扩张系数{k_i，0≤k_i≤255，i∈Z⁺}进行扩张。具体为：设该非0元素的行列坐标为(m，n)，在(m，k_i×36+n)位置上出现一个“1”，这样扩张后生成一9×9216维的矩阵。

进行列扩张后，对上述生成的9×9216维矩阵按行进行扩张，将该矩阵的每一行扩张出256行。具体为：对于上述9×9216维的矩阵的第一行，向右循环移位t×36位得到该第一行扩张的第t行，其中0≤t≤255。对于第二行，重复上述扩张方法，以此类推，遍历所有行。

依照该方法生成的9×9216维矩阵的行码表为：

0    3      6      12      16      18      21    24        27      31      34    7494

0    4     10      13      25      28    5233    6498    7018    8358    8805    9211

0    7     11      19      22    6729    6831    7913    8944    9013    9133    9184

1    3      8      14      17      20      29      32    5000    5985    7189    7906

1    9   4612    5523    6456    7879    8487    8952    9081    9129    9164    9214

1    5     23      26      33      35    7135    8525    8983    9015    9048    9154

2    3     30    3652    4067    5123    7808    7838    8231    8474    8791    9162

2   35   3774    4310    6827    6917    8264    8416    8542    8834    9044    9089

2   15    631    1077    6256    7859    8069    8160    8657    8958    9094    9116

编码器利用上述构造的LDPC码校验矩阵进行编码。该编码器包括：矩阵乘法模块，该矩阵乘法模块输出校验序列p，该校验序列p由二进制信息序列m与矩阵(H_P^-1H_I)^T的相乘得到，即$$ >>>p>T>>=>>m>T>>>>(>>H>P>>->1>sup>>>H>I>>)>>T>>;>>$$排序索引模块，该排序索引模块具有9216个存储单元，依次存储排序表IDX的索引值；以及排序输出模块，该排序输出模块根据排序索引表中存储的索引值，对m和p进行排序并输出码字c。具体编码步骤为：

构造长度为9216的排序表IDX，其中IDX＝{I_k}，0≤k＜N，0≤I_k＜N，即N＝9216；

将2304×9216维校验矩阵的列按照排序表IDX进行重新排序，获得矩阵H′＝[H_PH_I]的步骤，其中H_I为2304×(9216-2304)维矩阵，H_P为2304×2304维矩阵，构造排序表IDX的目的是为了保证矩阵H_P^-1也是稀疏矩阵。

输入序列构造列(9216-2304)×1维列向量m，计算2304×1维列向量$$ >>>p>T>>=>>m>T>>>>(>>H>P>>->1>sup>>>H>I>>)>>T>>;>>$$

根据排序表IDX输出排序的步骤，其中

上述编码后经过位置变换的系统码序列通过信道传输至解码器并在其中进行解码，具体为：

利用任意一种解码算法，依据2304×9216维校验矩阵，对输入的系统码序列进行解码并输出解码后的硬判决序列$$ >>\{>ver>>c>^>>i>>,>0>\le >i>\le >9216>\}>.>>$$

利用与编码其相同的排序表IDX，提取出解码后的二进制信息序列$$ >>\{>ver>>m>^>>k>>,>0>\le >k>\le >6911>\}>.>>$$其中$$ >>ver>>m>^>>k>>=>ver>>c>^>>>I>>k>+>2304>>>>,>>$$0≤k＜6912。

由于解码器与前述实施例中的解码器具有相同的构造，因此不再赘述。

对于2304×9216维校验矩阵，编码器中存储的排序表IDX如下：

  0    1    2    4    5    7    9   10   11   13   15   19   22   23   25   26   28   33   35   37

 38   40   41   42   45   59   62   69   71   72   74   79   80   81   82   83   85   87   91   94

 97  100  109  110  112  113  114  117  131  134  141  143  144  151  152  155  157  163  166  169

172  174  182  185  186  193  194  219  224  225  229  230  233  236  245  246  248  254  258  260

265  267  291  292  296  305  317  318  320  324  331  332  333  335  337  343  346  349  352  354

363  364  377  380  383  389  390  392  396  400  403  405  407  409  410  415  418  421  424  426

432  436  437  439  442  443  445  449  451  460  468  475  477  479  481  482  487  490  493  496

498  510  512  513  517  541  546  549  553  563  566  570  573  575  582  584  585  589  615  620

625  626  627  635  641  642  644  651  657  661  665  668  677  680  686  688  690  692  699  720

724  727  729  730  731  733  734  739  745  748  750  756  757  760  761  763  765  767  769  779

781  782  784  789  791  792  794  796  799  802  803  805  811  817  821  828  832  835  837  839

841  850  856  857  864  871  875  877  883  884  892  906  908  913  928  939  944  945  949  950

956  965  968  975  981  985  989  992  1000 1001 1004 1014 1016 1021 1023 1050 1057 1061 1069 1072

1082 1086 1090 1094 1095 1120 1122 1129 1130 1141 1144 1152 1153 1157 1159 1161 1163 1165 1174 1178

1180 1185 1189 1192 1193 1194 1197 1211 1214 1223 1224 1232 1233 1235 1237 1243 1252 1261 1264 1265

1266 1269 1283 1286 1296 1304 1307 1309 1321 1324 1334 1338 1342 1361 1364 1371 1377 1381 1382 1385

1388 1393 1396 1397 1398 1400 1409 1410 1417 1419 1424 1432 1433 1436 1437 1439 1446 1453 1463 1465

1468 1469 1478 1479 1486 1496 1505 1508 1516 1518 1532 1535 1547 1548 1553 1555 1559 1561 1562 1574

1576 1585 1588 1589 1590 1593 1599 1610 1620 1629 1633 1639 1640 1645 1648 1660 1662 1665 1685 1688

1692 1701 1702 1703 1705 1706 1711 1717 1720 1733 1734 1741 1748 1760 1770 1772 1773 1774 1777 1780

1785 1788 1789 1791 1792 1795 1806 1809 1839 1842 1846 1848 1852 1854 1863 1867 1875 1885 1887 1889

1897 1901 1904 1912 1913 1914 1916 1918 1920 1921 1924 1929 1932 1933 1935 1936 1939 1943 1944 1948

1955 1957 1958 1972 1986 1989 1991 1992 1994 1996 2001 2004 2007 2008 2011 2018 2022 2045 2058 2065

2067 2077 2080 2081 2084 2092 2093 2094 2108 2123 2124 2128 2135 2137 2138 2146 2149 2152 2153 2156

2160 2165 2169 2170 2171 2173 2180 2188 2192 2193 2202 2209 2213 2221 2224 2225 2228 2235 2236 2237

2238 2253 2255 2259 2263 2272 2273 2274 2275 2276 2278 2281 2286 2291 2294 2296 2299 2307 2309 2310

2311 2315 2316 2320 2325 2331 2332 2335 2346 2365 2368 2372 2382 2386 2404 2417 2418 2429 2430 2435

2438 2439 2440 2446 2447 2451 2461 2465 2476 2477 2480 2485 2489 2490 2494 2499 2501 2504 2513 2516

2519 2526 2533 2537 2543 2548 2549 2552 2555 2561 2562 2569 2576 2591 2598 2605 2609 2620 2629 2633

2634 2637 2643 2644 2652 2654 2655 2659 2661 2664 2669 2675 2677 2686 2689 2692 2693 2701 2705 2706

2709 2723 2726 2730 2739 2740 2742 2748 2749 2752 2759 2760 2761 2762 2764 2771 2778 2779 2783 2784

2793 2799 2803 2806 2814 2819 2824 2830 2832 2835 2849 2850 2856 2860 2867 2868 2870 2873 2875 2876

2886 2888 2895 2908 2921 2922 2926 2932 2942 2944 2945 2947 2949 2950 2951 2956 2958 2960 2965 2978

2980 2987 2988 2994 2996 3006 3010 3015 3019 3027 3041 3053 3054 3056 3065 3066 3072 3075 3076 3078

3080 3087 3088 3102 3111 3133 3137 3138 3147 3148 3153 3156 3158 3159 3174 3192 3195 3199 3204 3208

3212 3215 3219 3229 3232 3245 3246 3252 3254 3263 3265 3268 3269 3272 3282 3291 3296 3305 3308 3316

3318 3324 3326 3327 3328 3339 3341 3344 3348 3352 3355 3357 3359 3361 3376 3380 3386 3390 3399 3401

3402 3407 3409 3411 3419 3426 3430 3433 3434 3435 3446 3449 3452 3453 3462 3468 3470 3471 3472 3482

3484 3485 3488 3497 3498 3508 3515 3518 3519 3523 3527 3534 3540 3544 3557 3570 3577 3591 3592 3593

3596 3606 3629 3641 3642 3648 3659 3662 3663 3668 3678 3704 3714 3717 3719 3720 3723 3735 3737 3740

3748 3750 3757 3758 3761 3768 3771 3773 3778 3781 3786 3788 3809 3811 3822 3823 3829 3838 3843 3844

3848 3857 3858 3860 3888 3899 3901 3903 3905 3916 3917 3920 3930 3940 3964 3966 3969 3973 3985 3987

3988 3989 3992 4002 4003 4006 4012 4018 4024 4025 4028 4038 4044 4047 4050 4059 4061 4074 4089 4095

4096 4097 4100 4110 4122 4131 4135 4138 4140 4144 4146 4148 4153 4164 4165 4167 4168 4172 4176 4183

4184 4187 4189 4205 4208 4216 4218 4225 4237 4239 4240 4241 4244 4253 4254 4259 4261 4264 4271 4274

4276 4288 4290 4297 4301 4309 4312 4315 4324 4325 4326 4331 4339 4343 4348 4362 4374 4378 4383 4385

4392 4399 4405 4420 4421 4424 4434 4441 4443 4446 4455 4456 4457 4460 4470 4474 4482 4489 4491 4492

4496 4506 4513 4518 4525 4527 4528 4529 4540 4549 4556 4563 4564 4565 4567 4568 4575 4576 4578 4585

4591 4600 4603 4606 4614 4619 4621 4633 4639 4650 4655 4657 4658 4672 4686 4692 4697 4704 4711 4714

4722 4727 4729 4738 4752 4757 4760 4763 4765 4771 4775 4777 4778 4780 4785 4794 4797 4799 4801 4802

4806 4813 4816 4817 4819 4820 4830 4831 4837 4839 4846 4849 4853 4856 4858 4871 4873 4888 4889 4892

4893 4903 4907 4908 4909 4914 4918 4924 4925 4928 4932 4939 4943 4957 4960 4961 4969 4974 4981 4983

4993 4996 5010 5017 5029 5031 5032 5033 5035 5047 5051 5053 5059 5068 5081 5087 5099 5102 5105 5107

5109 5119 5125 5137 5140 5154 5160 5161 5163 5176 5216 5226 5227 5232 5237 5251 5271 5285 5299 5314

5317 5334 5339 5346 5378 5389 5392 5406 5411 5424 5429 5450 5464 5483 5486 5537 5547 5550 5569 5571

5572 5587 5598 5599 5604 5607 5609 5611 5612 5616 5625 5626 5635 5644 5648 5681 5695 5702 5707 5717

5734 5735 5744 5749 5753 5761 5779 5786 5797 5819 5821 5822 5824 5839 5840 5897 5918 5931 5933 5957

5967 5972 6005 6029 6031 6041 6074 6075 6091 6098 6114 6120 6127 6130 6140 6145 6148 6149 6184 6202

6210 6213 6217 6220 6230 6251 6253 6254 6264 6297 6304 6329 6341 6347 6348 6354 6363 6367 6386 6388

6401 6415 6437 6450 6459 6461 6462 6471 6473 6475 6478 6486 6487 6497 6502 6522 6537 6540 6543 6547

6585 6594 6610 6630 6687 6696 6703 6717 6725 6727 6742 6746 6752 6761 6769 6782 6785 6788 6795 6797

6810 6846 6876 6882 6883 6894 6899 6903 6915 6919 6921 6941 6954 6968 6971 6973 6977 6979 6990 7020

7027 7042 7043 7063 7079 7104 7109 7111 7121 7124 7136 7170 7214 7222 7224 7237 7241 7242 7259 7282

7293 7299 7301 7311 7325 7337 7344 7349 7357 7386 7388 7422 7452 7462 7466 7488 7517 7520 7548 7553

7565 7584 7589 7597 7606 7610 7617 7625 7640 7648 7668 7673 7681 7683 7704 7709 7756 7757 7763 7776

7786 7806 7812 7814 7841 7848 7867 7876 7887 7894 7901 7913 7920 7940 7959 7973 7985 8006 8016 8028

8048 8057 8095 8100 8108 8110 8119 8122 8125 8128 8152 8159 8181 8191 8196 8202 8220 8224 8232 8236

8242 8272 8283 8318 8333 8336 8337 8340 8345 8347 8360 8381 8391 8395 8427 8432 8462 8473 8495 8513

8520 8550 8554 8576 8621 8641 8648 8655 8658 8660 8695 8714 8719 8729 8751 8762 8787 8797 8823 8825

8837 8877 8895 8936 8946 8947 8984 8998 9031 9036 9084 9122 9214 2072 2195 3656 3752 3942 4007 4092

4380 4524 4927 4962 5003 5048 5248 5305 5320 5716 6166 6192 6392 6396 6716 6932 7025 7048 7295 7330

7355 7366 7574 7675 7713 7766 7823 7964 8036 8113 8145 8223 8244 8355 8441 8592 8715 8732 8814 8828

8886 8908 8988 9038 9061 9129 9147 1583 1643 1697 416  124  1975 2111 2112 488  2284 2363 2618 2638

2704 2802 2805 2872 662  3085 3172 3952 4009 4075 4468 4743 4964 5037 5751 5954 5983 5999 6004 6081

6320 6477 6532 6723 6892 7211 8156 8472 8544 8659 1631 1782 2250 2758 2890 3007 3356 3384 3473 3559

3728 3783 3910 3958 4093 4152 4270 4279 4300 4305 4320 4430 4452 4503 4531 4561 4566 4624 4644 4720

4798 4848 4886 4940 4970 4999 5098 5152 5245 5258 5359 5368 5403 5461 5557 5669 5682 5701 5800 5885

6066 6128 6205 6404 6757 6934 7346 7482 7501 7744 7837 7859 7886 7897 8198 8210 8243 8258 8264 8282

8418 8420 8750 9091 9152 1798 2161 2185 2304 2458 3084 3167 3257 3320 3443 3581 3725 3913 3955 4026

4053 4080 4169 4233 4273 4431 4459 4539 4716 4725 4788 4804 4827 4828 4843 4855 4899 5014 5134 5377

6133 6196 6277 6345 6975 7046 7290 7370 7825 7840 1315 8922 1622 1630 1664 1758 523  2464 2510 53

2632 2920 2999 717  3483 3644 3794 4245 4432 4504 4599 4698 4783 4851 4867 5122 5202 5479 5679 5964

6151 6219 285  6508 6656 6900 6937 7456 8268 8281 9058 1980 2350 2741 3284 3791 3816 3996 4521 4588

4868 4890 4896 4916 5020 5220 5431 5936 8319 2268 2443 2646 3358 886  4258 4608 4701 1696 1818 1882

1979 2066 2210 2322 2416 557  2581 2747 2807 2877 656  2970 2977 3150 3170 3456 3669 3679 3764 3800

3812 814  4010 4034 885  4299 4311 4345 4406 4415 4517 953  4664 4706 4836 4865 4879 4885 5173 5344

5356 5361 5402 5578 5859 5937 6061 6358 6519 6957 7151 7312 7459 1281 7798 8081 8235 8249 8308 8437

8673 8683 8766 9100 4669 2736 2905 3716 4741 5025 5629 427  1963 2035 2326 2371 2649 2696 162  2845

2995 3009 3092 3134 3240 3395 3516 3724 3739 3948 3976 4045 4136 4318 4412 937  4530 362  4815 4913

5128 5178 5240 5259 5400 5416 5708 6089 6096 6131 1156 6258 6545 6673 6942 7672 7691 7861 8083 1557

8566 8878 8991 4248 4572 2205 3500 3691 1405 6284 6860 3329 4015 4824 1450 434  466  2251 520  2323

2493 2772 2788 2796 3062 3765 3830 4087 4268 4414 4626 5172 5422 5741 5943 6243 6375 6958 7505 7508

1340 8309 8681 8834 8910 1861 423  1999 2168 2394 2540 2943 3315 3576 3713 869  4519 4612 4635 5004

5831 6123 7141 7161 7551 7855 1937 3017 4581 4689 4986 6305 6595 6602 4629 453  321  478  2303 2392

177  4071 4808 5641 1126 1171 7053 8669 9156 4472 8816 514  2647 2738 4302 4653 6907 4464 1969 2683

2826 3094 3710 4458 4791 4841 5008 5562 302  7816 8039 8261 897  562  2716 633  4056 4534 4627 4910

5331 6086 6397 8161 8323 8744 9065 1934 2052 569  2566 3861 4805 5254 6359 2157 2445 1509 4329 4387

4860 3198 130  3762 4212 5666 6344 8884 8229 3226 4444 5286 372  457  2200 3951 4648 2422 2766 3459

4119 4533 1908 2260 58   3251 3406 4063 4428 5217 2985 3365 4875 2034 2143 3178 5929 6318 279  7768

8045 2062 3671 1926 3760 4243 2002 2216 2866 2187 754 5121  417  2244 2662 3970 3999 4630 105  160

3726 3873 1813 5642 6160 1427 3709 4500 6872 3112 6910 3184 187  9174 2628 4737 4861 2014 4000 8342

3478 6239 7688 8346 3650 2829 8456 2114 463  2729 2032 4557 1423 4107 6201 133  6951 3060 951  1347

2983 4294 3477 982  7669 293  4447 1689 2473 2121 1573 1713 7072 3706 6134 4359 5909 1493 3631 4480

3711 2352 2676 4377 4593 2589 3818 3729 2328 4084 3833 148  2663 7616 5205 6337 381  4809 2279 6710

4425 2734 5296 3089 6115 2031 771  76   374  8518 6181 3747 9033 4750 2842 3185 2509 588  3487 2144

5028 5463 5544 2808 3458 2855 4179 3637 4462 3181 853  5348 4436 4618 6207 4596 2179 4594 7387 1484

619  4449 1951 2283 4251 256  5210 4163 4134 4207 3437 1707 2782 4391 2013 8312 3045 3214 2535 758

2038 1998 3936 149  4514 21   1691 4789 3994 538  4863 5614 3346 6228 5758 3063 808  1418 1067 6680

4537 4642 1455 5917 2266 7534 2367 4194 4228 2670 7461 572  1071 2914 6249 3732 3939 2889 3549 5600

2517 2186 4078 5157 1118 4068 4032 1927 2703 2936 4361 3008 106  2718 5150 2864 18   6132 2162 8709

2839 2883 2857 6190 3665 2665 2880 1570 2785 2085 84   1661 165  5805 4488 2577 2848 7590 8985 7960

8304 2673 4120 2714 3074 3972 3105 2349 4368 3123 3506 3636 995  6380 7177 6947 5026 2844 859  3599

2194 450  3574 6533 2678 5094 4678 5336 6057 75   6880 4001 6312 5345 560  4844 3141 4995 6049 2854

4200 2917 4344 8298 4423 1444 2797 2579 2619 6252 4877 6247 5457 6513 7271 3612 6235 4175 5565 4584

3670 6868 4141 4342 8003 2400 4088 2410 1675 4968 5333 1472 3997 7068 2041 5602 6767 998  2897 3525

2388 3627 2847 3874 1568 2305 2306 52   2308 518  519  1678 2312 2313 2314 521  522  2317 2318 2319

1616 2321 1683 1819 2324 524  1754 2327 2068 2329 2330 525  526  2333 2334 527  2336 2337 2338 2339

2340 2341 2342 2343 2344 2345 528  2347 2348 2227 1652 2351 2061 2353 2354 2355 2356 2357 2358 2359

2360 2361 2362 1457 2364 529  2366 2166 530  2369 2370 1755 531  2373 2374 2375 2376 2377 2378 2379

2380 2381 532  2383 2384 2385 533  2387 2300 2389 2390 2391 1879 2393 1849 2395 2396 2397 2398 2399

2285 2401 2402 2403 534  2405 2406 2407 2408 2409 2287 2411 2412 2413 2414 2415 1684 535  536  2419

2420 2421 441  2423 2424 2425 2426 2427 2428 537  476  2431 2432 2433 2434 539  2436 2437 540  145

542  2441 2442 1670 2444 435  543  544  2448 2449 2450 545  2452 2453 2454 2455 2456 2457 1569 2459

2460 146  2462 2463 1617 547  2466 2467 2468 2469 2470 2471 2472 2048 2474 2475 548  147  2478 2479

550  2481 2482 2483 2484 551  2486 2487 2488 552  2071 2491 2492 1820 554  2495 2496 2497 2498 555

2500 556  2502 2503 378  2505 2506 2507 2508 2096 1618 2511 2512 558  2514 2515 559  486  2518 2254

2520 2521 2522 2523 2524 2525 561  2527 2528 2529 2530 2531 2532 118  2534 474  2536 1974 2538 2539

1850 2541 2542 564  2544 2545 2546 2547 565  150  2550 2551 567  2553 2554 568  2556 2557 2558 2559

2560 431  1619 2563 2564 2565 1930 2567 2568 571  2570 2571 2572 2573 2574 2575 484  2215 2578 2267

2580 1686 2582 2583 2584 2585 2586 2587 2588 459  2590 54   2592 2593 2594 2595 2596 2597 574  2599

2600 2601 2602 2603 2604 153  2606 2607 2608 576  2610 2611 2612 2613 2614 2615 2616 2617 1458 1669

577  2621 2622 2623 2624 2625 2626 2627 2017 578  2630 2631 368  579  580  2635 2636 581  1459 2639

2640 2641 2642 154  583  2645 1671 1892 2648 1756 2650 2651 55   2653 156  586  2656 2657 2658 587

2660 2097 448  1876 56   1805 2666 2667 2668 590  135  2671 2672 138  2674 591  1981 592  1993 2679

2680 2681 2682 1899 2684 2685 593  2687 2688 594  2690 2691 595  596  2694 2695 1757 2697 2698 2699

2700 597  2702 136  1460 598  599  2707 2708 600  2710 2711 2712 2713 2223 2715 425  2717 489  2719

2720 2721 2722 601  2724 2725 602  2727 2728 2029 603  2731 2732 2733 2028 2735 1745 2737 1893 604

605  1653 606  2743 2744 2745 2746 1687 607  608  2750 2751 609  2753 2754 2755 2756 2757 2057 610

611  612  613  2763 614  2765 1451 2767 2768 2769 2770 158  1821 2773 2774 2775 2776 2777 616  617

2780 2781 2132 618  2120 2208 2786 2787 1822 2789 2790 2791 2792 159  2794 2795 1823 2164 2798 621

2800 2801 1461 622  2804 1462 623  379  2103 2809 2810 2811 2812 2813 624  2815 2816 2817 2818 1847

2820 2821 2822 2823 161  2825 1900 2827 2828 2025 1615 2831 628  2833 2834 629  2836 2837 2838 1954

2840 2841 467  2843 499  1759 2846 2302 1987 630  631  2851 2852 2853 503  2105 632  137  2858 2859

1915 2861 2862 2863 1394 2865 1988 634  57   2869 636  2871 338  637  2874 638  639  2047 2878 2879

2206 2881 2882 2201 2884 2885 640  2887 164  2177 1494 2891 2892 2893 2894 2212 2896 2298 2898 2899

2900 2901 2902 2903 2904 1746 2906 2907 643  2909 2910 2911 2912 2913 485  2915 2916 2261 2918 2919

1621 1964 645  2923 2924 2925 646  2927 2928 2929 2930 2931 647  2933 2934 2935 2189 2937 2938 2939

2940 2941 648  1851 649  650  2946 167  2948 652  653  654  2952 2953 2954 2955 655  2957 1690 2959

168  2961 2962 2963 2964 658  2966 2967 2968 2969 48   2971 2972 2973 2974 2975 2976 103  659  2979

660  2981 2982 2040 2984 1970 2986 14   1464 2989 2990 2991 2992 2993 663  393  664  2997 2998 1612

3000 3001 3002 3003 3004 3005 170  1495 2191 1761 666  3011 3012 3013 3014 667  3016 115  3018 171

3020 3021 3022 3023 3024 3025 3026 669  3028 3029 3030 3031 3032 3033 3034 3035 3036 3037 3038 3039

3040 670  3042 3043 3044 2136 3046 3047 3048 3049 3050 3051 3052 671  672  3055 673  3057 3058 3059

2037 3061 1824 2155 3064 674  675  3067 3068 3069 3070 3071 676  3073 494  60   678  3077 679  3079

173  3081 3082 3083 2207 339  3086 681  682  2083 3090 3091 1762 3093 47   3095 3096 3097 3098 3099

3100 3101 683  3103 3104 2226 3106 3107 3108 3109 3110 684  2009 3113 3114 3115 3116 3117 3118 3119

3120 3121 3122 2229 3124 3125 3126 3127 3128 3129 3130 3131 3132 685  1763 3135 3136 61   687  3139

3140 2256 3142 3143 3144 3145 3146 175  689  3149 1693 3151 3152 176  3154 3155 691  3157 1880 693

3160 3161 3162 3163 3164 3165 3166 1571 3168 3169 1694 3171 1466 3173 694  3175 3176 3177 1452 3179

3180 2109 3182 3183 454  2095 3186 3187 3188 3189 3190 3191 695  3193 3194 696  3196 3197 1941 697

3200 3201 3202 3203 698  3205 3206 3207 178  3209 3210 3211 700  3213 473  701  3216 3217 3218 702

3220 3221 3222 3223 3224 3225 1949 3227 3228 703  3230 3231 704  3233 3234 3235 3236 3237 3238 3239

1764 3241 3242 3243 3244 705  706  3247 3248 3249 3250 1965 707  3253 708  3255 3256 1572 3258 3259

3260 3261 3262 709  3264 710  3266 3267 711  712  3270 3271 713  3273 3274 3275 3276 3277 3278 3279

3280 3281 714  3283 1654 3285 3286 3287 3288 3289 3290 715  3292 3293 3294 3295 716  3297 3298 3299

3300 3301 3302 3303 3304 1623 3306 3307 718  3309 3310 3311 3312 3313 3314 412  719  3317 179  3319

2050 3321 3322 3323 721  3325 722  723  180  1811 3330 3331 3332 3333 3334 3335 3336 3337 3338 725

3340 726  3342 3343 181  3345 132  3347 728  3349 3350 3351 3    3353 3354 183  345  184  1672 732

3360 63   3362 3363 3364 1971 3366 3367 3368 3369 3370 3371 3372 3373 3374 3375 64   3377 3378 3379

735  3381 3382 3383 1497 3385 736  3387 3388 3389 737  3391 3392 3393 3394 1765 3396 3397 3398 738

3400 2012 740  3403 3404 3405 1966 741  3408 742  3410 743  3412 3413 3414 3415 3416 3417 3418 744

3420 3421 3422 3423 3424 3425 188  3427 3428 3429 746  3431 3432 747  189  749  3436 2130 3438 3439

3440 3441 3442 359  3444 3445 190  3447 3448 751  3450 3451 752  753  3454 3455 1695 3457 2104 1959

3460 3461 1990 3463 3464 3465 3466 3467 755  3469 191  192  2139 1498 3474 3475 3476 2042 2020 3479

3480 3481 759  1624 65   66   3486 2098 762  3489 3490 3491 3492 3493 3494 3495 3496 195  764  3499

406  3501 3502 3503 3504 3505 2230 3507 196  3509 3510 3511 3512 3513 3514 766  1766 3517 197  768

3520 3521 3522 198  3524 516  3526 770  3528 3529 3530 3531 3532 3533 2086 3535 3536 3537 3538 3539

772  3541 3542 3543 773  3545 3546 3547 3548 2178 3550 3551 3552 3553 3554 3555 3556 774  3558 1499

3560 3561 3562 3563 3564 3565 3566 3567 3568 3569 775  3571 3572 3573 2242 3575 1853 776  3578 3579

3580 1575 3582 3583 3584 3585 3586 3587 3588 3589 3590 777  778  199  3594 3595 780  3597 3598 2239

3600 3601 3602 3603 3604 3605 200  3607 3608 3609 3610 3611 508  3613 3614 3615 3616 3617 3618 3619

3620 3621 3622 3623 3624 3625 3626 2301 3628 201  3630 458  3632 3633 3634 3635 2231 2107 3638 3639

3640 783  202  3643 1625 3645 3646 3647 785  3649 2024 3651 3652 3653 3654 3655 1395 3657 3658 786

3660 3661 787  788  3664 2204 3666 3667 203  1677 2280 1982 3672 3673 3674 3675 3676 3677 790  1449

3680 3681 3682 3683 3684 3685 3686 3687 3688 3689 3690 1807 3692 3693 3694 3695 3696 3697 3698 3699

3700 3701 3702 3703 204  3705 2053 3707 3708 2006 1902 2060 3712 413  205  3715 1747 793  3718 206

795  3721 3722 207  1767 360  2000 3727 1500 129  3730 3731 2175 3733 3734 797  3736 798  3738 1768

208  3741 3742 3743 3744 3745 3746 2091 800  3749 801  3751 322  3753 3754 3755 3756 209  210  3759

1984 804  122  3763 1698 1825 3766 3767 211  3769 3770 806  3772 807  3774 3775 3776 3777 1753 3779

3780 809  3782 1501 3784 3785 810  3787 212  3789 3790 1655 3792 3793 1626 3795 3796 3797 3798 3799

1699 3801 3802 3803 3804 3805 3806 3807 3808 812  3810 813  1700 3813 3814 3815 1656 3817 1681 3819

3820 3821 2076 815  3824 3825 3826 3827 3828 816  1826 3831 3832 2070 3834 3835 3836 3837 213  3839

3840 3841 3842 818  819  3845 3846 3847 820  3849 3850 3851 3852 3853 3854 3855 3856 214  822  3859

823  1931 3862 3863 3864 3865 3866 3867 3868 3869 3870 3871 3872 2241 1878 3875 3876 3877 3878 3879

3880 3881 3882 3883 3884 3885 3886 3887 824  3889 3890 3891 3892 3893 3894 3895 3896 3897 3898 825

3900 826  3902 827  3904 215  3906 3907 3908 3909 1502 3911 3912 1577 3914 3915 829  830  3918 3919

831  3921 3922 3923 3924 3925 3926 3927 3928 3929 216  3931 3932 3933 3934 3935 2142 3937 3938 2176

833  3941 323  3943 3944 3945 3946 3947 1769 3949 3950 440  1467 3953 3954 1578 3956 3957 1503 3959

3960 3961 3962 3963 834  3965 217  3967 3968 836  1995 3971 495  218  3974 3975 394  3977 3978 3979

3980 3981 3982 3983 3984 838  3986 67   840  220  3990 3991 842  3993 2148 3995 1657 2292 3998 127

455  1817 843  844  4004 4005 845  89   4008 340  382  4011 846  4013 4014 1812 4016 4017 847  4019

4020 4021 4022 4023 848  849  1579 4027 221  4029 4030 4031 2181 4033 104  4035 4036 4037 851  4039

4040 4041 4042 4043 852  1771 4046 2110 4048 4049 854  4051 4052 1580 4054 4055 119  4057 4058 855

4060 222  4062 1967 4064 4065 4066 4067 1567 4069 4070 1881 4072 4073 223  341  4076 4077 2182 4079

1581 4081 4082 4083 2069 4085 4086 1827 142  858  4090 4091 1399 1504 4094 500  860  861  4098 4099

862  4101 4102 4103 4104 4105 4106 2033 4108 4109 863  4111 4112 4113 4114 4115 4116 4117 4118 1960

2222 4121 68   4123 4124 4125 4126 4127 4128 4129 4130 865  4132 4133 471  866  395  4137 867  4139

868  2282 4142 4143 1855 4145 870  4147 27   4149 4150 4151 96   872  4154 4155 4156 4157 4158 4159

4160 4161 4162 2127 873  874  4166 226  876  1582 4170 4171 227  4173 4174 2277 878  4177 4178 2106

4180 4181 4182 879  880  4185 4186 881  4188 882  4190 4191 4192 4193 2167 4195 4196 4197 4198 4199

1752 4201 4202 4203 4204 228  4206 2129 70   4209 4210 4211 438  4213 4214 4215 1704 4217 1673 4219

4220 4221 4222 4223 4224 887  4226 4227 411  4229 4230 4231 4232 1447 4234 4235 4236 888  4238 889

890  891  4242 1985 16   1627 4246 4247 1803 4249 4250 470  4252 893  894 4255  4256 4257 1674 895

4260 896  4262 4263 46   4265 4266 4267 1828 4269 1506 898  4272 1584 899 4275  900  4277 4278 1507

4280 4281 4282 4283 4284 4285 4286 4287 901  4289 902  4291 4292 4293 1891 4295 4296 903  4298 384

347  904  1894 4303 4304 1866 4306 4307 4308 905  4310 385  231  4313 4314 907  4316 4317 108  4319

1510 4321 4322 4323 232  909  910  4327 4328 1938 4330 911  4332 4333 4334 4335 4336 4337 4338 912

4340 4341 469  29   2262 2131 4346 4347 914  4349 4350 4351 4352 4353 4354 4355 4356 4357 4358 2055

4360 2190 915  4363 4364 4365 4366 4367 139  4369 4370 4371 4372 4373 916 4375  4376 2063 917  4379

325  4381 4382 918  4384 919  4386 121  4388 4389 4390 2133 920  4393 4394 4395 4396 4397 4398 921

4400 4401 4402 4403 4404 922  1708 4407 4408 4409 4410 4411 397  4413 1829 1709 4416 4417 4418 4419

923  924  4422 2264 925  462  4426 4427 1968 4429 1511 361  1628 4433 926 4435  1454 4437 4438 4439

4440 927  4442 234  1950 4445 929  2046 4448 2049 4450 4451 1512 4453 4454 930  931  932  1903 1586

933  4461 1942 4463 420  4465 4466 4467 1470 4469 934  4471 419  4473 935 4475  4476 4477 4478 4479

2059 4481 936  4483 4484 4485 4486 4487 2214 1775 4490 938  235  4493 4494 4495 940  4497 4498 4499

452  4501 4502 1513 369  4505 941  4507 4508 4509 4510 4511 4512 942  2099 4515 4516 1710 943  1856

4520 1658 4522 4523 1401 73   4526 237  946  947  1776 1514 4532 1961 1917 4535 4536 480  4538 1587

948  4541 4542 4543 4544 4545 4546 4547 4548 238  4550 4551 4552 4553 4554 4555 239  491  4558 4559

4560 1515 4562 2140 952  386  348  954  955  4569 4570 4571 1804 4573 4574 240  957  4577 958  4579

4580 1868 4582 4583 2078 959  4586 4587 1659 4589 4590 960  4592 2064 2117 4595 2115 4597 4598 1613

961  4601 4602 962  4604 4605 963  4607 2288 4609 4610 4611 1857 4613 964 4615  4616 4617 2113 241

4620 966  4622 4623 1517 4625 1830 1751 4628 1874 1997 4631 4632 967  4634 1858 4636 4637 4638 242

4640 4641 1566 4643 2145 4645 4646 4647 1956 4649 969  4651 4652 1895 4654 970  4656 971  972  4659

4660 4661 4662 4663 1712 4665 4666 4667 4668 1744 4670 4671 973  4673 4674 4675 4676 4677 2246 4679

4680 4681 4682 4683 4684 4685 974  4687 4688 1869 4690 4691 243  4693 4694 4695 4696 976  1490 4699

4700 1676 4702 4703 977  4705 2051 4707 4708 4709 4710 978  4712 4713 979 4715  398  4717 4718 4719

1519 4721 980  4723 4724 12   4726 244  4728 2043 4730 4731 4732 4733 4734 4735 4736 2015 983  4739

4740 107  4742 1471 4744 4745 4746 4747 4748 4749 1816 4751 984  4753 4754 4755 4756 30   4758 4759

986  4761 4762 987  4764 988  4766 4767 4768 4769 4770 2249 4772 4773 4774 990  4776 991  247  4779

993  4781 4782 1632 4784 994  4786 4787 101  2147 4790 422  4792 4793 2232 4795 4796 996  1520 997

4800 2297 999  4803 1591 120  2087 4807 1679 461  4810 4811 4812 249  4814 1778 1002 1003 4818 250

1005 4821 4822 4823 444  4825 4826 1592 365  4829 1006 1007 4832 4833 4834 4835 1714 1008 4838 1009

4840 1905 4842 1594 502  4845 1010 4847 1521 1011 4850 370  4852 1012 4854 1595 1013 4857 251  4859

1940 2016 4862 2150 4864 1715 4866 1634 375  4869 4870 1015 4872 252  4874 125  4876 2270 4878 1716

4880 4881 4882 4883 4884 387  1522 4887 1017 1018 2211 4891 1019 1020 4894 4895 376  4897 4898 1596

4900 4901 4902 253  4904 4905 4906 1022 77   1024 1919 4911 4912 1779 1025 4915 1663 4917 1026 4919

4920 4921 4922 4923 1027 1028 4926 1402 1029 4929 4930 4931 1030 4933 4934 4935 4936 4937 4938 1031

1523 4941 4942 1032 4944 4945 4946 4947 4948 4949 4950 4951 4952 4953 4954 4955 4956 1033 4958 4959

1034 1035 1403 4963 51   4965 4966 4967 2289 1036 1524 4971 4972 4973 1037 4975 4976 4977 4978 4979

4980 1038 4982 1039 4984 4985 1870 4987 4988 4989 4990 4991 4992 1040 4994 2257 1041 4997 4998 1525

5000 5001 5002 1404 1859 5005 5006 5007 1906 5009 1042 5011 5012 5013 1597 5015 5016 1043 5018 5019

1614 5021 5022 5023 5024 1749 140  5027 2100 1044 5030 1045 1046 1047 5034 1048 5036 1473 5038 5039

5040 5041 5042 5043 5044 5045 5046 1049 1808 5049 5050 255  5052 1051 5054 5055 5056 5057 5058 1052

5060 5061 5062 5063 5064 5065 5066 5067 1053 5069 5070 5071 5072 5073 5074 5075 5076 5077 5078 5079

5080 1054 5082 5083 5084 5085 5086 1055 5088 5089 5090 5091 5092 5093 2245 5095 5096 5097 1526 1056

5100 5101 2125 5103 5104 1058 5106 1059 5108 1060 5110 5111 5112 5113 5114 5115 5116 5117 5118 257

5120 446  1635 5123 5124 1062 5126 5127 399  5129 5130 5131 5132 5133 1598 5135 5136 1063 5138 5139

1064 5141 5142 5143 5144 5145 5146 5147 5148 5149 2240 5151 1527 5153 1065 5155 5156 2183 5158 5159

1066 2158 5162 1068 5164 5165 5166 5167 5168 5169 5170 5171 1831 1718 5174 5175 78   5177 1781 5179

5180 5181 5182 5183 5184 5185 5186 5187 5188 5189 5190 5191 5192 5193 5194 5195 5196 5197 5198 5199

5200 5201 1636 5203 5204 2074 5206 5207 5208 5209 2126 5211 5212 5213 5214 5215 1070 1898 5218 5219

102  5221 5222 5223 5224 5225 2172 259  5228 5229 5230 5231 1073 5233 5234 5235 5236 1074 5238 5239

1491 5241 5242 5243 5244 1528 5246 5247 1406 5249 5250 1075 5252 5253 433  5255 5256 5257 1529 1783

5260 5261 5262 5263 5264 5265 5266 5267 5268 5269 5270 1076 5272 5273 5274 5275 5276 5277 5278 5279

5280 5281 5282 5283 5284 1077 2122 5287 5288 5289 5290 5291 5292 5293 5294 5295 2082 5297 5298 1078

5300 5301 5302 5303 5304 1407 5306 5307 5308 5309 5310 5311 5312 5313 1079 5315 5316 1080 5318 5319

1408 5321 5322 5323 5324 5325 5326 5327 5328 5329 5330 428  5332 2290 1081 5335 2247 5337 5338 31

5340 5341 5342 5343 1719 501  1083 5347 39   5349 5350 5351 5352 5353 5354 5355 388  5357 5358 1530

5360 1721 5362 5363 5364 5365 5366 5367 1531 5369 5370 5371 5372 5373 5374 5375 5376 366  1084 5379

5380 5381 5382 5383 5384 5385 5386 5387 5388 1085 5390 5391 261  5393 5394 5395 5396 5397 5398 5399

1784 5401 1722 350  5404 5405 1087 5407 5408 5409 5410 1088 5412 5413 5414 5415 6    5417 5418 5419

5420 5421 1832 5423 1089 5425 5426 5427 5428 262  5430 1666 5432 5433 5434 5435 5436 5437 5438 5439

5440 5441 5442 5443 5444 5445 5446 5447 5448 5449 1091 5451 5452 5453 5454 5455 5456 505  5458 5459

5460 1533 5462 2101 1092 5465 5466 5467 5468 5469 5470 5471 5472 5473 5474 5475 5476 5477 5478 1637

5480 5481 5482 1093 5484 5485 263  5487 5488 5489 5490 5491 5492 5493 5494 5495 5496 5497 5498 5499

5500 5501 5502 5503 5504 5505 5506 5507 5508 5509 5510 5511 5512 5513 5514 5515 5516 5517 5518 5519

5520 5521 5522 5523 5524 5525 5526 5527 5528 5529 5530 5531 5532 5533 5534 5535 5536 264  5538 5539

5540 5541 5542 5543 2102 5545 5546 1096 5548 5549 1097 5551 5552 5553 5554 5555 5556 1534 5558 5559

5560 5561 1907 5563 5564 50   5566 5567 5568 1098 5570 1099 1100 5573 5574 5575 5576 5577 1723 5579

5580 5581 5582 5583 5584 5585 5586 1101 5588 5589 5590 5591 5592 5593 5594 5595 5596 5597 1102 1103

2116 5601 2295 5603 1104 5605 5606 1105 5608 1106 5610 1107 1108 5613 2151 5615 1109 5617 5618 5619

5620 5621 5622 5623 5624 1110 1111 5627 5628 1750 5630 5631 5632 5633 5634 1112 5636 5637 5638 5639

5640 1883 2003 5643 1113 5645 5646 5647 1114 5649 5650 5651 5652 5653 5654 5655 5656 5657 5658 5659

5660 5661 5662 5663 5664 5665 1945 5667 5668 351  5670 5671 5672 5673 5674 5675 5676 5677 5678 1638

5680 1115 1536 5683 5684 5685 5686 5687 5688 5689 5690 5691 5692 5693 5694 1116 5696 5697 5698 5699

5700 1537 1117 5703 5704 5705 5706 2184 1786 5709 5710 5711 5712 5713 5714 5715 326  1119 5718 5719

5720 5721 5722 5723 5724 5725 5726 5727 5728 5729 5730 5731 5732 5733 32 1121   5736 5737 5738 5739

5740 1833 5742 5743 266  5745 5746 5747 5748 1123 5750 1474 5752 1124 5754 5755 5756 5757 2154 5759

5760 1125 5762 5763 5764 5765 5766 5767 5768 5769 5770 5771 5772 5773 5774 5775 5776 5777 5778 1884

5780 5781 5782 5783 5784 5785 1127 5787 5788 5789 5790 5791 5792 5793 5794 5795 5796 1128 5798 5799

1538 5801 5802 5803 5804 492  5806 5807 5808 5809 5810 5811 5812 5813 5814 5815 5816 5817 5818 17

5820 268  1131 5823 1132 5825 5826 5827 5828 5829 5830 1860 5832 5833 5834 5835 5836 5837 5838 1133

1134 5841 5842 5843 5844 5845 5846 5847 5848 5849 5850 5851 5852 5853 5854 5855 5856 5857 5858 1724

5860 5861 5862 5863 5864 5865 5866 5867 5868 5869 5870 5871 5872 5873 5874 5875 5876 5877 5878 5879

5880 5881 5882 5883 5884 1539 5886 5887 5888 5889 5890 5891 5892 5893 5894 5895 5896 1135 5898 5899

5900 5901 5902 5903 5904 5905 5906 5907 5908 2056 5910 5911 5912 5913 5914 5915 5916 2163 1136 5919

5920 5921 5922 5923 5924 5925 5926 5927 5928 1976 5930 1137 5932 1138 5934 5935 1667 1725 5938 5939

5940 5941 5942 1834 5944 5945 5946 5947 5948 5949 5950 5951 5952 5953 1475 5955 5956 1139 5958 5959

5960 5961 5962 5963 371  5965 5966 1140 5968 5969 5970 5971 269  5973 5974 5975 5976 5977 5978 5979

5980 5981 5982 1476 5984 5985 5986 5987 5988 5989 5990 5991 5992 5993 5994 5995 5996 5997 5998 1477

6000 6001 6002 6003 342  1142 6006 6007 6008 6009 6010 6011 6012 6013 6014 6015 6016 6017 6018 6019

6020 6021 6022 6023 6024 6025 6026 6027 6028 1143 6030 270  6032 6033 6034 6035 6036 6037 6038 6039

6040 1145 6042 6043 6044 6045 6046 6047 6048 2258 6050 6051 6052 6053 6054 6055 6056 2248 6058 6059

6060 1726 6062 6063 6064 6065 1540 6067 6068 6069 6070 6071 6072 6073 1146 1147 6076 6077 6078 6079

6080 95   6082 6083 6084 6085 429  6087 6088 1787 6090 1148 6092 6093 6094 6095 401  6097 1149 6099

6100 6101 6102 6103 6104 6105 6106 6107 6108 6109 6110 6111 6112 6113 1150 464  6116 6117 6118 6119

1151 6121 6122 1845 6124 6125 6126 271  1541 6129 272  402  2197 1600 2054 6135 6136 6137 6138 6139

1154 6141 6142 6143 6144 1155 6146 6147 1790 273  6150 1952 6152 6153 6154 6155 6156 6157 6158 6159

128  6161 6162 6163 6164 6165 327  6167 6168 6169 6170 6171 6172 6173 6174 6175 6176 6177 6178 6179

6180 2090 6182 6183 1158 6185 6186 6187 6188 6189 2203 6191 1411 6193 6194 6195 1601 6197 6198 6199

6200 1973 274  6203 6204 1542 6206 2027 6208 6209 1160 6211 6212 275  6214 6215 6216 1162 6218 1641

276  6221 6222 6223 6224 6225 6226 6227 1877 6229 1164 6231 6232 6233 6234 509  6236 6237 6238 2021

6240 6241 6242 1835 6244 6245 6246 2271 6248 2174 6250 277  2269 1166 1167 6255 6256 6257 43   6259

6260 6261 6262 6263 1168 6265 6266 6267 6268 6269 6270 6271 6272 6273 6274 6275 6276 1602 6278 6279

6280 6281 6282 6283 44   6285 6286 6287 6288 6289 6290 6291 6292 6293 6294 6295 6296 1169 6298 6299

6300 6301 6302 6303 1170 1871 6306 6307 6308 6309 6310 6311 2252 6313 6314 6315 6316 6317 1977 6319

1480 6321 6322 6323 6324 6325 6326 6327 6328 447  6330 6331 6332 6333 6334 6335 6336 2075 6338 6339

6340 1172 6342 6343 1946 1603 6346 1173 278  6349 6350 6351 6352 6353 1175 6355 6356 6357 1727 126

6360 6361 6362 1176 6364 6365 6366 1177 6368 6369 6370 6371 6372 6373 6374 1836 6376 6377 6378 6379

2233 6381 6382 6383 6384 6385 1978 6387 1179 6389 6390 6391 1412 6393 6394 6395 1413 1922 6398 6399

6400 280  6402 6403 1543 6405 6406 6407 6408 6409 6410 6411 6412 6413 6414 1181 6416 6417 6418 6419

6420 6421 6422 6423 6424 6425 6426 6427 6428 6429 6430 6431 6432 6433 6434 6435 6436 1182 6438 6439

6440 6441 6442 6443 6444 6445 6446 6447 6448 6449 1183 6451 6452 6453 6454 6455 6456 6457 6458 1184

6460 281  1186 6463 6464 6465 6466 6467 6468 6469 6470 1187 6472 1188 6474 282  6476 1481 1190 6479

6480 6481 6482 6483 6484 6485 1191 283  6488 6489 6490 6491 6492 6493 6494 6495 6496 284  6498 6499

6500 6501 1642 6503 6504 6505 6506 6507 1448 6509 6510 6511 6512 506  6514 6515 6516 6517 6518 1728

6520 6521 1195 6523 6524 6525 6526 6527 6528 6529 6530 6531 1482 2243 6534 6535 6536 1196 6538 6539

286  6541 6542 1198 6544 404  6546 1199 6548 6549 6550 6551 6552 6553 6554 6555 6556 6557 6558 6559

6560 6561 6562 6563 6564 6565 6566 6567 6568 6569 6570 6571 6572 6573 6574 6575 6576 6577 6578 6579

6580 6581 6582 6583 6584 1200 6586 6587 6588 6589 6590 6591 6592 6593 1201 1872 6596 6597 6598 6599

6600 6601 1873 6603 6604 6605 6606 6607 6608 6609 1202 6611 6612 6613 6614 6615 6616 6617 6618 6619

6620 6621 6622 6623 6624 6625 6626 6627 6628 6629 1203 6631 6632 6633 6634 6635 6636 6637 6638 6639

6640 6641 6642 6643 6644 6645 6646 6647 6648 6649 6650 6651 6652 6653 6654 6655 1644 6657 6658 6659

6660 6661 6662 6663 6664 6665 6666 6667 6668 6669 6670 6671 6672 1793 6674 6675 6676 6677 6678 6679

2159 6681 6682 6683 6684 6685 6686 1204 6688 6689 6690 6691 6692 6693 6694 6695 1205 6697 6698 6699

6700 6701 6702 1206 6704 6705 6706 6707 6708 6709 2079 6711 6712 6713 6714 6715 1414 1207 6718 6719

6720 6721 6722 1483 6724 1208 6726 1209 6728 6729 6730 6731 6732 6733 6734 6735 6736 6737 6738 6739

6740 6741 1210 6743 6744 6745 287  6747 6748 6749 6750 6751 1212 6753 6754 6755 6756 1544 6758 6759

6760 1213 6762 6763 6764 6765 6766 515  6768 288  6770 6771 6772 6773 6774 6775 6776 6777 6778 6779

6780 6781 1215 6783 6784 1216 6786 6787 1217 6789 6790 6791 6792 6793 6794 1218 6796 1219 6798 6799

6800 6801 6802 6803 6804 6805 6806 6807 6808 6809 1220 6811 6812 6813 6814 6815 6816 6817 6818 6819

6820 6821 6822 6823 6824 6825 6826 6827 6828 6829 6830 6831 6832 6833 6834 6835 6836 6837 6838 6839

6840 6841 6842 6843 6844 6845 1221 6847 6848 6849 6850 6851 6852 6853 6854 6855 6856 6857 6858 6859

1810 6861 6862 6863 6864 6865 6866 6867 511  6869 6870 6871 1814 6873 6874 6875 1222 6877 6878 6879

1492 6881 289  290  6884 6885 6886 6887 6888 6889 6890 6891 2119 6893 1225 6895 6896 6897 6898 1226

373  6901 6902 1227 6904 6905 6906 1896 6908 6909 2010 6911 6912 6913 6914 1228 6916 6917 6918 1229

6920 1230 6922 6923 6924 6925 6926 6927 6928 6929 6930 6931 1415 6933 1545 6935 6936 1646 6938 6939

6940 1231 1794 6943 6944 6945 6946 497  6948 6949 6950 2036 6952 6953 34   6955 6956 1729 1837 6959

6960 6961 6962 6963 6964 6965 6966 6967 2196 6969 6970 1234 6972 1953 6974 1604 6976 1236 6978 294

6980 6981 6982 6983 6984 6985 6986 6987 6988 6989 1238 6991 6992 6993 6994 6995 6996 6997 6998 6999

7000 7001 7002 7003 7004 7005 7006 7007 7008 7009 7010 7011 7012 7013 7014 7015 7016 7017 7018 7019

1239 7021 7022 7023 7024 1416 7026 1240 7028 7029 7030 7031 7032 7033 7034 7035 7036 7037 7038 7039

7040 7041 1241 1242 7044 7045 1605 7047 328  7049 7050 7051 7052 1886 7054 7055 7056 7057 7058 7059

7060 7061 7062 295  7064 7065 7066 7067 2293 7069 7070 7071 1928 7073 7074 7075 7076 7077 7078 1244

7080 7081 7082 7083 7084 7085 7086 7087 7088 7089 7090 7091 7092 7093 7094 7095 7096 7097 7098 7099

7100 7101 7102 7103 1245 7105 7106 7107 7108 1246 7110 1247 7112 7113 7114 7115 7116 7117 7118 7119

7120 1248 7122 7123 1249 7125 7126 7127 7128 7129 7130 7131 7132 7133 7134 7135 1250 7137 7138 7139

7140 1862 7142 7143 7144 7145 7146 7147 7148 7149 7150 1730 7152 7153 7154 7155 7156 7157 7158 7159

7160 414  7162 7163 7164 7165 7166 7167 7168 7169 1251 7171 7172 7173 7174 7175 7176 2234 7178 7179

7180 7181 7182 7183 7184 7185 7186 7187 7188 7189 7190 7191 7192 7193 7194 7195 7196 7197 7198 7199

7200 7201 7202 7203 7204 7205 7206 7207 7208 7209 7210 1485 7212 7213 1682 7215 7216 7217 7218 7219

7220 7221 1253 7223 1254 7225 7226 7227 7228 7229 7230 7231 7232 7233 7234 7235 7236 1255 7238 7239

7240 1256 1257 7243 7244 7245 7246 7247 7248 7249 7250 7251 7252 7253 7254 7255 7256 7257 7258 1258

7260 7261 7262 7263 7264 7265 7266 7267 7268 7269 7270 507  7272 7273 7274 7275 7276 7277 7278 7279

7280 7281 1259 7283 7284 7285 7286 7287 7288 7289 1606 7291 7292 1260 7294 1815 7296 7297 7298 297

7300 1262 7302 7303 7304 7305 7306 7307 7308 7309 7310 1263 1731 7313 7314 7315 7316 7317 7318 7319

7320 7321 7322 7323 7324 298  7326 7327 7328 7329 329  7331 7332 7333 7334 7335 7336 299  7338 7339

7340 7341 7342 7343 300  7345 1546 7347 7348 1267 7350 7351 7352 7353 7354 1420 7356 1268 7358 7359

7360 7361 7362 7363 7364 7365 1421 7367 7368 7369 1607 7371 7372 7373 7374 7375 7376 7377 7378 7379

7380 7381 7382 7383 7384 7385 301  2118 1270 7389 7390 7391 7392 7393 7394 7395 7396 7397 7398 7399

7400 7401 7402 7403 7404 7405 7406 7407 7408 7409 7410 7411 7412 7413 7414 7415 7416 7417 7418 7419

7420 7421 1271 7423 7424 7425 7426 7427 7428 7429 7430 7431 7432 7433 7434 7435 7436 7437 7438 7439

7440 7441 7442 7443 7444 7445 7446 7447 7448 7449 7450 7451 1272 7453 7454 7455 1647 7457 7458 1732

7460 483  1273 7463 7464 7465 1274 7467 7468 7469 7470 7471 7472 7473 7474 7475 7476 7477 7478 7479

7480 7481 98   7483 7484 7485 7486 7487 1275 7489 7490 7491 7492 7493 7494 7495 7496 7497 7498 7499

7500 353  7502 7503 7504 1838 7506 7507 408  7509 7510 7511 7512 7513 7514 7515 7516 1276 7518 7519

1277 7521 7522 7523 7524 7525 7526 7527 7528 7529 7530 7531 7532 7533 49   7535 7536 7537 7538 7539

7540 7541 7542 7543 7544 7545 7546 7547 1278 7549 7550 1864 7552 1279 7554 7555 7556 7557 7558 7559

7560 7561 7562 7563 7564 1280 7566 7567 7568 7569 7570 7571 7572 7573 1422 7575 7576 7577 7578 7579

7580 7581 7582 7583 2141 7585 7586 7587 7588 1282 2217 7591 7592 7593 7594 7595 7596 1962 7598 7599

7600 7601 7602 7603 7604 7605 1284 7607 7608 7609 1285 7611 7612 7613 7614 7615 2073 303  7618 7619

7620 7621 7622 7623 7624 1287 7626 7627 7628 7629 7630 7631 7632 7633 7634 7635 7636 7637 7638 7639

1288 7641 7642 7643 7644 7645 7646 7647 1289 7649 7650 7651 7652 7653 7654 7655 7656 7657 7658 7659

7660 7661 7662 7663 7664 7665 7666 7667 1290 2044 7670 7671 111  1291 7674 2030 7676 7677 7678 7679

7680 1292 7682 1293 7684 7685 7686 7687 456  7689 7690 1796 7692 7693 7694 7695 7696 7697 7698 7699

7700 7701 7702 7703 1294 7705 7706 7707 7708 1295 7710 7711 7712 330  7714 7715 7716 7717 7718 7719

7720 7721 7722 7723 7724 7725 7726 7727 7728 7729 7730 7731 7732 7733 7734 7735 7736 7737 7738 7739

7740 7741 7742 7743 1549 7745 7746 7747 7748 7749 7750 7751 7752 7753 7754 7755 304  1297 7758 7759

7760 7761 7762 1298 7764 7765 1425 7767 1680 7769 7770 7771 7772 7773 7774 7775 1299 7777 7778 7779

7780 7781 7782 7783 7784 7785 1300 7787 7788 7789 7790 7791 7792 7793 7794 7795 7796 7797 2198 7799

7800 7801 7802 7803 7804 7805 1301 7807 7808 7809 7810 7811 1302 7813 1303 7815 1909 7817 7818 7819

7820 7821 7822 1426 7824 1608 7826 7827 7828 7829 7830 7831 7832 7833 7834 7835 7836 1550 7838 7839

1609 36   7842 7843 7844 7845 7846 7847 1305 7849 7850 7851 7852 7853 7854 1865 7856 7857 7858 1551

7860 1797 7862 7863 7864 7865 7866 1306 7868 7869 7870 7871 7872 7873 7874 7875 306  7877 7878 7879

7880 7881 7882 7883 7884 7885 1552 1308 7888 7889 7890 7891 7892 7893 307  7895 7896 99   7898 7899

7900 1310 7902 7903 7904 7905 7906 7907 7908 7909 7910 7911 7912 1311 7914 7915 7916 7917 7918 7919

1312 7921 7922 7923 7924 7925 7926 7927 7928 7929 7930 7931 7932 7933 7934 7935 7936 7937 7938 7939

1313 7941 7942 7943 7944 7945 7946 7947 7948 7949 7950 7951 7952 7953 7954 7955 7956 7957 7958 1314

2219 7961 7962 7963 2005 7965 7966 7967 7968 7969 7970 7971 7972 367  7974 7975 7976 7977 7978 7979

7980 7981 7982 7983 7984 1316 7986 7987 7988 7989 7990 7991 7992 7993 7994 7995 7996 7997 7998 7999

8000 8001 8002 1456 8004 8005 1317 8007 8008 8009 8010 8011 8012 8013 8014 8015 1318 8017 8018 8019

8020 8021 8022 8023 8024 8025 8026 8027 1319 8029 8030 8031 8032 8033 8034 8035 1428 8037 8038 1910

8040 8041 8042 8043 8044 1651 8046 8047 1320 8049 8050 8051 8052 8053 8054 8055 8056 308  8058 8059

8060 8061 8062 8063 8064 8065 8066 8067 8068 8069 8070 8071 8072 8073 8074 8075 8076 8077 8078 8079

8080 1735 8082 1565 8084 8085 8086 8087 8088 8089 8090 8091 8092 8093 8094 1322 8096 8097 8098 8099

1323 8101 8102 8103 8104 8105 8106 8107 309  8109 1325 8111 8112 1429 8114 8115 8116 8117 8118 1326

8120 8121 1327 8123 8124 1328 8126 8127 1329 8129 8130 8131 8132 8133 8134 8135 8136 8137 8138 8139

8140 8141 8142 8143 8144 1430 8146 8147 8148 8149 8150 8151 1330 8153 8154 8155 344  8157 8158 1331

8160 1923 8162 8163 8164 8165 8166 8167 8168 8169 8170 8171 8172 8173 8174 8175 8176 8177 8178 8179

8180 1332 8182 8183 8184 8185 8186 8187 8188 8189 8190 1333 8192 8193 8194 8195 310  8197 1554 8199

8200 8201 1335 8203 8204 8205 8206 8207 8208 8209 355  8211 8212 8213 8214 8215 8216 8217 8218 8219

1336 8221 8222 1431 1337 8225 8226 8227 8228 123  8230 8231 311  8233 8234 1736 1339 8237 8238 8239

8240 8241 1840 1556 90   8245 8246 8247 8248 1737 8250 8251 8252 8253 8254 8255 8256 8257 1799 8259

8260 1911 8262 8263 1558 8265 8266 8267 2088 8269 8270 8271 1341 8273 8274 8275 8276 8277 8278 8279

8280 1649 356  312  8284 8285 8286 8287 8288 8289 8290 8291 8292 8293 8294 8295 8296 8297 504  8299

8300 8301 8302 8303 2220 8305 8306 8307 1738 1841 8310 8311 472  8313 8314 8315 8316 8317 1343 1668

8320 8321 8322 430  8324 8325 8326 8327 8328 8329 8330 8331 8332 1344 8334 8335 1345 1346 8338 8339

2039 8341 2019 8343 8344 1348 2023 1349 8348 8349 8350 8351 8352 8353 8354 20   8356 8357 8358 8359

1350 8361 8362 8363 8364 8365 8366 8367 8368 8369 8370 8371 8372 8373 8374 8375 8376 8377 8378 8379

8380 1351 8382 8383 8384 8385 8386 8387 8388 8389 8390 1352 8392 8393 8394 1353 8396 8397 8398 8399

8400 8401 8402 8403 8404 8405 8406 8407 8408 8409 8410 8411 8412 8413 8414 8415 8416 8417 1560 8419

357  8421 8422 8423 8424 8425 8426 1354 8428 8429 8430 8431 1355 8433 8434 8435 8436 1739 8438 8439

8440 1434 8442 8443 8444 8445 8446 8447 8448 8449 8450 8451 8452 8453 8454 8455 2026 8457 8458 8459

8460 8461 1356 8463 8464 8465 8466 8467 8468 8469 8470 8471 1487 1357 8474 8475 8476 8477 8478 8479

8480 8481 8482 8483 8484 8485 8486 8487 8488 8489 8490 8491 8492 8493 8494 1358 8496 8497 8498 8499

8500 8501 8502 8503 8504 8505 8506 8507 8508 8509 8510 8511 8512 1359 8514 8515 8516 8517 2089 8519

1360 8521 8522 8523 8524 8525 8526 8527 8528 8529 8530 8531 8532 8533 8534 8535 8536 8537 8538 8539

8540 8541 8542 8543 1488 8545 8546 8547 8548 8549 313  8551 8552 8553 1362 8555 8556 8557 8558 8559

8560 8561 8562 8563 8564 8565 1800 8567 8568 8569 8570 8571 8572 8573 8574 8575 1363 8577 8578 8579

8580 8581 8582 8583 8584 8585 8586 8587 8588 8589 8590 8591 1435 8593 8594 8595 8596 8597 8598 8599

8600 8601 8602 8603 8604 8605 8606 8607 8608 8609 8610 8611 8612 8613 8614 8615 8616 8617 8618 8619

8620 314  8622 8623 8624 8625 8626 8627 8628 8629 8630 8631 8632 8633 8634 8635 8636 8637 8638 8639

8640 1365 8642 8643 8644 8645 8646 8647 1366 8649 8650 8651 8652 8653 8654 1367 8656 8657 1368 1489

1369 8661 8662 8663 8664 8665 8666 8667 8668 116  8670 8671 8672 1740 8674 8675 8676 8677 8678 8679

8680 24   8682 391  8684 8685 8686 8687 8688 8689 8690 8691 8692 8693 8694 1370 8696 8697 8698 8699

8700 8701 8702 8703 8704 8705 8706 8707 8708 2199 8710 8711 8712 8713 315  92   8716 8717 8718 1372

8720 8721 8722 8723 8724 8725 8726 8727 8728 1373 8730 8731 334  8733 8734 8735 8736 8737 8738 8739

8740 8741 8742 8743 1925 8745 8746 8747 8748 8749 358  1374 8752 8753 8754 8755 8756 8757 8758 8759

8760 8761 1375 8763 8764 8765 1742 8767 8768 8769 8770 8771 8772 8773 8774 8775 8776 8777 8778 8779

8780 8781 8782 8783 8784 8785 8786 1376 8788 8789 8790 8791 8792 8793 8794 8795 8796 316  8798 8799

8800 8801 8802 8803 8804 8805 8806 8807 8808 8809 8810 8811 8812 8813 1438 8815 1890 8817 8818 8819

8820 8821 8822 1378 8824 1379 8826 8827 93   8829 8830 8831 8832 8833 1843 8835 8836 1380 8838 8839

8840 8841 8842 8843 8844 8845 8846 8847 8848 8849 8850 8851 8852 8853 8854 8855 8856 8857 8858 8859

8860 8861 8862 8863 8864 8865 8866 8867 8868 8869 8870 8871 8872 8873 8874 8875 8876 86   1801 8879

8880 8881 8882 8883 1947 8885 1440 8887 8888 8889 8890 8891 8892 8893 8894 8    8896 8897 8898 8899

8900 8901 8902 8903 8904 8905 8906 8907 1441 8909 1844 8911 8912 8913 8914 8915 8916 8917 8918 8919

8920 8921 1611 8923 8924 8925 8926 8927 8928 8929 8930 8931 8932 8933 8934 8935 1383 8937 8938 8939

8940 8941 8942 8943 8944 8945 1384 319  8948 8949 8950 8951 8952 8953 8954 8955 8956 8957 8958 8959

8960 8961 8962 8963 8964 8965 8966 8967 8968 8969 8970 8971 8972 8973 8974 8975 8976 8977 8978 8979

8980 8981 8982 8983 1386 2218 8986 8987 1442 8989 8990 1802 8992 8993 8994 8995 8996 8997 1387 8999

9000 9001 9002 9003 9004 9005 9006 9007 9008 9009 9010 9011 9012 9013 9014 9015 9016 9017 9018 9019

9020 9021 9022 9023 9024 9025 9026 9027 9028 9029 9030 88   9032 465  9034 9035 1389 9037 1443 9039

9040 9041 9042 9043 9044 9045 9046 9047 9048 9049 9050 9051 9052 9053 9054 9055 9056 9057 1650 9059

9060 2265 9062 9063 9064 1983 9066 9067 9068 9069 9070 9071 9072 9073 9074 9075 9076 9077 9078 9079

9080 9081 9082 9083 1390 9085 9086 9087 9088 9089 9090 1563 9092 9093 9094 9095 9096 9097 9098 9099

1743 9101 9102 9103 9104 9105 9106 9107 9108 9109 9110 9111 9112 9113 9114 9115 9116 9117 9118 9119

9120 9121 1391 9123 9124 9125 9126 9127 9128 1445 9130 9131 9132 9133 9134 9135 9136 9137 9138 9139

9140 9141 9142 9143 9144 9145 9146 336  9148 9149 9150 9151 1564 9153 9154 9155 1888 9157 9158 9159

9160 9161 9162 9163 9164 9165 9166 9167 9168 9169 9170 9171 9172 9173 2134 9175 9176 9177 9178 9179

9180 9181 9182 9183 9184 9185 9186 9187 9188 9189 9190 9191 9192 9193 9194 9195 9196 9197 9198 9199

9200 9201 9202 9203 9204 9205 9206 9207 9208 9209 9210 9211 9212 9213 1392 9215

依上述两实施例构造的LDPC码性能如图6所示。根据理论分析，码率为1/2的(3，6)规则LDPC码的误码率达到10e-5的理论极限是Eb/No为1.12dB，由图仿真结果可见，利用本发明的构造方法构造的LDPC码误码率为10e-5时，Eb/No为1.6dB左右，逼进理论极限，具有非常优异的性能。码率为3/4的LDPC码也具有类似的结论。

第三实施例

按照本发明另一方法构造一2304×9216维校验矩阵。

首先，获得2304和9216的公因子集合，设其为F_c。

其次，选择合适的扩张比K，其中K∈F_c，在本实施例中，扩张比选为公因子256。这样，获得基础矩阵的维度为9×36。该基础矩阵可以以任意方式生成。

对于维度为9×36的基础矩阵中的每个非0元素，选择一组互不相同的行扩张系数{k_i，0≤k_i≤255，i∈Z⁺}进行扩张，其中0≤k_i≤255。具体为：设该非0元素的行列坐标为(m，n)，在(k_i×9+m，n)位置上出现一个“1”，这样扩张后生成一2304×36维的矩阵。

进行行扩张后，对上述生成的2304×36维矩阵按列进行扩张，将该矩阵的每一列扩张出256列。具体为：对于上述2304×36维的矩阵的第一列，向下循环移位t×9位得到该第一列扩张的第t列，其中0≤t≤255。对于第二列，重复上述扩张方法，以此类推，遍历所有列。从而生成一2304×9216维的校验矩阵。

尽管基于说明目的本发明已经结合优选实施例进行了公开，但本领域的技术人员应该理解，各种改变、增加和替代都是可能的。因此，本发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求书的范围来确定其技术性范围。