基于变换域数学形态学的图像降噪方法

摘要

本发明涉及一种基于变换域数学形态学的图像降噪方法。本方法先对输入的带噪图像进行多尺度、多方向的Contourlet稀疏变换，然后利用数学形态学算子在Contourlet域对高频系数进行处理，去除具有较小支撑域的噪声，有效保留具有连续支撑域的图像边缘信息，最后通过Contourlet反变换得到降噪图像，达到图像降噪的目的。本发明提供的方法，在军事领域和非军事领域，如光学成像、目标检测、安全监控等系统中均有广泛应用前景。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于变换域数学形态学的图像降噪方法，该方法利用数学形态学算子在Contourlet域对高频系数进行处理，去除图像中具有较小支撑域的噪声，有效保留具有连续支撑域的图像边缘信息，以提高图像质量。在军事领域和非军事领域如光学成像、目标检测、安全监控等系统中均有广泛应用。

背景技术

通常，在图像的获取和传输过程中，都会受到不同程度的噪声污染，而图像降噪的目的就是在去除噪声的同时，最大限度地保留图像的主要特征信息，即图像中的边缘信息，以提高图像的恢复质量。目前，图像降噪方法主要分为空域滤波和变换域滤波两大类。传统的大部分滤波方法属于前者，如中值滤波等。而在变换域滤波方法中，以Donoho和Johnstone提出的基于小波变换的收缩阈值降噪方法最具代表性。由于信号经过小波变换后，信号主要集中在少数绝对幅值较大的小波系数上，而噪声则散布在一些绝对幅值较小的小波系数上，因此，可以利用收缩阈值对小波系数进行降噪，达到降噪的目的。

但是，由于二维可分离小波变换是经一维小波通过张量积形成的，它只能有效地表示一维奇异信息即点奇异信息，而不能有效地描述图像中的二维或高维奇异信息，如线、轮廓等重要信息，从而制约了小波降噪方法的性能。Contourlet变换作为一种新的信号分析工具，解决了小波变换不能有效表示二维或更高维奇异性的缺点，能准确地将图像中的边缘捕获到不同尺度、不同频率、不同方向的子带中。它不仅具有小波变换的多尺度特性，还具有小波变换不具有的方向性和各向异性，因此能很好地应用于包括图像降噪在内的图像处理中。这些方法通过最大限度地研究信号的先验信息，确定合适的阈值，进行阈值降噪，提高降噪的效果。然而，这些阈值降噪方法没能充分考虑保留图像的连续边缘信息，制约了算法的降噪性能。

发明内容

本发明的目的在于针对现有图像降噪方法存在的不足，提出了一种基于变换域数学形态学的图像降噪方法，利用数学形态学算子在Contourlet域对高频系数进行处理，去除图像中具有较小支撑域的噪声，有效保留具有连续支撑域的图像边缘信息，提高图像质量。

为了达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种基于变换域数学形态学的图像降噪方法。其特征在采用Contourlet变换对输入的带噪图像进行多尺度、多方向的稀疏分解，并在Contourlet域利用数学形态学算子对高频系数进行处理，除去图像中具有较小支持域的噪声，有效保留具有连续支持域的图像边缘信息，然后通过Contourlet反变换得到降噪图像，达到图像降噪的目的。

假设观测到的噪声图像为

                    I＝f+n                                          (1)

其中f为原始图像，n为独立同分布的高斯白噪声信号N(0，σ²)。

上述降噪方法的具体步骤如下：

1.始化设置。令i＝0，j＝0，设定行方向和列方向上的最大平移量N₁和N₂。同时设定Contourlet变换的中LP分解层数K和每层中的方向分解数L_k；

2.对输入的带噪图像I在行和列方向上进行有效位移量的循环平移，得到平移图像

                    S_ij＝C_i，j(I)，                                 (2)

其中i∈(0，N₁)和j∈(0，N₂)分别为行方向和列方向上的平移量；

3.对得到的平移图像S_ij进行多尺度、多方向的Contourlet稀疏分解，即

$>>[>>S>lf>>,sup>>S>hf>>(>1,1>)>sup>>,>·>·>·>,sup>>S>hf>>(>1>,>>L>1>>)>sup>>,sup>>S>hf>>(>2,1>)>sup>>,>·>·>·sup>>S>hf>>(>K>,>>L>k>>)>sup>>]>=>T>>(>>S>ij>>)>>->->->>(>3>)>>>s>$

其中T(·)为Contourlet变换。从而得到一幅低频子图像S_lf和一系列具有不同分辨率的高频子图像S_hf^(k，l)，其中k∈(1，K)和l∈(1，L_k)标明子图像位于第k层LP(拉普拉斯塔式分解)的第l方向；

4.对Contourlet变换后的每一个高频子图像S_hf^(k，l)，采用数学形态学方法进行降噪处理，得到降噪高频子图像S_Dhf^(k，l)；

5.对第4步中得到的所有降噪高频子图像S_Dhf^(k，l)和第3步中得到的低频子图像S_lf实施Contourlet逆变换，得到在行方向和列方向上分别平移i和j后的降噪图像，

$>sup>>S>>i>,>j>>nfsup>>=>>T>>->1>\; >>(>>S>lf>>,sup>>S>Dhf>>(>1,1>)>sup>>,>·>·>·sup>>S>Dhf>>(>1>,>>L>1>>)>sup>>,sup>>S>Dhf>>(>2,1>)>sup>>,>·>·>·sup>>S>Dhf>>(>K>,>>L>k>>)>sup>>)>>,>->->->>(>4>)>>>s>$

其中，T^-1(·)为Contourlet逆变换；

6.对第5步中得到的图像S_i，j^nf进行相应平移量的逆向循环平移，有

$>sup>>I>>i>,>j>>nfsup>>=>>C>>->i>,>->j>>>>(sup>>S>>i>,>j>>nfsup>>)>>.>->->->>(>5>)>>>s>$

7.重复步骤2至6，直到i＝N₁和j＝N₂为止，停止重复；

8.对得到的所有I_i，j^nf(i＝0，…，N₁；j＝0，…，N₂)求平均，得到降噪图像：

$>>ver>>g>^>>CTM>>=>>1>>>N>1>>>N>2>>>\underset{}{\overset{}{}}$

上述的第4步骤中的数学形态学方法进行降噪处理的步骤如下：

①令 $>>>S>M>>=sup>>S>hf>>(>k>,>l>)>sup>>;>>s>$

②将S_M中的正数像素点和负数像素点分别对待，令

$>>P>>(>m>,>n>)>>=>\begin{array}{}>>>>S>M>>>(>m>,>n>)>>,>>>>S>M>>>(>m>,>n>)>>>>0>;>>>>>0>>>Otherwise>.>>>>>,>for>\begin{array}{}>>>m>=>1>:>>N>r>>>>>>n>=>1>:>>N>c>>>>>>->->->>(>7>)>>>s>\end{array}\end{array}$

其中[N_r，N_c]＝size(S_M)；

③对P和N利用阈值Thr分别进行二值化，得到P_b和N_b；

④对P_b和N_b进行击中击不中变换，提取它们中的孤立噪声像素点，有

        P_{I_point}＝HMT(P_b，SE1，SE2)                        (9)

        N_{I_point}＝HMT(N_b，SE1，SE2)                        (10)

其中，

$>>SE>1>=>\begin{array}{}>>>0>>>0>>>0>>>>>0>>>1>>>0>>>>>0>>>0>>>0>>>>>,>SE>2>=>\begin{array}{}>>>1>>>1>>>1>>>>>1>>>0>>>1>>>>>1>>>1>>>1>>>>>;>>s>\end{array}\end{array}$

⑤除去这些孤立噪声像素点，有

        P_b2＝P_b-P_{I_point}                                   (11)

        N_b2＝N_b-N_{I_point}；                                 (12)

⑥令U_p＝or(P_b2，N_b2)，以P_b2和N_b2作为标识，提取S_M中相应的像素点，并采用前面的阈值进行降噪处理，有

            S_{M_NF}＝(U_p·*S_M)-Thr*P_b2+Thr*N_b2；                    (13)

⑦降噪高频子图像即为

$>sup>>S>Dhf>>(>k>,>l>)>sup>>=>>S>>M>\_>NF>>>.>->->->>(>14>)>>>s>$

本发明方法与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

该发明旨在提供一种基于变换域数学形态学的图像降噪方法，该发明方法首先对输入的带噪图像进行多尺度、多方向的Contourlet稀疏变换，然后利用数学形态学算子在Contourlet域对高频系数进行处理，去除具有较小支撑域的噪声，有效保留具有连续支撑域的图像边缘信息，最后通过Contourlet反变换得到降噪图像，达到图像降噪的目的。具体特点和优点为：

(1)针对现有最具有代表性的小波域阈值降噪方法中小波变换的缺点------不能有效地表示图像中的二位或高维奇异性，将Contourlet变换应用到图像降噪中，进行多尺度、多方向分解，为后续降噪过程提供稀疏的图像描述系数。

(2)对现有图像降噪技术阈值降噪方法没能充分考虑保留图像的连续边缘信息的不足，提出了一种基于变换域数学形态学的图像降噪方法。

(3)本发明方法在Contourlet变换域，利用数学形态学算子对高频系数进行处理，去除具有较小支撑域的噪声，有效保留具有连续支撑域的图像边缘信息。

本发明提供的图像降噪方法能提高降噪图像的质量、提供更加全面、准确的目标和背景信息，达到较理想的降噪效果。在军事领域和非军事领域如光学成像、目标检测、安全监控等系统中均有广泛应用前景。

附图说明

图1为本发明一个实施例的图像降噪方法程序框图。

图2是图1示例降噪结果照片图。图中，(a)至(g)分别代表σ_n＝20、25、30、35、40、45和50情况下的带噪图像和处理结果，其中每一行的第一列为带噪图像，第二列为采用中值滤波方法的处理结果，第三列为采用Contourlet域软阈值降噪方法的处理结果，第四列为采用基于数学形态学的小波域降噪方法的处理结果，第五列为采用本发明方法降噪处理的结果。

具体实施方式

本发明的一个优选实施例结合附图祥述如下：

本发明旨在提供一种图像组合降噪方法，如图1所示。该方法首先对输入的带噪图像进行多尺度、多方向的Contourlet稀疏变换，然后利用数学形态学算子在Contourlet域对高频系数进行处理，去除具有较小支撑域的噪声，有效保留具有连续支撑域的图像边缘信息，最后通过Contourlet反变换得到降噪图像，达到图像降噪的目的。

具体步骤为：

1.初始化设置。令i＝0，j＝0，设定行方向和列方向上的最大平移量N₁和N₂。同时设定Contourlet变换的中LP分解层数K和每层中的方向分解数L_k。

2.对输入的带噪图像I在行和列方向上进行有效位移量的循环平移，得到平移图像

                        S_ij＝C_i，j(I)，

其中i∈(0，N₁)和j∈(0，N₂)分别为行方向和列方向上的平移量；

3.对得到的平移图像S_ij进行多尺度、多方向的Contourlet稀疏分解，即

$>>[>>S>lf>>,sup>>S>hf>>(>1,1>)>sup>>,>·>·>·>,sup>>S>hf>>(>1>,>>L>1>>)>sup>>,sup>>S>hf>>(>2,1>)>sup>>,>·>·>·sup>>S>hf>>(>K>,>>L>k>>)>sup>>]>=>T>>(>>S>ij>>)>>>s>$

其中T(·)为Contourlet变换。从而得到一幅低频子图像Slf和一系列具有不同分辨率的高频子图像S_hf^(k，l)，其中k∈(1，K)和l∈(1，L_k)标明子图像位于第k层LP(拉普拉斯塔式分解)的第l方向。

4.对Contourlet变换后的每一个高频子图像S_hf^(k，l)，采用如下的数学形态学方法进行降噪处理：

①令 $>>>S>M>>=sup>>S>hf>>(>k>,>l>)>sup>>;>>s>$

②将S_M中的正数像素点和负数像素点分别对待，令

$>>P>>(>m>,>n>)>>=>\begin{array}{}>>>>S>M>>>(>m>,>n>)>>,>>>>S>M>>>(>m>,>n>)>>>>0>;>>>>>0>>>Otherwise>.>>>>>,>for>\begin{array}{}>>>m>=>1>:>>N>r>>>>>>n>=>1>:>>N>c>>>>>>>s>\end{array}\end{array}$

其中[N_r，N_c]＝size(S_M)；

③对P和N利用阈值Thr分别进行二值化，得到P_b和N_b；

④对P_b和N_b进行击中击不中变换，提取它们中的孤立噪声像素点，有

            P_{I_point}＝HMT(P_b，SE1，SE2)

            N_{I_point}＝HMT(N_b，SE1，SE2)

其中，

$>>SE>1>=>\begin{array}{}>>>0>>>0>>>0>>>>>0>>>1>>>0>>>>>0>>>0>>>0>>>>>,>SE>2>=>\begin{array}{}>>>1>>>1>>>1>>>>>1>>>0>>>1>>>>>1>>>1>>>1>>>>>;>>s>\end{array}\end{array}$

⑤除去这些孤立噪声像素点，有

            P_b2＝P_b-P_{I_point}，

            N_b2＝N_b-N_{I_point}；

⑥令U_p＝or(P_b2，N_b2)，以P_b2和N_b2作为标识，提取S_M中相应的像素点，并采用前面的阈值进行降噪处理，有

            S_{M_NF}＝(U_p·*S_M)-Thr*P_b2+Thr*N_b2；

⑦降噪子图像即为

$>sup>>S>Dhf>>(>k>.>l>)>sup>>=>>S>>M>\_>NF>>>;>>s>$

5.对第4步中得到的所有降噪高频子图像S_Dhf^(k，l)和第3步中得到的低频子图像S_lf实施Contourlet逆变换，得到在行方向和列方向上分别平移i和j后的降噪图像，

$>sup>>S>>i>,>j>>nfsup>>=>>T>>->1>\; >>(>>S>lf>>,sup>>S>Dhf>>(>1,1>)>sup>>,>·>·>·sup>>S>Dhf>>(>1>,>>L>1>>)>sup>>,sup>>S>Dhf>>(>2,1>)>sup>>,>·>·>·sup>>S>Dhf>>(>K>,>>L>k>>)>sup>>)>>,>>s>$

其中，T^-1(·)为Contourlet逆变换；

6.对第5步中得到的图像S_i，j^nf进行相应平移量的逆向循环平移，有

$>sup>>I>>i>,>j>>nfsup>>=>>C>>->i>,>->j>>>>(sup>>S>>i>,>j>>nfsup>>)>>;>>s>$

7.重复步骤2至6，直到i＝N₁和j＝N₂为止，停止重复；

8.对得到的所有I_i，j^nf(i＝0，…，N₁；j＝0，…，N₂)求平均，得到降噪图像：

$>>ver>>g>^>>CTM>>=>>1>>>N>1>>>N>2>>>\underset{}{\overset{}{}}$

从图2中，不难发现，本发明方法较其他几种降噪方法具有更好地降噪效果，具有更好的视觉效果。

表1给出了本发明降噪方法与其他方法降噪结果的客观评价指标。

为了客观地衡量算法的降噪性能，表1给出了用均方误差(MSE)及峰值信噪比(PSNR)衡量的性能指标。表中，NI(Noised Image)表示带噪图像，MF(MedianFilter)代表中值滤波降噪方法处理的结果，CT(Contourlet Threshold)代表Contourlet域软阈值降噪方法处理的结果，WM(Wavelet Domain Mathematics Morphology)代表基于数学形态学的小波域降噪方法处理的结果，PA(the Proposed Approach)代表本发明的基于数学形态学的Contourlet变换域图像降噪方法处理的结果。无论是PSNR刻画方面，还是MSE刻画方面，本发明方法均明显优于Contourlet域软阈值降噪方法和基于数学形态学的小波域降噪方法。而与中值滤波相比较，除噪声强度为20外，本发明方法均优于中值滤波。另外，不难发现，本发明方法较其他方法具有明显的优势，峰值信噪比提高约1～5dB，尤其是在高噪声强度，即低信噪比情况下，效果更明显，更能体现本发明方法的优势。

总之，无论是从人眼视觉效果，还是从客观评价指标，均表明本发明方法更好地降低图像中的噪声信号，保护了图像中的重要细节信息，提高了图像的质量。

                 表1  不同噪声水平下降噪结果的评价指标比较

  σ_n＝20  σ_n＝25  σ_n＝30  σ_n＝35  σ_n＝40  σ_n＝45  σ_n＝50  PSNR  MSE  PSNR  MSE  PSNR  MSE  PSNR  MSE  PSNR  MSE  PSNR  MSE  PSNR  MSE  NI  22.15  396.14  20.28  609.27  18.73  871.26  17.46  1166.30  16.40  1490.85  15.46  1850.72  14.67  2220.43  MF  28.40  94.09  26.89  133.21  25.53  182.18  24.42  235.21  23.34  301.19  22.44  370.61  21.61  448.42  CT  26.08  160.52  24.66  222.60  23.48  291.95  22.22  390.06  21.36  474.93  20.53  575.64  19.65  704.64  WM  26.53  144.71  25.17  197.88  23.90  265.20  22.87  335.84  21.91  418.40  21.09  505.51  20.30  606.86  PA  27.77  108.78  27.61  112.79  27.15  125.43  25.32  190.90  25.75  173.17  25.47  184.47  24.42  234.96