X线CT装置以及X线CT用反投影计算方法

摘要

本发明提供可以抑制或者消除R/R方式的折叠发生的X线CT装置。此X线CT装置包括：加工各视图的收集数据得到投影数据，并对该投影数据实施反投影计算而再构成图象的再构成装置。在再构成装置中，在设离检测系统的旋转中心最近的X线检测元件位于从承担X线的检测的X线路径只从旋转中心偏离采样偏移(第1值)αd的位置上时，在反投影计算时，把X线检测元件的投影数据反投影到至少在旋转中心附近并只从旋转中心偏移与反投影偏移(第2值：和第1值不同)的位置上。即，当投影数据从所希望的基准状态偏离的情况下，不在投影路径上反投影，而与错误校准状态对应地适宜地在偏移了的位置上反投影，谋求抑制折叠和维持分辨率。

说明书

技术领域

本发明涉及在被检测体上照射X线收集该X线的透过数据，从此收集数据中得到与被检测体内部构造有关的图象的X线CT诊断装置。

背景技术

现在，作为最有代表性的放射线诊断装置之一，有X线CT(计算机断层摄影)装置。此X线CT装置根据投影数据收集方式分为多种形式。

在此，数据收集形式之一有R/R方式(旋转·旋转方式或者第3代方式)。此R/R方式是在把被检测体夹在空间中的状态下使X线管以及X线检测器相互相对配置，一边使此X线管以及X线检测器的两者一体地围绕被检测体的周围旋转一边进行数据收集的方式。即，在X线管以及X线检测器一体围绕被检测体的周围旋转时，在每一定角度(每个采样点)上进行各视图的投影数据的收集。

此R/R方式的X线CT装置与其它方式的装置相比，在散射线除去性能和经济性等方面有利。因此，现在使用的大部分的X线CT装置采用此R/R方式。

但是，在R/R方式中也有其特有的技术难点。例如，采样间隔(射线间隔)根据检测元件的排列间隔被固定，不能自由控制。因此，如果不进行充分细的采样则产生折叠(图象失真：aliasing)问题。充分稠密地排列检测元件会因检测元件间隔(不灵敏区)而产生X线检测效率的下降和成本问题，在现实中是困难的。因此，R/R方式的X线CT装置可以说经常存在因折叠引起的人造图象问题的危险。

作为其解决措施，如特开昭53-126892号(特愿昭52-41666号)公报，以及论文“Peters TM and Lewitt RM：Computed Tomographywith Fan Beam Geometry.J Comput Assist Tomogr.Vol.1.No4，1997，429-436”所述那样，使用Q/Q(Quarter-Quarter)偏移法(都称为Quarter-Offset法、偏移检测器等)。

如果采用此Q/Q偏移法，则相对配置X线管和检测器，使得在X线管以及X线检测器旋转时的离旋转中心最近的射线只从旋转中心偏离采样间隔(把检测器元件间隔投影到旋转中心附近的间隔)Δ的1/4。由此，各视图的射线如穿过正对的视图的射线间那样，实际上可以使采样间隔缩小一半(参照图9(a))。

但是，在实际上并可以不一定容易地正确地确保依据上述的Q/Q偏移法的1/4间隔的偏移量那样地配置X线管以及X线检测器。

其理由之一是因为X线管的屏蔽罩和焦点的位置关系存在离散的缘故。在制造时，虽然对每根X线管进行慎重的校准调整，但不可能完全无瑕疵。进而另一理由是大部分的X线CT装置使用具有大小2个焦点的X线管。这种情况下，一般2焦点的位置不可能相同，通常在两焦点间存在数mm的位置误差。因而，对一焦点进行校准调整，在5mm、10mm等厚的薄片扫描器中使用从QQ状态(即，正确地确保采用Q/Q偏移法的1/4间隔的偏移量的状态)偏移了的另一焦点(大多是大焦点)，关系不大。这是因为如果薄片厚则Z轴方向的分体积效果起作用，投影数据的高频成分被抑制，折叠不太显著。

可是，由于近年的多薄片CT的普及，折叠的问题有再次显现的趋势。现在8列和16列的多薄片CT正在普及，在这样的CT中，薄的薄片扫描已极其普遍。而且，为了补充薄的薄片的光子不足，所以即使是1～2mm薄片也存在在大焦点一方进行扫描来确保射线量的趋势。这种情况下，这种薄的薄片因为在脱离QQ状态的状态下被扫描，所以由再构成的图象上的折叠引起的人造图象再次成为问题。

这样，即使在采用Q/Q偏移法的情况下，因为随着近年的多薄片CT的普及，发生折叠的问题再次显现，所以迫切需要用和Q/Q偏移法不同的近似法来解决这种R/R方式的发生折叠的问题。

发明内容

本发明就是为了打破这种现有技术的现状而提出的，其目的在于用和Q/Q偏移法不同的其它近似方法，可以抑制或者解除这种R/R方式的折叠的产生的X线CT摄影。

本发明者鉴于上述的现有技术具有的问题，从和以往完全不同的观点出发探讨折叠问题，通过“在进行从QQ状态脱离的扫描的情况下，采用与此脱离状况相应的最佳的反投影偏移”，来发现能几乎消除折叠问题的方法。即，在因检测系统的错误校准而投影数据从所希望的基准状态偏移的情况下，发现不通过投影路线进行反投影，而与错误校准状态对应地反投影到适宜的偏移位置上这一点，在抑制折叠和维持分辨率方面是有效的。

即，在原理上如图1所示，假设在某投影角的视图中以间隔Δ和偏移α采样投影数据的真值p(t)得到离散性投影数据P_s(t)，把它看作是用偏移γ取得的值而提供给图象再构成计算。如果是现有技术，则是把这样的离散性投影数据P_b(t)的卷积结果反投影到偏移α(以下，根据需要称为“采样偏移”)的位置上(把它称为“标准法”)，但在本发明的情况下，不进行采用这样的标准法的再构成，而是在只偏移可以变更的一定值γ(以下，根据需要称为“反投影偏移”)的位置上进行反投影的再构成处理。

本发明的X线CT装置的具体构成的特征在于包括：夹着被检测体相对地配置放射X线的X线源和排列有多个X线检测元件的X线检测器组成的检测系统；一边使上述X线源以及上述X线检测器一体地围绕上述被检测体旋转，一边在各采样点使上述X线源放射X线，在上述X线检测器中收集该X线对上述被检测体的投影数据的扫描装置；对上述各视图的投影数据实施反投影计算而再构成图象的再构成装置，上述再构成装置在离上述检测系统的旋转中心最近的上述X线检测元件承担上述放射出的X线的检测的X线路径位于从该旋转中心只偏离第1值α_d的位置上时，在上述反投影计算时使上述X线检测元件的投影数据至少在上述旋转中心附近，从而投影到从该旋转中心只偏移与上述第1值α_d不同的第2值γ_d的位置上。

另外，本发明的X线CT用反投影计算方法是适用于X线CT装置的，由上述再构成装置执行的反投影计算的反投影计算方法，该X线CT装置包括：夹着被检测体相对地配置放射X线的X线源和排列有多个X线检测元件的X线检测器组成的检测系统；一边使上述X线源以及上述X线检测器一体地围绕上述被检测体旋转，一边在各采样点使上述X线源放射X线，在上述X线检测器中收集该X线对上述被检测体的投影数据的扫描装置；对上述各视图的投影数据实施反投影计算而再构成图象的再构成装置，其特征在于：在离上述检测系统的旋转中心最近的上述X线检测元件承担上述放射出的X线的检测的X线路径位于从该旋转中心只偏离第1值α_d的位置上时，在上述反投影计算时使上述X线检测元件的投影数据至少在上述旋转中心附近，投影在从该旋转中心只偏移与上述第1值α_d不同的第2值γ_d的位置上。

附图说明

图1是说明与本发明的原理有关的采样偏移以及反投影偏移的图。

图2是为了说明本发明的原理而记载的频率传递函数的图。

图3是展示为了说明本发明的原理而记载的模拟结果的图。

图4是展示为了说明本发明的原理而记载的平均人造图象电平的定量比较的图。

图5是展示为了说明本发明的原理记载的实验结果的图。

图6是展示为了说明本发明的原理记载的对各种采样偏移的适宜的反投影偏移的曲线图。

图7是展示为了说明本发明的原理记载的对各种采样偏移的适宜的反投影偏移等的另一曲线图。

图8是示例本发明的X线CT装置的概要构成的框图。

图9是说明X线源和检测器的配置例子的图。

图10是展示由主计算机执行的采样偏移以及反投影偏移的设置处理一例的流程图

图11是说明采样偏移α的测量状况的图。

图12是展示由主计算机执行的再构成时的处理一例的流程图。

图13是说明X线源和检测器的配置例子的另一图。

图14是说明X线源和检测器的配置例子的另一图。

图15是说明X线源和检测器的配置例子的另一图。

图16～19是针对用于对任意的采样偏移α选择适宜的反投影偏移γ的大致的指针的补充说明图。

具体实施方式

以下，说明本发明的X线CT装置以及X线CT用反投影计算方法的实施例。

最初，和模拟结果一起说明在本发明构成时本发明者进行的反投影计算法的研究结果。省略理论导出的详细，其概要如下。

如果忽略扇形束，则从X线管放射出的X线束与平行束近似。如果离旋转中心不那么远则此近似效果良好。

考虑相互处于相对关系的视图的投影数据对的情况。假设一方视图的采样偏移＝α，反投影偏移＝γ，另一视图的采样偏移以及反投影偏移分别是α′以及γ′。如果考虑两者的和的频谱，则近似地用下式表示。在以下的式子中，p(t)：投影数据的真值，P(f)：p(t)的傅立叶变换，即真频谱，P_ss(t)：使P(t)向γ位置偏移的函数，P_ss(f)：P_ss(t)的傅立叶变换。

$>>>>P>sum>>>(>f>)>>=>>1>2>>\{>>P>s>>s>>(>f>)>>+sup>>P>s>\prime sup>>s>>(>f>)>>\}>>->->>(>1>)>>>s>$

$>>\approx >>1>\Delta >>\{>P>>(>f>->1>/>\Delta >)>>>A>1>>+>P>>(>f>)>>>A>0>>+>P>>(>f>+>1>/>\Delta >)>>>A>>->1>>>\}>>s>$

$>>>>A>1>>=>>1>2>>\{>cos>>(>k>+>2>\pi \alpha >/>\Delta >)>>+>cos>>(>>k>\prime >>+>2>\pi >>\alpha >\prime >>/>\Delta >)>>\}>>->->->>(>2>)>>>s>$

$>>->i>>1>2>>\{>sin>>(>k>+>2>\pi \alpha >/>\Delta >)>>+>sin>>(>>k>\prime >>+>2>\pi >>\alpha >\prime >>/>\Delta >)>>\}>>s>$

$>>>A>0>>=>>1>2>>\{>cos>>(>k>)>>+>cos>>(>>k>\prime >>)>>\}>->i>>1>2>>\{>sin>>(>k>)>>+>sin>>(>>k>\prime >>)>>\}>->->->->->>(>3>)>>>s>$

$>>>A>>->1>>>=>>1>2>>\{>cos>>(>k>->2>\pi \alpha >/>\Delta >)>>+>cos>>(>>k>\prime >>->2>\pi >>\alpha >\prime >>/>\Delta >)>>\}>->->->->>(>4>)>>>s>$

$>>>->i>>1>2>>\{>sin>>(>k>->2>\pi \alpha >/>\Delta >)>>+>sin>>>(>>k>\prime >>->2>\pi >>\alpha >\prime >>/>\Delta >)>>\}>>s>$

     k＝2πf(γ-α)                (5)

     k′＝2πf(γ′-α′)

把A₁、A₀、A_-1分别看作是正频率侧的折叠、原频谱以及负频率一侧的折叠的频率传递函数。因而可以通过γ和γ′的选择来控制各自的频率传递函数特性。

$>>>|>>A>1>>|>=>|>cos>>(>2>\pi f>>(>\gamma >->\alpha >)>>+>\pi >>(>\alpha >->>\alpha >\prime >>)>>/>\Delta >)>>|>>->->->>(>6>)>>>s>$

     A₀＝cos(2πf(γ-α))          (7)

$>>>|>>A>>->1>>>|>=>|>cos>(>>2>\pi f>>(>\gamma >->\alpha >)>>>->\pi >>(>\alpha >->>\alpha >\prime >>)>>/>\Delta >)>|>>->->>(>8>)>>>s>$

从再构成图象不引起错位的观点看，如果加入γ’-α’＝-(γ-α)的限制，则通过(6)式，在特定频率f_T(＞0)下如果满足|A₁|＝0的γ可以得到下式。

$>>\gamma >=>\alpha >->>(>\alpha >->>\alpha >\prime >>)>>/>2>>f>T>>\Delta >->>(>2>m>+>1>)>>/>4>>>f>T>>->->->->>(>9>)>>>s>$

在此m是任意的整数。通过这样的γ的选择，可以集中抑制f_T附近的折叠成分。即使在负频率区域中也同样必须抑制折叠，但此γ的选择由于公式的对称性，在f＝-f_T下也自行满足|A_-1|＝0。

满足式(9)的γ由于m是任意数因而存在无数个，但m的最佳选择是把|γ-α|设置为最小。进而，Round意味着最靠近整数值。

$>>>>m>opt>>=>Round>[>->>>\alpha >->\alpha >>\Delta >>->>1>2>>]>>->->->->>(>10>)>>>s>$

应该选择使|γ-α|最小那样的m和γ的理由是首先在MTF(模块传递函数)的观点看A₀在到最高频率前应该维持高的值。更重要的是，|A₁|和|A_-1|为了有效地抑制折叠，需要分别把f_T和-f_-T作为中心在极其宽的频率区域上维持零附近的值，但如果采用式(6)和(8)则这样的频带宽度与|γ-α|成反比例。

其结果，如果如以下那样选择γ，则通过把希望的空间频带的中心代入f_T可以在更宽范围中抑制折叠的频谱。

$>>>\gamma >opt>>=>\alpha >->>>\alpha >->>\alpha >\prime >>>>2>>f>T>>\Delta >>>->>1>>4>>f>T>>>>>(>2>>m>opt>>+>1>)>>->->->->>(>11>)>>>s>$

当在扫描中采样偏移未变动的情况下，即如果假设旋转台架是刚体，没有X线焦点位置的变动和检测器安装不稳定，也没有旋转中心的变位，则在相对视图中α’＝-α，适宜的γ的选择式和随之的频率传递函数简化。以下，在实施例中对这样的系统进行处理。

$>>>>m>opt>>=>Round>[>->>>2>\alpha >>\Delta >>->>1>2>>]>>->->->->>(>12>)>>>s>$

$>>>\gamma >opt>>=>\alpha >->>\alpha >>>f>T>>\Delta >>>->>>2>>m>opt>>+>1>>>4>>f>T>>>>->->->->>(>13>)>>>s>$

$>>|>>A>1>>|>=>|>cos>>(>2>\pi f>>(>>\gamma >opt>>->\alpha >)>>+>2>\pi \alpha >/>\Delta >)>>|>->->>(>14>)>>>s>$

    A₀＝cos(2πf(γ_opt-α))         (15)

$>>>|>>A>>->1>>>|>=>|>cos>>(>2>\pi f>>>(>>\gamma >opt>>->\alpha >)>>->2>\pi \alpha >/>\Delta >)>|>>->->->->>(>16>)>>>s>$

从以上可知，把与γ选择相应的频率f_T作为中心，能够在某一范围中抑制折叠成分。相反，如果确定把某个频带作为折叠抑制的目标，则只要把它作为f_T确定γ即可。f_T可以选择的范围在-∞到+∞之间具有无限大的宽度，但标准法(γ＝α)相当于作为f_T选择±∞，A₁为全区域扁平(完全的QQ条件以外是非零)。另一方面，从物理上直观看可以预测为作为f_T＝+1/(2Δ)接近最佳选择。即，通常的投影数据的频谱频率越高越衰减，这是因为最容易由折叠污染的可以预测为在奈奎斯特频率附近的缘故。但是，在实际的被写体中，根据投影数据的频谱是怎样的，或者怎样频带的人造图象视觉好等，不能一概地确定奈奎斯特频率附近的哪里最佳。适宜的f_T的选择最终需要在实际中确认。

图2展示从QQ条件状态偏离的错误校准时，妥善地(也许不是最佳的，但是接近它的值)选择了γ时的原频谱传递函数A₀和折叠频谱传递函数|A₁|、|A_-1|的例子。通过γ的选择知道对折叠来说起到了陷波滤波器的作用。进而，在完全的QQ状态下，通过设置成γ＝α(＝0.25(2n+1)Δ)，而成为A₀＝1，|A₁|＝|A_-1|＝0。

本发明人通过模拟和实验确认了应该抑制哪边的折叠频谱，以下概述。

(模拟)

图3展示在α＝-0.10Δ下用个人电脑生成椭圆柱的扫描数据，以0.10Δ刻度改变γ再构成图象的一部分的例子。

对于用各种γ得到的图象，在除去仿真构造部分只设置人造图象成分后实施2维傅立叶变换，对从原点开始的每一矢径(空间频率)在旋转方向上积分得到人造图象成分的频谱分布。把在从0到象素奈奎斯特频率(1.6[lp/mm])的范围内平均其频谱的值作为平均人造图象电平(任意单位)，定量比较各γ下的平均人造图象电平。图4展示了其结果。根据此定量结果，γ＝-0.40Δ(f_t＝f_N(奈奎斯特频率))最佳，而视觉上看γ＝-0.50Δ(f_t＝0.75f_N)也最佳。

(实验)

在实际机器中扫描人体构造模拟仿真。在α＝-0414Δ下用γ＝-0414Δ(标准法，f_T＝∞)以及f_T＝f_N＝1/(2Δ)附近的数种γ进行图象再构成。在图5中展示了图象。在错误校准时(α＝-0.414Δ)在标准法下该图(b)的人造图象显著。虽然通过适宜的γ选择在该图(d)、(c)、(f)中得到改善，但即使在其中，也知道是在视觉上作为f_T比f_N稍高(f_T＝1.25f_N，γ＝-0.152Δ)地选择的该图(e)是理想的，该图(c)的大致完全的QQ(γ＝α＝-0.24Δ)画质差。

从以上可知，折叠抑制区域的中心设置在奈奎斯特频率附近好，但如果追求细致的不同，则可以选择比奈奎斯特频率稍多。但是，这在被拍摄体和临床目的上多少有些变化，可以推测为图象再构成条件多少也有些变化。

如果对各种α图示适宜的γ则如图6所示。因为由于原频谱P(f)不定，虽然不知道折叠的频谱分布，但直觉上知道奈奎斯特频率附近比较严格，所以关注奈奎斯特频率，作为f_T＝f_N＝1/(2Δ)用式(12)和式(13)求出γ_opt。纵轴是γ_opt，横轴是α。假设值在纵轴以及横轴上都以Δ倍读出。

在图6中，垂直线意味着无论采用其两端的哪个γ都可以得到同样的结果。不能采用垂直线两端以外的中间值。

另外图7在图6的基础上还记入有标准法(γ＝α)的线(参照斜线)。也用虚线记入了最近的QQ状态的线。所谓最近是指在α从(n/2)Δ到((n+1)/2)Δ的范围时(n是整数)用(n/2+1/4)Δ表示的值，这在α＝(n/2+1/4)Δ时，即在完全的QQ校准成立时，是需要选择的γ(＝α)的值。如果看此图，则表示了本发明的γ选择在跨越采用最近的QQ条件的γ的地方有最佳选择。另外，此跨越的程度表示从QQ校准脱离的程度越大α应该越大。

[具体实施例]

以下根据上述研究结果，说明X线CT装置的具体的实施例。进而为了展示具体例子，最后把上述的采样偏移α和反投影偏移γ的坐标系的取得方法设置为此前说明的方法，为了区别它假设采样偏移α_d、反投影偏移γ_d。

在上述理论说明中，讨论了在得到了某个投影数据时规定采样轴的方向，即使测量系统旋转也可以保持原采样轴的状态。即，在可以得到某个投影数据时如果采样偏移α是正，则在得到相反一侧的投影数据时，如果旋转稳定，则采样偏移α有变为负的趋向。

因而，在以下的说明中，以测量系统，即检测器序列为基准确定采样偏移α的正负。检测器的元件群从一端向另一端例如用j标注号码。把和检测器元件的号码顺序同样的方向作为采样偏移α增加的方向。反投影偏移γ也一样。把这样处理的偏移α以及γ表示为α_d、γ_d。因为上述的理论式(12)～(16)中的偏移α和γ可以正确地取入相反视图的投影数据，所以可以直接解释为α_d、γ_d。

图8展示了本实施例中的X线CT装置的系统构成的概要。

如该图所示，此X线CT装置具备CT扫描器10。CT扫描器10具备跨线桥11，可以在作为此跨线桥11的诊断用空间的腔室B内放入被检测体P。在跨线桥11内具备夹着被检测体P相互相对配置的X线管(X线源)12以及X线检测器13。X线检测器13是把多个X线检测元件排列成1维或者2维而构成的。从X线管12放射并被整形为扇形束或者圆锥束的X线束通过被检测体P，由X线检测器13的各检测元件检测。由该X线检测器13的各检测元件检测出的电气量的检测信号由DAS(数据收集装置)14变换为数字量的X线数据。此X线数据作为收集数据经由数据传送装置15被传送到固定一侧的总路B。

此CT扫描器10的动作由经由总路B接收控制信号以及驱动信号的扫描控制单元16控制。此扫描控制单元16控制向X线管12提供X线放射用的高电压，并控制跨线桥11的旋转部分的旋转、以及承载被检测体P的床(未图示)的动作。由此，进行R/R方式的扫描可以收集被检测体P的投影数据。

在总路B上如图所示连接有主计算机20、对话装置21、显示装置22、第1以及第2存储装置23、24以及图象再构成装置25。

主计算机20进行包含R/R方式的扫描动作的系统整体的总控制。对话装置21具备操作器等输入设备，操作人员可以输入需要的信息。显示装置22除了显示再构成的图象外，还可以在操作人员在人机对话中操作系统时使用。

第1以及第2存储装置23、24是用磁盘等存储装置构成，但也可以分割同一介质的区域使用。这其中，在第1存储装置23中存储系统程序、系统常数列表、选择表等。在第2存储装置24中可以存储从DAS14输出的收集数据、在后述的前处理单元中处理的数据，即投影数据以及如后述那样被再构成的图象数据。

图象再构成装置25功能上包括：对收集数据进行各种修正的前处理单元25A；对由此前处理单元25A修正的数据，即投影数据进行卷积和补插的卷积·补插单元25B；把由此卷积·补插单元25B实施了卷积计算以及补插计算的数据附加到反投影计算中的的反投影单元25C；存储上述的采样偏移α_d以及反投影偏移γ_d的值的存储单元25D。

此偏移值α_d、γ_d的值从主计算机21送到存储单元25D，被暂时或者永久地存储在存储单元25D中。另外，在图象的再构成时，从存储单元25D中读出反投影偏移γ_d的值送到反投影单元25C。因此，反投影单元25C使用送来的反投影偏移γ_d，可以对卷积计算以及补完计算的结果数据实施规定的反投影计算。

以下，以偏移α_d、γ_d的测量，以及把其中的反投影偏移γ_d适用到反投影计算为中心说明本实施例的X线CT装置的动作。

图9(a)展示了作为X线源的X线管12和X线检测器13的理想的配置例子。十字线的交叉部分是旋转中心O。但是，X线管12和X线检测器13的实际配置假设如图9(b)所示(即，是X线管12(X线焦点)以及X线检测器13的几何形态从理想的QQ条件偏移的情况)。

主计算机21根据图10执行偏移α_d、γ_d的设置处理。此设置操作通常在X线CT装置的安装的系统调整时、X线管更换的焦点位置调整时、保养·定期检查时进行。

因此，主计算机21监视在进行这些操作时是否经由对话装置21从操作人员发出了这种设置处理开始的指令(步骤S1)，当可以判断为此指令已下达时(YES，步骤S1)，进行用于测量采样偏移α_d的处理(步骤S2～S7)。

采样偏移α_d是表示系统将X线检测器13的检测元件(号码j)中的正中附近和系统确定的号码j＝j_c的检测元件承担的X线路径从旋转中心偏离多少的值。

为了测量采样偏移α_d，操作人员(通常是使用者或者服务人员)把测试针测量在旋转中心附近。把其坐标设置为x，y。使此测试针处于投影角φ＝0～2π范围内进行扫描(步骤S2)。

如图11所示，把和投影方向垂直的方向的坐标设置为t轴，测试针正中所投影的t的值如下。针对各投影数据系统可以计算出测试针影子的重心。把其值作为j_p(它有小数部分)。

t＝(j_p-j_c)Δ+α_d          (17)

t＝xcosφ+ysinφ          (18)

由此，可以由下式求出采样偏移α_d。

α_d＝xcosφ+ysinφ-(j_p-j_c)Δ    (19)

因为采样间隔Δ不够细，还有噪音，所以j_p有误差。进而，因为x和y不可能那么正确地配置在特定的位置，所以必须作为未知处理。因此，无法根据一个投影数据使用上述式子(19)正确地确定采样偏移α_d。

因而，如果采用以下方法，则可以消除这些问题，可以确定更正确的采样偏移α_d。总之在投影数据中存在的测试针的影子j_p从名义上的中心元件号码j_c偏离多少要在整个旋转中取平均的值。

$>>>\alpha >d>>=>>sup>>\int >0>>2>\pi >sup>>>(>x>cos>\phi >+>y>sin>\phi >->>(>>j>p>>->>j>c>>)>>\Delta >)>>d\phi >>>2>\pi >>>=>>>0>+>0>-sup>>\int >0>>2>\pi >sup>>>(>>j>p>>->>j>c>>)>>\Delta d\phi >>>2>\pi >>>->->->->>(>20>)>>>s>$

根据此式(20)，主计算机20计算采样偏移α_d的值，把其值显示在显示器22上(步骤S3、S4)。

理想的是采样偏移α_d采用0.25Δ+nΔ的值。如果不满得到的采样偏移α_d的值，则再次进行焦点位置的调整。当不能调整得正好的情况下，在接近它的值停止即可。因而采样偏移α_d被最终确定(步骤S5)。

进而，在多个焦点时对各焦点确定最终的采样偏移α_d的值。

主计算机20把实施上述测量结束时的采样偏移α_d作为常数自动地存储在第1存储装置23中(步骤S6)。进而，用户在此作业的最后，可以把最终的采样偏移α_d作为最终值从对话装置21输入。

在本实施例中，图9(b)的状态是最终状态，判断为采样偏移α_d是α_d＝+0.40Δ。

以下，设置反投影偏移γ_d的值。在本实施例中，主计算机20可以自动地确定反投影偏移γ_d。即，和前面叙述的一样，可以在奈奎斯特频率或者其附近设置f_T，但在本实施例的X线CT装置中，并不特别在意此f_T的设置，而准备了根据采样偏移α_d简单地确定反投影偏移γ_d的结构。

具体地说，使用事前存储在第1存储装置23中的选择表(存储表)。在该存储表中预先存储各种采样偏移α_d的值和与之对应的反投影偏移γ_d的值。因此，通过指定1个采样偏移α_d，可以唯一确定对应的反投影偏移γ_d的值。

根据临床目的和图象再构成条件，最佳的反投影偏移γ_d对于同样的采样偏移α_d可以有一些变化。因此，在本实施例中，即使是同样的采样偏移α_d的值，也可以根据薄片厚度等扫描条件和卷积函数等图象再构成条件，从多个值的反投影偏移γ_d中选择设置最佳值。

因而，主计算机20参照被存储在第1存储装置23中的选择表，选择与测量的采样偏移α_d对应，并且与扫描条件和再构成条件相应的最佳反投影偏移γ_d的值(步骤S7)。此设置的反投影偏移γ_d的值被保存在第1存储装置23中(步骤S8)。

现在假设从选择表中选择了相当于在奈奎斯特频率附近设置折叠抑制中心的反投影偏移γ_d。(由此，大致在壳体上设置接近最佳的反投影偏移γ_d)。这种情况下，如果是采样偏移α_d＝+0.40Δ，则被测设置为反投影偏移γ_d＝+0.10Δ。

这样，如上述的图9(b)所示，即使是X线管12(X线焦点)以及X线检测器13的几何形状从理想的QQ条件偏移的检测系统，也可以容易并且简单地测量本发明最佳的反投影偏移γ_d。

接着，参照图12、13说明反投影时的处理。

如果用R/R方式扫描被检测体P，则由该扫描收集到的收集数据被暂时保管在第2存储装置24中。另外，如上述那样设置的采样偏移α_d以及反投影偏移γ_d被保存在第1存储装置23中。

因而，主计算机20根据从对话装置21发送来的操作人员的指示判断是否需要再构成(步骤S11，图12)，在指示了再构成时，进行步骤S12以后的处理。

具体地说，主计算机20把收集数据发送到图象再构成装置25的前处理单元25A(步骤S12)。这种情况下，可以向前处理单元25A通知第2存储装置24内的收集数据的地址，让前处理单元25A访问第2存储装置24。同样，主计算机20向图象再构成装置25的存储单元25D发送采样偏移α_d以及反投影偏移γ_d(步骤S13)。这种情况下，也可以向存储单元25D通知第1存储装置23内的地址，让存储单元25D访问第1存储装置23。

由此，图象再构成装置25进行在所给予的收集数据上加入采样偏移α_d以及反投影偏移γ_d的再构成处理而再构成图象。

即，用前处理单元25A对收集数据实施各种修正。该修正后的数据，即投影数据(根据需要被存储在第2存储装置24中)接着由卷积·补插单元25B进行卷积和补插处理。以下，用反投影单元25C在实施了此卷积计算以及补插计算的数据上，沿着与采样偏移α_d以及反投影偏移γ_d相应的X线路径实施反投影计算。

最好如图13所示那样进行此反投影。在该图中，实线是实际进行数据收集的X线路径，虚线是反投影其数据的路径。主计算机20或者图象再构成装置25因为测量了采样偏移α_d，所以还可以识别真的X线源位置。以真的X线源位置为起点，根据已指定的反投影偏移γ_d进行反投影。在中心检测元件j_c与反投影γ_d相应地偏移的同时，其它的检测元件j的数据也全部只偏移同样的量。

由此，模糊补偿小，并且可以得到充分抑制了折叠人造图象的图象。

本发明的X线CT装置以及X线CT用反投影计算方法并不限于上述的实施例的构成，还可以有各种变形。以下列举此变形例子的代表。

(变形例1)

本变形例1涉及采样偏移α_d的另一求法。

代替上述的测试针而扫描线。根据由该扫描得到的投影数据把反投影偏移γ_d改变为各种值并制成多幅图象，测量线部分的PSF(点展开函数)。调查PSF最尖锐的图象，或者线的CT值峰值，可以识别为提供该峰值最高的图象的反投影偏移γ_d即是α_d。可以在主计算机20中执行这里需要的处理以及控制。

(变形例2)

此变形例子2涉及采样偏移α_d的显示以及标记法的另一例子。

采样偏移α_d可以用值自身表示，也可以是用采样间隔Δ除此值α_d的值。对于反投影偏移γ_d也一样，也可以显示用采样间隔Δ除偏移量γ_d的值。可以在主计算机20中执行这里需要的处理。

进而，可以将通过旋转中心的X线路径显示为照射在检测元件号码j的第几个上，即把jp的平均旋转一圈(带小数部分)作为实际的中心元件号码进行表示，把第j_x(j_x有小数部分)的检测元件的数据投影到旋转中心。此值可以和偏移α_d和γ_d同样地处理。

(实施例3)

此变形例子3表示反投影偏移γ_d的另一求法。是在采样偏移α_d是未知的状态下，求反投影偏移γ_d的方法。

即使不能测量采样偏移α_d的值，也可以对实际扫描的数据，把反投影偏移γ_d例如设置为“0.05Δ”刻度，在某一范围内改变此值进行图象再构成。在由此制成的多张图象中，操作人员选择人造图象最受到抑制的图象。可以由主计算机20执行这里需要的一连串控制。

另外，对于此图象选择，当是单纯的被拍摄体的扫描的情况下，如果对除去了被拍摄体构造部分后剩余的部分进行频谱分析，则由于知道人造图象的频谱强度，所以可以选择其频谱的平均电平和峰值电平小的反投影偏移γ。在主计算机20中执行此计算。

此时，不选择空间分辨率补偿显著的偏移γ_d的图象，而在扫描的被拍摄体中包含线，同时提示线部分的PSF(点像响应函数)。在人造图象电平小的反投影偏移γ_d中，操作人员选择PSF最尖锐的偏移γ_d附近的值。也可以是主计算机20自动进行。用已知道α以及f_T而选择出的反投影偏移γ_d的图象和大致同等的反投影偏移γ_d制作这样选择出的图象。

进而，操作人员可以把选择了该图象的信息输入到系统中，也可以是系统把与图象一同显示的反投影偏移γ_d的值作为选择值输入到系统中。

(实施例4)

本实施例4也展示反投影偏移r_d的其它各种求法。

第1个方法假设已知采样偏移α_d，而确定反投影偏移γ_d的粗略方法。此方法虽然粗略，但是不使用计算式的简便方法。总之，如果知道采样偏移α_d，则输入到稍微越过最接近QQ条件的反投影偏移γ_d的反投影偏移γ_d。主计算机20只要接收此输入并存储即可。操作人员可以持有对应它的“α_d-γ_d”对应表进行测量，或者也可以多少凭直觉进行测量。不需要特别精密地计算反投影偏移γ_d。如果过大则图象的模糊(空间分辨率的补偿)加剧，折叠反而差，作为标准选择稍微越过最接近QQ条件的反投影偏移γ_d的值，则几乎不会引起上述问题。

作为另一方法，例如也可以把表示将f_T设置为奈奎斯特频频率的几倍合适的信息作为系统常数而设置。这种情况下，可以根据式(13)确定反投影偏移γ_d。主计算机20不使用根据采样偏移α_d确定反投影偏移γ_d的选择表，通过此计算求出反投影偏移γ_d。也可以通过确认者用键盘输入此f_T，确定反投影偏移γ_d。

这种情况下，基于式(13)的计算并不只是主计算机20，也可以是操作者用计算器等手工计算，把其结果输入到对话装置21。当主计算机20基于式(13)进行计算的情况下，不需要进行和式(13)完全相同的计算，也不需要明确写入f_T。在多样的α_d时，可以进行模拟和实验来确定什么样的γ_d最佳，方便的方式是根据其结果制作从α_d中选择理想的γ_d。

进而，也可以不是系统进行而是由操作者(确认者)进行反投影偏移γ_d的确定。因为确认者可以输入f_T，所以它和γ_d的确定一样。

或者，确认者即使不确定f_T等，而参照事前制作的表示偏移α_d和γ_d的关系的选择表，也可以输入最佳的反投影偏移γ_d。

这样为了设置最佳的反投影偏移γ_d，可以是系统(主计算机20)通过计算和参照选择表进行，也可以是操作者(确认者)通过计算器或者一览表进行。

进而，也可以在收集数据中作为附带信息添加采样偏移α_d或者被适宜地设置了的反投影偏移γ_d。在此情况下，或者将作为附带信息向投影数据添加了α_d或者γ_d后的投影数据，跳过图8的前处理单元25A而送到图8的卷积·补插单元25B。无论哪种情况都在提供给图象再构成时，图象再构成装置25可以参照添加的信息在适宜条件下执行图象再构成。

(变形例5)

此变形例5涉及不直接向图象再构成装置25付与反投影偏移γ_d的构成。

在上述的实施例中，是把采样偏移α_d以及反投影偏移γ_d付予图象再构成装置25，但也可以是将α_d和f_T付与图象再构成装置25，根据这些值图象再构成装置25自身计算反投影偏移γ_d。

(变形例6)

本变形例6是图象再构成方法的另一例子。

当如上述图13所示那样严格地再构成的情况下，反投影计算变得复杂。因而，如果只使用反投影偏移γ_d计算反投影，则反投影的方法也可以再稍微简化一点。这种情况下，主计算机20可以不向图象再构成装置25发送采样偏移α_d，而只发送反投影偏移γ_d，主计算机20虽然向图象再构成装置25发送偏移α_d、γ_d两方，但装置25也可以只使用反投影偏移γ_d。

即使这样只使用反投影偏移γ_d而不知道采样偏移α_d，也可以相应地得到充分良好的图象。在这种情况下，大视野周边的折叠抑制效果不好，但因为在大视野周边上进行折叠抑制不那么重要，所以可以就那样提供使用。

参照图14说明只使用上述的反投影偏移γ_d的简易的反投影计算之一。图象再构成装置25找出X线源处于规定的正确的位置上(图9(a)的位置)。而后，只向检测器群平行方向上给予反投影偏移γ_d。由此，配置检测器使得第j_c个检测元件的数据只从视野中心偏移γ_d(因为是微量的，所以无论发现横向上有偏移，还是发现在旋转方向上有偏移都可以)进行反投影。

用图15说明另一简易的反投影计算。图15所示的X线源和检测器群如图9(a)所示配置在规定的正确方向上。但是，作为相对旋转中心在平行方向上稍微偏移的情况处理。平行的程度如第j_c个检测元件的数据从视野中心只偏移γ_d那样，即与图9(a)相比是γ_d-(-Δ/4)。这样看作是配置有X线源和检测器的对的情况进行反投影。

这样只要在视野中心附近偏离与数据取得时所希望的程度进行反投影即可。

(变形例7)

此变形例7是处理支撑X线管12和X线检测器13的跨线桥11的旋转体的转动不正确的情况的例子。

当在扫描中采样偏移不变动的情况下，即在“跨线桥11的旋转体是刚体，没有X线焦点位置的变动和检测器安装的不稳定性，也没有旋转中心的变位”这一前提不成立时，也可以抑制折叠人造图象。

这种情况下，必须知道旋转中的采样偏移α_d的变化。如果上述前提成立，则j_p作为相对于φ具有与测试针位置对应的特定的相位和振幅的正弦波动作。因而，如果以正弦波拟合此j_p轨迹，则j_p的轨迹和得到的正弦波的偏差表示旋转中的采样偏移α_d的变动。

如果采样偏移α_d的变化有再现性，则可以使用上述的式(10)、(11)。但是，这些式子如以下那样被改写为以检测器列为基准的坐标系而成为(21)、(22)。α_d′这一值是和该视图正对的视图的采样偏差。

作为该视图的反投影偏移，在已知α_d和α_d′后，只要大致用γ_dopt的反投影偏移进行图象再构成即可。

$>>>m>opt>>=>Round>[>->>>>\alpha >d>>+>>>\alpha >d>>\prime >>>\Delta >>->>1>2>>]>->->->->>(>21>)>>>s>$

$>>>\gamma >dopt>>=>>\alpha >d>>->>>>\alpha >d>>+>>>\alpha >d>>\prime >>>>2>>f>T>>\Delta >>>->>1>>>4>f>>T>>>>(>2>>m>opt>>+>1>)>>->->->->>(>22>)>>>s>$

这种情况下，反投影偏移γ_d必须作为在每个视图中(或者每个视图集合)变化的值进行处理。在图8的记录单元25D中，也作为与视图角度φ相应变化的值存储采样偏移α_d。

当实施此处理，或视图角度变化时，式(21)的m_opt在途中数值有可能增加。这在画质上是不理想的，为了把m_opt设置成再构成一个图象的期间是固定的值，而式(21)的α_d(或者α_d′)最好采用转动一圈的平均值。

如上所述如果采用本实施例的X线CT装置以及X线CT用反投影计算方法，则是涉及从收集到的投影数据中得到与被检测体的内部构造有关的图象的X线CT诊断装置，消除了在执行基于R/R方式的扫描的X线CT装置中出现的近年的折叠抑制问题，能够提高X线CT图象的画质，随着图象诊断精度的提高有助于医用产业的发展。即，即使在采用Q/Q偏移法的情况下，也可以降低或者消除随着近年的多薄片CT的普及而显著化了的发生折叠的问题。

(补充)

在此，补充说明对于在上述的实施例中说明的任意的采样偏移α，用于选择适宜的反投影偏移γ的大致的指针。

在上述图6以及图7说明的情况下，如果从指针有某种程度脱离，则难以捕捉有哪种程度的恶化，和在指针附近是什么样。在此目视地表示该情况。由此，作为理想的反投影偏移γ的选择，可以大致掌握在什么程度的范围，或者设置成什么程度的反投影偏移γ反而不利。

在此所示的图是图4(b)的放大版。图4(b)展示了对于特定的采样偏移α改变了反投影偏移γ时的图象中的“折叠的程度”的标志。在此项中，通过宽泛的偏移α和γ的组合而用浓淡图表示“折叠的程度”。“折叠的程度”的评价法在实际中有任意性，在此和图4(b)一样，假设是对宽频率范围的折叠强度进行积分。在图4(b)中是从频率0到奈奎斯特频率的1.8倍左右的范围的积分值，在此假设是从0到奈奎斯特频率的2倍(因为在奈奎斯特频率附近折叠集中，所以无论是在哪边的评价都只差一点)。另外，作为“折叠的程度”的指标，不仅是宽频带的折叠强度的积分，也可以集中在特定的频率上，例如也可以把奈奎斯特频率的1.25倍或者1倍的频率作为对象进行评价。这种情况下，理想的反投影偏移γ与把宽频带的折叠强度的积分作为指标的情况相比，有一些偏离，但是这种情况下，因为在奈奎斯特频率附近折叠集中这一同样的原因，所以其偏差仍然小。因为这里所示的是整体情况，所以这样的改变没有问题。

图4(b)虽然是用实验求得的，但宽泛的偏移α和γ的组合的情况在实验上是困难的，要通过理论求出。此理论的详细在文献“Medical Imaging Technology Vol.21 No.4 Septembcr 2003”(以下，称为“此文献”)中有叙述。准正确地说，在此文献中揭示了针对任意的采样偏移α对各频率求出在任意的反投影偏移γ下的折叠强度的理论公式(在此文献中，用T(α，γ，f)这一函数表示)。在此，在频率方向上积分这样求出的折叠强度而成为“折叠的程度”。另外，在此文献所示的理论的情况下，作为成为折叠的原因的被拍摄体的构造，假想是单纯的锐度界限，对于所述的被拍摄体不能得到完全的记述。但是，在此文献中也确认了用这样的理论求得的折叠的举动与模拟实验能够很好地整合。

通过上述那样求法，得到图16所示的图形。图17是图16的图形的三维图示。其中可以观察到所谓的偏移α和γ的组合中的折叠的程度。图示的范围外也可以由此推测。偏移α和γ的值是用采样间隔Δ标准化了的值。

图18是在图16中加入用于说明的辅助线(斜的粗虚线)的图。图16～图18都一样，以下用图F说明。

在标准法中，在各采样偏移α下采用的反投影偏移γ是斜的粗虚线。在QQ条件以外，折叠不是最小，在采样偏移α从QQ条件偏移0.25Δ时，变为折叠最强这一最差的选择。

例如，观察任意的采样偏移α＝-0.1Δ时。此时，如果使反投影偏移γ在比-0.1Δ还小的方向上(正的方向)变化，则折叠逐渐减小。相反，如果使反投影偏移γ在比-0.1Δ还大的方向上(正的方向)变化，则折叠逐渐增加。即，如上所述意味着应该接近最靠近的QQ状态(γ＝-0.25Δ)。而后，γ＝-0.4Δ旁边是最佳的选择。即，跨越了最靠近的QQ状态的地方是最佳的选择。如果使反投影偏移γ进一步向负方向偏移，则折叠再次逐渐增加，如果进一步向负方向偏移则通过弱的峰值，仍然逐渐接近一定的值。

需要求出直至什么样的反投影偏移γ才有用的标准。从此图18可知，如果过度进行则折叠增加。在本发明中有意义的反投影γ在此图18中是比现有方法折叠还弱的范围。观察图18可以判断此范围。但是，只使用此图18，难以用文字或者公式表示直至哪种程度有效。可以用其它计算算出至少进行到此而所有问题都不出现的标准。

此计算公式用式(23)表示。图16～图18是在此公式(23)上附加多个修饰因子求得的，但其中，式(23)表示最大的支配因素。通过使用式(23)，可以得到在图18等中所有问题都不出现的反投影偏移γ或者有用的反投影偏移γ的大概的标准。

$>>|>>A>1>>|>=>|>cos>>(>2>\pi f>>(>>\gamma >opt>>->\alpha >)>>+>2>\pi \alpha >/>\Delta >)>>|>->->->->>(>23>)>>>s>$

这里把目标的频率(即关心频率)缩小为奈奎斯特频率(1/(2Δ))

在现有的方法中奈奎斯特频率下的折叠是下式。

$>>Juurai>=>|>cos>>(>2>\pi \alpha >/>\Delta >)>>|>->->->->>(>24>)>>>s>$

假设在某一γ＝γopt下最佳。奈奎斯特频率下的那时的折叠是下式。

$>>Saiteki>=>|>cos>>(>2>\pi >1>/>2>\Delta >>(>>\gamma >opt>>->\alpha >)>>+>2>\pi \alpha >/>\Delta >)>>|>>s>$

而后因为把关心频率缩小为奈奎斯特频率所以γopt是以下的值。

$>>>m>opt>>=>Round>[>->>>2>\alpha >>\Delta >>->>1>2>>]>>s>(25)(＝式12)$

$>>>\gamma >opt>>=>\alpha >->>\alpha >>>f>T>>\Delta >>>->>>>>2>m>>opt>>+>1>>>4>>f>T>>>>>s>(26)(＝式13)$

$>>=>\alpha >->>1>2>>>(>1>+>2>>m>opt>>)>>\Delta >>s>$

在此，作为进一步过度进行的反投影偏移γ假定下值。

γ_far＝γ_opt+(γ_opt-α)      (27)

由此，可以得到图19所示的位置关系。

此时的折叠(在奈奎斯特频率下)是下式。

$>>>far>=>|>cos>>(>2>\pi >1>/>2>\Delta >>>(>>\gamma >far>>->\alpha >)>>+>2>\pi \alpha >/>\Delta >)>|>>->->->->>(>28>)>>>s>$

这样一来虽然省略了详细的计算，但对于任意的采样偏移α，下式都成立。

far＝Juurai                  (29)

即，过度进行γopt，使折叠和现有的方法一样地选择这样的γfar。对于此前没有进行的反投影偏移γ，折叠比现有方法还低。

如果用语言表现此γfar则如下。对于采样偏移α有最靠近的QQ偏移位置β，作为反投影偏移γ还是选择比采样偏移α更接近β一侧的值有利，进而超过了β的地方有最佳的γ，进一步超过而与α的距离变为α和β的距离的4倍那样的γ则变得没有折叠抑制功能。此间的γ的选择对于折叠抑制有意义。

以上作为目标频率选择了奈奎斯特频率。如果把其它频率设置为目标则γopt的位置变化。但是，处于上述位置关系的γfar在任何频率下都有far＝Juurai的关系，即从这里开始前面的折叠不在标准法以下这一关系成立。

实际上，在γfar以及比它还远的γ中，因式(23)以外的修饰因素图象的折叠人造图象可以比标准法(γ＝α)的折叠还低。这只要仔细看图18就可以明白。但是，超过γfar那样的γ的选择意味着巨大的|γ-α|，在式(24)中代替γopt，如果使用那样的γ则空间分辨率(模糊)的补偿过大。即使在γfar下也已经不能忽视空间分辨率的补偿。从图18的斜粗虚线偏离的γ的选择与其距离成比例地模糊增大，因而，γfar综合地被判断为比原本的标准法更招致画质的损失。

因而，作为实用上的标准，γ在不比γfar远的地方是上限。哪里作为界限还要考虑到使用者对画质的喜好，所以不能一概而论，但作为γ如果是从α到3|α-β|的范围则因为与原状态相比折叠人造图象确实地减小，所以可以适宜地把|γ-α|不超过3|α-β|的范围作为γ选择范围在实用中的界限。

结果，在使用上有意义的γ的选择范围如下。对于α有最靠近的QQ偏移位置β，作为γ选择从α看在β方向上的值。但是设|γ-α|不超过3|α-β|的范围。进而，理想的是在超过了β的位置选择γ。进而理想的是如在图6、7中所述那样是γ夹着β并与α大致对称的位置。

进而理想的是是比与α大致对称的位置稍微接近α的位置。

进而，图6、7虽然没有详细叙述，但选择目标频率比奈奎斯特频率稍高较好。也就是实际上选择γ夹着β并比与α对称的位置稍微偏向α一方。如果选择目标频率比奈奎斯特频率稍高，则γopt夹着β并在比与α对称的位置稍微靠近α的方向上。