一种基于接收信号强度的接收机定位方法

摘要

本发明属于无线定位领域。本发明将多个Tx作为锚节点，通过估计出Txi-Rx的距离li来定位接收机。在对Txi-Rx的距离进行估计时，采用了闭环功率控制(CLPC)技术在Txi与Rx之间进行通信。在CLPC下，Tx在调整发射功率时通常携带有距离信息：当li较小时，Txi会自动地降低发射功率以降低功耗，同时也可以降低对其他通信链路的影响；当li增大时，Tx又会自动地增加发射功率以补偿路径损耗的影响。因此，Sensor通过检测Tx的传输功率，可以估计出Txi-Rx的距离li，然后根据锚节点的坐标以及它们与未知节点(Rx)距离关系，可以估算出相应的Rx的坐标。本发明将提出的接收机定位方法，能够实现较好的接收机定位精度。同时,因为传统的定位是针对发射机的，本发明提出的接收机定位方法可以丰富感知应用。

说明书

技术领域

本发明属于无线定位领域(Wireless Positioning)，传感器节点通过监听发射机与 接收机之间的信号，从而实现对接收机的定位。

背景技术

在基于传感器网络的许多应用中，需要将采集的数据和位置信息捆绑在一起才 具有实际意。因此，节点定位技术在无线传感器网络的应用中是一项十分重要技术。

如图1所示，传统的定位系统主要配置为：位置未知节点(也称待定位节点， 主要为信号发射节点)和一定数量位置已知的节点(也称锚节点，为未知节点定位 提供参考点)。

在过去的几十年里，研究人员对于定位技术进行了广泛的研究，提出了很多定 位算法。这些定位算法主要可以分为基于接收信号强度(RSS)、基于到达时间(TOA)、 基于到达时间差(TDOA)及基于到达角度(AOA)四大类。但是这些算法都是针 对于将发射机作为定位目标(即未知节点)，因此可以将这些定位算法统称为发射 机定位算法。

相反，很少有文献研究关于接收机定位算法。由于接收机是以一种被动的方式 运行的，它在接收信号时是不传送信号，这对于传感器节点(即锚节点)来说是不 可见的。因此，对于接收机定位的研究是十分有挑战性的。传感器节点利用现有的 定位技术，只能定位发射机，却不能定位相应的接收机，这大大地限制了位置感知 应用的发展。

发明内容

本发明为解决现有定位技术的局限性，即无法定位接收机的坐标，提供一种基 于接收信号强度的接收机定位方法。

为了方便地描述本发明的内容，首先对本发明中所使用的术语和模型进行介绍。

发射机：Tx，系统中的信号发射端。

接收机：Rx，系统中与Tx组成通信链路的信号接收端。

传感器：Sensor，监测Tx-Rx通信的传感器节点。

信噪比：Signal Noise Ratio，SNR，信号功率与噪声功率的比值。

闭环功率控制：Closed Loop Power Control，CLPC，发射端的功率根据接收 端信噪比的变化调整，从而保证接收端的接收质量。

时分多址接入：Time Division Multiple Access，TDMA，发射机通过时分多址 接入的方式与接收机进行通信。

如图2所示，本发明采用的定位系统模型为：M个Tx，N个Sensor节点和一 个Rx。其中，l_i表示第i个发射机Tx_i与Rx之间的距离，d_ij表示Tx_i到第j传感器 节点Sensor_j的距离，g_i表示Tx_i-Rx的路径损耗，g′_ij表示Tx_i-Sensor_j的路径损耗， q_i表示Tx_i-Rx的阴影衰落，q′_ij表示Tx_i-Sensor_j的阴影衰落，p_i表示Tx_i与Rx 通信时的发射功率，Γ表示Rx接收信号的目标信噪比。模型中，M个Tx采用时 分多址接入(TDMA)与Rx进行通信，并使用闭环功率控制技术。N个Sensor同 时监听每个时隙传输的信号，而且他们之间的信息是共享的。N个Sensor协作估计 出Rx的位置。模型也可以看作是Tx在移动过程中与Rx的点对点通信，而N个 Sensor监听的是Tx在移动过程中不同位置下与Rx的通信。

本发明的原理：

将多个Tx作为锚节点，通过估计出Tx_i-Rx的距离l_i来定位接收机。发射机之 所以能够作为锚节点，是由于可以通过传统的发射机定位方法来定位Tx。这样一 来，我们就有充分的理由将Tx当做锚节点使用，即Tx的坐标可假设为已知。锚节 点其物理意义就是坐标已知的节点，作为参考的节点。

在对Tx_i-Rx的距离进行估计时，采用了闭环功率控制(CLPC)技术在Tx_i与Rx 之间进行通信。在CLPC下，Tx在调整发射功率时通常携带有距离信息：当l_i较小 时，Tx_i会自动地降低发射功率以降低功耗，同时也可以降低对其他通信链路的影 响；当l_i增大时，Tx又会自动地增加发射功率以补偿路径损耗的影响。因此，Sensor 通过检测Tx的传输功率，可以估计出Tx_i-Rx的距离l_i，然后根据锚节点的坐标以 及它们与未知节点(Rx)距离关系，可以估算出相应的Rx的坐标。

一种基于接收信号强度的接收机定位方法，具体步骤如下：

S1、选取M个Tx作为锚节点，所述M个Tx采用闭环功率控制技术在不同时 隙与Rx进行通信；

S2、选取N个Sensor同时监听不同时隙S1所述M个Tx与Rx之间的通信， 计算出不同时隙M个Tx与Rx之间的接收信噪比的概率密度函数集合，其中， M≥3且M为整数；

S3、根据S2所述接收信噪比的概率密度函数集合估计出Tx与Rx之间的距 离l，其中，通过第j个传感器节点Sensor_j估计的第i个发射机Tx_i与Rx之间的距 离记作其中，i＝1,2...M，j＝1,2...N；

S4、N个Sensor共享自己估算出的通过取平均得最终估计距离

S5、将S4所述带入定位估计器，获取定位坐标。

进一步地，所述任一Sensor必须已知大于等于3个Tx的坐标及所述已知坐标 的TX与Rx之间相应的距离。

本发明的有益效果是：

本发明将提出的接收机定位方法，能够实现较好的接收机定位精度。同时,因为 传统的定位是针对发射机的，本发明提出的接收机定位方法可以丰富感知应用。

附图说明

图1为传统的定位系统示意图。

图2为本发明采用的定位系统示意图。

图3为RMSE与传感器(Sensor)数量N的关系示意图。

图4为RMSE与发射机(Tx)数量的关系示意图。

图5RMSE与相互独立阴影衰落系数个数的关系示意图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

S1、选取M个Tx作为锚节点，所述M个Tx采用闭环功率控制技术在不同时 隙与Rx进行通信，其中，i＝1,2...M。

假设Tx的位置已知，即假设Sensor已知Tx_i的位置信息和Tx_i-Sensor_j的距离 d_ij。

Tx_i分别通过不同时隙，应用CLPC与Rx进行通信。Tx_i根据Rx端的接收信 噪比来调整自身的发射功率，以满足Rx的接收信噪比达到设定目标信噪比。

Tx_i-Rx传输链路

在无线信道中，g_i表示Tx_i-Rx的路径损耗，其模型为其中，C为常 数，α为路径损耗指数，2≤α≤6。q_i(k)为阴影衰落系数，服从标准差为δ的 log-normal分布。其中，k是相互独立的阴影衰落的标号，1≤k≤K，K为最大采样 数。

在静态场景中，Tx_i-Rx之间的阴影衰落是固定的，则在定位的过程中令K＝1。 在时变场景下，Tx_i-Rx之间的阴影衰落系数是随时间变化的，则在定位过程Tx_i-Rx 会经历K＞1个相互独立的阴影衰落系数。

令p_i为Tx_i的发射功率，在Tx_i工作下Rx的接收信噪比为

γ_i(k)＝p_ig_iq_i(k)  (1)

为简化公式，归一化了Rx接收噪声的方差(即噪声功率)。

系统中采用闭环功率控制，Tx_i会自动的调整发射功率以满足Rx处的目标信 噪比Γ。因此，p_i需满足下式：

$p_i=\frac{\Gamma }{g_i{q}_i\left(k\right)}---\left(2\right)$

Tx_i-Sensor_j传输链路

g′_ij表示Tx_i-Sensor_j的路径损耗，其模型为q′_ij(k)为阴影衰落系数， 服从标准差为δ的log-normal分布。则在Tx_i工作下Sensor_j的接收信噪比为

γ′_ij(k)＝p_ig′_ijq′_ij(k)  (3)

对Sensor_j的噪声功率作归一化处理。

将式(2)带入式(3)处理，则

${\gamma }_{\mathrm{ij}}^{\prime }\left(k\right)=\Gamma \frac{q_{\mathrm{ij}}^{\prime }\left(k\right)}{q_i\left(k\right)}{\left(\frac{l_i}{d_{\mathrm{ij}}}\right)}^{\alpha }---\left(4\right)$

S2、选取N个Sensor同时监听不同时隙S1所述M个Tx与Rx之间的通信， 计算出不同时隙M个Tx与Rx之间的接收信噪比的概率密度函数集合。

如图2所示，Rx为未知节点。为了定位Rx，Sensor必须已知大于等于3个Tx 的坐标及所述已知坐标的TX与Rx之间相应的距离。Rx与Sensor_j都可以收到来自 Tx_i的信号，则它们平均接收信噪比的比值(γ_i/γ′_ij)可近似为

$\frac{{\gamma }_i}{{\gamma }_{\mathrm{ij}}^{\prime }}\approx {\left(\frac{d_{\mathrm{ij}}}{l_i}\right)}^{\alpha }---\left(5\right)$

其中，在给定场景下，α是常数。在式(5)中，有四个变量，其中，γ′_ij是Sensor_j的接收信噪比，可以由自身直接检测得到，d_ij是Tx_i-Sensor_j的距离，可以利用 传统的发射机定位技术获得，γ_i是Rx的接收信噪比，由于采用闭环功率控制，γ_i可以近似为目标信噪比Γ，所述目标信噪比Γ可以通过盲信号处理技术获取。最 终，Sensor只剩l_i无法直接获知，但是显然可以通过一定的处理来估计出l_i。

为Sensor设计一个最大似然估计器来估计l_i，让每个Sensor都可以获取Tx_i-Rx 之间的距离信息，并通过克拉美劳下界(CRLB)来分析估计性能。

将式(4)转换成dB，得

${\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(k\right)=10\alpha {\log }_{10}\left(\frac{l_i}{d_{\mathrm{ij}}}\right)+q_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(k\right)-q_{i\left[\mathrm{dB}\right]}\left(k\right)+{\Gamma }_{\left[\mathrm{dB}\right]}---\left(6\right)$

其中，l_i是未知的待估计参量，q′_ij[dB](k)和q_i[dB](k)是相互独立的阴影衰落系数， q′_ij[dB](k)服从q′_ij[dB](k)～N(0,δ²)，q_i[dB](k)服从q_i[dB](k)～N(0,δ²)，则 q′_ij[dB](k)-q_i[dB](k)～N(0,2δ²)。

根据式(6)，γ′_ij[dB](k)关于l_i的条件概率密度函数为

$f\left({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(k\right)\right|l_i)=\frac{1}{\sqrt{4\pi }\delta }{e}^{\frac{-{({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(k\right)-10\alpha {\log }_{10}\left(\frac{l_i}{d_{\mathrm{ij}}}\right)-{\Gamma }_{\left[\mathrm{dB}\right]})}^2}{4{\delta }^2}}---\left(7\right)$

Sensor_j可以获取K个具有相互独立阴影衰落系数的平均信噪比，则获得K维的 条件概率密度函数

$f({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(1\right),{\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(2\right),...,{\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(K\right)|l_i)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Pi }}\frac{1}{\sqrt{4\pi }\delta }{e}^{-\frac{{({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(k\right)-10\alpha {\log }_{10}\left(\frac{l_i}{d_{\mathrm{ij}}}\right)-{\Gamma }_{\left[\mathrm{dB}\right]})}^2}{4{\delta }^2}}---\left(8\right)$

S3、根据S2所述接收信噪比的概率密度函数集合估计出Tx与Rx之间的距离 l，其中，通过第j个传感器节点Sensor_j估计的第i个发射机Tx_i与Rx之间的距离 记作

对式(8)两边取对数，并对l_i求偏导，得

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \ln f({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(1\right),{\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(2\right),...,{\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(K\right)|l_i)}{\partial l_i}\\ =\frac{10\alpha }{2l_i{\delta }^2\ln 10}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(k\right)-10\alpha {\log }_{10}\left(\frac{l_i}{d_{\mathrm{ij}}}\right)-{\Gamma }_{\left[\mathrm{dB}\right]})\end{array}\right)---\left(9\right)$

令式(9)为0，则Sensor_j可以求得Tx_i-Rx的距离l_i的估计值(记为)等于

${\hat{l}}_i^{\left(j\right)}=d_{\mathrm{ij}}·{10}^{\frac{1}{10\mathrm{K\alpha }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(k\right)-{\Gamma }_{\left[\mathrm{dB}\right]})}---\left(10\right)$

所求得的估计器是有偏的，即

$E\left({\hat{l}}_i^{\left(j\right)}\right)=E(d_{\mathrm{ij}}·{10}^{\frac{1}{10\mathrm{K\alpha }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(k\right)-{\Gamma }_{\left[\mathrm{dB}\right]})})=l_i·e^{\frac{{\sigma }^2}{K{\xi }^2}}---\left(11\right)$

其中，$\xi =\frac{10\mathrm{K\alpha }}{\ln 10}.$

对估计器进行纠偏，可得无偏估计器如下

${\hat{l}}_i^{\left(j\right)}=d_{\mathrm{ij}}·e^{-\frac{{\sigma }^2}{K{\xi }^2}}·{10}^{\frac{1}{10\mathrm{K\alpha }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(k\right)-{\Gamma }_{\left[\mathrm{dB}\right]})}---\left(12\right)$

根据式(9)对l_i求偏导，可得

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\ln }^{2}f({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(1\right),{\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(2\right),...,{\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(K\right)|l_i)}{\partial l_i^2}\\ =-\frac{\xi }{2K{l}_i^2{\delta }^2}[\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(k\right)-10\alpha {\log }_{10}\left(\frac{l_i}{d_{\mathrm{ij}}}\right)-{\Gamma }_{\left[\mathrm{dB}\right]})+\xi ]\end{array}\right)---\left(13\right)$

基于CRLB的定义，则

$\mathrm{CRLB}=\frac{1}{-E\left\{\frac{\partial {\ln }^{2}f({\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(1\right),{\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(2\right),...,{\gamma }_{\mathrm{ij}\left[\mathrm{dB}\right]}^{\prime }\left(K\right)|l_i)}{\partial l_i^2}\right\}}---\left(14\right)$

设计的估计器的CRLB为

$\mathrm{CRLB}=\frac{2l_i^2{\delta }^2}{K{\eta }^2}---\left(15\right)$

其中，η＝10α/ln10。

根据式(12)验证估计器的有效性，估计器的均方误差为

$\mathrm{Var}\left({\hat{l}}_i^{\left(j\right)}\right)=l_i^2·(e^{\frac{2{\delta }^2}{K{\eta }^2}}-1)·e^{\frac{2{\delta }^2}{K{\eta }^2}(1-\frac{1}{K^2})}---\left(16\right)$

当K较大时，上式可近似为

$\mathrm{Var}\left({\hat{l}}_i^{\left(j\right)}\right)\approx \frac{2l_i^2{\delta }^2}{K{\eta }^2}=\mathrm{CRLB}---\left(17\right)$

由此可知，估计器是渐进有效的。

采用经典的线性方法来定位接收机。

假设Rx的坐标为(x₀,y₀)，Tx_i的坐标为(x_i,y_i)，则

$\left(\begin{array}{c}{l}_1^2={(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2,\\ l_2^2={(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2,\\ .\\ .\\ .\\ l_i^2={(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2,\\ .\\ .\\ .\\ l_M^2={(x_M-x_0)}^2+{(y_M-y_0)}^2.\end{array}\right)---\left(18\right)$

式(18)中的前两个式子相减，可得

$l_2^2-l_1^2={(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2-[{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2]---\left(19\right)$

令D_i＝x_i²+y_i²，则上式可以简化为

$(x_2-x_1)x_0+(y_2-y_1)y_0=0.5[D_2-D_1-(l_2^2-l_1^2)]---\left(20\right)$

相似地，可得

$\left(\begin{array}{c}(x_2-x_1)x_0+(y_2-y_1)y_0=0.5[D_2-D_1-(l_2^2-l_1^2)]\\ (x_3-x_1)x_0+(y_3-y_1)y_0=0.5[D_3-D_1-(l_i^2-l_1^2)]\\ \\ (x_M-x_1)x_0+(y_M-y_1)y_0=0.5[D_M-D_1-(l_i^2-l_1^2)]\end{array}\right)---\left(21\right)$

将式(21)中的方程组写成矩阵形式，可得

HX＝b  (22)

其中，

$H=\left(\begin{array}{cc}(x_2-x_1)& (y_2-y_1)\\ (x_3-x_1)& (y_3-y_1)\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ (x_M-x_1)& (y_M-y_1)\end{array}\right),X=\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right),b=0.5\left(\begin{array}{c}{D}_2-D_1-(l_2^2-l_1^2)\\ D_3-D_1-(l_3^2-l_1^2)\\ .\\ .\\ .\\ D_M-D_1-(l_M^2-l_1^2)\end{array}\right).$

通过解式(22)，Sensor_j可以获取Rx的坐标，如下

$X=\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right)={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^{T}b---\left(23\right)$

S4、N个Sensor共享自己估算出的通过取平均得最终估计距离

l_i的估计性能将会直接影响到定位估计器的性能。因此，N个Sensor共享它们 的估计结果则得出更为精确的l_i估计值如下

${\hat{l}}_i=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\hat{l}}_i^{\left(j\right)}---\left(24\right)$

S5、将S4所述带入定位估计器，获取定位坐标。

将带入到式(23)中，我们可以得到Rx坐标的估计值

根据图2所示定位系统通过MATLAB仿真进行仿真：

M个Tx和N个Sensor均匀的分布在半径为R＝100的圆内，Rx在圆内随机分 布，采用10⁴次蒙特卡洛，其他仿真参数如表1所示。

表1

仿真参数 设定值

带宽B 10MHz 噪声的功率密度N₀-174dBm Rx的目标信噪比Γ 10dB 路径损耗常数C -128.1dB 路径损耗指数α 3.76

由于所有的Tx,Rx和Sensor都随机的分布在半径为R＝100m的圆内，因此 Tx_i-Rx的距离l_i不会超过2R。Tx_i和Rx的横坐标x_i(纵坐标y_i)的取值范围均在 [-R,R]内。在每次仿真过程中，我们将的估计值限制在[0,2R]，限制在 [-R,R]内。

定义均方根误差来评价接收机定位的性能，如下

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{{({\hat{x}}_0-x_0)}^2+{({\hat{y}}_0-y_0)}^2}---\left(25\right)$

图3中所示为RMSE与Sensor数量N的关系。其中，假设Tx的数量M＝10， 并考虑静态场景(即K＝1)，这意味在定位的过程中阴影衰落系数是不变的。从图 3中可以看出，RMSE随着Sensor数量N的增加降低。这是由于式(24)中的取平均 提升了l_i的估计性能，从而提高了坐标估计的性能。同事，比较具有不同阴影衰落 标准差下的性能，可以看出随着阴影衰落标准差的减小，RMSE也相应的降低。这 是因为较小的阴影衰落标准差降低了无线信道的不确定性。

如图4所示，假设Sensor的数量N＝10，采用静态场景(即K＝1)。从图4可 以看出，当M从3到10增加时，RMSE明显地下降；当M继续增大时，RMSE下 降趋势有所缓解，这种趋势表明，随着M的增加，能够提高接收机定位的性能。 同时，也可以看出只需要少数量的Tx就可以获得较好的估计性能。另外，考虑不 同的阴影衰落标准差，可以看出趋势跟图3中一致。

假设有M＝10个Tx和N＝10个Sensor。当K＞1时，仿真场景是时变的。即在 定位过程中每个节点经历了K个相互独立的阴影衰落系数。如图5所示，RMSE随 着K的增加而减少。这是由于考虑多个阴影衰落系数，降低了阴影衰落的不确定性， 从而降低了RMSE。当阴影衰落的标准差δ＝6时，本发明所提出的接收机定位方法 的RMSE，在K＝1和K＝4时分别为38米和20米。