基于频域动态模型的电力信号同步相量测量方法

摘要

本发明公开了基于频域动态模型的电力信号同步相量测量方法，其步骤是，采集电压互感器或电流互感器测得的电网的电压或电流信号，得到电网的电力信号离散序列x(n)，再对电力信号离散序列x(n)进行加窗傅里叶变换，得到偏移50Hz基波ω弧度的2L+1个相量测量预估计值X(ω)；再用基于频域的动态模型进行同步相量测量得到相量预估计值的修正值，经过相移运算，即得到当前时刻t

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统中同步相量测量方法。

背景技术

随着全球电力市场化和电网区域互联的发展，电网的运行环境日益复杂，其安全稳定运行问题日益突出，迫切需要提高电网的动态安全监控能力。近年来，广域测量系统(Wide Area Measurement System，WAMS)作为新的一种电网动态监控系统，为有效的电网动态安全监控提供了新的技术手段。WAMS中的数据采集和处理方式要求对采集数据的处理结果是带有精确时标的相量数据。因此，能同步采集电力信号的时间、相位和幅值的同步相量测量技术是实现WAMS的基础和核心。而同步相量测量技术的核心是相量估计方法的设计，估计方法的估计精度将直接影响到WAMS的应用效果。

离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)算法具有良好的谐波抑制特性和快速运算特性，在静态条件下具有较好应用价值，已被广泛应用到同步相量测量中。

现有的DFT算法，在非同步采样的情况下存在幅值和频率误差，且随着其非同步性的增强，误差急剧增大，往往达不到实际应用的要求。当系统频率是随着系统配置参数以及状态变化而变化时，不能保证采样系统对实测信号一直保持同步采样。对于频率为f的正弦序列，它的频谱应该只是在f处有离散谱。但是，在利用DFT求它的频谱做了截短，结果使信号的频谱不只是在f处有离散谱，而是在以f为中心的频带范围内都有谱线出现，它们可以理解为是从f频率上泄露出去的；同时，对一函数实行采样，即是抽取采样点上的对应函数值。其效果如同透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到， 其余景象均被栅栏挡住而视为零，这种现象视为栅栏效应。

因此应用DFT进行相量测量时所引起的频谱泄露和栅栏现象可能会使得DFT算法产生较大误差，甚至得到一个不可用的结果。并且当电网处于动态过程中，电力信号的频率及幅值均随着时间变化，算法对信号动态特性的不完全表示也可能会加大DFT算法产生的误差。DFT算法能够在一定条件和范围下进行同步相量测量，但存在一定的局限性，而相量测量的准确度直接影响到WAMS的应用效果。同步相量测量不准确最终将导致电网的动态安全监控能力降低，影响电网的安全稳定运行。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于频域动态模型的电力信号同步相量测量方法，该方法在低频振荡、频率偏移等动态条件下，能更精确的实现电力信号的同步相量测量。

本发明为解决其技术问题，所采用的技术方案为：基于频域动态模型的电力信号同步相量测量方法，其步骤为：

A、数据采集与预估计处理

电网中的电压互感器或电流互感器测量电网的电压或电流信号，采集电压或电流信号得到电网的电力信号离散序列x(n)，其中n为采样时刻；数字信号处理器对电力信号离散序列x(n)进行加窗傅里叶变换，得到偏移50Hz基波ω弧度的2L+1个相量测量预估计值X(ω)，其中ω＝l·Δω，l＝0，±1，±2，…，±L，Δω为相邻相量预估计值的弧度差；

B、修正相量预估计值

数字信号处理器对得到的2L+1个相量测量预估计值X(ω)，用基于频域的动态模型进行同步相量测量得到相量预估计值的修正值，再经过相移运算，即得 到当前时刻t_rep电网的电力信号的相量值

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明首先对电力信号离散序列进行加窗傅里叶变换，利用不同角弧度处的相量分量获得相量测量预估计值；利用低频带限信号相量及泰勒级数合理表示动态信号模型，利用相量测量预估计值求得低频带限信号相量的各阶导数；最后进行相移运算，修正相量估计结果，得到修正后的当前时刻的精确相量值，更准确地实现了相量的同步测量。

进一步，本发明的步骤B中基于频域的动态模型用以下方法建立：

(B1)数字信号处理器利用泰勒级数近似表示低频带限相量a(t)， 其中，t为当前时刻t_rep与基准时刻t_m的差，基准时刻t_m为加窗傅里叶变换的数据窗中心时刻，a^(k)为低频带限相量a(t)的k阶导数，△为泰勒级数的误差，K＝2L为泰勒级数的最高阶次；

(B2)将B1步的低频带限相量a(t)与常量旋转相量相乘，得到电力信号相量X(t)的模型其实部即为电力系统动态信号x(t)的模型x，(t)，其中，e为自然对数的底，j为虚数单位，f₀＝50为信号的基波频率，Re表示取相量实部；

然后利用欧拉公式，对电力系统动态信号x(t)进行离散化处理，得到电力信号离散序列x(n)的泰勒级数形式的数学模型x，(n)： $x^{,}\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}\frac{1}{k!}{\alpha }^{\left(k\right)}{n}^k{e}^{j{\omega }_{0}n}+{\left(\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}\frac{1}{k!}{\alpha }^{\left(k\right)}{n}^k\right)}^{*}{e}^{-j{\omega }_{0}n};$其中，ω₀＝2πf₀/f_s，ω₀为采样角频率，f_s为采样频率；α^(k)为a^(k)离散化值，

(B3)将电力信号离散序列x(n)的数学模型x，(n)进行加窗傅里叶变换，利用偏移50Hz基波ω弧度的分量，得到偏移50Hz基波ω弧度的2L+1个相量测量预估计值X(ω)的数学模型X’(ω)：

$\left(\begin{array}{c}{X}^{,}\left(\omega \right)=\underset{n=-(N-1)/2}{\overset{(N-1)/2}{\Sigma }}{x}^{,}\left(n\right)e^{-\mathrm{jn}({\omega }_0+\omega )}/N\\ =\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}\frac{1}{k!·N}{\alpha }^{\left(k\right)}·\underset{n=-(N-1)/2}{\overset{(N-1)/2}{\Sigma }}{n}^k{e}^{-\mathrm{jn\omega }}+\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}\frac{1}{k!·N}{\left[{\alpha }^{\left(k\right)}\right]}^{*}·\underset{n=-(N-1)/2}{\overset{(N-1)/2}{\Sigma }}{n}^k{e}^{-\mathrm{jn}({2\omega }_0+\omega )}\end{array}\right)$

其中，N为加窗傅里叶变换的数据窗中的数据个数。

更进一步，本发明的步骤B中用基于频域的动态模型进行同步相量测量得到相量预估计值的修正值的具体方法为：

(B4)数字信号处理器将步骤A中得到的2L+1个相量估计值X(ω)分别代入相量测量预估计值X(ω)的数学模型X’(ω)中，得到2L+1个含未知量α^(k)的方程，将这些方程联立组成方程组；计算出α的各阶导数α^(k)，而算出低频带限相量a(t)在基准时刻t_m的各阶导数值a^(k)(t_m)；

更进一步，本发明的步骤B中相移运算的具体方法是：

(B5)当前时刻t_rep由数字信号处理器从GPS系统中获得，将当前时刻t_rep与基准时间t_m的差t代入B2步中电力系统电力信号相量X(t)的模型X’(t)中，同时将B4步得到的基准时刻t_m的a(t)的各阶导数a^(k)(t_m)，代入B2步中电力系统电力信号相量X(t)的模型X’(t)中，即得到当前时刻t_rep电网的电力信号的相量值 

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。

实施例

本发明的一种具体实施方式是，基于频域动态模型的电力信号同步相量测量方法，其步骤为：

A、数据采集与预估计处理

电网中的电压互感器或电流互感器测量电网的电压或电流信号，采集电压或电流信号得到电网的电力信号离散序列x(n)，其中n为采样时刻；数字信号处理器对电力信号离散序列x(n)进行加窗傅里叶变换，得到偏移50Hz基波ω弧度的2L+1个相量测量预估计值X(ω)，其中ω＝l·Δω，l＝0，±1，±2，…，±L，Δω为相邻相量预估计值的弧度差；

B、修正相量预估计值

数字信号处理器对得到的2L+1个相量测量预估计值X(ω)，用基于频域的动态模型进行同步相量测量得到相量预估计值的修正值，再经过相移运算，即得到当前时刻t_rep电网的电力信号的相量值

本例的步骤B中基于频域的动态模型用以下方法建立：

(B1)数字信号处理器利用泰勒级数近似表示低频带限相量a(t)， 其中，t为当前时刻t_rep与基准时刻t_m的差，基准时刻t_m为加窗傅里叶变换的数据窗中心时刻(即当前时刻t_rep减去半个数据窗时间长度的时刻)，a^(k)为低频带限相量a(t)的k阶导数，△为泰勒级数的误差，K＝2L为泰勒级数的最高阶次；

(B2)将B1步的低频带限相量a(t)与常量旋转相量相乘，得到电力信号相量X(t)的模型X’(t)，其实部即为电力系统动态信号x(t)的模型x，(t)，其中，e为自然对数的底，j为虚数单位，f₀＝50为信号的基波频率，Re表示取相量实部；

然后利用欧拉公式，对电力系统动态信号x(t)进行离散化处理，得到电力信号离散序列x(n)的泰勒级数形式的数学模型x，(n)： $x^{,}\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}\frac{1}{k!}{\alpha }^{\left(k\right)}{n}^k{e}^{j{\omega }_{0}n}+{\left(\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}\frac{1}{k!}{\alpha }^{\left(k\right)}{n}^k\right)}^{*}{e}^{-j{\omega }_{0}n};$其中，ω₀＝2πf₀/f_s，ω₀为采样角频率，f_s为采样频率；α^(k)为a^(k)离散化值，

(B3)将电力信号离散序列x(n)的数学模型x，(n)进行加窗傅里叶变换，利用偏移50Hz基波ω弧度的分量，得到偏移50Hz基波ω弧度的2L+1个相量测量预估计值X(ω)的数学模型X’(ω)：

$\left(\begin{array}{c}{X}^{,}\left(\omega \right)=\underset{n=-(N-1)/2}{\overset{(N-1)/2}{\Sigma }}{x}^{,}\left(n\right)e^{-\mathrm{jn}({\omega }_0+\omega )}/N\\ =\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}\frac{1}{k!·N}{\alpha }^{\left(k\right)}·\underset{n=-(N-1)/2}{\overset{(N-1)/2}{\Sigma }}{n}^k{e}^{-\mathrm{jn\omega }}+\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}\frac{1}{k!·N}{\left[{\alpha }^{\left(k\right)}\right]}^{*}·\underset{n=-(N-1)/2}{\overset{(N-1)/2}{\Sigma }}{n}^k{e}^{-\mathrm{jn}({2\omega }_0+\omega )}\end{array}\right)$

其中，N为加窗傅里叶变换的数据窗中的数据个数。

本例的步骤B中用基于频域的动态模型进行同步相量测量得到相量预估计值的修正值的具体方法为：

(B4)将步骤A中得到的2L+1个相量估计值X(ω)分别代入相量测量预估计值X(ω)的数学模型X’(ω)中，得到2L+1个含未知量α^(k)的方程，将这些方程联立组成方程组；计算出α的各阶导数α^(k)，而算出低频带限相量a(t)在数据窗中心时刻t_m的各阶导数值a^(k)(t_m)，数据窗中心时刻t_m为当前时刻减去半个数据窗时间长度的时刻；

本例的步骤B中相移运算的具体方法是：

(B5)当前时刻t_rep由数字信号处理器从GPS系统中获得，将当前时刻t_rep与基准时间t_m的差t代入B2步中电力系统电力信号相量X(t)的模型X’(t)中，同时将B4步得到的基准时刻t_m(即数据窗中心时刻)的a(t)的各阶导数a^(k)(t_m)，代 入B2步中电力系统电力信号相量X(t)的模型X’(t)中，即得到当前时刻t_rep电网的电力信号的相量值

仿真实验

为验证本发明在动态条件下的测量精度，建立频率偏移及低频振荡情况下的理想动态信号模型，分别用本发明算法和傅里叶算法对频率偏移和低频振荡情况下的两种信号进行测量，从而对比其动态性能。仿真中，旋转调制相量的频率f₀取为50Hz，以采样频率f_s＝2.4kHz对信号进行采样，采用矩形数据窗且其数据个数取为N＝48。本发明方法对一个数据窗使用三个频点(48Hz、50Hz、52Hz)数据，即L＝1。仿真中幅值误差和相角误差作为衡量算法性能的指标。

A、频率偏移信号的仿真

仿真中利用一频率线性变化的斜波信号来表示频率偏移情况下信号模型，该斜波信号频率及低频带限相量a(t)的数学表达式为：

$f_{\mathrm{real}}=\left(\begin{array}{cc}49.8& (t<0s)\\ 49.8+\mathrm{Rt}& (0\le t<0.4s)\\ 49.8+0.4·R& (0.4s\le t)\end{array}\right)$

$a\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}{e}^{-j2\mathrm{\pi t}·0.2}& (t<0s)\\ e^{j2\mathrm{\pi t}(-0.2+\mathrm{Rt})}& (0\le t<0.4s)\\ e^{j2\mathrm{\pi t}(-0.2+0.4·R)}& (0.4s\le t)\end{array}\right)$

式中，R为频率变化的速度。取R为2Hz/s，运用傅里叶方法以及本发明方法对该斜波信号进行相量测量。使用傅里叶方法得到的幅值误差最大值为0.0057，而使用本发明方法得到的幅值误差最大值的数量级为10^-5，可忽略不计；对于相角误差，使用傅里叶方法得到的最大值为0.35，而使用本发明方法得到的最大值只有0.002。由此可知，当信号频率发生偏移时，相比于傅里叶方法， 本发明方法拥有更好的动态性能，测量精度更高。

B、低频振荡信号的仿真

低频振荡是电力系统动态过程中的一种常见形式，表示振荡时的电压、电流信号的低频带限相量的数学表达式为：

a(t)＝cos(2πft·f_po)+0.5i

式中f_po为功率振荡频率。取f_po＝2Hz，运用傅里叶方法以及本发明方法对该功率振荡下的信号进行相量测量。使用傅里叶方法得到的幅值误差以及相角误差最大值分别为0.02和2.28；而使用本发明方法得到的两种指标最大值分别为0.0001和0.008，均可忽略。由此可知，当电力系统发生低频振荡时，相比于傅里叶方法，本发明方法对动态信号实现了精度更高的测量。

本发明方法与傅里叶方法测量结果误差如下表所示。可见本方法对动态情况下的信号基波相量实现了精度更高的测量。

傅里叶与本发明算方法估计结果比较表

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