一种计及温度影响的电力系统最优潮流算法

摘要

本发明公布了一种计及温度影响的电力系统最优潮流算法,由于传统最优潮流将电力系统网络参数作为常量处理，忽略了实际电网线路电热耦合关系的影响，因此采用传统最优潮流的计算结果与实际电网的调度运行结果有着较大的偏差。基于此，本发明根据线路温度和线路电阻之间的电热耦合关系，建立了计及温度影响的电力系统最优潮流模型。此外，采用简化原-对偶内点法求解本发明问题，通过对优化模型中不等式约束进行简化处理，形成只含上限约束的广义不等式约束，可以大大简化程序的编写。最后，通过对多个算例的仿真和分析，结果表明本发明的模型和算法与传统最优潮流相比，有着更高的计算精度和计算效率，对于电力系统的调度运行有着重要的意义。

说明书

技术领域

    本发明涉及一种最优潮流算法，特别是一种计及温度影响的电力系统最优潮流算法。 

背景技术

电力系统最优潮流(OPF)，是指在满足特定的电网运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用的控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态，这对于实际电力系统的调度、运行和控制有着重要的意义。传统的OPF将实际电网参数视为恒定，而实际运行过程中，电网参数受到环境和运行等多方面的影响，尤其是电网中的线路电阻值与线路温度关系密切；另一方面，由于温室效应的影响，各地极端天气频繁出现，尤其是夏季高温天气，在极端天气及其带来的高负荷影响下，电网参数也会受到很大的影响。因此，在传统OPF计算中，由于忽略了电网参数的变化，其计算结果与电网实际运行情况存在较大的偏差。 

Hadi Banaker等人首次提出了电热协调(电热耦合)理论，考虑输电线路的热惯性，可以采用输电线路温度变化来衡量输电线路的载流量变化，从而进一步提升输电线路的载流能力。在此基础上，韩学山教授等人将ETC理论应用于电力系统潮流计算中，从而实现了通过温度来评判输电线路的载荷能力。近年，Stephen Frank等人在ETC理论的研究基础上，综合考虑输电线路的电热耦合关系，建立了计及温度影响的电力系统潮流算法，极大提高了电力系统潮流计算的计算精度。 

简化原-对偶内点法，在传统原-对偶内点法的基础上，通过简化不等式约束模型，形成广义不等式约束，从而减少内点法求解过程中松弛变量和拉格朗日乘子的引入，简化内点法的求解过程和程序编写的同时，提高了算法的计算效率，对于大规模优化问题的求解有着很好的应用前景。 

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是传统电力系统最优潮流算法存在忽略了实际电网线路电热耦合关系的影响，计算结果与实际电力系统的调度运行结果有着较大的偏差的问题。 

技术方案：本发明为实现上述目的，采用如下技术方案： 

1、一种计及温度影响的电力系统最优潮流算法，包括以下步骤：

    1）获得电力系统的网络参数，包括母线编号、名称、负荷有功、负荷无功、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点编号、末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比、变压器阻抗、线路温度、发电机有功出力上下限、发电机无功出力上下限和发电机耗量特性参数；

    2）初始化程序，对所有变量和拉格朗日乘子设置初值，形成节点导纳矩阵，求解相关温度参数，设置迭代计数器，设置最大迭代次数，设置算法收敛精度；

    3）计算互补间隙，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；

    4）计算考虑温度变量后的雅可比矩阵、，海森矩阵、、，以及各常数项、、、，并根据以下方程求解、、、：

其中：、、、分别为变量、、、的修正量；；，；

    5）通过以下公式确定原始变量和对偶变量的迭代步长：

；

    6）按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：

；

    7）根据每次迭代中的线路温度，更新相应线路的电阻，并重新求解导纳矩阵；

8）判断迭代次数是否大于最大迭代次数，若是，则计算不收敛，结束程序，否则，则令迭代次数加1，返回步骤3）循环。

    作为优化，通过引入温度变量，推导线路温度平衡方程，建立了计及温度影响的电力系统最优潮流模型，具体推导过程如下： 

1）采用用于评估输电线路热极限的著名的Neher-McGrath公式

2）针对热极限公式，令，，且假设很小，一般可以忽略，即，有

3）进一步推导可以得到所有线路近似的温度平衡方程为

4）将线路温度平衡方程引入传统最优潮流模型中，并加入线路温度约束，得到计及温度影响的电力系统最优潮流模型。

    有益效果：本发明与传统最优潮流模型相比，具有以下效果：本发明考虑了线路温度与线路电阻之间的电热耦合关系，引入了线路的稳态热平衡方程，可以使电网参数和最优潮流模型更加精确，计算结果更接近电网的实际运行情况。此外，针对更为复杂的计及温度影响的最优潮流模型，本发明采用简化原-对偶内点法进行求解，可以大大简化程序的编写，保证算法的计算速度，体现出本发明的实用性和高效性。 

附图说明

图1为本发明的算法流程图； 

图2为本发明所应用的IEEE-30算例系统结构图；

图3为本发明对IEEE-30节点系统算例测试下的算法迭代收敛曲线；

图4为本发明对CASE-2736节点系统算例测试下的算法迭代收敛曲线；

图5为本发明对CASE-3012节点系统算例测试下的算法迭代收敛曲线。

具体实施方式

如附图1至附图5所示，金属导体的电阻与温度之间的函数关系可以表达如下： 

其中：为导体电阻值；为导体在参考温度下的电阻；为导体的温度；为参考温度，一般取为环境温度；为与导体材质相关的温度常数，一般铜质导体取234.5，铝质导体取228.1。

为了便于实际工程应用，忽略电网中各种不同线路之间温度平衡方程的差异，本发明考虑常用的输电线路热极限的Neher-McGrath公式进行推导： 

其中：为线路长期运行所允许的最大电流值；为线路长期运行所允许最高温度，即；为环境温度；为与高电压下介质损耗相关的温度修正系数；为线路的直流电阻，为线路考虑集肤效应下的修正因子；为电阻温度系数。

针对上述热极限公式，有，，且假设很小，一般可以忽略，即，则 

其中：为温度的最大升高量，即线路长期运行在最大电流情况下的温度升高量；是线路长期运行在最大电流情况下的有功损耗。 

进一步推导可以得到所有线路近似的温度平衡方程为： 

一般非线性优化问题可以描述如下：

其中：为目标函数；为等式约束；为不等式约束；、分别为不等式约束的上限和下限。

对于优化问题中的不等式约束，采用简化内点法求解过程中，采用如下广义不等式约束模型： 

其中：为广义不等式约束；为广义不等式约束上限。

在计及温度影响的电力系统最优潮流（TDOPF）问题中，和传统最优潮流（OPF）一样，选取全网有功网损最优为目标函数，即，，、分别为发电机的有功出力和无功出力，定义，、分别为节点电压的实部和虚部，为线路的温度；、分别是线路的从流向和从流向的有功功率。 

在TDOPF问题中，引入了线路温度变量，导纳矩阵变为关于温度的函数，因此OPF中的电网功率平衡方程都变为线路温度变量的函数，此外等式约束还包括线路的温度平衡方程，即，具体可写为 

其中：、分别为注入节点的有功功率和无功功率；、、、分别为节点和节点电压的实部和虚部；、分别为节点导纳矩阵第行、第列元素的实部和虚部；、分别为线路的有功和无功功率；为节点数。

在TDOPF问题中，不等式约束除了OPF中的发电机出力约束和节点电压约束之外，还包括线路温度约束，即 

其中：为受电热耦合影响的线路温度。

对于数学模型中的有功网损的求解，首先，线路的导纳为： 

其中：、分别为线路的电阻和电抗。

从而，在忽略并联线路的情况下，线路传输功率可以表达如下： 

其中：、分别是线路从到和从到的电流；、分别是节点和的电压。

因此，线路的有功损耗可以写为 

针对本发明提出的TDOPF问题的数学模型，采用简化原-对偶内点法进行求解，通过将原问题中双边不等式约束改写为单边不等式约束，形成只含上限约束的广义不等式约束，减少了松弛变量和对应拉格朗日乘子的引入，从而简化模型和编程的同时，提高了算法的效率。

与传统OPF相比，TDOPF考虑了电热耦合的影响，引入线路温度变量，数学模型变得更为复杂，主要体现在用内点法求解过程中雅克比矩阵和海森矩阵的计算。 

等式约束的雅克比矩阵： 

其中：等式约束对、、、的一阶偏导比较简单，基本与OPF相同；而节点功率平衡方程对线路温度的一阶偏导较为复杂。

根据偏导求解公式，将和展开如下进行求解： 

其中：、可以通过对功率平衡方程求偏导得到；、可以由线路导纳公式求偏导得到；可以由线路电阻和线路温度的函数关系直接求导得到。

不等式约束的雅克比矩阵与OPF基本相似，仅增加了维数而已，不再赘述。 

等式约束的海森矩阵: 

其中：除了之外，其它矩阵显然均为零矩阵；对于，相比于OPF，增加了、、、和五个矩阵，均可以在上述等式约束的雅克比矩阵的推导公式的基础上再次求偏导得到。

不等式约束的海森矩阵较为简单，只含有少数非零元素，比较容易求得，不再赘述。 

综上可知，本发明在传统OPF的基础上，引入了线路温度变量，建立了更为精确的计及温度影响的电力系统最优潮流模型。显然，线路温度变量的引入导致约束的雅克比矩阵和海森矩阵的维数和复杂度都远大于OPF，因此采用传统内点法求解，十分繁琐且效率偏低。本发明采用简化原-对偶内点法求解TDOPF模型，简化了求解过程和程序编写，仿真测试表明了考虑电热耦合的TDOPF可以提高传统OPF的精度，更符合实际电力系统的要求，以及简化原-对偶内点法的可行性和有效性。 

  

下面介绍本发明的两个实施例：

算例一：

如附图3所示本发明采用计及温度影响的电力系统最优潮流算法对图2所示的IEEE-30节点算例进行仿真计算。其中测试系统的有功负荷为189.20MW，无功负荷为107.20MVar；环境温度设为30°C，线路长期运行所允许的最高温度为70°C；算法的收敛精度设为10^-6，最大迭代次数为50。

  

表1 IEEE-30系统的线路参数对比分析

表1给出了IEEE-30节点系统在OPF和TDOPF下的线路参数对比分析。其中，OPF情况下的最优网损为1.604MW，TDOPF情况下的最优网损为1.717MW。从表中的线路电阻来看，在考虑电热耦合模型的TDOPF下，线路电阻都有着一定的增大，且与线路温度紧密相关。由于变压器支路电阻忽略不计，因此未给出变压器支路的温度。显然，在TDOPF中，由于线路温度变量的引入，线路电阻有一定增大，从而导致有功网损增加。从线路温度来看，高温重负荷环境下，会导致线路过载，影响电网的安全稳定运行。综上，采用TDOPF，可以通过监控线路温度来衡量线路的运行情况，可以更准确的把握电网的调度运行。

  

算例二：

如附图4和附图5所示为了进一步验证本发明中算法的正确性和有效性，采用Matpower中提供的CASE-2736，3012两个大规模节点系统进行仿真测试，Matpower算例的系统参数如下表2所示。

表2 Matpower测试算例系统参数 

测试系统发电机数/台支路数/条有功负荷/MW无功负荷/MVarPolish 27362703 26918 074.515 339.54Polish 30122983 69327 169.6810 200.62

表3 Matpower测试算例的运行结果比较

表3给出了两个Matpower的大规模节点系统算例在传统OPF和TDOPF情况下的运行结果比较。从迭代次数来看，OPF和TDOPF的迭代次数相同，且都在30次以内，充分显示出内点法具有良好的收敛性。从CPU运行时间来看，由于线路温度变量的引入，TDOPF模型较OPF模型更为复杂，求解过程更为繁琐，因此TDOPF的运行时间几乎是OPF的两倍左右，但是应用于大规模节点系统也能在4s左右收敛，充分体现了内点法的高效性。从电网的有功网损来看，和IEEE-30节点系统基本类似，由于考虑了线路的电热耦合关系，导致线路电阻受到温度的影响，与OPF相比有一定增大，TDOPF的有功网损与OPF有着4%~5%的偏差。综上，TDOPF中计及了线路的电热耦合影响，虽然模型和算法相比传统OPF更为复杂，计算效率较低，但是模型更为精确，计算结果也更符合电网实际运行情况，这对于电网的调度运行有着重大的意义。