一种基于寿命数据的电力变压器经济寿命预测方法

摘要

目前国内外并没有形成变压器经济寿命的统一定义，研究主要集中在经济性评估上。本发明提出了一种基于寿命数据的电力变压器经济寿命预测方法。本发明构建以年等值成本最低为依据的变压器经济寿命预测模型，为计算模型中的关键参数，将变压器的全寿命数据进行分类和关键数据提取，采用无分布的比例故障率模型和蒙特卡洛模拟法计算得到故障率和停机持续时间的概率分布；然后分析经济要素，在计算电力变压器的年度检修成本、年度中断成本和年度运行成本的基础上，实现了电力变压器经济寿命的定量预测。本发明不仅能有效利用设备寿命数据，而且预测结果合理，对变压器的运维决策，以及未来变电站的规划改造具有指导意义。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体地说是一种基于寿命数据的电力变压器 经济寿命预测方法。

背景技术

资产全寿命周期管理是电网企业极为重视的研究领域。若能通过已知的 寿命数据预测设备的未来寿命，则不仅有益于设备运维策略的选择，还能指 导电网规划。作为变电站中最重要的设备，电力变压器寿命的定量预测能为 变电站的寿命预测提供重要依据，有助于延长变电站服役时间，提高电网运 行的安全性和经济性。

电力变压器的寿命通常分为物理寿命、技术寿命和经济寿命。物理寿命 预测的主要依据是绝缘老化程度，需要测量变压器内部的绝缘性能信息，如 聚合度、糠醛值和绝缘纸的抗拉强度等，这类数据往往难以获得，因此物理 寿命预测较为困难。技术寿命通常指变压器的设计寿命，一般根据经验人为 规定。经济寿命是基于变压器的生存状态信息(如油气信息等)，从经济学 角度决定变压器退役时间。因此，电力变压器经济寿命预测研究更具有可行 性和实际意义。目前国内外并没有形成变压器经济寿命的统一定义，研究主 要集中在经济性评估上。

随着状态监测及评估技术的发展，以及电网企业资产管理工作的重视， 变压器寿命数据的增加为经济寿命研究提供了良好的信息基础。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服上述现有技术存在的缺陷，提供一种 基于寿命数据的电力变压器经济寿命预测方法，其充分考虑电力变压器现有 的寿命数据，尽可能地利用历史数据，以提高结果的可信度和合理性。

为此，本发明采用如下的技术方案：一种基于寿命数据的电力变压器经济 寿命预测，其特征在于，

首先，以变压器年等值成本(EUAC，equivalent uniform annual cost)最低 作为退役依据，提出了电力变压器的经济寿命模型；

接着，对寿命数据进行了分类和提取，选择无分布的比例故障率模型和蒙 特卡洛模拟法计算电力变压器的故障率和停机持续时间的概率分布这两个模型 中的关键参数；

最后，结合经济要素，提出变压器的年度检修成本、中断成本、运行成本 和现值的计算方法，实现经济寿命预测模型的求解，得到电力变压器基于寿命 数据的最佳经济寿命。

本发明充分考虑了电力变压器现有的寿命数据，结合历史数据，使得计算 结果更具可信度。利用本发明判断出的电力变压器经济寿命，不仅能指导电力 变压器未来运维策略的选择，也能指导所属变电站的未来规划。此外，还可以 借鉴本发明，根据其它类型设备的寿命信息及特点，建立其它类型电力设备的 经济寿命预测方法。

本发明采用以下具体步骤：

步骤1)，电力变压器的经济寿命模型的建立；

根据现金流量图，不同时间点上的过去值或将来值需要折算到基准时间值， 用P表示某时刻金额的现值，F表示将来某一时刻等效金额的终值，A表示把资 金按期等额支付的年金，即年等值成本EUAC，它们之间的换算关系如下：

F＝P(1+i)ⁿ，

$A=F\frac{i}{{(1+i)}^n-1},$

以上各式中，i为折现率；n为折算年限；

第M+m年时变压器的总成本终值为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{FV}}_{M+m}=C{(1+i)}^{M+m}-\mathrm{PV}(M+m)\\ +\underset{j=1}{\overset{M+m}{\Sigma }}{C}_A\left(j\right){(1+i)}^{M+m-j}\end{array}\right),$

式中，M为当前役龄，m为从当前役龄开始要预测的第m年；FV_M+m表示 变压器第M+m年的成本终值；C为变压器资本成本；PV(M+m)是变压器经折 旧后第M+m年的现值；C_A(j)为变压器第j年的年度总成本，其中，现龄M之 前的年度总成本采用历史数据，现龄之后的数据均为预测值；

由总成本终值转化为EUAC：

${\mathrm{EUAC}}_{M+m}={\mathrm{FV}}_{M+m}\frac{i}{{(1+i)}^{M+m}-1},$

式中，EUAC_M+m表示变压器第M+m年时的EUAC值；

电力变压器的资本成本较大，在运行初、中期，故障率低，其年度总成本 较低，因此通常EUAC逐年降低。当运行后期，变压器生存状态变差，年度总 成本升高，EUAC将逐年上升。若电力变压器现龄之后的EUAC预测值没有最 低点，年成本在不断升高，应该考虑尽快更换；若EUAC预测值有最低点，该 最低点对应的役龄为年成本最低，此时退役为最佳经济寿命。

步骤2)，全寿命数据的分类及提取；

变压器全寿命周期管理和状态检修技术的发展与实践已积累了众多寿命数 据，为模型参数的计算提供了条件。经分析，将变压器全寿命数据分成六类， 分别为：基础数据(电压等级、容量、制造厂商、出厂日期、投运日期、设计 寿命、空载损耗等主要技术特性数据)、检试数据(巡检数据、试验数据、检 修消缺记录、带电检测数据等)、实时数据(运行工况数据、在线状态监测数 据、电量信息数据等)、环境数据(温度、湿度、气压、污秽、雷电等外部气 象环境影响数据等)、经济数据(设备资本成本、基建工程费用、检修人力成 本、利率、运输费用、缺电损失、每月单位电费)和其他数据(包括备品备件 的信息数据等)。继续对每类数据进行分析，选择重要数据用于模型相关参数 的计算。

步骤3)，模型参数计算；

由步骤1)可知，计算EUAC预测经济寿命的方法与电力变压器的年度总 成本和现值有关，其中：现值通过折旧方法计算；年度总成本需要计算年度检 修成本和年度中断成本，涉及到变压器可靠性指标和停机持续时间概率分布的 计算，这两个参数的计算较为关键。

(1)故障率预测模型的建立

借鉴医学中应用广泛的生存分析理论，对影响生存状态的协变量建立条件 故障率函数：比例故障率模型(Proportional Hazards Model，PHM)。该模型为 回归模型，其数学表达式如下：

λ(t|Z)＝λ₀(t)c(β^TZ)

式中：λ₀(t)为基准故障率，与役龄相关，可以用特定的定分布参数形式表 示，如威布尔分布等，也可以用任意的无分布非负函数表示；Z＝(z₁,z₂,…,z_p)^T为 协变量向量，协变量是反映设备健康情况的状态变量，p为协变量个数，T表 示向量的转置；β＝(β₁,β₂,…,β_p)^T为未知回归系数向量；连接函数c是任意非负 函数，常采用形式简单的指数函数，即PHM的表达式如下：

λ(t|Z)＝λ₀(t)exp(β^TZ)，

建立电力变压器的比例故障率模型，关键是要选择和建立协变量。与故障 率有关的寿命数据还较多，为获得少而精的协变量，并保证协变量的独立性和 代表性，对上述数据采用逻辑归纳方法，凝练出7个协变量，分别为：外观(z₁)、 机械(z₂)、绝缘(z₃)、役龄(z₄)、地理运行环境(z₅)、容载比(z₆)和制 造厂商(z₇)。外观、机械和绝缘是健康指标(HI，Health Index)的分类，反 应了变压器设备自身的整体健康水平，是各种检试数据和实时数据的综合反应。 若变压器有近期的状态评价结果，则可直接使用；否则用外观、机械、绝缘三 个协变量来综合反映。外观反映漏油、渗油、表面锈蚀等，机械反映冷却器、 风扇运行情况等，绝缘主要反映油中溶解气体分析结果。应用时，HI及下属协 变量存在五个等级：正常、注意、严重，紧急和故障。为便于定量比较，规定 上述协变量按下表取值。

设备役龄在运行后期对生存状态的影响是公认的，因此作为一个协变量， 其单位为年，取整数。地理运行环境作为综合反映环境数据的协变量，原因是 其它环境数据在一年中不断发生变化，而对于同一地区不同设备又是差不多的， 因此选择运行环境所属地块性质更能反映变压器的生存环境。选择制造厂商作 为协变量是因为不同厂家可能存在家族性缺陷。电量信息对变压器的生存状态 影响是明显的，电量因素包括电压、电流、负载率和容载比等，本发明选择电 网规划中常用的容载比作为一个协变量，单位为kVA/kW。上述协变量，对于服 役中的变压器而言地理运行环境和制造厂商是固定且非时变的。

电力变压器上述7种协变量均与设备生存状态相关，标记为z₁(t)～z₇(t)， 若z_k(t)(k＝1～7)与时间无关，则表示为z_k。对于第i台变压器而言，其比例故 障率函数如下：

λ_i(t|Z_i(t))＝λ₀(t)exp(β_i^TZ_i(t))

＝λ₀(t)exp(β₁z_i1(t)+β₂z_i2(t)+

…+β₇z_i7(t))

式中：时间t和协变量向量Z均为已知量；λ₀(t)和回归系数向量β为未知量。 当λ₀(t)是无分布的半参数时，可以采用“偏似然函数”法求解回归系数β。

(2)蒙特卡洛模拟法确定中断时间的概率分布

蒙特卡洛模拟法具有较好的灵活性和实用性。本发明采用序贯蒙特卡洛模 拟法来建立停机持续时间的概率分布，利用状态持续时间抽样法来建立虚拟状 态转移循环过程。电力变压器通常只有两种状态：运行和停运。停运又分为两 种状态：被迫停机(发生故障)和计划检修。进行状态持续时间抽样，

a)指定初始状态。假设所有变压器均处于运行状态，运行状态为1，停运 状态为0，同时给定仿真总年数n；

b)对每一台变压器当前状态的持续时间进行抽样，并设定状态持续时间的 概率分布(指数分布或对数正态分布)；

c)在所研究的时间跨度中重复步骤b)，即得到所研究时间跨度内某一台 变压器的时序状态转移过程并进行组合，直到仿真时间大于或方差系数小于收 敛条件时结束仿真。某一台变压器结合被迫停机和计划检修后存在四种状态， 分别为11(正常运行)、10(计划维修)、01(故障维修)和00(进行故障维 修的时间正好处在原先安排计划检修的时间内)。除了11状态，其余三种状态 均属于“停机”。

求解四状态序贯蒙特卡洛模拟，可以得到停机持续时间的概率分布。

步骤4)，变压器经济寿命预测模型求解

根据步骤1)，计算EUAC预测经济寿命的方法与电力变压器的年度总成 本CA有关，年度总成本计算如下：

C_A(t)＝C_R(t)+C_I(t)+C_O(t)

式中，C_R(t)为第t年的年度检修成本；C_I(t)为第t年的年度中断成本；C_O(t) 为第t年的年度运行成本。

同时，EUAC的计算还与电力变压器的现值有关，计算方法如下：

$\mathrm{PV}\left(t\right)=[C-\underset{k=1}{\overset{t}{\Sigma }}d\left(k\right)]{(1+i)}^{M+m}$

式中，PV(t)是第t年年底的变压器现值；是从第一年开始到第t年的 累计折旧费用，其它变量同步骤1)中的公式。

折旧费用的计算需要考虑折旧法的选择和使用。常用的基于时间的折旧方 法是直线折旧和加速折旧。直线折旧即平均年限折旧，是指按固定资产的使用 年限平均计提折旧的一种方法，折现率固定；加速折旧法分为双倍余额递减法 和年数总和法。其中年数总和法，是指以呈递减状态的年数分数对成本进行分 配的方法。由于电力变压器随着使用年限的增加，故障率会上升，尤其是在运 行后期，变压器的价值基本上等于残值。因此，当变压器使用年限超过20年时 本发明选择年数总和法计算折旧费用，20年之前则采用直线折旧法。

进一步，步骤4)中，年度各成本的计算如下：

(1)年度检修成本C_R

C_R(t)＝(a×r_a+b)×λ(t)

式中，C_R(t)为第t年的年度检修成本；a为停机每小时的可变维修成本；b 为每次中断的固定维修成本；r_a为第t年每次故障的平均停机时间，由步骤3) 中的蒙特卡洛模拟法求得；λ(t)为变压器第t年的故障率，由步骤3)中的比例 故障率模型求得。式中涉及到的成本单位均为“元”，a和b的值根据变压器运行 环境和地区经济情况而定。

(2)年度中断成本C_I

变压器停运会影响到供电可靠性，造成用户的损失。可以简化认为这部分 损失为缺电损失费用，为此需要选择建立与停机持续时间有关的缺电损失函数。 单位缺电损失与停机持续时间有和客户类型有关，根据电力变压器所在地理环 境中的供电类型而定。不同停机持续时间的单位缺电损失函数，结合蒙特卡洛 模拟法得到的停机时间概率分布，可以预测得到每次故障时单位负荷(kW)下 的缺电损失费用。因此年度中断成本公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{C}_I\left(t\right)=\lambda \left(t\right)\times L_{\mathrm{av}}\times {\mathrm{SCDF}}_t\\ =\lambda \left(t\right)\times L_{\mathrm{av}}\times (\underset{k=0}{\overset{70}{\Sigma }}{p}_{\mathrm{kt}}\times C_{\mathrm{Tk}})\end{array}\right)$

式中：C_I(t)是第t年的中断成本，是概率分布的平均值；λ(t)为第t年的故 障率；L_av为变压器的平均负载；SCDF_t为第t年单位负荷(kW)的缺电损失费 用；k为停机持续时间，以小时为单位，假定范围为[0,70]；p_kt为第t年停机持 续时间为k小时的概率，由步骤3)中的蒙特卡洛模拟法求得；C_Tk为停机持续 时间为k小时的单位缺电损失费用。

(3)年度运行成本C_O

年度运行成本由两部分组成：能源损耗成本和需求成本。能源损耗成本与 能源税率有关，由于我国没有建立专门的能源税项，增值税、消费税等税种都 可能与能源损耗费用有关，衡量非常困难，故本发明不考虑能源损耗成本。因 此，年度运行成本就是需求成本，如下式：

C_O(t)＝(P_nl+P_l+P_au)×D_c×12

式中：C_O(t)为第t年的运行成本；P_nl为空载功率损耗(kW)；P_l为负载损 耗(kW)；P_au为附加损耗(kW)；D_c为每月的需求电费(元/kW)。

本发明结合了电力变压器的寿命数据，与以往单役龄变量或单状态变量的 输变电设备故障率曲线拟合预测模型相比，使得电力变压器故障率预测结果更 加合理。预测结果不仅能指导电力变压器未来运维策略的选择，也能指导所属 变电站的未来规划。

附图说明

图1为设备现金流量图；

图2为EUAC曲线趋势图；

图3为变压器经济寿命预测依据及过程；

图4为变压器生存状态协变量；

图5(a)～(c)为变压器时序状态抽样示意图；

图6为不同停机持续时间的单位缺电损失费用；

图7a为应用例中现役变压器年度各成本额算例；图7b为应用例中现役变 压器第23年预测停机时间的概率分布；图7c为应用例中现役电力变压器的现 值；图7d为应用例现役变压器的EUAC值。

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明作进一步说明，本发明包括以下步骤：

步骤(1)，电力变压器的经济寿命模型的建立。具体是：

根据图1，不同时间点上的过去值或将来值需要折算到基准时间值。

第M+m年时变压器的总成本终值为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{FV}}_{M+m}=C{(1+i)}^{M+m}-\mathrm{PV}(M+m)\\ +\underset{j=1}{\overset{M+m}{\Sigma }}{C}_A\left(j\right){(1+i)}^{M+m-j}\end{array}\right)$

式中：M为当前役龄，m为从当前役龄开始要预测的第m年；FV_M+m表示 变压器第M+m年的成本终值；C为变压器资本成本；PV(M+m)是变压器经折 旧后第M+m年的现值；C_A(j)为变压器第j年的年度总成本，其中，现龄M之 前的年度总成本可采用历史数据，现龄之后的数据均为预测值。

由总成本终值可转化为EUAC：

${\mathrm{EUAC}}_{M+m}={\mathrm{FV}}_{M+m}\frac{i}{{(1+i)}^{M+m}-1}$

式中，EUAC_M+m表示变压器第M+m年时的EUAC值。

根据图2，EUAC曲线有两种走向趋势，曲线走势一意味着电力变压器现 龄之后的EUAC预测值没有最低点，年成本在不断升高，应该考虑尽快更换； 曲线走势二意味着EUAC预测值有最低点，该最低点对应的役龄N为年成本最 低，此时退役为最佳经济寿命。

步骤(2)，全寿命数据的分类及提取。具体是：

计算EUAC预测经济寿命的方法与电力变压器的年度总成本和现值有关。 其中：现值通过折旧方法计算；年度总成本需要计算年度检修成本和年度中断 成本，涉及到变压器可靠性指标和停机持续时间概率分布的计算，这两个参数 的计算较为困难，需要依靠设备的寿命数据。变压器全寿命周期管理和状态检 修技术的发展与实践已积累了众多寿命数据，为模型参数的计算提供了条件。 经分析，将变压器全寿命数据分成六类，如表1所示。

表1电力变压器全寿命数据分类

继续对每类数据进行分析，选择重要数据用于相关参数的计算。经对变压 器全寿命各类数据提取后，建立了如图3所示的经济寿命预测依据及过程示意 图。全寿命中的重要数据，用于关键参数和年度各成本的计算。

步骤(3)，模型参数的计算。具体是：

(1)故障率预测模型的建立

借鉴医学中应用广泛的生存分析理论，对影响生存状态的协变量建立条件 故障率函数：比例故障率模型(Proportional Hazards Model，PHM)。该模型为 回归模型，其数学表达式如下：

λ(t|Z)＝λ₀(t)c(β^TZ)

式中：λ₀(t)为基准故障率，与役龄相关，可以用特定的定分布参数形式表 示，如威布尔分布等，也可以用任意的无分布非负函数表示；Z＝(z₁,z₂,…,z_p)^T为 协变量向量，协变量是反映设备健康情况的状态变量，p为协变量个数，T表 示向量的转置；β＝(β₁,β₂,…,β_p)^T为未知回归系数向量；连接函数c是任意非负 函数，常采用形式简单的指数函数，即PHM的表达式如下：

λ(t|Z)＝λ₀(t)exp(β^TZ)

建立电力变压器的比例故障率模型，关键是要选择和建立协变量。与故障 率有关的寿命数据还较多，为获得少而精的协变量，并保证协变量的独立性和 代表性，对上述数据采用逻辑归纳方法，凝练出7个协变量，如图4。

健康指标(HI，Health Index)反映了变压器设备自身的整体健康水平，是 各种检试数据和实时数据的综合反应。若变压器有近期的状态评价结果，则可 直接使用；否则用外观、机械、绝缘三个协变量来综合反映。三个协变量是参 考导则文献归纳的，外观反映漏油、渗油、表面锈蚀等，机械反映冷却器、风 扇运行情况等，绝缘主要反映油中溶解气体分析结果。应用时，HI及下属协变 量存在五个等级：正常、注意、严重，紧急和故障。为便于定量比较，规定上 述协变量按下表2取值。

表2 HI状态变量计算取值

设备役龄在运行后期对生存状态的影响是公认的，因此作为一个协变量， 其单位为年，取整数。地理运行环境作为综合反映环境数据的协变量，原因是 其它环境数据在一年中不断发生变化，而对于同一地区不同设备又是差不多的， 因此选择运行环境所属地块性质更能反映变压器的生存环境。选择制造厂商作 为协变量是因为不同厂家可能存在家族性缺陷。电量信息对变压器的生存状态 影响是明显的，电量因素包括电压、电流、负载率和容载比等，本发明选择电 网规划中常用的容载比作为一个协变量，单位为kVA/kW。对于服役中的变压 器而言地理运行环境和制造厂商是固定且非时变的。

电力变压器这7种协变量均与设备生存状态相关，标记为z₁(t)～z₇(t)，若 z_k(t)(k＝1～7)与时间无关，则表示为z_k。对于第i台变压器而言，其比例故障 率函数如下：

λ_i(t|Z_i(t))＝λ₀(t)exp(β_i^TZ_i(t))

＝λ₀(t)exp(β₁z_i1(t)+β₂z_i2(t)+

…+β₇z_i7(t))

式中：时间t和协变量向量Z均为已知量；λ₀(t)和回归系数向量β为未知量。当 λ₀(t)是无分布的半参数时，可以采用“偏似然函数”法求解回归系数β。

(2)蒙特卡洛模拟法确定中断时间的概率分布

蒙特卡洛模拟法具有较好的灵活性和实用性。本发明采用序贯蒙特卡洛模 拟法来建立停机持续时间的概率分布，利用状态持续时间抽样法来建立虚拟状 态转移循环过程。电力变压器通常只有两种状态：运行和停运。停运又分为两 种状态：被迫停机(发生故障)和计划检修。进行状态持续时间抽样，

a)指定初始状态。假设所有变压器均处于运行状态，运行状态为1，停运 状态为0，同时给定仿真总年数n；

b)对每一台变压器当前状态的持续时间进行抽样，并设定状态持续时间的 概率分布(指数分布或对数正态分布)；设定被迫停机的持续运行时间为T_F， 故障维修时间为T_R，图5(a)为被迫停运的时序状态抽样；计划检修的持续运行 时间为T_SM，通常为定值，如一年进行一次小修，5年或10年进行一次大修， 计划维修时间为T_SR，图5(b)为计划检修的时序状态抽样。生成某一台变压器在 区间均匀分布的随机数R₁、R₂和R₃，利用反函数，则各状态的抽样时间分别为：

$T_F=F_1^{-1}\left(R_1\right)$

$T_R=F_2^{-1}\left(R_2\right)$

$T_{\mathrm{SR}}=F_3^{-1}\left(R_3\right)$

其中：设定T_F服从指数分布，T_R和T_SR服从对数正态分布；表示不同 分布的反函数。

c)在所研究的时间跨度中重复步骤b)，即得到特定时间跨度内某一台变 压器的时序状态转移过程并进行组合，如图5(c)所示，直到仿真时间大于n或方 差系数小于收敛条件时结束仿真。某一台变压器结合被迫停机和计划检修后存 在四种状态，分别为11(正常运行)、10(计划维修)、01(故障维修)和00 (进行故障维修的时间正好处在原先安排计划检修的时间内)。除了11状态， 其余三种状态均属于“停机”。

求解四状态序贯蒙特卡洛模拟，可以得到停机持续时间的概率分布。

步骤(4)，变压器经济寿命预测模型求解。具体是：

根据步骤1)，计算EUAC预测经济寿命的方法与电力变压器的年度总成 本C_A有关，年度总成本计算如下：

C_A(t)＝C_R(t)+C_I(t)+C_O(t)

式中，C_R(t)为第t年的年度检修成本；C_I(t)为第t年的年度中断成本；C_O(t) 为第t年的年度运行成本。

年度各成本的计算如下：

(1)年度检修成本C_R

C_R(t)＝(a×r_a+b)×λ(t)

式中，C_R(t)为第t年的年度检修成本；a为停机每小时的可变维修成本；b 为每次中断的固定维修成本；r_a为第t年每次故障的平均停机时间，由步骤(3) 的蒙特卡洛模拟法求得；λ(t)为变压器第t年的故障率，由步骤(3)的比例故 障率模型求得。式中涉及到的成本单位均为“元”，a和b的值根据变压器运行 环境和地区经济情况而定。

(2)年度中断成本C_I

变压器停运会影响到供电可靠性，造成用户的损失。可以简化认为这部分 损失为缺电损失费用，为此需要选择建立与停机持续时间有关的缺电损失函数。 单位缺电损失与停机持续时间有和客户类型有关，根据电力变压器所在地理环 境中的供电类型而定。以住宅类和商业类供电为例，某一停机持续时间下的单 位缺电损失费用如表3所示：

表3某一停机持续时间下的单位缺电损失费用

利用三次样条差值对表3数据进行曲线拟合，可以得到不同停机持续时间 的单位缺电损失函数，如图6。

不同停机持续时间的单位缺电损失函数，结合蒙特卡洛模拟法得到的停机 时间概率分布，可以预测得到每次故障时单位负荷(kW)下的缺电损失费用。 因此年度中断成本公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{C}_I\left(t\right)=\lambda \left(t\right)\times L_{\mathrm{av}}\times {\mathrm{SCDF}}_t\\ =\lambda \left(t\right)\times L_{\mathrm{av}}\times (\underset{k=0}{\overset{70}{\Sigma }}{p}_{\mathrm{kt}}\times C_{\mathrm{Tk}})\end{array}\right)$

式中：C_I(t)是第t年的中断成本，是概率分布的平均值；λ(t)为第t年的故 障率；L_av为变压器的平均负载；SCDF_t为第t年单位负荷(kW)的缺电损失费 用；k为停机持续时间，以小时为单位，假定范围为[0,70]；p_kt为第t年停机持 续时间为k小时的概率，由步骤(3)的蒙特卡洛模拟法求得；C_Tk为停机持续时 间为k小时的单位缺电损失费用，参照图6。

(3)年度运行成本C_O

年度运行成本由两部分组成：能源损耗成本和需求成本。能源损耗成本与 能源税率有关，由于我国没有建立专门的能源税项，增值税、消费税等税种都 可能与能源损耗费用有关，衡量非常困难，故本发明不考虑能源损耗成本。因 此，年度运行成本就是需求成本，如下式：

C_O(t)＝(P_nl+P_l+P_au)×D_c×12

式中：C_O(t)为第t年的运行成本；P_nl为空载功率损耗(kW)；P_l为负载损 耗(kW)；P_au为附加损耗(kW)；D_c为每月的需求电费(元/kW)。

同时，EUAC的计算还与电力变压器的现值有关，计算方法如下：

$\mathrm{PV}\left(t\right)=[C-\underset{k=1}{\overset{t}{\Sigma }}d\left(k\right)]{(1+i)}^{M+m}$

式中，PV(t)是第t年年底的变压器现值；是从第一年开始到第t年的 累计折旧费用，其它变量同步骤(1)中的公式。

折旧费用的计算需要考虑折旧法的选择和使用。常用的基于时间的折旧方 法是直线折旧和加速折旧。直线折旧即平均年限折旧，是指按固定资产的使用 年限平均计提折旧的一种方法，折现率固定；加速折旧法分为双倍余额递减法 和年数总和法。其中年数总和法，是指以呈递减状态的年数分数对成本进行分 配的方法。由于电力变压器随着使用年限的增加，故障率会上升，尤其是在运 行后期，变压器的价值基本上等于残值。因此，当变压器使用年限超过20年时 本发明选择年数总和法计算折旧费用，20年之前则采用直线折旧法。

应用例

为验证上述基于寿命数据的电力变压器经济寿命预测方法的可行性。选取 某地区22台220kV变压器的全寿命数据进行分析。变压器役龄跨度为[1，33]； 运行环境分为工业区和居民商住区，代号分别为1和2；共有8家制造厂商， 代号分别为1～8；由于我国状态监测发展时间较晚，HI完整数据的获取时间统 一为2006年12月31日始。

1)现役变压器故障率预测。

根据PHM求解方法，从变压器全寿命数据中选取196组寿命数据进行分析， 利用Statistica软件进行无分布故障率模型的统计学习计算，可得该地区220kV 变压器的故障率PHM模型中的回归系数向量β为：

β＝(β₁,β₂,…,β₇)^T

＝(2.159,4.442,2.719,0.014,0.815,

0.214,-0.042)^T

只要知道某一台变压器各协变量取值，便可以得到该变压器故障率数值。

选取目前正在服役的制造厂商代号为1、运行环境为2、电压等级为220kV、 容量为180MVA、设计使用寿命为35年的变压器进行分析。该变压器于1992 年8月1日投运，截止目前，已经服役22年，各协变量为Z＝(0,0,0.1,22,2,1.5,1)^T， 由PHM可以计算得到之后的故障率期望值。由于之后的数值分析均是以“年” 为单位，故该变压器第23年至第35年的每一年故障率期望值都取平均值，具 体数值如表4所示：

表4现役变压器未来每年的故障率期望值

表中，预测的故障率呈累计风险特征，表明随着役龄的增加，故障发生的 可能性不断增强。

2)现役变压器停机持续时间概率分布及缺电损失函数的计算。

电力变压器目前小修周期为1次/年，大修周期为0.1次/年，平均每次计划 维修时间为8～12小时。利用序贯蒙特卡洛模拟可以得到变压器每一年的停机持 续时间的概率分布，例如变压器运行第23年，λ(23)＝0.010009578，停机持续时 间的概率分布如图7a所示。

结合图6，可以获得单位负载的缺电损失费用，从而可以进一步计算变压 器的年度中断成本。

3)年度各成本计算。

年度检修成本计算中，r_a可根据每年的停机持续时间概率分布计算平均值 得到，本应用例假定a＝965(元/小时)，b＝84696(元)，然后根据表4可以得 到现役变压器年度检修成本。

年度中断成本计算中，由上文已知单位负载的缺电损失费用，该变压器的 平均负载为25050kW，利用公式可得现役变压器的年度中断成本。

年度运行成本计算中，根据变压器空载损耗P_nl和负载损耗P_l的历史数据， 发现变化并不大，故分别按45.356kW和208.435kW计算，忽略附加损耗P_au。 该地区售电价格为0.538元/kWh(非峰谷电)，假设每天平均用电时间为8小 时，则每月按30天计，需求电费D_c为129.12元/kW。利用公式可得现役变压器 的年度运行成本。

上述计算得到的检修成本、中断成本和运行成本如图7b所示。

由图7b可知，检修成本虽然随着服役年龄增加而增大，但增幅较小，与其 他成本相比，总体数值较小。本应用例中的运行成本，由于计算变量采用了常 数，所以运行成本为恒定值。中断成本变化幅度非常大，原因是故障率是影响 中断成本的最主要因素，由于预测的未来故障率呈累计风险特征，相当于假设 从现龄开始不再进行任何检修和维护活动，故障率数值便呈现快速上升趋势， 因此中断成本不断攀升。

4)EUAC的计算和更换决策。

该台变压器当初以约150万元购买，假设残值为零，当不考虑利率时，采 用以20年为界的直线折旧法和年数总和法计算现值，计算结果如图7c所示。

变压器现龄M＝22，假设利率i＝6％，可以利用公式计算每一个预测年的现 值。根据历史年度运行成本和上述所得的未来各年度预测成本，根据步骤(1) 中的公式可得现役变压器未来年度的EUAC曲线，如图7d所示。

由图7d可知，现役变压器的EUAC值曲线最低点出现在第25年，即该变 压器的最佳经济寿命N＝25。这意味着，现龄为22年的该台变压器，假设不再 进行任何检修和维护活动，3年后该变压器退役较为经济。

前面分析已知，故障率是影响经济寿命的关键因素，该台变压器若能在未 来的运行中提高运维要求，使故障率继续保持低水平，则可以使最佳经济寿命 继续延后。相反，若考虑负荷增长等原因该变压器有改造的需求，则可以考虑 降低运维要求，在3年后退役较为经济。