一种三辊导向装置连杆机构的优化设计方法

摘要

本发明是一种三辊导向装置连杆机构的优化设计方法，该方法以三个导向辊开口度的最大值、最小值、导向辊直径以及液压缸Ⅰ的行程为已知条件，根据导向辊的运动轨迹关于轧制中心趋于对称的原则，确定摇杆铰接点的位置及导向辊摆臂长度；再将活塞杆完全伸出的液压缸Ⅱ视为连杆，以机构曲柄铰接点位置及各杆件的尺寸为设计变量，以使液压缸Ⅰ的行程与导向辊开口度之间趋于线性关系并使导向辊内切圆圆心位置趋于轧制中心作为优化目标，将连杆机构正常工作并具有良好的传动特性所满足的条件作为约束条件，建立优化设计数学模型，通过ADAMS建立虚拟样机模型并采用主要目标法完成优化求解，再对优化后的机构进行工作性能仿真检验，最终确定机构参数。

说明书

技术领域

本发明涉及热轧无缝钢管生产技术领域，尤其是一种用于斜轧穿孔机出口或斜轧轧管机入口的三辊导向装置连杆机构的优化设计方法。

背景技术

在斜轧穿孔机出口沿轧制方向设有若干台三辊导向装置，每台导向装置的3个导向辊在穿孔过程中夹持顶杆，使顶杆前端的顶头位于穿孔机辊缝中间正确的位置，保证其中心线与轧制中心线重合，并防止穿孔过程中顶杆受压失稳；在毛管延伸时，各导向装置随毛管前端的移动依次松开顶杆，将毛管限制在3个导向辊所围成的环形空间内旋转前进，以减小毛管及顶杆的甩动幅度。可见，导向装置夹持顶杆时的定心精度以及快速、准确地调节导向辊开口度的能力对于提高钢管壁厚精度、维持正常的轧制过程具有重要意义。

图1为一种采用液压驱动连杆机构的三辊导向装置机构简图，该机构具有以下特征：

1.含有3组四杆机构：ABCDO₁、AEFGO₂和AHKGO₃，其中AEFGO₂和AHKGO₃的机架相同；

2.每组四杆机构的曲柄AB、AE、AH长度相等且为同一构件，在液压缸Ⅰ的作用下可绕铰接点A摆动；

3.每组四杆机构的摇杆长度相等，即CD＝FG＝KG，摇杆的铰接点D、G位于以轧制中心O为圆心的圆上，且∠DOG＝120°；

4.每个导向辊的直径相等而且绕铰接点D、G摆动的臂长相等，即DO₁＝GO₂＝GO₃；

5.液压缸Ⅱ伸出全部行程并锁紧时作为一个长度不变的连杆HK。

工作时，液压缸Ⅰ推动曲柄，带动3组四杆机构的摇杆一起摆动，使3个导向辊相对于轧制中心同步合拢或者打开；另外，在轧制过程结束之后，顶杆退出，液压缸Ⅱ缩回，上导向辊单独抬起，钢管即可从图1中的右侧开口移出，进入下一工序。

在导向辊夹持顶杆时，液压缸Ⅰ完全伸出，活塞位置取决于顶杆外径；而在导向辊松开顶杆、为毛管前进提供导向时，液压缸Ⅰ内的位移传感器检测活塞位置，由液压比例阀控制液压缸Ⅰ的伸出长度直至导向辊开口度达到设定值。

这种型式的三辊导向装置结构紧凑、布置灵活、工作可靠、调整方便，不仅在斜轧穿孔机组得到了广泛应用，而且近年来推广于一些斜轧轧管机的入口，用来在轧制过程中为毛管和芯棒提供导向。

现有资料公开了如下几种连杆机构的设计或优化方法：

a.文献1“三辊抱芯机构数学模型的建立[J].包钢科技，2004，30(1)：55-58.”以及文献2“新型三辊抱芯装置的机构设计[J].钢管，2007，36(5)：27-30.”假定3组连杆机构曲柄的转角和对应的摇杆的转角都满足相同的线性函数关系，用解析法确定各连杆的长度，可在整个运动区间有限的若干点处精确实现3组四杆机构的摇杆同步运动；文献3“基于Matlab的三辊抱芯装置杆件参数设计[J].冶金设备，2011(4)：11-13.”在用解析法得出曲柄和摇杆之间运动关系的基础上，用MATLAB求解方程组来确定各连杆的长度。

b.文献4“不等臂式三辊抱芯装置优化设计浅析[C].中国金属学会轧钢学会钢管学术委员会六届二次年会论文集，北京：中国金属学会，2012：351-355.”首先确定3组四杆机构中某一组的尺寸，再以使另两组四杆机构与这一组的传动比趋于一致为优化目标，利用MATLAB优化工具箱进行优化设计，确定剩下的两组四杆机构的尺寸。

c.文献5“一种三辊抱芯装置[P].中国专利，CN102601117B，2014-06-18.”公开了一种等臂结构的三辊导向装置，其特征在于3组四杆机构中的两组设计成平行四边形机构，对于第三组四杆机构则通过选择合适的结构参数，使其在运动范围内的传动比与前两组趋于一致，以保证3组四杆机构的同步；对于文献5所述的这种连杆机构，文献6“简析等臂式三辊抱芯装置的设计[J].钢管，2013，42(2)：79-82.”用解析法建立第三组四杆机构曲柄角位移与摇杆角位移之间的关系，以使第三组四杆机构与另两组平行四边形机构具有最为接近的运动规律为优化目标，利用MATLAB优化工具箱进行优化设计。

但以上设计或优化方法仍存在以下不足：

①对对摇杆铰接点D、G的位置以及导向辊摆臂长度对机构工作性能的影响未做深入讨论，没有给出具体的计算方法，只是认为与结构设计有关。

②采用解析法进行机构分析，设计、编程、计算过程比较繁琐，工作量大，而且不能直观、方便地评价机构的工作性能。

③在机构设计过程中只考虑了定心精度而未考虑液压缸I的行程与导向辊开口度之间的关系。在生产实践中操作人员是根据位移传感器测量控制液压缸I的行程以确定导向辊开口度的。为了简便起见，如文献7“三辊定心装置的定位调整及控制[J].轧钢，2013，30(5)：29-30.”以及文献8“基于PLC的液压伺服比例阀在无缝钢管生产过程中的应用[J].可编程控制器与工厂自动化(PLC&FA)，2007(5)：61-63.”所述的方法，在生产现场多将液压缸行程与开口度之间的关系简化为线性关系。这样处理虽然避免了繁琐的解析推导、减少了控制系统的计算量，但未考虑由此带来的非线性误差；当非线性误差过大以至影响到开口度调整的时候，就需要操作人员根据情况进行适当的修正，给控制系统的标定、设备的操作以及维护带来很多不便。

发明内容

本发明的目的就是针对现有的三辊导向装置连杆机构的设计方法存在的上述不足，提供一种高效的设计方法，以简化设计过程并获得较优的综合工作性能，方便设备的操作使用。

本发明的具体方案是：一种三辊导向装置连杆机构的优化设计方法，所述连杆机构包括有ABCDO₁、AEFGO₂和AHKGO₃共3组四杆机构，其中AEFGO₂和AHKGO₃的机架相同，每组四杆机构的曲柄AB、AE、AH长度相等且为同一构件，曲柄AB、AE、AH在液压缸Ⅰ的作用下均可绕铰接点A摆动，每组四杆机构的摇杆长度相等，即CD＝FG＝KG，摇杆的铰接点D、G位于以轧制中心O为圆心的圆上，且∠DOG＝120°，每个导向辊的直径相等而且绕铰接点D、G摆动的臂长相等，即DO₁＝GO₂＝GO₃，液压缸Ⅱ伸出全部行程并锁紧时作为一个长度不变的连杆HK，其特征在于：将三个导向辊开口度的最大值、最小值、导向辊直径以及液压缸Ⅰ的行程设定为已知条件，根据3个导向辊的运动轨迹关于轧制中心趋于对称的原则，确定摇杆铰接点的位置以及导向辊摆臂长度；再将活塞杆完全伸出的液压缸Ⅱ作为一个整体视为连杆，以机构曲柄铰接点位置以及各杆件的尺寸作为设计变量，以使液压缸Ⅰ的行程与导向辊开口度之间的关系趋于线性关系并使导向辊内切圆圆心位置趋于轧制中心作为优化目标，将连杆机构正常工作并具有良好的传动特性所满足的条件作为约束条件，建立优化设计的数学模型，采用机械系统动力学仿真软件ADAMS建立完全参数化的虚拟样机模型，并通过主要目标法完成优化求解；最后按优化结果对机构的工作性能进行仿真检验，以确定整个机构的几何参数。

上述技术方案通过以下具体步骤来确定摇杆铰接点D、G的位置：

步骤1：按下式确定摇杆铰接点D、G所在圆的直径：

D_f＝d_min+d_max+2d_r

式中：D_f—固定铰接点D、G所在圆的直径；

d_min、d_max—开口度的最小值、最大值；

d_r—导向辊直径；

步骤2:由直径D_f以及事先给出的角度β即可确定铰接点D，将铰接点D顺时针转过120度即为铰接点G，其中考虑到与出料设备衔接，β角通常取98°～100°。

上述技术方案中通过下式来确定导向辊摆臂长度：

$>R_m=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{3}{4}{D_m}^2+{\left(\frac{D_{\max }-D_{\min }}{4}\right)}^2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{D}_m)$>

式中：R_m—3个导向辊摆臂长度；

D_min、D_max—最小、最大开口度时导向辊圆心所在圆的直径；

D_m＝(D_min+D_max)/2；

如果能在开口度变化范围内保证3个导向辊同步运动，那么按上述步骤确定摇杆铰接点D、G的位置以及导向辊摆臂长度就可以使导向辊圆心轨迹趋近于3条相互夹角120°的直线OO₁、OO₂和OO₃且偏差最小；当导向辊夹持不同规格的顶杆时，导向辊与顶杆之间的法向压力将因接触点关于轧制中心趋于对称而接近相等，从而达到使导向辊辊面的磨损程度近于一致的目的。

上述技术方案中连杆机构优化设计的数学模型按以下步骤建立：

步骤1：确定目标函数：

目标函数1：液压缸Ⅰ的行程与导向辊开口度之间的非线性误差；

理想情况下，行程与开口度之间可用线性关系表达为：

$>d=(l-L_{\mathrm{cy}})\frac{(d_{\max }-d_{\min })}{S}+d_{\max }$>

式中：d—导向辊开口度，mm；l—液压缸Ⅰ的长度，mm；L_cy—液压缸Ⅰ的初始长度，mm；

但二者之间实际上是非线性关系：

$>\hat{d}=f\left(l\right)$>

式中：—导向辊开口度的实际值，mm；

非线性误差为：

$>\Delta ={|\hat{d}-d|}_{\max }$>

式中：Δ—非线性误差，mm；

通过优化应使液压缸Ⅰ的行程与导向辊开口度之间的关系趋于线性关系，目标函数为：

$>F_1\left(X\right)=\Delta ={|\hat{d}-d|}_{\max };$>

如果非线性误差满足使用要求，那么就可以减少控制系统标定的工作量，操作人员在调整开口度的时候也就可以不必进行修正。

目标函数2：导向辊的定心精度；

以轧制中心O点为坐标原点建立直角坐标系xOy，3个导向辊圆心坐标为：O₁(x₁，y₁)，O₂(x₂，y₂)，O₃(x₃，y₃)，3个导向辊内切圆圆心就是以O₁、O₂、O₃为顶点构成的三角形的外接圆圆心，设该点坐标为用点与轧制中心O点之间的距离即中心偏差来描述导向装置的定心精度，即：

$>ϵ=\sqrt{{\hat{x}}^2+{\hat{y}}^2}$>

式中：ε—中心偏差，mm；

通过优化应使导向辊内切圆圆心位置趋于轧制中心O点，目标函数为：

$>F_2\left(X\right)=ϵ=\sqrt{{\hat{x}}^2+{\hat{y}}^2};$>

步骤2：确定设计变量：

与目标函数有关的独立变量即设计变量为：

X＝[R_c,R_L,x_A,y_A,Acy，Ac₁,Ac₂,Ac₃,Ac₄,Ap₁,Ap₂,Ap₃]^T；

R_c—曲柄半径，即AB＝AE＝AH＝AN＝R_c；

R_L—摇杆DC、GF、GK的长度，即DC＝GF＝GK＝R_L；

x_A—曲柄回转中心的横坐标；yA—曲柄回转中心的纵坐标；

Acy—液压缸Ⅰ活塞杆与x轴的夹角；

Ac₁—曲柄AB与x轴的夹角；Ac₂—曲柄AE与x轴的夹角；Ac₃—曲柄AH与x轴的夹角；Ac₄—曲柄AN与x轴的夹角；

Ap₁—摇杆DC与x轴的夹角；Ap₂—摇杆GF与x轴的夹角；Ap₃—摇杆GK与x轴的夹角；

以上所有角度均起始于x轴正向，并以逆时针旋转方向为正。

步骤3：确定约束条件：

为保证机构工作时具有良好的传力性能，机构传动应满足最小允许传动角条件：

g₁(X)＝45°-∠BCD≤0,g₂(X)＝∠BCD-135°≤0

g₃(X)＝45°-∠EFG≤0,g₄(X)＝∠EFG-135°≤0

g₅(X)＝45°-∠HKG≤0,g₆(X)＝∠HKG-135°≤0

g₇(X)＝45°-∠ANM≤0,g₈(X)＝∠ANM-135°≤0；

为避免机构出现死点，对曲柄与连杆之间的夹角也作出同样的约束：

g₉(X)＝45°-∠ABC≤0,g₁₀(X)＝∠ABC-135°≤0

g₁₁(X)＝45°-∠AEF≤0,g₁₂(X)＝∠AEF-135°≤0

g₁₃(X)＝45°-∠AHK≤0,g₁₄(X)＝∠AHK-135°≤0；

曲柄工作时无需整周回转，所以仅考虑制造、安装的要求，曲柄半径应不小于给定值R_c0：

g₁₅(X)＝R_c0-R_c≤0；

液压缸Ⅱ的活塞杆缩回后可单独将上导向辊抬起，以便在结束轧制后将钢管从侧方移出，为了保证液压缸Ⅱ有足够的行程实现这一功能，在缸径、杆径及其安装形式确定后应使其活塞杆在完全伸出后铰接点H、K之间的距离L_HK不小于给定值L_HK0，即：

g₁₆(X)＝L_HK0-L_HK≤0；

综上，建立的数学模型为：

X＝[R_c,R_L,x_A,y_A,Acy，Ac₁,Ac₂,Ac₃,Ac₄,Ap₁,Ap₂,Ap₃]^T；

$>\min F_1\left(X\right)={|\hat{d}-d|}_{\max }$>

$>\min F_2\left(X\right)=\sqrt{{\hat{x}}^2+{\hat{y}}^2};$>

s.t.  g_i(X)≤0(i＝1,2,3.......16)；

本发明中连杆机构优化设计的数学模型是采用主要目标法对所建立的数学模型进行优化求解的。

本发明中是通过以下顺序步骤来对三辊导向装置连杆机构进行优化设计：

步骤1：在ADAMS/View中建立完全参数化的虚拟样机模型，创建用户界面以方便模型参数的输入，其中，摇杆铰接点D、G位置的参数化按权利要求2的步骤确定；参数化导向辊位置时，导向辊摆臂长度按权利要求3确定；

步骤2：建立优化设计的数学模型；

步骤3：通过用户界面输入设计所需的已知条件和初始设计参数；

步骤4：ADAMS按输入值自动更新虚拟样机模型；

步骤5：采用主要目标法完成多目标优化求解，为了给确定目标函数F₁(X)的上限提供依据，单独按目标函数F₁(X)对样机模型优化，通过创建复合测量的方法定义目标函数F₁(X)，采用序列二次规划法，优化后的目标函数值为F₁(X⁰)；

步骤6：为了能在比较宽松的条件下求得优化结果，在满足使用要求的条件下，给出目标函数值F₁(X)的上限：

α＝F₁(X⁰)+α₀(α₀≧0)

根据主要目标法的要求将目标函数F1(X)作为约束条件加入到数学模型的约束集合中，于是数学模型更新为：

X＝[R_c,R_L,x_A,y_A,Acy，Ac₁,Ac₂,Ac₃,Ac₄,Ap₁,Ap₂,Ap₃]^T

$>\min F_2\left(X\right)=\sqrt{{\hat{x}}^2+{\hat{y}}^2}$>

s.t.  gi(X)≤0(i＝1,2,3.......16)

F₁(X)≤α；

步骤7：按上一步更新后的数学模型目标函数F₂(X)对样机模型优化，采用序列二次规划法进行优化；用创建复合测量的方法定义目标函数F₂(X)，求得目标函数值F₂(X^*)及F₁(X^*)，此时对应的设计变量值即为所求优化后的机构尺寸参数；

步骤8：通过ADAMS仿真检验机构尺寸参数取优化解时的工作性能。

本发明具有以下优点或有益效果：

①本发明给出了一种确定摇杆铰接点和导向辊摆臂长度的方法，该方法可使3个导向辊的圆心轨迹关于轧制中心趋于对称，并使导向辊夹持顶杆时的法向接触力近于相等，从而使各导向辊辊面的磨损程度趋于一致，降低辊径的变化对定心精度的影响。

②本发明综合考虑了导向辊定心精度、液压缸行程与开口度之间的非线性误差以及机构的传动性能，建立了多目标函数优化设计的数学模型，并根据机构工作特点，采用主要目标法寻求优化解。

③本发明以液压缸行程与开口度之间的非线性误差作为目标函数，目的在于减小用线性关系拟合液压缸行程与开口度之间的关系所带来的误差，这样既可以提高开口度标定精度，又可以简化现场标定过程，减少数据处理工作量，给设备调试及使用带来很大方便。

④本发明采用机械系统动力学仿真分析软件ADAMS建立了完全参数化的虚拟样机模型，并根据建模以及优化仿真的需要设计了用户界面，设计人员可以反复利用，只需输入相应的已知条件和机构的初始参数，ADAMS就可以自动更新虚拟样机模型。

⑤本发明采用机械系统动力学仿真分析软件ADAMS对三辊导向装置的连杆机构进行仿真优化，得到了较优的尺寸参数，无需繁琐、复杂的解析推导和编程，具有很好的通用性，不仅可以改善机构的综合性能，而且能够使设计人员直观地评价机构的工作性能，显著地提高了设计效率。

附图说明

图1是液压驱动连杆机构的三辊导向装置机构简图；

图2是本发明连杆机构设计变量示意图；

图3是本发明中确定摇杆铰接点及导向辊摆臂长度示意图；

图4是图3中W处局部放大图；

图5是本发明三辊导向装置连杆机构的优化设计方法的流程图；

图6是本发明原设计参数表；

图7是本发明实施例虚拟样机模型图；

图8是本发明实施例中虚拟样机模型用户输入界面图；

图9是本发明实施例采用本发明优化设计方法取得的优化设计结果表图；

图10是本发明实施例优化前液压缸Ⅰ的行程与开口度关系的非线性误差图；

图11是本发明实施例优化后液压缸Ⅰ的行程与开口度关系的非线性误差图；

图12是本发明实施例优化前后非线性偏差与开口度的关系对比图；

图13是本发明实施例优化前后的中心偏差对比图；

图14是本发明实施例中优化前各导向辊所受法向压力方向之间的夹角随开口度变化图；

图15是本发明实施例优化后各导向辊所受法向压力方向之间的夹角随开口度变化图；

图16是本发明实施例中∠O₁OO₃和∠O₂OO₃之差的绝对值优化前后的对比图；

图17是本发明实施例中优化后传动角与开口度关系图。

图中：1—液压缸Ⅰ，2—液压缸Ⅱ，3—曲柄，4—摇杆，5—导向辊，6—轧制中心。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参见图1—图5，本发明是一种三辊导向装置连杆机构的优化设计方法，所述连杆机构包括有ABCDO₁、AEFGO₂和AHKGO₃共3组四杆机构，其中AEFGO₂和AHKGO₃的机架相同，每组四杆机构的曲柄3AB、AE、AH长度相等且为同一构件，曲柄AB、AE、AH在液压缸Ⅰ的作用下均可绕铰接点A摆动，每组四杆机构的摇杆4长度相等，即CD＝FG＝KG，摇杆的铰接点D、G位于以轧制中心O为圆心的圆上，且∠DOG＝120°，每个导向辊的直径相等而且绕铰接点D、G摆动的臂长相等，即DO₁＝GO₂＝GO₃，液压缸Ⅱ2伸出全部行程并锁紧时作为一个长度不变的连杆HK，将三个导向辊5开口度的最大值、最小值、导向辊直径以及液压缸Ⅰ1的行程设定为已知条件，根据3个导向辊的运动轨迹关于轧制中心6趋于对称的原则，确定摇杆铰接点的位置以及导向辊摆臂长度；再将活塞杆完全伸出的液压缸Ⅱ作为一个整体视为连杆，以机构曲柄铰接点位置以及各杆件的尺寸作为设计变量，以使液压缸Ⅰ的行程与导向辊开口度之间的关系趋于线性关系并使导向辊内切圆圆心位置趋于轧制中心作为优化目标，将连杆机构正常工作并具有良好的传动特性所满足的条件作为约束条件，建立优化设计的数学模型，采用机械系统动力学仿真软件ADAMS建立完全参数化的虚拟样机模型，并通过主要目标法完成优化求解；最后按优化结果对机构的工作性能进行仿真检验，以确定整个机构的几何参数。

本实施例中通过以下具体步骤来确定摇杆铰接点D、G的位置：

步骤1：按下式确定摇杆铰接点D、G所在圆的直径：

D_f＝d_min+d_max+2d_r

式中：D_f—固定铰接点D、G所在圆的直径；

d_min、d_max—开口度的最小值、最大值；

d_r—导向辊直径；

步骤2:由直径D_f以及事先给出的角度β即可确定铰接点D，将铰接点D顺时针转过120度即为铰接点G。

本实施例中通过下式来确定导向辊摆臂长度：

$>R_m=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{3}{4}{D_m}^2+{\left(\frac{D_{\max }-D_{\min }}{4}\right)}^2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{D}_m)$>

式中：R_m—3个导向辊摆臂长度；

D_min/2、D_max/2—最小、最大开口度时导向辊圆心至轧制中心的距离；

D_m＝(D_min+D_max)/2。

本实施例中连杆机构优化设计的数学模型按以下步骤建立：

步骤1：确定目标函数：

目标函数1：液压缸Ⅰ的行程与导向辊开口度之间的误差，理想情况下，行程与开口度之间可用线性关系表达为：

$>d=(l-L_{\mathrm{cy}})\frac{(d_{\max }-d_{\min })}{S}+d_{\max }$>

式中：d—导向辊开口度，mm；l—液压缸Ⅰ的长度，mm；L_cy—液压缸Ⅰ的初始长度，mm；

但二者之间实际上是非线性关系：

$>\hat{d}=f\left(l\right)$>

式中：—导向辊开口度的实际值，mm；

非线性误差为：

$>\Delta ={|\hat{d}-d|}_{\max }$>

式中：Δ—非线性误差，mm；

通过优化应使液压缸Ⅰ的行程与导向辊开口度之间的关系趋于线性关系，目标函数为：

$>F_1\left(X\right)=\Delta ={|\hat{d}-d|}_{\max }$>

目标函数2：导向辊的定心精度：

以轧制中心O点为坐标原点建立直角坐标系xOy，3个导向辊圆心坐标为：O₁(x₁，y₁)，O₂(x₂，y₂)，O₃(x₃，y₃)，3个导向辊内切圆圆心就是以O₁、O₂、O₃为顶点构成的三角形的外接圆圆心，设该点坐标为用点与轧制中心O点之间的距离即中心偏差来描述导向装置的定心精度，即：

$>ϵ=\sqrt{{\hat{x}}^2+{\hat{y}}^2}$>

式中：ε—中心偏差，mm；

通过优化应使导向辊内切圆圆心位置趋于轧制中心O点，目标函数为：

$>F_2\left(X\right)=ϵ=\sqrt{{\hat{x}}^2+{\hat{y}}^2};$>

步骤2：确定设计变量：

与目标函数有关的独立变量即设计变量为：

X＝[R_c,R_L,x_A,y_A,Acy，Ac₁,Ac₂,Ac₃,Ac₄,Ap₁,Ap₂,Ap₃]^T；

R_c—曲柄半径，即AB＝AE＝AH＝AN＝R_c；

R_L—摇杆DC、GF、GK的长度，即DC＝GF＝GK＝R_L；

x_A—曲柄回转中心的横坐标；y_A—曲柄回转中心的纵坐标；

Acy—液压缸Ⅰ活塞杆与x轴的夹角；

Ac₁—曲柄AB与x轴的夹角；Ac₂—曲柄AE与x轴的夹角；Ac₃—曲柄AH与x轴的夹角；Ac₄—曲柄AN与x轴的夹角；

Ap₁—摇杆DC与x轴的夹角；Ap₂—摇杆GF与x轴的夹角；Ap₃—摇杆GK与x轴的夹角；

以上所有角度均起始于x轴正向，并以逆时针旋转方向为正；

步骤3：确定约束条件：

为保证机构工作时具有良好的传力性能，机构传动应满足最小允许传动角条件：

g₁(X)＝45°-∠BCD≤0,g₂(X)＝∠BCD-135°≤0

g₃(X)＝45°-∠EFG≤0,g₄(X)＝∠EFG-135°≤0

g₅(X)＝45°-∠HKG≤0,g₆(X)＝∠HKG-135°≤0

g₇(X)＝45°-∠ANM≤0,g₈(X)＝∠ANM-135°≤0；

为避免机构出现死点，对曲柄与连杆之间的夹角也作出同样的约束：

g₉(X)＝45°-∠ABC≤0,g₁₀(X)＝∠ABC-135°≤0

g₁₁(X)＝45°-∠AEF≤0,g₁₂(X)＝∠AEF-135°≤0

g₁₃(X)＝45°-∠AHK≤0,g₁₄(X)＝∠AHK-135°≤0；

曲柄工作时无需整周回转，所以仅考虑制造、安装的要求，曲柄半径应不小于给定值R_c0：

g₁₅(X)＝R_c0-R_c≤0；

液压缸Ⅱ的活塞杆缩回后可单独将上导向辊抬起，以便在结束轧制后将钢管从侧方移出，为了保证液压缸Ⅱ有足够的行程实现这一功能，在缸径、杆径及其安装形式确定后应使其活塞杆在完全伸出后铰接点H、K之间的距离L_HK不小于给定值L_HK0，即：

g₁₆(X)＝L_HK0-L_HK≤0；

综上，建立的数学模型为：

X＝[R_c,R_L,x_A,y_A,Acy，Ac₁,Ac₂,Ac₃,Ac₄,Ap₁,Ap₂,Ap₃]^T；

$>\min F_1\left(X\right)={|\hat{d}-d|}_{\max }$>

$>\min F_2\left(X\right)=\sqrt{{\hat{x}}^2+{\hat{y}}^2};$>

s.t.  gi(X)≤0  (i＝1,2,3.......16)；

本实施例中连杆机构优化设计的数学模型是采用主要目标法对所建立的数学模型进行优化求解的。

本发明是通过以下顺序步骤来对一台三辊导向装置连杆机构实施优化设计：

参见图6该连杆机构已经按传统方法进行过优化，现将其设计参数作为按本发明所述的方法优化的初始值，已知导向辊开口度最大值d_max＝230mm，开口度最小值d_min＝50mm，导向辊直径d_r＝230mm，液压缸Ⅰ长度变动范围295mm～385mm，优化设计实施过程如下：

步骤1：在ADAMS/View中建立如图7所示的完全参数化的虚拟样机模型，创建用户界面(参见图8)以方便模型参数的输入。

步骤2：按上述技术方案建立优化设计的数学模型。

步骤3：在图8所示用户界面输入已知条件和机构初始参数，其中按上述技术方案求得摇杆铰接点D、G所在圆的直径D_f＝740mm，导向辊摆臂长度R_m＝322mm。

步骤4：ADAMS按输入参数值自动更新虚拟样机模型。

步骤5：采用主要目标法完成多目标优化求解，单独按目标函数F1(X)对样机模型优化。

设计变量的取值范围为初始值的±20％之间；优化算法采用序列二次规划法，收敛精度取为0.001，最大迭代次数为100次，收敛误差限取1.0E-003，差分方式取向前差商，增益取1.0E-003，优化结果为：

X⁰＝[R_c,R_L,x_A,y_A,Acy，Ac₁,Ac₂,Ac₃,Ac₄,Ap₁,Ap₂,Ap₃]^T

＝[183.739,344.273,878.499,83.156,157.811，51.26,9.76,133.56,68.89,

169.42,147.67,120.97]^T

目标函数值F₁(X⁰)＝0.114(mm)。

步骤6：确定目标函数F1(X)的上限。

产实践中，当导向辊松开顶杆、为毛管前进提供导向空间时，导向辊开口度一般要比毛管外径大15mm～20mm，所以为了能在比较宽松的条件下求得优化结果，按最大间隙的10％给出目标函数F₁(X)的上限为α＝2mm，于是根据主要目标法的要求可在数学模型的约束条件集合中加入约束：F₁(X)≤2(mm)。

步骤7：按上一步更新后的数学模型目标函数F₂(X)优化。优化算法的设置同前，优化结果如图9所示，优化之后的目标函数值为：F₁(X*)＝1.601mm，F₂(X*)＝0.023mm。

步骤8：检验优化设计结果。

图10是实施例优化前液压缸Ⅰ的行程与开口度关系的非线性误差图，图11是实施例优化后液压缸Ⅰ的行程与开口度关系的非线性误差图，图12是实施例优化前后非线性偏差与开口度的关系对比图。从这3个图可以看出优化后液压缸行程与开口度之间的非线性关系得到显著改善，优化前非线性偏差最大值为6.719mm，优化后的非线性偏差最大值为1.601mm，下降到优化前的23.8％且小于给定的上限值α＝2mm。

图13是实施例优化前后的中心偏差对比图。优化前中心偏差最大值为0.342mm，优化后中心偏差最大值为0.023mm，仅为优化前的6.72％，定心精度得到显著提高。

图14是实施例优化前各导向辊所受法向压力方向之间的夹角随开口度变化图，图15是实施例优化后各导向辊所受法向压力方向之间的夹角随开口度变化图，图16是实施例∠O₁OO₃和∠O₂OO₃之差的绝对值优化前后的对比图。由这3个图可以看出2个下导向辊所受法向压力的方向之间可保持夹角∠O₁OO₂＝120°，这是因为2个下导向辊及机构摇杆的2个铰接点D、G可看成关于轧制中心120°对称，只要2个下导向辊同步运动，即可保证保持夹角120°，但是机构的特征决定了上导向辊与2个下导向辊法向压力的方向夹角∠O₁OO₃和∠O₂OO₃是不能始终保持在120°的，图16反映了这两个角度之差的绝对值随开口度的变化情况，优化前二者最大相差达7.21°，优化后则可减小到相差2.51°。通过计算可知：优化前3个导向辊所受法向压力最小值与最大值之比为0.929，而优化之后比值则达到0.975，仿真结果验证了权利要求1、2所述确定摇杆铰接点位置和导向辊摆臂长度的方法能够达到3个导向辊的运动轨迹关于轧制中心趋于对称的目的，这样可以使得导向辊夹持顶杆时的法向接触力近于相等，从而使各导向辊辊面的磨损程度趋于一致，降低辊径的变化对定心精度的影响。

图17是实施例优化后传动角与开口度关系图。所有曲柄与连杆、连杆与摇杆之间的角度变化全部在75°和116°之间，满足约束条件的要求，机构在工作时具有良好的传力性能。

以上仅为本发明的一个实施例而已，当然不能以此来限定本发明的权利范围，因此依据本发明申请专利范围所做的等效变化，如对基本参数或装置做出的变动和改良仍属于本发明的保护范围。