一种基于超材料的折射率梯度平板聚焦透镜

摘要

本发明公开了一种基于超材料的折射率梯度平板聚焦透镜，是由圆盘状切片组合而成的圆柱形结构。传统聚焦透镜大多基于曲面结构，曲面给透镜的制造增加了难度。如果透镜的折射率具有圆柱坐标下径向梯度，则可以在实现相位修正的同时，保持交界面为平面，这就是一种折射率梯度透镜。超材料也称为新型人工电磁材料具有新颖特性，可以利用它制作出平板透镜。首先利用几何光学法的相关公式计算出平板透镜折射率的分布，然后选择新型人工电磁材料作为结构单元，实现透镜折射率的梯度分布。此外，得益于新型人工电磁材料的优异特性，此平板聚焦透镜还具有稳定性高，损耗小，工作频带宽等优良性能。

说明书

技术领域

本发明属于微波成像领域，涉及一种微波三维聚焦装置。

背景技术

传统意义上的透镜一般由均匀折射率的媒质构成，传统透镜与空气的交界面具有 特定的曲面。在光学波段，透镜由硬质玻璃或石英制成，其曲面需要特殊的打磨加工。 在微波频段，透镜一般由人工树脂或者聚苯乙烯等材料利用模具加工成，不规则的曲 面给透镜的制造加工带来了不小的难度。

本发明设计了一个三维平板折射率梯度的透镜，放置于其焦点的点源发射的球面 波透过平板透镜之后再次汇聚，重新聚焦成一个点，实现了成像的效果。折射率梯度 有三种形式，第一种是轴向梯度，这种透镜的折射率在与轴向垂直的切面上保持一致， 采用轴向梯度的透镜可以将原非球曲面变为球面；第二种是圆柱坐标系下径向梯度， 其代表是Wood透镜；第三种是球坐标系下径向梯度，其透镜为球体。最早的折射率 梯度微波透镜可以追溯到1854年Maxwell的鱼眼透镜和1944年的Luneburg透镜， 它们均具有球坐标系下径向梯度。最早的折射率梯度光学透镜可以追溯到1905年的 Wood透镜，它是一个圆柱坐标系下径向梯度透镜。

本发明充分利用超材料电磁参数可人为调控的特性，使得透镜的折射率具有圆柱 坐标下径向梯度，则可以在实现相位修正的同时，保持交界面为平面。相对于传统的 曲面透镜，平面的结构使得加工难度大大降低。本发明还具有性能稳定，工作频带较 宽等优点，这些都更便于将其推广到实际应用。

发明内容

技术问题：本发明充分利用了新型人工电磁材料介电常数可人为调控的特性，提 供一种能在整个X波段实现三维聚焦，整套装置易于加工，可批量生产，还可推广到 米波、毫米波、太赫兹以及光波段的基于超材料的折射率梯度平板聚焦透镜。

技术方案：本发明的基于超材料的折射率梯度平板聚焦透镜，为由超材料制备的 圆盘状切片叠加而成的圆柱体结构，所述圆盘状切片平行于圆柱体底面，在与圆柱体 母线平行的方向上，透镜的介电常数不变，在与圆柱形底面平行的径向上，透镜的介 电常数ε(R)按如下函数关系递减：

$ϵ\left(R\right)={(n_c-2·\frac{\sqrt{R^2+{(2f-\frac{t}{2})}^2}-(2f-\frac{t}{2})}{t})}^2$

其中，n_c为透镜中心处的相对折射率，t为透镜的厚度，单位为毫米，f为平板聚 焦透镜的焦距，单位为毫米，ε(R)为透镜上一点的介电常数，R为该点到透镜中心轴 线的距离，单位为毫米。

本发明中，组成平板透镜的圆盘状切片的厚度可以为透镜工作波长的十二分之一 到八分之一。

本发明的优选方案中，把圆盘状切片的厚度设置为透镜工作波长的十分之一，此 时透镜效果最好。

本发明的优选方案中，透镜的圆柱体结构中，当一个切片采用单一介电常数材质 不能满足介电常数递减关系时，则该切片由介电常数从内向外依次减小的多个环形片 材拼接而成。

本发明进一步的优选方案中，圆盘状切片根据等效媒质理论被分割成等大的单元 块，每个单元块的中心都加工有用以减小介电常数的通孔。

本发明是根据超材料的全新特性进行设计的，超材料也就是新型人工电磁材料， 由尺寸远小于波长的电磁谐振单元按一定排列方式组成的周期或非周期阵列。有一种 超材料的实现方式为打孔的方式。以等效媒质理论为基础，设计单元结构的尺寸大小， 然后对单元结构进行打孔，根据孔径的大小，最后得到的单元结构的介电常数也会随 之变化。其变化关系大致遵循着，孔径越大介电常数越小的一个规律。

平板聚焦透镜的理想情况是由内向外，折射率沿着圆柱的径向线性递减，但现实 生活中并不存在这种渐变材料，故我们用离散化的梯度折射率分布来替代理想的线性 递减折射率分布。圆柱型的平板聚焦透镜首先被离散化成为半径相同的圆形切片，切 片的厚度相同，厚度主要限制于超材料中的等效媒质理论，每个圆片的厚度均取工作 波长的十分之一。仅仅横向的离散还不够，还要进行纵向的离散化，第二次离散相当 于将每一个圆片分割成一个个同心圆环，每个圆环的内外半径之差同样也限制于超材 料的等效媒质理论，设置为工作波长的十分之一，而后将一个个小圆环等分成小扇形 块，这些扇形块就是超材料的单元结构。每个小块的折射率可以通过打孔的孔径大小 不同来调节。计算出每个单元块的中心点到中心轴线的距离，然后根据折射率分布公 式推算出此单元块的折射率的值，通过调节打孔的孔径大小即可实现所需要的折射 率。所以通过对所有的小孔孔径按需求进行分别设计，就可以调整整个平板聚焦透镜 的折射率分布情况。

经过多方面的权衡，最终选取了三种材料作为制作微波平板聚焦透镜的基材。这 三种材料分别为介电常数为7的TP-2板材；介电常数为4.4的FR4板材；介电常数 为2.2的F4B型板材；这四种板材的组合顺序以及孔径的大小分布会在具体实施方式 中明确给出。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明提供的基于新型人工电磁材料的微波平板聚焦透镜，是一种聚焦成像装 置，可以在微波频段实现聚焦。在光学波段，透镜由硬质玻璃或石英制成，其曲面需 要特殊的打磨加工。在微波段，透镜一般由人工树脂或者聚苯乙烯等利用模具加工成， 不规则的曲面给透镜制造增加了难度，也为透镜的精度。本发明制作的是基于超材料 的平板透镜，不存在曲面的问题。这使得透镜的加工难度大大降低，误差明显减小。

现有的一些超材料的利用多是采用的电磁谐振结构，利用谐振锋来实现不同的电 磁参数，从而调整材料的电磁参数分布实现各种功能，而本发明采用的是打孔的方式 来实现的。打孔方式的超材料相比于其他的超材料有几个优点：其一，电磁波从不同 的方向入射时打孔结构的电磁特性变化不大，基本上可以等效成成是各项同性材料； 其二，打孔结构并不是通过谐振来实现特定的电磁特性，所以这种材料的损耗非常小； 其三，这种打孔超材料可以在很宽的频段内保持相同的电磁特性，这就可以保证它可 以工作在一个很宽的工作频带。而且本发明是第一次将给予超材料的平板聚焦透镜推 向三维，这使得该透镜的实用性进一步增强，使其向产品化更进一步。

相比于其他透镜繁琐的加工工艺，以及其复杂的结构，本发明制作简单、工艺成 熟、价格不高、便于推广。

本发明是原理性发明，可通过结构参数的缩放，适用于微波，太赫兹波，光波等 不同波段。

附图说明

图1a为传统透镜聚焦图，图1b为本发明中的平板透镜聚焦图；

图2为本发明的原理示意图；

图3为本发明中介电常数为7的TP-2圆环离散化后的横向切面图：

图4为本发明中介电常数为4.4的FR4圆环离散化后的横向切面图：

图5为本发明中介电常数为2.2的F4B圆环离散化后的横向切面图：

图6为工作频率为8GHz时，平板聚焦透镜的电脑仿真模拟的电场分布图；

图7为工作频率为8GHz时，平板聚焦透镜的实际测试电场分布图；

图8为工作频率为10GHz时，平板聚焦透镜的电脑仿真模拟的电场分布图；

图9为工作频率为10GHz时，平板聚焦透镜的实际测试电场分布图；

图10为工作频率为12GHz时，平板聚焦透镜的电脑仿真模拟的电场分布图；

图11为工作频率为12GHz时，平板聚焦透镜的实际测试电场分布图；

图12为工作频率为10GHz时，实验测试中聚焦平面水平方向的直径上的电场模 值分布图；

图13为工作频率为10GHz时，实验测试中聚焦平面水平方向的直径上的电场模 值分布图。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图，进一步阐述说明本发明。

如图1所示，我们利用超材料的介电常数可人为控制的特性，制作出平板透镜来 替代传统意义上的凸透镜。和传统的凸透镜一样，究其本质，平板聚焦透镜也是根据 光的折射原理制作而成。只不过制作凸透镜的材质的折射率是恒定不变的，通过调整 外部的弯曲形状来改变其成像特性，而平板透镜则是通过调整其组成材料折射率的分 布形式来改变其成像特性，平板聚焦透镜对折射率的分布方式进行调整实际上可以等 效为凸透镜的曲面形变。

虽然操作方式以及实现方式不同，但是二者的成像原理相同，所以凸透镜的一些 成像特点同样适用于平板聚焦透镜。物体放在焦点之外，在平板透镜另一侧成倒立的 实像，实像有缩小、等大、放大三种。物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦 点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像。物距越大，像距越大，虚像越大。在焦 点上时不会成像。在两倍焦距上时会成等大倒立的实像。我们在实验中测试平板透镜 的聚焦效果时，是让源放置在两倍焦距的位置，成的是倒立等大的实像。平板透镜是 沿着光轴旋转对称的结构，折射率沿着半径的方向由内向外梯度递减。

如图2所示，在平板聚焦透镜的左侧A点放置微波点源，距离平板透镜的距离为 f₁，在透镜右侧距离透镜距离f₂的B处，再次汇聚成一点，实现了聚焦成像。为了说 明聚焦原理，选取点源辐射出任意两个方向的波作为参考。这两个方向的波到达平板 透镜上的两个点距离平板透镜中心轴线的距离分别为R和R+ΔR，当两束波进入平板 透镜之后，因为两个入射位置的折射率不同，所以两束波将会产生不同的相移，或者 说这两束波所走的光程不同。为了设计一个平板聚焦透镜，点源产生的发散的球面波 在经过平板透镜之后必须要再次聚焦，汇聚成一点。考虑到由点源辐射出的两个方向 的波，如果想让它们再次汇聚，它们所走的光程必须相同，也就是说必须要满足公式 (2)：

$\sqrt{{f_1}^2+R^2}+\sqrt{{f_2}^2+R^2}+n\left(R\right)t=\sqrt{{(R+\mathrm{\Delta R})}^2+{f_2}^2}+\sqrt{{(R+\mathrm{\Delta R})}^2+{f_1}^2}+n(R+\mathrm{\Delta R})t---\left(\text{2}\right)$

经过代数运算，公式(2)可以进一步写成：

$\frac{n\left(R\right)-n(R+\mathrm{\Delta R})}{\mathrm{\Delta R}}t=\frac{\sqrt{{(R+\mathrm{\Delta R})}^2+{f_1}^2}-\sqrt{R^2+{f_1}^2}}{\mathrm{\Delta R}}+\frac{\sqrt{{(R+\mathrm{\Delta R})}^2+{f_2}^2}-\sqrt{R^2+{f_2}^2}}{\mathrm{\Delta R}}---\left(3\right)$

然而当ΔR→0时，上述公式可以简化为：

$-\frac{\mathrm{dn}}{\mathrm{dR}}t=\frac{R}{\sqrt{R^2+{f_1}^2}}+\frac{R}{\sqrt{R^2+{f_2}^2}}---\left(4\right)$

通过对上述公式进行求解，可以进一步得到折射率的表达式：

$n\left(R\right)=n_c-\frac{\sqrt{R^2+{f_1}^2}-f_1}{t}-\frac{\sqrt{R^2+{f_2}^2}-f_2}{t}---\left(5\right)$

公式中n_c代表的是平板透镜中心处的折射率的值，可以人为设定。从公式中看出， 在点源位置和聚焦点位置固定之后，折射率只是和该点到平板透镜中心轴线的距离R 有关。本发明中将材料的相对磁导率μ设定为1，则由折射率公式不难推导出介电常 数的分布公式：

$ϵ\left(R\right)=\frac{n{\left(R\right)}^2}{\mu }={(n_c-\frac{\sqrt{R^2+{f_1}^2}-f_1}{t}-\frac{\sqrt{R^2+{f_2}^2}-f_2}{t})}^2---\left(6\right)$

本发明中要透镜成倒立等大的像，所以f1和f2相等，且符合如下公式：

$f_1+\frac{t}{2}=f_2+\frac{t}{2}=2f---\left(7\right)$

公式中f为透镜的焦距，物距为二倍的透镜焦距之时，透镜成倒立等大的像，而 且成像面距离透镜的距离也是二倍的焦距，由公式(7)平板透镜的介电常数的分布 公式可以写成如下所示：

$ϵ\left(R\right)={(n_c-2·\frac{\sqrt{R^2+{(2f-\frac{t}{2})}^2}-(2f-\frac{t}{2})}{t})}^2---\left(8\right)$

本发明中把平板透镜中心轴上的相对折射率n_c设置为2.6，f设置为122.5mm， 平板透镜底面的半径设置为171mm，透镜的厚度设置为90mm。

如技术方案中所述，圆柱型的平板聚焦透镜首先被离散化成为半径相同的圆柱型 薄切片，每片切片厚度相同均为3mm。平板透镜的厚度为90mm，故透镜被离散成 30片圆片。根据公式看出，透镜折射率分布在母线方向上是恒定不变的，故中这30 片圆柱薄切片的折射率分布是完全相同的，也就是说每片切片上的孔径分布也是完全 相同的。对于整个平板透镜来说仅仅横向的离散成圆柱型薄切片还不够，还要进行纵 向的离散化，第二次离散相当于将每一个圆切片分割成一个个同心圆环，圆环的内外 半径差为3mm。由前文推导可以看出，透镜上每一点的介电常数只是和该点到平板 透镜中心轴线的距离R有关，又因为单个圆环上的点到中心轴线的距离近似相等，所 以圆环上的每一点的介电常数相同，而打孔孔径的大小是由该点的介电常数决定的， 也就是说单个圆环上打孔的孔径是相同的。由公式(6)可以推算出每个圆环介电常 数，根据等效媒质理论就可以进一步推算出每个圆环上的孔径大小。平板透镜的半径 为171mm，则透镜纵向被离散成57个宽度为3mm的同心圆环，由内向外，圆环的 介电常数分布情况如下表所示；

平板透镜的介电常数从中心轴线到外边界由6.76渐变1.43。介电常数的跨度比较 大，一种材料难以实现，本发明中采用三种高频板材来进行打孔，分别为介电常数为 7的TP-2型板材，介电常数为4.4的FR4板材，介电常数为2.2的F4B板材。透镜所 用到的高频板材的性能比较稳定，随着工作频率的变化，板材的介电常数可以看成稳 定不变。

图3为本发明中介电常数为7的材质为TP-2型高频板材的圆环离散化后的横向 切面图，其半径为93mm，共被离散成31层3mm宽的小圆环，31层圆环由内向外的 打孔的半径大小分布情况如下表所示：

受限于现有的加工工艺，打孔的精度只能精确到0.05mm，所以到最后呈现出的 介电常数会有少许误差，但是实验结果表明，误差是在允许范围之内的，最终对平板 透镜的聚焦效果并没有产生太大影响。

图4为本发明中介电常数为4.4的FR4材质圆环离散化后的横向切面图，该圆环 的外径为144mm，内径为93mm，共被离散成17层3mm宽的小圆环，17层圆环由 内向外的打孔的半径大小分布情况如下表所示：

图5为本发明中介电常数为2.2的F4B圆环的横向切面图，该圆环的外径为 171mm，内径为144mm，共被离散成9层3mm宽的小圆环，9层圆环由内向外的打 孔的半径大小下表所示：

层数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 打孔半径/mm 0.45 0.6 0.8 0.95 1 1.1 1.2 1.3 1.35

为了提高实验的准确率，我们先在电脑上对真实实验情形进行了模拟仿真。如图 6，图8和图10分别为工作频率为8GHz，10GHz和12GHz时，平板聚焦透镜的电脑 仿真模拟的电场分布图。通过观察电场的分布，可以清晰的看出，点源辐射出的球面 波在经过平板聚焦透镜之后，会再次聚焦成为一点。由图看出，电脑模拟的平板聚焦 透镜取得了非常显著的聚焦效果。

实际测试中，因为现实中并不存在理想的三维点源，故用尺寸较小的单极子来模 拟点源。如图7，图9和图11分别为工作频率为8GHz，10GHz和12GHz时，平板 聚焦透镜的实际测试电场分布图。因为现有测试平台尺寸有限制，所以只能测得一部 分的电场分布，但是足以证明聚焦效果。对比图6和图7，图8和图9，图10和图11， 可以看出在工作频率为8GHz，10GHz和12GHz时，实际实验测试的结果和电脑模拟 仿真的结果都很相似，说明平板透镜在整个X波段具有很好的聚焦效果。

为了进一步说明效果，我们测试了聚焦平面的电场幅度值，并绘制电场幅值曲线。 如图12所示，工作频率为10GHz时，实验测试中聚焦平面水平方向的直径上的电场 模值分布图，如图13所示，工作频率为10GHz时，实验测试中聚焦平面水平方向的 直径上的电场模值分布图，两图中的两个峰值代表了在聚焦平面的中心，能量汇聚成 一点，更有力的证明了基于超材料的平板透镜的三维聚焦效果。

本发明中的基于超材料的折射率梯度平板聚焦透镜根据工作频段不同，可采用不 同加工工艺实现。

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来 说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明 权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。