广义负荷建模中基于时段性的横向时间轴聚类方法

摘要

本发明公开了广义负荷建模中基于时段性的横向时间轴聚类方法，获取全年风电与负荷组成的根母线数据；数据处理，将处理后的全部数据首尾相连，横列组成横向连续数据，按横向时间单元T

说明书

技术领域

本发明涉及广义负荷建模中基于时段性的横向时间轴聚类方法。 

背景技术

作为一种间歇性能源，风电以其随机性和波动性给电力系统安全稳定带来了较大冲击，也给广义负荷建模带来了巨大挑战。随着风电容量增加，广义负荷节点时而呈现电源特性，时而呈现负荷特性，不同特性对应不同模型，其对电力系统仿真计算会产生质的改变，因此分析考虑风电不确定性的广义负荷建模对于电力系统分析十分重要。 

基于量测的负荷建模中，时变性是阻碍其走向应用的最大障碍，然而由于风电接入所带来的不确定性更增加了原有负荷建模问题的难度。研究表明，分类与综合是解决负荷时变性问题的有效途径。为此，负荷建模工作欲从研究阶段走向实际应用，不可避免的面临负荷特性分类与综合。对于风电与负荷组成的广义负荷特性，由于风电随机性与负荷时变性的交互影响而呈现与各自不同的复杂特性且该特性有一定地域特征，因此仅根据单日峰谷时段简单分类过于粗略，如能利用固有的自然规律和人类社会周期性特征，则分类结果会更为合理、有效。基于此，有必要更有可能寻求一种客观实用的聚类方法便于精确建模和现场应用。 

以往聚类方法在传统负荷建模场景下较好的解决了时变性问题，但随着风电渗透率增加，广义负荷特性的不确定性加剧，因此现有聚类方法难以满足该场景下的分类需求。其中，文献[2]首次提出了分类综合问题并利用同类全部数据进行模型综合；文献[3]分别按照时段和季节分类并用综合的方法对分类结果进行了验证，但该方法分类较主观且未体现日差异性；文献[4]采用KOHONEN神经网络法以标准电压激励下的负荷模型和负荷有功运行水平为特征向量进行分类；文献[5]将多元统计分析中的系统聚类法引入负荷建模领域分析时变规律；文献[6]基于随机过程相关性理论，利用实测样本间相关系数进行直接分类；文献[7]以变电站负荷构成成分为特征向量，分别采用模糊等价关系和模糊C均值算法进行分类；文献[8]以各负荷节点-变电站的不同类型负荷比例为特征向量，基于模糊等价关系的传递闭包法对实测数据进行了模糊分类；文献[9]对建模样本输入输出数据进行分析，建立山峰密度函数自适应确定聚类数和聚类中心；文献[10]以实测响应空间分类方法为基础，提出动特性直接综合法。上述文献通过合理的分类综合方法能较好的解决时变性问题，但部分文献采用的聚类方法由于需人为设定聚类数、聚类中心等，无法排除主观因素，新形 势下不具有普遍适用性；另外由于分析对象样本较小，聚类策略相对简单，仅需确定合适的聚类方法和特征向量进行聚类即可划分成界限明显的类别，而面对全年(或更长时间)的风电与负荷大样本数据时，简单聚类策略无法将全部样本数据进行合理分类；除此，限于传统应用场景，上述文献均未考虑时段连续性对模型的影响，由于人类活动与自然规律都是长期周期性的渐变过程，因此考虑训练样本在时间上的连续性，会使得模型更加精确、完备。由此文献[11]考虑了连续时间信息，但该方法以日为最小分析间隔，未考虑时段相似性与日间差异性规律，对于广义负荷建模而言，该尺度较大，无法给出确定时段的合理模型。因此有必要寻求更合理的聚类策略以满足该场景下的分类需求与现场应用。 

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发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了广义负荷建模中基于时段性的横向时间轴聚类方法，利用AP算法和考虑时段特性的横向时间轴聚类策略，可将大样本实测数据进行合理划分，利用欧氏距离进行特征向量交叉匹配以判断待分析样本所属类别，通过广义负荷建模方法对各类中全部样本数据建模，以确定待分析样本具体模型并检验聚类策略有效性。 

为实现上述目的，本发明的具体方案如下： 

广义负荷建模中基于时段性的横向时间轴聚类方法，包括以下步骤： 

步骤一：获取全年风电与负荷组成的根母线数据； 

步骤二：数据处理，对于风场输出为负的情况，即风机吸收功率，剔除该类数据；对由于数据漏检造成的数据缺失，根据临近数据点进行补充； 

步骤三：将步骤二中处理后的全部数据首尾相连，横列组成横向连续数据，按横向时间单元T_HN分为M段，对全部数据进行横向聚类； 

步骤四：基于横向聚类结果，待分析样本数据源被划分为q个横向类，每类由各自聚类中心代表； 

步骤五：特征向量交叉匹配，当需建立某时段负荷模型时，通过该时段样本特征向量与全部类别聚类中心进行匹配，该样本属于相似度高的历史样本类时，待研究样本直接采用该类所属的类别的负荷模型。 

所述步骤一中根母线数据为风场实测有功运行数据与变电站110kV侧出线负荷功率数据。 

所述步骤二根据临近数据点进行补充时，采用三次样条插值法。 

所述步骤三中对全部数据进行横向聚类采用AP聚类。 

所述步骤三中由于横向时间单元是由多个最小时间间隔T组成，利用T_HN内相邻最小时间间隔T的变化率序列表征横向数据波动趋势，辅以实际有功功率统计量，构成特征向量如式(14)： 

$\mathrm{Wp}=[{\gamma }_{p1},{\gamma }_{p2},···,{\gamma }_{\mathrm{pb}},W_{\max p},W_{\min p},{\bar{W}}_p,W{s}_{2p}]---\left(14\right)$

式中，p为横向时间单元序列号；b为T_HN中最小时间间隔数；W_maxp和W_minp分别为第p个横向时间单元内的最大有功功率和最小有功功率；W_p和Ws_2p分别为第p个横向时间单元内平均有功功率和方差，γ_p1，γ_p2，…，γ_pb分别为T_HN内b个最小时间间隔波动率序列。 

最小时间间隔波动率序列的通式γ_pi，其计算式如式(15)： 

$\left(\begin{array}{c}{\gamma }_{\mathrm{pi}}=\frac{t_{\min }}{T}\underset{j=X_1}{\overset{X_2}{\Sigma }}{\left[\mathrm{Pw}\right\{j\}-\left(\underset{k=X_1}{\overset{X_2}{\Sigma }}\mathrm{Pw}\right\{k\left\}\right)/(T/t_{\min })]}^2\\ X_1=\frac{T}{t_{\min }}[\frac{60T_{\mathrm{HN}}}{T}(p-1)+i]-\frac{T}{t_{\min }}+1\\ X_2=\frac{T}{t_{\min }}[\frac{60T_{\mathrm{HN}}}{T}(p-1)+i]\end{array}\right)---\left(15\right)$

式中，i为最小时间间隔序列号；p为横向时间单元序列号；γ_pi为第p个横向时间单元内第i个最小时间间隔波动率；Pw为负荷与风电组成的根母线有功功率序列，j为风功率序列标号；T_HN为横向时间单元；t_min为最小备选时间；X₁和X₂分别为最小时间间隔的始样本点和末样本点；T为最小时间间隔。 

所述步骤五中，将各功率段数据以时间为基准，匹配原始一一对应的有功功率与电压值，利用Levenberg-Marquardt神经网络法学习并提取各段节点特征；最终合并各段模型，形成如式(17)的统一模型结构： 

$p\left(v\right)=\left(\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{sm}}\left(v_{\mathrm{sm}}\right){|}_{P_{\mathrm{sm}}}{P}_{\mathrm{sm}}(p_{\mathrm{sm}}\in p_s·[0.1m-\mathrm{1.1,0.1}m-1\left)\right|p_{\mathrm{sm}}<0)\\ m=[11+10(p_{\min }/p_s+{ϵ}_{\mathrm{sm}})],···\mathrm{9,10}\\ p_{\mathrm{lm}}\left(v_{\mathrm{lm}}\right){|}_{P_{\mathrm{lm}}}{P}_{\mathrm{lm}}(p_{\mathrm{lm}}\in p_s·[0.1m-1.1,0.1m-1\left)\right|p_{\mathrm{lm}}>0)\\ m=\mathrm{11,12}···,[10+10(p_{\max }/p_s+{ϵ}_{\mathrm{lm}})]\end{array}\right)---\left(17\right)$

式中，p_sm表征电源特性，p_lm表征负荷特性；p_sm(v_sm)、p_lm(v_lm)为各段下提取的电源特性和负荷特性关系表达式；v_sm、v_lm为各段中根母线电压；以电源特性为例，p_sm(p_sm∈p_s·[0.1m-1.1，0.1m-1)|p_sm<0)表示在p_sm<0的条件下，根母线有功出力落在p_s·[0.1m-1.1，0.1m-1)这段的概率，在此概率约束下其出力随电压变化的特征关系为p_sm(v_sm)，负荷特性类似。m为分段标识；P_s为基准功率，用于数据归一化处理，该值应大于全部功率数据绝对值最大值，在此基础上根据实际数据合理选取；ε_sm、ε_lm分别为电源特性与负荷特性分段范围裕度，以保证分段限值为整数；p_min、p_max分别为功率最小值和功率最大值。 

所述最小时间间隔应取满足原则情况下的最大值，见式(8)(9)。 

$T=\max \left\{\mathrm{int}\right\{t{|}_{\underset{i}{\max }\left\{{\gamma }_{\mathrm{ti}}\right\}<\sigma )}\left\}\right\},t=t_{\min },···,t_{\max }---\left(8\right)$

${\gamma }_{\mathrm{ti}}=\frac{t_{\min }}{t}\underset{j=t(i-1)+1}{\overset{\mathrm{ti}}{\Sigma }}{\left[\mathrm{Pw}\right\{j\}-\left(\underset{k=t(i-1)+1}{\overset{\mathrm{ti}}{\Sigma }}\mathrm{Pw}\right\{k\left\}\right)/(t/t_{\min })]}^2---\left(9\right)$

式中，t为备选时间间隔，t_min和t_max分别为最小备选时间和最大备选时间，实际分别取采样间 隔和全部研究时间，以分钟计；int{·}为取整函数；γ_ti为备选时间间隔t下，采样间隔序列i的功率波动率，Pw为负荷与风电组成的根母线有功功率序列，{·}内为风功率序列标号。σ为变化率阈值。 

本发明的有益效果： 

本申请提出基于时段相似性的横向时间轴聚类策略。首先，就聚类方法而言，本申请引入的AP算法因特殊的消息传递机制与竞争机制，不必事先确定聚类数和聚类中心，聚类质量高且对大数据聚类效果明显，恰好满足本申请对客观聚类、历史大样本数据的分析需求。就聚类策略而言，本申请以实测响应空间本身的时段特性为依据提出横向时间轴聚类策略，基于时段连续性将研究样本划分为聚类时间单元，由于人类习惯等存在日内时段规律，通过对连续时间序列组成的时间单元进行聚类分析(本申请中称为横向时间轴聚类)，可自动划分为符合日内时段特征规律的横向类。由此，利用AP算法和横向时间轴聚类，足以实现考虑风电随机性与负荷时变性的客观分类；利用欧氏距离进行特征向量交叉匹配以判断待分析样本所属类别；利用文献[1]广义负荷建模方法对各类中全部样本数据建模，以确定待分析样本具体模型并检验聚类策略有效性。仿真表明，该聚类方法合理、有效，可在大数据样本基础上构建更为贴近实用的精确模型，为风电接入后的仿真分析和调度控制提供模型基础和辅助参考。 

1.本申请将高质量的、排除人为主观因素的、适用于大样本数据的AP算法引入电力系统广义特性聚类，通过实测全年样本空间的直观聚类结果与特性综合说明了该算法的有效性。 

2.提出了横向时间轴聚类策略。通过横向时间轴聚类可见，由于存在较强的不确定性，即使对于连续两天，时段特性也不尽相同，因此主观分为高峰低谷时段的划分方法不适用于风电接入的不确定性场景；利用本申请提出的考虑日内波动规律的横向时间轴聚类方法自动划分横向数据，客观合理，更利于该场景下精确建模。 

3.利用AP算法和考虑时段特性的横向时间轴聚类策略，可将大样本实测数据进行合理划分，通过特征向量交叉匹配判断样本所属类别，利用广义负荷建模建立精确模型并检验聚类策略有效性。仿真结果表明，经过聚类分析后的广义负荷建模，可在满足精确性的基础上便于模型走向实用化，有利于提高电力系统仿真的精确性与实效性，因此本申请方法对于考虑风电接入不确定性广义负荷建模有一定作用，可为仿真计算与调度控制提供辅助参考。 

附图说明

图1(a)AP算法消息传递机制传递responsibility； 

图1(b)AP算法消息传递机制传递availability； 

图2根母线节点组成示意图； 

图3横向时间轴聚类结果示意图； 

图4类别3自描述拟合图； 

图5(a)类别1待检验时段拟合效果； 

图5(b)类别3待检验时段拟合效果。 

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明： 

AP聚类算法 

传统常用的贝叶斯分类法和距离分类法模型简单，难以反映时段性与负荷运行水平间错综复杂的关系，另外其面向大样本数据的聚类困难。近年来，负荷特性分类与综合中常用K-means聚类算法、模糊聚类算法、神经网络法等，但大部分需要人为设定如聚类数、聚类中心等，无法排除主观因素，由此本申请引入AP聚类算法。Brendan J.Frey等提出的仿射传播聚类(Affinity Propagation Clustering，AP聚类)是一种有效的聚类方法。该方法为无监督聚类方法，不必事先确定聚类数和聚类中心，聚类质量高，其对大数据聚类效果尤为明显，恰好满足本申请的大数据样本点、客观聚类需求。 

与传统K-means聚类不同，AP算法将每个初始样本点均看作候选聚类中心，从而消除了由于初始聚类中心随机选择不当对聚类结果造成的影响。聚类过程中通过样本点间的消息机制传递信息从而确定该样本点的聚类中心或是否其本身为聚类中心，其中消息传递机制包括两种：responsibility和availability，如图1(a)-1(b)。 

其中，r(i，k)反映k点作为i点聚类中心的合适程度，该值越大表明候选聚类中心k越可能成为真正聚类中心；a(i，k)表示从候选聚类中心k发送到样本点i的消息，反映i点选择k点为其聚类中心的合适程度，该值越大表明样本点越可能成为以k作为聚类中心的类别中。基于AP算法的具体计算步骤如下： 

Step1：变量初始化。确定样本点数N、迭代次数M、欲聚类数据的n个特征向量(如时段、季节因素和负荷运行水平等)，按式(1)计算N个样本点X_i＝(x_i1，x_i2，…x_in)，(i＝1,2,…N)的相似度矩阵S作为输入量，其中对参考度P(即对角线元素S(i，i)，该值越大则聚类数越多)赋以相同的值(一般为S均值)，初始化r和a阵为0，设置适当的阻尼系数λ(控制迭代速度，一般取0.5～1)。 

s(i,k)＝-||(x_i1-x_k1)²+(x_i2-x_k2)²+…(x_in-x_kn)²||  (1) 

Step2：计算各样本点间r(i，k)和a(i，k)，如式(2)-(5)，其中r(k，k)和a(k，k)分别为自responsibility与自availability，二者值越大，则k成为聚类中心可能性越大。 

$r(i,k)=S(i,k)-\underset{j\ne k}{\max }\{a(i,j)+S(i,j)\}---\left(2\right)$

$r(k,k)=P\left(k\right)-\underset{j\ne k}{\max }\{a(k,j)+S(k,j)\}---\left(4\right)$

$a(k,k)=\underset{j\ne k}{\Sigma }\max \{0,r(j,k)\}---\left(5\right)$

Step3：根据设定的阻尼系数λ循环迭代r和a，如式(6)-(7)。 

r_i＝(1-λ)·r_i+λ·r_i-1  (6) 

a_i＝(1-λ)·a_i+λ·a_i-1  (7) 

Step4：对于k点，直至寻得r(i，k)+a(i，k)＝max{r(i，j)+a(i，j)}(j＝1,2，…，N)，则k为样本点i的聚类中心。当全部聚类结果较上次变化不大或达到迭代循环上限M，则聚类结束；否则返回Step2。 

式中，i，j，k均为样本点序号，此处为便于说明公式，分别以i，j，k表示；r(i,k)为样本点X_i和X_k间的responsibility；S(i，k)为样本点X_i和X_k相似度，计算方法见式(1)；a(i,j)表示样本点X_i和X_j间的availability；S(i，j)为样本点X_i和X_j间相似度；r(k，k)为样本点X_k的自responsibility；P(k)为样本点k的参考度；a(k，j)为表示样本点X_k和X_j间的availability；S(k，j)为样本点X_k和X_j相似度；r_i表示第i次迭代的responsibility；r_i-1表示第i-1次迭代的responsibility；λ为阻尼系数，用以控制迭代速度，一般取0.5-1；a_i为第i次迭代的availability；a_i-1为第i-1次迭代的availability。 

由此该算法可根据固有的时段特征自动挖掘数据的内在规律，与本申请中排除人为因素、客观合理的聚类需求相吻合。 

横向时间轴聚类策略 

为应对风电与负荷组成根母线功率的不确定性，首先根据时段和负荷运行水平等特征对数据样本进行聚类分析，将广义负荷特性相似的聚为一类，特性相差较大的为异类，不同类别建立不同模型。如此有针对性的选用模型，可在一定程度上克服风电随机性与负荷时变性带来的不确定性，提高模型精确性。本申请横向时间轴聚类，通过横向客观聚类，体现风电 和负荷组成的跟母线数据的时段特性。 

将广义负荷特性相似的聚为一类，特性相差较大的为异类，该定义是所有负荷建模文献中对特性聚类的公认定义。对相似性的具体定义不同则引申出不同的聚类方法。若必须清晰描述，不妨以特征向量样本点在空间的距离描述，若某两点间空间距离较小则为特性相似，空间距离大则特性相差较大。距离小或大根据一定的阈值判断，该阈值的选取视具体问题选取。 

横向时间轴聚类策略相关概念，为便于理解，首先对横向时间轴聚类策略中有关概念作必要说明。 

根母线广义负荷特性：本申请研究对象，即图中的根母线节点，相当于从系统侧看入、与该母线相连的风电和邻近基础负荷等的综合等值，其外特性取决于该时刻负荷与风功率的相对大小，它会随负荷时变性和风功率波动性而变化。从系统角度看，这种广义负荷特性相比于传统单纯负荷，有质的变化，对系统的影响也大不相同，因此研究这类节点负荷特性有重要意义。 

所谓横向时间轴，指一日(或更长)的时间范围内，连续时间序列组成的坐标轴。分析的时间窗口视具体对象而定。本申请中，以日为横向分析时间尺度，则横向时间轴的时间窗口T_d为一天，其由N_u个最小时间间隔T组成，如此分析横向时间轴数据，有助于总结单日不同时段波动规律，从而整体把握日内时段相似性与差异性。 

最小时间间隔T，即能保持该时段内根母线功率近似不变的最大时段，为此该值的选取应满足两个原则：一是最小时间间隔内变化率不超过规定的变化率阈值，则认为该时段内功率近似不变，可将其直接作为一个整体单位进行聚类；二是为保证聚类数适中、便于进一步分析，最小时间间隔不能无限小，如此应取满足原则一情况下的最大值，见式(8)(9)。 

$T=\max \left\{\mathrm{int}\right\{t{|}_{\underset{i}{\max }\left\{{\gamma }_{\mathrm{ti}}\right\}<\sigma )}\left\}\right\},t=t_{\min },···,t_{\max }---\left(8\right)$

${\gamma }_{\mathrm{ti}}=\frac{t_{\min }}{t}\underset{j=t(i-1)+1}{\overset{\mathrm{ti}}{\Sigma }}{\left[\mathrm{Pw}\right\{j\}-\left(\underset{k=t(i-1)+1}{\overset{\mathrm{ti}}{\Sigma }}\mathrm{Pw}\right\{k\left\}\right)/(t/t_{\min })]}^2---\left(9\right)$

式中，t为备选时间间隔，t_min和t_max分别为最小备选时间和最大备选时间，实际分别取采样间隔和全部研究时间，以分钟计，如对于采样间隔为5min的全年数据，t_min和t_max分别为5和525600；int{·}为取整函数；γ_ti为备选时间间隔t下，采样间隔序列i的功率波动率，Pw为负荷与风电组成的根母线有功功率序列，{·}内为风功率序列标号。σ为变化率阈值。 

时段连续性与聚类时间单元：由于人类活动和自然规律都是长期的渐变过程，如相似时 段、周期性等。因此在聚类分析时将时段连续性纳入考虑范畴，可使模型更加完备、健壮，同时避免由于研究对象过多，造成聚类后所建模型不便应用。为此，实际分析前，先将全部研究数据按横向时间单元T_HN分为若干等长的连续时段。 

所谓横向时间单元T_HN，即由若干最小时间间隔T构成的一段横向连续时间，目的是通过横向时间聚类提取时段特征，横向时间单元T_HN应介于最小时间间隔T与横向时间序列时间窗口T_d之间，显然若T_HN过长，则分析结果较粗略，不可靠；T_HN过短，则会导致聚类单元过多而不便于具体应用，因此应兼顾可靠性与应用性合理选取。在此基础上，以聚类时间单元组成的对象进行聚类分析，可增强聚类分析后所建负荷模型的简洁性和实用性。 

横向时间轴聚类 

将全年数据进行横向时段划分，目的在于通过对时段特性的挖掘，将待研究时段的特征向量与各类聚类中心迅速匹配，找到该时段所属类别并应用该段模型，快速简便。由于横向时间轴聚类着眼于分析较小的数据单元，如此需先对现场数据进行数据处理以获得更可靠合理的分析数据，再构建反映时段特性的特征向量进行聚类，最终通过特征向量交叉匹配找到其所属类别。 

数据处理：对于分析较小数据单元间(如分钟级、小时级数据)特性异同的横向时间轴聚类，每个采样点的数据准确性都会对聚类分析结果产生质的影响，因此需对现场采样数据进行处理。对于风场输出为负的情况，即风机吸收功率，一般是由于风机停机造成，而停机对分析风电特性显然意义不大，可剔除该类数据；另外，现场常会遇到由于数据漏检等造成的数据缺失问题，需根据临近数据点进行合理补充。常用插值进行缺失数据值推测，本申请采用三次样条插值，该函数不但可实现平滑接近真实值，还能保证其局部特性全部为正，符合风电特性规律。 

特征向量：为提取时段特性，需考虑时段连续性进行横向聚类分析，由此需获取能够反映横向时间单元T_HN时段特征的特征向量。将全部数据首尾相连，横列组成横向连续数据，按横向时间单元T_HN分为M段，对全部数据进行横向聚类，如图4，如此打破单日数据单独聚类的限制，将全部数据统一考虑，聚类更合理。由于横向时间单元是由多个最小时间间隔T组成，利用T_HN内相邻最小时间间隔T的变化率序列表征横向数据波动趋势，辅以实际有功功率统计量，构成特征向量如式(14)。 

$\mathrm{Wp}={[\gamma }_{p1},{\gamma }_{p2},···,{\gamma }_{\mathrm{pb}},W_{\max p},W_{\min p},{\bar{W}}_p,{\mathrm{Ws}}_{2p}]---\left(14\right)$

式中，p为横向时间单元序列号；b为T_HN中最小时间间隔数；W_maxp和W_minp分别为第p个横向时间单元内的最大有功功率和最小有功功率；W_p和Ws_2p分别为第p个横向时间单元内平均 有功功率和方差。γ_p1，γ_p2，…，γ_pb分别为T_HN内b个最小时间间隔波动率序列，以γ_pi为例，其计算式如式(15)。 

$\left(\begin{array}{c}{\gamma }_{\mathrm{pi}}=\frac{t_{\min }}{T}\underset{j=X_1}{\overset{X_2}{\Sigma }}{\left[\mathrm{Pw}\right\{j\}-\left(\underset{k=X_1}{\overset{X_2}{\Sigma }}\mathrm{Pw}\right\{k\left\}\right)/(T/t_{\min })]}^2\\ X_1=\frac{T}{t_{\min }}[\frac{60T_{\mathrm{HN}}}{T}(p-1)+i]-\frac{T}{t_{\min }}+1\\ X_2=\frac{T}{t_{\min }}[\frac{60T_{\mathrm{HN}}}{T}(p-1)+i]\end{array}\right)---\left(15\right)$

式中，i为最小时间间隔序列号；p为横向时间单元序列号；γ_pi为第p个横向时间单元内第i个最小时间间隔波动率；Pw为负荷与风电组成的根母线有功功率序列，j为风功率序列标号；T_HN为横向时间单元；t_min为最小备选时间；X₁和X₂分别为最小时间间隔的始样本点和末样本点；T为最小时间间隔。如此通过横向时间轴聚类自适应化为q类(如图3)，有助于根据单日不同时段波动规律，整体把握日内时段相似性与差异性，从而提取相应时段特征。 

特征向量交叉匹配：基于横向聚类结果，待分析样本数据源被划分为q个横向类，如图3，每类可由各自聚类中心代表。当需建立某时段负荷模型时，只需利用该时段波动数据形成式(14)的特征向量，通过式(16)欧氏距离判断该时段样本与历史样本中各类聚类中心特征向量的相似度，判断该样本是属于相似度高(欧式距离小)的历史样本类。 

$\rho (A,B)=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{[a\left(i\right)-b\left(i\right)]}^2}---\left(16\right)$

式中，ρ(A,B)为序列A＝[a(1),a(2),…，a(n)]与序列B＝[b(1),b(2),…,b(n)]的欧式距离。 

区别于传统依据特定时段一一对应高峰低谷时段的方法，本申请通过样本特征向量与全部类别聚类中心匹配，打破时段顺序限制，故称之为交叉匹配。 

广义负荷建模 

利用横向时间轴分析全年数据，可获得考虑时段相似性的分类数据用以精确建模，但如何得到每类数据的广义负荷模型，需借助于负荷特性综合的方法。由于风电接入带来了节点特性的不确定性，包括功率流向改变与节点的不确定性变化，而传统建模方法因不具备随机特征描述能力而难以应用于不确定场景下的分析计算，由此采用文献[1]中引入概率信息的广义负荷学习与建模新方法。 

该方法针对风电接入后节点功率流向的改变，将节点特性以有功功率为参考，划分为电源特性与负荷特性；针对节电特性的不确定性变化，基于历史实测有功功率数据对样本空间进行自适应分段并统计其概率分布，各有功功率段下的概率即为其概率标识；将各功率段数 据以时间为基准，匹配原始一一对应的有功功率与电压值，利用Levenberg-Marquardt神经网络法学习并提取各段节点特征；最终合并各段模型，形成如式(17)的统一模型结构。 

$p\left(v\right)=\left(\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{sm}}\left(v_{\mathrm{sm}}\right){|}_{P_{\mathrm{sm}}}{P}_{\mathrm{sm}}(p_{\mathrm{sm}}\in p_s·[0.1m-\mathrm{1.1,0.1}m-1\left)\right|p_{\mathrm{sm}}<0)\\ m=[11+10(p_{\min }/p_s+{ϵ}_{\mathrm{sm}})],···\mathrm{9,10}\\ p_{\mathrm{lm}}\left(v_{\mathrm{lm}}\right){|}_{P_{\mathrm{lm}}}{P}_{\mathrm{lm}}(p_{\mathrm{lm}}\in p_s·[0.1m-1.1,0.1m-1\left)\right|p_{\mathrm{lm}}>0)\\ m=\mathrm{11,12}···,[10+10(p_{\max }/p_s+{ϵ}_{\mathrm{lm}})]\end{array}\right)---\left(17\right)$

式中，p_sm表征电源特性，p_lm表征负荷特性；p_sm(v_sm)、p_lm(v_lm)为各段下提取的电源特性和负荷特性关系表达式；v_sm、v_lm为各段中根母线电压；以电源特性为例，p_sm(p_sm∈p_s·[0.1m-1.1，0.1m-1)|p_sm<0)表示在p_sm<0的条件下，根母线有功出力落在p_s·[0.1m-1.1，0.1m-1)这段的概率，在此概率约束下其出力随电压变化的特征关系为p_sm(v_sm)，负荷特性类似。m为分段标识；P_s为基准功率，用于数据归一化处理，该值应大于全部功率数据绝对值最大值，在此基础上根据实际数据合理选取；ε_sm、ε_lm分别为电源特性与负荷特性分段范围裕度，以保证分段限值为整数；p_min、p_max分别为功率最小值和功率最大值。 

该方法通过引入概率信息，可从节点特性角度进行考虑风电接入后随机特征的各场景下潮流计算、稳定性计算以及系统风险评估等，是对传统建模方法在应用场景上的扩展和延伸。如此通过广义负荷特性的综合，不仅可以得到精确的广义负荷模型，也可以检验负荷特性聚类的正确性。 

实例仿真 

以山东某风场实测有功运行数据与该地某变电站110kV侧出线负荷功率数据验证本申请方法正确性，以2011年数据为训练样本，以2012年数据为测试样本，采样间隔均为5min。为获得完整的数据样本进行聚类与建模，首先应通过合理计算以获得风场无功功率样本和根母线电压样本，数据获取方法与文献[1]类似。根据实际比例，以New England-39节点标准系统为例，检验本申请所提方法的正确性。 

利用风场获得的有功功率样本定功率因数得到风场无功功率，将风场有功功率与负荷有功功率叠加，数据获取方法具体为：将风场无功功率与负荷无功功率叠加，将风场与负荷组成的根母线节点看作PQ节点，根据实际比例，将根母线节点功率数据加入New England-39节点标准系统，进行潮流计算，最终获得根母线节点所有有功功率、无功功率和电压样本。 

最小时间间隔T选取：本申请聚类方法的可靠性与应用性取决于最小时间间隔，因此 其选取的合理与否尤为重要。该参数据式(8)和(9)合理选取，分别以5、10、15、20、25为备选时间间隔，相应时间内波动率最大值计算如表1所示。 

表1 备选时间间隔内最大波动率 

对于备选时间间隔5min，由于采样间隔t_min为5min，据式(9)得其波动率为0。根据文献[12]，本申请中波动率阈值σ为0.3，故据式(8)合理选择最小时间间隔为15min。 

横向时间轴聚类：考虑聚类结果可靠性与模型的实用性因素，横向时间单元T_HN折中取为4h，则单日被分为6个连续时段。以2011年数据研究样本，构造特征向量进行横向时间轴聚类，限于篇幅仅呈现15天聚类结果如表2。 

表2 横向时间轴聚类结果 

依据本申请方法，2011年根母线前三月数据总共自动划分为4类，聚类中心分别为225II、265VI、283II和215V，其中阿拉伯数字对应所属类别聚类中心的单日序号，罗马数字对应聚类中心的单日时段序号，其所在位置对应实际单日和时段。据表中数据分析可得，即使相邻两天，时段划分也不完全一致，如第212、213天，因此以往文献中直接按高峰、低谷主观划分时段的方法，在应对本申请中由于风电接入带来不确定性的场景时，会因无法排除人为因素而导致最终分析结果难以可靠，有必要利用本申请方法打破传统时段观念，考虑日间差异性与相似性逐一分析单日特性，为进一步分析计算提供更客观、合理的数据支持。 

广义负荷建模 

对利用横向时间轴划分的数据类进行广义负荷建模，不但可获取相应模型，还可通过综合的办法进行聚类结果的验证。分别对4类数据建立独立的广义负荷模型，为保证样本数据充足，需利用各类中全部实测响应样本数据，限于篇幅本申请仅呈现类别3拟合效果以证明该方法的描述能力，如表3和图4。 

表3 类别3概率分布与拟合误差表 

由于打破了传统时间概念，数据集中于某一区域波动而不随时间平缓过渡，即使这种情况下，本申请选用的建模方法追踪拟合效果仍较好，仅在个别端点处略有偏差，如此可为本申请提出的聚类方法提供可靠的检验手段，也为时段仿真分析提供模型基础。 

特征向量交叉匹配与横向时间轴聚类策略验证 

为验证聚类结果正确性，取2012年某时段进行验证，通过构建特征向量，分别与2011年所建立横向聚类模型的聚类中心特征向量进行欧式距离计算，结果如表4。 

表4 待验证样本与4类聚类中心欧式距离 

该时段与类别1聚类中心的欧式距离最小为3.5582，与其余各类欧式距离相差较大，因此属于类别1。将待验证时段数据进行分别利用类别1和类别3模型进行拟合，如图5(a)-5(b)。 

显然，该模型利用类别1拟合效果较好，而类别3拟合误差较大，通过特性综合的方法再次证明了本申请提出聚类方法的正确性。如此利用同类数据建立广义负荷模型，对数据分析更细致，结果也更加精确。本申请方法能够通过对考虑时段性的聚类分析，自动区分不同时段，可在大数据样本基础上构建更为贴近实用的精确模型。