一种基于正交降维搜索算法的水电站群优化调度方法

摘要

本发明涉及水库调度领域，公开了一种基于正交降维搜索算法的水电站群优化调度方法，其特征是采用一维实数矩阵对水电站群进行编码设计，获取维度n。根据状态离散数目Q及维度n构造相应正交表。由常规优化调度方法获取各水电站初始调度过程，并由状态离散数目计算得到初始搜索步长。根据各水电站当前状态Z1及其搜索步长、所选正交表构造正交试验方案集合，并对各正交试验方案中各电站相应状态进行检查，若发生越界则修正至可行域。采用惩罚函数法计算各试验方案目标函数值，从中选取最优试验方案Z2，若Z2目标函数值优于Z1目标函数，则令Z1＝Z2。缩本发明具有原理清晰简单、计算参数少、收敛速度快、鲁棒性强等优点，可用于水电系统优化调度及水资源优化配置。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于正交降维搜索算法的水电站群优化调度方法，是一种水资源优化调 度方法，属于水资源与水电站群优化调度技术领域。

技术背景

截至2013年底，我国水电总装机规模超过2.8亿kW，已形成世界上规模最为庞大复杂 的互联水电系统，以南方电网为例，目前集中管理调度的大中型水电站群数目已超过100座， 规模如此巨大的水电系统涉及相互制约的海量时空约束和复杂多变的综合利用需求，导致计 算规模呈爆炸式增长，维数灾问题日益突出，给各级调度管理部门带来前所未有的新问题和 新挑战。传统优化方法如逐步优化算法、离散微分动态规划(Discrete Differential Dynamic  Program,DDDP)、动态规划逐次逼近法等动态规划改进算法通过减少系统阶段数或状态数实 现降维，但在处理大规模水电系统优化调度问题时仍会面临因状态组合过多引发的维数灾问 题；遗传算法(Genetic Algorithm,GA)、粒子群算法等智能算法近年来在水电优化调度研究领 域得到广泛应用，但普遍存在参数众多、早熟收敛等问题，同时计算结果受问题规模及约束 处理方法等影响较大，在实际工程应用中受到一定的限制，因此迫切需要研究适应大规模复 杂水电系统切实可行的新型优化调度方法。

正交试验设计作为一种寻求多因素多水平问题优化试验方案的科学试验方法，其基本工 具是运用均衡分布思想和组合数学理论构造得到的正交表。正交表具有如下性质：(1)每一列 (因素)的不同水平在试验中出现的次数相同；(2)任意两列(因素)的不同水平组合组成的 有序数对在试验中出现次数相同；(3)若去掉正交表部分列，剩余列仍能组成新的正交表，与 原正交表相比仅处理因素数减少，其余性质不变。依据正交表开展试验设计可从全部试验方 案中选取具有“均衡分散，整齐可比”性质的部分方案开展试验，在大幅减少试验次数的同时 能够全面反映客观事物的变化规律。

设实验中有F个因素，各因素均有Q个水平，若进行全面组合实验，则需开展Q^F组实验； 若按照正交表L_M(Q^F)安排试验，则只需M组试验。其中L_M(Q^F)＝(a_i,j)_M×F，a_i,j表示第i项水 平组合(即一种试验方案)中因素j水平，a_i,j∈{1,2,…,Q}；M＝Q^u，u为基本 列数，可取任意正整数。表1为4个因素水平数均为3的L₉(3⁴)正交表，可以看出：只需开展 9次试验即可处理4项均为3水平(1、2、3)的试验因素(I、II、III、IV)；各因素的不同水平均 出现3次；任意两试验因素(I-II、I-IV等)不同水平构成的有序数对(1-1、1-2等)均出现1次。 表明利用正交表开展试验不仅能够大幅减少方案数目(全部试验方案数目为3⁴＝81)，而且可以 保证方案的均衡分散性和整齐可比性。

表1 L₉(3⁴)正交表

发明内容

本发明要解决的技术问题是提出一种基于正交降维搜索算法的水电站群优化调度方法。 本发明将水电站群优化问题的求解视为多因素多水平试验优选问题，假设共有n维变量，将 其视为n项试验因素，各变量在各自某一邻域范围内均取Q个离散状态，各离散状态分别表 示一种因素水平，利用正交表从Qⁿ项组合中选取部分组合进行计算，并采用惩罚函数法计算 相应目标函数值。本发明从给定的初始解出发进行搜索，在邻域范围内构造正交试验方案， 从中获得改进解，在寻优过程中若目标函数没有改进，则缩小步长，反复迭代，直至满足收 敛条件，逐次逼近全局最优解。本发明求解过程可抽象为“给定初值、开展试验、迭代寻优、 逐次逼近、直至收敛”。

本发明的目的是实现一种基于正交降维搜索算法的水电站群优化调度方法，其特征在于 所述方法的步骤为：

(1)选择参与计算电站并设置相应约束条件，如各电站出力、水位等约束及系统最小出力 约束。

(2)设置相关计算参数，包括终止精度、状态离散数目Q、最大迭代次数等。

(3)采用一维实数矩阵对水电站群进行编码设计，获取维度n。

(4)根据状态离散数目Q及维度n构造相应正交表。

(5)由常规优化调度方法获取各水电站初始调度过程，并由状态离散数目计算得到初始搜 索步长。

(6)根据各水电站当前状态Z¹及其搜索步长、所选正交表构造正交试验方案集合，并对 各正交试验方案中各电站相应状态进行检查，若发生越界则修正至可行域。

(7)采用惩罚函数法计算各试验方案目标函数值，从中选取最优试验方案Z²，若Z²目标 函数值优于Z¹目标函数，则令Z¹＝Z²。

(8)重复步骤(6)-(7)，直至在当前搜索步长下目标函数无改进，即Z¹为当前搜索步长下最 优解。

(9)缩小搜索步长，重复步骤(6)-(8)，直至满足收敛条件，转至步骤(10)。

(10)停止计算，输出最优解。

与现有方法相比，本发明具有以下突出的有益效果：①本发明原理清晰简单：将水电站 群优化调度问题视为逐次加密的邻域范围内的多因素水平试验优选问题。②本发明采用一维 实数矩阵对各水电站状态进行编码，给定初始解和搜索步长后，利用正交表在全局范围内构 造具有“均衡分散，整齐可比”性质的解集，避免了穷举法、动态规划、DDDP等方法存在的 维数灾难题。③本发明仅含有终止精度、状态离散数目、最大迭代次数3个参数，与GA等 相比，参数大幅减少，便于使用者根据需求快速开展参数优选。④本发明计算速度快。⑤本 发明具有良好的全局收敛性。⑥本发明鲁棒性强。

附图说明

图1是本发明求解水电站群优化调度计算流程图。

图2是平水年来水条件下本发明与GA随机运行50次最优解分布图。

图3(a)是平水年来水条件下洪家渡电站水位及出力过程图。

图3(b)是平水年来水条件下东风电站水位及出力过程图。

图3(c)是平水年来水条件下乌江渡电站水位及出力过程图。

图3(d)是平水年来水条件下构皮滩电站水位及出力过程图。

具体实施方式

下面结合图1和实施例对本发明作进一步的描述。为叙述方便，假定取各电站水位Z作 为状态变量，具体步骤如下：

(1)选择参与计算电站并设置相应约束条件，如各电站出力、水位等约束及系统最小出力 约束，假设参与计算电站数目为N，计算时段数目为T，即N个电站分别有T个未知变量， 一共有N×T个未知变量。令Z_i,j表示电站i在时段j的状态值，其中i为水库序号，i＝1,2,…,N； j为时段序号,j＝1,2,…,T；

(2)设置相关计算参数，包括终止精度ε、状态离散数目Q、最大迭代次数等。

(3)确定采用一维实数矩阵对水电站群进行编码设计，获取维度n＝N×T。

(4)根据状态离散数目Q及维度n构造相应正交表L_M(Q^F)。

(5)由等水位、等流量等常规优化调度方法获取各水电站初始调度过程，并由状态离散数

目Q计算得到初始搜索步长。依次放置各电站状态至一维实数矩阵，此时初始解x为

$x={\left(x_t\right)}_{1\times n}^T={[Z_{\mathrm{1,1}},···,Z_{1,T},Z_{\mathrm{2,1}},···,Z_{2,T},···,Z_{N,1},···,Z_{N,T}]}^T$

可行域下限x为

$\underset{‾}{x}={\left({\underset{‾}{x}}_t\right)}_{1\times n}^T={[{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{1,1}},···,{\underset{‾}{Z}}_{1,T},{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{2,1}},···,{\underset{‾}{Z}}_{2,T},···,{\underset{‾}{Z}}_{N,1},···,{\underset{‾}{Z}}_{N,T}]}^T$

可行域上限为

$\bar{x}={\left({\bar{x}}_t\right)}_{1\times n}^T={[{\bar{Z}}_{\mathrm{1,1}},···,{\bar{Z}}_{1,T},{\bar{Z}}_{\mathrm{2,1}},···,{\bar{Z}}_{2,T},···,{\bar{Z}}_{N,1},···,{\bar{Z}}_{N,T}]}^T$

初始搜索步长h为

$h={\left(h_t\right)}_{1\times n}^T={[\frac{{\bar{Z}}_{\mathrm{1,1}}-{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{1,1}}}{Q},···,\frac{{\bar{Z}}_{1,T}-{\underset{‾}{Z}}_{1,T}}{Q},\frac{{\bar{Z}}_{\mathrm{2,1}}-{\underset{‾}{Z}}_{N,1}}{Q},···,\frac{{\bar{Z}}_{2,T}-{\underset{‾}{Z}}_{2,T}}{Q},···,\frac{{\bar{Z}}_{N,1}-{\underset{‾}{Z}}_{N,1}}{Q},···,\frac{{\bar{Z}}_{N,T}-{\underset{‾}{Z}}_{N,T}}{Q}]}^T$

式中x_t、h_t分别表示电站在时段tmod(T)的初始状态和搜索步长；mod表示取余函数。

(6)令迭代次数k＝1。

(7)根据初始解x及其搜索步长h、所选正交表L_M(Q^F)构造正交试验方案集合，并对各正 交试验方案中各电站相应状态进行检查，若发生越界则修正至可行域。

以第m个正交试验方案第r维第q水平相应状态^m,qx_r构造公式如下：

对^m,qx_r进行检查，将其修正至可行域内，公式如下：

${}^{m,q}x_r=\left(\begin{array}{cc}{\underset{‾}{x}}_r& \mathrm{if}({}^{m,q}x_r<{\underset{‾}{x}}_r)\\ {}^{m,q}x_r& \mathrm{if}({\underset{‾}{x}}_r\le {}^{m,q}x_r\le {\bar{x}}_r)\\ {\bar{x}}_r& \mathrm{if}({}^{m,q}x_r>{\bar{x}}_r)\end{array}\right)$

(8)采用惩罚函数法计算各试验方案目标函数值，从中选取最优试验方案x^*，若x^*目标函 数值优于x目标函数，则令x＝x^*。

①依次将各试验方案分别采用惩罚函数法计算各试验方案相应目标函数，公式如下：

$F\left(x\right)=E\left(x\right)-\{\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{I}_c\times \max \{0,g_c^2\left(x\right)\}+\underset{d=1}{\overset{D}{\Sigma }}{E}_d\times h_d^2\left(x\right)\}$

电站i在时段j的状态按照下式计算：

Z_i,j＝x_(i-1)×N+j

其中F(x)为计及惩罚项之后的目标函数；E(x)为原目标函数，I_c为第c项不等式约束惩 罚系数；C为不等式约束总个数；c为不等式约束记号，c＝1,2,…,C；E_d为第d项等式约束惩 罚系数；D为等式约束总个数；d为不等式约束记号，d＝1,2,…,D。

②从所有正交试验方案中优选出最优试验方案x^*，若F(x^*)优于F(x)，则令x＝x^*。

(9)令k＝k+1，若或则转至(12)；否则转至(10)。

(10)重复步骤(7)-(9)，直至x在当前搜索步长h下无改进，即x为当前搜索步长下最优解。

(11)缩小搜索步长，令返回转至(7)。

(12)停止计算，获得各水电站最优轨迹。

算例

现以乌江流域梯级水电站群优化调度为例，说明发明方法的有效性与合理性。乌江流域 是我国13大水电基地之一，干流现有洪家渡、东风等7座水电站投产运行，装机容量高达 8315MW，占贵州电网统调水电总装机(11329MW)的73.4％，涵盖多年调节、不完全年调节及 日调节等多种调节性能，梯级水库间水力、电力联系密切。采用JAVA语言编制算法程序， 系统最小出力取为1000MW，区间径流取为多年平均开展库群联合优化调度。本实例中参数 设置如下：Q＝3，ε＝0.01，

表2列出DDDP、GA与本发明三种算法结果对比，其中，GA为运行50次获得的最优 解。从发电量上看，本发明显著优于GA和DDDP，较GA和DDDP分别增发2.253亿kW·h、 1.116亿kW·h的电量。从计算时间上看，本发明仅需DDDP和GA耗时的1.6％和4.7％即可 收敛至全局最优解。表明本发明利用正交表在可行域内开展正交试验，选取“均衡分布、整齐 可比”性质的试验点进行计算，可在很短的时间内获得优于DDDP的调度方案，具有计算速 度快和良好的全局收敛性。

表2 不同方法计算结果对比

表3和图2为本发明与GA分别运行50次相应发电量对比，可以看出，本发明无论最 佳解还是标准差均显著优于GA。本发明最差解比GA找到的最佳解增发0.36亿kW·h，与 DDDP发电量(表2中215.018亿kW·h)仅相差仅0.36％；本发明最佳解与最差解的偏差约为 0.87％，能够以100％的概率找到“DDDP-0.5％”范围内的次优解。由此可知本发明具有良好的 鲁棒性，一次计算即可保证能得到很好的近似最优解。

表3 本发明与GA运行50次发电量统计

本发明计算结果中主要电站的水位和平均出力过程如图3所示。可以看出，龙头水库(洪 家渡)起调水位较低，为充分发挥多年调节性能，汛前逐渐蓄水至最高水位，年调节及季调 节电站(东风、乌江渡等)腾空库容，将水位放至最低水位，满足系统最小出力要求；汛后 洪家渡逐步降低水位，加大泄量，使得下游电站水位维持在正常高水位，以提高水头降低水 耗，增加发电量。

综上所述，本发明具有原理简单、计算参数少、全局收敛性强、鲁棒性强、结果合理有 效等优点，可用于梯级水电站群的优化调度及水资源优化配置。

本发明的具体实施方式在各方面应被视为例示性而非限制性实施例，所有的改变只要合 乎本发明权利要求书所定义的范围或为其技术实施方式等效者，均应包含在本发明的保护范 畴中。