索网反射面天线的测地线索网生成方法

摘要

本发明公开一种索网反射面天线的测地线索网生成方法，具体步骤包括：(1)输入天线参数；(2)选取索网初始边界节点；(3)生成索网反射面的测地线；(4)选取测地线相交而成的三角形；(5)判断是否满足收敛条件；(6)判断三角形是否选取完；(7)调整边界节点；(8)形成测地线索网。本发明采用多种边界形式，结合迭代法和动态边界调整法，有效地生成测地线索网，克服了现有技术中索网边界形式单一、几何网面设计中仅能使用准测地线和需要结合索网张力实时调整的不足，具有运算量较少，效率较高的优点。

说明书

技术领域

本发明属于雷达技术领域，更进一步涉及雷达天线技术领域中的索网反射面 天线的测地线索网生成方法。本发明生成具有多种边界形式、不同索网总长和有 效面积的索网反射面天线的测地线索网。

背景技术

在未来先进的卫星通信、无线广播系统、地球观测、陆地遥感、深空探测和 深空通信等领域，可展开天线是必不可少的关键设备之一。而由金属反射丝网和 柔性索构成的索网反射面天线是大型可展开天线的一种重要组成结构，也是大口 径天线发展的主要趋势之一，因而索网反射面天线的索网设计也越来越受到广泛 的关注。对于索网可展开天线中索网的研究通常包括：索网的几何网面设计、索 网的预张力设计、索网的材料选取等。本发明针对索网的几何网面设计做进一步 说明。

西安电子科技大学申请的专利“一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初 始形态设计方法”(专利申请号：201410001125.6，申请公开号：103761369A)， 公开了一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法。该方法将索网 结构初始形态的设计分为前索网设计和后索网设计两部分，设计前索网时，前索 网节点坐标和索力共同作为设计变量，在满足所有边界节点固定、所有内部节点 都在理想抛物面上、所有内部节点都处于力平衡状态、内部节点能够完全覆盖有 效光学口径的条件下，实现前索网所有内部索段的张力都相等，而且边界索与内 部索段的最大张力比取得最小值的目标。设计后索网时，在调整索一直保持竖直， 而且满足天线总高度、前索网高度和调整索最小索长的条件下，实现后索网与前 索网张力水平之比的最小化；最终得到前后索网的节点坐标和索力，完成初始形 态设计。该方法的不足之处是，在求解反射面天线的索网时，需要结合索网张力 实时调整情况，求解比较复杂。

Morterolle，Maurin，Quirant和Dupuy在文献“Numerical form-finding of  geotensoid tension truss for mesh reflector”(Acta Astronaut，76:154–163，2012 年)中公开了一种运用“准测地线”生成测地线索网的方法。该方法是基于一种 改进的力密度法，给定均匀张力，通过力密度系数的迭代，调整节点在抛物面上 的位置，使得索网张力均接近于给定值，提取最终的节点，获得准测地线索网。 但该方法存在的不足是，仅根据测地线等张力的性质形成准测地线索网，其实质 并非严格数学定义的测地线。而且该方法生成的准测地线索网的边界形式单一， 有效面积较小，该方法适用于AM0拓扑构型，当其应用于其它拓扑构型时，需 要进行复杂的转换。

发明的内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种索网反射面天线的测地 线索网生成方法。本发明生成具有多种边界形式、不同索网总长和有效面积的索 网反射面天线的测地线索网，满足了工程对测地线索网设计的不同需求，实现了 测地线在索网反射面天线的索网几何网面设计中的应用，简化了索网反射面天线 的索网几何网面设计的工作量。

实现本发明的基本思路是，首先输入索网反射面天线中天线的口径、焦距， 索网的拓扑类型、分段数、边界形式的结构参数信息，选取初始边界节点，作为 测地线的端点，然后均匀离散两端点之间的连线，提取离散点在索网反射面上的 坐标，采用迭代法，更新索网反射面的测地线离散点在索网反射面上的坐标，分 别连接更新后坐标对应的同一测地线的离散点，依次生成索网反射面的所有测地 线，接着选取由三条测地线相交而成的任意三角形，判断选取的三角形的面积是 否满足收敛条件，若均满足收敛条件，则提取调整后的所有索网反射面的测地线， 形成索网反射面天线的测地线索网，否则采用动态边界调整法，调整边界节点的 位置，更新索网反射面的所有测地线，重新判断收敛条件。

为实现本发明的目的的具体步骤如下：

(1)输入天线参数：

(1a)输入索网反射面天线中天线的口径、焦距；

(1b)输入索网反射面天线中索网的拓扑类型、分段数、边界形式的结构参 数信息。

(2)选取索网初始边界节点：

(2a)在索网反射面天线投影平面内的索网的内接六边形每个边上，等距离 选取A个节点，获得平面节点，其中A＝N-1，N表示索网的分段数；

(2b)将选取的所有平面节点，同时投影到索网反射面天线的反射面上，形 成索网的初始边界节点。

(3)生成索网反射面的测地线：

(3a)在索网反射面天线索网的内接六边形两两间隔的边上，按照对应边上 边界节点的对应关系，分别选取一个边界节点作为测地线的端点，将索网上连接 两个端点之间的线段均匀离散为M个离散点，提取所有离散点在索网反射面天 线的反射面上的坐标，其中M表示10以上的正整数；

(3b)采用迭代法，更新所有离散点在索网反射面上的坐标，完成每一个坐 标对应离散点的更新；

(3c)将两个端点之间所有更新后的离散点依次连接，生成索网反射面的一 条测地线；

(3d)在索网反射面天线索网的内接六边形两两间隔的边上，按照对应边上 边界节点的对应关系，分别选取一个边界节点作为测地线的端点，判断每个边界 节点是否均被选取两次，如果是，则执行步骤(3e)；否则，执行步骤(3a)；

(3e)获得索网反射面的所有测地线。

(4)选取测地线相交而成的三角形：

依次选取一个由任意三条索网反射面的测地线相交而成的三角形。

(5)判断是否满足收敛条件：

判断选取的三角形的面积是否满足收敛条件，如果满足，执行步骤(6)；否 则，执行步骤(7)。

(6)判断三角形是否选取完：

判断索网反射面的测地线相交而成的所有三角形是否选取完，如果是，执行 步骤(8)；否则，执行步骤(4)。

(7)调整边界节点：

采用动态边界调整法，调整索网反射面天线的索网内接六边形边上的边界节 点的位置，完成边界节点更新的步骤如下：

(7a)将边界节点在索网反射面天线的索网内接六边形边上的位置作为优化 变量，索网反射面的测地线相交而成的三角形面积作为目标函数，依此建立优化 模型如下：

Find M_bi

$\left(\begin{array}{cc}\min & \underset{j=1}{\overset{\mathrm{Num}}{\Sigma }}{s}_j\end{array}\right)$

s.t. 1＜M_bi＜M

其中，Find表示进行迭代操作，M_bi表示第i个边界节点在索网反射面天线 的索网内接六边形第b个边上的位置，下标b表示索网反射面天线的索网内接六 边形边的编号，b＝1,2,…,6，下标i表示边界节点的编号，i＝1,2,…,N-1，N表 示索网的分段数，min表示进行最小化操作，Σ表示进行求和操作，s_j表示索网 反射面的测地线相交而成的第j个三角形的面积，j＝1,2,…,Num，Num表示索 网反射面的测地线相交而成的三角形的总数，s.t.表示进行约束操作，M表示离 散点的数量；

(7b)按照建立的优化模型，调整索网反射面天线的索网内接六边形边上的 边界节点的位置，完成边界节点的更新，执行步骤(3)。

(8)形成测地线索网：

提取调整后的所有索网反射面的测地线，形成索网反射面天线的测地线索 网。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，本发明采用动态边界调整法对索网的边界节点进行调整，生成测地线 索网，克服了现有技术在索网反射面天线设计中需要结合索网张力实时调整的不 足，使得本发明简化了索网反射面天线的索网几何网面设计的工作量。

第二，本发明通过迭代法计算索网反射面上的离散点坐标生成测地线，克服 了现有技术在索网反射面天线的索网几何网面设计中仅能使用准测地线的不足， 本发明实现了测地线在索网反射面天线索网几何网面设计中的应用。

第三，本发明可以采用多种边界形式，克服了现有技术中索网边界形式单一 的不足，使得本发明能够生成具有多种边界形式、不同索网总长和有效面积的测 地线索网，满足了工程对测地线索网设计的不同需求。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明实施例采用的索网反射面天线中索网的三类边界形式示意图；

图3为本发明的索网反射面天线中索网的内接六边形的示意图；

图4为本发明的仿真示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照附图1，本发明具体实施方式如下：

步骤1，输入天线参数。

输入索网反射面天线中天线的口径、焦距，索网的拓扑类型、分段数、边界 形式的结构参数信息。

索网反射面天线中索网的拓扑构型是指，索网的分段数与索网反射面天线的 桁架节点数之间的关系，对于拓扑构型AM0，有TNum＝6N，N≥1；对于拓扑构 型AM1，有TNum＝3(N+1)，N≥5；其中，TNum表示天线的桁架节点数，N表示 索网的分段数。

索网反射面天线的索网可以采用三类边界形式，如图2所示。图2(a)表 示索网的第一类边界形式，此种索网边界向外凸出；图2(b)表示索网的第二 类边界形式，此种索网边界为平直线段；图2(c)表示索网的第三类边界形式， 此种索网边界向内凹进。

步骤2，选取初始边界节点。

在索网反射面天线投影平面内的索网的内接六边形每个边上，获得平面节 点，其中A＝N-1，N表示索网的分段数；将选取的所有平面节点，同时投影到索 网反射面天线的反射面上，形成索网的初始边界节点。

索网反射面天线中索网的内接六边形的示意图如图3所示。图3中的最外圈 的圆表示索网反射面天线的桁架，桁架的点为桁架节点。图3中的最外圈的圆的 内接六边形是索网反射面天线中索网的内接六边形，索网的六边形边上的点为边 界节点。

步骤3，生成索网反射面的测地线。

在索网反射面天线的索网的内接六边形两两间隔的边上，按照对应边上边界 节点的对应关系，分别选取一个边界节点作为测地线的端点，将索网上连接两个 端点之间的线段均匀离散为M个离散点，提取所有离散点在索网反射面天线的 反射面上的坐标，其中M表示10以上的正整数；采用迭代法，更新所有离散点 在索网反射面上的坐标，完成每一个坐标对应离散点的更新，其中，迭代法是指， 将本次迭代的测地线离散点在抛物面上的坐标代入下式，得到下次迭代的坐标：

$\left(\begin{array}{c}{Y}_k={(u_k,v_k,u_k^{\prime },v_k^{\prime })}^T\\ {\mathrm{\Delta Y}}_k={-\mathrm{Jaco}}^{-1}\times F_k\\ Y_{k+1}=Y_k+{\mathrm{\Delta Y}}_k\end{array}\right)$

其中，Y_k表示第k个离散点处的测地线坐标向量，u_k、v_k表示第k个离散 点在索网反射面的坐标分量，u′_k、v′_k分别表示第k个离散点在索网反射面的坐 标分量u_k、v_k对弧长s_k的一次微分，s_k表示索网反射面上第k个与第k-1个离 散点之间沿索网反射面的长度，(·)^T表示对向量做转置操作，ΔY_k表示第k+1 个与第k个离散点的测地线坐标偏差向量，Jaco表示测地曲率对第k个离散点 坐标的偏导矩阵，(·)^-1表示对矩阵做求逆操作，F_k表示第k+1个与第k个离散 点测地曲率的偏差向量。

索网反射面的测地曲率计算公式如下：

${\kappa }_g=\sqrt{u^2+\frac{u^2}{{4f}^2}}[(u^{\prime \prime }+\frac{u{u}^{\prime 2}}{{4f}^2+u^2}-\frac{{4f}^{2}u{v}^{\prime 2}}{{4f}^2+u^2})v^{\prime }-(v^{\prime \prime }+\frac{2}{u}{u}^{\prime }{v}^{\prime })u^{\prime }]$

其中，f表示天线的焦距，u、v表示索网反射面的坐标分量，u′、v′分别表 示u、v对弧长的一次微分，u″、v″分别表示u、v对弧长的二次微分。

根据微分几何上对测地线的定义：κ_g≡0，获得一般测地线方程如下：

$\left(\begin{array}{c}{u}^{\prime \prime }+\frac{u{u}^{\prime 2}}{{4f}^2+u^2}-\frac{{4f}^{2}u{v}^{\prime 2}}{{4f}^2+u^2}=0\\ v^{\prime \prime }+\frac{2}{u}{u}^{\prime }{v}^{\prime }=0\end{array}\right)$

对方程进行降阶操作，并进行微分逼近得到下式：

$F_k=\frac{Y_k-Y_{k-1}}{s_k-s_{k-1}}-\frac{1}{2}(G_k+G_{k-1}),k=\mathrm{2,3},...,M$

其中，M表示离散点的数量，G_k表示第k个离散点处的测地线坐标微分向 量，表示如下：

$G_k={(u_k^{\prime },v_k^{\prime }-\frac{u_k{u}_k^{\prime 2}}{{4f}^2+{u_k}^2}+\frac{{4f}^2{u}_k{v}_k^{\prime 2}}{{4f}^2+{u_k}^2},-\frac{2}{u_k}{u}_k^{\prime }{v}_k^{\prime })}^T$

然后，在索网反射面天线的索网的内接六边形两两间隔的边上，按照对应边 上边界节点的对应关系，分别选取一个边界节点作为测地线的端点，将两个端点 之间所有更新后的离散点依次连接，生成索网反射面的一条测地线；按照对应边 上边界节点的对应关系，依次选取其它测地线的端点，直到每个边界节点均被选 取了两次，从而获得索网反射面的所有测地线。

步骤4，选取测地线相交而成的三角形。

依次选取一个由任意三条索网反射面的测地线相交而成的三角形。

步骤5，判断是否满足收敛条件。

判断选取的三角形的面积是否满足收敛条件，如果满足，执行步骤(6)；否 则，执行步骤(7)，其中，收敛条件是指：

其中，ε表示收敛标志，0表示不收敛，1表示收敛，TArea表示索网反射面 上由三条测地线相交而成的任意三角形的面积，D表示索网反射面天线的口径， N表示索网的分段数，π表示圆周率，m²表示平方米。

步骤6，判断三角形是否选取完。

判断索网反射面的测地线相交而成的所有三角形是否选取完，如果是，执行 步骤(8)；否则，执行步骤(4)。

步骤7，调整边界节点。

采用动态边界调整法，调整索网反射面天线的索网内接六边形边上的边界节 点的位置，完成边界节点更新的步骤如下：

第一步，将边界节点在索网反射面天线的索网内接六边形边上的位置作为优 化变量，索网反射面的测地线相交而成的三角形面积作为目标函数，依此建立优 化模型如下：

Find M_bi

$\left(\begin{array}{cc}\min & \underset{j=1}{\overset{\mathrm{Num}}{\Sigma }}{s}_j\end{array}\right)$

s.t. 1＜M_bi＜M

其中，Find表示进行迭代操作，M_bi表示第i个边界节点在索网反射面天线 的索网内接六边形第b个边上的位置，下标b表示索网反射面天线的索网内接六 边形边的编号，b＝1,2,…,6，下标i表示边界节点的编号，i＝1,2,…,N-1，N表 示索网的分段数，min表示进行最小化操作，Σ表示进行求和操作，s_j表示索网 反射面的测地线相交而成的第j个三角形的面积，j＝1,2,…,Num，Num表示索 网反射面的测地线相交而成的三角形的总数，s.t.表示进行约束操作，M表示离 散点的数量。

第二步，按照建立的优化模型，调整索网反射面天线的索网内接六边形边上 的边界节点的位置，完成边界节点的更新，执行步骤(3)。

步骤8，形成测地线索网。

提取调整后的所有索网反射面的测地线，按照拓扑构型连接索网反射面天线 的索网内接六边形边上调整后的边界节点与索网反射面天线的桁架节点之间的 连接索，形成索网反射面天线的测地线索网。

下面结合仿真图对本发明做进一步说明：

1.仿真条件：

本发明的仿真采用天线口径为20m，焦距为10m，拓扑构型为AM1，分段 数为9，测地线离散点数量为1000，分别生成索网反射面天线的三类边界形式的 测地线索网。

2.仿真结果：

通过动态边界调整法结合迭代法，得到具有三类边界形式的索网反射面天 线的测地线索网，如图4所示。其中图4(a)为第一类边界形式的测地线索网， 图4(b)为第二类边界形式的测地线索网，图4(c)为第三类边界形式的测地 线索网，图4(d)代表三向索网是不采用测地线索网生成方法的索网。

通过采用本发明的方法进行的仿真结果如下表所示：

通过图4并且结合上表可以看出，根据边界形式的不同，得到了三类不同 的测地线索网，满足了不同的工程需求。第一类测地线索网采用第一类边界形式， 与三向索网相比，边界向外凸出，边界内的有效面积明显增大，而索网总长只有 少量增加；第二类测地线索网采用第二类边界形式，与三向索网相比，边界形式 相同，两者的有效面积相等，但第二类测地线索网总长较短；第三类测地线索网 采用第三类边界形式，与三向索网相比，边界向内凹进，其有效面积减小，但得 到索网总长最短。仿真试验证明，采用本发明可有效地实现索网反射面天线的测 地线索网生成。